宿迁市2010年高三年级模拟试卷(三)(数学)

绝密★启用前宿迁市2010年高三年级高考模拟试卷（三）数 学 Ⅰ 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．已知集合[1,5)A =，(,)B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 2．已知样本3，4，5，x ，y 的平均数是3，则xy 的值为 ▲ ． 3．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处应填 ▲ ． 4．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +的值为 ▲ ．5．若复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 ▲ ．6．已知向量(3,1)=-a ，(1,2)=-b ，若()k ⊥+a a b ，则实数k = ▲ ．7．函数2cos y x x =+在区间[]0,π上的最大值为 ▲ ．第3题图8．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊂m ，α⊂n ，mβ，n β，则αβ；②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则n ⊥β；④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 ▲ ． 9．直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为 ▲ ．10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a ，第二次出现向上的点数为b ，直线1l 的方程为ax －by －3＝0，直线2l 的方程为x －2y －2＝0，则直线1l 与直线2l 有交点的概率为 ▲ ．11．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m 个钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m ＝ ▲ ．12．若函数21()ln 2f x x ax x =-+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ ．14．设{}n a 是一个公差为d （d >０）的等差数列．若12233411134a a a a a a ++=，且其前6项的和621S =，则n a = ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．在ABC ∆中，已知()()3a b c a c b ac +++-=.（1）求角B 的度数；（2）求22cos cos()A A C +-的取值范围.16.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，F 为1DC 的中点. （1）求证：1BD 平面1C DE ；（2）求三棱锥A BDF -的体积.17.如图， 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率e . （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．18.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业 结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x (x ＞0)户农民从 事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x %，从事蔬菜加工的农 民每户年均收入为33()50xa -（0a >）万元。

宿迁市教研室2010年高三年级大集备第二卷精选精编试题三套宿迁市2009—2010学年度高三年级模拟试卷(三)英语试卷第I卷选择题（共85分）第一部分：略第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21. It is reported that _______ child can learn and benefit greatly from being read to right from________ day when they are born.A. the, theB. the, aC. a, aD. a, the22. ______ humor may be likely to lead a pleasant atmosphere, you’ve got to be careful about yourmaterial.A. WhileB. BecauseC. SinceD.If23. “If I had faced the necessity of making a living from the very beginning, I _______ able to followthe path I chose,” the great success wrote in his Blog.A. would have beenB. would beC. would not beD. would not have been24.________, you won’t get lost in Shanghai as information signs are written in Chinese, English andFrench.A. Whatever you haveB. No matter where you are fromC. However poor you areD. No matter when you were born25. I have learned from a book that ______ is most valuable is not _______we have in our lives, butwho we have in our lives.A. what, thatB. what, whatC. that, whatD. that, that26. I believe that true friends are scarce, so he/she who has found ________ has found a truetreasure.A. itB. thatC. oneD. them27. He was a little absent-minded that day, so he couldn’t even remember____________ he gothome.A. that it was howB. how was it thatC. how it was thatD. that how it was28. The fact that Internet use reduces time available for family and friends may _______the drop inwell-being, researchers believed.A. result fromB. subscribe toC. arise fromD. account for29. One day a woman came out of her house and saw three old men with long white beards ______in her front yard, who said they stood for wealth, success and love.A. satB. seatC. sittingD. seating30. —I think you should have more healthy food and take more exercise if you want to loseweight.— _________.A. It’s very nice of you to say soB. Thank you for your adviceC. Tha t’s all rightD. I don’t believe so31. As we all know, ________ medical examination will help us find out health problems as early aspossible.A. usualB. generalC. regularD. common32. Mrs Whit e called the police for help, “Please help me! The door shut after me and the eggs_______ in the pan.”A. are being friedB. were friedC. have been friedD. are frying33. I never listen to our English teacher’s lectures without_______ by his wonderful spokenEnglish.A. being impressing deeplyB. impressing deeplyC. having deeply impressedD. being deeply impressed34. The anecdotes(趣闻、轶事) about my former classmate, Li Jun, _____ this is just one example,are often mentioned among my classmates.A. about whichB. of whichC. in whichD. from which35. — Bill is looking for a new job these days.—Well, in fact, he shouldn’t have le ft the former one before he finds a new one. After all, _______.A. A bird in the hand is worth than two in the bush.B. Actions speak louder than words.D. A good beginning makes a good ending. C. Adversity leads to prosperity.第二节:完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

