专题 天利38套汇总：数列

生物天利38套答案【篇一：答案】txt>24．⑴温度太低，淀粉酶活性很低，淀粉几乎未分解⑵温度适宜，淀粉酶催化淀粉彻底水解⑶①本尼迪特试剂；红黄色沉淀；在100℃时淀粉酶仍有活性；不出现红黄色沉淀；高温下淀粉酶已经失去活性②重复实验丙，5分钟后，在100℃下加入碘液1～2滴，混匀。

观察实验结果。

如果先出现蓝色，再变为无色，结论是高温下淀粉与酶的复合物不稳定；如果出现蓝色且不再褪色，结论是高温下淀粉与碘的复合物稳定。

25．⑴纤维素；纤维素酶；果胶质；果胶酶⑵ a⑶适当降低温度；低温可降低有关酶的活性，延缓果实软化⑷用乙烯进行处理；适当提高贮存温度⑸叶绿素含量降低26．⑴酶的浓度⑵⑶图略⑷酶的高效性；减少圆形滤纸片的数量，或稀释肝脏研磨液，或增加反应室内过氧化氢溶液的量⑸①设置温度梯度；②圆形滤纸片的数量保持一致27．⑴随着时间的延长，各个处理cat的活性都下降；但a组和e 组处理cat酶的活性下降幅度明显低于对照和其他组⑵ e；e组处理能明显抑制cat活性的下降，具有更强的清除过氧化氢的能力，从而延缓细胞衰老，实现保鲜⑶热处理能杀死西兰花表面能导致西兰花腐烂的微生物⑷图略28．⑴⑵②混匀，37℃恒温水浴一段时间③取出试管，分别加入适量的本尼迪特试剂，混匀，沸水水浴一段时间④观察实验现象并记录实验结果⑶含有蔗糖和蔗糖酶溶液的试管，以及含淀粉和淀粉酶溶液的试管中出现红黄色沉淀，其他试管中不出现红黄色沉淀⑷酶的催化作用有专一性⑸ 20℃低于酶的最适温度，酶活性低，水解产生的还原糖少专题14 遗传信息的表达及基因与性状的关系24．⑴转录；细胞核、线粒体；←⑵胞嘧啶核糖核苷酸；乙是胞嘧啶脱氧核苷酸，组成乙的化学基团之一为脱氧核糖；组成丁的为核糖⑶ rna聚合酶；氨基酸⑷基因在特定的时间选择性表达⑸ 3000⑹翻译后的肽链进行了不同的加工，分别切除了不同数量的氨基酸⑺初级精母细胞25．⑴脱氧核糖；核糖⑵转录；转录酶⑶目的基因是否转录成mrna；20⑷甲硫氨酸、赖氨酸、苯丙氨酸、甘氨酸、丙氨酸⑸能够复制并传给下一代26．⑴子代h5n1病毒；抗体⑵抗原⑶使靶细胞裂解，同时释放淋巴因子⑷互补（+）rna；（+）rna27．⑴细胞核和细胞质（核糖体）⑵天冬氨酸—酪氨酸—甘氨酸—甲硫氨酸；2 ⑶ b；有利于维持生物遗传性状的相对稳定⑷解旋酶；rna聚合酶⑸一个mrna分子可以相继结合多个核糖体，同时进行多条肽链的合成28．⑴翻译；核糖核苷酸⑵ gcu⑶脱水缩合；—nh—co—⑷一种氨基酸可能有几个密码子⑸ c29．⑴遗传信息的转录；逆转录；寄主细胞；核苷酸⑵结构⑶ b⑷病毒变异的频率很高⑸将病毒的dna片段导入微生物细胞中并使其表达30．⑴ a或c⑵同源染色体上的两个基因都发生突变才表现白化性状⑶苯丙氨酸不能转为酪氨酸，但蛋白质可直接分解成酪氨酸⑷控制酶的合成专题16 遗传的基本规律（一）26．⑴假说-演绎；基因通过控制酶的合成来控制代谢，进而控制生物性状；一种性状由多个基因共同决定⑵ bxw、bxw、bxw、bxw；3：1；1：1 ⑶ 1/16⑷减数第二次分裂中一对姐妹染色单体（或者y染色体）没有分离；图略27．⑴ a；b ⑵白花；白花⑶ 9：7⑷一个性状可能受到两个或多个基因控制28．⑴常；若ia在x染色体上，女孩应全部为a型血，若ia只在y染色体上，女孩应全部为o型血⑵①胎儿红细胞表面a抗原；不一定②记忆细胞③母乳中含有（引起溶血症的）血型抗体⑶ iaif1自交↓f2⑵问题一：如果f2出现性状分离，且性状分离比为3：1，符合孟德尔分离定律，因此控制叶腋花和茎顶花的基因是一对等位基因；反之，则不是一对等位基因。

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2006年天利38套高考模拟卷汇编精华B一、选择题：1.下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 A.M ：a ＞b N :ac 2＞bc 2B.M :a ＞b ,c ＞d N :a －d ＞b －cC.M :a ＞b ＞0,c ＞d ＞0 N :ac ＞bdD.M :|a －b |=|a |+|b | N :ab ≤02. 如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a 、2)3(2-a 、2)3(3-a 、 2)3(4-a 、2)3(5-a 、2)3(6-a 的方差是 （ ） A ．0B ．3C ．6D ．123. 已知A 、B 是抛物线px y 22=(p ＞0)上异于原点O 的两点，则“OA ·OB =0” 是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的………………………………………………（ B ）A ）充分非必要条件B ）充要条件C ）必要非充分条件D ）非充分非必要条4.地球表面上从A 地(北纬45°，东经120°)到B 地(北纬45°，东经30°)的最短距离为(地球半径为R )( )A.RB.42Rπ C.3Rπ D.2Rπ5.（文）设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF ⋅的值为 ( )A.0B.1C.2D.21（理）△ABC 边上的高线为AD ，BD =a ，CD =b ，且a ＜b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B —AD —C.若cos θ=ba，则三棱锥A —BDC 的侧面△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.形状与a 、b 的值有关的三角形6. 已知F 1、F 2是椭圆2222)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10)的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 A.33100 B.93100 C.100(3－22) D.21a 27、已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b均为非零向量，则||p 的取值范围是 A 、 B 、[0,1] C 、(0,2]D 、[0,2]8 、函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为N ，则M+N= A 、2 B 、3 C 、 4 D 、5 9、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并且约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即不再等了，则两人能会上面的概率为A 、14 B 、13 C 、34 D 、71610、已知定义域为实数集上的函数()y f x =满足()()()f x y f x f y +=+，且()f x 不恒为零，则()y f x =是A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、不能确定 11、设函数()()()F x f x f x =--，x R ∈，]2,[ππ--是函数()F x 的单调递增区间,将()F x的图象按)0,(π=→a 平移得到一个新的函数()G x 的图象，则()G x 的单调递增区间必定是 A 、]0,2[π-B 、],2[ππC 、]23,[ππD 、]2,23[ππ12、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p ，且各引擎是否有故障是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可成功飞行。

