2017-2018学年湖北省荆州中学高二(上)期末数学试卷(文科)

荆州中学2017～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线212y x =的准线方程是 ( ) A. 18y =- B. 12y =- C. 18x =- D. 12x =- 2.已知命题p :R x ∃∈使得12x x +<，命题2q :R,1x x x ∀∈+>，下列为真命题的是（ ） A. ()q p ⌝∧ B. ()p q ∧⌝ C.q p ∧ D. ()()p q ⌝∧⌝ 3.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y y +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A. 30x y -=B. 30x y +=C. 30x y -=D. 30x y +=4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）5.“15k <<”是“方程22151x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,输出20172018s =,那么判断框内应填（ ）A. 2017?k ≤B. 2018?k ≥C. 2017?k ≥D. 2018?k ≤7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A. 128.若()2,2P -为圆()221100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A.260x y --=B.220x y ++=C.220x y +-=D.260x y --=9.已知圆1F ： ()22236x y ++=，定点()22,0F ， A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 22195x y += D. 22159x y += 10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ） A.316 B. 516 C. 716 D. 91611.已知0,0a b >>，且3a b +=，则14a b+的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则圆22:16C x y +=上到直线126211()PxP y -+=的距离为2的点的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.学生A ， B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m =__________．14.在ABC ∆中，三顶点()2,4A ， ()1,2B -， ()1,0C ，点(),P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-最大值为_________.15.在球面上有,,,A B C D 四个点，如果,,AD AB AB BC ⊥⊥,BC AD ⊥1,AD = 2,AB =3,BC =则该球的表面积为________.16.已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A 、B 两点关于原点O 对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos a B b A C +=． （Ⅰ）求角C 的值．（Ⅱ）若CA CB ⋅=，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18.（本题满分12分）已知0m >， 2:280p x x --≤， :22q m x m -≤≤+.（Ⅰ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.19.（本题满分12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所 得数据画了如下的样本频率分布直方图． （Ⅰ）求成绩在[)600,700的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[)650,700这段的人数？20.（本题满分12分）已知直线10ax y -+=与圆22:6440C x y x y +-++=交于,A B 两点，过点()5,1P -的直线l 与圆C 交于,M N 两点，（Ⅰ）若直线l 垂直平分弦AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若4MN =，求直线l 的方程；21.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中,BCD ∆是等腰直角三角形,且BC CD ⊥,4BC =,AD ⊥平面BCD ,2AD =.（Ⅰ）求证:平面ABC ⊥平面ADC（Ⅱ）若E 为AB 的中点,求点A 到平面CDE 的距离.22.（本题满分12分） 已知椭圆22154x y +=，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于M ， N 两点．l 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率存在，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(),0P a ，求实数a 的取值范围．荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题BCABB ADACD BB二、 填空题13：514：1 15：14π 16：2三、解答题17、解：（1）cos cos cos a B b A C +=由正弦定理得sin cos sin cos cos A B B A C C +=，∴sin()cos A B C C +∴sin cos C C C =cos C ∴=又0C π<<， ∴π4C =．…………………………………5分（2）∵cos 2CA CB ab C ⋅===∴11sin (222ABC S ab C ab ∆===10分 18、解：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]， 命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]，∵p 是q 的充分不必要条件 ∴∴22{ 24m m -≤-+≥，解得： 4m ≥. …………………………………5分(2)∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，①若p 真q 假，则241,,5x x or x -≤≤⎧⎨<->⎩»，解得：[)2,1x ∈-- …………………8分②若p 假q 真，则2,,415x or x x <->⎧⎨-≤≤⎩，解得： (]4,5x ∈. ………………11分综上得： [)(]2,14,5x ∈-- . ………………………………………12分19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为0.003500.001500.2⨯+⨯= ；…………………………………………2分（2）设样本数据的平均数为a ,中位数为b ,0.002504250.004504750.00550525a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.005505750.003506250.00150675+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯540= …………………………………………………………5分根据直方图估计中位数b 在[500,550)段0.002500.004500.005(500)0.5b ⨯+⨯+⨯-=解得540b = ……………………………………………………8分所以数据的平均数和中位数都是540（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分20、解：（Ⅰ）由于圆22:6440C x y x y +-++=即22:(3)(2)9C x y -++=圆心()3,2C -，半径为3，直线10ax y -+=即1y ax =+ 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线l 上，所以l 的过点()5,1P -和()3,2C - 所以2AB k a ==-， …………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的方程是(5)1y k x =--, C 到l 的距离解得2k =-， ……………………………………………………………10分 所以l 的方程是：2(5)1y x =--- 即l 方程为： 290x y +-= ………………………………………………12分21、解：（1）证明：AD ⊥ 平面,BCD BC ⊂平面BCD ，AD BC ∴⊥，又,BC CD CD AD D ⊥= ，BC ∴⊥平面ACD ，又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD . …………………………………5分（2）由已知可得CD ，取CD 中点为F ，连结EF ，132ED EC AB === ，ECD ∴∆为等腰三角形，EF ∴= ECD S ∆= …………………………………8分由（1）知BC ⊥平面,ACDE ∴到平面ACD 的距离为122BC =， 4ACD S ∆=，……………10分 设A 到平面CED 的距离为d ， 有11233A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =A ∴到平面CDE ………………………………12分22、解：（1）当直线l 的斜率不存在时， M ⎛ ⎝⎭， 1,N ⎛ ⎝⎭，1分 当直线l 的斜率存在时，设()11,M x y ， ()22,N x y ，直线l 的方程为()1y k x =-，① 又椭圆的方程为22154x y +=，② 由①②可得()222254105200k x k x k +-+-=， ∴21221054k x x k +=+， 212252054k x x k -+=+，…………………………………3分 ∴()22121212216154k y y k x x x x k -⎡⎤=-++=⎣⎦+，…………………………………4分 ，解得24k =，………………………5分 ∴2k =±，即直线l 的方程为()21y x =-或()21y x =--．………………………6分（2）由（1）可知()121228254k y y k x x k k -+=+-=+， 设MN 的中点为Q ，即22254,5454k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， …………………………8分1PQ MN k k ⋅=- ，直线PQ 的方程是令0y =解得10分 当0k =时， M ， N 为椭圆长轴的两个端点，则点P 与原点重合， 当0k ≠时， 10,5a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，…………………………………………………11分 综上所述，存在点P 且10,5a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．………………………………………12分。

