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初中数学-相似三角形详解我选择初中数学的平面几何知识点——相似三角形进行详细介绍。
相似三角形是指两个三角形的形状相同，但是可能大小不同的情况。
这种情况下，这两个三角形就是相似的。
相似三角形是平面几何中非常重要的知识点，它在初中的数学课程中占有非常重要的地位。
下面我们来详细了解相似三角形的概念、性质、定理和例题。
一、相似三角形的概念相似三角形指的是两个三角形的形状相同，但是大小可能不同。
相似三角形有一个非常重要的性质，就是它们的对应角度相等，对应边的比例相同。
这个比例我们称之为相似比。
二、相似三角形的性质1. 对应角相等相似三角形的对应角相等，即AB是∆ABC的一个角，DE 是∆DEF的一个角，且∠A=∠D，那么∠B=∠E，∠C=∠F。
2. 对应边成比例相似三角形的对应边比例相同，即AB是∆ABC的一个边，DE是∆DEF的一个边，且AB/DE=k，AC/DF=k，那么BC/EF=k。
3. 相似比与边比例相等相似三角形的相似比等于对应边的比例。
即AB是∆ABC的一个边，DE是∆DEF的一个边，且∆ABC∠∆DEF，那么AB/DE=AC/DF=BC/EF=k，k为∆ABC与∆DEF的相似比。
三、相似三角形的定理1. AAA相似定理如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。
例题：已知∆ABC，∆DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，那么它们相似。
2. AA相似定理如果两个三角形中两个角分别相等，那么它们是相似的。
例题：已知∆ABC，∆DEF中∠A=∠D，∠B=∠E，那么它们相似。
3. SAS相似定理如果两个三角形中一个角相等，另外两边成比例，则这两个三角形相似。
例题：已知∆ABC，∆DEF中∠A=∠D，AB/DE=AC/DF，那么它们相似。
4. SSS相似定理如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形是相似的。
例题：已知∆ABC，∆DEF中AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么它们相似。
初中数学相似三角形公式定理相似三角形要义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形相似三角形判定定理:(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，那么这两个三角形相似。
直角三角形判定定理:(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
相似三角形性质定理:(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
性质1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
![初二数学相似三角形性质[人教版]](https://img.taocdn.com/s1/m/c1bec88bfab069dc51220144.png)
初二数学《相似三角形》知识点解读相似三角形是初中数学中的重要概念之一，它在数学几何中有着广泛的应用。
本文将对相似三角形的定义、性质以及解题方法进行详细解读，帮助初二学生更好地掌握这一知识点。
一、相似三角形的定义相似三角形指的是具有以下两个条件的两个三角形：它们的对应角相等，对应边的比值相等。
简单来说，就是两个三角形的形状相似，只是大小不同。
二、相似三角形的性质1. 角对应相等性质：如果两个三角形相似，它们对应的角一一对应相等。
2. 边对应比例性质：如果两个三角形相似，它们对应边的比值相等。
即两个相似三角形中，任意两条对应边的长度比等于其他两条对应边的长度比。
3. 周长比例性质：如果两个三角形相似，它们的周长之比等于对应边之比。
4. 面积比例性质：如果两个三角形相似，它们的面积之比等于对应边长度之比的平方。
三、相似三角形的解题方法1. 定理证明法：利用已知条件和相似三角形的性质进行推理与证明。
例如，已知两个角分别相等，就可以推导出这两个三角形相似。
2. 比值关系法：利用相似三角形中对应边的比值等于其他对应边的比值的性质，求解未知长度。
可以通过设置变量，建立方程来解决问题。
3. 辅助线法：根据问题的需要，引入辅助线，将问题转化为已知得相似三角形的求解问题。
通过绘制辅助线，可以更好地理解和解决问题。
四、相似三角形的应用相似三角形广泛应用于测量和工程实践中。
以下是几个常见的应用场景：1. 测量高度：利用相似三角形的性质，可以通过测量已知长度的阴影与未知长度的物体的阴影的长度比来计算物体的高度。
2. 制图和测量距离：在制图和地理测量中，可以利用相似三角形的性质，通过测量已知长度和对应边比值，计算未知距离和角度。
3. 相似比例模型：在建筑和工程设计中，可以使用相似比例模型，根据已知尺寸比例计算未知部分的尺寸。
总结：相似三角形是初中数学中的重要知识点，掌握了相似三角形的定义、性质以及解题方法，可以更好地解决实际问题。
初中数学如何使用相似三角形的性质计算三角形的面积
要使用相似三角形的性质计算三角形的面积，可以利用相似三角形的面积比来求解。
当两个三角形相似时，它们的对应边的长度比相等，而对应角的度数也相等。
假设有两个相似的三角形ABC和DEF，它们的对应边长比为a:b，面积比为S₁:S₂。
如果已知三角形DEF的面积S₂和对应边长比a:b，那么可以使用以下公式计算三角形ABC的面积S₁：
S₁ = (a²/b²) * S₂
具体计算步骤如下：
1. 已知三角形DEF的面积S₂和对应边长比a:b。
2. 计算面积比的平方。
根据相似三角形的性质，面积比的平方等于对应边长比的平方：
(S₁/S₂)² = (a/b)²
3. 求解S₁。
