北师大版九年级数学定理知识点汇总

北师大版初三数学知识点总结北师大版初三数学知识点总结1直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。

如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。

〔勾股定理的逆定理〕。

判定3：假设一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角〔两角相加等于90°〕的三角形是直角三角形。

判定5：假设两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，那么两直线互相垂直。

那么判定6：假设在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

〔与判定3不同，此定理用于斜边的三角形。

〕北师大版初三数学知识点总结2全套教科书包含了课程标准(实验稿)规定的“数与代数〞“空间与图形〞“统计与概率〞“实践与综合应用〞四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。

九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。

本册书内容分析如下：第21章二次根式学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。

解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。

“二次根式〞一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。

“二次根式的乘除〞一节的内容有两条开展的线索。

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法那么的合理性，并运用二次根式的乘除法那么进行运算;一条是由二次根式的乘除法那么得到并运用它们进行二次根式的化简。

九年级数学圆知识点总结北师大版点的连线与切线所夹角为直角.1.垂径定理及推论：在一个圆中，如果一条直线通过圆心且垂直于另一条直线，则这条直线被称为垂径，而另一条直线被称为弦。

根据垂径定理，垂径平分弦，并且中垂定理、中径定理和弧径定理都可以由垂径定理推导而来。

2.平行线夹弧定理：当两条平行弦穿过一个圆时，它们所夹的弧是相等的。

3.“角、弦、弧、距”定理：在同一个圆或等圆中，如果两个角相等，则它们所对的弦也相等；如果两个弦相等，则它们所对的角也相等；如果两个角相等，则它们所对的弧也相等；如果两个弧相等，则它们所对的角也相等；如果两个弦的弦心距相等，则它们也相等。

4.圆周角定理及推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；如果两个弧相等，则它们所对的角也相等；如果两个角相等，则它们所对的弧也相等；如果一个三角形的一条边的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。

5.圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角线互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

