多边形难题系列2

五年级数学思维训练《多边形的面积计算（二）》专题训练一、填空题（每题5分，共45分）1梯形的面积是357平方厘米，那么阴影部分的面积是（）平方厘米。

题1 题2 2如图，已知在平行四边形ABCD中，三角形EBC的面积是7平方厘米，三角形FCD的面积是（）平方厘米。

3下面图形中阴影部分的面积是（）平方厘米。

题3 题4 4如图，图形中阴影部分的面积是（）dm²。

5如图，图形中阴影部分的面积是（）平方厘米。

题5 题66 如图，正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积比直角三角形CDE 的面积大30平方厘米，DE的长是（）厘米。

7如图，梯形的上底长12 cm，高15 cm，阴影部分面积是15 cm气梯形的面积是（）cm²。

8－个梯形，它的上底与高的乘积是18 平方厘米，下底与高的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。

9－个用四根木条钉成的平行四边形，它的底是18厘米，高是11厘米，把它拉成一个长方形后，面积增加了72平方厘米，这个平行四边形的周长是（）厘米。

二、解答题（笫10题15分，笫ll~13题20分，共75分）10如图所示，三角形ABC的面积是10平方厘米，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连接D，E，F，得到一个新的三角形DEF。

求三角形DEF的面积。

11一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725平方厘米，求剩下的长方形的面积。

12有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见右图）。

已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10 ，求正方形盒子底部的面积。

13如图中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。

三、选做题（每题15分，共30分）14在图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积。

多边形面积的考点及习题（海珠区） 一、多边形的面积推导例1、把一个平行四边形转化成一个长方形，这个平行四边形的（ ）变了，但（ ）没有变。

例2、把一个木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高及面积（ ） A 、都比原来大 B 、都不变 C 、都变小了例3、两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），这个平行四边形的底等于（ ），这个平行四边形的高等于（ ），每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（ ）。

练：1、把一个平行四边形转化成一个长方形来计算面积，转化后的长方形和原来的平行四边形面积（ ），长方形的长和宽分别等于平行四边形的（ ）和（ ）。

2、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是28米，高是1.5米。

三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米二、多边形面积公式的应用平行四边形的面积计算及它等低等高的三角形的面积计算、两者间的关系。

例1、一个平行四边形土地面积是12公顷，底边长是400米，高是（ ）。

例2、一个平行四边形的底是10㎝，高是6㎝，它的面积是（ ）2cm ，与它等底等高的三角形面积是（ ）2cm 。

例3、计算右图平行四边形的面积，列式正确的是（ ） A 、8×7 B 、6×8 C 、6×7例4、有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是68米，共收小麦11900kg ，这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少千克？876练：1、如果用s 表示平行四边形的面积，用a 表示平行四边形的底，用h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积的计算公式可以写成（ ）2、有一块空地的形状是平行四边形，高是9.2m ，底是高的2倍，求这快地的面积。

3、有一块平行四边形麦田，底是150米，高是80米，共收7.8吨小麦，平均每公顷收小麦多少吨？4一台压路机的滚筒宽是1.8m ，每分钟前进52m ，45分钟可以压路面多少平方米？5、一个平行四边形土地面积是6公顷，高是200m ，底边长是（ ）m 。

