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热力学与统计物理-第一章-热力学与统计物理

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热力学统计物理(汪志成)1

热力学统计物理(汪志成)1
1.热力学系统 01 宏观系统 宏观系统：由大量粒子组成的系统。 小尺度系统 V有限
多体问题
热力学极限系统：
N N ,V , V
有限
02 热力学系统分类
(１).按系统和外界关系有 孤立系统(孤系) 有无能量、 物质交换
封闭系统(闭系)
开放系统(开系)
注意：不同系统的性质不同； 绝对的孤系不存在。 (２).按化学组成有： 单元系：具有单一化学成分的系统。
也可以解出
pC FBC ( pB ,VB ;VC )
如果A、B和C同时达到热平衡，则（2），（4）应同时成 立，则
FAC ( pA ,VA ;VC ) FBC ( pB ,VB ;VC )
（5）
根据热平衡定律，A，B也达到热平衡，则，
f AB ( pA ,VA ; pB ,VB ) 0
(P,V) V
4).弛豫过程（时间） 非平衡态 → 平衡态
５.热力学过程 1).过程:
状态随时间的变化.
2).分类: (1).按中间态性质分：(演示). 平衡过程（准静态过程）：中间态全是平衡态。 可以用P-V图上的一条线表示。
非平衡过程（非静态过程）：中间态只要有一个是非平衡态。
非平衡过程（非静态过程）： 中间态只要有一个是非平衡态。 (2).按与外界的关系分： 自发过程 非自发过程
紧密结合教学内容采取以下做法 A． 提出参考提纲，要求学生对系综理论进行全面，系统 的总结。特别要求学生在自学，独立思考的基础上，深入 分析三种系综等价的含义，等价的原因，既等价为什么又 要引入不同系综的理由，自编自解等价的问题，并总结根 据实际问题选用恰当系综的体会。 B． 以“假如你是德拜……”为题，提出参考提纲，在学 生自学的基础上，以讨论的方式，以“再发现”的学习模 式，研究“晶格振动比热的德拜理论”。从而达到体会统 计模型提出思考过程。

热力学与统计物理教案：第一章 热力学的基本规律

热力学与统计物理教案：第一章 热力学的基本规律

n mol .Van der Walls 气体：考虑分子有一定体积，气体分子活动的有效体积变为V − nb , b
为实验常数。在这种考虑下，理想气体方程修改为 P = nRT ，再考虑分子间在较远距离有 V − nb
弱的相互吸引，使得压强低于没有相互作用时的气体压强。压强的降低与粒子数密度平方成
正比，所以压强降低量为
( ) μ0 （真空磁导率）＝ 4π ×10−7 H ⋅ m−1 亨⋅ 米－1
4
( ) d W = V H ⋅ d B = μ0V H ⋅ d
H +m
=
Vd
⎛ ⎜⎜⎝
μ0 H 2
2
⎞ ⎟⎟⎠
+
μ0V
H
⋅
d
m
=
Vd
⎛ ⎜⎜⎝
μ0 H 2
2
⎞ ⎟⎟⎠
+
μ0
H
⋅
d
M
外界所作的功分为两部分，一部分用于在磁性介质内激发磁场，为第一项，第二部分为使磁
用电动力学（Landau：《连续介质电动力学》）可证明，上式对于任意形状的电介质均成立。 电容器板介质的普物证明学生可自行看懂。
D = ε0 E + P ， P 为极化强度——单位体积内的电偶极矩。
ε0 （真空介电常数） = 8.8542 ×10−12 F ⋅ m−1(法 ⋅ 米−1）
( ) ( ) dW = V E ⋅d
性介质磁化的功，为第二项。第一项与磁性介质性质无关，是磁性介质内的磁场能量，对任
何磁性介质均一样，所以，一般说磁场对磁性介质作功是指第二项。
四、电介质
设电介质处于外电场 E 中，体积为V ,压强不变，体积变化可忽略，当介质中的电位移矢量

