高考模拟数学试题(一)（全国新课标卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．i 为虚数单位,复数i i ++13= A ．i +2 B ．i -2
C ．2-i
D ．2--i
2．等边三角形ABC 的边长为1，如果
,,,B C a C A b A B c ===那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅等
于 A ．
32 B ．3
2
-
C ．12
D ．12
-
3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A ，
}8121|{≥⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=+y
N y B ，记A c a r
d 为集合A 的
元素
个数，则下列说法不正确．．．
的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为
A ．6 3
B ．8
C ．8 3
D ．12
5．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线
于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，
则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．下列说法正确的是 A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互
斥事件 B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互
斥事件 C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大 D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小 7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为 A ．
1030020(())
a x a x a a x +++的值 B ．3020100(())a x a x a a x +++的值
C ．0010230(())a x a x a a x +++的值
D ．2000310(())a x a x a a x +++的值 8．若(9x －
13x
)n （n ∈N *）的展开式的第3
项的二项式
系数为36，则其展开式中的常数项为 A ．252 B ．－252 C ．84
D ．－84
9．若S 1＝⎠⎛121
x
d x ，S 2＝⎠⎛1
2(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛1
2
x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为 A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3
C ．S 1＜S 3＜S 2
D ．S 3＜S 1＜S 2
10．在平面直角坐标系中,双曲线
2
2
1124
x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线
C 交于A ,B 两点。若△F AB 的面识为则直线l 的
斜率为 A ．13132 B ．21 C ．41 D ．77
11．已知三个正数a ，b ，c 满足a c b a 3≤+≤，
2
2
5)(3b c a a b ≤+≤，则以下四个命题正确的是
p 1：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有b ≤c ； p 2：
存在一组实数a 、b 、c ，使得b >c ； p 3：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有6b ≤4a +c ； p 4：存在一组实数a 、b 、c ，使得6b >4a +c . A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4
12．四次多项式)(x f 的四个实根构成公差为2的等差数列，则()f x '的所有根中最大根与最小根之差是
A ．2
B ．2 3
C ．4
D ．52
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13
题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.
13．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为 ． 14．已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π2
]上为增函数，
且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为 ． 15．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，
AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积
为 ．
16．等比数列{a n
}中，首项a 1＝2，公比q ＝3，a n ＋a n
＋1＋…＋a m ＝720(m ，n ∈N *
，m ＞n )，则m ＋n ＝ ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在∆ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为
a ,
b ,c,证明：
（1）cos cos b C c B a +=； （2）
2
2sin cos cos 2C A B
a b
c +=
+.
18．（本小题满分12分）
直
三
棱
柱
111C B A A
B C -的所有棱
长都为2，D 为CC 1中点． （1）求证：直线
BD A AB 11平面⊥；
（2）求二面角B D A A --1的大小正弦值； 19．（本小题满分12分）
对某交通要道以往的日车流量（单位：