专题05 多边形 平行四边形（难点）一、单选题1．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形【答案】A【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可得n 的值．【解析】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，24n -=，解得：6n =，即这个多边形是六边形，故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n ．2．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于O ，EF 过点O 与AD BC ，分别相交于E ，F ，若824B C ，O E ，A B ===，那么四边形EFCD 的周长为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】A 【分析】根据平行四边形的对边相等得：48CD A B ，A D B C ====，再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：A OE @V COF V ，根据全等三角形的性质，得：2OF OE ==，CF AE =，故四边形EFCD 的周长为16CD E F A D ++=．【解析】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，48∥C D A B ，A D B C ，O A O C ，A D B C ，\=====E A O FC O ，A E O C FO \Ð=ÐÐ=Ð，在AOE △和COF V 中，EAO FCO AEO CFO OA OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，AOE \@△COF V ，2OF OE \==，CF AE =，\四边形EFCD 的周长为482216C D E F E D FC C D E F A E E D C D A D E F +++=+++=++=++´=，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．3．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①AB CD ∥；②AB CD ＝；③BC AD ∥；④BC AD ＝．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种【答案】C【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可构成①③；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可构成②④；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可构成①②或③④，一共有4种组合，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．4．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC Ð，DG 平分正五边形的外角EDF Ð，则G Ð＝（ ）A ．45°B ．54°C ．60°D ．64°【答案】B 【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形BCDG 中，利用四边形内角和求出G Ð．5．如图，E 是ABCD Y 的边AB 上的点，Q 是CE 中点，连接BQ 并延长交CD 于点F ，连接AF 与DE 相交于点P ，若23cm APD S =V ，27cm BQC S =V ，则阴影部分的面积为（ ）2cmA ．24B ．17C ．13D ．10【答案】B 【分析】连接EF ，如图，先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥，再证明BEQ FCQ ≌V V 得到BE CF =，则可判定四边形BCFE 为平行四边形，根据平行四边形的性质得到2214cm BEF BQC S S ==V V ，接着证明四边形ADFE 为平行四边形，所以23cm PEF APD S S ==V V ，然后计算BEF PEF S S +V V 得到阴影部分的面积．【解析】解：连接EF ，如图，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD \=，AB CD ∥，BEC FCE \Ð=Ð，Q Q 是CE 中点，EQ CQ \=，在BEQ V 和FCQ V 中，BQE FQC EQ CQBEQ FCQ Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，()ASA BEQ FCQ \≌V V ，BE CF \=，BE CF ∥Q ，\四边形BCFE 为平行四边形，2214cm BEF BQC S S \==V V ，AB BE CD CF -=-Q ，即AE FD =，AE FD ∥Q ，\四边形ADFE 为平行四边形，23cm PEF APD S S \==V V ，\阴影部分的面积()214317cm BEF PEF S S =+=+=V V ．故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分．6．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AB 和CD 平行于x 轴，点A 在函数5y x =-上，点B 、D 在函数8y x=上，点C 在y 轴上，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．13B ．18C ．21D ．26【答案】C 【分析】作AE x ^轴于E ，BF x ^轴于F ，DH x ^轴于H ，由平行四边形的性质可得()····ABCD S AB AE DH AG AE OF BF CD DH =+=++平行四边形，再根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．【解析】解：作AE x ^轴于E ，BF x ^轴于F ，DH x ^轴于H ，∵四边形ABCD 为平行四边形，AB 和CD 平行于x 轴，∴AB CD AB CD ∥，=，∴()·ABCD S AB AE DH =+平行四边形··AB AE AB DH=+()··AG BG AE CD DH=++···AG AE OF BF CD DH=++588=++21=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．7．如图，在ABCD Y 中，60BCD Ð=°，6DC =，点E 、F 分别在AD BC ，上，将四边形ABFE 沿EF 折叠得四边形A B FE ¢¢，A E ¢恰好垂直于AD ，若52AE =，则B F ¢的值为（ ）A ．3B ．1C ．12D28．如图，EF 过ABCD Y 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，则：①OE OF =；②图中共有4对全等三角形；③若4AB =，6AC =，则214BD <<；④ABC ABFE S S =四边形V ；其中正确的结论有（ ）A ．①④B ．①②④C ．①③④D ．①②③9．