2013-2014学年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。

海淀区八年级第一学期期末数学练习一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．2的平方根 A ．21BC． D．2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．有一个内角为30 的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b=D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=-4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7 B ．4 C ．3 D ．3或75．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2） D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x -B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m满足1m m <<+，则m 的值为 A ．4 B ． 5 C ．6D ．79．如图，把△A B C 沿E F 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）AABCB 'C 'EF1211．对于一次函数2y kx=-，如果y随x增大而增大，那么k需要满足的条件是.12．计算：111xx x-=--.13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB 于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为度.14.计算：222()ab ab÷-=（）.15.若关于x的二次三项式2x+kx b+因式分解为(1)(3)x x--，则k+b的值为__________. 16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式.三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17.()03π--.解：18.如图, 在△A B C中，=A B A C，D是△A B C内一点，且B D D C=.求证：∠ABD =∠ACD.证明：19. 把多项式33312a b ab-分解因式.解：20. 已知12x=，2y=-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y+--+的值.解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.①②③④⑤⑥AB CD解：22. 已知正比例函数的图象过点(12)-，. （1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式. 解：23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x .（1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象解：24.如图，在A B C △中，A C B C =，90ACB ∠= ，D 为A B C △内一点，15BAD ∠= ，AD AC =，C E AD ⊥于E ，且5C E =.（1）求B C 的长；（2）求证：B D C D =. 解：（1）（2）证明：五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一ED CBA个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21xx -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式；（2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠= .（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x ,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由；（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）DCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分 3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分2222444x xy y x y =++-+248xy y =+…………………………3分当12x =，2y =-时，原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分1AB CD2(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分 （2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒.90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分D F DE ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F .5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒ED CA4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠ B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分FEDCBA(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学 2013.1（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．计算23-的结果是（ ）．A ．－9B ．－9C ．19D ．19-2．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．点P （－3，5）关于y 轴的对称点的坐标是（ ）．A ．（3，5）B ．（3，－5）C ．（5，－3）D ．（－3，－5）4．将正比例函数y =3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为（ ）．A ．34y x =+B ．34y x =-C ．3(4)y x =+D ． 3(4)y x =- 5．下列各式中，正确的是（ ）．A ．3355x xyy --=- B ．a b a b c c +-+-=C ．a ba bcc ---=- D ．a ab aa b -=--6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）．A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处7）．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间8．一次函数y m x m=+（m为常数且m≠0），若y随x增大而增大，则它的图象经（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为22cm，则△BPC的面积为（）．A．20.5cm B．21cmC．21.5cm D．22cm10．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）11．在函数12yx=-中，自变量x的取值范围是__________．12．在0.14 ，117，，π这五个实数中，无理数的是．13．一次函数21y x=-的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD＝12cm，则BC的长为cm．15．若29x=，38y=-，则x+y＝．16．某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先B C遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x 千米/时，则列出的方程是 ． 17． 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，且∠BAD =30°，若AD =DE ，∠EDC =33°，则∠DAE 的度数为 °18．如果满足条件“∠ABC =30°，AC =1， BC =k （k ＞0）”的△ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是 ．三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分） 19．计算：1)++解：20．先化简，再求值：2112()3369m m m m m +÷-+-+，其中9m =．解： 21．解方程：3111x x x -=-+．23．如图，直线y kx b =+经过点A（0，5），B （1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标； （3）根据图象，写出关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集． 解：（1） （2）（3）关于x 的不等式2x －4≥kx +b 的解集是 ．四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24．阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB ，接着分别以点A 、点B 为圆心，以大于12A B 的适当长为半径画弧，两弧相交于点C ，再以C 为圆心，以同样长为半径画弧交AC 的延长线于点D （点D 需落在木板上），连接DB ．则∠ABD 就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法．解决下列问题： （1）利用图1就∠ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图2表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上．．．画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 解：（1） 25．已知：一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的解析式；（2）点P 在坐标轴上（不与点O 重合），若PA =OA ，直接写出P 点的坐标；（3）直线x m =与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积记为S ，求S 关于m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）．ACBD图1图2EF五、解答题（本题6分）26．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线． （1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，若F 为CE 的中点，连结AF ，求证：AF ⊥AD ；（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7， 求NC 的长．（1） 证明：（2）解：图1 图2北京市西城区（北区）2012–2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1一、填空题（本题共6分）1．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律．回答下列问题：（1）经过x轴上点（5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x轴上点（n，0）（n为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则m与n之间的函数关系是．二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分）2．