新人教版七年级数学上册导学案：4.5几何图形初步

第四章几何图形初步1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念.2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体,制作立体模型.3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确定一条直线”“两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线段的大小,理解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段.4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质.1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力.2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力.1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题.2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各种物体都以其所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远.本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本的几何图形,而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符号语言,为学习相关的内容打好基础.【重点】1.平面图形和立体图形的认识.2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质.3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用.【难点】1.直线、射线、线段的相关知识.2.角的有关计算.3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用.1.4.1节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨认到初步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程.2.4.2节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图教学是重要内容,应引起重视.3.4.3节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体具有角的形象.4.4.4节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中应用数学的能力.4.1几何图形1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形.2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图.1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念.2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性认识.1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力.2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养.【重点】1.观察和认识生活中的立体图形.2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图.【难点】1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.2.由视图描述简单的实际图形.4.1.1立体图形与平面图形1.能识别一些基本几何体.2.初步了解立体图形和平面图形的概念.3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形.4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情.3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.2.了解从物体外形抽象几何体的方法.3.根据展开图想象几何体.第课时1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.2.能识别一些基本几何体.3.初步了解立体图形和平面图形的概念.1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值.2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣.2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【重点】识别一些基本几何体.【难点】了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念.【教师准备】教材图投影,部分立体图形的模型.【学生准备】生活中立体图形的小实物.导入一:现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇形怪状,有的具有较为规则的形状.你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗?[设计意图]通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生认识这些平面或立体图形.导入二:师:同学们, 不知道你们有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的.其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识.我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规则的形状.请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.(由学生回答,教师总结)生:橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等.师:请大家观察下面的图片:城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等.[设计意图]结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学习的积极性,激发学习的兴趣.活动1:几何图形的认识各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外,还具有形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容.观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?(教师出示教具)思考:从整体上看,它的形状是;看不同的侧面,得到的是或;看棱得到的是;看顶点得到的是.(学生边回答,教师边展示上图)[知识拓展]长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.[设计意图]通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征.活动2:认识立体图形与平面图形1.立体图形思路一(1)上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像?请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?(学生举例说明)(2)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来.(3)教师拿出事先准备好的立体图形的模型.让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的地方.教师归纳:如图(1)、图(2)所示的立体图形我们把它们叫做柱体(cylinder);如图(3)、图(5)所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们叫做球体(sphere).图(1)和图(2)、图(3)和图(5)之间还有一定的差别.图(1)表示的图形我们把它叫做圆柱.图(2)表示的图形叫做棱柱,棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等等.出示下图:图(3)所表示的图形叫做圆锥,图(5)表示的图形叫做棱锥.棱锥按棱数分类又可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等.出示下图:(4)请同学写出下列立体图形的名称.[知识拓展](1)柱体分为棱柱与圆柱,通常以侧棱的条数给棱柱命名,如有5条侧棱的棱柱叫五棱柱.(2)锥体分为棱锥与圆锥,它们的共同点是都有一个公共顶点;不同点是棱锥的侧面是三角形,底面是一个多边形,而圆锥的侧面是曲面,底面是一个圆.(3)立体图形的各部分不都在同一平面内.(4)球体是一个封闭的曲面,为立体图形,要注意它与圆的区别.思路二(1)整体感知出示一组实物与对应的几何体模型:①墨水盒及与其形状相同的一个长方体;②日光灯管与一个细长的圆柱体;③足球与一个小的钢珠球;④冰淇淋圆锥形外壳与一个圆锥体模型等.教师出示实物与几何体模型,让学生观察讨论,寻找实物与几何模型的异同点.在学生相互交流基础上请代表发表意见,分别说明每一组实物与其相对应的几何体之间形状、颜色、质量等方面的异同点.教师演示多媒体课件,显示从实物抽象出几何体的动态过程,给学生以更直观地由实物抽象出几何体的过程感受.师生共同明晰:只注意物体的形状(如方的、长的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积)、位置,而不考虑它们的其他性质(如颜色、质量、材质等),就得到各种几何图形.