在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若56AB BC ==，，则CE CF +的值为（ ）A ．11+B ．11C ．11或11D ．11+或1【答案】D【分析】根据平行四边形面积求出AE 和AF ，有两种情况，求出BE DF 、的值，求出CE 和CF 的值，相加即可得出答案．【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴56AB CD BC AD ====，，①如图：5翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B¢，恰好BE B E¢^，若点F为BC上一点，则B F¢的最短距离是（）A ．1B C D 【答案】C 【分析】由折叠的性质，可得2BCB ACB ¢Ð=Ð，AEB AEB ¢Ð=Ð，BC B C ¢=，由BE B E ¢^和15ADE Ð=°，可得30DAE Ð=°，由平行四边形和折叠的性质可求得60BCB ¢Ð=°，连接BB ¢，易知BB C ¢△是等边三角形，继而可得60B BC ¢Ð=°，然后根据平行四边形和折叠的性质可求得，利用勾股定理可求得2BB ¢=，由垂线段最短可知，当B F BC ¢^时，B F ¢最短，然后根据勾股定理即可求得答案.【解析】解：由折叠的性质，可得：2BCB ACB ¢Ð=Ð，AEB AEB ¢Ð=Ð，BC B C ¢=，∵BE B E ¢^，∴90BEB ¢Ð=°，∴45AEB ¢Ð=°，∵15ADE Ð=°，∴30DAE Ð=°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，∴30ACB DAC Ð=Ð=°，∴260BCB ACB ¢Ð=Ð=°，如图，连接BB ¢，作B F BC ¢^，二、填空题11．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是______．【答案】9或10或11n-×°求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原【分析】先根据多边形的内角和公式()2180来多边形的解．【解析】解：设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得：()21801440n-×°=°\=10n又Q截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1，\原多边形的边数为9或10或11．【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．12．边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画______条对角线．13．如图，在ABCD □中，E ，F 分别在边BC ，AD 上，有以下条件：①AF CF =；②AE CF =；③BEA FCE Ð=Ð．若想使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加一个条件，这个条件可以是__________（填写相应序号）．【答案】③【分析】①和②都不能证得四边形AFCE 是平行四边形；③可以采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证得．【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ，∠B =∠D ，AD ∥BC ，AD =BC ，如果添加①AF CF =，点E 的位置无法确定，无法判定四边形AFCE 的形状；如果添加②AE CF =，四边形AFCE 可能是平行四边形或是等腰梯形；如果③BEA FCE Ð=Ð，则AE //CF ，∵AF ∥CE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，故③正确，故答案为：③．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是选择适宜的证明方法：此题③采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形．14．在平面直角坐标系中，()()()1132231A B C m m -+，，，，，，点D 在直线1y =-上，若以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为______15．如图，在等边ABC V 中，5cm =BC ，射线AG BC P ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t ，当t =________s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，四边形AOBC 是平行四边形，点B 的坐标为()3,2，点C 的坐标为()1,4，点A 在第二象限，反比例函数()0ky x x=<的图象恰好经过点A ，则k 的值为______．17．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在边AB 上，EF AC ^，垂足为F ，AE AC =，32AF FC =，3BAD D Ð=Ð，四边形ABCD 的面积为28，则线段AD 的长为___________．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．18．四边形ABCD为平行四边形，已知AB BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE 沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换，勾股定理，找到临界状态求出键．三、解答题19．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数？并求出该多边形共可以引出几条对角线？20．如图，ABC V 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，将AD 绕点A 逆时针旋转60°得到AF ，连接FD 并延长交AB 的延长线于点E ，连接BF ，CF ，CE ．(1)求AEF Ð的度数；(2)求证：四边形BECF 为平行四边形．【答案】(1)30°(2)见解析【分析】（1）根据等边三角形性质得30BAD CAD Ð=Ð=°，再根据旋转性质证出ADF △是等边三角形，最后根据三角形内角和定理求解即可；（2）根据含30°角直角三角形和等边三角形的性质得出ED DF =，BD DC =，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．【解析】（1）解：ABC QV 是等边三角形，AD BC ^，BD CD \=，30BAD CAD Ð=Ð=°，又AD Q 绕点A 逆时针旋转60°得到AF ，AD AF \=，60DAF Ð=°，ADF \V 是等边三角形，60AFD \Ð=°，306090BAF BAD DAF ÐÐÐ\=++°=°=°，906030AEF а-°\==°；（2）证明：Q 在Rt V AEF 中，30AEF Ð=°，Ð的变化情况，解答下列问题．21．观察每个正多边形中a(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数3456…∠α的度数…10°(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的21aÐ=o？