2018届云南省昆明一中高三考前适应性训练(第八次月考)数学文(word版有答案)

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理 科 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e==，则集合A 与B 的关系是（ ）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.某班有50人，一次数学考试的成绩X 服从正态分布()110,100N ．已知()1001100.34P x <≤=，估计该班本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ） A ．5人 B ．6人 C ．7人 D ．8人4. ()62111x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（ ） A ．14- B ．14 C. 15 D ．305.已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，O 为坐标原点，若以F 为圆心，FO 为半径的330x y -+=相切，则抛物线C 的方程为（ ）A ． 22x y = B ．24x y = C. 26x y = D ．28x y =6.已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是（ ） A ．18 B ．14 C. 8π D ．4π7.已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（ ） A ．16 B ．14 C. 13 D ．128.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()11,,*,2n n n S S S n N n -+∈≥构成等差数列，且122,4a a =-=-，则6a =（ ） A ． 64- B ．32- C. 16 D ． 649.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 是双曲线C 底面右顶点，点M 是双曲线C 上一点，MA 平分12F MF ∠，且12:2:1MF MF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．310.过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π11.已知ABC ∆的面积为6，4cos 5A =-，P 为线段BC 上一点，2BP PC =u u u r u u u r ，点P 在线段,AB AC上的投影分别为,Q R ，则PQR ∆的面积为（ ） A ．625 B ．1225 C. 3225 D ．362512.已知定义在()0,+∞上的函数()()222,6ln 4f x x m h x n x nx =-=-，其中0n >，设两曲线()y f x =与()y h x =有公共点，且在公共点处的切线相同，则mn的最大值为（ ） A ．163e -B ．133e -C. 1332e D ．2313e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件3020x y x y +-≥⎧⎨-≤⎩，则函数2z x y =+的最小值为 ．14.在数列{}n a 中，112a =，且()11*2n n a n N a +=∈-，设数列{}n a 的前n 项的积为n T ，则100T = ．15.定义符号函数()()()()1,00,01,0x g x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，若函数()()xf xg x e =⋅，则满足不等式()()233f a a f a +<+的实数a 的取值范围是 ．16.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点Q 是1BDC ∆内的动点，若1PQ BC ⊥，则点Q 到平面1111A B C D 的距离的范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-u r r ，且2cos p q C ⋅=u r r（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c a b =+=ABC ∆中边上的高h .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：()0P K k ≥0.05 0,。

云南省昆明市第一中学2019届高三数学第八次考前适应性训练试题文（含解析）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草纸和答题卡的非答题区城均无效。

3.非选择题的作答;用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上相应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的。

1.21ii+=-（ ） A.1322i - B.1322i + C.3122i - D.31i 22+ 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的四则运算，将21ii+-分子分母同乘1+i 化为a bi +的形式. 【详解】()()()()2+i 1+i 2i 13i 13+i 1i 1i 1+i 222++===--，选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.2.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y =+=∈∈Z Z ，则A 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】由221x y +=得11x -≤≤,取整数，将A 中元素一一列举，可得A 中元素个数. 【详解】()()(){}0,1,1,0,1,001A ，（，）=--，选D ．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.3.函数sin ()xf x x=的部分图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性的定义得到f （x ）为偶函数，再根据极限可得当x 01y +→→时，，即得解．【详解】函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， ∵f （﹣x ）=sin()sin sin x x xx x x--==--=f （x ）， ∴f （x ）为偶函数，∴f （x ）的图象关于y 轴对称， ∵()sin x f x x=， 根据极限可得当x 01y +→→时，， 故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性和极限，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似给式找图的问题，一般先找差异，再验证.4.已知M ，N 是四边形ABCD 所在平面内的点，满足：,2MA MC MB MD DN NC +=+=u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，则( )A. 12AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rB. 1 2AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rC. 23AN AB AD =+u u u r u u u r u u u rD. 11 22AN AB AD =+u u u r u u u r u u u r【答案】C 【解析】 【分析】将MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 变形为BA CD =u u u v u u u v，可得四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC =u u u v u u u v利用向量加法运算法则可得.