上海中考易错题分类汇编

2022年上海中考常考易错题汇编-动词时态语态及情态动词(含解析)1上海中考常考易错题汇编-动词时态,语态,情态动词(含解析析)共一、单选题（共41小题）1．Mr.WengcamebackfromFrancein2022.She_________thereforfoury ear.A．workB．workedC．haworked2．—Mr.LeetoatudentwhenIenteredtheclaroomthimorning.—Heiverypatient heiyoung.A．talking;butB．talk;thoughC．watalking,thoughD．talked,how ever3．Ourcountry______thei某thpopulationcenu(人口普查)already.A．finihedB．hafinihedC．willfinihD．finihe4．Icalledyou,but nobodyanwered.Where_______you2A．iB．areC．waD．were5．Bettywillringmeupwhenhe_______inBe ijing.A．leftB．wentawayfromC．haveleftD．havebeenawayfrom7．－WhereiJohn－He______theciencelab.A．hagonetoB．habeentoC．wentto8．—HowdoyoulikeyourEnglihteacher—Heigreat.Wefriendincethreeyearago.39．Ifthereianychangetotheplan,I______youaoonapoible.A．toldB．havetoldC．tellD．willtell10．Yeterdayevening,I___ __alongthetreetwhenIuddenlymetmymathteacher.A．walkB．walkedC．wawalkingD．amwalking11．Look!Theboy_____ __footballontheplayground.A．playB．playC．areplayingD．played12．Myiterwantanewdre.Sh eittotheparty.A．wearB．hawornC．woreD．igoingtowear13．Ididn"thearyoubeca ueIthenewontheradio.A．litentoB．amliteningtoC．litenedtoD．waliteningto414．—Idon’tknowifAuntLithee“tay-homechildren”tomorrowmorning.—IfIthelightandbegantowork.A．haturnedonB．turnedoffC．turnedonD．haturnedoff16．—LinKai,handinyourhomework,pleae.—Oh,orry.I______itathomethimorning.A．waleavingB．haleftC．willleaveD．left17．Mypenpalaidhewou ldwritetome,butI_____anyletterfromhimofar.A．won’treceiveB．haven’treceivedC．hadn’treceivedD．didn ’treceive518．Greatchange_________inTongreninthepatfiveyear.A．havehappenedB．havetakenplaceC．havebeenhappenedD．havebe entakenplace19．AlthoughBillin’trichenough,heoften______moneyto thepoor.A．itB．atC．amittingD．waitting21．–When_______yourmother_______youthatbluedre,Lucy–Sorry,Ireallycan’tremember.Maybetwoorthreeweekago.A．will;buyB．doe;buyC．did;buyA．takeB．tookC．amtakingD．wataking23．—Yourclaroomiveryclean.—Ye,it______everyday.A．icleanedB．cleanC．icleaning24．—WillyoupleaegotoeethemovieGuanyinhanwithme—No,Iwon’t.I______al ready.A．awB．haveeenC．eeD．willee25．—Who’thelittlebabyinthephoto,LiYing—It’me.Thiphoto____fourteenyearago.A．itakenB．tookC．takeD．wataken726．Watepaperhouldn’t_____everywhere.It’ourdutytokeepourc laroomclean.A．bethrownB．throwC．ithrown27．Anofficial_____byomereporte ronfoodprobleminShanghaiyeterday.A．iinterviewingB．iinterviewedC．wainterviewingD．waintervi ewed28．Boyandgirl,thebookinthelibraryhould______goodcareof.A．t akeB．aretakingC．betaken29．Theradioayawildanimalzooigoingto___ _inourcity.A．bebuiltB．builtC．buildD．bebuilding830．—Howoonallthework—Inaweek.A．will…finihB．i…goingtofinihC．will…befinihedD．are…go ingtobefinihed31．Tree________everyyeartomakeourcitygreener.A．plantB．areplantedC．wereplantedD．willbeplanted32．Inthe patthechildrenweremade______15houraday.A．tolockB．workC．toworkD．lock33．Todayalotofinformationca n_____online.A．receiveB．bereceivedC．ireceivedD．receiving34．Inmanypla ceinChina,theoldover90notonlybytheirfamilybutalobythegovernment.A．itakinggoodcareB．aretakengoodcareof9C．itakinggoodcareofD．aretakengoodcare35．Ititruethatknowl edge_____ratherthanbeingtaught.A．learnB．learnedC．ilearnedD．walearned36．Maryin"thereatt hemoment.She______later.aoonathebell.A．handin;ringB．handin;willringC．behandedin;willringD．beh andedin:ring38．Atlattheboywamadeandbegantolaugh.A．topcryingB．totoptocryC．totopcryingD．toptocry39．-DoyouknowLucy’grandma-Ofcoure.Sheiakindwoman,butheha foraboutamonthinceheintheaccident.10A．beendead;wakilledB．died;wakilledC．beendead;killedD．d ied;killed40．—IBohaiBridgeopentothepublicyet—Ye.It______foralmotoneandahalfmonth.A．haopenedB．habeingopenedC．habeenopenD．waopen41．Thegirl waoftenheardhappilyinherroom.A．ingB．toingC．ingingD．ing11答案部分1.考点：动词时态试题解析：For加时间段应该是现在完成时态的标志。

1.纯净物的化学式是经实验测定得出的。

同学们设计以下甲、乙两组实验方案测定水的组成。

①甲方案中发生反应的化学方程式为（14），b端的气体是（15）。

由产生气体的体积可推算出氢气与氧气的质量比为1：8，若氢、氧元素的相对原子质量分别为m和n，则水中氢、氧元素的原子个数比为（16）（用“m”或“n”表示）。

②乙方案的实验过程中，B装置中可观察到（17）。

若反应结束测得B装置减轻1.6g，则C装置增重的质量会（18） (填“大于”、“等于”或“小于”)1.8g。

甲、乙方案的反应原理虽不同，但实验的设计依据都是（19）。

2.鉴别物质时通常先用物理方法，后用化学方法．现需鉴别三包失去标签的白色固体粉末，它们可能是CaCO3、Na2CO3和Na2SO4，请按下表完成实验设计实验步骤实验现象和结论步骤一：（物理方法）______ ______步骤二：（化学方______ ______3.工业生产的氢氧化钠常含有碳酸钠杂质。

为测定某样品中氢氧化钠纯度，设计以下实验。

（装置气密性良好，每一步骤反应完全，浓H2SO4具有吸水性）【实验设计】【实验过程】（1）打开弹簧夹a，先对装置A、B、C（已连接）通入空气一会儿，以排尽装置含有的，再关闭弹簧夹a，接上装置D和E，打开弹簧夹c，把硫酸滴入样品中。

（2）反应结束后，待装置冷却后直接称量装置（填字母序号）。

根据该装置在反应前后的质量差得到CO2的质量，由此计算出该样品中碳酸钠的质量，最后得到样品中氢氧化钠纯度。

【数据分析】最后计算得到样品中氢氧化钠纯度比实际数据偏大，反思整个实验过程，造成误差可能的原因。

4.酒精（C2H6O）属于（）A.混合物B.氧化物C.单质D.有机物5.互为同素异形体的一组物质是（）A.金刚石和石墨B.双氧水和水C.干冰和冰D.氧气和液氧法）6.已知某混合溶液由HCl、K2CO3、H2SO4、CuCl2溶液中的两种混合而成，向该溶液中加入Ba(OH)2溶液，产生的沉淀与加入Ba(OH)2溶液的关系如下图。

