河北省三河一中高考数学仿真模拟试卷 文 新人教A版【会员独享】

备战2023年河北新高考数学仿真卷（一）一．选择题（共8小题 满分40分 每小题5分）1．（5分）已知集合32{|330}A x x x x =--+< 1{|||1}2B x x =+ 则( )A ．(AB =-∞ 3)(12-⋃ 3)B ．1(,1)[2A B =-∞- )+∞C ．(AB =-∞ 1)(1-⋃ 3)D ．(AB =-∞ 31][22- 3)2．（5分）已知复数132z =-+ 则20231i i z =∑的值为( )A ．132-B ．132-C ．0D ．13．（5分）在正方形ABCD 中 E 在CD 上且有2CE ED = AE 与对角线BD 交于F 则(AF = ) A ．1233AB AD +B ．3144AB AD + C ．1344AB AD + D ．13AD AB +4．（5分）设向量a 与b 的夹角为θ 定义|sin cos |a b a b θθ=+⊕．已知向量a 为单位向量 ||2b = ||1a b -= 则(a b =⊕ ) A 2B 2C 10D ．235．（5分）351(1)x x+-的展开式中3x 的系数为( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-6．（5分）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子 每个格子染一种颜色 并且从左到右数 不管数到哪个格子 总有黑色格子不少于白色格?的染色方法种数为( )A ．6B ．10C ．16D ．207．（5分）在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知圆O 的半径为3 直线1l 2l 互相垂直 垂足为5)M 且1l 与圆O 相交于A C 两点 2l 与圆O 相交于B D 两点 则四边形ABCD 的面积的最大值为( ) A ．10B ．12C ．13D ．158．（5分）黄金三角形有两种 一种是顶角为36︒的等腰三角形 另一种是顶角为108︒的等腰三角形．已知在顶角为36︒的黄金三角形中 36︒角对应边与72︒510.618-≈ 这个值被称为黄金比例．若51t -=22(24t t=- ) A 51+B 51- C ．12D ．14二．多选题（共4小题 满分20分 每小题5分） 9．（5分）关于函数13()2sin(2)4f x x π=-的图象 下列说法正确的是( ) A ．(8π0)是曲线()y f x =的一个对称中心 B ．58x π=是曲线()y f x =的一个对称轴C ．曲线2sin 2y x =向左平移58π个单位 可得曲线()y f x =D ．曲线2sin 2y x =向右平移58π个单位 可得曲线()y f x =10．（5分）已知符号函数1,00,01,0x sgnx x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩偶函数()f x 满足(2)()f x f x += 当[0x ∈ 1]时 ()f x x = 则下列结论不正确的是( ) A ．[()]0sgn f x >B ．2023()12f = C ．[(21)]1()sgn f k k Z +=∈D ．[()]||()sgn f k sgnk k Z =∈11．（5分）已知22(1)1x y += 则( ) A ．1xy <B ．212x y -C ．1x xy +D ．254x xy+ 12．（5分）记[]x 表示与实数x 最接近的整数 数列{}n a 的通项公式为*)[]n a n N n ∈ 其前n 项和为n T ．设[]k n = 则下列结论正确的是( )A 12n k =+B 12n k -C ．2n k k +D ．2023438845T = 三．填空题（共4小题 满分20分 每小题5分）13．（5分）圆22(1)4x y -+=被直线20mx ny m n +--=截得的最短弦长为 ．14．（5分）将数列{2}n 与{32}n -的公共项由小到大排列得到数列{}n a 则数列{}n a 的前n 项的和为 ．15．双曲线1C ：()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是4 其渐近线与圆2C ：()2221x y ++=相切 则双曲线1C的方程为 ．16．如图 在平面直角坐标系xOy 中 半径为1的两圆1C 2C 相切于点()0,1A 1C 的圆心为原点O 2C 的圆心为2C ．若圆2C 沿圆1C 顺时针滚动 当滚过的弧长为1时 点2C 所在位置的坐标为 圆2C 上的点A 所在位置的坐标为 ．四、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD 中 90A ∠=︒ 60D ∠=︒ 6AC = 33CD = （1）求△ACD 的面积； （2）若9cos 16ACB ∠=求34AB BC +的值． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 分别从下表第一、二、三行中各取一个数 依次作为1a 2a 4a 且1a 2a 4a 中任何两个数都不在同一列．公比大于1的等比数列{}n b 的前三项恰为数列{}n a 前5项中的三个项．第一行 第二行 第三行 第一行 8 0 2 第一行 7 4 3 第一行9124（1）求数列{}n a {}n b 的通项公式； （2）设12n nn n n a b c a a ++=求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）1M 、2M 是治疗同一种疾病的两种新药 某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成 其中2只服用1M 另2只服用2M 然后观察疗效．若在一个试验组中 服用1M 有效的小白鼠的只数比服用2M 有效的多 就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用1M 有效的概率为12服用2M 有效的概率为13． （1）求一个试验组为优类组的概率；（2）观察3个试验组 用ξ表示这3个试验组中优类组的个数 求ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）如图 已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为4 点A 到平面1BC D 6．（1）求1BC D ∆的面积；（2）若2AB BC == 动点E 在线段1DD 上移动 求1AEC ∆面积的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为)2,0A过左焦点F 的直线()10x ty t =-≠交椭圆于M N两点 交y 轴于P 点 PM MF λ= PN NF μ= 记△OMN 2OMF ∆ 2ONF ∆（2F 为C 的右焦点）的面积分别为1s 2s 3s ．（1）证明：λμ+为定值；（2）若123s ms s μ=+ 42λ--≤≤ 求m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数()()ln xf x xe a x x =-+．（1）讨论()f x 的最小值；（2）设()f x 有两个零点1x 2x 证明：122121x x ex x +->．。

2024届河北省三河市第三中学高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系xOy 中，直线:0l x y -=的倾斜角为（ ） A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒2．设z 是复数，从z ，z ，z ，2||z ，2||z ，2||z ，z z ⋅中选取若干对象组成集合，则这样的集合最多有（ ） A ．3个元素B ．4个元素C ．5个元素D ．6个元素3．若等差数列{}n a 和{}n b 的公差均为()0d d ≠，则下列数列中不为等差数列的是（ ）A ．{}n a λ（λ为常数）B ．{}n n a b +C ．{}22n n a b -D ．{}n n a b ⋅4．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．1635．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶C ．两次都中靶D ．两次都不中靶6．已知变量,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．47．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．B ．12πC．D ．10π8．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯 A ．81盏B ．112盏C ．162盏D ．243盏10．在复平面内，复数21i+对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2025届河北省普通高中高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．492．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦3．