荆州中学高二上学期数学（文科）期末试卷姓名：_________班级：________ 得分：________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知椭圆2214y x +=，则其焦点的坐标为（ ） A.()3,0± B. ()0,3± C. ()3,0± D. ()0,3± 2．已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 3．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<4 ．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．11125. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是( )A.310B.15C.35D.45共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：6． 某校如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ）A ． 24B ． 18C ． 12D ． 16 7.已知()()1ln f x f x x '=+，则()f e =（ ） A. 1e +B. eC. 2e +D. 38.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为3，则 线段AB 的长为（ ）A ．5B ． 8C ． 7D ． 9 10. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 11．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ， 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角12.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.233D.143二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m ＝________.14．下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数()331f x x x =-+，则2()2f '= ． 16．已知函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[2,1]-，对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设a 是实数,对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =，有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的动点2(,)4a M a 到焦点F 的距离大于2. 已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心C 在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(),P x y 是圆C 上的动点，z x y =+,求z 的最大值．19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20. （本题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形, ACBD O =，123AA =，1BD AA ⊥，160BAD A AC ∠=∠=， 点M 是棱AA 1的中点.(1) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ;(2) 求三棱锥AMD B -的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1, 2)P ，其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ) 动直线:2l y x m =+交椭圆M 于A B 、两点，求PAB ∆面积 的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科） 命题人：陈静 审题人：鄢先进参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1234 5 67 8 9 10 11 12 答案D C C DCD A C B ACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 8 14. )2(111111 15. 32- 16. 23三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. p ⌝和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-,2min ()340f x a a ∴=+-<,所以，41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2124a MF ∴=+≤，22a ∴-≤≤. ………………10分 故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ………………6分（2）令z x y =+，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223+ ………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）⨯10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为75%， 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71： ………12分 20.(1) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥, AC BD O ⋂= 菱形 ……6分 (2)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD , M 为O A 1的中点, 所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A , 三角形ABD 的面积为3, 23==--ABD M AMD B V V ………12分 21. （Ⅰ2，则椭圆的离心率为22c e a ==，由已知，得22222221122a b a b c c a+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ，所求椭圆M 的方程为 22142y x +=． …………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x mx y ，得2242240x mx m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m 得，2222m -<<，设1122(,),(,)A x y B x y ，1222x x m ∴+=-，21244m x x -= . ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=-. 又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- …………………10分221(8)2222ABCm m S ∆+-∴≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号.∴max ()2ABC S ∆=. …………………12分 22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=，可得22sin ρρθ=，可得222x y y += ∴1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t 可得：2C 330x y -+=．…（5分）（II ）由（I ）知，1C 为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，1C 的圆心（0，1）到C2的距离为3311231d-==<+，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为312dr ++=， 则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31[0,]2+．……（10分）（完）。

荆州市2018年高中二年级学年质量检查数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数代数形式的除法运算化简即可.详解：，，，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题.2. 设，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵∴当，时，满足，则当，时，，则当，时，，则当，时，无解∴可推出∵∴当时，，满足当时，满足当时，，满足∴可推出综上，“”是“”的充要条件故选C3. 已知命题，；若是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：是真命题，则是假命题，求出即可.详解：是真命题，则是假命题，即在上恒成立，即在上恒成立，.故选：D.点睛：本题借助命题的否定，考查了函数恒成立问题，属于基础题.4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据渐近线方程求得a和b的关系，即可求得离心率.详解：渐近线方程整理得，而双曲线方程的渐近线为，，.故选：A.点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质.5. 函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先求的定义域，再求导，然后令即可.详解：的定义域为，，令，解得，即的单调增区间为.故选：B.点睛：本题考查利用导数求函数的单调区间的知识，属于基础题，利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．6. 过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程.详解：由题意可得AB的中点为，，AB的垂直平分线的方程，即，联立，解得，即圆心为，又半径，所求圆的方程为.故选：A.点睛：1．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．7. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题设当时，；当时，；当时，；当时，，运算程序结束，输出，应选答案B。

