六年级数学上册讲义-比的化简与求值-北师大版 含答案

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理解题意
在解决比例问题时，首先要认 真审题，理解题目中的条件和
要求。
建立比例关系
根据题目中的条件，建立相应 的比例关系式。
求解未知数
通过解比例方程，求出未知数 的值。
检验答案
将求得的未知数的值代入原题 进行检验，确保答案的正确性
。
典型例题解析与讨论
例题1
解析
例题2
解析
某校六年级有男生240人， 女生人数是男生的3/4，女
比例的表示方法
比例可以用比号":"或分数线"/"来表示，如"3:4"或"3/4"。
比例的性质及运算规则
比例的性质
比例具有传递性、反身性、对称性和 等比性质。
比例的运算规则
包括交叉相乘规则（若a:b=c:d，则 ad=bc）、等比性质（若a:b=c:d， 则a+b:b=c+d:d）和比例的化简与求 值等。
比的前项相当于分数的 分子、除法中的被除数 ；比的后项相当于分数 的分母、除法中的除数 ；比值相当于分数的分 数值、除法中的商。
学生自我评价报告
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掌握了比的定义和表示方法， 能够正确书写比。
理解了比的性质，能够运用比 的性质进行化简比。
能够正确求出比值，理解比值 的意义。
能够将比与分数、除法进行联 系和转化。
使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会 正确地求比值；理解并掌握比的基本性质，会应用比的基本性质化简比 ；理解比与分数、除法的关系，并能灵活应用。
过程与方法
通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生的类比推理能力，渗透转 化的数学思想。

2020北京西城六年级（上）期末数学一、选择题（共10题；共20分）1.下面图（）中的阴影部分可能是圆心角为100°的扇形．A. B. C. D.2.一台电脑D盘存储空间的使用情况如图所示，下面描述中不正确的是（）A. 已用空间占整个D盘存储空间的40%B. D盘还有60%的可用空间C. 可用空间是已用空间的1.5倍D. 已用空间一定是0.4G（G是计算机存储信息的单位）3.56:34的比值是（）A. 58B. 910C. 109D. 854.如图所示图形中，对称轴条教最少的是（）A. B. C. D.5.在0.57，5.7%，49和47中，最大的数是（）。