【详解】由MA MC MB MD +=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v 得BA CD =u u u v u u u v，所以四边形ABCD 是平行四边形，又由2DN NC=u u u v u u u v 得23AN AD DN AB AD =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，选C ． 【点睛】本题考查向量的运算，向量加法的三角形法则，考查转化能力及运算能力，属于基本题.5.已知正方形ABCD 的边长为2，H 是边AD 的中点，在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足||PH <A.184π+B.8π C.144π+D.4π 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合几何概型计算公式求得相应的面积的数值，然后求解概率值即可.【详解】如图所示，以H ABCD 内部的公共部分，可拆为一个扇形与两个直角三角形，其中扇形的半径为2，圆心角为90o ，两个直角三角形都是直角边为1的等腰直角三角形， 其面积为112S π=+，正方形面积4S =，概率为1184S P S π==+， 故选：A .【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一个顶点3,0)A 到渐近线的距离为32，则C的离心率为（ ） 323C. 2D. 4【答案】B 【解析】 【分析】 由条件3a =22322b a b =+，及222c a b =+，解方程组可得. 【详解】由题意，3a =，)3,0A 到双曲线其中一条渐近线方程by x a=的距离223332bb dc a b===+，得12b c =，2222314a b c c =-=，243e =，23e =，选B ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c 的关系式，结合隐含条件222c a b =+求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.7.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a ，成等差数列，则4S 的值是 A. -81 B. -80C. -64D. -63【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先确定数列{}n a 为等比数列，然后结合等比数列前n 项和公式可得4S 的值. 【详解】据题意得223n n S a =+ ， 当1n =时，11223S a =+，所以12a =-；当2n ≥时，由223n n S a =+可得11223n n S a --=+， 两式相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，即()132nn a n a -=≥． 所以数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列， 所以()()4414121380113a q S q---===---，选B ．【点睛】本题主要考查由递推关系确定数列的性质，等比数列前n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.执行如图所示程序框图，如果输入的0.1t =，则输出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S ，判断S 与0.1的大小，确定输出值. 【详解】当1n =时，11122S =-=，当2n =时，111244S =-=，当3n =时，111488S =-=，当4n =时，1110.181616S =-=<，415n =+=，选C ．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.9.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，1AB =，12AA =，点E 为1BB 的中点，则点1A 到平面AEC 的距离为（ ） A.3333 D. 1【答案】A 【解析】 【分析】利用等体积法，由11A ABC C EAA V V --=，确定1,AEC EAA ∆∆的面积及C 到平面1EAA 的距离可得.【详解】设1A 到平面AEC 的距离为d ，由于1111ABCD A B C D -为正四棱柱，且点E 为1BB的中点，则EA EC ==AC =2EAC S ∆==112112EAA S ∆=⨯⨯=，且点C 到平面1EAA 的距离为1，由等体积法，11A AEC C EAA V V --=，得d =，即点1A 到平面AEC 的距离为3，选A ． 【点睛】本题考查点到平面的距离，一般可直接几何作图，在直角三角形中计算距离；或利用等体积法.考查空间想象能力及计算能力，属于中档题.10.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>，若方程()2f x =在[0,2]上有且只有两个实数根，则ω的取值范围为 A. 5,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 9,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 59,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 913,44ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于ω的不等式，求解不等式即可确定ω的取值范围. 【详解】当[]0,2x ∈时，[]0,2x ωω∈，由方程()2f x =在[]0,2上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，592,22ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，得59,44ωππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选：C .【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知A ，B ，P 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上不同的三点，直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，且12k k ，是关于x 的方程2430x mx ++=的两个实数根，若0OA OB +=u u u r u u u r r，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 2B.2D.32【答案】B 【解析】 【分析】设P ，A 点坐标，确定B 点坐标，利用韦达定理有1234k k =，利用斜率公式及P,A 在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点P 的坐标为(),x y ，点A 的坐标为()00,x y ，因为0OA OB +=u u u v u u u v v，所以点B 的坐标为()00,x y --，因为1234k k =，所以000034y y y y x x x x -+⋅=-+，即22022034y y x x -=-，又P ，A 在双曲线C :()222210,0x y a b a b -=>>上，所以22221x y a b -=，2200221x y a b-=，两式相减得()()22220022110x x y y a b ---=，即22202220y y b x x a -=-，又因为22022034y y x x -=-，所以2234b a =，所以()2222344a b c a==-，所以2274ac =，c e a ==B ． 【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c 的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.12.