OEFM DCBA宿迁市高三年级第三次调研测试数学参考答案及评分标准必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}2；2．2- ； 3．43-； 45．221169x y -=； 6．2π； 7．1,42-；8．5；9．8π； 10．16a -≤≤； 11．51630x y -+=； 12．27； 13． 213x x <->或；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分…………………………………4分 ……………………………………8分(Ⅱ) ∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，………………………………10分∴合格品的概率为17100%85%20⨯=． ……………………………………12分∴1000085%8500⨯=（只） ……………………………………13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只． (14)分 16．（Ⅰ）设AC BD O =，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO又∵EM AO ， ∴EOAM 为平行四边形，∴ .EO AM ……………… 4分⊂⊄EO EBD AM EBD 平面,平面∴AM EBD 平面 ……………………… 6分（Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥平面平面5直径/mm,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面 ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ．……………………………8分又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥ ……………………………………10分12,2BD AF DO BD AF MO =∴=== ∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M =∴⊥DM BEF 平面 ………………………………………12分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥平面平面平面． ……………………………14分 17．（Ⅰ）A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ， (2)分由23-=⋅BC AB 得，2332cos-=⋅πa c ，3=∴ac ① (4)分又由余弦定理得ac c a ac c a b -+=∴-+=222223,3cos 2π622=+∴c a ② (6)分由①、②得，32=+c a ……………………………………8分（Ⅱ）2sin sin A C -=22sin sin()3A A π--12sin sin )2A A A =-+ ………10分=3sin )226A A A π-=-， …………………………………12分20,,3662A A ππππ<<∴-<-<∴2sin sin A C-的取值范围为.2⎛- ⎝…………14分 18．（Ⅰ）直线1:2,l y =设1l l D D 交于点，则（）.l 的倾斜角为30，260l ∴的倾斜角为，……2分2k ∴=反射光线2l 所在的直线方程为2y x -=-.40y --=.……4分已知圆C 与1l A 切于点，设C （a,b)圆心C 在过点D 且与l垂直的直线上，8b ∴=+ ①…………………………6分 又圆心C 在过点A 且与1l垂直的直线上，a ∴=②，由①②得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩圆C 的半径r=3.故所求圆C的方程为22((1)9x y -++=. ………………………………………10分（Ⅱ）设点()0,4B -关于l 的对称点00(,)B x y '，则000044,22y x y x -+==且12分得(B '-.固定点Q 可发现，当B P Q '、、共线时，PB PQ +最小，故PB PQ +的最小值为为3B C '-. …………………………………………………………14分121y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩得1),2P最小值33B C '-=. ………………………16分19．（Ⅰ）由题意得(1)(1)0f g -=，即l o g 22l o g (2)a a t =+，解得2t =-．…………2分（Ⅱ）不等式f (x )≥g (x )恒成立，即12log a (x +1)≥log a (2x +t) (x ∈[0,15])恒成立，它等价于x +1≤2x +t (x ∈[0,15])，即t ≥x +1-2x (x ∈[0,15])恒成立．………………………6分令x +1＝u (x ∈[0,15])，则u ∈[1, 4]，21x u =-，x +1-2x ＝221172(1)2()48u u u --+=--+，当1u =时，x +1-2x 最大值为1， ∴t ≥1为实数t 的取值范围．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）F (x )=2g (x )-f (x ) =4log a (2x +t ) - log a (x+1)4log a=．z (x ∈[0,15])，则z ∈[1, 2]，41x z =-，432(1)22z t t z z z -+-==+，z ∈[1, 2]，…………………………………………10分设32()2t p z z z -=+，z ∈[1, 2]，则222()6t p z z z-'=-． 令()0p z '=，得z ． ∵t ∈， 当1z ≤<2z <≤，()0p z '>． 故[()]p z 12分且()p z 的最大值只能在1z =或2z =处取得． 而(1)22p t t =+-=，2(2)161522t tp -=+=+， ∴(1)(2)152tp p -=-， 当2630t ≤≤时，(1)(2)p p ≤，max ()(2)152tp z p ==+， 当3056t <≤时，(1)(2)p p >，max ()(1)p z p t ==， ∴max 15, 2630,[()]2, 3056.tt p z t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………………………14分∴当1a >时，342()4log [8()]6a t h t -=； 当01a <<时，4log (15), 2630,()24log , 3056.a a t t h t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………16分20.（Ⅰ）数表中第i +1行数依次所组成数列的通项为f (i +1,j ),则由题意可得 f (i +1,j+1)-f (i +1,j )=[f (i ,j +1)+f (i ,j +2)]-[f (i ,j )+f (i ,j +1)]=f (i ,j +2)-f (i ,j ),………………2分又数表中第i (1≤i ≤n -3)行的数依次成等差数列，设其公差为d ，故f (i +1,j +1)- f (i +1,j )=f (i ,j +2)- f (i ,j )=2d 是与j 无关的常数，故第i +1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d ．……………………………………4分（Ⅱ）∵f (1,j )= 4j ，∴第 1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列． 设第i 行的公差为d i ，则d i+1=2d i ，故d i = d 1×2i -1=2i+1（易知f (n-1,2)- f (n -1,1)= 2n ）………6分∴f (i ,1)= f (i -1,1) +f (i -1,2) =2f (i-1,1) +2i =2[2f (i-2,1) +2i -1]+2i =22f (i-2,1) +2×2i = … =2i -1f (1,1) +(i -1)×2i =2i -1×4+(i -1)×2i=(i +1)× 2i． ……………………………………10分［另法：由f (i ,1)= 2f (i-1,1) +2i ,得f (i ,1)2i = f (i -1,1)2i-1+1,故f (i ,1)2i = i +1,故f (i ,1)=(i +1)×2i］ （Ⅲ）由f (i ,1) = (i +1)(a i -1)，可得a i = f (i ,1)i +1+1=2i +1，11111111()(21)(21)22121i i i i i i i i b a a +++===-++++，…………………………………………………12分令()2i g i =，则1111111()()2221212121ii i i i i i b g i ++=-⨯=-++++， 2231111111()()()212121212121n n n S +=-+-++-++++++11113213n +=-<+．…………………………………………………………………………………14分要使n S m >，即111321n m +->+，只要111132133n mm +-<-=+， ∵m ∈(14, 13)，∴10134m <-<，∴只要132113n m ++>-，即只要23log (1)113n m >---， ∴令λ=23log (1)13m--，则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2=x g x ．………………………………………………………………16分。

宿迁中学2010届高三数学考前填空题专项练习三1、幂函数()f x 的图象经过点，则()f x 的解析式是__． 2、一个物体的运动方程为21y t t =-+其中y 的单位是：m ，t 的单位是：s ，那么物体在3s末的瞬时速度是 m/s ．3、命题“存在x ∈Z 使x 2+2x +m ≤0”的否定是 ．4、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，则b a -= ． 5、2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++= ．6、设f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=1x ,则当x<0时，f(x)= ． 7、曲线e x y =在点2(2e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 .8、若1,0a b ><,且b b a a -+=则b b a a --的值等于 ．9、已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足()()12f x f x +=-， 若当23x <<时，()f x x =，则)5.2007(f =__________ ______．10、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．11、已知f (x)=(x –a )(x –b )–2（其中a ＜b )，且α、β是方程f (x )=0的两根（α＜β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系为 ．12．函数2()ln(1)f x x x =+-的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______． 13. 已知实数x y 、满足221x y +≤，则|||1||24|x y y y x ++++--的取值范围是 .14．已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．1、21x ； 2、5； 3、任意x ∈Z ，都有x 2+2x +m>0； 4、2； 5、2； 6、f (x )=1x；7、122e8、2- 9、52-；10、36+π；11、βα<<<ba；12．1 13.5⎡⎤⎣⎦14．1。