在平面直角坐标系xOy中，直线6=+与x轴交于点A，与y轴交于点B．y x（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q 在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P 为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．图1 图23．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BD 是△ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于点E ．（1）如图1，连接EC ，求证：△EBC 是等边三角形；（2）点M 是线段CD 上的一点（不与点C ，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作∠BMG =60°，MG 交DE 延长线于点G ．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD ，DG 与AD 之间的数量关系； （3）如图3,点N 是线段AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作∠BNG =60°，NG 交DE 延长线于点G ．试探究ND ，DG 与AD 数量之间的关系，并说明理由．（1）证明：（2）结论： ；（3）证明 ：图1图2图3北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分）三、解答题（本题共28分，第19，20题，每小题5分，第21～23题，每小题6分）19．解： 1)++＝24-+·······················································································3分＝2． ································································································5分20．解：2112()3369m m m m m +÷-+-+＝22(3)(3)(3)2m m m m m-⋅-+···············································································3分＝33m m -+． ···································································································4分当9m =时，原式＝931932-=+． ···································································5分21．解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得(1)3(1)(1)(1)x x x x x +--=-+．···································································2分化简，得331x x -+=-． (4)分 解得2x =． (5)分检验：当2x =时，(1)(1)0x x -+≠，∴2x=是原分式方程的解． ·········································································6分22．解：（1）∵AE ∥BF ，,,,AE BF A FBD AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BFD （SAS ）． ····································································5分∴EC =FD ． ························································································6分23．解：（1）∵直线y kx b =-+经过点A （5，0）、B （1，4），∴50,4.k b k b +=+=⎧⎨⎩ ······················································································1分 解方程得 1,5.kb=-=⎧⎨⎩ ···········································································2分∴直线AB 的解析式为 5.y x =-+ ·························································3分 （2）∵直线24y x =-与直线AB 相交于点C,∴解方程组5,2 4.yx y x =-+=-⎧⎨⎩得3,2.x y==⎧⎨⎩∴点C 的坐标为（3，2）． ···································································· 5分 （3）x ≥3． ································································································ 6分四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分）24．（1）已知：在△ABD 中， AC =BC =CD ．求证：90ABD ∠=︒．证明：∵AC=BC ，∴12∠=∠． ∵BC=CD ，∴34∠=∠． ························ 1分 在△ABD 中，1234180∠+∠+∠+∠=︒．∴1490∠+∠=︒．即90ABD ∠=︒． ········································· 3分（2）如图，△EFG 为所求作的三角形 ．······························································································································ 5分25．解：（1）∵一次函数132y x =+的图象与正比例函数y kx =的图象相交于点A （a ，1）， ∴1312a +=.解得4a =-．····················································································1分∴A （－4 ，1）． ∴41k -=． 解得 14k =-．∴正比例函数的解析式为14y x =-．·················································2分 （2）P 1（－8 ，0）或P 2（0 ，2）； ·························································4分阅卷说明：每个结果1分（3）依题意，得点B 的坐标为（m ，132m +），点C 的坐标为（m ，14m -）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． ········································5分 以下分两种情况： （ⅰ）当m <－4时，BC ＝11(3)42m m --+＝334m --．AH ＝4m --．则12ABC S BC AH ∆=⋅=13(3)(4)24m m ----=23368m m ++．（ⅱ）当m >－4时，BC ＝11(3)24m m++＝34AH ＝4m +．则12ABCS BC AH∆=⋅=13(3)(4)24m m ++=23368m m ++． 综上所述，ABC S ∆=2338m m +五、解答题（本题6分）26．证明：∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴12∠=∠． （1）∵CE ∥AD ，∴1E ∠=∠，23∠=∠. ∴3E ∠=∠． ∴AC =AE ． 1分 ∵F 为EC 的中点， ∴AF ⊥BC ． ∴90AFE FAD ∠=∠=︒．∴AF ⊥AD ．2分（2）延长BA 与MN 延长线于点E ，过B 作BF ∥AC 交NM 延长线于点F . ·············· 3分 ∴3C ∠=∠，4F ∠=∠． ∵M 为BC 的中点∴BM ＝CM ．在△BFM 和△CNM 中，4,3,,F C B M C M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFM ≌△CNM （AAS ）． ····················································································· 4分 ∴BF ＝CN ．∵MN ∥AD ，∴1E ∠=∠，245∠=∠=∠. ∴5E F ∠=∠=∠． ∴AE ＝AN ，BE ＝BF ．设CN =x ，则BF =x ， AE ＝AN ＝AC －CN ＝7－x ，BE ＝AB ＋AE ＝4＋7－x ． ∴4＋7－x ＝x ．解得 x ＝5.5． ∴CN ＝5.5． 6分北京市西城区（北区）2012 — 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2013.1一、填空题（本题6分） 1．（1）20； ············································································································ 3分 （2）4mn=． ········································································································ 3分二、解答题（本题共14分，第2题8分，第3题6分） 2．解：（1）直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （－6，0），B （0，6）． ∴OA =OB ． ·············································································································· 1分 ∴BAOABO∠=∠在△AOB 中，90AOB ∠=︒． ∴45BAO ABO ∠=∠=︒． ························································································ 2分 （2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA ∠=︒，DA =DP ，145APD ∠=∠=︒．AMD CBNE F354412 B∴DP ⊥AD 于D ．由（1）可得45BAO ∠=︒． ∴1BAO ∠=∠． 又∵PG ⊥x 轴于G ， ∴PG = PD ． ············································································································ 3分 ∴90AGP PGF D ∠=∠=∠=︒．∴445BAO ∠=∠=︒．∴490APD DPG ∠+∠=∠=︒．即390G P Q ∠+∠=︒． 又∵PQ ⊥PF ， ∴290G PQ ∠+∠=︒．∴23∠=∠．········································· 4分在△PGF 和△PDQ 中，,,23,P G F D P G P D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PGF ≌△PDQ (ASA)． ∴PF =PQ ． ················································································································5分 （3）答：OP ⊥DP ，OP ＝DP ．证明：延长DP 至H ，使得PH =PD ． ∵P 为BE 的中点， ∴PB =PE ．在△PBH 和△PED 中，,12,,P B P E P H P D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBH ≌△PED （SAS ）． ∴BH =ED ． ··················································· 6分 ∴34∠=∠． ∴BH ∥ED ．在等腰直角三角形ADE 中， AD =ED ，45DAE DEA ∠=∠=︒． ∴AD =BH ，90DAE BAO DAO ∠+∠=∠=︒. ∴DE ∥x 轴，BH ∥x 轴， BH ⊥y 轴． ∴90DAOHBO ∠=∠=︒．由（1）可得 OA =OB ． 在△DAO 和△HBO 中，,,,AD BH D AO H BO O A O B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△HBO （SAS ）．x图1图2。