6.切线定理及性质：如果一条直线通过圆的外部一点并且与圆相切，则这条直线被称为切线。

根据切线定理，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

7.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线与切线所夹角为直角。

点的连线平分两条切线的夹角。

因为AB是切线，所以OC垂直于AB。

（3）几何表达式举例：因为PA、PB是切线，所以PA=PB。

因为PO过圆心，所以∠APO=∠BPO。

弦切角定理及其推论：（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。

（如图）相交弦定理及其推论：（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项。

北师大版初中数学定理知识点一、数的性质与运算1.整数性质：整数的概念、整数的比较、绝对值的性质等。

2.小数性质：小数的概念、小数的比较、循环小数的性质等。

3.分数的性质：分数的概念、分数的比较、分数的大小关系、分数的约分等。

4.指数与科学记数法：指数与幂的概念、指数的运算规律、科学记数法的转化等。

5.百分数与比例：百分数的概念、百分数与分数、百分数与小数的相互转化、比例的概念与性质等。

6.基本运算：四则运算的规则、整数的四则运算、小数的四则运算、分数的加减乘除等。

二、图形与几何1.平面图形与空间图形：平面图形的分类与性质、空间图形的分类与性质等。

2.直线与角：角的概念与分类、同位角、相交角、对顶角、邻补角、互补角等。

3.三角形的性质：三角形的分类、三角形的内角和、三角形的外角和、三角形的中线、高等性质等。

4.四边形的性质：四边形的分类、四边形的性质、四边形的对角线等。

5.勾股定理和应用：勾股定理的概念与证明、勾股定理的应用等。

三、数据统计与概率1.数据的收集与整理：调查问题、数据的整理与统计、数据的图表表示等。

2.数据的分析与应用：平均数的概念与计算、中位数、众数、范围等。

3.概率的概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算公式、事件的关系等。

四、函数与方程1.函数的概念与性质：函数的定义、自变量与因变量、函数的图像、函数的增减性等。

2.一次函数与二次函数：一次函数的概念与性质、一次函数的图像、函数的应用等。

3.一元一次方程与一元二次方程：方程的概念、解方程的基本方法、方程的应用等。

五、空间与立体几何1.立体几何的基本概念：立体的分类、正多面体、棱柱、棱锥、球、圆锥等。

2.空间直角坐标系：三维坐标、点、直线、平面等的坐标表示方法。

北师大版九年级数学知识点汇总(总16页)第一章整式与代数式一、定义1、定义1：整式整式是由常数和未知数的乘积以及未知数的幂次构成的一个或多个项的表达式。

2、定义2：代数式代数式是数学中由常数、未知数、及他们的运算符号组成的符号表达式的总称。

二、运算1、加减运算在加减运算中，同类项要求具有相同的底数和指数，再将它们的系数相加减，整式中一些未知数有相同指数，可以合并为一项。

2、乘除运算乘除运算中，同一式子中的若干未知数及其指数要求相同，否则将它们拆开，系数则相乘、相除，未知数则相乘、相除。

三、同类因式1、定义：同类因式是指有相同底数和指数的项。

2、形式当底数相同，有两种形式出现：（1）乘积形式，如：（a+b）2；（2）对比形式，如a2：b2；当指数相同，有三种形式出现：（1）口诀形式，如：a2b2；（2）引号形式，如：(a+b)2；（3）下标形式，如：a2/b2。

第二章平方差一、定义1、定义1：平方平方是数学中指一个数的平方，也可以表示为n²。

2、定义2：差差是指在数学中表示两个或多个数之间的差，也可以表示为a-b。

二、运算1、解平方差要解方程：x²-a=b，须将a和b分别平方，变为x²-a²=b²，再根据等式左右两边分别加或减a²，变为：x²±2a x±a²=b²，再用平方根法求出x的值。

2、完全平方差要解方程：ax²+2bx+c=0，首先设：x²+2px+q=0，其中p=b/a，q=c/a，再将上式化为完全平方差的形式：（x+p）²=q-p²，最后解出 x=–p±√q–p² 。

三、巧解平方差当a、b、c的数值比较简单且不能完全平方差时，则可用巧解方法。

只要将a、b、c 做互质处理，即将a与b、c求公约数，将a、b、c分解为两个数的乘积，如果形式中乘积可以分解完全平方式，则可用巧解方法解方程。

北师大版初中九 (上)数学学问点总结第一章 证明(二)※等腰三角形的“三线合一〞：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必定等于斜边的一半。

※有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

※假如知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222c b a =+〔留意区分斜边及直角边〕②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半〔此定理将在第三章出现〕 ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。

〔留意着重号的意义〕 <直线及射线有垂线，但无垂直平分线>※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点间隔 相等。

※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的间隔 相等。

〔如图1所示，〕※角平分线上的点到角两边的间隔 相等。

※角平分线逆定理：在角内部的，假如一点到角两边的间隔 相等，那么它在该角的平分线上。

角平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合。

※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边间隔 相等，交点即为三角形的内心。

(如图2所示，)第二章 一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax 〔a 、b 、c 为 常数，a ≠0〕的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。

※把02=++c bx ax 〔a 、b 、c 为常数，a ≠0〕称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。

※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>②公式法 aac b b x 242-±-= 〔留意在找时须先把方程化为一般形式〕 ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版初中数学知识点总结以下是北师大版初中数学的知识点总结，涵盖了初中阶段的主要数学概念、定理、公式和解题方法。

一、数与代数1.1 有理数•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，形式为a/b，其中a、b为整数，b不为0。