热力学与统计物理

热力学与统计物理

《热力学与统计物理》课程教学大纲课程英文名称：Thermodynamics and Statistical Physics课程编号：0312043002课程计划学时：48学分：3课程简介：《热力学与统计物理》课是物理专业学生的专业基础课，与理论力学、量子力学、电动力学共同构成物理专业重要的四门必修课，通常称为物理专业的四大力学课。

热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。

本课程的作用是使学生掌握热力学与统计物理的基本原理和处理具体问题的一些重要方法，并初步具有用这些方法解决较简单问题的能力。

一、课程教学内容及教学基本要求第一章热力学的基本规律本章重点：热力学的基本规律，热力学的三个定律，掌握热力学函数内能、焓、熵、自由能、吉布斯函数的物理意义.难点：熵增加原理的应用及卡诺循环及其效率。

本章学时:16学时教学形式:讲授教具:黑板，粉笔第一节热力学系统的平衡状态及其描述本节要求：掌握：系统、外界、子系统，系统的分类，热力学平衡态及其描述。

1系统、外界、子系统（①掌握：系统与外界概念。

②了解：界面的分类。

③了解：系统与子系统的相对性）2系统的分类（掌握：孤立系、闭系、开系的概念。

）3热力学平衡态及其描述（①掌握：热力学平衡态概念。

②掌握：状态参量的描述及引入。

）第二节热平衡定律和温度本节要求：掌握：热接触与热平衡，热平衡定律、温度、热平衡的传递性，存在态函数温度的数学论证，温度的测量(考核概率50%)。

1热接触与热平衡（①掌握：系统间没有热接触时系统状态参量的变化。

②掌握：系统间热接触时系统状态参量的变化。

）2热平衡定律、温度、热平衡的传递性（①掌握：热平衡定律。

②掌握：温度的数学论证，温标的确定及分类）（重点）第三节物态方程本节要求：理解：广延量与强度量。

掌握：物态方程的得出，实验系数及由实验系数k 、、βα 求物态方程。

（重点，难点）（考核概率100%） 1物态方程（①掌握：独立参量的选择与态函数的相对性。

热力学与统计物理答案 第一章

热力学与统计物理答案 第一章

线不可能相交。
1.15 热机在循环中与多个热源交换热量，在热机从其中吸收热量
的热源中，热源的最高温度为，在热机向其放出热量的热源中，热源的
最低温度
为，试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过
解：根据克劳修斯不等式（式（1.13.4）），
有
（1）
式中是热机从温度为的热源吸取的热量（吸热为正，放热为负）。 将
因此式（1）可表为
（2）
如果气体是理想气体，根据式（1.3.11）和（1.7.10），有
（3）
（4）
式中是系统所含物质的量。代入式（2）即有
（5）
活门是在系统的压强达到时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看
作，其物态方程为
（6）
与式（3）比较，知
（7）
1.8 满足的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明：
1.4 简单固体和液体的体胀系数和等温压缩系数数值都很小，在一
定温度范围内可以把和看作常量. 试证明简单固体和液体的物态方程可
近似为
解: 以为状态参量，物质的物态方程为
根据习题1.2式（2），有 （1）
将上式沿习题1.2图所示的路线求线积分，在和可以看作常量的情形
下，有 （2）或 （3）
考虑到和的数值很小，将指数函数展开，准确到和的线性项，有 （4）
样的等温线总是存在的），则在循环过程中，系统在等温过程中从外界
吸取热量，而在循环过程中对外做功，其数值等于三条线所围面积（正
值）。循环过程完成后，系统回到原来的状态。根据热力学第一定律，
有
。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为
功了，
这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。 因此两条绝热