2018-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1018 B． +100，s2+1018C．，s2D． +100，s24．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．95．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．206．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T7．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，78．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．29．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）10．椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，，，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．12．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜x ＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．14．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是．15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）16．给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．18．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．19．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．20．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=x+8（0＜x＜120）（1）当x=64千米/小时时，行驶1000千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证： ++为定值．2018-2018学年湖北省荆州中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线在x=1处切线的倾斜角为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：∵，∴y′=x2，设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，∴α=，即倾斜角为．故选C．2．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn ＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1018 B． +100，s2+1018C．，s2D． +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．4．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则a+b等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，可知f′（1）=0，而f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b故12﹣2a﹣2b=0故a+b=6故选C5．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0），依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4，∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10，故选：B．6．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A．A＞0，V=S﹣T B．A＜0，V=S﹣T C．A＞0，V=S+T D．A＜0，V=S+T【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知S表示月收入，T表示月支出，V表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量A的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入S，和月盈利V，故在输出前要计算月盈利V，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案．【解答】解析：月总收入为S，支出T为负数，因此A＞0时应累加到月收入S，故判断框内填：A＞0又∵月盈利V=月收入S﹣月支出T，但月支出用负数表示因此月盈利V=S+T故处理框中应填：V=S+T故选A＞0，V=S+T7．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，由甲组数据的平均数求出x的值，乙组数据的中位数求出y的值．【解答】解：根据茎叶图，知甲组数据的平均数为=17，∴x=3；乙组数据的中位数为17，∴y=7；∴x，y的值分别为3，7．故选：D．8．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点坐标，利用双曲线的性质，可得几何量的关系，从而可得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为．双曲线的右焦点为（c，0），则．渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以b2=2a2=c2﹣a2，即c2=3a2，即，故选B．9．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f′（x）=2x+a﹣=，令g（x）=2x3+ax2﹣1，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数，则g（x）=2x3+ax2﹣1在x∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），当a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R上为增函数，则有g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3（舍）；当a＞0时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，则g（）≥0，解得+﹣1≥0，a≥3；当a＜0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．10．椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，则△F1PF2的面积是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义和余弦定理，列出方程组，求出|PF1|•|PF2|=，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆=1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2=600，∴由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=20，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|•|PF2|=400，①由余弦定理得：•|PF2|cos∠F1PF2=4×36，②联立①②，得：|PF1|•|PF2|=，∴△F1PF2的面积是S=|PF1|•|PF2|•sin60°=×=．故选：A．11．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0，，，则关于x的方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据函数的单调性和导数之间的关系求出a的值，然后利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x g（x），∴，∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0∴[]′=＜0，即函数，单调递减，即0＜a＜1．又，则a+，解得a=．∵关于x的方程abx2+x+=0（b∈（0，1））有两个不同实根，∴△=2﹣10ab＞0，即0＜b＜，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率P=，故选：B12．定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数的“新驻点”，若函数g（x）=sinx（0＜x ＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0）的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c【考点】导数的运算．【分析】由题意求导可得sina=cosa（0＜a＜π），lnb=（b＞0），c3=3c2（c≠0），从而判断大小．【解答】解：∵g（x）=sinx（0＜x＜π），h（x）=lnx（x＞0），φ（x）=x3（x≠0），∴g′（x）=cosx（0＜x＜π），h′（x）=（x＞0），φ（x）=3x2（x≠0），∴sina=cosa（0＜a＜π），lnb=（b＞0），c3=3c2（c≠0），∴a=，1＜b＜e，c=3，故a＜b＜c，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】特称命题．【分析】根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．14．已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，则炮弹爆炸点的轨迹是双曲线靠近B点的那一支．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设A（﹣400，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|﹣|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支．【解答】解：设A（﹣400，0）、B、M（x，y）为曲线上任一点，则||MA|﹣|MB||=340×2=680＜800．