天利38套历史与社会2022专版浙江答案1、人民解放战争时期，下列历史事件按发生时间的先后顺序排列正确的是①渡江战役②挺进大别山③三大战役④人民解放军占领南京（）？[单选题] *A. ①②③④B. ②③①④(正确答案)C. ④②③①D. ③①②④2、五代十国局面形成的主要历史根源是（）[单选题] *A. 唐末农民起义B. 藩镇割据(正确答案)C. 宦官专权D. 朋党之争3、27．以下四幅图片可以共同说明（）[单选题] *A．农业生产发展(正确答案)B．铁犁牛耕普及C．灌溉工具改进D．国家统一4、小明同学代表小组发言时说:“这是个独特的民族,它是战争狂徒,用战车把宗教传播到西亚、北非等地,穆斯林的足迹从此遍及四方;它又是文明使者,用嘴巴将东西方文化传承、传播,某种数字因此冠上它的大名。

”这个“独特的民族”是( ) [单选题] *A.大和民族B.华夏民族C.日耳曼人D.阿拉伯人(正确答案)5、56．大宋通过“澶渊之盟”向大辽购买了和平，相当于帝国对外以财政手段解决军事问题。

为此，宋辽两国交好百余年未曾发生战争。

据材料可知，“澶渊之盟”后[单选题] *A．辽国无力进犯北宋B．宋辽之间进行互市C．北宋向辽屈膝称臣D．宋辽维持相对和平(正确答案)6、46．以下是某同学整理的有关汉武帝的大事年表（部分），据此可知汉武帝（）[单选题] *A．推崇诸子百家学说B．奉行无为而治政策C．加强国家经济控制D．重视儒学人才培养(正确答案)7、94．它虽偏安于秦岭淮河以南，却是中国历史上经济文化繁荣、科技进步、对外开放程度较高的王朝，曾与金国、大理、西夏、吐蕃及13世纪初兴起的大蒙古国为并存政权。

该王朝的都城位于（）[单选题] *A．开封B．长安C．洛阳D．临安(正确答案)8、归納历史发展的阶段特征是学习历史的重要方法之一。

下列对中国古代历史发展阶段及其特征的描述，正确的是（）[单选题] *A．秦汉时期——经济重心的南移B．隋唐时期——民族政权并立C．宋元时期——繁荣与开放的社会D．明清时期——统一多民族国家的巩固和发展(正确答案)9、27．在抗击新冠肺炎的日本援华物资上有“山川异域，风月同天”的字样。

中考天利22年38套物理电子版原题1、举重运动员把杠铃举在空中停三秒，此时运动员对杠铃的举力做功[判断题] *对错(正确答案)答案解析：有力无距离，不做功2、4．骑着自行车前行时前轮和后轮所受摩擦力的方向相同．[判断题] *对错(正确答案)3、53．关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（）[单选题] *A．光年是时间单位，宇宙是一个有层次的天体结构B．电子的尺度比原子核的小，但比质子的尺度大C．水和酒精混合后总体积变小，说明分子间有引力D．质子和中子统称为核子(正确答案)4、26．物理知识是从实际中来的，又要应用到实际中去，下面是小芳同学利用所学物理知识对身边的一些物理现象进行的分析和计算，正确的是（）[单选题] *A．已知空气的密度为29kg/m3，教室内空气的质量约300kg(正确答案)B．人体的密度跟水的密度差不多，那么初中生身体的体积约为5m3C．体积为100cm3的冰块，全部熔化成水后，体积仍为100cm3D．一个塑料瓶，用它装水最多能够装水5kg，用它也能装下5kg的酒精5、71．晓阳同学在做测量密度实验时，分别测量了A、B两种不同物质的密度，并绘制了m﹣V图像，如图所示，下列说法不正确的是（）[单选题] *A．A物质的密度ρA＝5g/cm3B．水的m﹣V图像应该在Ⅰ区域(正确答案)C．A物质的密度大于B物质的密度D．图像反映出同种物质的物体，其质量与体积成正比6、地面上的木箱必须持续用力推才能不停地向前运动，说明力是维持物体运动的原因[判断题] *对错(正确答案)答案解析：木箱受摩擦力7、42．下列场景与所蕴含的物理知识对应完全正确的是（）[单选题] *A．体育训练后满头大汗，回到教室不停扇风——提高液体温度加快蒸发B．手拿着一瓶冰冻矿泉水，一段时间后冰减少，手感到凉——熔化吸热(正确答案)C．清晨操场边的双杠上铺满了一层霜——霜是水蒸气凝固形成的D．戴眼镜的小卉从寒冷教室外走进温暖的教室内，眼镜镜片模糊不清——汽化放热8、一吨棉花的体积会比一吨石头的体积大很多。

天利38套高考数学经典题型与变式一、概述近年来，高考数学的难度逐渐增加，考生们对数学题型和解题方法的掌握要求也越来越高。

天利出版社编写了38套高考数学经典题型与变式，旨在帮助考生系统地掌握高考中常见的数学题型和解题方法，提高他们的解题能力和应试水平。

本文将对天利38套高考数学经典题型与变式进行详细介绍和分析，希望能给广大考生带来帮助。

二、经典题型一：函数1.1 概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了一种关于自变量和因变量之间的对应关系。

在高考数学中，函数的概念经常出现在各种类型的题目中，考生需要对函数的基本性质、图像特征和相关定理有所了解。

1.2 经典题型- 求函数的定义域和值域- 求函数的极限- 求函数的导数和微分- 求函数的反函数1.3 变式题型- 将给定的函数进行变换，要求求出新函数的定义域、值域等性质- 在给定函数上进行加减乘除等运算，要求求出组合函数的性质- 通过给定函数的图像，判断函数的性质和特点三、经典题型二：三角函数2.1 概念三角函数是代表角度的函数，包括正弦、余弦、正切等。

在高考数学中，三角函数的性质和相关定理往往会出现在各种类型的题目中，考生需要对三角函数的基本性质、图像特征和相关定理有所了解。

2.2 经典题型- 求三角函数的周期- 求三角函数的最大值和最小值- 求三角函数的图像- 求三角函数的和差化积2.3 变式题型- 将给定的三角函数进行变换，要求求出新函数的周期、最大值和最小值等性质- 在给定三角函数上进行加减乘除等运算，要求求出组合函数的性质- 通过给定函数的图像，判断函数的性质和特点四、经典题型三：数列和数列的应用3.1 概念数列是数学中的一个重要概念，它描述了一系列按照一定规律排列的数字。

在高考数学中，数列的概念和性质经常出现在各种类型的题目中，考生需要对数列的基本性质、求通项公式、求和等有所了解。

3.2 经典题型- 求等差数列的通项公式- 求等比数列的通项公式- 求级数的和- 数列的应用题3.3 变式题型- 在给定数列上进行加减乘除等运算，要求求出组合数列的性质- 通过给定数列的图像，判断数列的性质和特点五、经典题型四：平面几何4.1 概念平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面内的点、线、角和图形的性质和关系。

中考试题精选天利38套数学答案前言作为学生和家长都知道，中考对于一个学生来说非常重要。

而数学作为中考科目之一，占据了相当大的比重。

天利教育出版社为了帮助学生备考中考，推出了38套数学试题。

本文将提供这38套试题的答案解析，帮助学生更好地备考。

试题1答案解析试题1是一道简单的数学运算题。

答案如下：1. 3 + 4 = 72. 6 - 2 = 43. 5 × 2 = 104. 8 ÷ 4 = 2试题2答案解析试题2是一道关于几何的题目。

答案如下：1. 直角三角形的直角边长分别是3和4，那么斜边长为5。

2. 平行四边形的对角线相等，所以AC = BD。

3. 正方形的对边相等，所以AB = BC = CD = DA。

试题3答案解析试题3是一道解方程题。

答案如下：1. x = 3，将x的值代入方程验证：3 + 4 = 7。

2. y = 5，将y的值代入方程验证：5 - 2 = 3。

试题4答案解析试题4是一道关于概率的题目。

答案如下：1. 一共有6张红牌和4张黑牌，所以摸到红牌的概率为6/10 = 3/5。

2. 摸一张黑牌，然后摸一张红牌的概率为4/10 × 6/9 = 2/15。

试题5答案解析试题5是一道简单的运算题。

答案如下：1. 6 ÷ 2 × (1 + 2) = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9。

2. 4 × (5 - 3) ÷ 2 = 4 × 2 ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4。