将已知的面积比带入公式，可以得到三角形ABC的面积S₁：
S₁ = (a²/b²) * S₂
通过以上公式，可以利用已知相似三角形的面积比和对应边长比来计算另一个三角形的面积。
需要注意的是，在使用相似三角形的性质计算面积时，要确保两个三角形确实是相似的，并且对应边长比已知准确。
总结起来，可以利用相似三角形的面积比来计算三角形的面积。
根据已知的面积比和对应边长比，使用相似三角形的面积比公式计算另一个三角形的面积。
初二数学·相似三角形的性质（二）
第1课时
一、教学目标
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理1的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
下面我们研究相似三角形的其他性质
建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成。
分析示意图：结论→∽→∽
以上两种情况的证明可由学生完成．
［小结］
本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．
七、布置作业
教材P241中3、教材P247中A组3．
八、板书设计
[1][2][3]。
初二数学~~相似三角形
1、如图，点C，D在线段AB上
∙[ 初二数学]
∙题型:解答题
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB。
求∠APB的大小。
想要详细的，最好每一步的原因都写出来，便于理解，谢谢老师们了
问题症结：对此题的想法是这样的，但是算出来的结果不正确，请老师分析
考查知识点：
∙相似三角形的性质及判定
难度:中
如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB。
求∠APB的大小。
解析过程：
解：（1）∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°
又∵∠PCD为△PCA的一个外角，
∴∠PCD=∠CPA+∠CAP．
若△ACP∽△PDB，那么∠DPB=∠CAP，
即∠DPB+∠CPA=∠PCD=60°，
又∵△PCD为等边三角形
∴∠CPD=60°
∴∠APB=120°
规律方法：
根据相似三角形性质可解。
2、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点
∙[ 初二数学]
∙题型:解答题
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
⑴求证：△ABF∽△EAD
(2)若AB=4 BE=3 求三角形ADE的面积
问题症结：第2问，我是这样想的，要求DE就要求EC或者AF，但都求不出来。
考查知识点：
∙相似三角形的性质及判定
难度:易
平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C
⑴求证：△ABF∽△EAD
(2)若AB=4 BE=3 求三角形ADE的面积
解析过程：
1、证明：
由平行四边形ABCD可得AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，
∵∠BFE=∠C，∴∠D+∠BFE =180°
又∠AFB+∠BFE =180°，∴∠AFB=∠D，
又已证∠BAF=∠AED
∴△ABF∽△EAD。
2、
第二问缺少条件，请检查原题，补充说明，我再帮你解答。
规律方法：
求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE=∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE=∠AFB，根据AB∥CD 可得出∠BAF=∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．
规律方法：
求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE=∠C，根据等角的补角相等可得出
∠ADE=∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF=∠AED，这样就构成了两三角形相似的条件．
德智答疑/shuxue
概述
所属知识点：
[相似]
包含次级知识点：
相似三角形的性质及判定
知识点总结
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3. 判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
四、三角形相似的证题思路：
五、利用相似三角形证明线段成比例的一般步骤：
一“定”：先确定四条线段在哪两个可能相似的三角形中；
二“找”：再找出两个三角形相似所需的条件；
三“证”：根据分析，写出证明过程。
如果这两个三角形不相似，只能采用其他方法，如找中间比或引平行线等。
六、相似与全等：
全等三角形是相似比为1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它们之间的区别与联系：1.共同点它们的对应角相等，不同点是边长的大小，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应的边成比例。
2.判定方法不同，相似三角形只求形状相同的，大小不一定相等，所以改“对应边相等”成“对应边成比例”。
常见考法
（1）利用判定定理证明三角形相似；（2）利用三角形相似解决圆、函数的有关问题。
误区提醒
（1）根据相似三角形找对应边时，出现失误找错对应边，因此在写比例式时出错，导致解题错误信息；（2）在定理的实际应用中，常常忽视“夹角相等”这个重条件，错误认为有两边对应比相等，再有一组角相等，就能得到两个三角形相似。
德智知识点/knowledge。