上海市初中数学试卷分类汇编一元一次不等式易错压轴解答题(及答案)一、一元一次不等式易错压轴解答题1．阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”.问题解决：（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组的“子方程”是________；（填序号）（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围.2．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批运动服每件进价是多少元？（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).3．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：总利润单件利润销售量商品价格A B进价元件12001000售价元件13501200B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？4．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…. （1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求满足<x>= x的所有非负实数x的值.5．（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；③如果 a-b＞0，那么 a________b；（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．6．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，8本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价．（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完．任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了________本．(直接写出答案)7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．8．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a的取值范围9．为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？10．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？11．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、一元一次不等式易错压轴解答题1．（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得： x ＞ 52 ，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为 52 ＜x≤3，解：2x-k=2，得：x=解析：（1）③（2）解：解不等式3x-6＞4-x，得：＞，解不等式x-1≥4x-10，得：x≤3，则不等式组的解集为＜x≤3，解：2x-k=2，得：x= ，∴＜≤3，＜，解得：3＜k≤4；（3）解：解方程：2x+4=0得，解方程：得：，解关于x的不等式组当＜时，不等式组为：，此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，所以：＞所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，∵2x+4=0，都是关于x的不等式组的“子方程”，∴，解得：2＜m≤3.【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：解方程：得：，解方程：得：x=3，解不等式组：得：2＜x≤5，所以不等式组的“子方程”是③.故答案为：③；【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分＜与＞讨论，即可得出答案. 2．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，依题意得： .解得：x=120检验：x=120时，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合题意答解析：（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，依题意得：.解得：x=120检验：x=120时，2x（x+5）≠0.x=120是原方程的根,且符合题意答：第一批运动服每件进价是120元.（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:≥1850.解得y≥200.答：每件运动服标价至少为200元.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5；2400÷第一批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。

上海初三英语易错题汇编初三易错题【主要考点】不定代词★1. I will never know what was on his mind at the time,nor will ____ .A. anyoneB. anyone elseC.no oneD. no one else 【正确答案】B【解析】根据句意，表示“其他人也是”【主要考点】关系词★★2.You should treat him the way ____ suits him most .A.thatB.in whichC.of whichD./【正确答案】that【解析】先行词为“the way”【主要考点】副词★★3.What do you think of the concert?I really enjoy it.I didn't expect it was ____ wonderful.A.asB.moreC.mostD.very【正确答案】A【解析】省略句，as I had thought【主要考点】句转★★4.My little son weighed 30 kilograms at the age of 10.(对划线部分提问）How _____ ______ your little son weigh at the age of 10?【正确答案】much did,【解析】英语中对重量提问可以用how much.【主要考点】固定句型★★5.She had no choice but ____________to sleep.A.goB.to goC. goingD. gone【正确答案】B【解析】have no choice but to do 别无选择只能做某事；可以记一句口诀：有do无to, 有to 无do.【主要考点】词转★★★6.I knocked on the door but there was no__________. (responsibility)【正确答案】response【解析】此处缺名词，且意义应为“回应；回答”，故填response。

初三优题库汇总一、语音1.The food my mother cooks is delicious. Which of the following is correct for the underlined word?A) [f ɔ:d ] B) [fu:d ] C) [fud] D) [fɔnd]答案：B解析：双O发长音：food 、cool、room、fool、双O发短音：cook、foot、good、wood、book2.John read the book again in order to get more information from it. Which of the following is correct for the underlined word in the sentence?A. /r i: d/B. /r e d/C. /r e id/D. /r a i d/ 答案：B解析：read在原型是读作/r i: d/，在作为过去式讲的时候读作/r e d/3.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A) My office is on the ground floor.B) It was cloudy yesterday afternoon.C) I’d like to buy this pair of tr ousers.D) I’ve been here for a c ouple of days.答案：D解析：A、/graund/ B、/klaudi/ C、/trauzəz/ D、/kʌpl/4.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A) Ann survived in the earthquake. B) Would you like some tea?.C) My aunt lives in the east of China. D) There is a picture in my mind.答案：C解析：A、/sə’raiv/ B./laik/ C./liv/ D./maind/5.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A. What animal jumps highest?B. Here is an invitation from a club.C. My father is a businessman.D. He found it was a dull party.答案：D解析：A.B.C中的字母U发的都是短元音ʌ，只有D选项当中的字母U 发的是短音i一、单选1. ---How are you going to meet your aunt at the airport _____ Thursday morning?---I’m going there _____ my car.A. on, inB. on, byC. in, byD. in, in答案：A解析：具体某日的早、午、晚要用介词on，by car，by后无冠词或代词，in one’s car，in后有冠词或介词。

上海中考易错题分类汇编.易错题分类汇编一、数与式4（A ）2 （B 2（C ）2± （D ）2例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =（B ）632x x x =（C ）112112a a a a ++=--（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则ab ba+=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111x m xx x x --=+--无实数解． ⑸应用背景例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根例题：解方程(1)1x x x -=-． 三、函数 ⑴自变量 例题：函数62xy x x --+中，自变量x 的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式．________．一，常见易错题1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身． 2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________． 4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．5．若()2211a a a +--=，则a =_________．6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________． 8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角为12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似． 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为 _______。

（A ） 易错题整理1．蜡烛放在凸透镜的主光轴上，在另一侧距透镜28厘米的光屏上，呈现一个放大清晰的像，则透镜的焦距可能是（ ）A ．40厘米B ．30厘米C ．20厘米D ．10厘米2．甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系是P 甲﹥P 乙﹥P 丙 。

若在三个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度后，剩余部分对水平地面的压强关系是P 甲=P 乙=P 丙，则三个实心正方体的密度大小关系是 （ ）A ．ρ甲﹥ρ乙﹥ρ丙B ．ρ乙﹥ρ甲﹥ρ丙C ．ρ丙﹥ρ乙﹥ρ甲D ．ρ甲﹥ρ丙﹥ρ乙3．在如图2所示的电路中，电源电压保持不变。

当电键S 闭合后，电路正常工作，一会儿后灯L 熄灭，电压表V 的示数发生变化。

若电路故障只发生在电阻R 或小灯L 上，则故障是 （ ）A ．当电压表V 的示数变大时，一定是小灯L 断路B ．当电压表V 的示数变大时，一定是电阻R 断路C ．当电压表V 的示数变小时，一定是小灯L 短路D ．当电压表V 的示数变小时，一定是电阻R 短路4．在如图6所示的电路中，电源电压和小灯泡的电阻都保持不变。

闭合电键S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，小灯泡的发光程度将_______（选填“变亮”、“不变”或“变暗”）；电压表V 的示数与电流表A 的示数的比值将______（选填“变大”、“不变”或“变小”）。

5．小海同学在“测定小灯泡功率”的实验中，电源电压6伏且保持不变，滑动变阻器上标有“20Ω 2A ”的字样，所用小灯泡的额定电压为3.8伏，额定功率在1.5瓦以内。

