Logistic回归分析及其应用

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Logistic回归分析是一种常用的统计分析方法，主要用于预测二分类或多分类的结果。

在实际应用中，Logistic回归分析可以帮助我们理解影响某一事件发生的因素，以及对事件发生的概率进行预测。

本文将通过一个实际的案例来介绍Logistic回归分析的应用。

案例背景。

假设我们是一家电商公司的数据分析师，现在我们需要分析用户的购买行为，并预测用户是否会购买某一产品。

我们收集了一些用户的个人信息和他们最近一次购买的产品，希望通过这些数据来预测用户是否会购买新产品。

数据准备。

首先，我们需要收集用户的个人信息和购买行为数据。

个人信息包括年龄、性别、职业等；购买行为数据包括购买的产品类型、购买时间等。

在收集完数据后，我们需要对数据进行清洗和预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。

模型建立。

在数据准备完成后，我们可以开始建立Logistic回归模型。

首先，我们需要将数据划分为训练集和测试集，以便对模型进行验证。

然后，我们可以利用训练集来拟合Logistic回归模型，并利用测试集来评估模型的预测效果。

模型评估。

在模型建立完成后，我们需要对模型进行评估。

常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率等。

这些指标可以帮助我们判断模型的预测效果，并对模型进行调优。

模型应用。

最后，我们可以利用建立好的Logistic回归模型来预测用户是否会购买新产品。

通过输入用户的个人信息和购买行为数据，模型可以给出用户购买新产品的概率，从而帮助我们进行精准营销和推广。

结论。

通过以上实例，我们可以看到Logistic回归分析在预测用户购买行为方面具有很好的应用价值。

通过收集用户数据、建立模型、评估模型和应用模型，我们可以更好地理解用户行为，并做出更精准的预测和决策。

总结。

Logistic回归分析是一种强大的统计工具，可以帮助我们预测二分类或多分类的结果。

在实际应用中，我们可以根据具体情况收集数据、建立模型，并利用模型进行预测和决策。

Logistic回归模型在信用风险分析中的运用信用风险分析是金融领域的重要主题之一，金融机构需要通过评估个体或组织的信用状况来决定是否给予贷款或信用额度。

为了实现准确的信用评估，Logistic回归模型成为了一种常用的方法。

Logistic回归模型基于Logistic函数，可以将线性回归模型的输出转换为概率值。

在信用风险分析中，Logistic回归模型可用于分类借款人的违约风险。

具体而言，模型可以根据借款人的历史数据、财务指标、信用记录等特征，预测借款人是否会违约。

这种能够将输出转换为概率的特性使得Logistic回归模型在信用风险分析中非常有用。

在应用Logistic回归模型进行信用风险分析时，需要先收集借款人的相关数据，并将其转化为可以用于模型的特征。

这些特征可以包括性别、年龄、收入水平、历史贷款记录、信用评分等。

接下来，将这些特征输入到Logistic回归模型中进行训练。

模型的训练过程通常使用最大似然估计法，通过最小化训练数据上的对数似然损失函数来估计模型的参数。

完成模型训练后，可以使用该模型对新的借款人进行违约预测。

模型会将输入特征值通过线性回归计算得到一个数值，然后应用Logistic函数将其转换为一个概率值。

如果概率超过一定阈值，可以判定借款人为高违约风险，从而减少对其贷款或降低信用额度。

需要注意的是，在应用Logistic回归模型进行信用风险分析时，一定要选择恰当的特征并进行特征工程，以确保模型的准确性。

同时，模型的性能评估也是关键的一步，可以使用混淆矩阵、准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的预测效果。

通过迭代和优化模型，可以逐渐提升模型的性能。

总而言之，Logistic回归模型在信用风险分析中的运用具有重要的意义。

它能够将线性回归模型的输出转换为概率值，从而帮助金融机构准确地评估借款人违约风险，并做出相应的决策。

然而，模型的准确性和性能评估是使用Logistic回归模型进行信用风险分析的关键步骤，需要慎重进行。

多项分类Logistic回归分析的功能与意义我们经常会遇到因变量有多个取值而且无大小顺序的情况，比如职业、婚姻情况等等，这时一般的线性回归分析无法准确地刻画变量之间的因果关系，需要用其它回归分析方法来进行拟合模型。

