最新人教版初一数学七年级上册《角的比较和运算》公开课ppt课件

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6.3.2角的比较与运算课件-人教版数学七年级上册

∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠

COD－ ∠

BOC，

所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋

∠

AOC=

∠

AOC=

α

．
综合应用创新
解决问题：(3)如图6.3－19 ②，O 是直线AB 上的一点，
∠ COD 是直角，OE 平分∠ BOC，探究∠ AOC 和∠
出合适未知数，列方程求解.
综合应用创新
解：设∠AOD=5x°，
则∠BOD=7x°，∠AOB= ∠AOD＋∠ BOD=12x°.
因为∠ AOC ∶ ∠ BOC=1∶3，
所以∠ AOC=3x °，∠ BOC=9x°.
又因为∠COD= ∠AOD－ ∠ AOC=15°，

所以15=5x－3x.解得x= ，所以∠ AOB=12x°=90°．
发生改变．理由如下：
1
1
1
易得∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ 2∠BOC－2∠AOC＝ 2
1
(∠BOC－∠AOC)＝2∠AOB.因为∠AOB 是直角，度数不
1
改变，所以∠MON＝2∠AOB＝45°，不发生改变．
∠ AOC 的度数.
错解：∠AOC= ∠AOB＋∠BOC=
70°＋40°=11 0°.
综合应用创新
正解：分两种情况进行讨论：
(1)当∠ BOC 在∠ AOB 的外部时，如图6.3－20 ①，
∠ AOC= ∠ AOB＋ ∠ BOC=70°＋ 40°=110°；
(2)当∠ BOC 在∠ AOB 的内部时，如图6.3－20 ②，

角的比较与运算(新人教版)课件

角的除法定义
将一个角按照一定的比例进行缩小或扩大，形成一个新的角，这个新的角就是原来角的比例。
03
特殊角
直角
总结词
直角是角度的一种，度数为90度。
详细描述
在几何学中，直角是一种常见的角度，其度数为90度。直角是两条线段垂直相交形成的角，具有特殊的性质和运算规则。
平角
总结词详细描述
钝角
总结词
角度决定几何形状
角度在几何图形中起着至关重要的作用，不同的角度可以形成不同的几何形状。例如，两条射线组成的角可以形成平面几何图形，如三角形、四边形等。
VS
角度与面积的关系
在某些几何图形中，角度的大小与面积的大小有关。例如，在扇形中，角度越大，面积越大。
角在日常生活中的应用测量角度 Nhomakorabea导航
角在数学解题中的应用
角的比较与运算(新人教版)课件
contents
目录
• 角的比较 • 角的运算 • 特殊角 • 角的和差公式 • 角的应用
01
角的比较
比较大小
直角
等于90度的角。
平角
等于180度的角。
锐角
小于90度的角。
钝角
大于90度但小于 180度的角。
周角
等于360度的角。
角的度量单位
度（°）分和秒
角的大小比较方法
01
02
03
使用量角器测量
使用叠合法比较
使用三角函数比较
02
角的运算
角的加法
角的加法定义
角的加法性质
角的减法
角的减法定义
角的减法性质
两个角相减，其度数之差等于两个角对应边相减后，再除以边的数量所得的商。

人教版七年级数学上册4.角的比较与运算课件

4.如图所示，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数.
A
B C
解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° （角的和差关系），
∠BOD=2∠AOB，
所以∠AOB= ∠AOD=38°，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC= ∠AOD=57°
O
D
（角平分线的定义），
4.3.2 角的比较与运算
1.会用尺规作图法画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
比较两条线段的长短方法：
1.视察法.
2.度量法：即用刻度尺测量线段的长度的方法 .
【跟踪训练】
填空：
D (1) 如图 AOB = BOC = COD，
OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC =
AOC，
B
A
BOC =
BOD,
1
O
BOC = 2
AOC
=1
2
BOD
=
1 3
AOD .
A
(2) 因为AD是 BAC的平分线，
E 所以 BAD = CAD （角平分线的定义）,
因为 ABC = 2 ABE，
课本第136页练习1
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.