已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b -=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ，使得经过点T 所作的圆222()a c y x +=-的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+ B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 5．2(1ii +=- ) A ．132i +B ．32i+ C ．32i- D ．132i-+ 6．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α7．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．48B ．63C ．99D ．1208．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．239．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．1210．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个11．5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ） A ．5B ．10C ．20D ．3012．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．6256二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年河北高考数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线C ：212y x = ，则C 的准线方程为 A ． 18x =B ．1-8x =C ．18y =D ．1-8y = 2．已知复数121z i=+ ，复数22z i =，则21z z -=A ．1BC ．．10 3．已知命题:(0,)ln xp x e x ∀∈+∞>，，则 A ．p 是假命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，B ．p 是假命题， :(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，C ．p 是真命题，:(-)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，0，D ．p 是真命题，:(0+)ln xp x e x ⌝∃∈∞≤，，4．已知圆台1O O 上下底面圆的半径分别为1，3，母线长为4，则该圆台的侧面积为 A ．8πB ．16πC ．26πD ．32π5．下列不等式成立的是A.66log 0.5log 0.7>B. 0.50.60.6log 0.5>C.65log 0.6log 0.5>D. 0.60.50.60.6>6.某校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的身高和体重得下表：由上表制作成如图所示的散点图：由最小二乘法计算得到经验回归直线1l 的方程为11ˆˆˆy b x a =+，其相关系数为1r ；经过残差分析，点（167，90）对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线2l 的方程为22ˆˆˆy b x a =+，相关系数为2r .则下列选项正确的是 A ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <>< B ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r <<> C ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r ><> D ．121212ˆˆˆˆ,,b b a a r r >>< 7．函数()y f x =的导数()y f x '=仍是x 的函数，通常把导函数()y f x '=的导数叫做函数的二阶导数，记作()y f x ''=，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数一般地，n-1阶导数的导数叫做 n 阶导数，函数()y f x =的n 阶导数记为()n y fx =（），例如xy e =的n 阶导数()()n xx ee =．若()cos 2xf x xe x =+，则()500f =（）A ．49492+B ．49C ．50D ．50502-8．已知函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图象如下，12y =与其交于A ，B 两点. 若3AB π=，则ω=A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

一、单选题二、多选题1. 若的三个内角，，满足，则是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能2. 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是A ．的共轭复数为B ．的虚部为C ．在复平面内对应的点在第二象限D．3. 若a <0，b <0，则p ＝＋与q ＝a ＋b 的大小关系为（ ）A ．p <qB ．p ≤qC ．p >qD ．p ≥q4. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ）A ．4B．C．D ．65. 宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，中点为，则的值为（ ）A．B．C ．4D ．26. 函数的图象经过点（ ）A．B．C．D．7. 函数的部分图象大致是（ ）A．B．C．D．8.已知双曲线的渐近线上有一点，是双曲线的两个焦点，且点在以为直径的圆内，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ）河北省2022届高三仿真模拟卷（一）数学试题(1)河北省2022届高三仿真模拟卷（一）数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．该次数学史知识测试及格率超过90%B ．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D ．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名10. 已知复数，是方程的两根，则（ ）A．B．C．D．11. 已知定义在上的函数是的导函数且定义域也是，若为偶函数，，，则（ ）A．B．C．D．12.已知函数，方程有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）A ．点是函数的零点B．，，使C ．是的极大值点D ．的取值范围是13. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.14. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象关于轴翻折，得到函数的图象，则在上的单调递增区间为________；15.过原点作圆的两条切线，设切点分别为,则直线的方程是 ______．16. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ；(1)若△ABC的面积，求B ；(2)若，求；17. 第七次全国人口普查登记于年月日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系､促进入口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取名同学担任集体户户主进行人口普查登记.（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？（2）若从抽出的人中随机抽取人进行普查登记培训，求这人中既有男生又有女生的概率.18. 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望.19. 已知函数在处有极值-1.(1)求的值；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.20. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，且，是线段上一点．(1)若平面，求；(2)当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？21. 已知函数（其中，为参数）.(1)求函数的单调区间；(2)若，函数有且仅有2个零点，求的取值范围.。