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．故答案为：60°，45°，36°，30°，18；（2）解：不存在，理由如下：假设存在正n 边形使得21a Ð=°，得180()21na Ð=°=°，解得：487n =，又n 是正整数，所以不存在正n 边形使得21a Ð=°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是掌握多边形的内角和(2)180n =-´°．22．在平面直角坐标系中，O 为原点，30BAO Ð=°，点()0,1B ，点E 是边AB 中点，把ABO V 绕点A 顺时针旋转，得ADC △，点O ，B 旋转后的对应点分别为D ，C ．记旋转角为a ．(1)如图①，当点D 恰好在AB 上时，求点D 的坐标；(2)如图②，若60a =°时，求证：四边形OECD 是平行四边形．（2）证明：延长OE△中，点在Rt AOB\==，OE BE AE\△是等边三角形，BOEÐOE OB\=，BOE\四边形OECD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握平行四边形的判定和旋转的性质是解题的关键．23．综合与实践【问题情境】（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，8AB =，5AD =，DAB Ð，ABC Ð的平分线,AE BF 分别与直线CD 交于点E ，F ，则EF 的长为__________；【知识拓展】（2）把“问题”中的条件“8AB =”去掉，其余条件不变．①当点E 与点F 重合时，求AB 的长；②当点E 与点C 重合时，求EF 的长．【综合运用】（3）把“问题”中的条件“8AB =，5AD =”去掉，其余条件不变，当点E ，F 在C ，D 中间，且点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等时，如图2，图3所示，求AD AB的值．【解析】解：【问题情境】（1）∵DAB Ð，ABC Ð的平分线,AE BF 分别与直线CD 交于点E ，F ，∴,DAE BAE ABF CBF Ð=ÐÐ=Ð，∵四边形ABCD 是平行四边形，8AB =，5AD =，∴,5,8AB CD AD BC AB CD ====∥,∴,DEA BAE ABF CFB Ð=ÐÐ=Ð，∴,DEA DAE CBF CFB Ð=ÐÐ=Ð，∴5,5AD DE CB CF ====,∴2EF AD CF CD =+-=，故答案为：2；【知识拓展】（2）①如图①所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB =，5BC AD ==，AB CD ∥，∴DEA BAE Ð=Ð，∵AE 平分DAB Ð，∴DAE BAE Ð=Ð，∴DEA DAE Ð=Ð，∴5DE AD ==，同理：5B C C F ==，∵点E 与点F 重合，∴10AB CD DE CF ==+=；②如图②所示：∵点E 与点C 重合，∴5DE AD ==，同（2）得：AD DE =，∵点C ，D ，E ，F 相邻两点间的距离相等，同（2）得：AD DE CF ==，∵DF FE CE ==，∴23AD AB =综上所述，AD AB 的值为13或2324．如图一次函数y kx b =+与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于(1,6)A ，(,2)B n 两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式(2)求AOB V 的面积．(3)根据图象直接写出m kx b x+>时,x 的取值范围;(4)已知点(0,5)P ,设点D 是坐标平面内一个动点,当点A ,B ,P ,D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出符合条件的所有点D 的坐标.（3）解：观察函数图象可知，当另外，当0x<时，直线y象的上方，综上可知，当mkx bx+>时，Q (0,5)P ,(1,6)A ，(3,2)B \1362(,)22E ++，即(2,4)E ，\点D 的横坐标为2204´-=，纵坐标为\点D 的坐标为(4,3)；当平行四边形ABDP 中PB 为边，PA Q (0,5)P ,(1,6)A ，(3,2)B \0156(,)22E ++，即111(,)22E ，\点D 的横坐标为12322´-=-\点D 的坐标为(2,9)-；综上，点D 的坐标为(2,1)或(4,3)【点睛】本题考查求反比例函数解析式、求一次函数解析式、根据图象求不等式的解集、平行四边形的性质等，第4问有一定难度，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，注意分情况讨论，避免漏解．25．如图1，ABC V 中，AB AC =，D 为AB 上一点，DE BC ∥交AC 于点E ．(1)求证：BD CE =．(2)如图2，过C 作CF AB ∥交DE 延长线于F ，G 为AE 上一点，AG BD =，连接DG 、FG ．求证：DG FG =．(3)如图3，在（2）的条件下，若45A Ð=°，Ð=ÐDGC B ，2EG =，求AB 的长．∴AD AE =，∴BD CE =；（2）证明：由（1）得：AD AE =，∵CF AB ∥，DE BC ∥，∴四边形BCFD 是平行四边形，∴BD CF =，∵BD CE =，AG BD =，∴AG CE CF ==，∴AE CG =，∴AD CG =，∵CF AB ∥，∴A FCG Ð=Ð，∴ADG CGF V V ≌，∴DG FG =；（3）解：如图，过点D 作DP CG ^于点P ，过点F 作FQ CG ^于点Q ，则90FGQ GFQ Ð+Ð=°，∵ADG CGF V V ≌，∴ADG FGC Ð=Ð，∵CF AB ∥，∴45A FCG Ð=Ð=°，∵CE CF =，∴67.5CEF CFE AED Ð=Ð=Ð=°，∵AB AC =，∴67.5B Ð=°，∵Ð=ÐDGC B ，26．如图，在ABCD Y 中，3,4,,,AB BC AC AB E F ==＞为对角线AC 上的两点，且,AE CF EM BC =^于点M ，FN AD ^于点N ，连结,EN FM ．(1)求证：四边形EMFN 是平行四边形．(2)当EN AC ^时，3AC EF =，求AC 的长．(3)在（2）的条件下，连结MN ，将四边形MCDN 沿,M N 翻折，C ，D 的对应点分别为,C D ¢¢，当C D ¢¢与ABCD Y 的一边平行（或重合）时，求AE 的长．AGC \△是等腰直角三角形设CG AG x ==，则4BG =-由勾股定理()2249,x x -+=∴,,MC MC MN CC ¢¢=^ MCC Ð∴,CC AB ¢^∴90MCC B MC C ¢¢Ð+Ð=°=Ð∴,B MC B MB MC MC ¢¢Ð=Ð==∴43122BH CM -===，∴22CE =，∴232222122AE +=+-=27．如图，点P 是ABCD Y 内一点，9045BPC BAD PCD Ð=°Ð-Ð=°，(1)如图1，求证：PB PC =；(2)如图2，若 8AB PC ==，且 13ABP PCD S S =V V ：：，求ABCD Y 的面积；(3)如图3，将PBA △绕点P 旋转至PCE V 处，过D 作DF EP ^，交EP 延长线于F ，若75AB PAB =Ð=°，，直接写出PF PD 的值为 ．。