人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)

已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数值大小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）

人教版数学七年级上册4.角的比较与运算课件

(

)A
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
13. 已知直线AB上有一点O，O在AB之间，射线OD和射线OC在AB
的同侧，∠AOD＝42°，∠BOC＝34°，则∠AOD与∠BOC的平分线
的夹角的度数是(
)C
A．38°
B．90°
C．142°
D．以上都不对
14. 已知∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
则∠DOE的度数为( )
C
A．10°
B．50°
C．10°或50°
D．以上都不对
15. 如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD
＝25°，则∠AOB＝_________．100°
16. 如图， ∠ AOB ＝ ∠ COD ＝ 90° ， ∠ BOC ＝ 40° ，则 ∠ AOD ＝ ___1_4_0_°_____．
17. 把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′＝70°，则 ∠B′OG＝__________．55° 18. 如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．
解：98°
19. 如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什么结论？ (2)如果∠AOM＝51°17′，求∠BON的度数．
9. 写出图中角之间的关系： ∠AOB＝__∠__A_O__C__＋__∠__B__O_C___； ∠BOC＝_∠__A__O_B___－__∠__C__O_A___． 10. 如图，点 M 在直线 AB 上， ∠ AMC ＝ 52°48′ ， ∠ BMD ＝ 74°30′，则∠CMD＝____5_2_°_4_2_′___．

人教七年级数学上册《角的比较与运算》教学课件

6.3角 6.3.2 角的比较与运算
复习引入
叠合法
A A
A
度量法
线段长短的比较
B C
B C
B C
D D
AB=CD AB>CD D AB<CD
复习引入
线段的和、差 A
C
B
AB=AC+CB
AC=AB－BC BC=AB－AC
【能力发展目标】
1、阅读课本,类比线段长短的比较方法，结合图形，说出比较两个角的大小的方法，知道锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系。
(1)已知∠BOD=21°，若OD平分∠AOB,则∠AOD=_______,∠AOB=________; (2)已知∠AOB=38°，∠BOC=96°，且OD平分∠AOC，则∠BOD=_________.
巩固练习：如图
∠ AOC = ( =(
∠ BOC=( =(
)+ ( ) －( )－ ( )－(
图中有几个角？它们之间有什么关系？
B
O
A
图中有 3 个角. 它们的关系有: ∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB=∠AOC－∠BOC； ∠BOC= ∠AOC－∠AOB.
【标杆题】
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC的度数.
解：∵ ∠AOC+∠BOC＝180°
C
∴∠BOC＝180°－∠AOC
如图所示，射线OD是∠AOB的角平分线，则（1）∠BOD=_______ （2）∠BOD=______∠AOB;
∠DOA=______∠AOB; （3）∠AOB=______∠BOD,
∠AOB=______∠AOD.
反思：(1)怎样画一个角的角平分线? (2)角平分线在解题中有什么样的作用？

6.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)

所以∠COD=∠DOE = 30°，所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
新知讲解角的和差
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 75 °．
A C
AC
OB
图①
OB
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 20 °．
6.3.2 角的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
1、根据图形能判断角的和差关系. 2、能进行角的和差运算. 3、理解角平分线的概念并会应用解题.
复习旧知
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
1.叠合法
2.度量法
新知导入
角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
B C
O
A
例题讲解
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： OB 平分∠AOC， ∠AOC = 80°，
(2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
课堂总结
度量法角的比较
叠合法角的和差倍分关系角的运算角的平分线
加与减角的计算

【课件】角的比较与运算课件人教版七年级数学上册

3.如果∠AOB=50°∠COD=70°, 那么∠AOB比∠COD小多少度? 70°—50°=20°
学以致用取出你的三角板和你的同伴拼拼看，能拼出多少度的角?
解：能拼出的角有：30°,45°,60°,90°,15°,75°, 105°,120°,135°,150°.
新知学习探究
角的平分线动手做一做：在纸上画∠AOB, 然后将其
∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.
问题引申从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线(如下图)等.
B 0
。0 OB,OC 是∠AOD的三等分线
例题学习例2 如图，0是直线AB 上一点，∠AOC=53°17', 求 ∠BOC 的度数.
解：由题意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°-53°17'.
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF>∠ABC.
探索新知 1.图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系?
解：图中有3个角：∠AOC,∠AOB,∠BOC.
它们的关系可表示为：∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠AOB=∠AOC-∠BOC; ∠BOC=∠AOC-∠AOB
2.如果∠AOB=70°,∠COD=55°, 那么∠AOB比∠COD大多少度? 70°—55°=15°
答：每份中的角约是51°26'.
3.如图，0为直线AB上一点，射线OD、OE 分别平分∠AOC、 ∠BOC, 求∠DOE 的度数.
解：∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠COD, 又∵OE 平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE, 又∵∠AOC+∠BOC=180°, ∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°,