他电路连接正确，实验步骤正确。

（1）请在图13（A ）中的圆圈内填上适当的电表符号。

（2）当滑动变阻器的滑片P 移在b 端时，他闭合电键S ，发现电流表示数为0.18安，但电压表无示数，把电压表换一个量程，仍无示数，出现这种现象的原因可能是。

该同学经过思考、分析后，重新进行实验，移动滑片P ，当小灯泡正常发光时，电流表示数如图13（B ）所示，则小灯的额定功率为_______瓦。

上海金山初级中学中考数学期末几何综合压轴题易错汇编一、中考数学几何综合压轴题 1．()1问题发现如图①，正方形,ABCD DEFG 、将正方形DEFG 绕点D 旋转，直线AE CG 、交于点,P 请直接写出线段AE 与CG 的数量关系是 ，位置关系是 _；()2拓展探究如图②，矩形,2,2,ABCD DEFG AD DE AB DG ==、将矩形DEFG 绕点D 旋转，直线,AE CG 交于点,P ()1中线段关系还成立吗/若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AE CG 、的数量关系和位置关系，并说明理由；()3解决问题在()2的条件下，24,28,AD DE AB DG ====矩形DEFG 绕D 点旋转过程中，请直接写出当点P 与点G 重合时，线段AE 的长，解析：()1,AE CG AE CG =⊥；()()21中数量关系不成立，位置关系成立．1,2AE AE CG CG =⊥，理由见解析；()32565【分析】（1）证明△ADE ≌△CDG （SAS ），可得AE ＝CG ，∠DAG ＝∠DCG ，再由直角三角形两个锐角互余即可证得AE ⊥CG ；（2）先证明△ADE ∽△CDG ，利用相似三角形的性质证明即可．（3）先通过作图找到符合题意的两种情况，第一种情况利用勾股定理求解即可；第二种情况借助相似三角形及勾股定理计算即可． 【详解】（1）,AE CG AE CG =⊥；理由如下：由题意知在正方形ABCD DEFG 、中，90EDG ADC ∠=∠=︒，,AD DC DE DG ==， EDG GDA ADC GDA ∴∠+∠=∠+∠EDA GDC ∴∠=∠在△ADE 与△CDG 中，AD DC ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CDG （SAS ） ∴AE CG =，DEA DGC ∠=∠ ∵对顶角相等，∴,DEA EDG DGC GPE ∠+∠=∠+∠ 90.GPE ∴∠=AE CG ∴⊥．（2）（1）中数量关系不成立，位置关系成立．即：1,2AE AE CG CG =⊥ 理由如下：由题意知在矩形ABCD DEFG 、中，90EDG ADC ∠=∠=︒，EDG GDA ADC GDA ∴∠+∠=∠+∠EDA GDC ∴∠=∠2,2AD DE AB DG ==，2AD DC .EDAGDC ∴12AE CG ∴=，DEA DGC ∠=∠ ∵对顶角相等∴,DEA EDG DGC GPE ∠+∠=∠+∠ 90.GPE ∴∠=AE CG ∴⊥．综上所述：1,2AE AE CG CG =⊥ （3）如图1，当点G 、P 在点A 处重合时，连接AE ， 则此时∠ADE ＝∠GDE ＝90°∴在Rt △ADE 中，AE ＝22224225AD DE +=+= ，如图1，当点G 、P 重合时， 则点A 、E 、G 在同一直线上， ∵AD ＝DG ＝4， ∴∠DAG ＝∠DGA ，∵∠ADC ＝∠AGP ＝90°，∠AOD ＝∠COG ， ∴∠DAG ＝∠COG ， ∴∠DGA ＝∠COG ， 又∵∠GDO ＝∠CDG ， ∴△GDO ∽△CDG ， ∴DO DG OGDG DC CG==48CG∴DO＝2，CG＝2OG，∴OC＝DC－DO＝8－2＝6，∵在Rt△COG中，OG2＋GC2＝OC2，∴OG2＋（2OG）2＝62，∴OG＝655（舍负），∴CG＝1255，由（2）得：12 AE CG=∴AE＝655，综上所述，AE的长为25或655．【点睛】本题综合考查了全等三角形及相似三角形的判定及性质，以及勾股定理的应用，根据题意画出符合题意的图形是解决本题的关键．2．问题呈现：如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB和CD相交于点P，求tan∠BPD的值．方法归纳：利用网格将线段CD平移到线段BE，连接AE，得到格点△ABE，且AE⊥BE，则∠BPD就变换成Rt△ABE中的∠ABE．问题解决：（1）图1中tan∠BPD的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A，B和C，D，AB与CD交于点P，求cos ∠BPD的值；思维拓展：（3）如图3，AB⊥CD，垂足为B，且AB＝4BC，BD＝2BC，点E在AB上，且AE＝BC，连接AD交CE的延长线于点P，利用网格求sin∠CPD．解析：（1）2；（22；（32【分析】（1）由题意可得BE∥DC，则∠ABE=∠DPB，那么∠BPD就变换到Rt△ABE中，由锐角三角函数的定义可得出答案；（2）过点A 作AE //CD ，连接BE ，那么∠BPD 就变换到等腰Rt △ABE 中，由锐角三角函数的定义可得出答案；（3）以BC 为边长构造网格，然后把PC 平移到AN ，则∠CPD 就变换成Rt △ADN 中的∠NAD ，再由锐角三角函数的定义可得出答案． 【详解】（1） 由勾股定理可得：22222222112AE BE =+==+=，， ∵CD//BE ，∴tan ∠BPD ＝tan ∠ABE ＝2222AE BE ==； （2）过点A 作AE //CD ，连接BE ，由图可知E 点在格点上，且∠AEB ＝90°， 由勾股定理可得：22221251310AE AB =+==+=，， ∴cos ∠BPD ＝cos ∠BAE ＝5510522102101010AE AB ⨯====⨯（3）如图3构造网格，过点A 作AN //PC ，连接DN ，由图可知N 点在格点上，且∠AND ＝90°，由勾股定理可得：22221310,2425,DN AD =+==+= ∴sin ∠CPD ＝sin ∠NAD ＝1010552210225255DN AD ⨯====⨯，【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．3．ABC 和DCE 都是等边三角形，DCE 绕点C 旋转，连接,AE BD ．猜测发现 ：（1）如图1，AE 与BD 是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．问题解决 ：（2）若B C E 、、三点不在一条直线上，且30,4,3ADC AD CD ∠=︒==，求BD 的长．拓展运用 ：（3）若B C E 、、三点在一条直线上（如图2），且ABC 和DCE 的边长分别为1和2，ACD △的面积及tan ADC ∠的值．解析：（1）AE =BD ，理由见解析；（2）5；（33tan ADC ∠3【分析】（1）根据等边三角形的性质，容易证明△BCD ≌△ACE ，从而问题即可解决；（2）根据∠ADC=30゜及△DCE 是等边三角形，可得∠ADE=∠ADC+∠CDE=90゜，从而可计算出AE ，再由（1）即可得BD 的长；（3）过A 点作AF ⊥CD 于F ，根据ABC 和DCE 都是等边三角形，可得∠ACD=60゜，于是在直角△ACF 中利用三角函数知识可求得AF 的长，从而可求得△ACD 的面积；在△ACF 中还可求得CF 的长 ，从而可得DF 的长，这样在直角△ADF 中即可求得结论． 【详解】 （1）AE =BD ． 理由如下： ∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴,,60AC BC DC EC ACB DCE ==∠=∠=︒， ∴ACB ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠， 即BCD ACE ∠=∠， 在BCD △和ACE 中，CD CEBCD ACE BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴() ACE BCD SAS ≅△△， ∴AE BD =；（2）如图3，由（1）得：BD AE =， ∵DCE 是等边三角形，∴60,3CDE CD DE ∠=︒==， ∵30ADC ∠=︒，∴306090ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，在Rt ADE △中，4,3AD DE ==， ∴2222435AE AD DE =+=+=， ∴5BD =；（3）如图2，过A 作AF CD ⊥于F ， ∵B C E 、、三点在一条直线上， ∴180BCA ACD DCE ∠+∠+∠=︒， ∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴60BCA DCE ∠=∠=︒， ∴60ACD ∠=︒，在Rt ACF 中，sin AFACF AC∠=， ∴33sin 1AF AC ACF =⨯∠==11cos 122CF AC ACF =⨯∠=⨯=， ∴1133222ACDSCD AF =⨯⨯=⨯=13222FD CD CF =-=-=， 在Rt AFD 中，3tan AF ADC DF ∠==【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识，带有一定的综合性． 4．（基础巩固）（1）如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ，分别过AB 、两点作,AE l BD l ⊥⊥，垂足分别为E D 、．求证：BDC CEA ∆∆．（尝试应用）（2）如图2，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 上一点，过D 作AD 的垂线交AB 于点E ．若4,tan ,205BE DE BAD AC =∠==，求BD 的长．（拓展提高）（3）如图3，在ABCD 中，在BC 上取点E ，使得90AED ∠=︒，若4,,143BE AE AB CD EC ===，求ABCD 的面积．解析：（1）见解析；（2）32BD =；（3）710 【分析】（1）由直角三角形的性质证得∠BDC =∠AEC ，由相似三角形的判定定理可得出结论； （2）过点E 作EF ⊥BC 于点F ，由相似三角形的性质得出DE DFDA AC=，由锐角三角函数的定义求出DF =16，则可求出答案；（3）过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC ，交BC 的延长线于点N ，证明△ABM ≌△DCN （AAS ），由全等三角形的性质得出BM =CN ，AM =DN ，设BE =4a ，EC =3a ，由（1）得△AEM ∽△EDN ，得出比例线段AM ENME DN=，求出a =1，b =10，由平行四边形的面积公式可得出答案． 【详解】解：（1）∵90ACB ∠=︒， ∴90BCD ACE ∠+∠=︒， ∵AE CE ⊥， ∴90AEC ∠=︒， ∴90ACE CAE ∠+∠=︒， ∴BCD CAE ∠=∠． ∵BD DE ⊥， ∴90BDC ∠=︒， ∴BDC AEC ∠=∠， ∴BDCCEA ∆∆（2）过点E 作EF BC ⊥于点F ，由（1）得EDF DAC ∆∆，∴DE DFDA AC= ∵AD DE ⊥，4tan ,205BAD AC ∠==，∴4520DF =， ∴16DF = ∵BE DE =， ∴BF DF = ∴32BD =（3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥的延长线于点N ，∴090AMB DNC ∠=∠= ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//,AB CD AB CD =， ∴B DCN ∠=∠， ∴ABM DCN ∆≅∆， ∴,BM CN AM DN ==， ∵,AB AE AM BC =⊥， ∴BM ME = ∵43BE EC =，设4,3BE a EC a == ∴2,5BM ME CN a EN a ==== ∵90AED ∠=︒， 由（1）得AEM EDN ∆∆，∴AM ENME DN =， ∴25b a a b= ∴10b a = ∵14CD = ∴()22214a b +=∴1,10a b ==∴ABCD 的面积177102BC DN a b =⨯⨯=⨯=【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 5．