北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷2014.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）．A ．31，41，51 B ．3，4，5 C ．2，3，4 D ．1，1，32．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）．3．将一元二次方程x 2－6x －5＝0化成(x －3)2＝b 的形式，则b 等于（ ）．A ．4B ．－4C ．14D ．－14 4．一次函数12+=x y 的图象不．经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4cm ， ∠AOD ＝120º，则BC 的长为（ ）．A . 34 B. 4 C . 32 D. 27．中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）．A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，58．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,1)，点C 在第一象限，对角线BD 与x 轴平行. 直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点E ,F . 将菱形ABCD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点D 落在△EOF 的内部时(不包括三角形的边)，m 的值可能是（ ）．A .3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分） 9．一元二次方程022=-x x 的根是 .10．如果直线x y -=向上平移3个单位后得到直线AB ，那么直线AB 的解析式是_________. 11．如果菱形的两条对角线长分别为6和8，那么该菱形的面积为_________. 12．如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF =3，则AE = ．13．若点1(1,)A y 和点2(2,)B y 都在一次函数2+-=x y 的图象上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）．14．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（3，2），若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A O '，则点A '的坐标是 ．15．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2） 则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．16．如图1，五边形ABCDE 中，∠A =90°，AB ∥DE ，AE ∥BC ，点F ,G 分别是BC ,AE 的中点. 动点P 以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y (cm 2)关于运动时间t (s)的函数图象如图2所示．若AB =10cm ，则(1)图1中BC 的长为_______cm ；(2) 图2中a 的值为_________．三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解一元二次方程：2420x x +-=． 解：18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，一次函数4y kx =+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于点B ，2OA OB =． （1）求点A 、点B 的坐标；（2）求一次函数的解析式．解：19．已知：如图，点A 是直线l 外一点，B ，C 两点在直线l 上，90BAC ∠=︒，2BC BA =． （1）按要求作图：（保留作图痕迹） ①以A 为圆心，BC 为半径作弧，再以C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ； ②作出所有以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形；（2）比较在（1）中所作出的线段BD 与AC 的大小关系． 解：（1）（2）BD AC ．20．已知：如图， ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE=DF ． （1）求证：AE=CF ； （2）当四边形AECF 为矩形时，直接写出BD ACBE-的值．（1）证明：（2） 答：当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= ．21．已知关于x 的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为3x =，求k 的值及方程的另一根． （1）证明：（2）解：四、解答题（本题7分）22．北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014 年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水 价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明 家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方 案后，一户3口之家应交水费为y （单位：元），年用水量为x （单位：3m ），y 与x 之间的函数图象如图3所示.图1 图2五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．已知：正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，2BF AF =． 画出EDF ∠，猜想EDF ∠的度数并写出计算过程． 解： EDF ∠的度数为 ． 计算过程如下：xO24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,4)A ，(0,2)B ，点C 在x 轴的正半轴上， 点D 为OC 的中点． （1） 求证：BD ∥AC ； （2） 当BD 与AC 的距离等于1时，求点C 的坐标；（3）如果OE ⊥AC 于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式． 解：（1）（2）（3）北京市西城区2013—2014学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2014.7一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．120,2x x ==． 10．3y x =-+． 11．24． 12．3． 13．＞． 14．(2,3)-． 15．x ≥1（阅卷说明：若填x ≥a 只得1分） 16．（1）16；（2）17．（每空2分）三、解答题（本题共30分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题7分） 17．解：2420x x +-=．1a =，4b =，2c =-． …………………………………………………………1分 224441(2)24b ac ∆=-=-⨯⨯-=．…………………………………………… 2分方程有两个不相等的实数根x ………………………… 3分==．所以原方程的根为12x =-22x =- （各1分）……………… 5分 18．解：（1）∵ 一次函数4y kx =+的图象与y 轴的交点为A ，∴ 点A 的坐标为(0,4)A ．………………………………………………… 1分 ∴ 4OA =．………………………………………………………………… 2分 ∵ 2OA OB =， ∴ 2OB =．………………………………………………………………… 3分 ∵ 一次函数4y kx =+的图象与x 轴正半轴的交点为B ， ∴ 点B 的坐标为(2,0)B （2）将(2,0)B 的坐标代入4y kx =+，得 02= 解得 2k =-．………………………… 5 ∴ 一次函数的解析式为 24y x =-+．………………………………… 619．解：（1）按要求作图如图1所示，四边形1ABCD 和四边形2ABD C 分别是所求作的四边形；………………………………… 4分 （2）BD ≥ AC ． …………………………………………………………… 6分阅卷说明：第（1）问正确作出一个四边形得3分；第（2）问只填BD ＞AC 或BD =AC 只得1分．20．（1）证明：如图2．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB =CD ．…………… 1分 ∴ ∠1=∠2．……………………… 2分图1D在△ABE 和△CDF 中，, 12, , AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………3分 ∴ △ABE ≌△CDF ．（SAS ） ………………………………………… 4分 ∴ AE=CF ．…………………………………………………………… 5分（2） 当四边形AECF 为矩形时，BD ACBE-= 2 ． ………………………………6分 21．（1）证明：∵ 2(2)210x k x k -++-=是一元二次方程，[]2224(2)41(21)48b ac k k k k ∆=-=-+-⨯⨯-=-+ ………… 1分2(2)4k =-+，…………………………………………………… 2分 无论k 取何实数，总有2(2)k -≥0，2(2)4k -+＞0．……………… 3分 ∴ 方程总有两个不相等的实数根．…………………………………… 4分 （2）解：把3x =代入方程2(2)210x k x k -++-=，有233(2)210k k -++-=．………………………………………………… 5分 整理，得 20k -=．解得 2k =．………………………………………………………………… 6分 此时方程可化为 2430x x -+=． 解此方程，得 11x =，23x =．∴ 方程的另一根为1x =．………………………………………………… 7分四、解答题（本题7分）22．解：（1） 4 ．……………………………………………………………………………1分解法二：当180＜x ≤260时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+（k ≠0）． 由（2）可知：(180,900)A ，(260,1460)B ．得180900,2601460.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得7,360.k b =⎧⎨=-⎩∴ 7360y x =- ．……………………………………………… 7分 五、解答题（本题共14分，每小题7分）23．解：所画EDF ∠如图3所示．