…试题38答案解析试题38是一道综合题。

答案如下：1. x = 4，将x的值代入方程验证：4 × 2 + 3 = 11。

2. y = 5，将y的值代入方程验证：5 × 3 - 4 = 11。

3. z = 6，将z的值代入方程验证：2 × 6 + 3 = 15。

广东省中考真题天利38套语文电子版试题1、下列人物中不属于金陵十二钗的是( ) [单选题] *A.王熙凤B.李纨C.薛宝钗D.刘姥姥(正确答案)2、“孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下”的出处是（）。

[单选题] *论语孟子(正确答案)大学中庸3、七股大水，从水库的桥孔跃出，仿佛七幅闪光的黄锦，直铺下去，修辞格是（）[单选题] *拟人比喻(正确答案)比拟夸张4、《望岳》作者的朝代（）[单选题] *汉唐(正确答案)宋5、1“氓之蚩蚩，抱布贸丝。

非来贸丝，来即我谋”一句与原文一致。

[判断题] *对(正确答案)错6、1一人不排队挤上公交车，众人批评他：“不要挤嘛，讲一点儿社会公德。

”他嬉皮笑脸地回答：“我这是发扬雷锋的精神，一要有钻劲，二要有挤劲。

”这个挤公交的人语言幽默、得体。

[判断题] *对错(正确答案)7、下列句子中加括号成语使用不正确的一项是（）[单选题] *A.近日，国务院大督查第二批核查问责不作为情况又公之于众，不断加大的问责力度让为官不为者（如坐针毡），推动着工作的真落实，让群众真正受益。

B.新华中学举行中考前誓师大会，庄严的国旗下，十六个教学班方阵棋布操场，声震山河，（气冲斗牛），引得栅栏外的路人纷纷驻足，交首称赞。

C.公园路夜市熙熙攘攘，一派繁荣的景象，街头作画、架子鼓表演、手工编织……各种摊位（摩肩接踵），夜市摆摊重新兴起，给城市带来了久违的烟火气息。

(正确答案)D.第二届世界传统武术节的最后一天，体育馆内人头攒动，记者在现场听到最多的一句话，是老外朋友们（翻来覆去）的那句经典老话——“中国功夫，Great！”8、1公司副总把珍藏多年的书借给你，你说：“这么珍贵的书您都毫不犹豫地借给我，太感谢了，我会尽快璧还，请您放心。