多边形的认识习题精选.txt 多边形的认识题精选
1. 五边形的性质
- 问题：五边形有几个角？
- 答案：五边形有五个角。

2. 正方形和长方形的区别
- 问题：正方形和长方形有何区别？
- 答案：正方形的四边长度相等，且四个角都是直角；而长方形的相对边长度不同，但各边对应的角都是直角。

3. 或雷诺定理
- 问题：什么是或雷诺定理？
- 答案：或雷诺定理是指，如果两个平行四边形的对角线交点到平行边的距离相等，那么这两个平行四边形是全等的。

4. 六边形的类型
- 问题：六边形有哪些类型？
- 答案：六边形可以分为普通六边形、等腰六边形、等边六边形和不规则六边形。

5. 三角形面积计算
- 问题：如何计算三角形的面积？
- 答案：三角形的面积可以通过底边长度与高的乘积的一半来计算，公式为：面积 = (底边长度 * 高) / 2。

6. 四边形的对角线
- 问题：四边形有几条对角线？
- 答案：四边形有两条对角线。

7. 多边形的内角和
- 问题：多边形的内角和如何计算？
- 答案：任意n边形的内角和可以通过公式：内角和 = (n - 2) * 180°来计算。

以上是多边形的一些认识习题精选，希望能帮助你更好地了解多边形的性质和相关概念。

多边形中的动点问题(带答案)
问题描述
在一个平面内，给定一个多边形，以及一个动点P，我们想要回答以下问题：
1. 动点P是否在多边形内部？
2. 动点P是否在多边形边界上？
3. 动点P是否在多边形外部？
答案
我们可以通过以下方法回答上述问题：
1. 动点P是否在多边形内部？
要判断动点P是否在多边形内部，可以使用射线法。