[设计意图]设计此活动的目的是让学生初步了解,几何图形是只关注物体的形状、大小、位置关系等性质,而不考虑颜色、质量等属性从物体中抽象出来的.【师生活动】教师提出问题:实际生活中我们见到过哪些几何体?你们能举出一些实例吗?学生活动:让学生搜集生活中的物体,抽象出它们对应的几何体,并在全班进行交流、讨论.[设计意图]活学活用,及时巩固所学既念,加深对几何图形概念的理解,能够从实物中抽象出常见几何体.(2)探究特点①出示长方体、四面体、圆柱体、球体模型;②让学生从身边的物体中探究几何体的面是平的面还是曲的面.教师提出问题:①你知道这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗?学生先观察思考、讨论交流,然后用自己的语言表述,最后教师规范解答.它们都有表面.包围着体的是面,例如,长方体有六个面,都是平的.四面体有四个面,都是平的.圆柱体有两个底面,都是平的,一个侧面,是曲的.球有一个面,是曲的.体是由面围成的,面有平的面和曲的面两种.[设计意图]对一些几何名词,教师直接给出与结合图形的讲解是十分必要的.对几何名词只要学生能结合图形认识、会判断图形即可.②组织学生分组讨论柱体与锥体、柱体与柱体、锥体与锥体间的区别与联系.(老师巡视指导)[设计意图]让学生大胆想象,并通过讨论确认想象结果的正确性,发展学生的空间观念.通过练习让学生获得成功的体验,同时发现存在的问题和不足.2.平面图形(1)说一说下面这些几何图形又有什么共同特点.在学生回答的基础上,教师说明:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.(2)下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子.说明:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.立体图形中某些部分是平面图形,如长方体的侧面是长方形.[设计意图]通过观察让学生认识平面图形的特点,并能从图形中找到平面图形,认识其特点.1.几何图形立体图形 一个图形的各个部分不都在同一个平面上平面图形 一个图形的各部分都在同一个平面上2.立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.1.观察下列实物模型,其形状类似于圆柱体的是 ( )解析:圆柱的上、下底面是大小相同的圆,所以正确的是C .故选C .2.右图中物体的形状是 ( ) A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球解析:观察图形知其符合四棱柱的特征.故选A .3.如图所示,组成陀螺的两个几何体是 ( ) A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥解析:根据立体图形的概念和定义对图形进行分析,可知该图上部分是圆柱,下部分是圆锥.故选D .第1课时活动1:几何图形的认识 活动2:认识立体图形与平面图形(1)立体图形柱体 棱柱圆柱锥体棱锥圆锥球 (2)平面图形一、教材作业【必做题】教材第116页练习第1,2题.【选做题】教材第121页习题4.1第1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形不是立体图形的是()A.球B.圆柱C.圆锥D.圆2.下列图形中,属于棱柱的是()3.给出以下四个结论,其中正确的个数为()(1)圆柱体的上、下两个圆一样大;(2)圆柱、圆锥的底面都是圆;(3)圆柱是由两个面围成的;(4)长方体的面不可能有正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.与右图相对应的几何图形的名称为()A.四棱锥B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱5.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是()A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、棱柱D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体【能力提升】6.下列图形中:(1)属于柱体的有(填序号);(2)属于锥体的有(填序号);(3)属于球体的有(填序号).7.如图所示,有大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?请你画出拼成的图形.【拓展探究】8.如图所示的是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这个大正方体的六个面上,分别涂有6种不同的颜色,根据你的观察与想象,回答下列问题.(1)有几个小正方体只有一个面被涂有颜色?(2)有几个小正方体有两个面被涂有颜色?(3)有几个小正方体有三个面被涂有颜色?【答案与解析】1.D(解析:圆属于平面图形.)2.C3.B (解析:(1)(2)正确;(3)圆柱由2个底面,1个侧面共3个面围成,故错误;(4)长方体的面可能是长方形,也可能是正方形,故错误.正确的有2个.故选B.)4.D5.B6.解 (1)①②③⑤⑦(2)④⑧(3)⑥7.解:能拼成6种.让长直角边,短直角边,斜边分别重合,即可得到组合图形的所有情况.可拼出如下的一些图形.8.解:(1)有6个小正方体只有一个面被涂有颜色.(2)有12个小正方体有两个面被涂有颜色. (3)有8个小正方体有三个面被涂有颜色.本节课充分体现了“以学生为本,让学生成为学习的主人,成为课堂的主人,成为学习过程的主人”的教学理念.教师采用的是让学生观察图片找出相对应的立体图形,然后说一说自己手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生的抽象能力,也可以帮助学生逐步建构实物.在认识立体图形时,教师让学生摸一摸立体图形,感受它们的特征,进而观察、比较,探究出棱柱、棱锥、圆锥、棱锥等的特点.这样处理可以进一步培养学生的类比思维和形象思维,使学生对本课时的重点知识有更深刻的理解和认识.从图片的观察到实物的演示,培养了学生的实践能力.本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新,用数学内在的美激发了学生学习的动力和探究热情.1.自主探究时间有点长,导致展示过程时间有点紧.2.在课堂上,教师提出问题后,有些同学没有表现的机会,教师只关注到个别积极表现的学生.今后教学中应关注到每位学生,特别是那些不善于表达的学生.1.加强课堂教学的驾驭能力,要合理安排时间,有紧有松.2.多给学生进行语言表达的机会,即时表扬和鼓励.3.多结合生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣.4.给每位学生展示的机会.练习(教材第116页)1.解:长方体、球体、圆柱体.2.提示:这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、长方形、六边形等平面图形,它们位于几何体的上、下底面和侧面.我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形,生活中的立体图形有柱体、锥体、球体等.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个平行四边形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是n个有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥.如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥;球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.如图(3)所示的立体图形是球体.第课时1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们的组合体,并画出平面图形.2.了解一些立体图形的表面展开图.3.能根据展开图想象相应的几何体.1.注意图形与几何知识和实际生活的联系,并把有关知识应用于实际生活和学习中.2.认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系.1.通过与他人的交流,形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识.2.培养学生对学习几何图形的兴趣,激发学生热爱生活的情感.【重点】1.从不同角度观察几何体.2.了解一些简单立体图形的展开图.【难点】1.了解从物体外形抽象几何体的方法.2.根据展开图想象几何体.【教师准备】长方体纸盒、小正方体木块等.【学生准备】小组准备小正方体木块,各类包装盒,剪刀等.导入一:1.师生对诗:师出:横看成岭侧成峰,远近高低各不同.生对:不识庐山真面目,只缘身在此山中.请学生谈谈对此诗的认识.2.引入课题:师:多美的山,多美的诗啊!诗情画意来自作者苏东坡从不同角度对庐山的仔细观察,那他从哪些角度对庐山进行观察的呢?生:横看、侧看、远看、近看、山中看.师:从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天的“几何体的观察及展开图”(板书课题).[设计意图]以新颖贴切的“对诗”开题,把学生迅速引入一个如诗如画的情境,从而激起学生的学习兴趣,立刻进入学习状态;从名诗中提炼出数学知识与哲理,渗透主题并自然地切入课题,使学生兴趣盎然地开始对视图进行探索和体验.此外,以诗入题还可培养学生的人文意识,让他们体会到全面看待事物(数学的育人价值)和数学的美,从中体现本节数学知识的教育意义和审美价值.导入二:观察一个茶壶,以下是几个同学画出的观察到的图形,同一个茶壶,为什么大家画出的图形不相同呢?[设计意图]从身边的事物入手,有助于学生主动参与,激发学生的学习兴趣,感受新知,从中发现从不同角度看物体,看到的可能不一样.探究1:从不同方向观察几何体思路一1.观察实验(1)数学小实验:激起学生热情后,再邀请积极性高的四名学生(尤其是后进生)站在讲台周围不同位置,闭上眼睛、禁止移动,教师从纸箱中取出暖水瓶、水杯和乒乓球,依次在讲台上摆放好(如下图所示)后让座位上的学生保持安静,接着让他们睁开眼睛观察并说出所看到的物品.教师引导学生思考:①为什么在讲台上摆放着同样的物品而他们看到的结果却不一样?。