江苏省宿迁市高考数学三模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)1. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) A={x|x≤1，x∈R}，则∁RA=________．2. （2 分） (2019 高二下·杭州期中) 已知复数________；________.（i 是虚数单位），则复数 的共轭复数3. （1 分） 某校共有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一 个容量为 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 50 人，那么 的值为________.4. （1 分） 命题：“或”的否定是________．5. （1 分） (2016 高二上·河北期中) 书架上有 4 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本， 能取出数学书的概率为________．6. （1 分） (2016 高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．7. （1 分） (2019 高二上·龙江月考) 设 ， 是双曲线圆的一个公共点，则的面积等于________.的两个焦点， 是双曲线与椭8. （1 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 若实数 x，y 满足 9. （1 分） (2020 高一下·平谷月考) 给出以下四个说法：则 z=x+2y 的最大值是________．①将 可得到的图像向右平移 的图像；③将个单位，得到的图像；②将的图像向左平移 2 个单位，得到第 1 页 共 18 页的图像向右平移 2 个单位， 的图像；④函数的图像是由有正确说法的序号都填上）的图像向左平移 个单位得到的．其中正确的说法是________．（将所10. （1 分） (2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设 要条件；②已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“，则是的充或 ”也真，则“ 或 ”假；③若，则使得恒成立的 的取值范围为{或}；④将边长为 的正方形沿对角线________.折起，使得，则三棱锥的体积为.其中真命题的序号为11. （1 分） (2016·福建模拟) 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，且a1=2．则{an}的通项公式为________．12. （1 分） (2016 高二上·吉林期中) 若 x＞ ，则 y=4x﹣1+的最小值是________．13. （1 分） (2017·诸暨模拟) 已知△ABC 的面积为 8，cosA= ，D 为 BC 上一点， =+，过点 D 做 AB，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 • =________．14. （1 分） (2016 高二下·威海期末) 函数 y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是________．二、 解答题 (共 12 题；共 115 分)15. （5 分） 如图，在四棱锥 A﹣BCDE 中，底面 BCDE 是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面 ABE⊥底面 BCDE，∠BAE=90°．（1）求证：平面 ADE⊥平面 ABE；（2）过点 D 作面 α∥平面 ABC，分别于 BE，AE 交于点 F，G，求△DFG 的面积．第 2 页 共 18 页16. （10 分） 已知向量 =（ cosωx，1）， =（2sin（ωx+ ），﹣1）（其中 ≤ω≤ ），函 数 f（x）= • ，且 f（x）图象的一条对称轴为 x= ．（1） 求 f（ π）的值；（2） 若 f（ ）=，f（ ）=，且，求 cos（α﹣β）的值．17. （10 分） (2015 高三上·青岛期末) 已知函数 f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 ．（其中 ω＞0），若（1） 求 y=f（x）的单调递增区间；（2） 在△ABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c 满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则 f（B）恰是 f（x）的最大 值，试判断△ABC 的形状．18. （10 分） (2020·南通模拟) 如图，点焦点，过点 F 的直线交椭圆 C 于点.分别为椭圆的左､右顶点和右（1） 若，点 F 与椭圆 左准线的距离为 5，求椭圆 C 的方程；（2） 已知直线的斜率是直线 MA 斜率的 倍.①求椭圆 C 的离心率；②若椭圆 C 的焦距为 2，求面积的最大值.19. （15 分） 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f（x）的全体，存在实数 a、k（k≠0），对于定义域内的任 意 x 均有 f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数 f（x）的“伴随数对”第 3 页 共 18 页（1） 判断 f（x）=x2 是否属于集合 M，并说明理由； （2） 若函数 f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数 f（x）的所有“伴随数对”；（3） 若（1，1），（2，﹣1）都是函数 f（x）的“伴随数对”，当 1≤x＜2 时， f（x）=0．求当 2014≤x≤2016 时，函数 y=f（x）的零点．；当 x=2 时，20. （10 分） (2019 高三上·珠海月考) 设数列 。