∴M点轨迹为双曲线靠近B点的那一支．故答案为：双曲线靠近B点的那一支．15．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=10000；图乙输出的S=6000．（用数字作答）【考点】循环结构；频率分布直方图．【分析】先弄清算法功能，然后根据频率分布直方图的矩形面积表示频率求出频率，从而求出月收入在[1000，1500）的频数，再利用样本容量=求出样本容量，最后利用流程图的含义求出图乙输出的S．【解答】解：∵月收入在[1000，1500）的频率为0.0018×500=0.4，且有4000人∴样本的容量，由图乙知输出的S=A2+A3++A6=10000﹣4000=6000．故答案为：10000，600016．给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且，则a＜b；②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f（1）＜f（2）一定成立；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x+y≤2”的充要条件．其中正确命题的序号是①③．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】命题的否定；不等关系与不等式．【分析】对于：①②③④中的②④可通过举反例进行否定：对于②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；对于④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；对于①③可根据不等式的性质进行证明其正确性．【解答】解：对于：①已知a，b，m都是正数，且⇒ab+b＞ab+a⇒a＜b；正确；②若f（x）是常数函数，则f（1）＜f（2）不成立；故错；③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，使得x2﹣2x+1≥0”真命题；正确；④若“x=1.8，且y=0.1”则“x+y≤2”不能推得“x≤1，且y≤1”故④错；正确命题的序号是①③．故答案为：①③．三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．【考点】分层抽样方法；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）分析表格可得，收看新闻节目的观众多为年龄大的．（2）用样本容量乘以收看新闻节目的观众中，年龄大于40岁的观众所占的比例，即得所求．（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，故所求概率为，运算求得结果．【解答】解：（1）由表格可得，收看新闻节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的．…（2）应抽取的人数为：（人）．…（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，3名观众的年龄大于40岁．…所求概率为：．…18．已知命题p：m∈R且m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别解出命题p，q的m的取值范围，p∧q为假命题且p∨q为真命题，可得p，q 必然一真一假．【解答】解：命题p：m∈R且m+1≤0，解得m≤﹣1．命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立，∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∵p∧q为假命题且p∨q为真命题，∴p，q必然一真一假．当p真q假时，，解得m≤﹣2，当p假q真时，，解得﹣1＜m＜2．∴m的取值范围是m≤﹣2或﹣1＜m＜2．19．设有关x的一元二次方程9x2+6ax﹣b2+4=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用有序实数对表示基本事件，由古典概型公式解答；（2）表示a，b满足的区域，求出面积，利用几何概型解答．【解答】解：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一个表示a的取值，第二个表示b的取值…由方程9x2+6ax﹣b2+4=0的△=36a2﹣36（﹣b2+4）≥0⇒a2+b2≥4…∴方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根包含7个基本事件，即（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．∴此时方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根的概率为…（2）a，b的取值所构成的区域如图所示，其中0≤a≤3，0≤b≤2…∴构成“方程9x2+6ax﹣b2+4=0有实根”这一事件的区域为{（a，b）|a2+b2≥4，0≤a≤3，0≤b≤2}（图中阴影部分）．∴此时所求概率为…20．统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数为y=x+8（0＜x＜120）（1）当x=64千米/小时时，行驶1000千米耗油量多少升？（2）若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶1000千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得．令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a 的最大值．【解答】解：（1）当x=64千米/小时，要行驶1000千米需要小时，要耗油升；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，由题意得（x+8）•=22.5，可得．令，，令h'（x）=0⇒x=80，当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（80，20）时，h'（x）＞0，h（x）为增函数．即有当x=80时，h（x）取最小值，此时a取最大值200．故若油箱有22.5升油，则最多可行驶200千米．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导函数f′（x），令f′（x）=0，求出方程的根，求解f′（x）＜0和f′（x）＜0，即可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）根据题意可知f（x）=2x+m，将f（x）代入整理，令g（x）=，则有g（x）=m，将问题转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，利用导数研究函数g（x）的单调性和极值，从而可以求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数，∴f'（x）=x2﹣3x+2，令f'（x）=0，解得x=1或x=2，∴当x＜1或x＞2时，f'（x）＞0，当1＜x＜2时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调递增区间为（1，2）；（Ⅱ）令f（x）=2x+m，即，∴，设g（x）=，∵曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不同的交点，∴函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，令g'（x）=0，解得x=0或x=3，当x＜0或x＞3时，g'（x）＞0，当0＜x＜3时，g'（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）单调递增，在（0，3）单调递减，∵，画出函数g（x）的大值图象如右图，∴实数m的取值范围为．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过（1，1）与（，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求证： ++为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）把（1，1）与（，）两点代入椭圆方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点；同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点；直接代入计算即可．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆的方程联立解出坐标，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）将（1，1）与（，）两点代入椭圆C的方程，得解得．∴椭圆PM2的方程为．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在线段AB的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A、B关于原点对称．①若点A、B是椭圆的短轴顶点，则点M是椭圆的一个长轴顶点，此时=．同理，若点A、B是椭圆的长轴顶点，则点M在椭圆的一个短轴顶点，此时=．②若点A、B、M不是椭圆的顶点，设直线l的方程为y=kx（k≠0），则直线OM的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，，∴=，同理，所以=2×+=2，故=2为定值．2018年9月6日。

荆州中学高二年级上学期阶段质量检测文科数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶2．已知直线方程为 s in 300x + cos 300y - 3 = 0 ，则直线的倾斜角为（）A ． 60B ． 60 或300C ． 30D ． 30或3303．圆22(1)4x y -+=上的点可以表示为（ ）A ．(1cos ,sin )θθ-+B ．(1sin ,cos )θθ+C ． (12cos ,2sin )θθ-+D ．(12cos ,2sin )θθ+4.已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310π B ．320π C. 3110π- D ．3120π- 6.下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2D ．37.椭圆2222(0)x y m m a b +=>和2222(0)(0,)x y n n a b m n a b+=>>>≠具有（ ）A ．相同的长轴长B ．相同的焦点C ．相同的离心率D ．相同的顶点8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．111210．已知直线130,()kx y k k R --+=∈恒过定点A ，点A 在直线10(0,0)mx ny m n ++=>>上，则12m n+的最小值为（ ） A. 526+B. 526-C. 46D. 1011．过点)2,11(A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A.34条B.32条C.17条D.16条12．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．3t ≤-B ．3t ≥-C ．0t ≤D ． 0t ≥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