定义：如图（1），点P 沿着直线l 翻折到P '，P 到P '的距离PP '叫做点P 关于l 的“折距”．已知，如图（2），矩形ABCD 中，,AB x BC y ==，等腰直角AEG △中，6AE AG ==，点G 在AD 上，E 、B 在AD 的两侧，点F 为EG 的中点，点P 是射线AD 上的动点，把AEG △沿着直线BP 翻折到A E G '''，点F 的对应点为F '，理解：（1）当4,9x y ==时，①若点A '在边BC 上，则点A 关于BP 的“折距”为______； ②若点E 关于BP 的“折距”为12，则AP =______．应用：（2）若9y =，当点E '、G '、C 、D 能构成平行四边形时，求出此时x 的值 拓展：（3）当7,13x y ==时，设点E 关于BP 的“折距”为t ，直接写出当射线A F ''与边BC 有公共点时t 的范围．解析：（1）①42②3；（2）62x =3）2724t ＜＜ 【分析】（1）①根据垂直平分线的性质和正方形的性质计算即可；②设EE '和BP 相交于M ，证明ABP MBE △△，即可得解； （2）根据平行四边形的性质求解即可；（3）当A '在BC 上时为最小值，当F '在BC 上时为最大值，通过相似三角形的判定与性质求解即可； 【详解】（1）当4,9x y ==时，①若A '在BC 上时，则AB BA '=， 此时四边形ABA P '为正方形，在Rt ABA '中，2242AA AB BA ''=+ ∵点A 关于BP 的“折距”为AA '， ∴点A 关于BP 的“折距”为42②由题意可知12EE '=， 设EE '和BP 相较于M ， 则EM BP ⊥，且162EM EE '==， 在ABP △与MBE △中，ABP MBEBAP BME ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABP MBE △△， ∴AB MBAP ME=， 又()224668MB =+-=， 即486AP =， 解得3AP =；（2）当点E '、G '、C 、D 能构成平行四边形时，则G E '与DC 平行且相等， 在Rt AEG 中，226662EG =+ 又EG E G ''=，∴62DC AB E G EG ''====， 即62x =；（3）当7,13x y ==时，点E 关于BP 的“折距”为t ，且射线A F ''与边BG 的公共点范围如图所示， 当A '在BC 上时为最小值，当F '在BC 上时为最大值， ∴6713EB =+=， ∴EB BC =， ∴BCE 为等腰直角三角形，E 到BP 的距离为2t ，当A '在BC 上时，72AA '=，设AA '与BP 交于点Q ，EE '与BP 交于点N ， ∴722AQ =， 又ABQ EBN △△， ∴BA EQBE BN=， ∴1322BE AQ EN BA ==， ∴132t =， 当F '在BC 上时， ∵F 为EG 中点， 如图FM BC ⊥于M ， ∴333913444MF BE ==⨯=，33944MC BE ==， ∴3924FF '=， ∴t 的取值范围为392724t ＜＜；【点睛】本题主要考查了四边形综合应用，结合勾股定理和相似三角形的判定与性质计算是解题的关键．6．在ABC 中，点D ，E 分别是AB AC ，边上的点，//DE BC ．基础理解：（1）如图1，若43AD BD ==，，求AEAC的值； 证明与拓展：（2）如图2，将ADE 绕点A 逆时针旋转a 度，得到11AD E △，连接11,BD CE ； ①求证：11BD ADCE AE=； ②如图3，若90,6,BAC AB AC AD ADE ∠=︒<=，在旋转的过程中，点1D 恰好落在DE 上时，连接1113,4BD EE CE =，则11E D E 的面积为________． 解析：（1）47；（2）①见详解；②13.44【分析】（1）利用平行线分线段定理，直接求解即可；、 （2）①先推出11AD ABAE AC=，从而得11ABD ACE ∽，进而即可得到结论；②先推出AE =AE 1 =8，DE =D 1E 1=10，过点A 作AM ⊥DE 于点M ，则DM = 3.6，D 1E =2.8，再证明∠D 1EE 1=90°，进而即可求解． 【详解】解：（1）∵//DE BC ，43AD BD ==，， ∴AE AC =44437AD AB ==+； （2）①∵将ADE 绕点A 逆时针旋转a 度，得到11AD E △， ∴1AD =AD ，1AE =AE ，∠BAD 1=∠CAE 1， ∵//DE BC ， ∴AD AE AB AC =，即AD ABAE AC=， ∴11AD ABAE AC =， ∴11ABD ACE ∽，∴1111BD AD AD CE AE AE ==； ②由①可知11ABD ACE ∽， ∴111134BD AD CE AE ==， ∵将ADE 绕点A 逆时针旋转，得到11AD E △，点1D 恰好落在DE 上， ∴AD 1=AD =6，∠D 1AE 1=∠DAE =90°，∴AE =AE 1=43AD 1=8，DE =D 1E 1=226810+=，过点A 作AM ⊥DE 于点M ，则DM =D 1M =AD ×cos ∠ADE = AD ×ADDE =6×610=3.6，∴D 1E =10-3.6 ×2=2.8， ∵∠D 1AE 1=∠DAE =90°， ∴∠DAD 1=∠EAE 1， 又∵AD 1=AD ，AE =AE 1，∴∠ADE =11118018022DAD EAE AEE ︒-∠︒-∠==∠，∴∠AED +1AEE ∠=∠AED +∠ADE =90°，即：∠D 1EE 1=90°， ∴22110 2.89.6EE =-=， ∴11E D E 的面积=12D 1E ∙EE 1=12×2.8×9.6=13.44． 故答案是：13.44． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 7．（问题情境）如图1，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，连接BE 、CE ．求证：BCE1S2=S 平行四边形ABCD ．（说明：S 表示面积） 请以“问题情境”为基础，继续下面的探究（探究应用1）如图2，以平行四边形ABCD 的边AD 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边相切于点H ，与BD 相交于点M ．若AD ＝6，BD ＝y ，AM ＝x ，试求y 与x 之间的函数关系式． （探究应用2）如图3，在图1的基础上，点F 在CD 上，连接AF 、BF ，AF 与CE 相交于点G ，若AF ＝CE ，求证：BG 平分∠AGC ．（迁移拓展）如图4，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°，E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，过D 分别作DG ⊥AF 于G ，DH ⊥CE 于H ，请直接写出DG ：DH 的值．解析：【问题情境】见解析；【探究应用1】18y x=；【探究应用2】见解析；【迁移拓1927 【分析】（1）作EF ⊥BC 于F ，则S △BCE ＝12BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ，即可得出结论； （2）连接OH ，由切线的性质得出OH ⊥BC ，OH ＝12AD ＝3，求出平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝18，由圆周角定理得出AM ⊥BD ，得出△ABD 的面积＝12BD×AM ＝12平行四边形的面积＝9，即可得出结果；（3）作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积，得出12AF×BM ＝12CE×BN ，证出BM ＝BN ，即可得出BG 平分∠AGC ．（4）作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，由平行四边形的性质得出∠ABP ＝60°，得出∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由直角三角形的性质得出BP ＝12AB ＝2x ，BQ ＝12BE ，AP ＝＝，由已知得出BE ＝2x ，BF ＝2x ，得出BQ ＝x ，EQ ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，由勾股定理求出AF ＝，CE ，连接DF 、DE ，由三角形的面积关系得出AF×DG ＝CE×DH ，即可得出结果． 【详解】（1）证明：作EF ⊥BC 于F ，如图1所示： 则S △BCE ＝12BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ， ∴12BCEABCDSS =．（2）解：连接OH ，如图2所示： ∵⊙O 与BC 边相切于点H ， ∴OH ⊥BC ，OH ＝12AD ＝3，∴平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝6×3＝18， ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥BD ，∴△ABD 的面积＝12BD×AM ＝12平行四边形的面积＝9， 即12xy ＝9，∴y 与x 之间的函数关系式y ＝18x； （3）证明：作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，如图3所示：同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积， ∴12AF×BM ＝12CE×BN ，∵AF ＝CE ， ∴BM ＝BN ， ∴BG 平分∠AGC ．（4）解：作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，如图4所示： ∵平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°， ∴∠ABP ＝60°，∴∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，∴BP ＝12AB ＝2x ，BQ ＝12BE ，AP ＝， ∵E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，∴BE ＝2x ，BF ＝2x ， ∴BQ ＝x ，∴EQ ＝3x ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，由勾股定理得：AF ＝22AP PF +＝27x ，CE ＝22EQ QC +＝19x ， 连接DF 、DE ，则△CDE 的面积＝△ADF 的面积＝12平行四边形ABCD 的面积， ∴AF×DG ＝CE×DH ，∴DG ：DH ＝CE ：AF ＝19x :27x 19:27=．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．8．已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． 问题发现()1如图()1，若四边形ABCD 是矩形，且DE CF ⊥于G ，AB m AD n ==，，填空：DE CF =①______；②当矩形ABCD 是正方形时，DECF=______； 拓展探究()2如图()2，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当B ∠与EGC ∠满足什么关系时，DE AD CF CD=成立？并证明你的结论； 解决问题()3如图()3，若BA BC 6DA DC 8BAD 90DE CF ∠=====︒⊥，，，于G ，请直接写出DE CF的值．解析：（1）①n m，②1；（2）当B ∠+EGC ∠=180°时，DE ADCF CD =成立，理由见解析；（3）2524DE CF =. 【分析】（1）根据矩形的性质先一步证明△AED~△DFC ，然后进一步利用相似三角形性质求解即可；（2）在AD 的延长线上取一点M ，使得CM=CF ，则∠CMD=∠CFM ，通过证明△ADE~△DCM 进一步求解即可；（3）过C 点作CN ⊥AD 于N 点，CM ⊥AB 交AB 延长线于M 点，连接BD ，先证明△BAD ≌△BCD ，然后进一步证明△BCM~△DCN ，再结合勾股定理求出CN ，最终通过证明△AED~△NFC 进一步求解即可. 