人教版数学七年级上册第四章几何图形初步《几何图形（四）》导学案及课后练习【学习目标】1.通过丰富实例，认识点、线、面、体的概念；理解点、线、面、体之间的关系.能区分平面和曲面、直线和曲线.2.能从运动、集合的角度描述点、线、面、体之间的关系，能恰当地举例来说明它们之间的关系.3.初步体会运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法.【课前学习任务】能从身边的实物中抽象出几何图形.【课上学习任务】学习任务一：能从身边的实物中抽象出几何图形.学习任务二：明确几何体的概念，知道包围着体的是面，面可以分为平面和曲面，围成体的面只是平面或曲面的一部分.学习任务三：面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.学习任务四：知道图形的构成元素包括：点、线、面、体，点是构成图形的基本元素，图形是由满足某种条件的点组成.学习任务五：理解点动成线，线动成面，面动成体.学习任务六：能恰当地举例来说明点、线、面、体之间的关系.【课后练习】1.点动成__________，线动成___________，面动成___________．2.圆柱的侧面和底面相交成__________条线，它们是__________线．3.如图所示的立体图形，是由__________个面组成的，面与面相交成__________条直线．4.当车上的雨刷擦过满是雨水的车窗后，将得到一部分明亮的车窗，这里包含的数学知识是__________．5.下列立体图形中,全是由曲面围成的是（）A.圆锥B.正方体C.圆柱D.球6.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图中的（）答案：1．线，面，体2．2，曲线3．4，44．线动成面5．D6．D。