三河市第一中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级_________ 座号_______ 姓名 __________ 分数___________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分•每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1■我国古代名著《九章算术》用”更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”.当输入“6 102 , b二2 016时，输出的。

为( )A . 6B . 9C・12D . 182+ di2.设a , bER , i为虚数单位，-------- =3 +乩则—/?为( )1+1A . 3B ・ 2C . 1D . 0Y JT JT3•将函数f(x) = 2 sin(- + -)的图象向左平移-个单位，再向上平移3个单位，得到函数g(x)的图象，3 6 4则g(x)的解析式为( )A . g(A-) = 2sin(|-^)-3B . g(x) = 2sin(# + f) + 3C. g(x) = 2sin(—) + 3 D . g(x) = 2s i n(—_ _3［命题意图】本题考査三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.TT4.已知函数/(x) = e v sinx ,H中xeR ,e = 2.71828为自然对数的底数.当“[0冷]时，函数V = /(x)的图象不在直线y = kx的下方,则实数k的取值范围( )n TiA . (-8,1)B . (-8,1]C . (-oo,e2)D . (-oo,e2 ][命题意图]本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用.5.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一的李生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )种.A . 24B . 18C . 48D . 36【命题意图】本题考査排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力.6. 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位.则该几何体的侧面积为( )D. 2n + 2y/5n【命题意图】本题考査空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考査学生空间想象能力和计算能力•7.已知习=1 —3d , z°=3 + i ,其中i是虚数单位，则玉的虚部为( )Z24 4 .A . -1B . —C . — iD . —i5 5【命题意图】本题考查复数及共觇复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.X— 28.已知全集为R ,且集合4 = {x|log,(x + l)<2} , B = 二^>0},则4A(C』)等于( )一x-1A . (-1,1)B . (-1,1]C . [1,2)D . [1,2][命题意图]本题考查集合的交集、补集运算，同时也考査了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9.设集合4 = B = 1,0},则4 B=( )A.{x|l<x<2}B.{x|-2<x<l}C. {-2,-1,1,2}D. {1,2}[命题意图]本题考査集合的概念,集合的运算等基础知识,属送分题.10. 2016年3月“两会”期间，有代表提岀适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度,已知该厂青年,中年，老年职工人数分别为350 , 500 , 150 ,按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为( )A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上)2x- y-2<011•设变量X」满足约束条件x-2y + 2>0 ,贝yz-(a2+l)x-3(a2+l)y的最小值是-20 ,则实数x+y-l>0a —_____ .【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力.12.数歹l」｛Q订中,6/1=2, a n + 1 =a n + c ( c为常数),｛给｝的前10项和为S10 = 200 ,则c二___ .1JT13.已知函数f(x) = a sin xcos x - sin2 x + -的一条对称轴方程为x =-,则函数/(x)的最大值为［命题意图］本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考査逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想.14.当xe(0,1)时，函数/(x) = e A-l的图象不在函数g(x) = x2-ax的下方，则实数a的取值范围是［命题意图］本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力•15.已知平面向量a ,方的夹角为扌，\a-b\ = 6 ,向量c — a , c — b的夹角为年，|c-a| = 2^ ,则/与c的夹角为__________ , a• c的最大值为___________ .［命题意图］本题考査平面向量数量积综合运用等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题(本大共6小题，共75分。

三河市第一中学2018-2019年11月高考数学模拟题河北省冀州市中学2018-2019年11月高考数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合，，则（ ）{2,1,0,1,2,3}A =--{|||3,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,0}--{1,0,1,2}-{2,1,0}--{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（ ）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．3． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.4． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C.D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.5． 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.6． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．7． 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（）A ．4B ．425C ．2D ．2258． 已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）i z 311-=i z +=32i 21z z A ．B ．C ．D ．1-54i -i 54【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.9． 设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）1||2OFA ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．10．若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）x 07|2||1|>-+-++m x x R m A ．B ．C ．D ．),4(+∞),4[+∞)4,(-∞]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）11．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos(4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．12．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．13．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =1i a = 120a a ⋅= 12a a += 123a a a ++值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.14．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．三、解答题（本大共6小题，共75分。