荆州中学2017～2018学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线212y x =的准线方程是 ( ) A. 18y =- B. 12y =- C. 18x =- D. 12x =- 2.已知命题p :R x ∃∈使得12x x +<，命题2q :R,1x x x ∀∈+>，下列为真命题的是（） A. ()q p ⌝∧ B. ()p q ∧⌝ C.q p ∧ D. ()()p q ⌝∧⌝3.圆22460x y x y +-+=和圆2260x y y +-=交于A B 、两点，则直线AB 的方程是（ ）A. 30x y -=B. 30x y +=C. 30x y -=D. 30x y +=4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）5.“15k <<”是“方程22151x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,输出20172018s =,那么判断框内应填（ ）A. 2017?k ≤B. 2018?k ≥C. 2017?k ≥D. 2018?k ≤7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A. 128.若()2,2P -为圆()221100x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（）． A.260x y --= B.220x y ++= C.220x y +-= D.260x y --=9.已知圆1F ：()22236x y ++=，定点()22,0F ，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 22195x y += D. 22159x y += 10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（ ） A. 316 B. 516 C. 716 D. 91611.已知0,0a b >>，且3a b +=，则14a b +的最小值为（ ） A. 2B. 3 C. 4 D. 512.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则圆22:16C x y +=上到直线126211()PxP y -+=的距离为2的点的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.学生A ，B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m =__________．14.在ABC ∆中，三顶点()2,4A ，()1,2B -，()1,0C ，点(),P x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-最大值为_________.15.在球面上有,,,A B C D 四个点，如果,,AD AB AB BC ⊥⊥,BC AD ⊥1,AD =2,AB =3,BC =则该球的表面积为________.16.已知A 、B 、P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且A 、B 两点关于原点O 对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率e =_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos a B b A C +=． （Ⅰ）求角C 的值．（Ⅱ）若CA CB ⋅= ，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18.（本题满分12分）已知0m >，2:280p x x --≤，:22q m x m -≤≤+.（Ⅰ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若3m =，“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数x 的取值范围.19.（本题满分12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． （Ⅰ）求成绩在[)600,700的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在[)650,700这段的人数？20.（本题满分12分）已知直线10ax y -+=与圆22:6440C x y x y +-++=交于,A B 两点，过点()5,1P -的直线l 与圆C 交于,M N 两点，（Ⅰ）若直线l 垂直平分弦AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若4MN =，求直线l 的方程；21.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中,BCD ∆是等腰直角三角形,且BC CD ⊥,4BC =,AD ⊥平面BCD ,2AD =.（Ⅰ）求证:平面ABC ⊥平面ADC（Ⅱ）若E 为AB 的中点,求点A 到平面CDE 的距离.22.（本题满分12分） 已知椭圆22154x y +=，过右焦点2F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点．l 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率存在，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点(),0P a ，求实数a 的取值范围．荆州中学2017—2018学年上学期高二年级期末考试文科数学试题参考答案及评分标准一、 选择题BCABB ADACD BB二、 填空题13：514：1 15：14π 16：2三、解答题17、解：（1）cos cos cos a B b A C +=由正弦定理得sin cos sin cos cos A B B A C C +=，∴sin()cos A B C C +=∴sin cos C C C =cos 2C ∴=又0C π<<，∴π4C =．…………………………………5分（2）∵cos CA CB ab C ⋅===∴11sin ()222ABC S ab C ab ∆===10分 18、解：(1)记命题p 的解集为A=[-2，4]， 命题q 的解集为B=[2-m ，2+m]，∵p 是q 的充分不必要条件 ∴∴22{ 24m m -≤-+≥，解得：4m ≥. …………………………………5分(2)∵“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，①若p 真q 假，则241,,5x x or x -≤≤⎧⎨<->⎩»，解得：[)2,1x ∈--…………………8分②若p 假q 真，则2,,415x or x x <->⎧⎨-≤≤⎩，解得：(]4,5x ∈. ………………11分 综上得：[)(]2,14,5x ∈-- .………………………………………12分19、解：（1）根据频率分布直方图，得:成绩在[600，700）的频率为0.003500.001500.2⨯+⨯= ；…………………………………………2分（2）设样本数据的平均数为a ,中位数为b ,0.002504250.004504750.00550525a =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.005505750.003506250.00150675+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯540=…………………………………………………………5分根据直方图估计中位数b 在[500,550)段0.002500.004500.005(500)0.5b ⨯+⨯+⨯-=解得540b = ……………………………………………………8分所以数据的平均数和中位数都是540（3）成绩在[650，700）的频率为：0.001×50=0.05，所以我校880名学生生中成绩在[650，700）的人数为：0.05×880=44（人），……12分20、解：（Ⅰ）由于圆22:6440C x y x y +-++=即22:(3)(2)9C x y -++=圆心()3,2C -，半径为3，直线10ax y -+=即1y ax =+ 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心()3,2C -必在直线l 上，所以l 的过点()5,1P -和()3,2C - 所以2AB k a ==-， …………………………………………………………6分 （Ⅱ）设直线l 的方程是(5)1y k x =--, C 到l 的距离解得2k =-，……………………………………………………………10分所以l 的方程是：2(5)1y x =--- 即l 方程为：290x y +-=………………………………………………12分21、解：（1）证明：AD ⊥ 平面,BCD BC ⊂平面BCD ，AD BC ∴⊥，又,BC CD CD AD D ⊥= ，BC ∴⊥平面ACD ，又BC ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD . …………………………………5分（2）由已知可得CD =，取CD 中点为F ，连结EF ，132ED EC AB === ，ECD ∴∆为等腰三角形，EF ∴= ECD S ∆=8分由（1）知BC ⊥平面,ACDE ∴到平面ACD 的距离为122BC =， 4ACD S ∆=，……………10分 设A 到平面CED 的距离为d ，有11233A ECD ECD E ACD ACD V S d V S -∆-∆=⋅⋅==⋅⋅，解得d =A ∴到平面CDE………………………………12分 22、解：（1）当直线l的斜率不存在时，M ⎛ ⎝⎭，1,N ⎛ ⎝⎭，1分 当直线l 的斜率存在时，设()11,M x y ，()22,N x y ，直线l 的方程为()1y k x =-，①又椭圆的方程为22154x y +=，② 由①②可得()222254105200k x k x k +-+-=， ∴21221054k x x k +=+，212252054k x x k -+=+，…………………………………3分 ∴()22121212216154k y y k x x x x k -⎡⎤=-++=⎣⎦+，…………………………………4分 ，解得24k =，………………………5分 ∴2k =±，即直线l 的方程为()21y x =-或()21y x =--．………………………6分（2）由（1）可知()121228254k y y k x x k k -+=+-=+， 设MN 的中点为Q ，即22254,5454k k Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………………………8分 1PQ MN k k ⋅=- ，直线PQ 的方程是令0y =解得10分 当0k =时，M ，N 为椭圆长轴的两个端点，则点P 与原点重合，当0k ≠时，10,5a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，…………………………………………………11分综上所述，存在点P 且10,5a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．………………………………………12分。