……………………………………………………… 1分EDF ∠的度数为45． …………………………… 2分解法一：如图4，连接EF ，作FG ⊥DE 于点G ． …… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD= AD =6，90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵ 点E 为BC 的中点， ∴ BE=EC=3． ∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =， ∴ AF =2，BF =4．在Rt △ADF 中，90A ∠=︒， 222226240DF AD AF =+=+=． 在Rt △BEF ，Rt △CDE 中，同理有222223425EF BE BF =+=+=，222226345DE CD CE =+=+=．在Rt △DFG 和Rt △EFG 中，有 22222FG DF DG EF EG =-=-．设DG x =，则224025)x x -=-． ……………………………… 4分 整理，得60=．解得x =即DG = ………………………………………… 5分 ∴FG =∴ DG FG =．……………………………………………………………… 6分 ∵ 90DGF ∠=︒， ∴ 180452DGFEDF ︒-∠∠==︒． ………………………………………7分 解法二：如图5，延长BC 到点H ，使CH=AF ，连接DH ，EF ．………………… 3分 ∵ 正方形ABCD 的边长为6，∴ AB=BC=CD=AD =6，=90A B ADC DCE ∠=∠=∠=∠︒． ∴ 180=90DCH DCE ∠=︒-∠︒，A DCH ∠=∠． 在△ADF 和△CDH 中，, , , AD CD A DCH AF CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△CDH ．（SAS ） ……………4分 ∴ DF=DH ， ① 12∠=∠．图3EB 图4E B 图5八年级期末 数学试卷 第 11 页 （共 12∴ 2190FDH FDC FDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．……………… 5分∵ 点E 为BC 的中点，∴ BE=EC=3．∵ 点F 在AB 边上，2BF AF =，∴ CH= AF=2，BF=4．∴ 5EH CE CH =+=．在Rt △BEF 中，90B ∠=︒，5EF ==．∴ EF EH =．②又∵ DE= DE ，③由①②③得△DEF ≌△DEH ．（SSS ） …………………………………… 6分 ∴ 452FDH EDF EDH ∠∠=∠==︒． ………………………………… 7分 24．解：（1）∵ (0,4)A ，(0,2)B ，∴ OA =4，OB =2，点B 为线段OA 的中点．…………………………… 1分 ∵ 点D 为OC 的中点，∴ BD ∥AC ．……………………………………………………………… 2分（2）如图6，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则(0,3)G ．∵ BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1，∴ 1BF =．∵ 在Rt △ABF 中，90AFB ∠=︒，AB =2，点G 为AB 的中点，∴ 12AB FG BG ===． ∴ △BFG 是等边三角形，60ABF ∠=︒． ∴ 30BAC ∠=︒． 设OC x =，则2AC x =，OA ． ∵ OA =4， ∴ x =．……………………………………… 3分 ∵ 点C 在x 轴的正半轴上， ∴ 点C 的坐标为．……………………………………………… 4分 （3）如图7，当四边形ABDE 为平行四边形时，AB ∥DE ． ∴ DE ⊥OC ． ∵ 点D 为OC 的中点，∴ OE=EC ．八年级期末 数学试卷 第 12 页 （共 12 页） ∵ OE ⊥AC ，∴ 45OCA ∠=︒．∴ OC=OA =4．………………………………… 5分∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(4,0)．………………………………………………… 6分 设直线AC 的解析式为y kx b =+（k ≠0）．则40,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解析式为4y x =-+ ．………………………………………7分。

017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。

2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤52．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=﹣x+4C．D．4．对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．已知关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜10B．m=10C．m＞10D．m≥106．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（）A．5B．7.5C．D．107．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=﹣1C．（x﹣2）2=3D．（x+2）2=38．图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A．6.5，6.5B．6.5，7C．7，7D．7，6.59．如图，点M，N在反比例函数（x＞0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA 是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A．正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B．点M的坐标为（6，6）C．矩形ODNC的面积为6D．矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．若，则x﹣y的值为_________．12．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为_________．（不要求写出自变量S的取值范围）13．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=8，则AB的长为_________．14．点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是_________．15．菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_________．16．若关于x的方程x2+mx﹣12=0的一个根是4，则m=_________，此方程的另一个根是_________．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E 在AB边上，将△EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，则AE的长为_________cm．点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为_________．三、解答题（共2小题，满分16分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）x2﹣3x=7+x；（2）2x（x﹣1）=3（1﹣x）．四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21．已知：如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求∠CAF的度数．（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）23．为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动．从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地．为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地．已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米．24．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点．（1）求证：CM⊥DM；（2）求点M到CD边的距离．五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25．已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（﹣4，﹣2）．（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．26．已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，点M为EC的中点．（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明．27．已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）．点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线O﹣A﹣B于点E．（1）在点D运动的过程中，若△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；OA于点D，M，O′A′分别交CB，OA点N，E．求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为_________．2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2009•肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤5考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学2015.7试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）．ABCD2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）．A ．2， 2， 3B． 3， 4， 5C． 5， 12， 13D． 1， 2 ， 33．已知□ABCD 中，∠ A+∠ C=200 °，则∠ B 的度数是（）．A ．100 °B． 160 °C． 80°D． 60°4．如图，矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60 °， BD=8 ，则 AB 的长为（）．A ． 4B． 43C． 3D． 55. 如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y k0 ）的（ xx图象经过点A，则 k 的值为（）．A ． 2B．2C． 4 D ．46．某篮球兴趣小组有15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15 名同学进球数的众数和中位数分别是（）．A ． 10，7B． 7， 7C． 9， 9D． 9， 77．下列命题中正确的是（）．A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．某小区2014 年屋顶绿化面积为2000 平方米，计划2016 年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）．A ．2000(1x)22880B ．2000(1x)22880C．2000(12x) 2880D．2000 x228809．若一个直角三角形两边的长分别为 6 和 8，则第三边的长为（）．A ．10B ．27 C．10或 2 7 D．10或710．如图，以线段AB 为边分别作直角三角形ABC 和等边三角形ABD ，其中∠ ACB=90 °．连接 CD ，当 CD 的长度最大时，此时∠CAB 的大小是（）．A ． 75°B． 45°C． 30°D． 15°二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．若 x 2 是关于 x 的一元二次方程x23x m 1 0 的一个解，则m 的值为．