【详解】（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠A=∠FDC=90°，AB=CD ， ∵CF ⊥DE ， ∴∠DGF=90°， ∴∠ADE+∠CFD=90°， ∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED ， ∵∠A=∠CDF ， ∴△AED~△DFC ， ∴DE AD ADCF CD AB==， ∴①DE n CF m =，②若四边形ABCD 为正方形，1DE AD ADCF CD AB===， 故答案为：①nm，②1； （2）当B ∠+EGC ∠=180°时，DE ADCF CD=成立，理由如下：如图，在AD的延长线上取一点M，使得CM=CF，则∠CMD=∠CFM，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠A=∠CDM，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠BEG+∠FCB=180°，∵∠BEG+∠AED=180°，∴∠AED=∠FCB，∵AD∥BC，∴∠CFM=∠FCB，∴∠CMD=∠AED，∴△ADE~△DCM，∴DE ADCM DC=，即：DE AD CF CD=；（3）2524DECF=，理由如下：过C点作CN⊥AD于N点，CM⊥AB交AB延长线于M点，连接BD，设CN=x，∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CAN=90°，∴四边形AMCN为矩形，∴AM=CN，AN=CM，在△BAD与△BCD中，∵AD=CD ，AB=BC ，BD=BD ， ∴△BAD ≌△BCD （SSS ）， ∴∠BCD=∠A=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵∠ABC+∠CBM=180°， ∴∠MBC=∠ADC ， ∵∠CND=∠M=90°， ∴△BCM~△DCN ， ∴CM BCCN CD =， ∴34CM x =， ∴34CM x =， 在Rt △CMB 中，34CM x =，BM=AM−AB=6x -， 由勾股定理可得：222BM CM BC +=， ∴()2223664x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：0x =（舍去）或19225x =， ∴19225CN =， ∵∠A=∠FGD=90°， ∴∠AED+∠AFG=180°， ∵∠AFG+∠NFC=180°， ∴∠AED=∠CFN ， ∵∠A=∠CNF ， ∴△AED~△NFC ， ∴2524DE AD CF CN ==. 【点睛】本题主要考查了相似三角形性质与判定和全等三角形性质与判定及矩形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.9．问题背景 如图1，点E 在BC 上，AB ⊥BC ，AE ⊥ED ，DC ⊥DC ，求证：=AE BEDE DC．尝试应用 如图2，在▱ABCD 中，点F 在DC 边上，将△ADF 沿AF 折叠得到△AEF ，且点E 恰好为BC 边的中点，求FCFD的值． 拓展创新 如图3，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，∠AFE ＝∠D ，AE ⊥FE ，FC ＝2．EC ＝6．请直接写出cos ∠AFE 的值． 解析：（1）见解析；（2）12FC FD =；（3）cos ∠AFE =25．【分析】(1) 根据相似三角形的判定定理证△ABE ∽△ECD 即可；(2) 在AB 边取点G ，使GE =BE ，则∠B =∠BGE ，证△AGE ∽△ECF ，列比例式即可； (3) 作FM =FD ，FN ⊥AD ，同（2）构造△AMF ∽△FCE ，证△AEF ∽△FHD ，求出AM 长即可． 【详解】解：（1）∵ AB ⊥BC ，AE ⊥ED ，DC ⊥DC∴∠B =∠C =90° ，∠BAE +∠AEB =90°，∠CED +∠AEB =90°， ∴∠BAE =∠CED ， ∴△ABE ∽△ECD ∴AE BEDE DC=． （2）在AB 边取点G ，使GE =BE ，则∠B =∠BGE又∵∠B +∠C =180° ，∠BGE +∠AGE =180° ∴∠AGE =∠C ∵∠B =∠D =∠AEF又∵∠B +∠BAE =∠AEF +∠FEC ∴∠BAE =∠FEC ， ∴△AGE ∽△ECF ∴FC EF EG AE =，即FC EGEF AE=∵EF =FD ， ∴FC EGFD AE= ∵GE =BE ，AE =BC =2BE ， ∴12FC BE FD BC == （3）cos ∠AFE =25如图：作FM =FD ，FN ⊥AD ，由（2）同理可证△AMF ∽△FCE ， ∴3FM ECAM FC== 设AM =x ，FM =FD =3x ，则AD =CD =32x +，MD =22x +，ND =1x + ∵∠AEF =∠FND =90°，∠AFE ＝∠D ， ∴△AEF ∽△FND ， ∴EF AF ND FD =，即EF NDAF FD =， ∵FC EF AM AF=，FC NDAM FD∴= ∴213x x x+=， 解得，5x =，经检验，是原方程的解； ∴ cos ∠AFE =25EF FC AF AM ==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和解直角三角形，解题关键是依据已知条件构造相似三角形，列比例式解决问题．10．（感知）如图1，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为(0,0.5)，点A 的坐标为(1,0)，将线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ，过点B 作BM y ⊥轴，垂足为点M ，易知AOC CMB ∆∆≌，得到点B 的坐标为(0.5,1.5)．（探究）如图2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点C 的坐标为(0,)(0)m m >，将线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ． （1）求点B 的坐标．（用含m 的代数式表示） （2）求出BC 所在直线的函数表达式．（拓展）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点C 在y 轴上，将线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ，连结BO 、BA ，则BO BA +的最小值为_______．解析：【探究】（1）点B 坐标为(,1)m m +；（2）1y x m m=+；【拓展】5． 【分析】探究:（1）证明△AOC ≌△CMB （AAS ），即可求解；（2）根据点B 的坐标为（m ，m+1），点C 坐标()0,m ，即可求解；拓展：BO+BA=2222(1)(1)(1)m m m m +++-++，BO+BA 的值，相当于求点P （m ，m ）到点M （1，-1）和点N （0，-1）的最小值，即可求解． 【详解】解：探究：（1）过点B 作BM y ⊥轴，垂足为点M ．BMC 90∠∴=︒， MCB B 90∠∠∴+=︒．线段CA 绕着点C 按逆时针方向旋转90︒至线段CB ，BCA 90CB CA ∠∴=︒=，． MCB ACO 90∠∠∴+=︒． B ACO ∠∠∴=．ACO 90∠=︒，ΔAOC ΔCMB ∴≌，MC OA,MB OC ∴==．点C 坐标()0,m ，点A 坐标()1,0， ∴点B 坐标为()m,m 1+（2）∵点B 的坐标为（m ，m+1），点C 为（0，m ）， 设直线BC 为：y=kx+b ，1b m km b m =⎧⎨+=+⎩，解得：1k m b m ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴1y x m m=+； 则BC 所在的直线为：1y x m m=+； 拓展：如图作BH ⊥OH 于H ．设点C 的坐标为（0，m ）， 由（1）知：OC=HB=m ，OA=HC=1， 则点B （m ，1+m ），则：BO+BA=2222(1)(1)(1)m m m m +++-++，BO+BA 的值，相当于求点P （m ，m ）到点M （1，-1）和点N （0，-1）的最小值， 相当于在直线y=x 上寻找一点P （m ，m ），使得点P 到M （0，-1），到N （1，-1）的距离和最小，作M 关于直线y=x 的对称点M′（-1，0），易知PM+PN=PM′+PN≥NM′，M′N=22(11)(01)5--++=，故：BO+BA的最小值为5，故答案为：5．【点睛】本题为一次函数综合题，主要考查的是三角形全等的思维拓展，其中拓展，将BO+BA的值转化点P（m，m）到点M（1，-1）和点N（0，-1）的最小值，是本题的新颖点11．（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：AEEB =DE CB．（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且EFEG=AEEB，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且AEEB=DEEC，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．解析：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）证得∠BEC=∠EAD，证明Rt△AED∽Rt△EBC，由相似三角形的性质得出AE DE EB CB=，则可得出结论；（2）过点G作GM⊥CD于点M，由（1）可知EF DEEG GM=，证得BC=GM，证明△BCH≌△GMH（AAS），可得出结论；（3）在EG上取点M，使∠BME=∠AFE，过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N=∠BMG，证明△AEF∽△EBM，由相似三角形的性质得出AE EFBE BM=，证明△DEF∽△ECN，则DE EFEC CN=，得出EF EFBM CN=，则BM=CN，证明△BGM≌△CGN（AAS），由全等三角形的性质可得出结论．【详解】（1）∵∠C=∠D=∠AEB=90°，∴∠BEC+∠AED=∠AED+∠EAD=90°，∴Rt △AED ∽Rt △EBC ， ∴AE DEEB CB=； （2）如图1，过点G 作GM ⊥CD 于点M ，同（1）的理由可知：EF DEEG GM=， ∵EF AE EG EB =，AE DEEB CB =， ∴DE DEGM CB=， ∴CB=GM ，在△BCH 和△GMH 中，90CHB MHG C GMH CB GM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△BCH ≌△GMH （AAS ）， ∴BH=GH ；（3）证明：如图2，在EG 上取点M ，使∠BME=∠AFE ，过点C 作CN ∥BM ，交EG 的延长线于点N ，则∠N=∠BMG ， ∵∠EAF+∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠AEB+∠BEM=180°，∠EFA=∠AEB ， ∴∠EAF=∠BEM ， ∴△AEF ∽△EBM ， ∴AE EFBE BM=， ∵∠AEB+∠DEC=180°，∠EFA+∠DFE=180°， 而∠EFA=∠AEB ，∵∠BMG+∠BME=180°， ∴∠N=∠EFD ，∵∠EFD+∠EDF+∠FED=∠FED+∠DEC+∠CEN=180°， ∴∠EDF=∠CEN ， ∴△DEF ∽△ECN ， ∴DE EFEC CN =， 又∵AE DEEB EC=， ∴EF EFBM CN=， ∴BM=CN ，在△BGM 和△CGN 中，BGM CGN BMG N BM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BGM ≌△CGN （AAS ）， ∴BG=CG ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．问题提出（1）如图①，在△ABC 中，BC ＝6，D 为BC 上一点，AD ＝4，则△ABC 面积的最大值是 ．