2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞02．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0B．2x+3y﹣2=0C．2x﹣3y﹣2=0D．2x﹣3y+2=0 3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10 5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．（5分）曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣7．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？8．（5分）设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．回归直线一定过样本点的中心点（，）9．（5分）已知函数f（x）=kx﹣lnx在（1，+∞）上为增函数，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣2] 10．（5分）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为（）A．1B．C．2D．e12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为．14．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A 作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：∀x＞0，x+＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．问：是否存在实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．18．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为．（1）求a的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．19．（12分）（1）设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．试求常数a和b的并判断x=1和x=2是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由．（2）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7，求它在该区间上的最大值．20．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点（4，m）到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x2+x+a（a∈R，e是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2+x+2在区间[，e]上恰有两相异实根，求a的取值范围；（Ⅲ）当a≤2时，证明：f（x）﹣e x﹣1＜0．2017-2018学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．2．（5分）直线2x﹣3y+2=0关于x轴对称的直线方程为（）A．2x+3y+2=0B．2x+3y﹣2=0C．2x﹣3y﹣2=0D．2x﹣3y+2=0【解答】解：点（x，y）关于x轴对称的特点为（x，﹣y），将直线2x﹣3y+2=0中的x不变，y换为﹣y，可得2x+3y+2=0．故选：A．3．（5分）“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，故选：A．4．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%=10000×2%=200，抽取的高中生人数为2000×2%=40人，则近视人数为40×0.5=20人，故选：A．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线方程可以是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于B，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=，b=2，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于C，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在x轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，不符合题意；对于D，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，符合题意；故选：D．6．（5分）曲线y=axcosx+16在x=处的切线与直线y=x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：y=axcosx+16的导数为y′=a（cosx﹣xsinx），可得在x=处的切线斜率为a（cos﹣sin）=﹣a，由切线与直线y=x+1平行，可得﹣a=1，解得a=﹣．故选：A．7．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？【解答】解：∵程序运行后输出的是S=×××…×的值，∴分析倒数第一圈，i=2016时，满足条件，执行循环S=×××…×，i=i+2=2018，此时不满足条件，终止循环，输出S=×××…×的值；∴判断框内能填入“i≤2017？”，“i＜2018？”，“i≤2016？”，不能填入“i≤2015？”．故选：C．8．（5分）设某中学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x﹣85.71，给出下列结论，则错误的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线至少经过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个C．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．回归直线一定过样本点的中心点（，）【解答】解：A．∵0.85＞0，∴y与x具有正的线性相关关系，故正确；B．回归直线一定过样本点的中心点（，），但不一定过样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n）中的一个，故错误．C．∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；D．回归直线过样本点的中心（，），故正确；故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=kx﹣lnx在（1，+∞）上为增函数，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣2]【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：A．10．（5分）如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4．所以小花朵落在小正方形内的概率为．故选：B．11．（5分）不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为（）A．1B．C．2D．e【解答】解：不等式e x≥kx对任意实数x恒成立，即有e x﹣kx≥0恒成立，设f（x）=e x﹣kx，即有f（x）的最小值大于等于0，则f′（x）=e x﹣k，由k＞0，可得x＞lnk时，f（x）递增；x＜lnk，f（x）递减，则f（x）在x=lnk处取得极小值，且为最小值，可得f（x）的最小值为k﹣klnk，由k﹣klnk≥0，解得0＜k≤e，则k的最大值为e，故选：D．12．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，设右焦点为F′，则PF′=a，PF=3a，∴EF=a，∴=a，∴e==．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，则a的值为2或﹣8．【解答】解：圆x2﹣2x+y2=0可化为（x﹣1）2+y2=1，圆心为（1，0），半径r=1，由题意，直线3x+4y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，可得=1，∴a=2或﹣8．故答案为：2或﹣8．14．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为3．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：315．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：616．（5分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A 作l的垂线，垂足为B．设C（p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为2，则p的值为2．【解答】解：如图所示，F（，0）．|CF|=3p．∵AB∥x轴，|CF|=2|AF|，|AB|=|AF|，∴|CF|=2|AB|=3p，|CE|=2|BE|．∴x A+=，解得x A=p，代入可取y A=p，==2，∴S△ACE解得p=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）命题p：∀x＞0，x+＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．问：是否存在实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题？若存在，请求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由．【解答】解：P为真时，只需∀x＞0，＜（x+）min；又∵x＞0时，x+＞2（当且仅当x=1时取“=”），∴a＜2．