热力学与统计物理第一章

热力学与统计物理第一章

三.功的计算 1.简单系统（PVT系统）无摩擦准静态过程体积功 当系统的体积由VA变到VB时，外界对系统所做的功为：
W pdV
VA
VB
式中P，V均为系统平衡态时的状态参量。系统膨胀， 外界对系统做负功，反之外界对系统做正功。 元功记做： dW pdV 2.液体表面膜面积变化功 3.电介质的极化功
温度计与温标: 1）经验温标：以某物质的某一属性随冷热程度 的变化为依据而确定的温标称为经验温标。 经验温标除标准点外，其他温度并不完全一致。 如：水 冰点 沸点
摄氏温标： 0 0C 1000C
华氏温标：
32F
212F
2）理想气体温标：以理想气体作测温物质 3）热力学温标：不依赖任何具体物质特性的温标 在理想气体可以使用的范围内，理想气体温 标与热力学温标是一致的。
是状态量.
热力学第一定律指出：热力学过程中，如果外界 与系统之间不仅作功，而且传递热量，则有
U B U A W Q
即：系统内能的变化等于外界对系统所做的功和 系统从外界吸收的热量之和。
对无限小的状态变化过程：
dU dQ dW
另一表述：第一类永动机不可能造成。 说明： 适用于任何系统的任何过程。
热力学·统计物理
(Thermodynamics and statistical Physics)
导言
一.热力学与统计物理学的研究对象与任务 对象:由大量微观粒子组成的宏观物质系统 任务:研究热运动的规律、与热运动有关的物性 及宏观物质系统的演化。。 二.热力学与统计物理学的研究方法 热力学是讨论热运动的宏观理论.其研究特点是: 不考虑物质的微观结构，从实验和实践总结出的基 本定律出发,经严密的逻辑推理得到物体宏观热性质 间的联系，从而揭示热现象的有关规律。 热力学的基本经验定律有:

热统第一章1

热统第一章1

二、气体的物态方程
1、理想气体的物态方程
FBC ( pB ,VB ; pC ,VC ) 0
则A与B必达到热平衡: FAB ( p A , VA ; pB , VB ) 0 喀喇氏温度定理（1909年）：处于热平衡状态 下的热力学系统，存在一个状态函数，对互为热平衡的 系统，该函数值相等。
A和C达到平衡
FAC ( pA ,VA ; pC ,VC ) 0
（2）系统处于平衡态时宏观性质不随时间变化，但组成
系统的大量粒子还在不停地运动着，只是这些运动的平
均效果不变而已。因此热力学平衡态又称热动平衡；
（3）处于平衡态的系统，其宏观性质会发生一些起伏变
化，叫涨落。一般宏观物质系统的涨落很小，在热力学
的范围内将其忽略不予考虑；
（4）弛豫时间的概念。
二、状态参量 1、状态参量：在力学中质点的运动状态用位移、
热力学· 统计物理
教材：汪志诚《热力学· 统计物理》 参考书：F.Mandl,Statistical Physics F.Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics K.Huang,Statistical Mechanics 吴大猷《热力学、气体运动论及统计力学》 林宗涵《热力学与统计物理学》
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述
一、平衡态 1.热力学系统：把研究的若干个物体看成一个整 体，即为系统。
外界：系统之外的所有物质称为外界
系统
孤立系统：系统与外界既无物质交换， 又无能量交换。 闭系：系统与外界有能量交换， 系统 但无物质交换。 开系：系统与外界既有物质交换， 又有能量交换。
（2）统计物理： 从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运 动，讨论微观量与宏观量的关系，通过求统 计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关 的一切规律。 优点：它可以把热力学的几个基本定律归结 于一个基本的统计原理，阐明了热力学定律 的统计意义； 缺点：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观 结构的假设，计算较复杂。

