高中物理必修二课时作业(十)

课时作业(十) 万有引力理论的成就

A组：基础落实练

1．若已知地球绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，引力常量为G，则由此可求出( )

A．地球的质量 B．太阳的质量

C．地球的密度 D．太阳的密度

解析：设地球的质量为m，太阳的质量为M，由GMmr2＝mr2πT2得M＝4π2r3GT2，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不能求出太阳的密度．B正确．

答案：B

2．科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知(

)

A．这颗行星的质量等于地球的质量

B．这颗行星的密度等于地球的密度

C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等

D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等

解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．

答案：C

3．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估计地球的平均密度为( )

A.3g4πRG B.3g4πR2G

C.gRG D.gRG2 解析：忽略地球自转的影响，对于处于地球表面的物体，有mg＝GMmR2，又地球质量M＝ρV＝43πR3ρ.

代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝3g4πRG.

答案：A

4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )

A.110 B．1

C．5 D．10

解析：根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2T2r，可得M＝4π2r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M恒M太＝r3行T2地r3地T2行＝8180≈1，故选项B正确．

答案：B

5．(多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动，测得其周期为T，若“火星探测器”在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P，已知引力常量为G.由以上数据可以求得( )

A．火星的自转周期 B．火星探测器的质量

C．火星的密度 D．火星表面的重力加速度

解析：“火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径为火星的半径R，运行周期为T，由万有引力充当向心力，对火星探测器有GMmR2＝m2πT2R，且V＝43πR3、ρ＝MV，联立可得火星的密度．选项C正确；由测力计测得质量为m的仪器重力为P，可以求得火星表面的重力加速度g＝Pm，选项D正确；由题给条件不能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A、B错误．

答案：CD

6．(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些( )

A．已知地球半径R

B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v

C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T

D．已知地球公转的周期T′及运转半径r′

解析：设相对于地面静止的某一物体质量为m，地球的质量为M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得GMmR2＝mg，解得M＝gR2G，所以选项A正确；设卫星的质量为m，根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得GMmr2＝mv2r，即M＝v2rG，所以选项B正确；再根据T＝2πrv，得M＝v2·rG＝v2·vT2πG＝v3T2πG，所以选项C正确；若已知地球公转的周期T′及运转半径r′，只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量，不能求出地球的质量，所以选项D错误．

答案：ABC

7．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的( )

A．轨道半径之比约为 360480

B．轨道半径之比约为 3604802 C．向心加速度之比约为 360×4802

D．向心加速度之比约为 360×480

解析：由公式GMmr2＝m2πT2r，可得通式r＝3GMT24π2，则r1r2＝3M1M2·T21T22＝3604802，从而判断A错误，B正确；再由GMmr2＝ma得通式a＝GMr2，则a1a2＝M1M2·r22r21＝3M1M2·T42T41＝360×4804，所以C、D错误．

答案：B

8．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的多少倍？

解析：根据星球表面万有引力等于重力，有GMmR2＝mg

得g＝GMR2

根据密度与质量关系得M＝ρ·43πR3，因星球的密度跟地球密度相同，所以

g1g2＝GM1R21×R22GM2＝M1M2×R22R21＝ρ4π3R31ρ4π3R32×R22R21＝R1R2

则M1M2＝ρV1ρV2＝R31R32＝641

即该星球的质量是地球质量的64倍

答案：64倍

B组：能力提升练

9．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )

A．甲的向心加速度比乙的小

B．甲的运行周期比乙的小

C．甲的角速度比乙的大

D．甲的线速度比乙的大

解析：甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力．由牛顿第二定律GMmr2＝ma＝m4π2T2r＝mω2r＝mv2r，可得a＝GMr2，T＝2πr3GM，ω＝GMr3，v＝GMr.由已知条件可得a甲T乙，ω甲<ω乙，v甲

答案：A

10．[2019·石家庄检测]假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )

A.3πg0－gGT2g0 B.3πg0GT2g0－g

C.3πGT2 D.3πg0GT2g

解析：在地球两极处，GMmR2＝mg0，在赤道处，GMmR2－mg＝m4π2T2R，故R＝g0－gT24π2，则ρ＝M43πR3＝R2g0G43πR3＝3g04πRG＝3πg0GT2g0－g，B正确．

答案：B

11．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )

A.l3Gθt2 B.l3θGt2

C.lGθt2 D.l2Gθt2

解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道半径r＝lθ，根据转过的角度和时间，可得ω＝θt，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得GMmr2＝mω2r，由以上三式可得M＝l3Gθt2.

答案：A

12．(多选)研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是( )

A．星球A的自转周期一定比地球的自转周期小

B．同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的12

C．星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等

D．若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等

解析：A错：由所给条件不能确定自转周期．

B对：根据g＝GMR2，可得gAg地＝MAR2地M地R2A＝2×14＝12.

C对：根据万有引力提供向心力得GMmR2＝mv2R，则最大环绕速度v＝GMR，联立以上可得vAv地＝1.

D错：卫星的线速度v＝GMr，因M不同，则v不同．

答案：BC

13. (多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看作球体)．地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出( )

A．卫星运行的周期 B．卫星距地面的高度

C．卫星的质量 D．地球的质量

解析：卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的14，所以卫星运行的周期为4t，A项正确；知道周期、地球的半径，由GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)及GM＝R2g，可以算出卫星距地面的高度，B项正确；通过上面的公式可以看出，能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C项错误，D项正确．

答案：ABD

14.

我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g.且不考虑地球自转的影响．求

(1)组合体运动的线速度大小．

(2)向心加速度大小．

解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：GMmR2＝mg，组合体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GMmR＋h2＝mv2R＋h＝ma，解得线速度v＝RgR＋h，向心加速度a＝gR2R＋h2.

答案：(1)RgR＋h (2)gR2R＋h2