”你的表达是得体的。

[判断题] *对(正确答案)错9、1《诗经》分为风、雅、颂三类，普遍运用赋、比、兴的手法，语言以四言为主，其中不少篇章采用重章叠句的艺术形式。

[判断题] *对(正确答案)错10、1韩愈和柳宗元一起倡导了古文运动。

专题训练：数列综合运用大题1．（2022·江苏·盐城市第一中学高二阶段练习）有下列3个条件：①382a a +=-；②728S =-；③2a ，4a ，5a 成等比数列.从中任选1个，补充到下面的问题中并解答问题：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*12N n n n S S a n +=++∈，.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 的最小值并指明相应的n 的值．【答案】（1）212n a n =-；（2）n =5或者6时，n S 取到最小值30-.【解析】（1）因为12n n n S S a +=++,所以12n n a a +-=，即{}n a 是公差为2的等差数列，选择条件①：因为382a a +=-，所以1292a d +=-，则12922a +⨯=-，解得110a =-，所以212n a n =-；选择条件②：因为728S =-，所以1767282a d ⨯+=-，解得110a =-，所以212n a n =-；选择条件③：因为2a ，4a ，5a 成等比数列，所以()2425a a a =，即2111(3)()(4)a d a d a d +=++，解得110a =-，所以212n a n =-；（2）由（1）可知110a =-，2d =，所以22(1)1112110211224n n n S n n n n -⎛⎫=-+⨯=-=-- ⎪⎝⎭，因为*N n ∈，所以当5n =或者6时，n S 取到最小值，即min )0(3n S =-2．（2022·江苏·星海实验中学高二阶段练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，___________，*n ∈N .在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.①22n n S a =-；②122222n n a a a n ++⋯⋯+=；③221232n n n a a a a +⋯⋯=注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记1(1)(1)n n n n a b a a +=--，n T 是数列{}n b 的前n 项和，若对任意的*n ∈N ，1n kT n>-，求实数k 的取值范围.【答案】（1）2n n a =；（2）1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）选择①，由22n n S a =-①知，当2n ≥时，1122n n S a --=-②，由①-②，得122n n n a a a -=-，即()122n n a a n -=≥，当1n =时，11122a S a ==-，解得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故1222n n n a -=⨯=.选择②，由122222n na a a n ++⋯⋯+=①知，当2n ≥时，112211222n n a a an --++⋯⋯+=-②由①-②，得()()1122n nan n n =--=≥，在122222n na a a n ++⋯⋯+=中，令1n =，则112a=，满足上式，所以12n n a=，即2n n a =.选择③，由221232n nna a a a +⋯⋯=①知，当2n ≥时，()()22113122122n nn n n a a a a -+---⋯⋯==2②由①②，得()2222222n n n n n n a n +--==≥，在221232n n n a a a a +⋯⋯=中，令1n =，则12a =，满足上式，所以2n n a =.（2）由（1）知，2n n a =，所以()()111211(1)(1)22111122n n n n n n n n n a b a a +++===-------，所以数列{}n b 的前n 项和为111111113371711151122112n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎛⎫-=- ⎪⎝+-++ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭，对于任意的*n ∈N ，1n k T n>-，所以111121n k n+->--，即121n n k +>-.设1(),21n nf n +=-所以()()()()22111111211(1)0222121n n n n n n n nf n f n +++++-⋅-++-=----=<-恒成立，即()(1)f n f n +<，所以()f n 单调递减，所以()()11max 111213f n f +===-，于是有13k >，故实数k 的取值范围为1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.3．（2022·福建·莆田第二十五中学高二阶段练习）从条件①()21n n S n a =+，②22,0n n n n a a S a +=>()2n a n =≥，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，___________.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设1112n n n a b +++=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n 使得83nT >.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】（1）若选择①，因为()*21,N n n S n a n =+∈，所以112,2n n S na n --=≥，两式相减得()121n n n a n a na -=+-，整理得()11,2n n n a na n --=≥,即1,21n n a a n n n -=≥-，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，而111n a a n ==，所以n a n =；若选择②，因为()2*2N n n n a a S n +=∈，所以()211122n n n a a S n ---+=≥，两式相减()221112222n n n n n n n a a a a S S a n ----+-=-=≥，得()()()1112n n n n n n a a a a a a n ----+=+≥，因为()1100,1,2n n n n n a a a a a n -->∴>∴+-=≥，所以{}n a 是等差数列，所以()111n a n n =+-⨯=；()2n a n =≥1n n S S --，=，由题意知0n S >1=，所以为等差数列，11a ==()21,,212n n n n n S n a S S n n -==∴=-=-≥，又1n =时，11a =也满足上式，所以21n a n =-；（2）若选择①或②，1111222n n n n n b +++++==，所以()234111113452,2222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以()345211111345222222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得()2341211111132222222n n n T n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++++-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2121113148221142212n n n n n +-+⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎝⎭=+-+⨯=- ⎪⎝⎭-，则1422n n n T ++=-，故要使得83n T >，即148223n n ++->，整理得，14223n n ++<-，当N*n ∈时，1402n n ++>，所以不存在*N n ∈，使得83n T >.若选择③，依题意，111122n n nn a n b ++++==，所以()23111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()234111111234122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得：()()23111111111111421111122222212n n n n n T n n ++-⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-+⨯=+-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-13322n n ++=-，则332n n n T +=-，令38323n n n T +=->，则3123n n +<，即2390n n -->，令239n n c n =--，则1100c =-<，当2n ≥时，()()112319239230n n nn n c c n n ++-=-+----=->，又450,0c c <>，故234560c c c c c <<<<<，综上，使得83n T >成立的最小正整数n 的值为5.4．（2022·河北·邢台市第二中学高二阶段练习）①{}2nn a 为等差数列，且358a =；②21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等比数列，且234a =.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在数列{}n a 中，112a =，________.（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知{}n a 的前n 项和为n S ，试问是否存在正整数p ，q ，r ，使得n n r S p qa +=-？若存在，求p ，q ，r 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）212n nn a -=；（2）存在，3p =，4q =，2r =﹒【解析】（1）若选①：设等差数列{}2nn a 的公差为d ，则33122512312a a d --===-，∴()1222121nn a a n n =+-=-，即212n n n a -=．若选②：设等比数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的公比为q ，则2112212211a q a ⨯-==⨯-，∴11112121122n nn a a n -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪-⨯-⎝⎭⎝⎭，即212n n n a -=；（2）21321222n n n S -=+++，231113212222n n n S +-=+++，则两式相减得，23111111212222222n n n n S +-⎛⎫=+⨯+++- ⎪⎝⎭12n S =111121214212212n n n ++⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+--12n S =132322n n ++=-，∴2332n n n S +=-．∵()22221233343422n n n n n n S a +++-+=-=-⨯=-，∴存在正整数p ，q ，r ，使得n n r S p qa +=-，且3p =，4q =，2r =．5．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段练习）已知数列{}n a ，其中前n 项和为n S ，且满足15a =，*123(N )n n a a n +=+∈．（1）证明：数列{3}n a +为等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ．【答案】（1）证明见解析；（2）223n n a +=-，*n ∈N ，n S 3238n n +=--．【解析】（1）证明：由题意，123n n a a +=+两边同时加3，可得132332(3)n n n a a a ++=++=+，13538a +=+=，∴数列{3}n a +是以8为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）可得123822n n n a -++=⋅=，则223n n a +=-，*n ∈N ，故12n n S a a a =++⋅⋅⋅+342(23)(23)(23)n +=-+-+⋅⋅⋅+-342(222)3n n+=++⋅⋅⋅+-⋅3322312n n +-=--3238n n +=--．6．（2021·广西·钟山中学高二阶段练习）已知数列{}n a 为等比数列，22a =，516a =，2log n n b a =，n n n c a b =+.（1）求数列{}n a ､{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a -=，1n b n =-；（2）121(1)2nn S n n =-+-【解析】（1）设数列{}n a 的公比为q ，则3521682a q a ===，所以2q =，所以2212222n n n n a a q ---=⋅=⋅=，所以22log log 2n n b a ==11n n -=-；（2）121n n n n c a b n -=+=+-，所以0121012120212221(2222)(0121)n n n S n n --=++++++⋯++-=+++⋯+++++⋯+-(12)(01)121(1)1222-+-=+=-+--n n n n n n .7．（2022·福建三明·高二阶段练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()321n n S a =-，{}n b 是以1a 为首项且公差不为0的等差数列，237,,b b b 成等比数列.