《机电控制工程基础》综合练习计算题解析
1、设某系统可用下列一阶微分方程
近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。 解： 对微分方程进行拉氏变换，得 2、 设某系统可用下列二阶微分方程
近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。 解：对微分方程进行拉氏变换，得
3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。
图3
解：
1) 开环传递函数为
G （S ）=A(s) B(s) F(s)
2）闭环传递函数
4、下图为一具有电阻－电感－电容的无源网络，求以电压u 为输入，u c 为输出的系统微分方程式。 解：
根据基尔霍夫电路定律，有 而 dt
du C
i c
=，则上式可写成如下形式 5、如图所示的电网络系统，其中u i 为输入电压，u o 为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。 解：
6、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？ 解：
延迟时间d t 阶跃响应第一次达到终值)(∞h 的50％所需的时间。
上升时间r t 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间p t 阶跃响应越过稳态值)(∞h 达到第一个峰值所需的时间。
调节时间s t 阶跃响到达并保持在终值)(∞h 5±％误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2±％误差带来定义调节时间。
超调量σ％ 峰值)(p t h 超出终值)(∞h 的百分比，即 σ％100)
()
()(⨯∞∞-=
h h t h p ％
7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t 满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差
将小于5～2%。？
解：
由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t ＝3T 或4T 时，响应值与稳态值之间的误差将小于5～2%。显然系统的时间常数T 越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。 8、一阶系统结构图如图 所示。
1）确定闭环系统的传递函数及其时间常数；
2）若要求调节时间2.0=s t s ，待定参数应满足的要求。（取5%的误差带，T t s 4=）由结构图写出闭环系统传递函数 解： 1）
则，系统的时间参数为 2
11
K K T =
2）根据题意
9、已知系统闭环传递函数为：
则系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、ts （5％）各是多少？ 解：系统的闭环传递函数为
与二阶系统标准形式的传递函数
对比得：(1) 固有频率
2n ω= (2) 阻尼比 由2 2.828n ξω=得 10.7072n
ξω==
(3) 超调 (
)(%100% 4.3%e ξδ-=⨯=
(4) 调整时间()3
5% 2.1s n
t s ξω≈=
10、有一系统传递函数()k
k
K s s K s ++=
2
φ，其中K k ＝4。求该系统的超调量和调整时间； 解：
系统的闭环传递函数为
与二阶系统标准形式的传递函数
对比得：(1) 固有频率
24===k n K ω
(2) 阻尼比 由21n ξω=得 10.252n
ξω==
(3) 超调量 (
)(%100%47%e ξδ-=⨯=
(4) 调整时间()s t n
s 63
%5=≈
ξω
11、已知单位反馈系统开环传函为)
11.0(10
)(+=s s s G ，求系统的ξ、ωn 及性能指标σ％、
ts （5％）。 解：
先求闭环传递函数
与二阶系统标准形式的传递函数比较
对比得：(1) 固有频率 10n ω== (2) 阻尼比 由21n ξω=得 10.52n
ξω==
(3) 超调量 ()(%100%16.3%e ξδ-=⨯=
(4) 调整时间 ()3
5%0.6s n
t s ξω≈
=
12、已知单位负反馈系统开环传函为)
15.0(8
)(+=s s s G ，计算系统的阻尼比ξ、无阻尼自
振荡角频率ωn 及超调量与调节时间。 解：
系统闭环传递函数为： 与标准传递函数相比较
对比得：(1) 固有频率 4n ω==
(2) 阻尼比 由21n ξω=得 10.252n
ξω==
(3) 超调量 ()(%100%44.5%e ξδ-=⨯=
(4) 调整时间 ()3
5%6s n
t s ξω≈
=
13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。 解：
由最大超调量
(max ()%100%0.25()
c c e c ξπ
δ--∞==⨯=∞
计算得
0.4ξ=
另由峰值时间公式
2p t =
=， 计算得 1.7n ω=
根据二阶系统的标准传递函数表达式2222n
n n
s s ωξωω++得系统得闭环传递函数为：
14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统，4n =ω，1
8
ξ= 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。
解：根据二阶系统的标准传递函数表达式2222n
n n
s s ωξωω++得系统得闭环传递函数为：
求开环传递函数