2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知集合A ={3, m 2}，B ={−1, 3, 2m −1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．2. 若复数z =(2−i)(a −i)，（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为________．3. 如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________4. 如图，给出一个算法的伪代码，则f(−3)+f(2)=________．5. 已知直线l 1:x +ay +6=0和l 2：(a −2)x +3y +2a =0，则l 1 // l 2的充要条件是a =________．6. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．7. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．8. 设方程2x +x =4的根为x 0，若x 0∈(k −12, k +12)，则整数k =________．9. 已知函数f(x)=alog 2x −blog 3x +2，若f(12009)=4．则f(2009)的值为________． 10. 已知平面区域U ={(x, y)|x +y ≤6, x ≥0, y ≥0}，A ={(x, y)|x ≤4, y ≥0, x −2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．11. 已知抛物线y 2=2pxp >0上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，双曲线x 2−y 2a=1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =________．12. 已知平面向量a →，b →，c →满足a →+b →+c →=0→，且a →与b →的夹角为135∘，c →与b →的夹角为120∘，|c →|=2，则|a →|=________． 13. 函数y =x −2sinx 在区间[−2π3, 2π3]上的最大值为________．14. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1, 0)处标1，点(1, −1)处标2，点(0, −1)处标3，点(−1, −1)处标4，点(−1, 0)标5，点(−1, 1)处标6，点(0, 1)处标7，以此类推，则标签20092的格点的坐标为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2−a2−c2ac =cos(A+C)sinAcosA．(1)求角A；(2)若sinBcosC>√2，求角C的取值范围．16. 在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA 的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF // 平面OCD．17. 已知圆O的方程为x2+y2＝1，直线l1过点A(3, 0)，且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．18. 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d(m)与车速v(km/ℎ)和车长l(m)的关系满足：d=kv2l+12l（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60(km/ℎ)时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19. 已知函数f(x)=ax−3，g(x)=bx−1+cx−2(a, b∈R)且g(−12)−g(1)=f(0)．（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，方程f(x)=g(x)在(0, +∞)有唯一解，求a的取值范围；（3）若b=1，集合A={x|f(x)>g(x), g(x)<0}，试求集合A；20. 已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d>0)，在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{a n}是等比数列，其公比为q．（1）若a=1，m=1，求公差d；（2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷答案1. 12. 123. 6π4. −85. −16. 207. 7108. 19. 010. 2911. 1412. √613. √3−π314. (1004, 1005)15. 解：(1)∵ b2−a2−c2ac =−2cosB，cos(A+C)sinAcosA=−2cosBsin2A，，又∵ b 2−a2−c2ac=cos(A+C)sinAcosA，∴ −2cosB=−2cosBsin2A，而△ABC为斜三角形，∵ cosB≠0，∴ sin2A=1．∵ A∈(0, π)，∴ 2A=π2，A=π4．(2)∵ B+C=3π4，∴ sinBcosC =sin(3π4−C)cosC=sin3π4cosC−cos3π4sinCcosC=√22+√22tanC>√2即tanC>1，∵ 0<C<3π4，∴ π4<C<π2．16. 证明：（1）∵ OA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OA⊥BD，∵ ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，又OA∩AC=A，∴ BD⊥平面OAC，又∵ BD⊂平面OBD，∴ 平面BD0⊥平面ACO．（2）取OD中点M，连接KM、CM，则ME // AD，ME=12AD，∵ ABCD是菱形，∴ AD // BC，AD=BC，∵ F为BC的中点，∴ CF // AD，CF=12AD，∴ ME // CF，ME=CF．∴ 四边形EFCM是平行四边形，∴ EF // CM，∴ EF // 平面OCD17. 由题意，可设直线l1的方程为y＝k(x−3)，即kx−y−3k＝0又点O(0, 0)到直线l1的距离为d=√k2+1=1，解得k=±√24，所以直线l1的方程为y=±√24(x−3)，即√2x−4y−3√2=0或√2x+4y−3√2=0⋯对于圆O的方程x2+y2＝1，令x＝±1，即P(−1, 0)，Q(1, 0)．又直线l2方程为x＝3，设M(s, t)，则直线PM方程为y=ts+1(x+1)．解方程组{x=3y=ts+1(x+1)，得P/(3,4ts+1)，同理可得：Q/(3,2ts−1)．所以圆C的圆心C的坐标为(3,3st−ts2−1)，半径长为|st−3ts2−1|，又点M(s, t)在圆上，又s2+t2＝1．故圆心C为(3,1−3st )，半径长|3−st|．所以圆C的方程为(x−3)2+(y−1−3st )2=(3−st)2，即(x−3)2+y2−2(1−3s)yt +(1−3s)2t2−(3−s)2t2=0即(x−3)2+y2−2(1−3s)yt +8(s2−1)t2=0，又s2+t2＝1故圆C的方程为(x−3)2+y2−2(1−3s)yt−8=0，令y＝0，则(x−3)2＝8，所以圆C经过定点，y＝0，则x=3±2√2，所以圆C经过定点且定点坐标为(3±2√2,0)18. 当v=50(km/ℎ)时，大桥每小时通过的车辆最多．…19. 解：（1）由g(−12)−g(1)=f(0)，得(−2b+4c)−(b+c)=−3，∴ b，c所满足的关系式为b−c−1=0．（2）由b=0，b−c−1=0，可得c=−1，因为方程f(x)=g(x)，即ax−3=−x−2，可化为a=3x−1−x−3，令x−1=t则由题意可得，a=3t−t3在(0, +∞)上有唯一解．令ℎ(t)=3t−t3(t>0)，由ℎ′(t)=3−3t2=0，可得t=1，当0<t<1时，由ℎ′(t)>0，可知ℎ(t)是增函数；当t>1时，由ℎ′(t)<0，可知ℎ(t)是减函数，故当t=1时，ℎ(t)取极大值2；由函数ℎ(t)的图象可在，当a=2或a≤0时，方程f(x)=g(x)有且仅有一个正实数解．故所求a的取值范围为{a|a=2或a≤0}．（3）由b=1，b−c−1=0，可得c=0，A={x|f(x)>g(x)且g(x)<0}={x|ax−3> 1x且x<0}={x|ax2−3x−1<0且x<0}，当a>0时，A=(3−√9+4a2a，0)；当a=0时，A=(−13，0)；当a<−94时，(△=9+4a<0)，A=(−∞, 0)；当a=−94时，A={x|x<0且x≠−23}；当−94<a<0时，A=(−∞,3+√9+4a2a)∪(3−√9+4a2a,0)．20. 解：（1）由a=1，且等差数列a，b，c的公差为d，可知b=1+d，c=1+2d，若插入的一个数在a，b之间，则1+d=q2，1+2d=q3，消去q可得(1+2d)2=(1+d)3，其正根为d=1+√52．若插入的一个数在b，c之间，则1+d=q，1+2d=q3，消去q可得1+2d=(1+d)3，此方程无正根．故所求公差d=1+√52．…（2）设在a，b之间插入l个数，在b，c之间插入t个数，则l+t=m，在等比数列{a n}中，∵ a1=a，a l+2=b=a+c2，a m+3=c，a k⋅a m+4−k=a1⋅a m+3…，∴ (a 2⋅a 3...a m+2)2=(a 2⋅a m+2 )⋅( a 3⋅a m+1)…(a m+1⋅a 3 )(a m+2⋅a 2)=(ac)m+1， 又∵ q l+1=b a >0，q t+1=cb >0，l ，t 都为奇数，∴ q 可以为正数，也可以为负数． ①若q 为正数，则 a 2⋅a 3...a m+2=(ac)m+12，所插入 m 个数的积为a 2⋅a 3…a m+2b=2a+c⋅(ac)m+12；②若q 为负数，a 2，a 3，…，a m+2 中共有 m2+1 个负数，当 m2 是奇数，即 m =4k −2，k ∈N + 时，所插入m 个数的积为 b ˙=2a+c (ac)m+12；当m2是偶数，即m =4k ，k ∈N +时，所插入m 个数的积为b ˙=−2a+c⋅(ac)m+12．综上所述，所插入m 个数的积为 b ˙=±2a+c ⋅(ac)m+12．（3）∵ 在等比数列{a n }，由q l+1=ba =a+d a，可得 q l+1−1=da ，同理可得 q m+2−1=2d a，∴ q m+2−1=2(q l+1−1)，即q m+2=2 q l+1−1，m ≥l ，假设q 是有理数，若q 为整数，∵ a ，b ，c 是正数，且d >0，∴ |q|>1，在 2 q l+1−q m+2=1中，∵ 2 q l+1−q m+2 是q 的倍数，故1也是q 的倍数，矛盾． 若q 不是整数，可设q =yx （其中x ，y 为互素的整数，x >1 ），则有 (y x)m+2=2(yx)l+1−1，即 y m+2=x m−l+1(2y l+1−x l+1)，∵ m ≥l ，可得 m −l +1≥1，∴ y m+2 是x 的倍数，即y 是x 的倍数，矛盾． ∴ q 是无理数．。