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）令n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）()2nn a =-，35n b n =-；（2）()1834(2)3n n n T +---=.【解析】（1）由()321n n S a =-，取1n =可得()11321S a =-，又11S a =，所以()11321a a =-，则12a =-.当2n ≥时，由条件可得()()11321321n n n n S a S a --⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减可得，12n n a a -=-，又12a =-，所以12nn a a -=-，所以数列{}n a 是首项为2-，公比为2-的等比数列，故()2nn a =-，因为112b a ==-，设等差数列{}n b 的公差为d ，则2372,22,26b d b d b d =-+=-+=-+，由237,,b b b 成等比数列，所以()()2(22)226d d d -+=-+-+，又0d ≠，所以解得3d =，故35n b n =-，（2）()35(2)nn n n c a b n ==--，()()1232(2)1(2)4(2)35(2)n n T n =-⨯-+⨯-+⨯-++-⨯-，()()()234122(2)1(2)4(2)38(2)35(2)n n n T n n +-=-⨯-+⨯-+⨯-++-⨯-+-⨯-相减得()2341343(2)(2)(2)(2)35(2)n n n T n +⎡⎤=+-+-+-++---⨯-⎣⎦，所以()()()114234335(2)12n n n T n ++--=+--⨯---，所以()13834(2)n n T n +=---所以()1834(2)3n n n T +---=.8．（2022·陕西·府谷县府谷中学高二阶段练习（文））已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且2514,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}21nan a ++的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）222433n n S n n =⋅++-【解析】（1）设等差数列的公差为d ，因为2514,,a a a 成等比数列，所以()()()2111413a d a d a d +=++，解得2d =或0d=（舍去）.故()=1+2121n a n n -=-.（2）由（1）可得212122nn n aa n -++=+，故()22214222414233n n n S n n n n +⨯-=⨯+=⋅++--9．（2022·陕西·长安一中高二阶段练习（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a ≠，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项n 和最大？【答案】（1）2nn a λ=；（2）6.【解析】（1）取1n =，得211122a S a λ==，()1120a a λ-=，10a ≠，则12a λ=，当2n ≥时，22n n a S λ=+，1122n n a S λ--=+，上述两个式子相减得：12n n a a -=，所以数列{}n a 是等比数列,当10a ≠，则1122n n n a a λ-=⋅=.（2）当10a >，且100λ=时，令1lgn n b a =，所以，1002lg 2lg 2n n b n =-=所以，{}n b 单调递减的等差数列（公差为lg 2-）则12366100100lglg lg10264b b b b ⋅>>>⋅⋅⋅>==>=当7n ≥时，77100100lg lglg102128n b b ≤==<=故数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项的和最大.10．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若355a a +=，47S =．（1）求n a ；（2）记2221n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a ＝12n +；（2）469nn +【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1126543472a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11,1,2a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故111(1)22n n a n +=+-=；（2）因为12n n a +=，所以22214112(21)(23)2123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅++++⎝⎭，故12111111112+++235572+12+4693323n n T b b b n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=---=-= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+.11．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）已知数列{}n a 中，12325a =，112n n a a-=-（2n ≥，*n ∈N ），数列{}n b 满足()*11n nb n N a =∈-．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求12320b b b b +++⋅⋅⋅+；（3）求数列{}n a 中的最大项和最小项，并说明理由．【答案】（1）272=-n b n ；（2）109；（3）()max 3=n a ，()min 1=-n a ，理由见解析【解析】（1）证明：111111111111121n n n n n n b b a a a a -----=-=-=-----，又1112512b a ==--，∴数列{}n b 是252-为首项，1为公差的等差数列．∴()127112n b b n n =+-⨯=-.（2）由2702n b n =-≥，得272n ≥，即13n ≤时，0n b <；14n ≥时，0n b >，∴()123201213141520b b b b b b b b b b +++⋅⋅⋅+=-++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+251312277613171411092222⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯+⨯-+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（3）由12712n nb n a ==--，得()*21N 227n a n n =+∈-又函数()21227f x x =+-在27,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和27,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上均是单调递减．由函数()21227f x x =+-的图象，可得：()14max 3n a a ==，()13min 1n a a ==-.12．（2022·山西省浑源中学高二阶段练习）表示n S 等差数列{}n a 的前n 项的和，且49S S =，112a =-.（1）求数列{}n a 的通项n a 及n S ；（2）求和12n nT a a a =+++【答案】（1）214n a n =-，213n S n n =-；（2）2213,171384,8n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由49S S =可得1143984922a d a d ⨯⨯+=+，因为112a =-，解得2d =，所以，()()111221214n a a n d n n =+-=-+-=-，()()12122141322n n n a a n n S n n +-+-===-.（2）142,17214214,8n n n a n n n -≤≤⎧=-=⎨-≥⎩，当17n ≤≤且N n *∈时，()212142132n n n T n n +-==-；当8n ≥且N n *∈时，()()()()2722147426713842n n n T T n n n n +--=+=+--=-+.综上所述，2213,171384,8n n n n T n n n ⎧-≤≤=⎨-+≥⎩.13．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*4224, 21,N n n S S a a n ==+∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()()*123 21 N n b b n b n n +++-=∈，记数列14(1)n n n n b a +⎧⎫⋅-⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）**2,2,N 2122,21,N 21n n n k k n T n n k k n ⎧-=∈⎪⎪+=⎨+⎪-=-∈⎪+⎩.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =，可得()114642a d a d +=+，即12a d =；又因为221n n a a =+，取1n =，所以2121a a =+，即11a d +=；故可得11,2a d ==．故{}n a 的通项公式为21n a n =-.（2）由()12321n b b n b n +++-=，当2n ≥时，()1213231n b b n b n -+++-=-，上述两式作差可得()1221n b n n =≥-，又11b =满足上式，综上()*1N 21n b n n =∈-；所以14411(1)(1)(1)()(21)(21)2121n n nn n n b n a n n n n +⋅-=-=-+-+-+．当n 为偶数时11111(1)()(33557n T =-+++-++…1111((23212121n n n n -+++---+.∴1212121n nT n n =-+=-++．当n 为奇数时，1111111(1)(()()335572121n T n n =-+++-++-+-+∴12212121n n T n n +=--=-++．故**2,2,N 2122,21,N 21n n n k k n T n n k k n ⎧-=∈⎪⎪+=⎨+⎪-=-∈⎪+⎩．14．（2022·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知数列{}n a 是首项为4的单调递增数列，满足()221111682n n n n n na a a a a a +++++=++（1）求证：14n n a a ++-=（2）设数列{}n b 满足πsin2n n n b a =，数列{}n b 前n 㑔和n S ，求20242024S 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）4048-【解析】（1）证明：由题意得，()22111121684n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++++=，即()()21118164n n n n n n a a a a a a ++++-++=，即()21144n n n n a a a a +++=-，∵数列{}n a 是首项为4的单调递增数列，4n a ≥，∴14n n a a ++-=（2）由（1）得14n n a a +-=，即24=，2-=，所以数列是首项为2，公差为22n =，则2ππsinsin 224n n n n b a n ==，()22222220244135720212023S =⨯-+-++-()()()()()()4131357572021202320212023⎡⎤=⨯-++-+++-+⎣⎦()84124044=-⨯+++()4404450682+⨯=-⨯44048506=-⨯⨯∴202444048506404820242024S =-=-⨯⨯15．（2022·陕西·白水县白水中学高二阶段练习）在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足212n n n S a S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设21nn S b n =+，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）21nn +【解析】（1）证明：∵当2n ≥时，1n n n a S S -=-，212n n n S a S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()22111111222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---⎛⎫∴=--=--+ ⎪⎝⎭，即：112n n n nS S S S ---=111112112n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S ------∴-===，又11111S a ==∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列（2）由（1）知：()112121nn n S =+-=-121n S n ∴=-∴()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=⨯-++⋅⋅⋅+-=⨯-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭16．（2022·山东潍坊·高二阶段练习）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足323n n a S -=．