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2.倾斜传送带：对于沿倾斜传送带斜向下运动的物体,分析物 体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。 如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力,则物体做匀变速运 动;如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力,则物体先做匀加 速运动,后做匀速运动。
【变式训练】如图所示,传送带与水平面 夹角为37°,传送带以10m/s的速率运动, 传送带轮沿顺时针方向转动。现在在传 送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg的小物块,它 与传送带间的动摩擦因数为0.5,若传送带A到B的长度为16m,g 取10m/s2,则物块从A运动到B的时间为多少?
2
答案：(1)0.15 0.05
(2) 3
2
(3)44m 24m
【主题升华】与图像相结合的动力学问题的分析方法 遇到带有物理图像的问题时： 1.要认真分析题目中所给的图像,从它的物理意义、点、线段、 斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像所给出的信息。 2.结合共点力的平衡条件、牛顿运动定律及运动学公式去解题。
阶段复习课 第 四 章
【答案速填】 ①理想斜面 ②匀速直线运动状态 ③静止状态 ④质量 ⑤控制变量法 ⑥成正比 ⑦成反比 ⑧作用力 ⑨F合=ma ⑩大小相等 ⑪方向相反 ⑫同一条直线上 ⑬静止 ⑭匀速直线运动 ⑮Fx合=0 ⑯Fy合=0 ⑰超重 ⑱失重 ⑲完全失重
主题一
整体法、隔离法分析动力学连接体问题
【规范解答】(1)对B,由牛顿第二定律得：
F-μ2mg=maB,解得aB=2m/s2
(2)对A,由牛顿第二定律得：-μ1mg=maA,
设物块A经过t时间追上物块B,由运动学公式可得：
xA=v0t+ 1 aAt2,xB= 1 aBt2,
2 2
恰好追上的条件是v0+aAt=aBt,xA-xB=l 联立各式解得t=0.5s,v0=3m/s 答案：(1)2m/s2 (2)3m/s
a3= v3 ＝ 0 4 m/s2=-0.5m/s2
t 3 8
对m和M组成的整体,由牛顿第二定律可得：
-μ2(m+M)g=(m+M)a3
所以μ2= a 3 =0.05
g
(2)由图像可得,线段bc为M加速运动时的速度-时间图像,M的
加速度为 a2= v2 ＝ 4 0 m/s2=1m/s2
【主题训练】(2013·福建高考改编)质量为M、长为 3 L的杆 水平放置,杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻 绳,绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g,不计空 气影响。若杆与环保持相对静止,在空中沿AB方向水平向右做 匀加速直线运动,此时环恰好悬于A端的正下方,如图所示。
(1)求此状态下杆的加速度大小a; (2)为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力,方向如何?
主题三
动力学中的临界、极值问题
(2014·大连高一检测)如图所示,水平 面上放有质量均为m=1kg的物块A和B(均视为质点),A、B与地面 的动摩擦因数分别为μ 1=0.4和μ 2=0.1,相距l=0.75m。现给物 块A一初速度使之向物块B运动,与此同时给物块B一个F=3N水平 向右的力使其由静止开始运动,经过一段时间A恰好能追上B,g 取10m/s2。求： (1)物块B运动的加速度大小; (2)物块A的初速度大小。
【规范解答】(1)此时,对小铁环的受力分析如图所示,
有FTsinθ=ma
FT+FTcosθ-mg=0
①
②
由图中几何关系可知θ=60°,代入①②式解得
a= 3 g
3
③
(2)如图所示,设外力F与水平方向成α角,将杆和小铁环(M+m)a
④
Fsinα-(M+m)g=0
联立③④⑤式,解得F= tanα=
【规范解答】行李先在传送带的带动下做匀加速运动,当行李
的速度增大到与传送带速度相等时,与传送带一起做匀速运动,
要想传送时间最短,需使行李一直从A处匀加速到B处。
(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力F=μmg
以题给数据代入,得F=4N
由牛顿第二定律,得F=ma 代入数值,得a=1m/s2
(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t,行李加速运动的末速 度为v=1m/s,则v=at 代入数据,得t=1s。 (3)行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短,则 l=
【解析】(1)对小球受力分析如图,将细绳拉力FT分解有： FTy=FTcosθ,FTx=FTytanθ, 由二力平衡可得FTy=mg,FTx=FN, 解得细绳拉力FT=
mg =50N, cos
车壁对小球的压力FN=mgtanθ=30N。
(2)设汽车刹车时的最大加速度为a,此时车壁对小球弹力 F′N=0,