从动点P 向任意方向射出一条射线，然后计算这条射线与多边形边的交点数目。

- 如果交点数目是奇数，动点P在多边形内部。

- 如果交点数目是偶数，动点P在多边形外部。

2. 动点P是否在多边形边界上？
要判断动点P是否在多边形边界上，可以检查点P是否与多边形的任意边重合。

如果点P与多边形的任意边重合，则点P在多边形边界上。

3. 动点P是否在多边形外部？
如果动点P既不在多边形内部，也不在多边形边界上，那么动点P在多边形外部。

注意：以上方法可以适用于任意简单多边形，即多边形的边之间不存在交叉。

希望以上答案对解决多边形中的动点问题有所帮助！。

多边形竞赛练习题 (难)题目一给定一个凸多边形，其顶点按照逆时针顺序给出。

每个顶点由其坐标表示，且坐标都是整数。

例如，一个三角形可以表示为 `[(0, 0), (4, 0), (2, 2)]`。

请你编写一个函数 `triangle_area(vertices)`，计算该凸多边形的面积。

输入- ___：一个表示凸多边形顶点的列表，坐标按逆时针顺序给出。

每个顶点由一个元组 `(x, y)` 表示，其中 `x` 和 `y` 表示点在笛卡尔坐标系中的坐标。

列表包含至少三个顶点，且顶点的坐标都是整数。

输出一个浮点数，表示凸多边形的面积。

示例输入：triangle_area([(0, 0), (4, 0), (2, 2)])输出：4.0题目二给定一个凸多边形，其顶点按照逆时针顺序给出。

每个顶点由其坐标表示，且坐标都是整数。

请你编写一个函数`centroid(vertices)`，计算该凸多边形的质心。

质心是凸多边形所有顶点的平均位置。

输入- ___：一个表示凸多边形顶点的列表，坐标按逆时针顺序给出。

每个顶点由一个元组 `(x, y)` 表示，其中 `x` 和 `y` 表示点在笛卡尔坐标系中的坐标。

列表包含至少三个顶点，且顶点的坐标都是整数。

输出一个元组 `(x, y)`，表示凸多边形的质心。

其中 `x` 和 `y` 是质心在笛卡尔坐标系中的坐标。

示例输入：centroid([(0, 0), (4, 0), (2, 2)])输出：(2.0, 0.xxxxxxxxxxxxxxxx)题目三给定一个凸多边形，其顶点按照逆时针顺序给出。

每个顶点由其坐标表示，且坐标都是整数。

请你编写一个函数 `convex_hull(points)`，计算包含给定点集的最小凸多边形的顶点。

输入- `points`：一个包含点坐标的列表，每个点由一个元组 `(x, y)` 表示，其中 `x` 和 `y` 表示点在笛卡尔坐标系中的坐标。

列表中至少包含两个点，且点的坐标都是整数。

多边形面积二等分问题在初中阶段平面几何中，图形的等分问题比较多，常见的有以下几种:等分线段，等分角，等分圆，多边形面积二等分等。

线段和角的二等分比较简单，任意等分就稍显复杂；特别是角的任意等分，著名的“尺规作图不能问题”中就有角的三等分问题。

现在据说有人发明了一种工具叫做弧金规，这种工具不但可以任意等分任意角（包括三等分任意角），还能作一个正方形与已知圆的面积相等，即化圆为方问题；这样一来“尺规作图不能问题”中的三个就被其解决掉了两个，只还剩一个“立方倍积”了。