2023-2024学年河北省部分学校高三下学期高考演练数学模拟试题（一模）一、单选题1．已知集合{}220|A x x x =-<，集合{}210|2x B x -=-≤，则A B ⋃=（）A ．{}|02x x <<B ．{}2|0x x <≤C ．{}|2x x <D ．{}2|x x ≤【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式以及指数不等式化简集合,A B ,由集合的并运算即可求解.【详解】由于22021022202x x x x ---≤⇒≤⇒-≤⇒≤所以{}|02A x x =<<，{}|2B x x =≤，所以{}|2A B x x ⋃=≤.故选：D.2．已知复数1z ，2z ，“21z z >”是“211z z >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解.【详解】若21z z >，可得复数1z ，2z 都为实数，当120z z <<时，211z z <，充分性不成立；反之，若211z z >取复数11i z =+，222i z =+，满足2121z z =>，但此时复数1z ，2z 均为虚数，不能比较大小，必要性不成立，所以“21z z >”是“211z z >”的既不充分也不必要条件；故选：D.3．若函数923log ,14()1,123x x f x x x x ⎧->⎪⎪=⎨⎪≤⎪++⎩，则523f f ⎡⎤=⎪⎢⎥⎢⎣⎛ ⎝⎦⎭⎥⎫（）A ．517B ．175C ．417D ．174【正确答案】C【分析】根据自变量的取值，即可代入到分段函数中，计算即可.【详解】由于5231>，所以5522935313log 34442f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，故5211431217134f f f ⎡⎤⎛⎫==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+⎪⎭+⎛⎫ ⎝=，故选C.4．2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在[]50,100内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（）A ．70.2B ．72.6C ．75.4D ．82.2【正确答案】C【分析】根据题意，由频率之和为1，可得m 的值，然后结合平均数的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由条件可得()0.0040.0540.0120.010101m ++++⨯=，则0.020m =，故得分的平均数为.()0.004550.020650.054750.012850.010951075.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=故选：C5．中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为2222221x y z a b c++=（0,z ≥，,,0a b c >，且a ，b ，c 不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为2(0)m m π>的圆，给出下列结论：①a b =；②c m =；③2ac m =；④若ac m >，则1c >，其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】根据已知得a b m ==，结合题设判断各项正误即可.【详解】在2222221x y z a b c ++=中，令0z =可得该建筑室内地面对应的曲线方程为22221x y a b+=，由室内地面是面积为2πm (0)m >的圆，故a b =，①对；且22ππa m =，则a b m ==，又,,a b c 不全相等，故c m ≠，②错；若2ac m =，则2mc m =，可得c m =，与,,a b c 不全相等矛盾，③错；若ac m >，则0mc m >>，故1c >，④对.故选：B.6．已知α是第三象限角，3cos 2sin 2αα+=，则tan α=（）A ．24B 33C 3D ．22【正确答案】A【分析】根据α是第三象限角，3cos 2sin 2αα+=，利用二倍角公式整理得26sin sin 10αα--=，求得sin α，再利用基本关系求解.【详解】∵α是第三象限角，3cos 2sin 2αα+=，∴()2312sin sin 2αα-+=，∴26sin sin 10αα--=，解得1sin 3α=-或1sin 2α=(舍去)，∴22cos 1sin 3αα=--=-，∴2tan 4α=，故选：A.7．直线:40l ax by +-=与圆22:4O x y +=相切，则22(3)(4)a b -+-的最大值为（）A ．16B ．25C ．49D ．81【正确答案】C【分析】利用圆与直线的位置关系得出,a b 的方程，根据方程分析利用22(3)(4)a b -+-表示的几何意义求解即可.【详解】由直线l 与圆O 相切可得：圆心()0,0O 到直线l 的距离等于圆的半径，2=，故224a b +=，即点(,)a b 在圆O 上，22(3)(4)a b -+-的几何意义为圆上的点(,)a b 与点(3,4)之间距离的平方，由224a b +=圆心为()0,0，因为22344+>，所以点(3,4)在圆224a b +=外，所以点(,)a b 到点(3,4)的距离的最大值为圆心到(3,4)的距离与圆半径之和，即27d r +=，所以22(3)(4)a b -+-的最大值为2749=.故选：C.8．为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A ，B ，C 三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（）A ．144种B ．162种C ．216种D ．288种【正确答案】A【分析】利用排列组合公式进行合理分类讨论即可.【详解】分两种情况：第一种情况，先从4本里选其中2本，作为一组，有24C 种，第二组从第一组所选书籍中选1本，再从另外2本中选取1本作为一组，剩余一本作为一组，再分给3名同学，共有211342231C C C A 2方法；第二种情况：从4本里任选2本作为一组，剩余的两本作为一组，有224222C C A 种分法，分给3名同学中的2名同学，有23A 种分法，剩余1名同学，从这4本中任选一本阅读，有14C 种分法，共有2221423422C C A C A ⋅种方法.故这三名同学选取图书的不同情况有222113214242233422C C 1C C C A A C 1442A +⋅=种.故选：A.二、多选题9．已知函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为π2，若12()()2f x f x =-，则（）A ．()f x 关于直线1x x =对称B ．()f x 关于点2(,0)x 对称C ．12x x +的最大值为π2D ．12x x +的最小值为π8【正确答案】AD【分析】根据辅助角公式化简()f x ，利用周期的公式求解4ω=，进而根据12()()2f x f x =-可判断12,x x x x ==为()f x 的对称轴，即可判断AB,利用对称中心可求解DC.【详解】由π()sin cos cos )4f x x x x ω=+=+的最小正周期为π2可得2ππ2ω=，即4ω=，故π())4f x x =+，由12()()2f x f x =-可得1()f x ，2()f x 分别为()f x 的最大值和最小值，故()f x 关于直线1x x =对称，不关于点2(,0)x 对称，故A 正确，B 错误；由()π4πZ 4x k k +=∈可得()1πZ 416x kx k =-∈，故()f x 的对称中心()1ππ,0Z 416k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则121π1π2ππ,Z 41628x x n n n +=-=-∈，当0n =时，12x x +取得最小值π8，没有最大值，故C 错误，D 正确.故选：AD10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴长为2，过C 上点P 的直线l 与C 的渐近线分别交于点A ，B ，且点P 为AB 的中点，则下列正确的是（）A ．若(,)P m n 且直线l 的斜率存在，直线l 的方程为21mynx a -=B ．若(2,1)P ，直线l 的斜率为1C．若离心率e =2OAB S=△D ．若直线l 的斜率不存在，2AB =【正确答案】BCD【分析】根据点差法可得直线的斜率，进而可判断A ，利用A 选项的求解可判断B ，利用离心率可得渐近线方程，进而联立直线AB 与渐近线方程得交点坐标，利用三角形面积公式以及双曲线方程可判断C ，根据顶点和渐近线方程可求解D.【详解】由题意1b =，双曲线222:1x C y a-=.对于A ，若(,)P m n ，则2221m n a-=，即2222m a n a -=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则221120x y a -=，222220x y a -=，利用点差法可得121222212122()2ABy y x x m m k x x a y y a n a n-+===-+=，所以直线l 的方程为y n -=2()mx m a n-，即2222a ny a n mx m -=-，所以22222mx a ny m a n a -=-=，即21mxny a -=，故A 错误；对于B ，若(2,1)P ，可得222211a -=,则a =l 的斜率为22121m a n ==⨯，即B 正确；对于C，若离心率222,2c e c a b a==+，可得2a =.