高中数学公式大全（最新整理版）
1、二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式
2
()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式
2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)
f x a x x x x a =--≠.
2、四种命题的相互关系
原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否
§ 函数
1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)
0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.
2、函数()y f x =的图象的对称性
(1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ⇔+=-
(2)()f a x f x ⇔-=.
(2)函数()y f x =的图象关于直线
2a b
x +=
对称()()f a mx f b mx ⇔+=-
()()f a b mx f mx ⇔+-=.
3、两个函数图象的对称性
(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线
2a b
x m +=
对称.
(3)函数)(x f y =和
)(1
x f y -=的图象关于直线y=x 对称.
4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.
5、互为反函数的两个函数的关系：
a b f b a f =⇔=-)()(1
.
6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为]
)([11
b x f k
y -=
-,并不是
)([1b kx f y +=-,而函数)([1
b kx f y +=-是])([1
b x f k y -=的反函数.
7、几个常见的函数方程
(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.
(2)指数函数()x
f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.
(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)
f xy f x f y f a a a =+=>≠.
(4)幂函数()f x x α=,
'
()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，
§ 数 列
1、数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,
1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨
-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n
s a a a =++
+).
2、等差数列的通项公式
*11(1)()
n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22d n a d n =+-.
3、等比数列的通项公式1*11()
n n n a
a a q q n N q -==⋅∈；其前n 项的和公式为 11
(1)
,11,1n n a q q s q
na q ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩或
11
,11,1n n a a q
q q
s na q -⎧≠⎪
-=⎨⎪=⎩.
4、等比差数列
{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为
1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d
q q -+-=⎧⎪
=+--⎨≠⎪-⎩
；其前n 项和公式为
(1),(1)
1(),(1)111n n nb n n d q s d q d
b n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩.
§ 三角函数
1、同角三角函数的基本关系式 22
sin cos 1θθ+=，tan θ=θθ
cos sin ，tan 1cot θθ⋅=.
2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
21
2(1)sin ,sin()2(1)s ,
n
n n co απαα-⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
2
1
2(1)s ,s()2(1)sin ,
n n co n co απαα+⎧
-⎪+=⎨⎪-⎩
3、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=
.
22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+
-=-. sin cos a b αα+=
)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)
a b 的象限决