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD 的周长为12，求矩形ABCD 面积的最大值． 问题解决（3）如图③，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB ＝30米，BC ＝40米，AC ＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC ＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．解析：（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）． 【分析】（1）当AD ⊥BC 时，△ABC 的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m ，另一边为6﹣m ，可得S ＝m （6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【详解】（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝1×6×4＝12．2故答案为12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠ADC，∠AFC＝30°＝12∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF +DC ≥CF ， ∴DA +DC ≥D ′A +D ′C ， ∴DA +DC +AC ≥D ′A +D ′C +AC ，∴此时四边形ADCB 的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）． 答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）． 【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为： （1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中13．在Rt ABC ∆中，90,7,2ACB AB AC ︒∠===，过点B 作直线//m AC ，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到A B C ''∆（点,A B 的对应点分别是,A B ''），射线,CA CB ''分别交直线m 于点,P Q ．（1）问题发现：如图1所示，若P 与A '重合，则ACA '∠的度数为_________________ （2）类比探究：如图2，所示，设A B ''与BC 的交点为M ，当M 为A B ''中点时，求线段PQ 的长；（3）拓展延伸：在旋转过程中，当点,P Q 分别在,CA CB ''的延长线上时，试探究四边形PA B Q ''的面积是否存在最小值，若存在，直接写出四边形PA B Q ''的最小面积；若不存在，请说明理由解析：（1）60°；（2）72；（3）存在，33【分析】（1）由旋转可得：AC=A'C=2，进而得到3∠A'BC=90°，可得cos ∠A'CB=3BC A C '=，即可得到∠A'CB=30°，∠ACA'=60°； （2）根据M 为A'B'的中点，即可得出∠A=∠A'CM ，进而得到PB= 3BC A C '=tan ∠BQC=tan ∠33，进而得出PQ=PB+BQ=72； （3）依据S 四边形PA'B′Q =S △PCQ -S △A'CB '=S △PCQ 3S 四边形PA'B′Q 最小，即S △PCQ 最小，而S △PCQ =123，利用几何法或代数法即可得到S △PCQ 的最小值=3，S 四边形PA'B′Q =3-3【详解】解（1）由旋转得：2AC A C '==， 90,7,2,3ACB AB AC BC ︒∠===∴=，90,//ACB m AC ︒∠=， 90A BC ︒'∴∠=，3cos 2BC A CB A C '∴∠=='， 30A CB ︒'∴∠=，60A CA ︒'∴∠=；(2)因为M 是AA '中点，所以A CM MA C ''∠=∠，A MA C '∠=∠， A A CM '∴∠=∠，3tan tan 2PCB A ∠=∠=∴， 3322PB BC ∴==． ∵∠PCQ=∠PBC=90°，∴∠BQC+∠BPC=∠BCP+∠BPC=90°， ∴∠BQC=∠BCP=∠A ， 3tan tan 2BQC A ∴∠=∠=， 223BQ BC ∴=⨯=， 72PQ PB BQ ∴=+=； (3) 3PA B Q PCQ A CB PCQ S S S S ''''∆=-=-， PA B Q S ''∴最小，即PCQ S 最小，1322PCQ S PQ BC PQ ∴=⨯=， 取PQ 的中点G ，190,2PCQ CG PQ ︒∠=∴=，即PQ=2CG ， 当CG 最小时， PQ 最小，CG PQ ∴⊥， CG 与CB 重合，CG 最小， ∵CG 3PA B Q S ''∴33=【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE＝nEA，连接CE并延长，交AB于点F．（1）尝试探究：如图1，当∠BAC＝90°，∠B＝30°，DE＝EA时，BF，BA之间的数量关系是；（2）类比延伸：如图2，当△ABC为锐角三角形，DE＝EA时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展迁移：如图3，当△ABC为锐角三角形，DE＝nEA时，请直接写出BF，BA之间的数量关系．解析：（1）23BFAB=；（2）仍然成立，见解析；（3）221BF nAB n=+【分析】（1）尝试探究：过点D作DM CF，交AB于M，可证BDM BCF∽,，AFE AMD∽，可得11,22BD BM AE AFBC BF AD AM====，可证BM MF AF＝＝，可得BF，BA之间的数量关系；（2）类比延伸：过点D作DM CF，交AB于M，可证BDM BCF∽，AFE AMD∽，可得11,22BD BM AE AFBC BF AD AM====，可证BM MF AF＝＝，可得BF BA，之间的数量关系；（3）拓展迁移：过点D作DM CF，交AB于M，由平行线分线段成比例可得BM MF FM nAF＝，＝，可得22AB nAF AF BF nAF+＝，＝，即可求BF BA，之间的数量关系．【详解】解：（1）尝试探究如图，过点D作DM CF，交AB于M∵AD 是中线，AE DE ＝∴1122BD CD BC AE AD ＝＝，＝∵DM CF ，∴BDM BCF ∽，AFE AMD ∽∴11,22BD BM AE AF BC BF AD AM ==== ∴22BF BM AM AF ＝，＝ ∴BM MF AF FM ＝，＝ ∴BM MF AF ＝＝ ∴23BF AB = （2）类比延伸： 结论仍然成立， 理由如下： 如图，过点D 作DMCF ，交AB 于M∵AD 是中线,AE DE ＝∴1122BD CD BC AE AD ＝＝，＝∵DM CF ，∴BDM BCF ∽，AFE AMD ∽∴11,22BD BM AE AF BC BF AD AM ==== ∴22BF BM AM AF ＝，＝ ∴BM MF AF FM ＝，＝ ∴BM MF AF ＝＝ ∴23BF AB = （3）拓展迁移如图，过点D 作DM CF ，交AB 于M∵DM FC ，且BD CD ＝ ∴1BD BMDC FM== ∴BM MF ＝∵DM CF DE nEA ，＝ ∴1AE AF DE FM n== ∴FM nAF ＝ ∴BM MF nAF ＝＝∴2AB nAF AF +＝ 2BF nAF ＝ ∴221BF nAB n =+ 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质综合，根据题干条件作出辅助线并得到对应的相似三角形是解决本题的关键.15．探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段P 1P 2的中点P （x ，y ）P 的坐标公式：，．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）①已知点M （2，﹣1），N （﹣3，5），则线段MN 长度为 ；②直接写出以点A （2，2），B （﹣2，0），C （3，﹣1），D 为顶点的平行四边形顶点D 的坐标： ；拓展：（3）如图3，点P （2，n ）在函数（x≥0）的图象OL 与x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．解析：（1）答案见解析；（2）①；②（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）．【详解】试题分析：（1）用P1、P2的坐标分别表示出OQ和PQ的长即可证得结论；（2）①直接利用两点间距离公式可求得MN的长；②分AB、AC、BC为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得D点坐标；（3）设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL于点R，连接PN交x轴于点S，则可知OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得R的坐标，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对称性可求得N点坐标，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点S，此时EP=EM，FP=FN，此时满足△PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值．试题解析：（1）∵P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴Q1Q2=OQ2﹣OQ1=x2﹣x1，∴Q1Q=，∴OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，∵PQ为梯形P1Q1Q2P2的中位线，∴PQ= =，即线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式为x=，y=；（2）①∵M（2，﹣1），N（﹣3，5），∴MN==，故答案为；②∵A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），∴当AB为平行四边形的对角线时，其对称中心坐标为（0，1），设D（x，y），则x+3=0，y+（﹣1）=2，解得x=﹣3，y=3，∴此时D点坐标为（﹣3，3），当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为（7，1），当BC为对角线时，同理可求得D点坐标为（﹣1，﹣3），综上可知D点坐标为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3），故答案为（﹣3，3）或（7，1）或（﹣1，﹣3）；（3）如图，设P关于直线OL的对称点为M，关于x轴的对称点为N，连接PM交直线OL 于点R，连接PN交x轴于点S，连接MN交直线OL于点E，交x轴于点F，又对称性可知EP=EM，FP=FN，∴PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，∴此时△PEF的周长即为MN的长，为最小，设R（x，），由题意可知OR=OS=2，PR=PS=n，∴=2，解得x=﹣（舍去）或x=，∴R（，），∴，解得n=1，∴P（2，1），∴N（2，﹣1），设M（x，y），则=， =，解得x=，y=，∴M （，），∴MN= =，即△PEF的周长的最小值为．考点：一次函数综合题；阅读型；分类讨论；最值问题；探究型；压轴题．16．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．解析：（1）全等，理由见解析；（2）BD133）△ACD 3AD3【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；（3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．【详解】解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，。