高三年级第三次考试数学绝密启用前宿迁市_—_学年度高三年级第三次考试数学05.5注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号准确地写在答题卡上.2.所有试题的答案均写在答题卡上.对于选择题,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式:参考公式:如果事件A.B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A.B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若双曲线的实半轴长为2,焦距为6,则该双曲线的离心率为(A)(B) (C) (D) 32．函数f (_) =sin2_, _∈[－π,π],则满足f (_)=0的_有(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3．函数和,,,则它们的反函数的图象关于(A)_轴对称 (B)y轴对称(C)关于直线y=_对称(D)原点对称4．给出关于平面向量的两个命题:①是非零向量,且=,则=;②,是非零向量,⊥,则+=－.正确的命题的序号是(A)①(B)②(C)①② (D)没有正确的命题5．设a.b表示直线,α.β表示平面,α//β的充分条件是(A)aα,bβ,a//b(B)aα,bβ,a//β,b//α(C)a⊥b,α⊥β,b⊥α(D)a//b, a⊥α,b⊥β6．设等差数列{an}前n项和为Sn,则使S6=S7的一组值是(A)a3=9, a10=―9(B)a3=―9,a10= 9(C)a3=―12, a10=9(D)a3=―9,a10=127．函数在上是单调减函数,则a的最大值是(A)―3(B)―1(C)1(D)38．设二项式(3_+1)n的展开式的各项系数和为an,展开式中_2的系数为bn.若an+bn=310,则n等于( )(A)3(B)4 (C)5 (D)69．函数的图象大致形状是(A)(B)(C)(D)10．对某种产品的4件不同正品和4件不同次品一一进行检测,直到区分出所有次品为止.若所有次品恰好经过五次检测被全部发现,则这样的检测方法有(A)96种(B) 120种(C)384种(D)480种11．把函数f (_)=2sin()cos()的图象向左平移a(a_gt;0)个单位,得到函数y=g (_)的图象.若函数y= g (_)是奇函数,则a的最小值为(A) (B) (C) (D)12．经济学中的〝蛛网理论〞(如图),假定某种商品的〝需求—价格〞函数的图象为直线l1,〝供给—价格〞函数的图象为直线l2,它们的斜率分别为k1.k2,l1与l2的交点P为〝供给—需求〞均衡点,在供求两种力量的相互作用下,该商品的价格和产销量,沿平行于坐标轴的〝蛛网〞路径,箭头所指方向发展变化,最终能否达于均衡点P,与直线l1. l2的斜率满足的条件有关,从下列三个图中可知最终能达于均衡点P的条件为(A)k1+k2_gt;0 (B)k1+k2=0 (C)k1+k2_lt;0 (D)k1+k2可取任意实数二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,只填结果,不要过程)(13)在下图中,直线L为曲线C在点P处的切线,则直线L的斜率是(14)如图,直角三角形ABC中,,△ABD为等腰直角三角形,.当点D到平面ABC距离最大时,直线CD与平面ABC所成角为___________(15)平面内满足不等式组(_+y—4)(_+ 2y—6)≤0,_≥0,y≥0的所有点中,使目标函数z=5_+4y取得最大值的点的坐标是(16)已知O为原点,点P (_.y)在单位圆_2 + y2 = 1上,点Q (2cosθ, 2sinθ)满足=(),则 = ___________.三.解答题:本大题6个小题,共74分.解答必需写出必要的文字说明.推理过程或计算步骤.(17) 解不等式(18) 某公交公司对某线路客源情况统计显示,公交车从每个停靠点出发后,乘客人数及频率如下表:人数0_67_1213_1819_2425_3031人以上频率0.10.150.250.200.200.1(I)从每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约是多少?(II)全线途经10个停靠点,若有2个以上(含2个),乘客人数超过18人的概率大于0.9,公交公司就要考虑在该线路增加一个班次,请问该线路需要增加班次吗?(19) 在三棱柱中,底面为正三角形,,.(I)求证:;(II)把四棱锥绕直线旋转到,使平面与平面重合,试求旋转过的角的余弦值.(20) 已知锐角α,β满足2sinβ=sin(2α+β)且α+β≠.(I)求证:tan(α+β)=3tanα(II)设y=tanβ, _=tanα, α∈[,]试求函数y=f (_)的最大值(21) 设Sn为数列{an}的前n项和,如果Sn=2an－3n+5.(I)证明:数列{an+3}是等比数列;(II)是否存在正整数p.q.r(p_lt;q_lt;r)使得p,q, r和Sp,Sq,Sr同时成等差数列?若存在,求出p.q.r的值,若不存在,请说明理由.(22) (Ⅰ)椭圆的左焦点为F,过F作垂直于_轴的直线与椭圆交于点M.N,相应的准线与_轴交于点H,求证:∠MHN为锐角,且直线MH与椭圆有且仅有一个公共点.(Ⅱ)请针对抛物线y=,类比(I),写出一个真命题(不要求给出证明过程).(Ⅲ)动直线l与(Ⅱ)中抛物线交于不同的两点A.B,满足=m(m∈R),抛物线在点A处的切线为l1,在点B处切线l2,切线l1与l2交点为T,求证:点T在准线上.绝密启用前宿迁市_—_学年度高三年级第三次考试数学试题参考答案及评分标准说明:一.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则.二.对解答题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不在给分.三.解答右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.一.选择题(每小题5分,满分60分)1.D2.C3.B4.B5.D6. C7.A 8.B 9.A 10.C 11.C 12.A二.填空题(每小题4分,满分16分)13. ; 14. ; 15.(6,0); 16. .三.解答题17(本题满分12分)解:原不等式可化为……………………………………………4分∵_+1_gt;0恒成立∴(_－2)(_－1)_lt;0 …………………………5分∴1_lt;__lt;2……………………………………………………………8分∴－2_lt;__lt;－1或1_lt;__lt;2…………………………………………11分∴原不等式的解集为{_－2_lt;__lt;－1或1_lt;__lt;2} ……………………… 12分(18)(本题满分12分)解:(Ⅰ)每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约为0.1+0.15+0.25+0.2=0.7 …………………………………………………4分(Ⅱ)从每个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.5 ……………………………………………………… 6分途经10个停靠点,没有一个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率为……………………………………………………7分途经 10个停靠点,只有一个停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率………………………………………9分所以,途经10个停靠点,有2个以上(含2个)停靠点出发后,乘客人数超过18人的概率P=1－－C()(1－)9=1－=…………11分∴该线路需要增加班次.答:(Ⅰ)每个停靠点出发后,乘客人数不超过24人的概率约为0.7(Ⅱ) 该线路需要增加班次………………………………………………12分(19)(本题满分12分)解:(Ⅰ)∵A1C1∥AC,∠BA1C1=90°∴A1B⊥AC……………………………………………………………………2分同理A1C⊥AB过A1作A1H⊥底面ABC,H为垂足,连接CH.BH.AH由三垂线定理的逆定理BH⊥AC,CH⊥AB (4)分∴H为△ABC的垂心∴AH⊥BC由三垂线定理AA1⊥BC…………………………………………………………………6分(Ⅱ) 即求二面角B1―BC―B′大小的余弦值∵AA1∥BB1,由(Ⅰ)知B B1⊥BC,从而BB′⊥BC∴∠B1BB′为二面角B1―BC―B′的平面角……………………………………………9分且有BB′∥AH(在底面内AH.BB′同垂直于BC)∴∠B1BB′=∠A1AH(∠B1BB′与∠A1AH的两边分别平行,且方向相同)∵△ABC为正三角形∴H为△ABC的中心∵在Rt△A1AH中,cos∠A1AH=∴cos∠B1BB′= (12)分(20)(本题满分12分)解:(Ⅰ)由条件有2sin[(α+β)－α]=sin[(α+β)+ α]由两角和差的正弦公式有2sin(α+β)cosα－2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+ cos(α+β)sinα整理得:sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα…………………………………………3分∵α.β为锐角,且α+β≠∴cosα·cos(α+β)≠0两边同除以cosα·cos(α+β)得tan(α+β)=3tanα…………………………………6分(II)tanβ=tan[(α+β) －α]===∴ y=∵α∈[]∴_=tanα∈[1,+∞] ……………………………………………9分假设_1,_2∈[1,+∞),且_1_lt;__shy;2.f (_1)－f (_2)= －=∵1≤_1_lt;_2_lt;+∞∴_2－_1_gt;0且3_1_2－1_gt;0又(1+3_)(1+3_)_gt;0∴f(_1)－f(_2)=∴f (_1)_gt;f(_2)∴ f (_)在[1,+∞)上是减函数∴当_=1时,f (_)达到最大值f (1)= .………………………………………12分(21)(本题满分12分)解:(I)由条件an+1=Sn+1－Sn=[2an+1－3(n+1)+5]－(2an－3n+5)=2an+1－2an－3…………………………3分∴an+1=2an+3∴an+1+3=2(an+3)∴{an+3}是等比数列 (6)分(II)注意到a1=S1,在条件中取 n=1,得 a1=－2∴an+3=(a1+3) _2n－1=2n－1 ∴an=2n－1－3代入条件得Sn=2n－3n+1……………………………………………………………8分假设满足条件的正整数p.q.r存在则┈①┈②由②得(2p－3p+1)+(2r－3r+1)=2(2q－3q+1)即2p+2r－3(p+r)=2_2q－6q将①代入得2p+2r=2q+1……………………………………………………………………10分假设等差数列p .q.r公差为d,则q=p+d, r=p+2d, d∈N_∴代入上式有2p+2p+2d=2p+d+1两边同除以2p ,得1+22d=2d即(2d－1)2=0,∴2d=1∴d=0,与d∈N_矛盾∴满足条件的p.q.r不存在. …………………………………………………………12分(22)(本题满分14分)解: (I)a=2, b=, c=1,左焦点F (－1, 0),左准线方程_=－4∴H(－4,0)………………………………………………………1分将_=－1代入,得M(－1,),N(－1,－)………………………2分KMH=∴∠MHF_lt;由对称性可知∠MHN_lt;………………………………………………………………3分直线MH方程为y=(_+4),即y=_+2代入,消去y并整理得 _2+2_+1=0该方程得判别式△=0∴直线MH与椭圆只有一个公共点,即为点M……………………………………5分(II)若抛物线y=的焦点为F,过F作垂直于y轴的直线与抛物线交于点M.N,准线与y轴交于点H,则∠M HN为直角,且直线MH与抛物线有且仅有一个公共点. ……………………………………………7分(Ⅲ)法一:即证T点纵坐标y=－由……………………………………………………8分设A(2pt1, 2pt),B(2pt2, 2pt), (t1≠t2), 直线l_shy;1.l2的斜率分别为k1.k2 ,=(2pt2 ,2pt－)∴2pt1(2pt－)－2pt2(2pt)=0,即2p2(t1－t2)(4t1t2+1)=0∵p_gt;0, t1≠t2∴4t1t2+1=0, 即t1t2=－┈①………………………………10分记f(_)= ,则f′(_)=()′=∴k1= f′(2pt1)=2t1……………………………………………………11分直线l1的方程为y－2pt=2t1(_－2pt1)即y=2t1_－2pt┈②同理l2:y=2t2_－2pt┈③ (12)分②_t2－③_t1并将①代入消去_得:(t2－t1)y=(t1－t2)∵t1≠t2∴y=－∴点T在准线上.……………………………………………………………………14分法二:∵∴直线l过点F(0,)………………………8分假设直线l的斜率为k,点A.B坐标分别为(_1,y1), (_2, y_shy;2)(_1≠__shy;2)则l的方程为y=k_+,代入y=消去y并整理得 _2－2p_－p2=0由韦达定理_1_2=－p2┈①又y1=, y_shy;2=∴_1y2－_2y_shy;1=┈②……10分记f(_)= ,则f′(_) =()′=∴k1= f′(_1)= ……………………………………………………………11分l1方程为y－y1=┈③同理,l2方程为y－y2=┈④……………………………………………………………12分③_y2－④_y1,并将①.②代入消去_得(_2－_1)y－(_2－_1)= －p (_2－_1)∵_1≠_2 ∴y=－∴点T在准线上……………………………………………………………………………14分。