12．如图，为估计池塘岸边A， B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA， OB 的中点 M， N，测得 MN=32m ，则 A， B 两点间的距离是m．13．2015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．双曲线 y2经过点A(2，y1)和点B(3，y2)，则 1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）x y y15.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AB⊥ AC．若 AB=4， AC=6 ，则 BD 的长为．16．将一元二次方程x28x 3 0 化成 (x a) 2 b 的形式，则 a b 的值为．17．如图，将□ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°得到□AB′C′D′，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠ DAB ′=°．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点B 在 x 轴上， OA=1，∠ AOC =60°．当菱形 OABC开始以每秒转动60 度的速度绕点O 逆时针旋转时，动点 P 同时从点O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿菱形 OABC 的边逆时针运动．当运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标是；当运动时间为2015 秒时，点P 的坐标是．三、解答题（本题共20 分，第 19 题 10 分，其余每小题 5 分）19．解方程：（ 1） (x 5)290 ；（ 2） x22x 6 0 ．解：解：20．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE∥ CF，且分别交对角线BD 于点 E， F．（ 1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）连接 AF， CE，若∠ AFE=∠ CFE，求证：四边形 AFCE 是菱形．证明：（ 1）（2）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ ABC 三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，1）， C（3，3）．△ ABC 关于原点 O 对称的图形是△ A1B1C1．（1）画出△ A1B1C1；（2） BC 与 B1C1的位置关系是 _______________， AA1的长为 _____________；（ 3）若点 P（a，b）是△ ABC 一边上的任意一点，则点P 经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为_________________．四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）22．“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．频数（人数）根据以上信息回答下列问题：（ 1 ）本次共随机抽取了___________ 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x 在______________范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数 x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136（4）该校共有1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．解：（ 3）（4）23．已知关于x 的一元二次方程x2(2m 2)x m240 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．解：（ 1）（2）五、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，7）在直线 y 3 x1上， AB∥ y 轴，222且点 B 的纵坐标为 1，双曲线y m经过点 B．x（ 1）求a的值及双曲线y m的解析式；x（ 2）经过点 B 的直线与双曲线y m的另一个交点为点C，且△ ABC 的面积为27．x4①求直线 BC 的解析式；②过点 B 作 BD ∥ x 轴交直线y 3 x 1于点 D，点 P 是直线 BC 上的一个动点．若将△ BDP2 2以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标．解：（1）（ 2）①②点 P 的坐标为 ___________________________ ．25．已知：在矩形ABCD 和△ BEF 中，∠ DBC=∠ EBF=30 °，∠ BEF=90 °．（1）如图 1，当点 E 在对角线 BD 上，点 F 在 BC 边上时，连接 DF ，取 DF 的中点 M ，连接 ME， MC ，则 ME 与 MC 的数量关系是，∠ EMC =________°；（2）如图 2，将图 1 中的△ BEF 绕点 B 旋转，使点 E 在 CB 的延长线上，（ 1）中的其他条件不变．①（ 1）中 ME 与 MC 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠ EMC 的度数．图 1图 2解：（ 2）①②北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2015.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题 6 分）1．若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（ 1）下列各组数分别是三角形的三条边长：① 5， 7，5；② 3，3， 3；③ 6， 8， 4；④ 1， 3 ， 2．其中能构成“平均数三角形”的是； （填写序号）（ 2）已知△ ABC 的三条边长分别为 a ，b ，c ，且 a ＜b ＜ c ．若△ ABC 既是“平均数三角形” ，又是直角三角形，则a的值为 ___________．b二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： y x ，点 A （ 1， t ）在反比例函数 y 3（ x 0 ）的图象上，求点 A 到直线 l 的距离 ．x如图 1，他过点 A 作 AB ⊥ l 于点 B ，AD ∥ y 轴分别交 x 轴于点 C ，交直线 l 于点 D ．他发现 OC=CD ， ∠ ADB=45°，可求出 AD 的长，再利用 Rt △ABD 求出 AB 的长，即为点A到直线 l 的距离． 请回答：图 1 中， AD=，点 A 到直线 l 的距离 =．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l ： yx ，点 M （ a ，b ）是反比例函数 kyx（ x0 ）的图象上的一个动点，且点 M 在第一象限，设点 M 到直线 l 的距离为 d ．（ 1）如图 2，若 a =1， d = 5 2 ，则 k =；（ 2）如图 3，当 k =8 时，①若 d = 3 2 ，则 a =；②在点 M 运动的过程中，d 的最小值为．图 23．已知：四边图形 1 ABCD 是正方形， E 是 AB 边上一点，连接 图 3DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE 交 BC 的延长线于点 F ，连接 EF ．（ 1）如图 1，求证： DE =DF ；（ 2）若点 D 关于直线 EF 的对称点为 H ，连接 CH ，过点 H 作 PH ⊥ CH 交直线 AB 于点 P ．①在图 2 中依题意补全图形；②求证： E 为 AP 的中点；（ 3）如图 3，连接 AC 交 EF 于点 M，求2 AM的值．AB AE（ 1）证明：图 1（ 2）②证明：图 2（ 3）解：图 3北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2015.7一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案二、填空题（本题共24 分，每小题 3 分）11．11． 12．64． 13．丁． 14． >．15．10．16．17．17．．31751831．（，），（，）．2222三、解答题（本题共20 分，第19 题 10分，其余每小题 5 分）19．（ 1）解： ( x5) 29 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分得 x5 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分即 x 5 3 ，或 x5 3 ．解得 x18， x22． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（ 2）解： a1 ， b 2 ， c 6 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分b24ac2241 (6)28 ．,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分24ac ,,,,,,,,,,方程有两个不相等的实数根x bb 3 分2a22817．2即x117， x217． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分20．证明：（ 1）如图 1．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB∥ DC ， AB=DC ．,,,,,, 1 分∴∠ 1=∠ 2．∵ AE∥CF ，∴∠ 3= ∠ 4．,,,,,,,,, 2 分在△ AEB 和△ CFD 中，图 1 34,12,AB CD ,∴△ AEB≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 2）如图 2．∵△ AEB≌△ CFD ，∴ AE=CF．∵ AE∥ CF ，∴四边形 AFCE 是平行四边形． ,,,,, 4 分图 2∵∠ 5=∠ 4，∠ 3=∠ 4，∴∠ 5=∠ 3．八年级期末数学试卷11第页（共8 页）∴ AF=AE ．∴四边形 AFCE 是菱形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分21．解：（ 1）如图 3； ,,,,,,,,,,,,,2 分（ 2） BC ∥ B 1C 1， 2 5 ；,,,,,,,,4 分（ 3）（ a ， b ）．,,,,,,,,,,5 分四、解答题（本题共12 分，每小题 6 分）图 3频数（人数）22．解：（ 1） 50， 21≤x<31； ,,,,,,,,,, 2 分（ 2）如图 4；,,,,,,,,,,,,4 分6 5 161526 20 36 10 （ 3） x50=23 （个）． ,,,,,,,,, 5 分答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23 个．图 4（ 4） 20 101350810 （人）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分50答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．23．解：（ 1）∵一元二次方程 x 2 (2 m 2) x m 24 0 有两个不相等的实数根，∴b 2 4ac (2m 2)2 4 1 (m 24) ,,,,,,,,,,,,1 分 8m20 0 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分∴ m5． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3 分2（ 2）∵ m 为负整数，∴ m 1 或 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分当 m1 时 ， 方 程 x23 0 的 根 为 x 13 ， x 23 不 是 整 数 ， 不 符 合 题 意 ， 舍去． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分当 m2时，方程 x 22x 0 的根为 x 10 ， x 2 2 都是整数，符合题意．综上所述 m 2 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分八年级期末数学试卷12第页（共 8 页）24．解：（ 1）∵点 A （ a ，7）在直线 y3 x 1上，222∴ 73 a 1 ． ∴ a 22 2 2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∵AB ∥ y 轴，且点 B 的纵坐标为 1，∴点 B 的坐标为（ 2， 1）．∵双曲线 ym经过点 B （ 2， 1），x∴ 1m，即 m 2 ．2∴反比例函数的解析式为y2． ,,,,,,,,,,,,,,,,x（ 2）①过点 C 作 CE ⊥ AB 于点 E ，如图 5．∴ S ABC1AB CE 1 [1(7)] CE27 ．22 24∴ CE=3 ．,,,,,,,,,,,,,,3 分∴点 C 的横坐标为 1 ．∵点 C 在双曲线 y2上，x∴点 C 的坐标为（ 1 ， 2 ）．,,,,, 4 分设直线 BC 的解析式为 ykx b ，1 2k b,解得k 1,则2kb1.b.∴直线 BC 的解析式为 yx 1．,,,,,,,,,,,②（ 1，2 ）或（ 1 ，1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,2 225．解：（ 1） ME=MC ， 120； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）① ME=MC 仍然成立．证明：分别延长 EM ， CD 交于点 G ，如图 6．,,,,,,,,,,∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ DCB =90°． ∵∠ BEF=90°，∴∠ FEB+∠ DCB=180°． ∵点 E 在 CB 的延长线上，∴ FE ∥ DC ． ∴∠ 1=∠ G ．∵ M 是 DF 的中点，138 页）八年级期末数学试卷第页（共1 分2 分图 55 分7 分2 分3 分图 6∴ FM=DM ．在△ FEM 和△ DGM 中，∠ 1=∠ G ， ∠ 2=∠ 3， FM =DM ，∴△ FEM ≌△ DGM ．,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ EM=GM ．∴在 Rt △ GEC 中， CM =1EG=EM ．2即 ME=MC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分②分别延长 FE ，DB 交于点 H ，如图 7．∵∠ 4=∠ 5，∠ 4= ∠ 6， ∴∠ 5=∠ 6．∵点 E 在直线 FH 上，∠ FEB=90°，∴∠ HEB =∠FEB=90°． 在△ FEB 和△ HEB 中，∠ FEB=∠HEB ，EB=EB ， 图 7∠ 5=∠6，∴△ FEB ≌△ HEB ． ∴ FE=HE ． ∵ FM =MD ，∴ EM ∥ HD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴∠ 7=∠ 4=30°． ∵ ME =MC ， ∴∠ 7=∠ 8=30°．∴∠ EMC=180°—∠ 7—∠ 8=180°— 30°—30°=120°．,,,,,,, 7 分北京市西城区 2014— 2015 学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2015.7一、填空题（本题 6 分）1．（ 1 ）②，③； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分 （ 2 ）3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分4二、解答题（本题共 14 分，每小题 7 分）2．解： 4， 2 2 ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2 分八年级期末数学试卷14第页（共 8 页）解决问题：（ 1）9；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（2）① 2 或 4；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,②4．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3．（ 1）证明：如图1．∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ DAE =∠ADC =∠DCB=90°．∴∠ DCF =180°— 90°=90°．∴∠ DAE=∠DCF ．∵ DF ⊥ DE，∴∠ EDF =90°．∵∠ 1+∠2=90°，∠ 2+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在△ DAE 和△ DCF 中，∠DAE =∠ DCF ，DA=DC ，∠ 1=∠ 3，∴△ DAE≌△ DCF ．∴ DE=DF ．,,,,,,,,,, 2 分（ 2）①所画图形如图 2 所示． ,,,,,,, 3 分②证明：连接HE， HF ，如图 3．∵点 H 与点 D 关于直线EF 对称，∴ EH=ED， FH =FD ．∵ DE=DF ，∴ EH= FH =ED =FD ．∴四边形DEHF 是菱形．∵∠ EDF =90°，∴四边形DEHF 是正方形． ,,,,,,,,,,,,,,,,,∴∠ DEH =∠ EHF =∠ HFD=90°．∴∠ 1+∠2=90°，∠ 3+∠DFC =90 °．∵△ DAE ≌△ DCF ，∴∠ 1=∠DFC ， AE=CF．∴∠ 2=∠3．∵PH⊥ CH ，∴∠ PHC=90°．∵∠ 4+∠5=90°，∠ 5+∠ 6=90°，∴∠ 4=∠6．在△ HPE 和△ HCF 中，∠2=∠ 3，EH=FH ，∠4=∠ 6，∴△ HPE≌△ HCF ．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点 E 是 AP 的中点． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4 分6 分7 分图11分图24 分图35 分八年级期末数学试卷15第页（共8 页）。

2013—2014学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．) 1x 的取值范围是A.3x 2≥B. 3x 2＞C. 2x 3≥ D. 2x 3＞2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是 A.平行四边形 B. 菱形 C.正方形 D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A ．1.65米是该班学生身高的平均水平 B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米10．如图，已知ABCD的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 A.8 B.6 C.4 D.3第4题图第10题图 B D二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

北京市西城区（南区）2012－2013学年下学期八年级期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，不是一次函数的是A. 4+-=x yB. x y 52=C. x y 321-=D. xy 7=2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4. 正方形具有而矩形没有的性质是 A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角 C. 对角线相等D. 对边相等5. 下列各点中，在双曲线xy 12-=上的点是A. （－2，3）B. （4，3）C. （－2，－6）D. （6，－2）6. 甲、乙、丙、丁四名学生10次小测验成绩的平均数（单位：分）和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差 3.61.21.42.2则这四人中成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm8. 一次函数22-=x y 的图象不经过．．．的象限是 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 某人驾车从A 地走高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间。

出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从A 地出发到达B 地的过程中，油箱中所剩燃油y （升）与时间t （小时）之间的函数图象大致是10. 如图，A 、B 是函数=y x2的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则A. 2=SB. 4=SC. 42<<SD. 4>S11. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝90°，AD ＝DC ＝4，AB ＝1，BC 的长度是A. 5B. 4C. 7D. 612. 如图，△ABC 中，BC ＝18，若BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，F 、G 分别为BC 、DE 的中点，若ED ＝10，则FG 的长为A. 142B. 9C. 10D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm2．下列计算，正确的是（ ）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 63．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．94．下列计算正确的是 （ ）.A ．()236a a =B ．22a a a •=C ．326a a a +=D ．()3339a a = 5．如图，点E 是等腰三角形△ABD 底边上的中点，点C 是AE 延长线上任一点，连接BC 、DC ，则下列结论中：①BC=AD ；②AC 平分∠BCD ；③AC=AB ；④∠ABC=∠ADC ．一定成立的是（ ）A ．②④B ．②③C ．①③D ．①② 6．已知23a =+，23b =-a 与b 的大小关系为（ ）A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定7．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±18．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．若a 、b 、c 为三角形三边，则下列各项中不能构成直角三角形的是（ ） A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25B ．a ＝5，b ＝13，c ＝12C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝30，b ＝40，c ＝5011．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣312．如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，使从A 到B 的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上．若125∠=︒，230∠=︒，则3∠=______．14．如图，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O 且OB ＝OC ．则下列结论： ①△BEC ≌△CDB ；②△ABC 是等腰三角形；③AE ＝AD ；④点O 在∠BAC 的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）15．若式子()()2x 1x 1x 2--+的值为零，则x 的值为______． 16．