马红孺热力学与统计物理讲义

马红孺热力学与统计物理讲义热力学和统计物理是物理学的两个重要分支，牵涉到研究热量、能量和物质转化的规律以及微观粒子行为的统计规律。

本文将为您介绍马红孺教授编写的热力学与统计物理讲义。

马红孺教授是中国科学院理论物理研究所的研究员。

他在热力学和统计物理领域具有丰富的研究经验和卓越的教学能力。

他的讲义以清晰简洁、思路严谨著称，是学习和研究热力学与统计物理的重要参考资料之一。

1. 热力学基础热力学是研究宏观物质的宏观性质、宏观状态和宏观变化规律的物理学分支。

马红孺热力学讲义主要包括热力学基本概念、热力学过程和热力学定律的介绍。

其中，热力学基本概念包括系统、热平衡、热力学性质等方面的内容。

热力学过程涉及绝热过程、等温过程等过程的研究。

热力学定律包括热力学第一定律、热力学第二定律等热力学定律。

这些内容构成了热力学的基础理论。

2. 统计物理基础统计物理是研究微观粒子行为的系统物理学分支，通过统计方法描述微观粒子在宏观尺度上的表现。

马红孺热力学与统计物理讲义的统计物理基础部分主要包括微观粒子的统计分布、独立粒子模型、热力学极限等基础知识。

通过这些内容的学习，读者可以了解粒子在宏观尺度上的统计规律，并将其应用于具体问题的求解。

3. 平衡态统计物理在马红孺热力学与统计物理讲义中，平衡态统计物理是一个重要的部分。

平衡态统计物理研究的是处于平衡状态的统计系统的性质。

这部分内容主要包括正则系综、统计物理量的计算、磁介质的统计模型等。

通过这些内容的学习，读者可以了解统计系统在平衡状态下的性质，并且可以应用统计物理的方法进行计算和研究。

4. 非平衡态统计物理除了平衡态统计物理，马红孺热力学与统计物理讲义还介绍了非平衡态统计物理的内容。

非平衡态统计物理研究的是处于非平衡状态的统计系统的性质。

这部分内容主要包括非平衡态统计物理的基本概念、涨落定理、输运过程等。

通过这些内容的学习，读者可以了解统计系统在非平衡状态下的行为规律，并且可以了解非平衡态统计物理的基本方法。

热力学与统计物理课件 统计物理部分 第一章 统计物理的基本概汇总

第一章统计物理的基本概念(The Fundamental Concepts of Statistical Physics §1.1统计物理简介(Simple Introduction of Statistical Physics历史:源于气体分子运动论(Kinetic Theory of Gases 1738Daniel Bernoulli提出。

Ludwig Bottzmann, 1844~1906J. Willard Gibbs, 1839~1903等人做了统计物理奠基性的工作,发展了统计系综理论,从而真正开创了统计物理的系统理论。

爱因斯坦(Einstein (1879~1955 , 普朗克(Planck (1858~1947等发扬光大。

在 20世纪(约 1910年后才被科学界广泛接受。

对这一事实确立起决定作用的是爱因斯坦的布朗运动的理论解释(1905年和 Jean Perrin (皮兰的实验验证。

统计物理起源于气体分子运动论,分子运动论的主要思想有三点:(1(2原子、分子处于不断热运动中。

(3原子、分子间有相互作用。

相互作用 Æ有序热运动 Æ无序这是一对矛盾。

热力学方法与统计物理方法的优缺点 :热力学方法的优缺点:逻辑推理和严格的数学运算来研究宏观物体的热学性质以及和热现象有关的一切规律。

所以热力学的结果较普遍、可靠,但不能求特殊性质。

统计物理方法的优缺点:现象有关的一切规律。

所以统计物理方法可求特殊性质,但其可靠性依赖于结构的假设,计算较麻烦。

此二者体现了归纳与演译的不同应用,可互相补充。

在统计物理方法中反映了三个问题 :(1微观结构?(2微观粒子运动态的描述?(3统计平均?这些是我们今后要特别关注的内容。

§1.2 系统微观运动状态的经典描述(Classical Description for Microscopic Motion State of System 一、物质的微观结构这是 20世纪三大基本理论问题之一,可以从不同层次进行讨论,从统计物理讨论物质的客观性质,主要在分子、原子层次。