第四章 几何图形初步. .根据已有的数学经验，我们能否把它们进行分类？你的标准是什么？要点归纳2. 观察小茗的房间，说说你能看到哪些立体图形.探究点3：平面图形观察与思考：说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？画一画A. ①⑤①B. ①C. ①⑤⑥D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有6. 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的 位置.第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不 同的平面展开图.4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面 展开图或根据展开图判断立体图形.重点：了解立体图形从不同方向看能够得到平面图形，了解基本几何体与其展开图的关 系，体会一个立体图形可以有多种展开图.难点：会画简单立体图形从不同方向看得到的平面图形，能够画出简单立体图形的展开 图，或根据展开图判断立体图形.二、要点探究探究点1：从不同的方向看立体图形 合作探究：画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、四棱锥、三棱柱从正面、左面、上面看得到的平面图形．这些展开图有没有什么规律？哪些展开图可以分为一类，为什么？2. “坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？3. 下面图形是一些多面体的表面展开图二、课堂小结常见几何体的展开图：1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是 ( )2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有(多选) ( )5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .第四章几何图形初步..包，线和线相交的地方是.这可以说成点动成线. 类如下图，围成这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.这个几何体是什么？4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段.. ..将你联想到的图形填在图形下边的横线上（填._________________ _______________ ________________ 2.自己动手，分别画一条直线、射线和线段. A ，B 可以画几条直线？ .简称：两点确定一条直线.. 并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做 .A.B相交于点O4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、线段... ....AB ）等于已知线段（a ）的作法： AC 上截取AB=a.，CD 的长短.AB 、CD 的长度，再进行比较：几何语言：∵ M 是线段 AB第3题图第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，2.连接两点间的线段的，叫做这两点的距离.两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置第2题图4.3 角4.3.1 角.... ._______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的叫做角的两条边.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________六、要点探究探究点1：角的概念及表示方法问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？要点归纳：角的表示方法：①用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；②用三个大写字母表示；③用一个数字或一个小写希腊字母表示.注意：①当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；②当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；③用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和OA 重合时，又形成什么角？1.用一个大写字母表示：∠_____2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.下列说法正确的是平角是一条直线填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.°.1°＝′；针对训练1.计算：（1）5°＝（3）36″＝当堂检测5.如图所示：－1) 条呢？4.3 角4.3.2 角的比较与运算....针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.的角的射线，叫做这个角的平分线..4.3.3 余角和补角... . 1+∠2= °， 图① 90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ). 是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______). 是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.的补角探究点3：方位角八大方位 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向：例4 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B ，货轮C 和海岛D . 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B ，货轮C 和海岛D 方向的射线.针对训练1. 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向为 . (2) 射线 OB 表示的方向为 .(3) 射线 OC 表示的方向为 . . (4) 射线 OD 表示的方向为 .2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？的北偏东60°的方向上，那么点A在点C。

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第四章 图形认识初步 4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程； 2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状； 3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。

【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。

【导学指导】 一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。

图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。

二、自主探究 1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。

我们把这些图形称为几何图形。

注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物（1）纸盒（1）长方体（2）长方形（3）正方形（4）线段 点体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