已知4a x =，3b x =，则2a b x -= _________ .17．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．18．因式分解：29x -=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，AD 平分CAB ∠，延长AC 至E ，使CE AC =，连接DE ．求证：BAD ∆≌EAD ∆20．（8分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，点D 为边AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，点M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：CM=EM ；（2）若50BAC ∠=，求EMF ∠的大小；21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A(0,3)与点B 关于x 轴对称，点C(n,0)为x 轴的正半轴上一动点．以AC 为边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，点D 在第一象限内．连接BD ，交x 轴于点F ．(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF 的度数；(2)用含n 的式子表示点D 的坐标；(3)在点C 运动的过程中，判断OF 的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．22．（10分）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，MG 平分∠EMB ，MH 平分∠CNF ，求证：MG ∥NH ．23．（10分）如图，把长方形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA OC ，分别落在x y ，轴的的正半轴上，连接AC ，且45AC =2AO CO =．（1）求点A C ，的坐标；（2）将纸片OABC 折叠，使点A 与点C 重合（折痕为EF ），求折叠后纸片重叠部分CEF ∆的面积；（3）求EF 所在直线的函数表达式，并求出对角线AC 与折痕EF 交点D 的坐标．24．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，D 在边AC 上，且BD DA BC ==． ()1如图1，填空A ∠=______，C ∠=______.()2如图2，若M 为线段AC 上的点，过M 作直线MH BD ⊥于H ，分别交直线AB 、BC 与点N 、E ．①求证：BNE 是等腰三角形；②试写出线段AN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．25．（12分）解下列方程组：38526x y x y -=⎧⎨-=⎩，． 26．每到春夏交替时节，雄性杨树会以漫天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民公有__________人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中请求出扇形E的圆心角度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE=EC=6cm，∵AB+AD+BD=13cm，∴AB+BD+DC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A错误；B 、a 2•a 3=a 5，故B 错误；C 、a 9÷a 3=a 6，故C 错误；D 、（a 3）2=a 6，故D 正确，故选D ．3、C【分析】根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x ＜1，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，1都不符合不等式5＜x ＜1，只有6符合不等式，故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键. 4、A【解析】请在此填写本题解析!A. ∵ ()236a a =, 故正确；B. ∵ 23•a a a =, 故不正确；C. ∵a 3与a 2不是同类项，不能合并 ,故不正确；D. ∵ ()33327a a = , 故不正确；故选A.5、A【解析】根据全等三角形的判定和性质得出结论进而判断即可．【详解】∵点E 是等腰三角形△ABD 底边上的中点，∴BE ＝DE ，∠AEB ＝∠AED ＝90°，∴∠BEC ＝∠DEC ＝90°． 在△BEC 与△DEC 中，∵BE DE BEC DEC EC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEC ≌△DEC （SAS ）∴BC ＝CD ，∠BCE ＝∠DCE ，∴∠ABC ＝∠ADC ，∴④∠ABC ＝∠ADC ；②AC 平分∠BC D 正确．故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS 证明△BEC ≌△DEC ．6、A进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵a =2=，2b = ∴a b =．故选A ．【点睛】 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键． 7、B【解析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得. 【详解】∵分式2x 1x 1-+的值为零， ∴21010x x -=⎧⎨+≠⎩， 解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.8、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．9、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a ，再求这组数据的平均数．数据3，a ，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．10、C【解析】试题分析：要组成直角三角形，三条线段满足较小的平方和等于较大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能构成直角三角形，不符合题意；C、12+22≠32，本选项符合题意．考点：本题考查勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．11、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5⨯，510-故选C.12、D【分析】过A作河岸的垂线AH，在直线AH上取点I，使AI等于河宽，连接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，连接AM即可．【详解】解：根据河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合题意，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M点，连接AM．故选D．【点睛】本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用，关键是找出M、N的位置．二、填空题（每题4分，共24分）13、55°【分析】先证明△ABD ≌△ACE （SAS ）；再利用全等三角形的性质：对应角相等，求得∠2=∠ABE ；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．【详解】∵BAC DAE ∠=∠，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD ，∴∠1=∠CAE ；在△ABD 与△ACE 中，1AD AE CAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；∴∠2=∠ABE ；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质；将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．14、①②③④【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC ＝∠ACB ，可得AB ＝AC ；由AAS 可证△BEC ≌△CDB ；可得BE ＝CD ，可得AD ＝AE ；通过证明△AOB ≌△AOC ，可证点O 在∠BAC 的平分线上．即可求解．【详解】解：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°，∵∠BEC +∠BCE +∠ABC ＝∠CDB +∠DBC +∠ACB ＝180°，∴180°﹣∠BEC ﹣∠BCE ＝180°﹣∠CDB ﹣∠CBD ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，故②符合题意；∵∠OBC ＝∠OCB ，∠BDC ＝∠BEC ＝90°，且BC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDB （AAS ），故①符合题意，∴BE ＝CD ，且AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，故③符合题意；连接AO 并延长交BC 于F ，在△AOB 和△AOC 中，AB AC OB OC OA OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△AOC （SSS ）．∴∠BAF ＝∠CAF ，∴点O 在∠BAC 的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：①②③④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是：灵活运用全等三角形的判定和性质．15、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．【详解】∵式子()()2112x x x --+的值为零， ∴x 2﹣1＝0，（x ﹣1）（x+2）≠0，解得：x ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．16、49【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．详解：x a ﹣2b =x a ÷（x b •x b ）=4÷（3×3）=49． 故答案为：49． 点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．17、10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.18、()()33x x +-【分析】根据公式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2229333x x x x -=-=+-， 故答案为：()()33x x +-．【点睛】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据已知条件可得AE= 2AC ，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半可得AB=2AC ，从而得出AB=AE ，然后根据角平分线的定义可得∠BAD=∠EAD ，最后利用SAS 即可证出结论．【详解】证明：∵CE AC =∴AE=CE ＋AC=2AC在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒∴AB=2AC∴AB=AE∵AD 平分CAB ∠，∴∠BAD=∠EAD在BAD ∆和EAD ∆中AB AE BAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAD ∆≌EAD ∆（SAS ）【点睛】此题考查的是全等三角形的判定和直角三角形的性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．