第二章 2.3
1．下列函数是幂函数的是( )
A ．y ＝5x
B ．y ＝x 5
C ．y ＝5x
D ．y ＝(x ＋1)3
解析：函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5是幂函数．
答案：B
2．函数y ＝x 4
3 的图象是( )
解析：y ＝x 43 为偶函数，图象关于y 轴对称，又43
＞1，在第一象限内，图象为下凸递增的． 答案：A
3．下列命题中，不正确的是( )
A ．幂函数y ＝x －1是奇函数
B ．幂函数y ＝x 2是偶函数
C ．幂函数y ＝x 既是奇函数又是偶函数
D ．y ＝x 1
2 既不是奇函数，又不是偶函数
解析：∵x －1＝1x ，1－x ＝－1x
，∴A 正确； (－x )2＝x 2，∴B 正确；
－x ＝x 不恒成立，∴C 不正确；
y ＝x 1
2 定义域为[0，＋∞)，
不关于原点对称，
∴D 正确．故选C.
答案：C
4．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭
⎫9，13，则f (25)＝________. 解析：由题意知13＝9α，∴α＝－12
， ∴f (25)＝25－12 ＝15
. 答案：15
5．幂函数f (x )＝x α的图象过点(3,9)，那么函数f (x )的单调增区间是________． 解析：由题设知f (3)＝9，
即3α＝9，∴α＝2.
∴f (x )＝x 2，其增区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知函数y ＝(a 2－3a ＋2)x a 2－5a ＋5(a 为常数)，问
(1)a 为何值时此函数为幂函数？
(2)a 为何值时此函数为正比例函数？
解：(1)根据幂函数的定义，
得a 2－3a ＋2＝1，
即a 2－3a ＋1＝0，
解得a ＝3±52
. (2)根据正比例函数的定义，
得 ⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－5a ＋5＝1，a 2－3a ＋2≠0， 解得a ＝4.