设函数ln ,02()sin ,262x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩„„，若1234x x x x ，，，互不相等，且1234()()()()f x f x f x f x k ====，则1234x x x x k ++++的最大值为（ ）A.111 ee++ B.15lne2+ C. 12 D.25ln22+【答案】D【解析】【分析】作出函数()f x的图像，由()()()()1234f x f x f x f x k====，确定1234,,,x x x x所取范围，及122ln ln,lnx x k x-==，点()()33,x f x与点()()44,x f x关于直线5x=对称，得13421,10x x xx=+=，可将1234x x x x k++++表示为2x的函数，判断此函数的单调性，可确定函数的最大值.【详解】设1234x x x x<<<，作出函数()f x的图像由函数()f x的图象可知()10,1x∈，](21,2x∈，()34,5x∈，()45,6x∈，根据()()12f x f x=，可得121=x x，根据()()34f x f x=，可得3410x x+=，()12342222221110ln10x x x x k x f x x xx x++++=+++=+++，令()22221ln10h x x xx=+++，()22222222211110x xh xx x x+-=='-+>在(]1,2上恒成立，所以()2h x在(]1,2上是增函数，所以()()2max252ln22h x h==+，所以1234x x x x k++++的最大值为25ln22+，选D．【点睛】本题考查函数的最值问题，函数式的建立，把所求式化为某一变量的函数是解题关键，变量范围要及时确定，考查数形结合，运算求解能力，属于难题.ニ、填空题：本题共4小题，毎小题5分，共20分。

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考文 科 数 学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e ==，则集合A 与集合B 的关系是（ ）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.设一个线性回归方程3 1.2y x ∧=+，当变量x 每增加一个单位时，则y 的变化情况正确的是（ ）A ．y 平均增加约1.2个单位B ．y 平均增加约3个单位C ．y 平均减少约1.2个单位D ．y 平均减少约3个单位4. 若1sin 3α=，则2cos 24απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．23 B ．12 C. 13D ．0 5.若,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则函数2z x y =-的最小值为（ ）A ． 5B ．2 C. 2- D ．5-6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b a =，2sin 2sin sin B A C =，则co s B =（ ） A ．18 B ．14 C. 12D ．1 7. 函数()01xy aa a =>≠且与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则函数()y f x =与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ． C. D． 8. 已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（ ）A ．16 B ．14 C. 13 D ．129.已知定义在()0,+∞上的函数()()2,6ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（ ）A ．3-B ．1 C. 3 D ．510. 已知三棱锥P ABC -中，,,4AC BC PC PB AB ⊥⊥=则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8π C. 12π D ．16π11. 过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 12.已知M 为函数8y x=的图像上任意一点，过M 作直线,MA MB 分别与圆221x y +=相切于,A B 两点，则原点O 到直线AB 的距离的最大值为（ ）A ．18 B ．14 C. 2 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,3,4a m b m =-=-，若//a b 且方向相反，则m = ．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为y x =，若抛物线28y x=的焦点与双曲线C 的焦点重合，则双曲线C 的方程为 15. 已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是 ．16.设函数()2266xf x x x m e =++-⋅（m 为非零实数），若函数()f x 有且仅有一个零点，则m 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12log f x x =，设()()()12n n b f a f a f a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：19.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，111,,2,60A B B C A BB B A B BC B B⊥⊥===∠=，点D 为边BC 的中点.（Ⅰ）证明：平面1AB D ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>和抛物线()22:20C x py p =>，在12,C C 上各取两个点，这四个点的坐标为()()()2,1,,,4,4⎛-⎝⎭． （Ⅰ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）设P 是2C 在第一象限上的点，2C 在点P 处的切线l 与1C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，过原点O 的直线OD 与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点Q ，证明：点Q 在定直线上．21. 已知函数()2ln f x mx x x =-+，（Ⅰ）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当102m <≤时，若曲线():C y f x =在点1x =处的切线L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知=曲直线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）与曲线12cos :22sin x C y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），且曲线1C 与2C 交于,O A 两点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线OA 绕点O 旋转2π后，与曲线12,C C 分别交于,P Q 两点，求PQ ． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,22f x x g x x =+=-．（Ⅰ）若()()()h x f x g x =+，且()h x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若()x ϕ=()x ϕ的最大值．试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BACDD 11、12：CB 二、填空题13. 5- 14.2213x y -= 15. 4π 16. ()()0,26,e +∞三、解答题 17. 