当q为真时，只需△≥0，即4a2﹣4≤0，解得a≤﹣1，a≥1．假设存在实数a，使得p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p、q一真一假，则有或，∴a∈（﹣1，1）∪[2，+∞），则存在实数a∈（﹣1，1）∪[2，+∞），使得p∨q为真命题，p∧q为假命题…（10分）18．（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议．假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为．（1）求a的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率．【解答】解：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a，故频率为，由意可得=，解得a=60．…（3分）（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=，用频率估计概率，∴甲品牌产品寿命小于200小时的概率为．…（7分）（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220+210=430个，其中乙品牌产品是210个，∴在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为=，用频率估计概率，∴已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为．…（12分）19．（12分）（1）设x=1和x=2是函数f（x）=alnx+bx2+x的两个极值点．试求常数a和b的并判断x=1和x=2是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由．（2）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7，求它在该区间上的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=+2bx+1，由已知得：f′（1）=a+2b+1=0，f′（2）=+4bx+1=0，∴a=﹣，b=．x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：故在x=1处，函数f（x）取极小值；在x=2处，函数f（x）取得极大值，故x=1是极小值点，x=2是极大值点．（2）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，x∈[﹣2，2]．∴f′（x）=﹣3x2+6x+9，由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣1，2]，单调递减区间为[﹣2，﹣1）．∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（﹣1）=1+3﹣9+a=a﹣5，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∵f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7，∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，解得a=﹣2．∴它在该区间上的最大值为22+a=20．20．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点（4，m）到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【解答】解：（1）由题意设抛物线方程为y2=2px（p≠0），其准线方程为，∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴，∴p=4，∴此抛物线的方程为y2=8x．（2）由，消去y得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有，解得：k＞﹣1且k≠0，由，解得k=2或k=﹣1（舍去）．∴所求k的值为2．21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0），由条件知，得，又，∴a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程为：；（2）当l⊥x轴时，不合题意，故设l：y=kx﹣2，p（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，，．从而．又点O到直线PQ的距离．∴△OPQ的面积为，设，则，当且仅当，即t=2时取“=”．∴，即时等号成立，且满足△＞0，∴当△OPQ的面积最大时，l的方程为或．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x2+x+a（a∈R，e是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2+x+2在区间[，e]上恰有两相异实根，求a的取值范围；（Ⅲ）当a≤2时，证明：f（x）﹣e x﹣1＜0．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x2+x+a，∴f′（x）=﹣2x+1=，∴x＞1时，f'（x）＜0；0＜x＜1时，f'（x）＞0故f（x）的单调递减区间是（1，+∞），单调递增区间是（0，1）（2）f（x）=x2+x+2得到lnx﹣x2+x+a=x2+x+2，即a=2x2+2﹣lnx，令g（x）=2x2﹣2﹣lnx，则g′（x）=4x﹣=当x∈[，）时，g′（x）＜0，g（x）递减当x∈（，e]时，g′（x）＞0，g（x）递增又g（）=ln2﹣，g（）=﹣1，g（e）=2e2﹣3，∵g（）＜g（e），∴ln2﹣＜a≤﹣1，（3）要证原不等式成立，只需证明f（x）＜e x+1成立由（1）可知当x=1时，f（x）max=a≤2，又x＞0时，e x＞1，∴e x+1＞2，故f（x）＜e x+1，即当a≤2时，f（x）﹣e x﹣1＜0．。

荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（一）文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线22sincos 055x y ππ-=的倾斜角α是（ ） A ．25π- B ．25π C ．35π D ．75π2已知函数1()3()3xx f x =-，则()f x ( )A.是偶函数，且在R 上是增函数B.是奇函数，且在R 上是增函数C.是偶函数，且在R 上是减函数D.是奇函数，且在R 上是减函数3. 将圆222410x y x y +-++=平分的直线方程是( )A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ． 30x y ++=D ．30x y -+= 4．方程()()()14222140k x k y k +--+-=表示的直线必经过点（ ） A ．()2,2B ．()2,2-C ．1211,55⎛⎫⎪⎝⎭ D ．3422,55⎛⎫⎪⎝⎭5．过点(0,1)的直线与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 长的最小值为A ．2B ．3C ．D ．6．已知平面内两点()()1,2,3,1A B +条数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47. 设A ，B 为x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且||||PA PB =,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程为（ ）A ．270x y +-=B ．210x y --= C. 240x y -+=D. 50x y +-=8.设,m n R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ）A ．[13,13]-+B ．(,13][13,)-∞-++∞ C. [222,222]-+ D ．(,222][222,)-∞-++∞9．设,,a b c 分别是ABC 中,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0x A a y c ⋅+⋅+=与sin sin 0b x y B C ⋅-⋅+=位置关系是（ ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 10. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ． 1B ．31 C ．21 D ．2311. 过点(4,0)M 作圆224x y +=的两条切线,MA MB ，,A B 为切点，则MA MB •=（ ） A ．6 B ．-6 C.10 D ．63 12．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .14．已知第一象限内的动点P (,)a b 在直线2x y +=上，则11a b+ 的最小值为________． 15. 已知圆224O x y +=：，直线cos sin 1(0)2l x y πθθθ+=<<：．设圆O 上到直线l的距离等于1的点的个数为n ，则n ＝________.16．在平面直角坐标系中，动点P 到两条直线30x y -=与30x y +=的距离之和等于2，则点P 到坐标原点的距离的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分） 已知f （x ）=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1．（1）求f （x ）的最大值，以及该函数取最大值时x 的取值集合； （2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C所对的边长，且1,()2a b f A ===，求角C ．18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ， （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项和.19. （本小题满分12分）． 已知定点(0,4)A -，点P 圆224x y +=上的动点。

