2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题
1．（3分）﹣3的倒数是（）
A．﹣ B．C．﹣3 D．3
2．（3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）
A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11
3．（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．4x﹣x=2x B．2x•x4=x5 C．x2y÷y=x2D．（﹣3x）3=﹣9x3
5．（3分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）
A．37 B．35 C．33.8 D．32
6．（3分）掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）
A．64°B．66°C．74°D．86°
9．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）
A．90°B．95°C．100° D．105°
10．（3分）观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是（）
A．B．3 C．D．
11．（3分）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a ＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C 在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；
③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（）
A．②④B．②③C．①③④D．①②④
12．（3分）如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）
=S ABCD．（1）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S
△AOE
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．（3分）分解因式：3x3﹣27x=．
14．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．
16．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是．
三、解答题
17．（6分）计算：|2﹣|+（﹣2016）0+2cos30°+（）﹣1．
18．（8分）先化简：（x﹣）÷（1+），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
19．（10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：
（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为，每人每分钟擦课桌椅m2；
（2）扫地拖地的面积是m2；
（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？
20．（10分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．
21．（12分）甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．
路程（千米）运费（元/吨•千
米）
甲库乙库甲库乙库
A地20151212
B地2520108
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．
（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
22．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M 是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．
23．（14分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC 的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