（1）求n a ；（2）设32log 1,21,,2,,n n n a n k k N b a n k k N **⎧+=-∈=⎨=∈⎩求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）3n n a =；（2）()()()()()19311,,2,2893121,21,28n n n n n n k k N T n n n k k N *-*⎧-+⎪+=∈⎪=⎨-++⎪+=-∈⎪⎩【解析】（1）当1n =时，13a =，当2n ≥时，因为323n n a S -=，所以11323n n a S ---=，得13n n a a -=，所以数列{}n a 为首项为3，公比为3的等比数列，得3n n a =；（2）21,21,3,2,n n n n k k N b n k k N**⎧+=-∈=⎨=∈⎩，当n 为偶数时，2463373113(21)3nn T n =+++++++-+()246[3711(21)]3333n n =++++-+++++()2919(321)9312(1)21928nn n n n n ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭=+=++-，当n 为奇数时，24613373113(21)3(21)n n T n n -=+++++++-+++()2461[3711(21)]3333n n -=++++++++++()1211919(321)931(2)(1)221928n n n n n n --⎛⎫+- ⎪++-++⎝⎭=+=+-，所以()()()()()19311,,2,2893121,21,28n n n n n n k k N T n n n k k N *-*⎧-+⎪+=∈⎪=⎨-++⎪+=-∈⎪⎩17．（2022·湖北·石首市第一中学高二阶段练习）已知数列{}n a 满足312123211111n n n a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=-----.（1）证明：数列1n n a a ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列.（2）已知()11n n n b a a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）证明见解析；（2）11121n n S +=--【解析】（1）证明：当1n =时，111211a a a =--，则12a =.因为312123211111n n n a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+=-----，①所以311212311211111n n n a a a a a a a a a ++++++⋅⋅⋅+-----，②由②-①得11122111n n n n a a a a +++=----，化简可得112n n n n a a a a ++-=，()()11111111121122n n n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a aa a a a a a a a ++++++++----===----，所以数列1n n a a ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是一个公比为12的等比数列.（2）由（1）可知11111222n n n na a --=-⨯=-，化简可得221n n n a =-.()()()111211121212121n n n n n n n n b a a +++=-==-----.所以22334111111111111212121212121212121n n n n S ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．（2022·湖北省罗田县第一中学高二阶段练习）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且634S S =，221n n a a =+，（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）若数列{}n b 满足121221n nnb b ba aa +++=-，N n +∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）21n a n =-；（2）()3232nn T n =+-⨯【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由634S S =，221n n a a =+，则()()()111161543321211a d a d a n d a n d ⎧+=+⎪⎨⎡⎤+-=+-+⎪⎣⎦⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩，所以21n a n =-；（2）因为121221n nnb b b a a a +++=-，当1n =时111211ba =-=，即11b =，当2n ≥时111212121n n n b b ba a a ---+++=-，所以()1121212n n n n nb a --=---=，即()1212n n b n -=-⋅，当1n =时()1212n n b n -=-⋅也成立，所以()1212n n b n -=-⋅，所以()0121123252212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯，()1232135222122n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，所以()121022*********n nn T n --=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()1121121332222122n n n n T n n -⨯--=+--⨯=-+-⨯-，所以()3232nn T n =+-⨯.19．（2021·河北·邢台一中高二阶段练习）等差数列{}()*n a n N ∈中，123a a a ，，分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的123{}a a a ，，组合，并求数列{}n a 的通项公式.（2）记（1）中您选择的{}n a 的前n 项和为Sn ，判断是否存在正整数k ，使得12k k a a S +，，成等比数列?若存在，请求出k 的值;若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）由题意可知，有两种组合满足条件.①12381216a a a ===，，，此时等差数列{}n a 中，18a =，公差d =4，所以数列{}n a 的通项公式为44n a n =+②123246a a a ===，，，此时等差数列{}n a 中，12a =，公差d =2，所以数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）若选择①，226n S n n =+，则()()222226221420k S k k k k +=+++=++.若12k k a a S +，，成等比数列，则212·k k a a S +=，即()()2244821420k k k +=++，整理得2221710k k k k ++=++，即59.k =-此方程无正整数解，故不存在正整数k ，使12k k a a S +，，成等比数列.若选择②，2n S n n =+，则()2222256k S k k k k +=+++=++.若12k k a a S +，，成等比数列，则212·k k a a S +=，即()()222256k k k =++，整理得2560k k --=，因为k 为正整数，所以6k =.故存在正整数6k k =（），使得12k k a a S +，，成等比数列.20．（2022·广东·佛山一中高二阶段练习）已知数列{}n a 是公差d 不为0的等差数列，且数列{}nk a 是等比数列，其中13k =，25k =，39k =.（1）求12n k k k +++；（2）记1n n b k n =-+，求数列1122n n n b b ++⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）11222n n n k k k +++=-++；（2）122321n n T n +=--+【解析】（1）由已知可得2539a a a =，则()()()2111428a d a d a d +=++，0d ≠，所以，10a =，则()()111n a a n d n d =+-=-，所以，32a d =，54a d =，则数列{}n k a 的公比为532a a =，所以，()13221nn nk n a a d k d -=⋅==-，所以，21n n k =+，所以，()()21122122222212n nn n k k k n n n +-+++=++++=+=+--.（2）122n n n b k n n =-+=-+，则()()()()()()11111122122222222122221222n n n n n n n nn n n n b b n n n n ++++++⎡⎤-++--+--⎣⎦==⎡⎤⎡⎤-++⋅-+-++⋅-+⎣⎦⎣⎦()12222212n n n n +=--+-++，因此，()1223122222221222222223222212n n n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-+-+-+-+-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭122321n n +=--+.21．（2022·湖北·十堰东风高级中学高二阶段练习）数列{}n a 满足：31232n a n a a a +++=+12(1)2n n ++-⋅，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()111nn n n a b a a +=--，n T 为数列{}n b 的前n 项和，若23n T m <-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2n n a =，*n ∈N ；（2）2m ≤-或2m ≥【解析】（1）当2n ≥，12323n a a a na ++++L 12(1)2n n +=+-⋅，①1212(1)n a a n a -+++-2(2)2n n =+-⋅，2n ≥，②①－②得22(2)n n n n na n a n =⋅⇒=≥（*）在①中令1n =，得12a =，也满足（*），所以2n n a =，*n ∈N ，（2）由（1）知，()()1121121212121n n n n n n b ++==-----，故12112121n T ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭23112121⎛⎫+-+ ⎪--⎝⎭1112121n n +⎛⎫+- ⎪--⎝⎭11121n +=--，于是，23n T m <-⇔2111321n m +-<--因为11121n +--随n 的增大而增大，所以231m -≥，解得2m ≤-或2m ≥所以实数m 的取值范围是2m ≤-或2m ≥.22．（2021·河北保定·高二阶段练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =-.（1）求{}n a 的通项公式.（2）令34log 1n n b a =+，()111n n n n t b b ++=-，n T 为数列{}n t 的前n 项和，求2n T .（3）记()()14130n n n n c a l l +=+-⋅≠.是否存在实数λ，使得对任意的*n ∈N ，恒有1n n c c +>若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）13n n a -=；（2）22328n T n n =--；（3）存在，()4,00,13l ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭.【解析】（1）当1n =时，有11231a a =-，解得11a =当2n ≥时，由231n n S a =-，得11231n n S a --=-，两式相减得1233n n n a a a -=-，整理得13n n a a -=，所以{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，故13n n a -=；（2）因为13n n a -=，所以43n b n =-，()()()114341n n t n n +=--+，所以()()()()21559913131787838381n T n n n n =⨯-⨯+⨯-⨯++----+()()()()58138883n =⨯-+⨯-++-⨯-()258383282n n n n +-=-⨯=--；（3）因为()1413n n n n c l +=+-⋅⋅，所以()1111413n n n n c l ++++=--⋅⋅，由10n n c c +->，得()1341430n n n l +⨯--⋅⋅>，即()1114130n n n l +----⋅⋅>，进一步化简得()11413n n l -+⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.当n 为奇数时，143n λ-⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，因为()143n f n -⎛⎫= ⎪⎝⎭是增函数，所以0413l ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；当n 为偶数时，143n l -⎛⎫-< ⎪⎝⎭恒成立，同理214433l -⎛⎫-<=⎪⎝⎭，所以43λ>-故413λ-<<且0λ≠，即存在实数()4,00,13l ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭，使得对任意的*n ∈N ，恒有1n n c c +>.23．（2021·湖南·周南中学高二阶段练习）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a S +=+（n *∈N ），n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设3log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（3）在n a ，1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，在数列{}n d 中是否存在3项m d ，k d ，p d ，（其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这3项；若不存在，请说明理由.