热力学与统计物理：第一章 热力学基本定律

热力学过程的进行方向,不可逆过程.
不可逆过程间的关联;
热力学第二定律指出一切与热现象 有关的实际过程都有自发进行的方 向,是不可逆的.
不可逆过程发生后,无法在不引起其它变 化的情况下,使系统由终态回到初态,一个 过程是否可逆实际是由初态和终态的相 互关系决定的,可以引入一个态函数.
§1.11卡诺定理
因此有可以定义
Q2 Q1
f (1,2)
热源的某种温标
定义另一热机
Q1 Q3
f (3,1)
函数f可分离变量！
联合两热机 Q3
Q1
Q2
Q2 Q3
f (3,2)
Q2 Q1
f
1,2
f (3,2 ) f (3,1)
因此
Q2 Q1
f f
(2 ) (1)
T2 T1
关于绝对零度
二.两种温标的一致性
1.理想气体的卡诺循环效率：
一.所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆热机的效率最高。
A B
二.两个可逆热机，存在着： A B
对于可逆机，设其从高温及低
温热源的吸热及放热分别为Q1
Q1
Q1
及Q2，对外作功W，如果存在 一个热机，其效率比可逆热机
W
W W Q2 Q'2 的效率高，也就是说它从高温
热源吸收同样的Q1时，对外作
D. 绝热压缩
I ( p4,V4,T2 ) I ( p1,V1,T1)
外界对系统作 功，内能增加
W
Q1
Q2
RT1
ln
V2 V1
RT2
ln
V3 V4
又因为T1V2 1
1
1
T2V3 ,T1V1
1