SPSS的多项分类Logistic回归便是一种简便的处理该类因变量问题的分析方法。

例子：下表给出了对山东省某中学20名视力低下学生视力监测的结果数据。

试用多项分类Logistic回归分析方法分析视力低下程度（由轻到重共3级）与年龄、性别（1代表男性，2代表女性）之间的关系。

并单击向右的箭头按钮使之进入“因变量”列表框，选择“性别”使之进入“因子”列表框，选择“年龄”使之进入“协变量”列表框。

还是以教程“blankloan.sav"数据为例，研究银行客户贷款是否违约（拖欠）的问题，数据如下所示：上面的数据是大约700个申请贷款的客户，我们需要进行随机抽样，来进行二元Logistic 回归分析，上图中的“0”表示没有拖欠贷款，“1”表示拖欠贷款，接下来，步骤如下：1：设置随机抽样的随机种子，如下图所示：选择“设置起点”选择“固定值”即可，本人感觉200万的容量已经足够了，就采用的默认值，点击确定，返回原界面、2：进行“转换”—计算变量“生成一个变量（validate)，进入如下界面：在数字表达式中，输入公式：rv.bernoulli（0.7），这个表达式的意思为：返回概率为0.7的bernoulli分布随机值如果在0.7的概率下能够成功，那么就为1，失败的话，就为"0"为了保持数据分析的有效性，对于样本中“违约”变量取缺失值的部分，validate变量也取缺失值，所以，需要设置一个“选择条件”点击“如果”按钮，进入如下界面：如果“违约”变量中，确实存在缺失值，那么当使用"missing”函数的时候，它的返回值应该为“1”或者为“true"，为了剔除”缺失值“所以，结果必须等于“0“也就是不存在缺失值的现象点击”继续“按钮，返回原界面，如下所示：将是“是否曾经违约”作为“因变量”拖入因变量选框，分别将其他8个变量拖入“协变量”选框内，在方法中，选择：forward.LR方法将生成的新变量“validate" 拖入"选择变量“框内，并点击”规则“设置相应的规则内容，如下所示：设置validate 值为1，此处我们只将取值为1的记录纳入模型建立过程，其它值（例如：0）将用来做结论的验证或者预测分析，当然你可以反推，采用0作为取值记录点击继续，返回，再点击“分类”按钮，进入如下页面在所有的8个自变量中，只有“教育水平”这个变量能够作为“分类协变量” 因为其它变量都没有做分类，本例中，教育水平分为：初中，高中，大专，本科，研究生等等, 参考类别选择：“最后一个”在对比中选择“指示符”点击继续按钮，返回再点击—“保存”按钮，进入界面：在“预测值"中选择”概率，在“影响”中选择“Cook距离” 在“残差”中选择“学生化”点击继续，返回，再点击“选项”按钮，进入如下界面：分析结果如下：1：在“案例处理汇总”中可以看出：选定的案例489个，未选定的案例361个，这个结果是根据设定的validate = 1得到的，在“因变量编码”中可以看出“违约”的两种结果“是”或者“否” 分别用值“1“和“0”代替，在“分类变量编码”中教育水平分为5类，如果选中“为完成高中，高中，大专，大学等，其中的任何一个，那么就取值为1，未选中的为0，如果四个都未被选中，那么就是”研究生“ 频率分别代表了处在某个教育水平的个数，总和应该为489个1：在“分类表”中可以看出：预测有360个是“否”（未违约）有129个是“是”（违约）2：在“方程中的变量”表中可以看出：最初是对“常数项”记性赋值，B为-1.026，标准误差为：0.103那么wald =( B/S.E)²=(-1.026/0.103)² = 99.2248, 跟表中的“100.029几乎接近，是因为我对数据进行的向下舍入的关系，所以数据会稍微偏小，B和Exp(B) 是对数关系，将B进行对数抓换后，可以得到：Exp(B) = e^-1.026 = 0.358, 其中自由度为1，sig为0.000，非常显著1：从“不在方程中的变量”可以看出，最初模型，只有“常数项”被纳入了模型，其它变量都不在最初模型内表中分别给出了，得分，df , Sig三个值, 而其中得分（Score)计算公式如下：（公式中（Xi- X¯) 少了一个平方）下面来举例说明这个计算过程：(“年龄”自变量的得分为例）从“分类表”中可以看出：有129人违约，违约记为“1”则违约总和为129，选定案例总和为489那么：y¯ = 129/489 = 0.2638036809816x¯ = 16951 / 489 = 34.664621676892所以：∑(Xi-x¯)² = 30074.9979y¯（1-y¯）=0.2638036809816 *（1-0.2638036809816 ）=0.19421129888216 则：y¯（1-y¯）* ∑(Xi-x¯)² =0.19421129888216 * 30074.9979 = 5 840.9044060372 则：[∑Xi(yi - y¯）]^2 = 43570.8所以：=43570.8 / 5 840.9044060372 =7.4595982010876 = 7.46 （四舍五入）计算过程采用的是在EXCEL 里面计算出来的，截图如下所示：从“不在方程的变量中”可以看出，年龄的“得分”为7.46，刚好跟计算结果吻合！！答案得到验证~1:从“块1” 中可以看出：采用的是：向前步进的方法，在“模型系数的综合检验”表中可以看出：所有的SIG 几乎都为“0”而且随着模型的逐渐步进，卡方值越来越大，说明模型越来越显著，在第4步后，终止，根据设定的显著性值和自由度，可以算出卡方临界值，公式为：=CHIINV(显著性值,自由度) ，放入excel就可以得到结果2：在“模型汇总“中可以看出：Cox&SnellR方和Nagelkerke R方拟合效果都不太理想，最终理想模型也才：0.305 和0.446，最大似然平方的对数值都比较大，明显是显著的似然数对数计算公式为：计算过程太费时间了，我就不举例说明计算过程了Cox&SnellR方的计算值是根据：1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0 （指只包含“常数项”的检验）2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InLB （包含自变量的检验）再根据公式：即可算出：Cox&SnellR方的值！提示：将Hosmer 和Lemeshow 检验和“随机性表” 结合一起来分析1：从 Hosmer 和Lemeshow 检验表中，可以看出：经过4次迭代后，最终的卡方统计量为：11.919，而临界值为：CHINV(0.05,8) = 15.507卡方统计量< 临界值，从SIG 角度来看：0.155 > 0.05 , 说明模型能够很好的拟合整体，不存在显著的差异。