绝密★启用前宿迁市教研室2010年高三年级大集备第二卷精选精编试题三套宿迁市2010年高三年级模拟试卷（二）物 理 试 卷注意：本试卷満分120分，考试时间100分钟．请将答案填写在答题卡上，直接写在试卷上不得分。

一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意． 1．下列事实正确的是A ．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷e 的数值B ．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出万有引力定律C ．伽利略在对自由落体运动的研究中，首次采用了以实验检验猜想和假设的科学方法D ．法拉第发现了电流的磁效应并得出电磁感应定律2. 如图所示是一个基本逻辑电路。

声控开关、光敏电阻、小灯泡等元件构成的一个自动控制电路。

该电路的功能是在白天无论声音多么响，小灯泡都不会亮，在晚上，只要有一定的声音，小灯泡就亮。

这种电路现广泛使用于公共楼梯间，该电路虚线框N 中使用的是门电路．则下面说法正确的是 A ．R 2为光敏电阻，N 为与门电路B ．R 2为光敏电阻，N 为或门电路C ．R 2为光敏电阻，N 为非门电路D ．R 2为热敏电阻，N 为非门电路3．空间某区域存在着电场,电场线在竖直面上的分布如图所示,一个质量 为m 、电量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大 小为1v ，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为2v ，运动方向 与水平方向之间夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为 H ，则以下判断中正确的是A ．小球由A 点运动至B 点，电场力做的功mgH mv mv W --=21222121 B ．A 、B 两点间的电势差()21222v v qm U -=C ．带电小球由A 运动到B 的过程中，电场力对小球一定做正功D ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率为2mgv p =4．一质量为0.1kg 的小球自t =0时刻从水平地面上方某处自由下落，小球与地面碰后反向弹回，不计空气阻力，也不计小球与地面碰撞的时间，小球距地面的高度h 与运动时间t 关系如图所示，取g 10m/s 2．则A ．小球第一次与地面碰撞后的最大速度为20m/sB ．小球第一次与地面碰撞后的最大速度为10m/sC ．小球第一次与地面碰撞时机械能损失了5J5VD ．小球将在t =6s 时与地面发生第四次碰撞5．运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M 、m ，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则 A ．运动员的加速度为g sin θ B ．球拍对球的作用力cos mgC ．运动员对球拍的作用力为Mg cos θD ．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个．．选项符合题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．如图甲所示，质量为m = 0.5kg ，初速度v 0= 10 m/s 的物体，受到一个与初速度v 0方向相反的外力F 作用，沿粗糙的水平面滑动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，经3 s 后撤去外力，直到物体停止。