A. 0.57B. 5.7%C. 49D. 476.食品安全检测机构对4个批次的食品进行检测，检测结果如表所示：批次第一批第二批第三批第四批检测食品总数/件100 90 110 90合格食品数/件92 80 92 82检测合格单最高的是（）A. 第一批B. 第二批C. 第三批D. 第四批7.如图所示圆环的面积是（）cm2．（计算时π取3.14）A. 3.14B. 28.26C. 113.04D. 263.768.下面各情境中的问题，不能用算式12÷23解决的是（）①一共能截多少段？②这个桶最多能装多少千克油？③甲有12元钱，买笔花去全部的23，买笔花了多少无？④某人23小时骑行了12km．照这样，他每小时骑行多少千米？A. ①B. ②C. ③D. ④9.已知0＜a＜1，下面各式中结果最大的是（）A. 53 ×aB. 35 ×aC. 53 ÷aD. a÷ 5310.如图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的面积相比较，（）A. 阴影部分的面积大B. 空白部分的面积大C. 面积一样大D. 无法判断二、填空．（共12分）（共7题；共13分）11.________÷30＝6：15＝2() ________12.在边长是12cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是________cm．13.在一场篮球比赛中，甲队全场共得了98分，上半场和下半场所得分数的比是3：4．甲队下半场得了________分．14.把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形（如图所示），在剪拼的过程中面积保持不变，这个平行四边形的面积是________cm2．15.两个小组的同学帮助社区修剪一块面积是120m2的草坪，甲组单独修剪需要4小时完成，乙組单独修剪需要2小时完成．两个小组合作，修剪完这块草坪需要________小时．16.用白色和黑色的小正方形按下面的方法摆图形．按这样的方法继续摆下去，第5个图形中，黑色的小正方形有________个；当一个图形中有33个黑色的小正方形时，白色的小正方形有________个．17.脱式计算（能简算的要简算）①512×67÷47 =②911×13.1+8.9×911 =③12+35÷15 =④（712−59）×36=⑤1516÷(23+38) =⑥2.4÷[(1720−0.4)×56]三、按要求做．（共9分）（共2题；共16分）18.甲船在海上航行，位置如图所示：（1）甲船在灯塔________偏________、________度方向上，距离________km处．（2）港口在甲船南偏东40°方向6km处．根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“△”标出．19.在学习了“圆”的知识后，某同学用圆规和直尺设计了一个图案（如图所示）．（1）用圆规和直尺将该同学的设计图案画在方格纸上．（2）该同学设计的图案中，空白部分的面积是多少平方厘米？四、解决问题．（共31分）（共7题；共39分）20.甲跑步时测得每分钟心跳是126次，跑步结束休息后心跳恢复正常，每分钟心跳次数是跑步时的59．甲的心跳恢复正常后是每分钟多少次？21.某市2017﹣2019年前三季度PM2.5平均浓度如表所示．年份2017 2018 2019PM2.5平均浓度（微克/立方米）60 48 422019年前三季度PM2.5平均浓度比2018年前三季度下降了百分之几？22.有一组互相咬合的齿轮，大齿轮有75个齿，小齿轮的齿数比大齿轮少25，小齿轮有多少个齿？23.在爱心义卖活动中，甲出售一个玩具，他先把原价上调20%定为售价，在此基础上，再退还给顾客6元现金，实际顾客只需花54元就能买到这个玩具．这个玩具的原价是多少元？24.天津海河上的永乐桥摩天轮号称“天津之眼”，是世上唯一建在桥上的摩天轮．如图是摩天轮的照片和示意图．（1）摩天轮的周长是多少米？（2）摩天轮按照固定的速度转动，转一周大约需要30分钟，小明从点P进入座舱，运行了20分钟时，他乘坐的应舱更接近________的位置．（在正确答案后面的括号里画“√”）点A（）；点B（）；点C（）；点Q（）25.无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求，坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比（如图）．（1）一条轮椅坡道的坡度是1：16、水平长度是12.8m，这条轮椅坡道的垂直高度是多少米？（2）建设轮椅坡道有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求见如表．例如：当坡度是1：20时，垂直高度不能超过1.2m．坡度1：20 1：16 1：12 1：10 1：8最大垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的选设要求？列式计算并说明理由．26.王阿姨要在网上买一台加湿器．她对某款加湿器的处观和功能比较满意，就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评，中评和差评的人数统计如下：（1）下面图中能代表此款商品好评、中评、差评的是________．（2）这款加湿器的好评率是________%．（3）王阿姨把好，中、差评情况进行分类整理．得到下面的结果．王阿姨比较看重产品的质量，根据上面的数据，你是否建议她购买这款加温器？写出两个支持你建议的理由．________（横钱上填“建议购买”或“不建议购买”）理由：________．2020北京西城六年级（上）期末数学参考答案一、选择题1.【答案】 A【考点】弧、圆心角和扇形的认识【解析】【解答】A、这个阴影部分可能是圆心角为100°的扇形；B、这个圆心角接近一个平角，故不可能是圆心角为100°的扇形；C、这个圆心角小于直角，故不可能是圆心角为100°的扇形；D、这个角不是圆心角。

小学数学六年级上册专项复习四：比的基本性质与化简求值姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在含盐十分之一的盐水中，盐与水的质量比是（）A . 1：9B . 1：10C . 1：112. （2分） (2018六上·黔西南期中) 比的前项不变，后项扩大为原来的3倍，比值（）A . 扩大3倍B . 缩小为原来的C . 不变3. （2分）甲、乙走完同一段路，甲用6分钟，乙用8分钟，甲和乙的速度比是（）A . 3：4B . 4：3C . ：D . 6：84. （2分）将1.2：化成最简单的整数比是（）。