则双曲线22:14x C y -=，其渐近线方程为2xy =±，设11(,)2x A x ，22(,2xB x -，直线()()121112:22x x x AB y x x x x +=-+-，令121220,x xy x x x ==+，则121221122212221OAB x x x x x x S x x +=+=△，由A 知AB 方程为14mxny -=，联立方程142mxny x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得142x m n =-，同理可得242x m n =+，所以1211442222OAB S x x m n m n ==⨯-+△2288244m n ===-，故C 正确；对于D ，若直线l 的斜率不存在，则直线l 过双曲线的顶点，所以(,0)P a ±，双曲线的渐近线方程为1y x a=±，当x a =±时，代入渐近线方程易得A ，B 两点的纵坐标为1±，所以2AB =，故D 正确；故选：BCD.11．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，点P ，Q ，M 分别为11A D ，11C D ，BC 的中点，下列结论正确的有（）A ．//AC 平面PQMB ．该四棱柱有外接球，则四边形ABCD 为正方形C ．BC 与平面PQM 不可能垂直D ．BD QM⊥【正确答案】ABC【分析】根据线线平行即可判断A ，利用外接圆的对角互补，则可判断B ，利用反证法，结合线面垂直的性质定理可判断C,D.【详解】对A ，连接11AC ，由点P ，Q ，分别为11A D ，11C D 可得11//ACPQ ，11111////.AA BB CC AA BB CC == ，所以四边形11A ACC 为平行四边形，则11//AC AC ，故//AC PQ ，AC ⊄平面PQM ,PQ ⊂平面PQM ,则//AC 平面PQM ，即A 正确；对B ，若四棱柱有外接球，则四边形ABCD 有外接圆，则ABCD 对角互补，则ABCD 为正方形，即B 正确；对C ，若BC ⊥平面PQM ，PQ ⊂平面PQM ,则BC PQ ⊥，由//PQ AC 可得BC AC ⊥，与条件矛盾，故BC 与平面PQM 不可能垂直，即C 正确；对D ，取CD 的中点N ，连接MN ，QN ，则//MN BD ，1//QN CC ,1CC ⊥ 平面ABCD ，QN ∴⊥平面ABCD ，MN ⊂ 平面ABCD ，QN MN ∴⊥，90QNM ∴∠=︒，则90QMN ∠<︒，故BD 与QM 不垂直，即D 错误.故选：ABC.12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线2x =对称，当[0,2]x ∈时，2()f x x =，若方程()4log (5)(0,1)a f x x a a >=+≠在[]4,6-上恰有5个实数解，则（）A ．()f x 的周期为4B ．()f x 在[]8,10上单调递减C ．()f x 的值域为[]0,2D ．711a <<【正确答案】AD【分析】由对称性与奇偶性得到函数的周期性，即可判断A 、B ，结合所给函数解析式求出函数的值域，即可判断C ，画出函数()y f x =与4log (5)(1)a y x a =+>的图象，数形结合，即可判断D.【详解】由()f x 的图象关于2x =对称可得(4)()f x f x +=-，再由()f x 为偶函数可得()()f x f x -=，故()(4)f x f x =+，即()f x 的周期为4，即A 正确；当[0,2]x ∈时，由2()f x x =，可得()f x 在[0,2]上单调递增，故()f x 在[]8,10上单调递增，即B 错误；又(0)0f =，(2)4f =，故()f x 的值域为[]0,4，即C 错误；在同一坐标系下画出函数()y f x =与4log (5)(1)a y x a =+>的图象如图所示.由图可知，要使()y f x =与()4log (5)b g x x =+在[]4,6-上恰有5个不同交点，只需()()24641g g a ⎧<⎪>⎨⎪>⎩，即log 71log 1111a a a <⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得711a <<，即a 的取值范围为()7,11，故D 正确.故选：AD三、填空题13．已知O 为ABC 的外心，若2OA =，且75BAC ∠=︒，则OB OC ⋅=__________.【正确答案】23-【分析】由平面向量数量积公式进行求解.【详解】由圆的性质可得2150BOC BAC ∠=∠=︒，2OA OB OC ===，故cos 22cos15023OB OC OB OC BAC ⋅=⋅∠=⨯⨯︒= 故23-14．若函数4()ln 42mxf x x-=-的图象关于原点对称，则实数m 的值为__________.【正确答案】2-【分析】根据奇函数的性质根据()()f x f x -=-，即可求解.【详解】依题意，()()f x f x -=-，即44ln ln 4242mx mxx x-+=-+,所以442424mx x x mx +-=+-，解得2m =±，当2m =时，42()ln42xf x x-=-，定义域{}2x x ≠不关于原点对称，故舍去，当2m =-时，42()ln 42xf x x+=-，定义域为{}22x x -<<，符合要求，故2m =-，故2-15．函数33()sincos sin cos 2222x x x xf x =-的最小值为__________.【正确答案】14-/0.25-【分析】根据二倍角公式化简()1sin 24f x x =-，即可求解最值.【详解】因为33()sin cos sin cos 2222x x x x f x =-22sin cos sin cos 2222x x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1sin cos 2x x -1sin 24x =-，所以当π22π,Z 2x k k =+∈时，sin 21x =，此时()f x 的最小值为14-.故14-四、双空题16．如图，在三棱锥A BCD -中，AB CD ⊥，AD BC ⊥，且3BD AC =，点E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AC 与BD 所成角的大小为__________，AC 与EF 所成角的余弦值为__________.【正确答案】90︒10【分析】根据异面直线夹角的定义作辅助线，构造三角形.【详解】取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，则//FG AC ，//EG BD ，故EFG ∠或其补角为异面直线AC 与EF 所成的角，过A 作AO ⊥平面BCD 于点O ，连接BO ，CO ，DO ，则AO CD ⊥，又AB CD ⊥，且AB AO A = ，故CD ⊥平面AOB ，故BO CD ⊥，同理可得DO BC ⊥，即O 为BCD △的垂心，故BD CO ⊥，又AO BD ⊥，AO CO O = ，AO ⊂平面AOC ，CO ⊂平面AOC ，故BD ⊥平面AOC ，故AC BD ⊥，即AC 与BD 所成角为90︒；所以90EGF ∠=︒，由3BD AC =可得3EG FG =，故cos FG EFG EF ∠==即异面直线AC 与EF故①90︒，②10.五、解答题17．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，2a 是1a ，4a 的等比中项，1278S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知1213n a n n b a --=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)n a n=(2)(1)31nn T n =-⨯+【分析】（1）根据题意列式求解1,a d ，即可得结果；（2）由（1）可得：1(21)3n n b n -=-⨯，利用错位相减法求和.【详解】（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为2a 是1a ，4a 的等比中项，则2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+，且0d ≠，整理得1d a =①，又因为121121211782dS a =+⨯⨯=，整理得163339a d +=②由①②解得，11a =，1d =，所以()11n a n n =+-=.（2）由（1）知，()11213213n n n n b a n ---=⨯=-⨯，则021133353(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯，可得12313133353(23)3(21)3n nn T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，两式相减得0123121323232323(21)3n nn T n --=⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⨯16(13)1(21)313n n n --=+--⨯-(22)32n n =-⨯-，所以(1)31nn T n =-⨯+.18．