Logistic回归的介绍与实际应用摘要本文通过对logistic回归的介绍，对logistic回归模型建立的分析，以及其在实际生活中的运用，我们可以得出所建立的模型对实际例子的数据拟合结果不错。

关键词：logistic回归；模型建立；拟合；一、logistic回归的简要介绍1、Logistic回归的应用围：①适用于流行病学资料的危险因素分析②实验室中药物的剂量-反应关系③临床试验评价④疾病的预后因素分析2、Logistic回归的分类：①按因变量的资料类型分：二分类、多分类；其中二分较为常用②按研究方法分：条件Logistic回归、非条件Logistic回归两者针对的资料类型不一样，后者针对成组研究，前者针对配对或配伍研究。

3、Logistic回归的应用条件是：①独立性。

各观测对象间是相互独立的；②Logit P与自变量是线性关系；③样本量。

经验值是病例对照各50例以上或为自变量的5-10倍（以10倍为宜），不过随着统计技术和软件的发展，样本量较小或不能进行似然估计的情况下可采用精确logistic回归分析，此时要求分析变量不能太多，且变量分类不能太多；④当队列资料进行logistic回归分析时，观察时间应该相同，否则需考虑观察时间的影响（建议用Poisson回归）。

4、拟和logistic回归方程的步骤：①对每一个变量进行量化，并进行单因素分析；②数据的离散化，对于连续性变量在分析过程中常常需要进行离散变成等级资料。

可采用的方法有依据经验进行离散，或是按照四分、五分位数法来确定等级，也可采用聚类方法将计量资料聚为二类或多类，变为离散变量。

③对性质相近的一些自变量进行部分多因素分析，并探讨各自变量（等级变量，数值变量）纳入模型时的适宜尺度，及对自变量进行必要的变量变换；④在单变量分析和相关自变量分析的基础上，对P≤α（常取0.2，0.15或0.3）的变量，以及专业上认为重要的变量进行多因素的逐步筛选；模型程序每拟合一个模型将给出多个指标值，供用户判断模型优劣和筛选变量。

logistic回归用于选入自变量进入模型的方法一、引言Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的统计方法，它通过分析因变量和自变量之间的关系，进而预测分类结果。