A . 7.2：5B . 72：50C . 36：255. （2分） (2020六上·朔城期末) 若2：3的前项增加6，要使比值不变，后项要（）A . 扩大6倍B . 增加6倍C . 增加96. （2分）一个比的比值是，后项是15，它的前项是（）。

A .B . 10C . 15D . 227. （2分）同一个圆周长与直径的比值是A . 3B . 3.24C . π8. （2分）钟面上时针转动的速度与分针转动的速度的比是（）。

A . 12：1B . 1：12C . 60：1D . 1：60二、判断题 (共4题；共8分)9. （2分） (2019六上·镇原期中) 2：7的前项加上4，要使比值不变，比的后项也应加上4。

（）10. （2分）正方形的周长和它的边长比是4：1。

（）。

11. （2分） (2019六上·和平期末) 比的前项增加20%，要使比值不变，后项应乘1.2．（）（判断对错）12. （2分）互质的两个数一定是质数．（）三、填空题 (共7题；共18分)13. （1分）如果5：4的后项改写为24，要使比值不变,前项应加上1。

第三十三讲代数式的化简与求值1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容． 2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：(1)因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；(2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简；(3)换元、配方、待定系数法、倒数法等；(4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．例题求解【例1】已知，求的值．思路点拨由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．注本题使用了整体代换的作法．【例2】已知：x+y+x=3a(a ≠0)，求：的值．思路点拨由得：解设，，，∴∴原式=（可将两边平方的得到）【例3】已知，求的值．思路点拨设∴，然后对和两种情况进行讨论，原式=和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路点拨先由条件求出，可得，．注这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定思路点拨乙商场两次提价后，价格最高．选B【例6】已知非零实数 a、b、c满足，，求的值．思路点拨原条件变形为：∴为±1或0．【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料：在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时；我机发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和．(公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值．)那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．1995年1996年1997年每年植树的面积100014001800（亩）植树后坡荒地的实252002400022400际面积(亩)思路点拨 1996年减少了25200－24000=1200，1997年减少了24000－22400=1600，…m年减少了1200+400×(m—1996)．1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．令n=m—1995，得，或（舍去）∴ m =1995+n =2004．∴到2004年，可以将坡荒地全部种上树木．【例8】 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵{排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A．1种 B． 2种 C．4种 D．0种思路点拨设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由题意可知，即n[2k+(n－1)]=200．因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+(n—1)，且n与2k+(n —1)的奇偶性不同．将200分解质因数，可知n=5或n=8．当n=5时，k=l8；当n=8时，k=9．共有两种不同方案．选B【例9】 (第17届江苏省竞赛初三)有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0~9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是．思路点拨从加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．显然，中间两种情形不满足乘法式，所以只能是：(1)“好”=1，“妙”=2，从而乘法式变为2×11×(真×10+1)=2002+题×110，即真×10+1=91+题×5．上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．由此得“真”=，“题”=0“妙题题妙”=2002．(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式为8×44×(真×10十4)=8008+题×110．即704+1760×真=4004十题×55．在0~9中，只有“真”=2，“题”=4满足上式，但此时“好”与“题”表示相同的数字，与题意不符．故四位数“妙题题妙”有唯一解2002．由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为24=16．【例9】设，，且．求的值．思路点拨设，显然，于是，，，代入已知得，即，由，，可知，，，∴，原式=1．学历训练(A级))1．当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是( )A．0 B．5 C．3 D．92．已知：a、b都是负实数，且，那么的值为( )A． B． C． D．3．如a、b、c是三个任意整数，那么、、 ( )A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数4．如果，那么的值是( )A．0 B．1 C．2 D．45．已知：，，，且，试求的值．6．已知，那么的值是多少？（B级）1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )A．3 B． C．2 D．2．已知m>0， n>0，且，求的值．3．已知2，试求的值．4．已知，且x≠y，求的值．5．设a、b、c均不为0，且，，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．6．已知a、b、c为整数，且满足，求的值．答案：A级1．B 2．C 3．C 4．D 5．1 6．20B级1．B．2．3 3．4 4．5．提示：，分解得，于是，，中必有一个为0．6．。