解：（1）由1nn S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += ()1n ≥，所以数列{}n a 是公比为12的等比数列， 又由111a a =-+得 112a =，所以1112nn n a a q-⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）因为()()()()121122nn n n b f a f a f a n +=+++=+++=，所以()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111112221=12231+11n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 18. 解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响． （2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学．（3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为63105P ==． 19. 解：（1）由题意，⊥AB 平面C C BB 11，⊂D B 1平面C C BB 11，可得D B AB 1⊥，又△BCB 1为等边三角形，点D 为BC 边的中点，可得D B BC 1⊥，AB 与BC 相交于点B ，则D B 1⊥平面ABC ，⊂D B 1平面D AB 1，所以，平面D AB 1⊥平面ABC ．（2）因为△ABC 为直角三角形，2==BC AB ， 所以2=∆ABC S ，由（1）可知，在直角三角形D BB 1中， 0160=∠BC B ，221==BB BD ， 可得31=D B ，故D B S V ABC 1⋅=∆32=，所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为32． 20. 解：解：（1）由已知，点(,0)，(1,2在椭圆1C 上，所以 221 a=，22111 2a b+=， 解得：22a =，21b =，所以1C ：22 1 2x y +=； 点(2,1)， (4,4)-在抛物线2C 上，所以2p =，所以2C ：24x y =．（2）设2(,)4m P m （0m >），由24x y =得12y x '=， 所以切线l 的方程为：2()42m my x m -=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222()4212m m y x m x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：4223(2)404m m x m x +-+-=， 由0∆>，31222m x x m +=+得322(2)D m x m =+，代入2()42m m y x m -=-得222(2)D m y m -=+，所以1D OD D y k x m ==-，所以OD l ：1y x m=-， ………10分 由1x m y x m =⎧⎪⎨=-⎪⎩得1y =-，所以点Q 在定直线1y =-上． 21. 解：（1）因为()()2121210mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在()0,+∞上有解． 当0m ≤时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>， 故需且只需0∆>，即180m ->，解得18m <，故108m <<．综上所述，实数m 的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()11f m =-，()12f m '=，故切线L 的方程为()121y m m x -+=-， 即21y mx m =--．从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在()0,+∞上有且只有一解．设()()2ln 21g x mx x x mx m =-+---，则()g x 在()0,+∞上有且只有一个零点． 又()10g =，故函数()gx 有零点1x =．则()()()()222112111212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在()0,+∞上单调递增． 所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意．当102m <<时，由()0g x '=，得12x m =或1x =，且112m>． 由()0g x '>，得01x <<或12x m>； 由()0g x '<，得112x m<<． 所以当x 在()0,+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知02g m ⎛⎫< ⎪⎝⎭．而函数()12ln 1g x mx x m x m ⎡⎤⎛⎫=-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以120g m ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故在1,2m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意．综上所述，12m =． 22. 解：（1）曲线1C 是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线2C 是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为4sin ρθ=．（2）由2c o s 4s i n θθ=得1tan 2θ=，即直线OA 的斜率为12，从而sin θ=，cos θ=，由已知，设1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2Q πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭将1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2cos ρθ=，得12cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， 同理，将2,2Q πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭代入4sin ρθ=，得24sin 4cos 2πρθθ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，所以，12PQ ρρ=+=+=．23. 解：（1）31, 3()3225, 3131, 1x x h x x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪+>⎩， 所以，min()(1)4h x h ==，只需4a ≤，故实数a 的取值范围为(],4-∞．（2）由柯西不等式，()1x ϕ=+≤=53x =-时，等号成立，故()x ϕ的最大值为．。

云南省昆明市第一中学2020届高三第八次考前适应性训练数学（理）试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.欧拉公式cos sin ixe x i x =+(其中i 为虚数单位)是由著名数学家欧拉发现的,当x=π时,10,ieπ+=这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式，若将3ie π所表示的复数记为z,则z i = 13.22A i +13.22B i -31.22C i -31.22D i + 2.已知集合A={x||x|<3,x ∈N },集合B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0,1,2}3.函数()sin ||xf x e x =⋅的大致图象是4.已知向量(2,3),(,4)a b x ==-r r ，且a r 与b r共线,则b r 在a r 方向上的投影为413.A.13B.13C -413.D 5.已知点(3)A -在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为.3AB.2C.3D.46.△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若2sin sin cos 2,a A B b A a +=则ba= A.1.2B.3CD.27.