为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占13，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为12.(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列22⨯列联表；支持养宠物不支持养宠物合计男职工女职工合计450(2)依据小概率值0.05α=的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++.α0.100.050.0100.001x α2.7063.8416.63510.828【正确答案】(1)表格见解析(2)不能认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关【分析】（1）运用对立事件列方程求出男职工支持养宠物的概率p ，再求出男职工中支持养宠物的人数；（2）根据卡方公式求解.【详解】（1）从男职工中随机选取1人，设支持养宠物的概率为p ，则2人中至少有一名支持养宠物是都不支持养宠物的对立事件，∴111(1)(1)32p ---=，解得14p =，则男职工中支持养宠物的人数为1300745⨯=，22⨯列联表如下：支持养宠物不支持养宠物合计男职工75225300女职工50100150合计125325450（2）零假设为：0H ：性别与态度无关联；由于22450(7510022550) 3.462 3.841125325300150χ<⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∴不能认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关；综上，男职工中支持养宠物的人数为75；不能认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关.19．在ABC 中，4AB =，AC =点D 为BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使3AE DE =.(1)若1DE =，求BAC ∠的余弦值；(2)若π4ABC ∠=，求线段BE 的长.【正确答案】(1)4-2【分析】（1）设BD DC x ==，由cos cos 0ADB ADC ∠+∠=结合余弦定理求解即可求出x =ABC 中，由余弦定理即可求出答案.（2）在ABC 中，由余弦定理求出BC =ABD △中，由余弦定理求出AD =，连接BE ，在ABE 中，由余弦定理即可求出线段BE 的长.【详解】（1）因为1DE =，3AE DE =，所以2AD =，因为πADB ADC ∠+∠=，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，设BD DC x ==，则222222022BD AD AB CD AD AC BD AD CD AD+-+-+=⋅⋅，即224164802222x x x x +-+-+=⋅⋅⋅⋅，解得x =2BC BD ==在ABC 中，由余弦定理知，222cos2AB AC BC BAC AB AC +-∠==-⋅（2）在ABC 中，由余弦定理知，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠，所以2816242BC BC =+-⋅⋅⋅，化简得280BC -+=，解得BC =因为D 是BC 的中点，所以12BD BC ==在ABD △中，由余弦定理知，2222cos AD AB BD AB BD ABC =+-⋅⋅∠16224102=+-⨯=，所以AD =，因为3AE DE =，所以32AE AD ==在ABD △中，由余弦定理知，222cos2AB AD BD BAE AB AD +-∠=⋅连接BE ，在ABE 中，由余弦定理知，2222cos BE AB AE AB AE BAE =+-⋅⋅∠=351624222⎛⎫+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，所以BE =20．如图，在三棱锥-P ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，若PAC △为等边三角形，ABC 为等腰直角三角形，且AC BC =，点E 为AC 的中点，点D 在线段AB 上，且4AB AD =.(1)证明：AB ⊥平面PDE ；(2)求平面PDE 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.【正确答案】(1)证明见解析4【分析】（1）作出辅助线，得到DE AB ⊥，由三线合一得到PE AC ⊥，从而得到线面垂直，面面垂直，从而证明出结论；（2）建立空间直角坐标线，利用空间向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）如图，取AB 的中点G ，由AC BC =可得CG AB ⊥，由4AB AD =可得D 为AG 的中点，由E 为AC 的中点可得DE 为ACG 的中位线，∴DE CG ∥，∴DE AB ⊥，∵E 为AC 的中点，PA PC =，∴PE AC ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，PE 在面PAC 内，∴PE ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴PE AB ⊥，又PE DE E = ，且PE DE ⊂，平面PDE ，∴AB ⊥平面PDE .（2）以C 为原点，CA 、CB 为x 、y 轴，过C 垂直于面ABC 的直线为z 轴，设4PA =.则(4,0,0)A ，(0,4,0)B ，(0,0,0)C，P ，则(2,0,PA =- ，()4,4,0AB =-，∴1(1,1,4PD PA AD PA AB =+=+=-，(2,4,PB =--，(2,0,PC =--，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =，由24020n PB x y z n PC x ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，解得0y =，令x =1z =-，故1)n =-，由（1）可知(4,4,0)AB =-为平面PDE 的一个法向量，∴cos,4ABAB nA nBn=⋅=-⋅，又平面PDE与平面PBC21．已知抛物线2:2(0)C x py p=>的焦点为F，直线:(1)2(0)l y k x k=>--与C交于A，B 两点，当3k=时，28AF BF+=.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线:(1)2m y k x=---与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线AM，直线BN及y 轴围成的三角形为等腰三角形.【正确答案】(1)24x y=(2)证明见解析【分析】（1）根据直线抛物线方程的联立以及抛物线的定义即可求解；（2）根据直线与抛物线方程的联立以及坐标关系即可求解.【详解】（1）当3k=时，直线:3(1)235l y x x=--=-，与22x py=联立消去y，整理可得26100x px p-+=，由0∆>得236400p p->，即109p>.设11(,)A x y，22(,)B x y，可得126x x p+=，所以()12123101810y y x x p +=+-=-，由题意可得0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2py =-，根据抛物线的定义可得12p AF y =+，22p BF y =+，所以121810191028AF BF y y p p p p +=++=-+=-=，解得2p =，满足0∆>，所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）直线():12(0)l y k x k =-->与24x y =联立可得24480x kx k -++=，由0∆>得21616320k k -->，即2k >或1k <-（舍）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124x x k +=；直线:(1)2m y k x =---与24x y =联立消去y ，整理可得24480x kx k +-+=，由0∆>得21616320k k +->，即1k >或2k <-（舍），故2k >，设33(,)M x y ，44(,)N x y ，则344x x k +=-；因为2231313131314()4AMy y x x x xk x x x x --+===--，同理424BN x x k +=，所以123404AMBN x x x xk k ++++==，所以由直线AM ，直线BN 及y 轴围成的三角形为等腰三角形.22．已知函数()()2ln 2R f x ax x x x a =--∈.