非但如此，这种工具还能在圆弧上取黄金分割点及在任意曲线上任意取段；也就是说能任意等分圆周及任意曲线。

这项发明可以说是意义重大，但是，这种工具毕竟现在没有推广、普及，而且其操作也肯定不如传统中的直尺和圆规操作简单，再说了，使用这种工具作图是否属于尺规作图还有待于进一步论证；所以，本文还是想从传统的尺规作图的角度来论述一下初中数学中常见的有关几何图形特别是多边形的面积二等分问题。

无论是什么样的多边形，都可以用一条直线把它分成两部分；由于直线相对于多边形的方向与位置不同，被分出来的两部分面积可能相等，也可能不相等。

但无论直线开始时如何放置，只要放置好以后我们让它沿着与直线垂直的方向来回平移，在直线扫过整个多边形的过程中，总有一个位置是使被分出来的两部分面积相等，因此，对于任意多边形，都应该存在无数条直线能把它分成面积相等的两部分；或者换句话说，过多边形任意边上的任意一点也都应该存在一条直线能把多边形分成面积相等的两部分。

先说三角形的面积二等分问题。

对于三角形来说，由于等底等高的三角形面积相等，所以，三角形任意一边上的中线都可以把它分成面积相等的两部分，这个问题比较简单；下面说一下过任意边上的任意一点作直线平分三角形的问题。

如图，已知P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，求作直线PQ,把△ABC 分成面积相等的两部分。

作法：1.连接AP ；2，取BC 的中点D ，作D Q ∥AP ，交AC 于点Q;3,作直线PQ ，如图0.则直线PQ 就是所求作的直线。

专题23 多边形考点一：多边形1. 多边形的概念：由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形的对角线：连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。

多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3-n条，把多边形分成了()2-n个三角形。

多边形所有对角线条数为：()23-nn条。

（n表示多边形的边数）3. 对变形的内角和：多边形的内角和计算公式为：()︒⨯-1802n。

（n表示多边形的边数）4. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360°。

1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n ＝7．故选：A ．6．（2022•福建）四边形的外角和度数是 ．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的92，则这个多边形的边数为 ．【分析】多边形的内角和定理为（n ﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：，解得：n ＝11，故答案为：11．考点二：正多边形1. 正多边形的概念：每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。

多边形练习题及答案多边形练习题及答案几何学是数学中的一个分支，研究空间和形状的关系。

其中，多边形是几何学中的一个重要概念。

多边形是由一系列直线段组成的封闭图形，它的边数和顶点数可以根据具体情况而定。

在几何学中，多边形的性质和计算方法是非常重要的，下面将介绍一些多边形的练习题及答案。

练习题一：计算多边形的周长题目：一个正五边形的边长为6cm，请计算它的周长。

解答：正五边形是一个有五条边的多边形，每条边的长度相等。

根据题目给出的信息，我们可以知道正五边形的边长为6cm。

由于正五边形的边数为5，所以它的周长等于5乘以边长。

因此，周长=5×6=30cm。

练习题二：计算多边形的面积题目：一个正六边形的边长为8cm，请计算它的面积。

解答：正六边形是一个有六条边的多边形，每条边的长度相等。

根据题目给出的信息，我们可以知道正六边形的边长为8cm。

正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的底边为边长，高等于边长乘以根号3的一半。

因此，每个三角形的面积为(8×8×√3)/2=32√3。

由于正六边形有六个等边三角形，所以它的面积等于6乘以每个三角形的面积。

因此，面积=6×32√3=192√3。

练习题三：判断多边形的类型题目：判断下列多边形的类型，并给出理由。

1. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形。

2. 边长分别为6cm、6cm、6cm、6cm的四边形。

3. 边长分别为4cm、4cm、4cm、4cm、4cm、4cm的六边形。

解答：1. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形是一个不等边三角形。

因为三角形的三条边长不相等，所以它是不等边三角形。

2. 边长分别为6cm、6cm、6cm、6cm的四边形是一个等边四边形。

因为四边形的四条边长都相等，所以它是等边四边形。

3. 边长分别为4cm、4cm、4cm、4cm、4cm、4cm的六边形是一个等边六边形。

因为六边形的六条边长都相等，所以它是等边六边形。