执行如图所示的程序框图,若输出的5,i =则图中判断框内可填入 的条件是4.?5A S ≤7.8B S ≤？9.10C s ≤？15.?16D S ≤8.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如18=7+11,在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是2.21A3.28B1.14C1.7D 9.已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都相等，D 是侧棱1BB 的中点,则异面直线1AB 与1C D 所成的角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知函数f(x)=sinωx -cosωx 在(,)42ππ上单调递减,若ω>0,则ω的取值范围是7.[2,]2A7.[3,]2BC.[3,4]7.[,4]2D11.已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),且x ∈[0,1]时,2(),f x x =则11()2f -= A.-14B.12C.34D.112.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F B ,C 分别为椭圆的上、下顶点,直线2BF 与椭圆的另一个交点为D,若127cos ,25F BF ∠=则直线CD 的斜率为 24.25A14.25B12.25C7.25D 二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。

云南省昆明市第一中学2016届高三数学第八次考前适应性训练试题理（扫描版）OPCBA昆明市第一中学第八期月考 参考答案（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.解析：因为p ⌝为：,32x ∃∈≤R ，选B ．2. 解析：由1211i zz-=-++得()()21211222i i i 3i i z ---===-+，所以z =C ． 3. 解析：因为23sin 3sin 2cos 212cos 122707000==--=+--︒︒︒︒，选A ．4. 解析：甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为12341(1)(1)(1)34560P =-⨯-⨯-=，则三人中至少有一人被录取的概率为159160P P =-=，选D ． 5. 解析：由124PF PF +=，2212122cos604PFPF PF PF +-⋅︒=得12312PF PF ⋅=，124PF PF ⋅=，选A ．6. 解析：由a b ⊥r r 得2x =，所以向量()2,1b =r，由a r ∥c r 得2y =-，所以向量()1,2c =-r，因此()3,1b c +=-r r，所以b c +=r r B .7. 解析：如图，设圆锥的底面半径为r ，由正弦定理2sin AB r ACB =∠，即32sin 60r =o，求得r = 因为母线与底面所成的角的余弦值为35，所以3cos 5PAO ∠=，所以4tan 3PAO ∠=，得圆锥的高tan PO r PAO =⋅∠=所以2133V π=⨯=，选C ． 8. 解析：42n mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为44431442()()r r r r r r rr n T C mx C m n x x ---+==，令432r -=-得2r =，则222424C m n =，则224m n =，又0m >，0n >，得2mn =，则2224m n mn +≥=，选A ．9. 解析：当2x ππ<≤时，()tan sin tan sin 2tan y x x x x x =++-=，当32x ππ<<时，()tan sin tan sin 2sin y x x x x x =+--=，选D ． 10. 解析：根据程序框图，S 是求222231log log log 342n n +++++L 的和，所以()21log 2S n =-+，当()21log 25S n =-+<-时，有62n >，所以63n =，此时输出164n +=，选D .11. 解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为4的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF 截去之后剩下的几何体，表面积为()()24222233243622224+⨯⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦48123+，所以该几何体的表面积为48123+，选B.12. 解析：()2661f x x x '=-+，()1260f x x ''=-=得12x =，111123222842f ⎛⎫=⨯-⨯++= ⎪⎝⎭，所以()32232f x x x x =-++关于1,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以1232015201442403020162016201620162f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合(){}|ln 1A x y x ==-，集合(){}|ln 1B y y x ==-，则集合()R C A B = A. ()0,1 B. ()1,0- C. (),1-∞ D.()1,+∞ 2.在复平面内，复数12iz i=+的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.已知平面向量,a b满足1,1,a a b a b =⋅=+= b =4.函数()32374f x x x x =---的图象在点()()1,1f --处的切线方程为A. 210x y -+=B. 210x y --=C. 230x y ++=D.230x y +-= 5.以下三个命题中，真命题的个数有（）个 ①若11a b <，则a b >；②若a b c >>，则a c b c >；③函数()1f x x x=+有最小值2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.设实数,x y 满足不等式组211y xy x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 47.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图1所示，即最终输出的0,x =问一开始输入的x = A.34 B. 78 C. 1516 D. 31328.在长为5的线段AB 上任取一点P ，以AP 为边长作等边三角形，为 A.45 B. 35 C. 25 D.159.要得到函数2sin cos y x x x =的图象，可将函数sin 2y x =的图象A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位10.某几何体的三视图如图2所示，则此几何体的体积为 A.43 B. 83C. 4D. 811.小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图3所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为A. 670B. 672C. 335D. 33612.已知函数()()1ln ,0,0x x x f x x x e--<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，若方程()()()210f x mf x m m +-+=⎡⎤⎣⎦有四个不等的实数根，则m 的取值范围是 A. 415m -≤<B. 1m ≤-或1m >C. 1m =-或1m >D. 1m =-或01m <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos ,,353A B a π===，则b = . 14.若P 为圆()2221x y -+=上的动点，则点P 到直线:20l x y -+=的最短距离为 .15.