上海英语中考错题整理及参考答案(五)一、Choose the best answer.1.The magazine can’t be taken out of the reading room for time being.A.aB.anC. theD. /2.Try to do one thing at time, and do it well.A.aB.anC. theD. /3.Where are two dinner plates in the set? I can only find four.A.otherB. the otherC. anotherD. others4.All the neighbours have pity the poor boy who lives in the garage.A.inB. onC. atD. for5.of these two pairs of trousers looks good on me. Can you show me another pair?A.BothB. AllC. NoneD. Neither6.We questioned two people, but of them was the missing person.A.neitherB. noneC. bothD. all7.People use public transportation if they don’t wear masks or show the QR codes.A.mustn’tB. wouldn’tC. needn’tD. couldn’t8.he finish this task without any help in two days?A.MayB. CanC. Ought toD. Need9.They argued among and finally drew a conclusion.A.themB. theirC. theirsD. themselves10.The bund is always crowded with people the nights of National Day.A.atB. forC. inD. on11.The underground was so crowded that I could find space on it.A.fewB. a fewC. littleD. a little12.The West Belfast School was just a single classroom with only students when it first opened in 1971.A.littleB. fewC. a littleD. a few13.The farmer raised plenty of on his farm to sell for food and money.A.sheepB. cowC. pigD. chicken14.They are eager to know they may keep the book from the new library.A.how longB. how fastC. how soonD. how often15.In the past several months a new munity park and will be open to the public soon,A.is builtB. was builtC. has been builtD. will be built16.Mun was surprised to find her little son all her suitcases already.A.was packing B,.has packed C. had packed D. would pack17.Like all Greeks, she the legend of Odysseus since childhood.A.knowsB. knewC. has knownD. will know18.Johnny with a host family for two years. Now he’s used to the life in America.A.staysB. would stayC. is stayingD. has stayed19.In recent years, natural disasters great damage to many tourist attractions.A.will causeB. have causedC. had causedD. were causing20.Tracy suggested to the countryside to breathe fresh air at weekends.A.to driveB. drivingC. driveD. drives21.The government suggests people the Spring Festival in their working place this year.A.to spendB. spendC. spendingD. will spend22.Tracy saw there a necklace and a pair of earrings in the giftbox.A.isB. wasC. beD. will be23.great fun it is to pay a visit to the Science and Technology Museum at weekends!A.HowB. WhatC. What aD. What an二、plete the sentences with the given words in their proper forms.1. The play got good and quickly became wellknown. ( review )2. His heavy illness caused him to lose his . ( memorize )3. The students felt extremely tired because the lecture was nearly three hours in . ( long )4. When you the way your parents deal with the problem, you can offer yours. ( like )5. We celebrated the birthday of the munist Party of China on July 1, 2021. ( hundred )6. The captured the city of Troy through a trick. ( Greek )三、plete the sentences as required.1.Let’s take a short walk along the road after dinner and enjoy the cool wind. (改为反义疑问句)Let’s take a short walk along the road after dinner and enjoy thecool wind，？2.Jenny hardly has coffee with milk in it. (改为反义疑问句)Jenny hardly has coffee with milk in it，？3.Mr Li is very kind. He has never lost his temper. (改为反义疑问句)Mr Li is very kind. He has never lost his temper，？4.Kitty never reads detective stories before going to bed. (改为反义疑问句)Kitty never reads detective stories before going to bed，？5.Double reduction policy has enabled students to have more time to develop their interest. (改为反义疑问句)Double reduction policy has enabled students to have more time to develop their interest，？6.Linda kept practicing so that she could remember all the lines in the play. (保持句意基本不变)Linda kept practicing to remember all the lines in the play.7.My teacher asked Tim, “ How do you get on with others? ” (保持句意基本不变) My teacher asked Tim he on with others.8.The bus driver should take charge of all the passengers’ safety. (保持句意基本不变)The bus driver should be all the passengers’ safety.9.Jason happened to meet his class teacher when he walked to the park. (保持句意基本不变)Jason happened to meet his class teacher when he walked to the park .e your mind, and you will work out the solution by yourself. (保持句意基本不变)Use your mind, and you will work out the solution by yourself. 11.The big house cost the Smiths one million dollars. (保持句意基本不变)The Smiths the big house one million dollars.12.Tina managed to create her first ic strips without any help. (保持句意基本不变) Tina creating her first ic strips without any help.13.To add variety, some frames in ic strips are left without borders. (对画线部分提问)some frames in ic strips left without borders.14.The children in Tom’s village used to go fishing by the river. (对画线部分提问)the children in Tom’s village used to go fishing?15.“ Don’t forget to close the windows before you leave,” said Mr Thompson to his son. (改为间接引语)Mr Thompson reminded his son to close the window before . 16.“ Have you finished reading the ic strips? ” Lucy asked the students. (改为间接引语)Lucy asked the students they finished reading the ic strips.17.The senior officer said to the soldiers, “Don’t fire without my permission.” (改为间接引语)The senior officer the soldiers to fire without my permission.18.“When will we leave tomorrow morning?” Sophia asked her friends. (改为间接引语)Sophia asked her friends when leave tomorrow morning.19.“ Which country will hold the next Olympic Games? ” My son asked me. (改为间接引语)My son asked me which country the next Olympic Games.20.It should be Tim’s turn to clean the classroom after school today. (对画线部分提问)turn it be to clean the classroom after school today?21.You can press the ESC button to exit the programme. (对画线部分提问)can I press to exit the programme?22.The students at Mayfield School publish the school newspapers once a month. (改为被动语态)The school newspapers once a month by the students at Mayfield School.23.Miss Yang asked Tim, “ Do you plan to go abroad to further your study?” (合并为一句)Miss Yang asked Tim he to go abroad to further your study. 24.Will we have an autumn outing next week？Please tell me. (合并为一句) Please tell me we have an autumn outing next week.上海英语中考错题整理（五）参考答案一、Choose the best answer.15 C A B B D610 A A B D D1115 C D A A C1620 C C D B B2123 B B B二、plete the sentences with the given words in their proper forms.1.reviews2. memory3. length4. dislike5.hundredth6. Greeks三、plete the sentences as required.1. shall we2. does she3. has he4. does she5. hasn’t it6. in order/ so as7. how got8. responsible for9. on foot 10. If you 11. purchased / bought for12. succeeded in 13. Why are 14. Where did15. his left / his leaving 16. if / whether had 17. told/ordered not18. they would 19. would hold 20. Whose to21. Which button 22. are published 23. if planned24. If/whether will。