•分类：正有理数、负有理数、零。

•性质：有理数加减乘除运算遵循交换律、结合律和分配律。

1.2 实数•定义：实数是包含有理数和无理数的数集。

•无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π、√2等。

1.3 函数•定义：函数是一种关系，使得一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的唯一元素。

•表示方法：解析式、表格、图象。

二、几何2.1 点、线、面•点：没有长度、宽度和高度的物体。

•线：由无数个点连成的直线、射线和线段。

•面：由无数个线段围成的平面图形。

2.2 三角形•定义：由三条边和三个角组成的图形。

•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

•性质：三角形的内角和为180°，两边之和大于第三边。

2.3 四边形•定义：由四条边和四个角组成的图形。

•分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形等。

•性质：四边形的内角和为360°。

2.4 圆•定义：平面上到一个固定点（圆心）距离相等的所有点的集合。

•性质：圆的半径相等，圆心到圆上任意一点的距离等于半径。

2.5 立体几何•定义：研究三维空间中的点、线、面及其相互关系的几何学。

•主要概念：平面、直线、球、锥、柱等。

三、统计与概率3.1 统计•定义：研究数据收集、整理、分析和解释的方法。

•主要内容：图表、平均数、中位数、众数等。

3.2 概率•定义：描述事件发生可能性大小的数学概念。

•计算方法：频率、树状图、列表等。

四、综合应用•定义：将数学知识应用到实际问题中的能力。

•主要类型：几何问题、概率问题、应用题等。

以上就是北师大版初中数学的知识点总结，希望能对您的学习有所帮助。

学习建议1.重视基础：掌握数学基础知识是解决复杂问题的关键。

初三数学知识点归纳北师大版初三数学知识点归纳北师大版涵盖了初中数学的核心内容，为学生提供了一个系统性的复习框架。

以下是北师大版初三数学的主要知识点归纳：1. 数与式- 实数的概念和分类，包括有理数和无理数。

- 绝对值的性质和运算法则。

- 代数式的运算，包括加减乘除和乘方运算。

- 因式分解的方法，如提公因式法、公式法和分组分解法。

2. 方程与不等式- 一元一次方程的解法，包括移项和合并同类项。

- 一元二次方程的解法，如直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

- 不等式的基本性质和解法，包括一元一次不等式和一元二次不等式。

- 含绝对值的不等式的解法。

3. 函数- 函数的概念，包括定义域、值域和对应法则。

- 一次函数的图象和性质，以及一次函数与一元一次方程的关系。

- 二次函数的图象和性质，包括开口方向、顶点坐标和对称轴。

- 反比例函数的图象和性质，以及反比例函数与一次函数的关系。

4. 几何图形- 线段、射线和直线的性质和关系。

- 角的概念和分类，包括锐角、直角、钝角和平角。

- 多边形的性质，如三角形的内角和定理和多边形的内角和定理。

- 圆的性质，包括圆心角、弧长和扇形面积的计算。

5. 统计与概率- 数据的收集和整理，包括统计表和统计图的绘制。

- 描述性统计，如众数、中位数和平均数的计算。

- 概率的基本概念，包括随机事件和概率的计算方法。

- 简单事件的概率计算，如古典概型和几何概型。

通过以上知识点的归纳，学生可以对初三数学有一个清晰的认识和掌握，为中考做好充分的准备。

在复习过程中，建议学生结合实际例题进行练习，以加深对知识点的理解和应用能力。

同时，定期进行模拟测试，以检验学习效果和查漏补缺。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版《数学》（九年级下册）知识点总结图 1 北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(下册) 第一章直角三角形边的关系※一. 正切：定义：在RtABC△中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切．．，记作 tanA，即的邻边的对边AAA tan; tanAtanAtanA①②③④初中阶段，我们只学习直角三角形中，tanA⑤的值越大，梯子越陡，※二. 正弦．．：是一个完整的符号，它表示没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中不表示tan乘以A； A的正切，记号里习惯省去角的符号A ；的对边与邻边的比； A是锐角的正切；越大，梯子越陡， tanA 的值越大。

A越大； A定义：在RtABC△中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA ，即斜边的对边AA sin; ※三. 余弦：定义：在RtABC△中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AA cos; ※余切：定义：在RtABC△中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即的对边的邻边AAA cot; ※一个锐角的正弦、余弦、1/ 16正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

（通常我们称正弦、余弦互为余函数。

同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A为锐角，则①)90cos(sinAA；)90sin(cosAA②)90cot(tanAA； )90tan(cotAA※当从低处观测高处的目标时，视线与水平线．．※当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成．．※利用特殊角的三角函数值表，可以看出， (1)当角度在 0 ～90 间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。