2.立体图形思考第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

直线、射线、线段【学习目标】1.会用尺规画一条线段等于线段；2. 会比拟两条线段的长短；3.理解线段的和、差以及线段中点的意义； 【自主学习】 一：画一条线段等于线1.画一条线段等于线段：线段a ,画线段AB ,使AB =a ．(想一想 ,你有几种画法) (在数学中 ,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图 ,这就是尺规作图) a段的长短 ：方法一 (度量法 )：用刻度尺分别测量出线段AB 、CD 的长度；操作过程：量得AB = , CD = ； (填测得的数据 )所以AB CD (填 ">〞 "<〞或 " =〞 )方法二 (叠合法 )：点A 与C 重合 ,点B 落在C 、D 之间 ,说明线段AB 线段CD ,记作思考：什么情况下线段AB 大于线段CD ?什么情况下线段AB 等于线段CD ?请画图说明 .【合作探究】：3.线段a 、b , (1)画一条线段 ,使它等于a +b (2)画一条线段 ,使它等于a -ba b三：线段的等分点问题1： 线段的中点 如右图 ,(1 )像这种点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ,我们就说点M 是线段AB 的_______ (也可叫做二等分点 )(2 )根据 (1 )你可得AM = ；AM =21 ；BM =21 ；A B =2 ；AB =2 . 2.如图 ,如何利用线段的和差表示线段AC .A B C D C (A ) B D A B BM A A B C D问题2：线段的等分点如图 ,假设M 、N 把线段AB 分成相等的三段 ,你认为M 、N 是线段AB 的 等分点 ? 那么你可得AM =MN = ：AM =31 ；AB =3 =3 =3 ； (3 )思考：你知道线段的四等分点、五等分点……n 等分点的含义吗 ?请画图说明 .【达标测试】1.如图：线段a 、b ,画一条线段 ,使它等于2a -b.a b2、线段MN =7 ,点P 在直线MN 上 ,且MP =3 ,那么NP = .3.以下说法中正确的选项是 ( )A.假设AP =12AB ,那么P 是AB 的中点 B.假设AB =2PB ,那么P 是AB 的中点 C.假设AP =PB ,那么P 是AB 的中点 D.假设AP =BP =12AB ,那么P 是AB 的中点4、点C 在直线AB 上 ,BC =21AB ,D 为AC 的中点 ,假设DC =4厘米 ,求AB 的长度是多少厘米 ?5 ,如图 ,线段AB =8cm ,C 是AB 上一点 ,且AC =3cm ,又M 是CA 的中点 ,N 是BC 的中点 ,求M 、N 两点的距离.6.点A ,B ,C 在同一条直线上 ,AB ＝3cm ,BC ＝1cm ,求AC 的长 . (提示：分两种情况 . ) 1).当点C 在AB 之间时 ,如图2)当点C 在A B 之外时 ,如图N BM A A M C NB B AC · · · C A B · · ·。

人教版数学七年级上册《第四章几何图形初步》教学设计一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版数学七年级上册的重要内容，主要包括平面几何图形的性质和判定，以及几何图形的画法。

本章内容为学生提供了丰富的图形信息，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。

本章内容在日常生活中和后续学习中都有广泛的应用，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了初步的数学知识，对数学有了一定的认识。

但七年级的学生刚刚接触几何图形，对几何图形的性质和判定可能感到抽象难懂。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取适当的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握几何图形的初步知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解平面几何图形的基本概念，掌握一些基本的几何性质和判定方法，学会用几何语言描述几何图形。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平面几何图形的基本性质和判定方法。

2.难点：几何图形的性质和判定在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握几何图形的性质和判定。

2.互动教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论和交流，提高学生的参与度和积极性。

3.实践教学法：让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。

4.归纳教学法：引导学生通过观察、分析、归纳和推理，发现几何图形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习状况，设计教学活动和教学评价。

2.学生准备：预习教材，了解基本的几何图形概念。

3.教学资源：多媒体课件、几何模型、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或实际问题，引入几何图形的概念，激发学生的学习兴趣。

课题：几何图形教学目标1．通过观察图片，认识几何图形，并了解其分类；2、通过观察，能正确区分平面图形与立体图形，并能从不同方向展开或折叠立体图形；3、经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养学生动手操作的能力，初步建立空间观念，发展几何直觉.重点：识别简单的几何图形. 难点：立体图形与平面图形之间的联系.学习内容及学习流程 教学行为提示及方法指导（2分钟）温故：说出下列图形的名称：（1） 长方形 （2） 圆 （3） 三角形 （4） 正方形（5） 圆锥 （6） 圆柱 （7） 正方体 （8） 长方体（10分钟）知识模块一 认识平面图形和立体图形阅读教材P112～P113，完成下面的内容：长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形。