1 2 at min 2
代入数据,得tmin=2s。传送带对应的最小运行速率 vmin=atmin 代入数据,解得vmin=2m/s 答案：(1)4N 1m/s2 (2)1s (3)2s 2m/s
【主题升华】常见的两种传送带模型 1.水平传送带： (1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速 度,则该物体一直做匀变速直线运动; (2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同,则 物体先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动。
v =1s,x = 1 2 =5m,小于传送带长度。设从物块速度为 a 1 t1 1 2 a1
m
10m/s到B端所用时间为t2,加速度为a2,位移为x2,物块速度大 于传送带速度,物块受滑动摩擦力沿斜面向上,有
mgsin mgcos 2 m / s2 m x2=vt2+ 1 a2t22，即(16-5) m=10t2+ 1 ×2t22, 2 2 a2
t2=1 s(t2=-11 s舍去)
所用总时间t=t1+t2=2 s。 答案：2 s
块,以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物
块和木板都静止的过程中,物块和木板的v-t图像分别如图中的 折线所示,根据v-t图像(g取10m/s2),求：
(1)m与M间动摩擦因数μ 1及M与地面间动摩擦因数μ 2; (2)m与M的质量之比; (3)从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中,物块m、长 木板M各自对地的位移。
【规范解答】(1)由图可知,线段ac为m减速时的速度-时间图 像,m的加速度为 a1= v1 ＝ 4 10 m/s2=-1.5m/s2
t1 4
对m：由牛顿第二定律可得：-μ1mg=ma1 所以μ1= a 1 =0.15
g
由图可知,线段cd为二者一起减速运动时的速度-时间图像,其 加速度为
【变式训练】(2014·阜阳高一检测)如图所示,质量为4kg的小 球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上。细绳的延长线通过 小球的球心O,且与竖直方向的夹角为θ =37°,已知g=10m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：
(1)汽车匀速运动时,细绳对小球的拉力和车后壁对小球的压力; (2)若要始终保持θ =37°,则汽车刹车时的加速度最大不能超 过多少?
3.在许多问题中往往用整体法求解加速度比较方便 ,但整体法 不能求解系统的内力;在分析系统内各物体之间的相互作用时, 需用隔离法;因此,在解答问题时要灵活选取研究对象 ,整体法 与隔离法交叉使用。
【变式训练】(2014·蚌埠高一检测)如
图所示,质量分别为m和2m的两个小球置
于光滑水平面上,且固定在一轻质弹簧的两端,已知弹簧的原长
t 2 4
对M,由牛顿第二定律可得： μ1mg-μ2(mg+Mg)=Ma2 把μ1、μ2代入上式,可得： m 3
M 2
(3)由图线acd与横轴所围面积可求得m对地位移： x1= 1 ×4×6m+ 4 12 4 m=44m
2
2
由图线bcd与横轴所围面积可求得M对地位移： xM= 1 ×12×4m=24m
【解析】由于μ=0.5<tanθ=0.75,物块一定沿传送带对地下
移,且不会与传送带相对静止。
设从物块刚放上到达到传送带速度10m/s时,物块位移为x1,加
速度为a1,时间为t1,因物块速率小于传送带速率,根据牛顿第
二定律,a1= mgsin mgcos =10m/s2,方向沿斜面向下。t1=
B.m=1.5kg,μ = 2 D.m=1kg,μ =0.2
15
【解析】选A。由F -t图像和v -t图像可得,物块在2s到4s内所 受外力F=3N,物块做匀加速运动, a= v 4 m/s2=2m/s2,
t 2
F-Ff=ma,即3-10μm=2m。
①
物块在4s到6s内所受外力F=2N,物块做匀速直线运动,则 F=Ff,F=μmg,并且10μm=2。 由①②解得m=0.5kg,μ=0.4,故A选项正确。 ②
【主题升华】解决临界问题的技巧和方法 解决临界问题的关键是分析临界状态。例如,两物体刚好要发 生相对滑动时,接触面上必须出现最大静摩擦力;两个物体要发 生分离,相互之间的作用力——弹力必定为零。解决临界问题 的一般方法有：
1.极限法：题设中若出现“最大”“最小”“恰好”等这类词 语时,一般就隐含着临界问题,解决这类问题时,常常是把物理 问题(或物理过程)引向极端,进而使临界条件或临界点暴露出 来,达到快速解决有关问题的目的。 2.假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题, 也可能不出现临界问题,解答这类题,一般要用假设法。 3.数学推理法：根据分析的物理过程列出相应的数学表达式, 然后由数学表达式讨论出临界条件。
2 3 (M+m)g 3
⑤
3(或α=60°)
答案：(1) 3 g (2)外力大小为 2 3 (M+m)g，方向与水平方向成60°角斜向上
3 3
【主题升华】整体法和隔离法在动力学连接体问题中的灵活运
用