(1)若4a =，求()f x '的极值；(2)若函数()2y f x x =+有两个零点1x ，2x ，且21x ex >，求证.12ln ln 3a x x +>【正确答案】(1)极大值为4ln 22-，无极小值(2)证明见解析【分析】（1）对()f x 求导，判断()f x '的单调性，即可求出()f x '的极值；（2）根据极值点的概念整理原不等式可得12211221ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-即112122111ln()ln 1x x xx x x x x +=-，构建新函数1()ln (e)1t t t t t ϕ+=>-，求导，利用导数证明()2t ϕ>即可.【详解】（1）2()ln 2f x ax x x x =--的定义域为(0,)+∞，当4a =时，()4ln 22f x x x '=-+，设()4ln 22g x x x =-+，则442()2xg x x x-'=-=，由()0g x =可得2x =，当02x <<时，()0g x '>，当2x >时，()0g x '<，∴()f x '在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减，∴()f x '的极大值为(2)4ln 22f '=-，无极小值；（2）由()20f x x +=可得2 ln 0ax x x -=，即1ln xa x=.设ln ()(0)xh x x x=>，则21ln ()x h x x -'=.由()0h x '=可得e x =，当(0,e)x ∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增，当(e,)x ∈+∞时，()0h x '<，函数()h x 单调递减.∴()h x 有极大值1(e)eh =，当01x <<时，()0h x <，当1x >时，()0h x >.要使()2y f x x =+有两个零点1x ，2x ，需有110ea <<，即e a >.∵1212ln ln 1x x a x x ==，由比例的性质可得12211221ln ln ln ln x x x x x x x x +-=+-，即()21211221ln ln x x x x x x x x =+-，故121212122211111ln()ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x ++==--，设21x t x =，由21e 0x x >>可得t e >，设函数1()ln (e)1t t t t t ϕ+=>-，则212ln ()(1)t t t t t ϕ--'=-，设1()2ln s t t t t =--，则22211()110s t t t t ⎛⎫'=-+=-> ⎪⎝⎭，∴()s t 在(e,)+∞上单调递增，故1()(e)e 20es t s >=-->，故()0t ϕ'>，∴()t ϕ在(e,)+∞上单调递增，故e 12()(e)12e 1e 1t ϕϕ+>==+>--，∴212e x x >，故312e ax x >，故312ln()ln e ax x >，即12ln ln 3a x x +>.关键点点睛：本题（2）的关键点在于由题意得出1212ln ln 1x x a x x ==，建立关系112122111ln()ln 1x x xx x x x x +=-，再结合题意化简整理，再利用导数证明不等式.。

高三上学期数学模拟试题（五）一、选择题（每小题3分，共60分）1 若{}|110C x N x =∈≤≤，则（ ）A 8C ∉B 8C ⊆ C 8C ⊂≠D 8C ∈2 cos （)2x π+＝（ ）A cos xB －cos xC －sin xD sin x3 若p ：24x >，q ：2x >，则p 是q 的（ ）条件A. 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充要； D 既不充分也不必要4 双曲线221916y x -=的准线方程是（ ）A 165x =± B 95x =± C 95y =± D 165y =±5 函数2log (1)y x =+的图象经过（ ）A （0, 1）B （1，0）C （0, 0）D （2, 0）6 函数()34y x x R =-+∈的反函数是（ ） A ()1433y x x R =-∈ B ()1433y x x R =-+∈ C ()1433y x x R =+∈ D ()1433y x x R =--∈7 数列{}n a 满足()131n n a a n +=-≥且17a =，则3a 的值是（ ）A 1B 4C －3D 68 0000cos75cos15sin 255sin165-的值是（ ）A 12 B 12- C 2 D 0 9 ()tan 23y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A 2πB πC 2πD 4π10 对于实数0λ≠，非空向量a →及零向量0→，下列各式正确的是（ ）A 00a ∙=B 0a λ→=C a a →→-＝0 D a a →→-＝0→11 在ABC 中，已知a =2c =，030B =，则b =（ ）A 1B 2C 3D 412 若,a b c d >>，则下列关系一定成立的是（ ）A ac bd >B ac bc >C a c b d +>+D a c b d ->-13 不等式()302x x x +≤-的解集（ ） A (][],30,2-∞- B [][)3,02,-+∞ C []3,2-- D (],3[0,2)-∞-14 在不等式260x y +-<表示的平面区域内的点是（ ）A ()0,1B ()5,0C ()0,7D ()2,315 圆心()1,0- ）A ()2213x y -+=B ()2213x y ++=C ()2219x y -+=D ()2219x y ++= 16 已知15y x b =+与3y ax =+互为反函数，则a b +为（ ） A. 5 B 35- C 225 D 285 17 数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（ ） A 12 B 13 C 14 D 2318 如果sin ()A π+＝12，那么cos 32A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A 12-B 12C 19 北纬045圈上有A,B 两地分别是东径040和西经050，若设地球半径为R,则A, B 的球面距离为（ ） A 3R π B 23R π C 2R π D R 20 从5名教师中任选3名分到班级去任教，每班一名，则不同的分配方案共有（ ）A 60B 20C 15D 122012——2013三河三中高三数学模拟（ 五）学号___________ 班级 ________ 姓名________21 设a →＝12，b →＝9，a b →→∙=-a →和b →的夹角θ为___________22 椭圆2228x y +=的焦点坐标是____________23 已知()3221f x x ax b =++-是奇函数，则ab =_________24 522log 253log 64+=_______________三、解答题（共5个小题，共28分）25 （5分）求函数21cos sin cos 122y x x x =++的最大值26 （5分）已知2x =，求数列n n a nx =的前n 项和n S27 （5分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率28 （6分）已知四面体ABCD 为正四面体，求BC 和AD 所成的角29 （7分）已知抛物线22,y x =设,A B 是抛物线上不重合的两点，且,OA OB OM OA OB ⊥=+，O 为坐标原点（1）若,OA OB =求点M 的坐标；（2）求动点M 的轨迹方程2012——2013三河三中高三数学模拟（ 五）参考答案二、填空题(每小题3分，共12分) 21 135 22 (0,2),(0,2)- 23 0 24 22三、解答题（共5个小题，共28分）25解：2115cos cos 1sin(2)22264y x x x x π=++=++min 157244y =+=26 （5分）已知2x =，求数列n n a nx =的前n 项和n S解：1231222322n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅234121222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅23411232(1222322)(1222322)n n n n S S n n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅+⋅+⋅++⋅ 1(1)22n n S n +=-⋅+27 答案：3436141155C p C =-=-=28 答案：9029 答案：（1）点M 的坐标(4,0)；（2）求动点M 的轨迹方程22(4)y x =-。