热力学与统计物理学课程教学大纲

第二章 均匀物质的热力学性质
Thermodynamic Properties of HomogeneousMatter
2.1 热力学函数的全微分Full Differential of Thermodynamic Functions
2.2麦氏关系的简单应用Simple application of Maxwell functions
第三章 单元系的相变
Transition of Single Element System
3.1热动平衡判据 Criterion of Thermodynamic Equilibrium
3.2 开系的热力学基本方程 Thermodynamic Functions in Open System
3.3 单元系的复相平衡条件 Equilibrium Condition of Multi-Phase
1.9理想气体的卡诺循环CarnotCycleof Ideal Gas
1.10热力学第二定律 The Second Law
1.11卡诺定理CarnotPrinciple
1.12热力学温标Thermal Temperature
1.13克劳修斯等式和不等式ClausiusEquation
1.14熵和热力学基本方程 Entropy andThermodynamic Functions
第六章 近独立粒子的最概然分布
Most Probable Distributionsof Independent Particles
6.1粒子运动状态的经典描述Classical Description of Kinetic State
6.2粒子运动状态的量子描述Quantum Description of Kinetic State
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• 将热量从冷物体传到热物体：---制冷机 • 逆卡诺循环的工作系数： ' Q2 Q2 T2
W Q1 Q2 T1 T2
• 热现象的逆过程结论完全不同，是否有方向性？
能把热力学的基本规律归结于一个 基本的统计原理；可以解释涨落现 象；可以求得物质的具体特性。
统计物理学所得到的理论结论往往 只是近似的结果。
第一章 热力学的基本规律
本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本 热力学函数。
热平衡定律和温度
一. 热平衡定律 温度
各自与第三个物体达到热平衡的两个物体，彼此也处于 热平衡。而且它们具有共同的宏观性质——相同的温度。
热力学与统计物理
—— 关于热现象的理论
热·统
热力学
研究的对象 与任务相同
统计物理
热现象的宏观理论。
基础是热力学三个定律。
结论具有高度的可靠性和普 遍性。 不能导出具体物质的具体特 性；也不能解释物质宏观性 质的涨落现象等。
热现象的微观理论。
认为宏观系统由大量的微观粒子所 组成，宏观物理量就是相应微观量 的统计平均值。
dW Yidyi
i
yi 是外参量，Yi 相应的广义力。
三. 广延量与强度量
广延量（Extensive Quantity） 与系统的大小（空间的范围或自由度的数目）成正比的热
力学量。如：系统的质量M，摩尔数n，体积V，内能U, 等等。
强度量（Intensive Quantity） 不随系统大小改变的热力学量。例如：系统的压强p，温
热力学系统（简称为系统） ⑴ 孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统。 ⑵ 封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统。 ⑶ 开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。
平衡状态及状态参量 平衡状态： 孤立系统经过足够长的时间，将会自动趋于一个各 种宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平 衡状态，简称为平衡态。 状态参量：几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。
焦耳定律：在理想气体的自由扩散过程中，内能与体积无关，
U(T，V) = U(T)。
U V T 1 V T T U U V
焦耳系数： T 0 导致 U 0
V U
V T
理想气体的三大定律
• 1. 玻意耳定律(1662年)： 等温条件下，PV为常数，PV=nRT。
二. 温标
三种常用的温标
经验温标：以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。
水的冰点 沸点
摄氏温标（1742年，瑞典）
0 C 100格100 C
华氏温标（1714年，德国） 32 F 180格 212 F
F 9 C 32 5
C 5 F 32
9
以上两种测温物质都是水银。
理想气体温标：用理想气体作测温物质所确定的温标。
等温和绝热过程的做功与吸热
•
等温的做功与吸热：
WT
V2 PdV V1
V2 V1
RT V
dV
RT ln V2 V1
QT
含义：吸收的热量转变为功
• 绝热的做功与吸热： QS 0
WS
P1V1
1 V2
V V1
dV RT1 [1 ( V1 ) 1 ]
1
V2
含义：将内能转变为功
a cycle consisting of 两个等温与两个绝热
热力学温标：不依赖任何具体物质特性的温标。可由卡 诺定理导出。 热力学第零定律：即热平衡定律，证明了处于平衡态下系统态函数— —温度的存在。
热力学第一定律
一. 热力学第一定律 （能量守恒定律）
系统内能的变化等于外界对系统所做的功和系统从外界 所吸收的热量。—— 第一类永动机是不可能造成的。
A状态 → B 状态， 系统内能的变化为：
度T，密度ρ，磁化强度m，摩尔体积v，等等。
理想气体的内能
• 焦耳的实验： • 1845年焦耳做了自由膨胀的实验：
两个容器均浸没在水中。实验的目的是要检测气体自由膨胀导致的 水温变化。其结论是：水 温始终保持不变。
分析：打开活门，气体扩散。在扩散过程中，不受任何阻力，即不 与外界做功W = 0。温度没有变化，说明不存在热交换Q = 0。由热力 学第一定律得到内能U = 0。
• 2. 阿伏加德罗定律(1811年)： 相同的T、P条件下，相等体积所含的摩尔数相
同。
• 3. 焦耳定律(1852年)： 内能仅仅是温度的函数。
理想气体的卡诺循环
The Carnot’s Cycle • 循环过程
沿路径 abc, 气体膨胀, 负功. 沿路径 cda,气体被压缩,正功 沿路径 abcda, 做的功是循环的面积. 结论：abcda这样一个循环，外界对系统做了负功。
• T1：吸热转变为功 • S2：内能转变为功 • T2：功转变为放热 • S1：功转变为内能
Carnot’s Cycle
卡诺循环的效率
• 卡诺循环的效率为对外做功与吸热之比：
W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
• 计算等温条件下吸热与放热可以得到：
1 Q2 1 T2
Q1
T1
Discussion:
UB UA W Q dU dW dQ
过程量与态函数
过程量： 与系统变化过程有关的物理量。例如：系统对外界所 做的功、系统传给外界的热量
态函数： 与系统所经历的过程无关，仅由系统的平衡态状态参 量单值地确定的物理量。例如：系统的内能、熵等。
二. 功的计算 （弛豫时间和准静态过程）
1. 简单系统
W VB p dV VA
2. 液体表面
dW f dx 2 ldx dA
3. 电介质
dWVBiblioteka d0 22
V
dP
0 —真空介电常数
P —电极化强度
—电场强度
激发电 场的功
使电介质 极化的功
4. 磁介质
dW
V
d
0H 2
2
0V
H dm
0 — 真空磁导率
m — 磁化强度
H — 磁场强度
激发磁 场的功
使磁介质 磁化的功
外界在准静态过程中对系统所做的功一般表示为：
• 1. 效率与工作介质无关。 • 2 .效率与冷热物体的温度比有关，
T2/T1越小，卡诺循环的效率越高。 • 3 .效率总是小于1，当冷物体的温度趋近于0时，
效率趋近于1。 • 4 .卡诺循环是热机可能的工作循环，它将一个恒
温吸热和一个恒温制冷结合，中间过程为绝热。
逆卡诺循环，制冷机
• (逆时针方向)，热和功的符号相反。 • 什么过程？ • 外界做功使热量能够从低温到高温