【答案】（1）13n n a -=；（2）333244n n nT ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭；（3）不存在，理由见解析.【解析】（1）当2n ≥时，()()1122222n n n n n a a S S a +--=+-+=，所以13n n a a +=2112133a S a =+==；又2112133a S a =+==，所以对*N n ∈，有13n n a a +=，故数列{}n a 是1为首项3为公比的等比数列，通项公式为13n n a -=.（2）由（1）知1n b n =-，112233n n n T a b a b a b a b =++++()012103132313n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯…①()23303132313n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯…②①−②得：()212033313n nn T n --=++++--⨯()331313nn n -=--⨯-33322n n ⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭，∴333244nn n T ⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭.（3）在数列{}n d 不存在3项，m d ，k d ，p d （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列.理由如下：由已知得1113323111n n n n n n a a d n n n --+--⨯===+++假设在数列{}n d 中存在m d ，k d ，p d （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列，则2km p d d d =，即2111232323111k m p k m p ---⎛⎫⨯⨯⨯=⨯ ⎪+++⎝⎭，化简得()()()22224343111k m p m p k -+-⨯⨯=+++，又因为m ，k ，p 成等差数列，所以2m p k +=，故上式可以化简为()()()2111k m p +=++，则k m p ==，与已知矛盾.故在数列{}n d 中不存在3项，m d ,k d ,p d （其中m ，k ，p 成等差数列）成等比数列.24．（2022·广东·饶平县第二中学高二阶段练习）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3122n n S a =-，*N n ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若不等式12(2703+⋅⋅-+≥n n k a n 对任意*N n ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）13n n a -=；（2）3[,)32+∞【解析】（1）数列{}n a 的前n 项和为n S ，*N n ∀∈，3122n n S a =-，当2n ≥时，113322n n n n n a S S a a --=-=-，则13n n a a -=，而当1n =时，1113122a S a ==-，即得11a =，因此，数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，则13n n a -=，所以数列{}n a 的通项公式是：13n n a -=（2）由（1）知，1227(270227032+-⋅⋅-+≥⇔⋅-+≥⇔≥n n n nn k a n k n k ，对任意*N n ∈恒成立设272n n n c -=，则()1112172792222n nn n n n n n c c ++++----=-=，当5n ≥，1n n c c +≤，{}n c 单调递减，当15n ≤<，1n n c c +>，{}n c 单调递增，显然有45131632c c =<=，则当5n =时，n c 取得最大值332，即272nn -最大值是332，因此，332k ≥，所以实数k 的取值范围是3[,)32+∞25．（2022·山东·兰陵四中高二阶段练习）已知数列{}n a 满足1=2a ，123n n a a n +=++.（1）证明：数列{}2n a n -为等差数列.（2）设数列(){}22nn a n -⨯的前n 项和为n S ，求n S ，并求满足610023n S n -≤-的n 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】（1）证明：因为数列{}n a 满足1=2a ，123n n a a n +=++，所以()()22221112123212n n n n a n a n a n n a n n n ++⎡⎤-+--=----+=+--=⎣⎦，因为1=2a ，所以2111a -=所以，数列{}2n a n -为等差数列，公差为2，首项为1.（2）由（1）知221n a n n -=-，所以()()22212n nn a n n -⨯=-⋅，所以，()()231123252232212n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，()()23411232522232212n n n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯，所以，()23112222222212n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯L ()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯-⨯=-+-⨯-，所以，()12326n n S n +=-⨯+，所以16210023n n S n +-=≤-，解得5n ≤，*N n ∈.所以，满足610023nS n -≤-的n 的最大值为526．（2022·湖南·安仁县第一中学高二阶段练习）已知数列{}n a 中，121,2a a ==，当2n ≥时，()112n n n a a a n +-+=+，记1n n n b a a +=-．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，证明：2918n S <．【答案】（1）21n b n n =+-；（2）证明见解析【解析】（1）由题意得112n n n n a a a a n +--=-+，所以12n n b b n -=+，即12n n b b n --=．当2n ≥时，()()()11221122(1)221n n n n n b b b b b b b b n n ---=-+-++-+=+-++⨯+=2(24)(1)112n n n n +-+=+-．当1n =时，1211b a a =-=也符合．综上，21n b n n =+-．（2）证明：由（1）得2111nb n n =+-，当1n =时11129118S b ==<；当2n ≥时，2111112312n b n n n n ⎛⎫<=- ⎪+--+⎝⎭，故当2n ≥时，121111111111111113425364712n n S b b b n n ⎛⎫=+++<+-+-+-+-++-= ⎪-+⎝⎭291111291831218n n n ⎛⎫-++< ⎪++⎝⎭．综上，2918n S <．27．（2022·广东·佛山市第四中学高二阶段练习）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，24a =，3424a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，求证：12311113nd d d d ++++<L .【答案】（1）2,n n a n N *=∈；（2）证明见解析【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，因为24a =，3424a a +=，可得2344424a a q q +=+=，即260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），所以数列{}n a 的通项公式为222422n n n n a a q --==⋅=.（2）由2n n a =，可得112n n a ++=因为n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，可得1(1)n n n a a n d +=++，所以1211nn n n a a d n n +-==++，所以111(1)()22nn nn n d +==+⋅，设数列{}n d 的前n 项和为n S ，可得2311111123()4(((1)()22222n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅，则23411111112()3()4()()(1)()222222n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅，两式相减231111111(()()(1)(22222n nn S n -=++++-+⋅211111()[1()]131221(1)()(3)()122212n n n n n -++-=++⋅=-+⋅-，所以13(3)(2n n S n =-+⋅，因为n N *∈，所以1(3)(02n n +⋅>，所以13(3)()32nn S n =-+⋅<，即12311113nd d d d ++++<L .28．（2022·广东·普宁市华侨中学高二阶段练习）在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为q ，且222212,+==S b S q b .（1）求n a 与n b ；（2）证明：121111233n S S S +++< .【答案】（1）3n a n =，13n n b -=；（2）证明见解析【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为222212b S S q b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以6126q d d q q ++=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得33q d =⎧⎨=⎩或410q d =-⎧⎨=⎩（舍），故()3313n a n n =+-=，13n n b -=.（2）因为()332n n n S +=，所以()122113331nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.故1211121111121113223131n S S S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为1n ，所以11012n <+ ，所以111121n -<+ ，所以121213313n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭ ，即121111233n S S S +++< .29．（2022·福建省宁德第一中学高二阶段练习）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，24a =，314S =.（1）求n a ；（2）若1q >，证明：12122nna a a ++⋅⋅⋅+<.【答案】（1）2n n a =或42n n a -=；（2）证明见解析.【解析】（1）据题意知：144410a q q q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩或1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以2n n a =或42n n a -=.（2）由（1）有：因为1q>，所以2n n a =，记1212n n n T a a a =++⋅⋅⋅+，则2311111232222n nT n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⋅①()2311111112122222n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅②所以-①②得231111*********n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-⋅ ⎪⎝⎭11111111221122212n n n n n n ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⋅=--⋅-，∴2222222n n n n n n T +=--=-，因为n *∈N ，所以202n n +>，所以12122nn a a a ++⋅⋅⋅+<.30．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列{}n a 满足a 1＝3，a 2＝5，且2123n n n a a a ++=-，n ∈N *．（1）设bn ＝an ＋1－an ，求证：数列{}n b 是等比数列；（2）若数列{an }满足n a m ≤（n ∈N *），求实数m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）7m ≥【解析】（1）因为2123n n n a a a ++=-，所以()2112n n n n a a a a +++-=-．即12n n b b +=，又因为12120b a a =-=≠，所以0n b ≠，则112n n b b +=，所以，数列{}n b 是等比数列（2）由（1）数列{}n b 是首项为2公比为12的等比数列，则22n n b -=．所以121321n n n a a a a a a a a --=-+-++-L 11211122(2)112n n b b b n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++=⨯≥-L ，则131123272(2)112n n n a n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⨯=-≥-．经检验1n =时也符合，则372n n a -=-．又因为3727n n a -=-<，所以7m ≥．。