宿迁市2010年高三年级高考模拟试卷（一） 数 学 Ⅰ 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．集合{0,}A a =，集合2{1,}B a =，若{0,1,4,16}AB =，则a 的值为 ▲ .2．已知虚数z 满足216i z z -=+，则||z = ▲ .3．设等差数列{}n a 的前n 的和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ▲ . 4．抛物线22x y =的准线方程为 ▲ .5．已知6x π=-是方程3tan()x α+=(,0)α∈-π，则α= ▲ . 6．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是 ▲ .7．铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为： 不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的部分按0.85元/kg 收费，相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填 ▲ . 8．已知()f x 是R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =， 又a 是函数2()ln(1)g x x x=+-的正零点，则(2)f -，()f a ，(1.5)f 的大小关系是 ▲ .9．设,,x y z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x z ⊥，且y z ⊥，则//x y ”为真命题的是 ▲ .（填所正确条件的代号） ①,,x y z 为直线； ②,,x y z 为平面； ③,x y 为直线，z 为平面； ④x 为直线，,y z 为平面.10．x 、y 满足22,0,4312,y x y x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≤≥≤且|26|z x ay =++取得最大值的最优解有无数个，则a = ▲ .11．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且 它们在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 12．在ABC ∆中，边2b =，3B π=角，sin 22sin()2sin 0A A C B +--=，则边c = ▲ . 13．某同学在研究函数()(1,)y f x x x =∈R ≥的性质，他已经正确地证明了函数()f x 满足：(3)3()f x f x =，并且当13()1|2|x f x x =--≤≤时，，这样对任意1x ≥，他都可以求()f x 的值了，比如888(8)333121333f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯==--= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，3354(54)3273f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，请你根据以上信息，求出集合{|()(99)}M x f x f ==中最小的元素是 ▲ .14．图为函数()1)f x x <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的 矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩 形内的概率 （不计墨点大小）；（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于 80分的概率．16．（本题满分14分）在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D ，1D ，G 分别为AB ，11A B ，11AC 的中点，E F 、在1BB 上，且1144BB BE B F ==．（1）求证：//DG 平面11BCC B ； （2）求证：平面DEG ⊥平面11C D F ．CC 1B 1A 1D 1EFG17．（本题满分14分）在ABC ∆中，||2AB AC BC ⋅==． （1）求22AB AC +的值； （2）求ABC ∆面积的最大值． 18．（本题满分16分）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，数列{}n b 是公比为q 等比数列，且110b a =>． （1）若33a b =，75a b =，探究使得n m a b =成立时n m 与的关系； （2）若22a b =，求证：当2n n n a b ><时，．19．（本题满分16分）已知圆O ：221x y +=，O 为坐标原点．（1ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上，C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O上运动时，C 点的轨迹为E ． ①求轨迹E 的方程；②过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E 相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值．（2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 长度的最值．20．（本题满分16分）已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．数 学 附 加 题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 4—2 矩阵与变换求将曲线2y x =绕原点逆时针旋转90︒后所得的曲线方程．4—4 坐标系与参数方程求圆心为36C π⎛⎫⎪⎝⎭，，半径为3的圆的极坐标方程.【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，AC =BC = 4，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥AE ，BD ⊥BA ，122BD AE ==,O M CE AB 、分别为、的中点，求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值．23．设数列{}n a 是等比数列，311232C A m m m a +-=⋅，公比q 是4214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）用,n x 表示通项n a 与前n 项和n S ；（2）若1212C C C nn n n n n A S S S =+++，用,n x 表示n A ．宿迁市2010年高三年级模拟试卷（一）数学参考答案与评分标准一、填空题：1．4； 2．5； 3．24； 4．81-=y ； 5．23-π； 6．1-=k ； 7．1685.0-←x y ； 8．)5.1()()2(f a f f >>-； 9. ③； 10.23；11．⎪⎭⎫ ⎝⎛52,31； 12．332； 13．45； 14．18,427⎛⎫⎪⎝⎭．二、解答题：15．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=， ………………2分AMBCO DE频率组距直方图如右所示； ………4分 （2）记 “墨点恰好落在第四组的小矩 形内”为事件A ，洒墨点是随机的，所 以认为落入每个矩形内的机会是均等的， 于是事件A 的概率等于第四个矩形面积 与所有矩形的面积之比，即100.03()0.31P A ⨯==， 故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概 率为0.3； ………………9分（3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=，所以其中及格的学生有6075%45⨯=人，而不低于80分所在的五、六组，频率和(0.0250.005)100.3+⨯=，则不低于80分的学生有600.318⨯=人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80分”为事件B ，则事件B 包含其中的18个基本事件，所以事件B 的概率为18()0.445P B ==， ………………13分 利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率为0.4． …………………………14分 16．证明：（1）取11B C 的中点H ，连结GH 、BH ， ∵D ，G 分别为AB ，11AC 的中点，∴11//GH A B ，1112GH A B =，12BD AB =， 又三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，则//BD GH ，BD GH =，故四边形BDGH 为平行四边形，∴//DG BH ， …………… 4分 又11DG BCC B ⊄平面，11BH BCC B ⊂平面，∴//DG 平面11BCC B ； ………… 6分 （2）由三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，1D 分别为11A B 的中点，∴1111C D ABB A ⊥平面，又11DE ABB A ⊂平面，∴11C D DE ⊥， ………… 8分取1BB 的中点为P ，连结AP 、1A P ，则AP 设AB a =，由12AA AB =，1144BB BE B ==在等腰直角ABP ∆和11A B P ∆中，AP 又12AA a =，故22211AA AP A P =+，则AP ⊥ ∴在平面11ABB A 内，1DE D F ⊥， 又1111C D D F D =，1111C D C D F ⊂平面，111FD C D F ⊂平面，∴11DE C D F ⊥平面，又DE DEG ⊂平面， ∴平面DEG ⊥平面11C D F ．…………14分 17．解：（1）∵||||2BC AC AB =-=， ∴4222=+⋅-， …………3分 又∵ 2AB AC ⋅=， ∴228AB AC +=； ……………………5分 （2）设||||||AB c AC b BC a ===，，，由（1）知822=+c b ，2=a ，又∵bcbc bc a c b A 22282cos 222=-=-+=， ……………………9分 ∴A bc A bc S ABC 2cos 121sin 21-==∆=222222421cb c b c b ⋅-≤34)2(21222=-+c b ，13分 1D当且仅当c b a ==时取“=”，所以ABC ∆的面积最大值为3． …………………14分 18．解：记a b a ==11，则1,)1(-=-+=m m n aq b d n a a ， ……………1分（1）由已知得2426a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩，，消去d 得4232aq aq a -=， 又因为0≠a ，所以02324=+-q q ，所以2122==q q 或， ……………5分若12=q ，则0=d ，舍去； ……………6分 若22=q ，则2a d =，因此12)1(-=-+⇔=m m n aq a n a b a 1211-=-+⇔m q n ， 所以1221-=+m n （m 是正奇数）时，m n b a =； ……………8分（2）证明：因为0,0>>a d ，所以111212>+=+===ada d a a ab b q ， …………11分 2>n 时，1)1(---+=-n n n aq d n a b a =d n q a n )1()1(1-+--=d n q q q q a n )1()1)(1(22-+++++--d n n q a )1()1)(1(-+--<=（[]0))(1()1()1(22=--=+--b a n d q a n所以，当n n b a n <>时，2． …………………………16分 19．解：（1）①连结OB ，OA ，因为OA =OB =1，AB =2，所以222AB OB OA =+，所以4OBA π∠=，所以34OBC π∠=，在OBC ∆中，52222=⋅-+=BC OB BC OB OC ，2分 所以轨迹E 是以O 为圆心，5为半径的圆，所以轨迹E 的方程为522=+y x ； ………………………3分 ②设点O 到直线12l l ，的距离分别为12d d ，，因为21l l ⊥，所以2222212005d d OP x y +==+=， ……………5分 则22215212d d b a -+-=+，则[])5)(1(2)(64)(222122212d d d d b a --++-=+≤4⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⋅++-262)(622212221d d d d =22124[122()]d d -+=4(1210)8-=， ……………8分当且仅当221222125,15,d d d d ⎧+=⎨-=-⎩，即22219,21,2d d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取“=”， 所以b a +的最大值为 ……………9分（2）设正方形边长为a ，OBA θ∠=，则cos 2a θ=，0,2θπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．当A 、21a +-即OC =由2,444θππ5π⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，此时(1,1]OC ∈；…………12分 当A 、B 、C 、D 按逆时针方向时，在OBC ∆中，21a +即OC 由2θ-20．解：（1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤即22a -≤≤，则a 范围为22a -≤≤；…4分（2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x-<-<，11x a x x x -<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+在[1,2]x ∈上恒成立即可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，………6分而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以322a <<； …………………10分（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x t f a =不可能有三个不等的实数根； ……… 11分则当(2,4]a ∈时，由22(2),,()(2),x a x x a f x x a x x a⎧+-⎪=⎨-++<⎪⎩≥得x a ≥时，2()(2)f x x a x =+-对称轴22a x a -=<，则()f x 在[,)x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为[(),)[2,)f a a +∞=+∞，x a <时，2()(2)f x x a x =-++对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a x +⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎤+-∞ ⎥⎝⎦， ()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦；由存在(2,4]a ∈，方程()()2f x t f a ta ==有三个不相等的实根，则2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即存在(2,4]a ∈，使得2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即可，令2(2)14()488a g a a a a +⎛⎫==++⎪⎝⎭， 只要使()max ()t g a <即可，而()g a 在(2,4]a ∈上是增函数，()max 9()(4)8g a g ==， 故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭； ………………… 15分同理可求当[4,2)a ∈--时，t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭． ……………16分附加题部分：21．4－2解：由题意得旋转变换矩阵cos90sin 900110sin 90cos90︒︒︒︒⎡⎤--⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦M ，………3分 设00(,)P x y 为曲线2y x =上任意一点，变换后变为另一点(,)x y ，则000110x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00,,x y y x =-⎧⎨=⎩ 所以00,,y x x y =-⎧⎨=⎩又因为点P 在曲线2y x =上，所以200y x =，故2()x y -=，即2x y =为所求的曲线方程． ……………10分4－4解：设圆上任一点为()P ρθ，，则OP ρ=，2366POA OA θπ∠=-=⨯=，，Rt cos OAP OP OA POA ∆=∠中，，6cos 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，而点20,3O ⎛⎫π ⎪⎝⎭，0,6A π⎛⎫⎪⎝⎭符合， 故所求圆的极坐标方程为6cos 6ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ……………10分22．解：∵DB BA ⊥，又∵面ABDE ⊥面ABC ，面A B D E 面ABC AB =，DB ABDE ⊂面，∴DB ABC ⊥面，∵BD ∥AE ，∴EA ABC ⊥面， …………2分如图所示，以C 为原点，分别以CA ，CB 为x ，y 轴，以过点C 且与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，∵4AC BC ==，∴设各点坐标为(0,0,0)C ，(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,4,2)D ，(4,0,4)E ，则(2,0,2)O ，(2,2,0)M ，(0,4,2)CD =，(2,4,0)OD =-，(2,2,2)MD =-，设平面ODM 的法向量(,,)x y z =n ，则由OD ⊥n且MD ⊥n 可得240,2220,x y x y z -+=⎧⎨-++=⎩令2x =，则1y =，1z =，∴(2,1,1)=n ， 设直线CD 和平面ODM 所成角为θ，则(2,1,1)(0,4,2)sin cos ,|(2,1,1)||(0,4,2)|||||CD CD CD θ⋅⋅=<>===n n n ∴直线CD 和平面ODM ． ……………10分 23．解：（1）∵31122C A m m m a -=⋅ ∴ 233,21,m m m +⎧⎨-⎩≥≥ ∴3m =， ………2分 由4214x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的同项公式知2412421C 4T x x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴1n n a x -= ∴, =1,1, 11n n n x S x x x⎧⎪=⎨-≠⎪-⎩； ………4分（2）当1x =时，123 C 2C 3C C nn n n n n n S n A n ==++++, ， 又∵1210C (1)C (2)C C 0C n n n n n n n n n A n n n --=+-+-+++，∴012 2(C C C C )2nn n n n n n A n n =++++=⋅， ∴12n n A n -=⋅，当x ≠1时, 11nn x S x-=-，21212122111C C C 1111 [(C C C )(C C C )]11 [2(1)],1n nn n n nn n nn n n n n n n n x x x A x x x x x x x x x---=+++---=+++-+++-=-+- ∴12, 1,2(1), 11n n n n n x A x x x -⎧⋅=⎪=⎨-+≠⎪-⎩． ……………10分。