1、观察图，上一排实物图形与下一排中哪个相应的几何图形对应。

金字塔 西瓜 水杯 魔方（5）行为提示：每组抽一位学生（学生）上黑板做，其余学生在座位上完成，再对子互评。

每组起步满分为10分，错一个扣1分。

行为提示：学生阅读教材后，先独立完成“自学自研”的全部内容，要求每位学生独立、快速完成，做完的小组长及时督促组员快速完成。

教师及时巡查并帮助自学中有困难的学生。

先完成的组员可以先进行小组的对子，组内小展示，准备预展，组长督促，然后才是全班大展示．教师提示：将实物抽象成几何图形，我们仅关注实物的形状、大小和位置关系，不考虑实物的颜色、材料、质量等因素。

金字塔——②西瓜——③水杯——①魔方——⑤2、如图是用简单的图形画出的三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形4个，圆4个，长方形4个。

归纳：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，生活中常见的立体图形有三类：柱体、锥体和球体。

有些图形的各个部分在同一平面内，它们是平面图形，如长方形、正方形、圆等。

范例：将下面的几何体分类：柱体有：①②③；锥体有：⑤⑥。

点、线、面、体【学习目标】1．通过丰富的实例能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．2．通过对点、线、面、体几何特征的认识，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．【学习重点】正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，感受点、线、面、体之间的关系．【学习难点】在实际背景中体会点的含义．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．提示：球的表面、圆锥、圆柱的侧面都是曲面．情景导入生成问题如图，是一个长方体，它有6个面，面与面相交的地方形成12条棱，棱和棱相交成8个顶点．自学互研生成能力知识模块一点、线、面、体【自主学习】阅读教材P119，完成下面的内容：长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等等．【合作探究】观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？解：围成长方体的是6个平面；围成圆柱体的是1个曲面和2个平面．围成长方体的各个面都是平的，围成圆柱的是1个曲的、2个平的．归纳：1.体是由面围成；面有两种：平面和曲面；2．面与面相交的地方形成了线；线有直的也有曲的；3．线与线相交的地方是点；点没有大小．(选填“有”或“没有”)即：体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．练习：围成下面立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？解：球的表面、圆锥和圆柱的侧面是曲的，其余的面都是平的．知识模块二点动成线，线动成面，面动成体【自主学习】阅读教材P120，完成下面的填空：1．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了线．2．汽车雨刷可以看作线，在挡风玻璃上运动时的路线形成面．3．长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？圆柱．归纳：点动成线，线动成面，面动成体．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．练习：把下面的平面图形和该图形经过旋转后得到的几何体用线连接起来．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一点、线、面、体知识模块二点动成线，线动成面，面动成体检测反馈达成目标【当堂检测】1．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的为( B)2．如图，其绕虚线旋转一周形成的几何体是( B)3．用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是( B)A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱4．一只蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向B，只能经过3条棱，共有几种走法( C)A．8种B．7种C．6种D．5种【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________________________________。

人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教学设计一. 教材分析《第四章几何图形初步》是初中数学人教版七年级上册的重要内容，主要包括平面图形的认识、线段的性质、角的概念、相交线和平行线等知识。

本章内容为学生提供了丰富的图形模型，有助于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

通过本章的学习，学生能够掌握几何图形的基本概念和性质，为后续几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形有一定的了解。

但部分学生可能对几何图形的性质和概念理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，善于引导学生在实践中发现规律，提升学生的几何素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的基本概念和性质，学会用几何语言描述图形，提高空间想象能力。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活息息相关。

四. 教学重难点1.重点：平面图形的基本概念、性质和几何语言的表达。

2.难点：对几何图形的理解和运用，以及相交线和平行线的判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实物模型，引发学生的兴趣，提高学生的参与度。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示图形。

2.实物模型：准备一些几何模型，如三角形、四边形等，方便学生直观理解。

3.练习题：准备适量的基础练习题和拓展题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平面图形的概念，如教室的黑板、窗户等，引导学生关注身边的几何图形。

2.呈现（10分钟）展示课件，介绍平面图形的基本概念和性质，如线段、角、相交线和平行线等。