天利三十八套数学答案天利38套数学答案（一）:急用.高一天利38套单元专题数学,专题6,函数的图像,题实在太难了大题要详细的选择填空直接答案就行名字是天利38套单元专题专题6 函数的图像每个年级都有几个版本的天利,你说的是哪个版本的》天利这练习很好,很强大,我在高中时全校都是用的天利,天利38套数学答案（二）:2010天利38套英语答案1-5张的答案只有一到三套单选：（一）ABBBA DDDCC CDACB（二）ACCBD BDACB BDCBA （三）ACDBC BBBCD CBAA【天利38套数学答案】天利38套数学答案（三）:天利38套2011语文答案11-13张一套一套的在百度上收,因为是中考题所以有答案,但你要检查一下是不是你哪一套.天利38套数学答案（四）:天利38套单元专题7函数的概念与图像7A答案找度娘 == 天利38套数学答案（五）:天利38套六年级英语13完形填空和14阅读理解的答案【天利38套数学答案】(1)亲爱的老师,几年来是您带领我在知识的海洋中遨游;是您引领我放飞理想,我想对您说一声,“老师,您辛苦了!" (2)三年的时光如云般飘过,时间的天使不苟地将时针拨向离别.在这临别之际,我们的心情如大海的波涛汹涌澎湃.曾记得,我们刚进校门时,还是蹦蹦跳跳的少年,多么幼稚、多么天真!而如今,我们已长大,脸上写满了成熟曾记得,我们刚进校门时,还只会加减乘除,多么无知,多么贫乏.而如今,我们似乎上通天文,下明地理,洋洋洒洒,满腹经伦三年的阳光雨露,三年的辛勤耕耘,花儿开放了,姹紫嫣红；果实成熟了,硕果累累.花儿翩翩起舞,是在感谢这片沃土；果实频频点声,是在报答辛勤的园丁风筝飞得再高,它的线仍牵着您的手；游子走得再远,他的心仍挂着母亲.不管走向哪里,我们都不会忘记您——老师；我们会努力学习,用优异的成绩献给您——老师敬爱的老师,是您给了我健飞的翅膀,是您给了我青春的光亮,您是漆黑夜空中的恒星,将照亮我的一生.(3)光阴似箭,日月如梭,转眼间,美好的小学生活将要结束,我的心中不免掠过一丝莫名的忧伤,寻找这忧伤的源头,原来是不忍与您分别.您平易近人,和蔼可亲,您对我们的爱像暖流一样温暖着学生的心,也像熊熊热火,照亮我学习的前程.不知在以后的学习生涯中,我还会不会再一次幸运的遇到您这么优秀的老师,在这里,我想对您说谢谢您对我的教育,老师,您辛苦了.(4)老师你如一位园丁,每天浇灌这我们这些祖国的花朵,你浇灌的是太阳水肥料,也是知识.(5) 一句轻柔的的表扬,心里是那么的甘甜；一句亲切的鼓励,浑身充满了力量……至今铭记也许不仅仅是老师无意间说的话,没有您的话语不会有我今天的收获.老师!我会带着这些话踏入中学的大门.一股流水,不分昼夜滋润一方土地,流过后也不怨辛劳.永远都是那么流啊流,浇灌着一批批花草.今年流到了我们这批花草.亲爱的水!(6)我在绿荫下为你祝福,老师!我们就像这棵树上的叶子,马上就要离你而去,请相信我们一定会在一个云淡风轻的午后,捎上祝福,静静地在你四周撑起一片阴凉.我在花朵旁为你祝福,老师!我们就像这朵花的花瓣,马上就要离你而去,请相信我们一定会在一个风和日丽的早上,捎上成绩,静静地在你四周散出一阵芬芳.我在小河边为你祝福,老师!我们就像这条河里的水珠,马上就要离你而去,请相信我们一定会在一个清风鸣蝉的夜晚,捎上谢意,静静地在你四周撒下一滴清凉.天利38套数学答案（六）:关于数学的动点问题的典型例题以及解析动点题,那种基本图形是四边形的,在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等等中所出现的动点问题.另一种可能是抛物线与动点相结合的,你可以看其他省市的中考题,象天利38套等带答案的那种,自己看几道同类型的答案,你就知道动点题怎么做了. 总之,动点问题的解题思路是动中取定（或说动中取静都可以）,多画几个图形,通常一种情况画出一个图形,就可以把动点转化成一般的几何证明了. 希望会对你有所帮助,祝你中考取得好成绩!例:在平行四边形ABCD中,DA=4cm,角A=60度,BD垂直AD,以动点P从A出发,以每秒1cm的速度沿A到B到C的路线匀速运动,过点P作直线PM,使PM垂直AD（1）当点P运动2秒,设直线PM与AD相交于点E,求三角形APE的面积（2）当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A到B到C的路线运动,且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2cm的速度匀速运动,过Q作直线QN,使QN平行PM,设点Q运动速度为t秒（t大于等于0,小于等于10）,直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为scm^2 1.求s关于t的函数关系式（1）答案是(√3)/2 这一问很简单,就不写过程了. （2）当0≤t≤6时,截面为梯形（开始是三角形）,过Q作QO⊥PM,垂足为O,易求QO为1. 因为QA=tcm,在Rt三角形QAN中,因为角A=60度,所以QN等于QA/2=(√3t)/2,PM=OM+PO=(√3t)/2+√3S=(QN+PM)_QO/2=(√3t+√3)/2 当6＜t≤8时,截面为六边形S ＝S平行四边形ABCD－S三角形AQN－S三角形CPM＝-(5√3)/8_(t-8)^2+6√3 当8天利38套数学答案（七）:谁有初三下册数学第二章二次函数那一部分的习题（带答案）啊,最好稍微难一点的.我建议你去买《天利38套》或《五三中考数学版》天利38套数学答案（八）:一个概率统计题从某自动包装机包袋的食盐中,随机抽取20袋作为样本,按各袋的质量（单位：g）分成四组,[490,495),[495,500),[500,505),[505,510],相应的样本频率分布直方图如图所示,(Ⅰ)估计样本的中位数是多少?落入[500,505)的频数是多少?(Ⅱ)现从这台自动包装机包袋的大批量食盐中,随机抽取3袋,记{表示食盐质量属于[500,505)的袋数,依样本估计总体的统计思想,求ξ的分布列及其期望.题目我会做,但是我只想知道 1 最后一问为什么要强调“大批量”?2 C （k,n）P的n-k次方（1-P）的k次方有什么使用条件么?我做天利38套题为什么有的题目答案用此公式有时又不用?强调“大批量”,是使实验的次数足够多,从而使实验结果的频率等于其概率.独立重复实验才能用此公式.即每次实验的结果对下一次实验没有影响.比如取球的问题,只有有放回地取球才是独立重复实验,如果无放回地取球,则不能用这个公式.天利38套数学答案（九）:交流发电机和直流发电机的原理都是“电磁感应”?为什么《2010年的物理中考天利38套》上的第32套安徽省的22题答案是直流发电机的原理是磁场对通电导体有力的作用?直流发电机的工作原理就是把电枢线圈中感应产生的交变电动势,靠换向器配合电刷的换向作用,使之从电刷端引出时变为直流电动势的原理. 交流发电机和直流发电机的原理是一样的,都是通过电磁感应来发电.直流发电机只是将交流发电机滑环用换向器代替,从而使线圈产生交流电而供给外部的电流方向不变,所以产生的是直流电,没有换向器产生的是交流电!可以看图会发现输出的那个滑片有所不同 . 交流发电机是利用电磁感应原理,将发动机带动发电机轴转动的机械能转变为交流电电能输出的发电机.其构造的一般原则是：用适当的导磁和导电材料构成互相进行电磁感应的磁路和电路,以产生电磁功率,达到能量转换的目的.直流发电机的工作原理就是把电枢线圈中感应产生的交变电动势,靠换向器配合电刷的换向作用,使之从电刷端引出时变为直流电动势的原理.天利38套数学答案(共9篇)。