江苏省宿迁市高三摸底考试数学试题2011.10.27一、填空题1、已知集合A={1,2}，B={-1,0,1}，则A ∪B= {-1,0,1,2} 。

2、已知复数512a bi i+=-(i 是虚数单位，a ,b ∈R),则a +b = 3 。

3、某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 1 。

4、从1,2,3,4,5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为 1/5 。

5、已知直线x+a y=2a +2与直线a x+y=a +1平行，则实数a 的值为 1 。

678设(9、已知函数122,1()2log ,1{x x f x x x -≤=->，则满足f(x)≥1的x 的取值范围是 (-∞，2] 。

10、已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，则它的体积为 3。

11、已知圆心在x 的圆C 位于y 轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C 标准方程为 (x-2)2+y 2=2 。

12、已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为 10 。

13、已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c(a,b,c ∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数，则a 2+b 2的最小值为 9/5 。

14、已知定义在R 上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且f(2)=1,若f(x+a) ≤1对x ∈[-1,1]恒成立，则实数a 的取值范围是 [-1,1] 。

二、解答题15、(14分)在△ABC 中，角A,B,C 所对变分别为a,b,c ，且满足1cos , 2.3A AB AC == (1)求△ABC 的面积； (2)若b+c=5,求a 的值。

解:(1)（第8题图）（第7题图）ABC ||||cos 2.||||=61cosA=sin A=331S =||||sin 2AB AC AB AC A AB AC AB AC ==∴∴又由得(2)又(1)中得:bc=6,所以a 2=b 2+c 2-2bccosA=9,a=316、如图在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，AC 交BD 于点O ，PA ⊥面ABCD ，E 是棱PB 的中点。