20、（1）见解析；（2）100°【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）先根据题意，得出∠ABC的度数；再根据等边对等角及三角形外角得出∠CMD=2∠CBM及∠DME=2∠EBM，从而求出∠CME的度数后即可得出答案．【详解】解：（1）DE AB⊥90DEB DCB∴∠=∠=︒∵M为BD中点，∴在Rt△DCB中，MC=12 BD，在Rt△DEB中，EM=12 BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线、三角形外角，等腰三角形等边对等角等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．21、（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF =∠OAC，进而可得结果；（2）作DH⊥x轴于点H，如图1，则可根据AAS证明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得∠BAC =∠ABC，∠CBD =∠CDB，而∠ACB+∠DCB =270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC+∠CBD =45°，进一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．【详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO =90°．∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO =90°，∴∠DCF =∠OAC，∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC =∠CHD=90°，∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，又∵∠OAC=∠DCF ，∴△AOC≌△CHD(AAS)，∴OC=DH=n，AO=CH=1，∴点D的坐标为（n+1，n）；(1)不会变化．方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC =∠ABC，又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD =∠CDB，∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB =270°，∴∠BAC +∠ABC+∠CBD +∠CDB=90°，∴∠ABC+∠CBD =45°，∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，∴∠OBF =∠OFB=45°，∴OB=OF=1，即OF的长不会变化；方法2：如图2，连接AF交CD于点M，∵点A与点B关于x轴对称，∴AC=BC，AF=BF，∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF−∠OAC=∠OBF−∠OBC，即∠CAF=∠CBF，∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，∴∠AFB=90°，∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，∴OF=OA=1，即OF的长不会变化．【点睛】本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22、详见解析．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CNH＝∠BMG，再根据平行线的性质即可得到∠CNM＝∠BMN，依据∠HNM＝∠GMN，即可得到MG∥NH．【详解】证明：∵MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，∴∠CNH＝12∠CNF，∠BMG＝12∠BME＝12∠AMN，∵AB∥CD，∴∠CNF ＝∠AMN ，∴∠CNH ＝∠BMG ，∵AB ∥CD ，∴∠CNM ＝∠BMN ，∴∠CNF +∠CNM ＝∠BMG +∠BMN ，即∠HNM ＝∠GMN ，∴MG ∥NH ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23、（1）A （8，0），C （0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）设OC=a ，则OA=2a ，在直角△AOC 中，利用勾股定理即可求得a 的值，则A 和C 的坐标即可求得；（2）重叠部分是△CEF ，利用勾股定理求得AE 的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）根据（1）求得AC 的表达式，再由（2）求得E 、F 的坐标，利用待定系数法即可求得直线EF 的函数解析式，联立可得点D 坐标.【详解】解：（1）∵2AO CO =，∴设OC=a ，则OA=2a ，又∵AC =a 2+（2a ）2=80，解得：a=4，则A 的坐标是（8，0），C 的坐标是（0，4）；（2）设AE=x ，则OE=8-x ，如图，由折叠的性质可得：AE=CE=x ，∵C 的坐标是（0，4），∴OC=4，在直角△OCE 中，42+（8-x ）2=x 2，解得：x=5，∴CF=AE=5，则重叠部分CEF ∆的面积是：12×5×4=10；（3）设直线EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），∴30 54 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：26 mn=⎧⎨=-⎩，∴直线EF的解析式为y=2x-6，∵A（8，0），C（0，4），设AC的解析式是：y=px+q，代入得：804p qq+=⎧⎨=⎩，解得124pq⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式是：1=42y x-+，联立EF和AC的解析式：=261=42y xy x-⎧⎪⎨-+⎪⎩，解得：=4=2 xy⎧⎨⎩，∴点D的坐标为（4，2）.【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及方程思想等知识．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中求得CF的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难24、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE ，证明见解析.【分析】（1）根据题意可得△ABC ，△BCD ，△ABD 都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=12∠ABC=12∠C ，然后利用三角形的内角和即可得解；（2）①通过“角边角”证明△BNH ≌△BEH ，可得BN=BE ，即可得证； ②根据题意可得AN=AB ﹣BN=AC ﹣BE ，CE=BE ﹣BC ，CD=AC ﹣AD=AC ﹣BD=AC ﹣BC ，则可得CD=AN+CE.【详解】解：（1）∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠A=∠DBC ，∵AD=BD ，∴∠A=∠DBA ，∴∠A=∠DBA=∠DBC=12∠ABC=12∠C ， ∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH ⊥EN ，∴∠BHN=∠EHB=90°，在△BNH 与△BEH 中，BHN BHE BH BHHBN HBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BNH ≌△BEH （ASA ），∴BN=BE ，∴△BNE 是等腰三角形；②CD=AN+CE ，理由：由①知，BN=BE ，∴AN=AB ﹣BN=AC ﹣BE ，∵CE=BE ﹣BC ，∴AN+CE=AC ﹣BC ，∵CD=AC ﹣AD=AC ﹣BD=AC ﹣BC ，∴CD=AN+CE.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25、1,5.x y =⎧⎨=-⎩【分析】将②变形得526x y =+③，然后将③代入①可求得y 的值，最后把y 的值代入方程③即可求得x 的值，进而得到方程组的解．【详解】解：（1）38,526x y x y -=⎧⎨-=⎩①；② 由②，得 526x y =+，③将③带入①，得3(526)8y y +-=，5.y =-将5y =-代入③，得()55261x =⨯-+=所以原方程组的解为1,5.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．26、（1）2000；（2）详见解析；（3）1．8°【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图，利用A 类的数据求出总调查人数； （2）调查的总人数乘以D 所占的比例，即可求出D 的人数，从而补全条形统计图； （3）先求出E 所占的百分比，利用圆心角公式求解即可．【详解】(1) 根据扇形统计图和条形统计图可知，选A 的有300人，占总人数的15% 30015%=2000÷ （人）本次接受调查的市民公有2000人(2) D对应人数为：2000×25%＝500补全条形统计图如下图所示(3)扇形E所在的百分比为：1－15%－12%－40%－25%＝8%∴扇形E的圆心角度数为8 36028.8100︒⨯=︒【点睛】本题考查了统计的问题，掌握扇形图和条形图的性质、圆心角的公式是解题的关键．。

北京市西城区（南区）2012-2013学年度第一学期高一年级期末考试数学试卷本试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

[ ]1. 已知全集R U =，集合{}12|<=xx A ，{}01|<-=x x B ，则B A C U ⋂)(=A. {}1|>x xB. {}10|<≤x xC. {}10|≤<x xD. {}1|≤x x[ ]2. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点（2，4），则)(x f y =的解析式为A. xy 2=B. 2x y =C. x y =D. x y 2=[ ]3. 若32=a ，且0>a ，则a 3log 的值为 A. 3-B. 3C. 21-D.21 [ ]4. 已知0>a 且1≠a ，函数x y a log =，xa y =在同一坐标系中的图象可能是[ ]5. 已知2)(357++-=cx bx ax x f ，且m f =-)5(，则)5()5(f f --的值为 A. 42-mB. 42+mC. 4-D. 4[ ]6. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A. 72B. 36C. 27D. 18[ ]7. 同时投掷两颗骰子，所得点数之和是5的概率是 A.41 B.61 C.91 D.121 [ ]8. 下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4[ ]9. 设9.04=a ，48.08=b ，5.1)21(-=c ，则A. b a c >>B. b c a >>C. c b a >>D. c a b >>[ ]10. 若下边的程序框图输出的S 是62，则条件①可为A. 4≤nB. 5≤nC. 6≤nD. 7≤n[ ]11. 设1>a ，函数x x f a log )(=在区间[a a 2,]上的最大值与最小值之差为21，则=a A. 4B. 2C. 22D. 2[ ]12. 下列函数中，函数图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是 A. xy 2=B. 12-=x yC. 21x y =D. ||log 21x y =[ ]13. 设0x 是函数x x f x2log )31()(-=的零点，若00x a <<，则)(a f 的值满足A. 0)(=a fB. 0)(<a fC. 0)(>a fD. )(a f 的符号不确定[ ]14. 已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C. )1,0(D. ),0[+∞二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。