备战2023年河北新高考数学仿真卷（一）一．选择题（共8小题 满分40分 每小题5分）1．设1i2i 1i z -=++ 则||z =A ．0B ．12 C ．1 D 22．已知全集为R 集合A ＝{x|x ≥0} B ＝{x|x2－6x ＋8≤0} 则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 3．（2020·全国高三月考（文））已知向量()2,1m =-(),2n λ= 若()2m n m -⊥ 则λ=（ ）A ．94 B ．94-C ．7-D ．74．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME -7）的会徽图案 会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的 其中11223781OA A A A A A A ===⋯== 如果把图2中的直角三角形继续作下去 记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a 则此数列的通项公式为（ ）A ．n a n = *n N ∈ B ．1n a n =+*n N ∈C ．n a n = *n N ∈D ．2n a n = *n N ∈5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数a b 满足1a b += 则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为（ ） A ．146+B ．25 C ．24D ．1236．（2020·河南高二月考（理））在ABC 中 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知()2sin 232BA C +=.2a = 3c = 则sin 2A 的值为（ ） A ．27 B ．33C ．43D ．321147．（2020·全国高三月考（理））已知a 、b 满足0a b e <<< 则ln +b a a a 与ln +a bb b 的大小关系为（ ）A ．ln ln +>+a b a b a b a b B ．ln ln +=+a b a ba b a bC ．ln ln +<+a b a b a b a b D ．不能确定8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体1AC 中 E 是棱1CC 的中点 F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F与平面1D AE的垂线垂直 如图所示 下列说法不正确的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F与BE 是异面直线C ．1A F与1D E不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值多项选择题(本大题共4小题 每小题5分 共20分．全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值 y 总有一个完全确定的值与之对应 那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵 只要有一个法则 使得取值范围内的每一个x 都有一个确定的y 和它对应就行了 不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x 即：当自变量x 取有理数时 函数值为1 当自变量x 取无理数时 函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识 也使数学家们更加认可函数的对应说定义 下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ）A ．()0D π= B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx x ⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大 则n 的可能值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x =(]0,x π∈ 则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤ 则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x'=+ 且()1g π=-()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 线段11B D 上有两个动点,E F 且1EF = 以下结论正确的有（ ）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值第Ⅱ卷 非选择题三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分． 13．二项式()nx x 2+的二项式系数之和为64 则展开式中的6x 的系数是 （填数字）14．己知βα，为锐角 211)tan(-=+βα 54cos =β 则=αsin 15．已知点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点 椭圆C 在点P 处的切线l 与圆4:22=+y x O交于A B 两点 当三角形AOB 的面积取最大值时 切线l 的斜率等于 16．已知四边形ABCD 为平行四边形 4=AB 3=AD 3π=∠BAD 现将ABD ∆沿直线BD 翻折 得到三棱锥BCD A -' 若13='C A 则三棱锥BCD A -'的内切球与外接球表面积的比值为 . 四．解答题（共6小题 满分70分）17．（10分）在①1S 2S 4S 成等比数列 ②4222a a =+ ③8472S S S =+-这三个条件中任选两个 补充在下面问题中 并完成解答．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列 其前n 项和为n S 且满足 _____ _____． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12233411111n n a a a a a a a a+++++． 注：如果选择多个方案分别解答 按第一个方案计分．18．（12分）在ABC ∆中 A B C 的对边分别为a b c cos 2cos (2)cos a B a C c b A -=-． （1）若3c a = 求cos B 的值；（2）若1b = BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D 求AD 长度的取值范围．19．（12分）如图 在ABC ∆中 AD 是BC 边上的高 以AD 为折痕 将ACD ∆折至APD ∆的位置 使得PB AB ⊥．（1）证明：PB ⊥平面ABD ；（2）若4AD PB == 2BD = 求二面角B PA D --的正弦值．20．（12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果 需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内 一段时间后测量小白鼠的某项指标值 按[0 20) [20 40) [40 60) [60 80)分组 绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只 其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射疻苗后是否产生抗体相互独立．（1）填写下面的22⨯列联表 并根据列联表及0.05α=的独立性检验 判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关．单位：只抗体指标值合计小于60不小于60有抗体 没有抗体 合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性 对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗 结果又有20只小白鼠产生抗体．()i 用频率估计概率 求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率p ；()ii 以()i 中确定的概率p 作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率 进行人体接种试验 记n 个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X ．试验后统计数据显示 当99X =时 ()P X 取最大值 求参加人体接种试验的人数n 及()E X ．参考公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）参考数据：20()P k χ0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025 0k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421．（12分）抛物线21:4C x y = 双曲线22222:1y x C a b -=且离心率5e 过2C 曲线下支上的一点3(,)4M m 作1C 的切线 其斜率为12-．（1）求2C 的标准方程；（2）直线l 与2C 交于不同的两点P Q 以PQ 为直径的圆过点1(0,)2N 过点N 作直线l 的垂线 垂足为H则平面内是否存在定点D 使得DH 为定值 若存在 求出定值和定点D 得坐标；若不存在 请说明理由．22．（12分）已知函数21()2f x x kx lnx =-+． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x 2x 证明：212|()()|22k f x f x -<-．。