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练习巩固，应用新知
3．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？ ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. （2）∠AOB是哪两个角的差？ ∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD. （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如 ∠AOC＝∠BOD. 何？
小结与回顾
作业：
教科书习题4.3第4，5，6题.
观察思考，探究新知
问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
观察思考，探究新知
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么
类比线段中点的定义，你 ∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠BOC ，能给角平分线下定义吗？
1 ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC . 2 从一个角的顶点出
C
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
1 1 ∠AOC＝ ∠AOB ＝ ×180° 2 2
＝ 90º . 由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知， ∠AOD＝∠AOC－∠COD ＝90º －31º 28′ ＝58º 32′.
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决. 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF
D B
70°
C
E
30°
F
观察思考，探究新知
2.叠合法
步骤： 1. 将两个角的顶点及一边重合， 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧， 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
大小.
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于
温故知新，引入课题
4. 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC
1 ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC 2
， .
巩固应用，深入理解
例1 如图， O 是直线 AB 上一点，∠ AOC ＝ 53º17 ′，
解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC 求∠BOC的度数.
解：360º ÷8＝45º ，
360º ÷15º ＝24 .
答：蛋糕等分成8份，每份中的角是45º ；要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成24份.
练一练
2.如图，O是直线AB上一点， OC是∠AOB的平分线， ∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.
解：由题意可知，∠AOB是平角，由OC是∠AOB的平分线可知，
学习重点：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想．
温故知新，引入课题
1．角是怎样形成的图形？ 2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
温故知新，引入课题
3. 如图，已知线段AB、CD，你有哪些办法比较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
观察思考，探究新知
B
发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
O
A
角的三等分线
α
α
α
角的四等分线
α
α
α α
问题4 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法
练习巩固，应用新知
1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.
练习巩固，应用新知
2．如图，∠AOB＝90º ，OC平分∠AOB，OE平分 ∠AOD，若∠EOC＝60º ，∠AOC＝ 45º ， ∠AOE＝ 15º ， ∠EOD＝15º ．
人教版
数学七年级上册 Nhomakorabea4.3.2 角的比较与运算（1）
本节课主要学习角的比较，角的和差，角平分线．角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．
学习目标： 1. 理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述． 2. 经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角平分线等过程，体会类比思想．
人教版
数学
七年级
上册
4.3.2 角的比较与运算（2）
本节课主要学习角的运算与角平分线的运用. 学习目标： 1. 进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述. 2. 经历探究角的和差、角平分线的运用过程，体会数形结合思想.
学习重点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的和差关系及角平分线，并能够解决
∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
C
D
E
A
O
B
2.如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小
于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD. D
C
E
A
O
B
3.如果EC落在∠BOD的外部，那∠AEC 大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD. C D
你能总结出两个角的大小关系有几种吗？
E A O B
观察思考，探究新知
问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
C B
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
A
O
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
的平分线，求∠BOD的度数.
1 1 ∠COD＝ ∠AOC ＝ ×30º 2 2
＝ 15º .
由OD是∠AOC的平分线可知，
所以∠BOD＝∠COD＋∠BOC ＝15º+60º ＝75º .
练一练
1.如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15º ，这个蛋糕应等分成多少份？
温故知新，引入课题
1.直角的度数为多少？平角呢？周角呢？ 180°，360°. 90°， 2.角的度量单位：度、分、秒之间的换算是以多少为进制的？ 60
温故知新，引入课题
3. 如图，（1）若∠AOC＝50º ，∠AOB＝30º ，则 ∠BOC＝ 20º ；（2）若∠AOB＝50º ， ∠BOC＝20º ，则 ∠AOC＝ 70º .
＝180º － 53º 17′
＝126º 43′.
巩固应用，深入理解
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确
到分）？解：360º ÷7＝51º +3º ÷7 ＝51º +180′÷7 ≈51º26′. 答：每份是51º26′.
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB＝90º ，∠BOC＝60º ，OD是∠AOC 解：由题意可知，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，＝30º . 所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90º － 60º