在选择自变量进入模型的过程中，我们通常采用逐步回归等方法，但是这些方法可能会忽略掉某些对模型影响较大的变量。

本文将介绍一种使用logistic 回归进行变量筛选的方法，即根据变量的重要性选入自变量进入模型。

二、方法1. 定义指标：首先，我们需要确定一个指标来衡量变量的重要性。

常见的指标包括：回归系数、P值、调整后的R方值等。

根据实际情况，选择适合的指标来衡量变量的重要性。

2. 计算指标：利用logistic回归分析数据，计算各个变量的指标值。

可以通过查看回归系数、P值或调整后的R方值来判断变量的重要性。

3. 排序变量：根据指标值的大小，对变量进行排序。

通常按照重要性从高到低进行排序，以便优先选入模型中。

4. 选入模型：在模型拟合过程中，依次将重要性较高的变量选入模型中。

使用逐步引入的方法，每次只引入一个重要性最高的变量，观察模型的拟合效果。

5. 评估模型：在选入所有自变量后，对模型进行评估。

包括但不限于查看模型的分类准确率、混淆矩阵、ROC曲线等。

三、案例分析1. 数据集准备：为了更好地说明这种方法的使用，我们以一个简单的案例进行分析。

假设我们有一个简单的数据集，包含因变量Y（二分类）和自变量X1、X2、X3。

2. 分析数据：利用logistic回归分析数据，计算各个变量的指标值。

结果显示X1对Y的影响最大，其次是X2，X3的影响最小。

3. 选入模型：基于指标值的排序，我们将X1优先选入模型中。

进行逐步回归拟合，发现加入X1后模型的拟合效果明显提升。

4. 评估模型：对加入X1后的模型进行评估，发现模型的分类准确率明显提高，说明该方法在选入自变量进入模型时具有一定的有效性。

四、结论通过使用logistic回归进行变量筛选的方法，我们可以根据变量的重要性选入自变量进入模型中。

logistic回归模型的原理与应用Logistic回归模型是一种重要的统计学习方法，在分类问题中得到广泛应用。

本文将介绍Logistic回归模型的原理及其在实际应用中的场景。

一、原理1.1 Logistic回归模型的基本概念Logistic回归模型是一种用于解决分类问题的线性模型，旨在通过将输入特征与相应的概率联系起来，实现对不同类别的分类。

1.2 Logistic函数在Logistic回归模型中，使用了一种称为Logistic函数（也称为Sigmoid函数）的特殊函数作为模型的基础。

Logistic函数的公式如下：$$g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，z表示线性模型的预测值（z = wx+b），g(z)表示通过Logistic函数获得的概率值。

1.3 损失函数与最大似然估计Logistic回归模型通过极大似然估计来确定模型参数。

常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），其目标是最小化观测样本的预测概率与真实标签之间的差异。

1.4 参数估计为了确定Logistic回归模型的参数，通常使用梯度下降等优化方法进行参数估计。

通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小，从而得到最优的参数估计结果。

二、应用场景2.1 二分类问题Logistic回归模型常用于解决二分类问题，如判断邮件是否为垃圾邮件、预测患有某种疾病的概率等。

通过将特征与相应的概率联系起来，可以根据阈值将样本分为两个类别。

2.2 多分类问题Logistic回归模型还可以扩展到多分类问题。

常见的应用包括手写数字识别、图像分类等。

通过对每个类别进行一对其他类别的二分类，可以得到每个类别的概率，从而实现多分类问题的解决。

2.3 风险预测在金融领域，Logistic回归模型被广泛应用于风险预测。

通过建立预测模型，可以根据客户的信用评分、借贷记录等因素，对客户是否存在违约风险进行预测。

2.4 市场营销Logistic回归模型还可以用于市场营销领域。