2016-2017学年湖北省荆州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．152．在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．33．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．25204．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”5．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=26．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]7．当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（）8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P（K2≥0.0500.0100.001k）k 3.841 6.63510.828算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．210．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg11．半径为r的圆的面积公式为s=πr2，当r=5时，计算面积的流程图为（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则虚数z=+的实部为．14．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．15．若x，y满足约束条件，则的范围是．16．“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）18．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：520．已知函数f（x）=，（1）f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）的值；（2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．21．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．22．由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：678910人及以上排队人数5人及以下概率0.10.160.30.30.10.04（1）不多于6个人排队的概率；（2）至少8个人排队的概率．2016-2017学年湖北省荆州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30 B．25 C．20 D．15【考点】分层抽样方法．【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可．【解答】解：设样本中松树苗的数量为x，则故选C2．在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数z=i﹣1对应的点在第四象限；③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，则z1=z2=z3．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】举反例说明①错误；求出复数z=i﹣1对应的点的坐标说明②错误；由（x2﹣1）+（x2+3x+2）i的实部等于0且虚部不等于0说明③错误；举反例说明④错误．【解答】解：对于①，若两个复数都是实数，则可以比较大小，命题①错误；对于②，复数z=i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，命题②错误；对于③，（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则，解得x=1，命题③错误；对于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，则（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命题④错误．∴正确命题的个数是0．故选：A．3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是（）A．72 B．36 C．24 D．2520【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：∵504÷360=1 (144)360÷144=2 (72)144÷72=2∴360和504的最大公约数是72故选A．4．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C5．已知圆（x﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点的直径所在的直线方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，利用两点式求出过P点的直径所在的直线方程．【解答】解：由题意，圆心C（1，0），∴过P点的直径所在的直线方程是，即x﹣y﹣1=0，故选A．6．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D7．当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（）A．i＞4 B．i＞=4 C．i＜4 D．i＜=4【考点】伪代码．【分析】根据程序中的伪代码，模拟程序的运行过程，找出满足继续循环的条件，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行结果如下：当i=1时，s=1；当i=1时，s=1；当i=2时，s=3；当i=3时，s=10；当i=4时，s=41；此时程序循环结束，输出变量s值故i≤4应满足循环的条件．故选：D．8．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P（K2≥0.0500.0100.001k）k 3.841 6.63510.828算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．10．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．11．半径为r的圆的面积公式为s=πr2，当r=5时，计算面积的流程图为（）A．B．C．D．【考点】流程图的概念．【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案．【解答】解：∵输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D．故选D．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则虚数z=+的实部为0．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则及其实部的意义即可得出．【解答】解：z=====i．故其实部为0．故答案为0．14．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是 [（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]= [9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．15．若x，y满足约束条件，则的范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z==，即z=的取值范围是（0，]，故答案为：．16．“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是．【考点】进行简单的合情推理．【分析】将这一组数，化为：﹣，，﹣，，﹣，规律易找．【解答】解：将这一组数：，化为：﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，则它的第8个数可以是故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．18．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度．【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【分析】（1）直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短【解答】解：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0所以直线恒过定点（3，1）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长．当直线l⊥CP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2x﹣y﹣5=0圆心C（1，2）到直线2x﹣y﹣5=0的距离为）所以最短弦长是19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．已知函数f（x）=，（1）f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3）的值；（2）归纳猜想一般性的结论，并证明之．【考点】归纳推理．【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论．【解答】解：，同理可得：，．证明：设x1+x2=1，=21．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式．【分析】（Ⅰ）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求l1的方程；（Ⅱ）设直线方程为kx﹣y﹣k=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得到l1的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．22．由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：678910人及以上排队人数5人及以下概率0.10.160.30.30.10.04（1）不多于6个人排队的概率；（2）至少8个人排队的概率．【考点】频率分布表．【分析】（1）至多6个人排队这一事件的可能情况是，6人或5人及以下，两种情况属于互斥事件，所以至多6个人排队的概率是两种情况的概率之和，根据表格，分别求出6人排队的概率，和5人及5人以下排队的概率，再相加即可．（2）至少8个人排队这一事件的可能情况是8人，9人，10人及以上，三种情况属于互斥事件，所以至多6个人排队的概率是三种情况的概率之和，根据表格，分别求出8人排队的概率，9人排队的概率，10人及10人以上排队的概率，再相加即可．【解答】解：设排队人数在5人及以下、6人、7人、8人、9人、10人及以上等分别对应事件A、B、C、D、E、F，并且它们之间是两两互斥的．则（1）设排队人数至多6个人排队为事件G，包含事件A和B，∵P（A）=0.1，P（B）=0.16，∴P（G）=P（A+B）+P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26（2）设排队人数至少8个人排队为事件H，并且H=D+E+F∵P（D）=0.3，P（E）=0.1，P（F）=0.04∴P（H）=P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44．2017年3月7日。