初三中考前18题易考易错知识点整理5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（ ）（A ）21e e =；（B ）b a -=；（C= （D=.6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（ ） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化； （C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.9．在实数范围内分解因式：222--x x = ．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ．17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ．5．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A ．买1张这种彩票一定不会中奖； B ．买100张这种彩票一定会中奖； C ．买1张这种彩票可能会中奖；D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖．8．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．6．下列命题中，假命题是( ) A .两腰相等的梯形是等腰梯形 B .对角线相等的梯形是等腰梯形C .两个底角相等的梯形是等腰梯形（梯形分上底、下底，因此要强调是“同一底边上的两个底角”）CBAD .平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形 6. 如图2，六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，若m OA =，n OC =，则向量OE 可表示为（ ）.A ．+B ．-C ．+-D ．--13. 面包店在晚上六点后开始对当天面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样 花20元就可以比原价多买1个面包，设每个面包原价为x 元，则由条件可列方 程 .18. 如图，在△ABC 中，AB =4，AC =10，⊙B 与⊙C 是两个半径相等的圆，且两圆相切，如果点A 在⊙B 内，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 .18．已知等腰ABC ∆的两条边长分别为6、4，AD 是底边上的高，圆A 的半径为3，圆A 与圆D 内切，那么圆D 的半径是 .2．不等式组⎩⎨⎧>-->1,2x x 的解集是（ ）（A ）2->x （B ）1->x （C ）1-<x （D ）12-<<-x 3．下列问题中，两个变量成反比例的是（ ） （A ）长方形的周长确定，它的长与宽； （B ）长方形的长确定，它的周长与宽；（C ）长方形的面积确定，它的长与宽； （长与宽的乘积可看做定值K ） （D ）长方形的长确定，它的面积与宽．10. 将二元二次方程0562=+-x xy x 化为二个一次方程为 ．12. 如果02)1()1(2=-+-+x x , 那么=+1x ．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2CD ，==,，那么= ．17．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是 18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A 落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为 ．3．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(1，0)；B ．(– 1，0) ；C ．(–2 ，1) ；D ．(2，–1)．9x =的解是 ．（注意无理方程中二次根式是否有意义，要验根） 12．在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ．18．在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上的点，A DBC ∠=∠，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 落在线段AC 的延长线上，记作点E ，已知2BC =，3AD =，则DE = ．6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是 （A ）两圆外切；（B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.11．已知函数()f x =(1)f -= .16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为米．（结果保留根号）18．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AB = 6．如果将△ABC 在直线AB 上平行移动2个单位后得△A ′B ′C ′，那么△CA ′B 的面积为 ．（6或12） (平移有左、右两个方向的平移，很多学生会漏解)6．下列说法中，正确的是（A ）每个命题都有逆命题； （B ）每个定理都有逆定理； （C ）真命题的逆命题也是真命题； （D ）假命题的逆命题也是假命题． 命题有真命题与假命题之分，而定理和逆定理全部都是真命题 8．函数12+=x y 的定义域是 ．11．已知关于x 的方程22-=-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．12．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 象限．16．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 在直线l 上，且AO =3cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ．6. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC =2DE ；ABC（第18题图）Ａ ＦＣＤＢＥ 第5题图②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=；④=1:3ADEDBCE S S 四边形：．其中正确的有（ ）（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个．16. 如图4，在△ABC 中，边BC 、AB 上的中线AD 、CE 相交于点G ，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AG ，那么AG = ．18.如图5，直角△ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，DEF 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 .（结果保留π)5．在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥，则下列三种说法： ①如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形； ②如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形； ③如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形． 其中正确的有 ………………………（ ）（A ）3个； （B ）2个； （C ）1个； （D ）0个．原因分析：主要是第三个结论，容易出错，等腰三角形三线合一，也可以得到AD 平分BAC ∠，进而得到棱形 因此在上课讲解时给学生回顾复习一下四边形章节先关的定理及性质18．如图，已知边长为3的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是 ．13．某人在高为h 的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为 ．（用h 来表示）15．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形内角和为 度．4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ）A ．a cos 10米；B ． a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．第18题图图4 图5BFE D CBA 图2CEBFDA第18题13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ）（A ）外离； （B ）外切；（C ）相交； （D ）不能确定．13．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.17．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），则C 点运动的路线的长度为 .18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.10．方程(20x -=的解是 ．（验根）18. 如图3，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以点O 为圆心，以OE 为半径画弧EF ，P 是EF 上的一个动点，连结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3=BMBG，则BK ＝ ．14、已知平行四边形ABCD （AB>BC ），分别以点A 、B 、C 、D 为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是 .15、已知△ABC 中，D 是BC 边上的点，AD 恰是BC 边上的垂直平分线，如果B BAD ∠=∠21，则C t a n = . 18、 如图，将矩形纸片ABCD （AD>DC ）的一角沿着过点D 的直线折 叠， 使点A 与BC 边上的点E 重合，折痕交AB 于点F.若BE:EC=m:n ，则AF:FB= .A D (第6题图)C D E 1 F 1 (第18题图)(第17题图) A ODB FK E 图3GMC P17．某中学组织九年级学生春游，有m 名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是 （用m 的代数式表示）．18．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4．如果以点C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，那么半径r 的取值范围是 ．4．某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程（ ）（A ）210400400=--x x ； （B ）240010400=--xx ；（C ）210400400=+-x x ； （D ）240010400=-+x x ．6．下列命题是真命题的是（ ）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形．9．若一元二次方程220x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = .17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，⊙C 与AB 相切，若⊙A 与⊙C 相交，则⊙A 半径r 的取值范围是 .（第17题图）。