已知三棱锥A BCD -中，3,AB AC BD CD ====且BD CD ⊥，若点A 在平面BCD 内的投影恰好为点D ，则此三棱锥外接球的表面积为 .16.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点53,2P ⎛⎫⎪⎝⎭为双曲线上一点，若12PF F ∆的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.若数列{}n a 满足111(,n nd n N d a a *+-=∈为常数），则称数列{}n a 为调和数列，现有一调和数列{}n b 满足1211,.2b b ==（1）求{}n b 的通项公式； （2）若数列2nn b c n =+，求{}n c 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）心理健康教育老师对某班50个学生进行了心里健康测评，测评成绩满分为100分.成绩出来后，老师对每个成绩段的人数进行了统计，并得到如图4所示的频率分布直方图. （1）求a ，并从频率分布直方图中求出成绩的众数和中位数；（2）若老师从60分以下的人中选两个出来与之聊天，则这两人一个在(]40,50这一段，另一个在(]50,60这一段的概率是多少？19.（本题满分12分）如图5所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,1,AB CD ABC CD BC ∠===点E 为AD 边上的中点，过点D 作//DF BC 交AB 于点F ，现将此直角梯形沿DF 折起，使得A FD B --为直二面角，如图乙所示. （1）求证：//AB 平面CEF ；（2）若AF ，求点A 到平面CEF 的距离.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点1,2⎛ ⎝⎭（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点()4,0P ,椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于,M N 两点，且12PM PN ⋅= 恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22.xf x e mx x =--（1）若0m =，讨论()f x 的单调性； （2）若[)0,x ∈+∞时，()12ef x >-恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直角坐标系xoy 中，直线过点()1,0P ，且倾斜角α为钝角，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标.曲线C 的极坐标方程为()2212sin 3ρθ+=（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若56πα=，直线l 与曲线C 相交于不同的两点,M N ，求MN 的长.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()(), 3.f x x g x m x ==-- （1）解关于的不等式()()10g f x m +->； （2）已知()()0,,c f a c f b c ><<，求证：()()21.f a b c f c ab +<+2018年云南省高三高考适应性月考数学（文）试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．由题意，知，∴，故，故选D ．2．因为，其共轭复数为，位于第四象限，故选D ． 3．由题意，，故，故选B ．4．，故，即切线斜率为2，又，故易得切线方程为，故选A ．5．当时，①是假命题．当时，②是假命题．函数只有当时才会有最小值，③是假命题，故真命题个数为0，故选A．6．如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值，最大值为4，故选D．7．即解方程，解得，故选B．8．设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知，故选C．9．，则可由的图象向左平移个单位得到，故选C．10．如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P−ABCD即为所求，易得体积为，故选B．11．通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆．又，故应有336个正方形，故选D．12．函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或．不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵，∴，由正弦定理得，即，故．14．最短距离为圆心到直线距离再减去半径．已知圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为1，故最短距离为．15．∵平面，故，且知两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为，故外接球表面积为．16．，且，故得．又，故，．又，联立化简得．又因点在双曲线上，所以，解得，故双曲线方程为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为为调和数列，故为等差数列，又，故是以1为首项，1为公差的等差数列，…………………………（3分）故，故．…………………………（6分）（Ⅱ），…………………………（8分）．………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由得．………………（2分）从频率分布直方图得知众数为75．…………………………（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为，则，解得，故中位数亦为75．…………………………（6分）（Ⅱ）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50]这一段有2人，(50，60]这一段有4人．通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50]和(50，60]这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为．……………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE．因为BCDF为正方形，故O为BD中点．又E为AD中点，故OE为△的中位线．……………（3分），又平面CEF，∴平面CEF．…………………………（5分）（Ⅱ）解：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG．因为，易得．………………………（7分）因为原图形为直角梯形，折起后A−FD−B为直二面角，故易得平面平面．∴．又，故易得等腰△面积，而．…………………………（10分）设点A到平面CEF的距离为，∵，，即，解得．所以点A到平面CEF的距离为．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，．…………………（2分）又点在椭圆上，故椭圆标准方程为．…………………………（4分）（Ⅱ）假设存在．设点．当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为．联立化简得．因为过椭圆内的点，故此方程必有两根．，…………………………（6分），，故得．…………………（8分）∵，故有，即，解得或，故直线方程为或．则直线恒过点或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求．…………………………（10分）当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为，，满足．当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为，亦满足．综上，在椭圆内部存在点满足题目要求．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，．，令，得．易知在上单调递减，在上单调递增．…………………………（4分）（Ⅱ）恒成立，即恒成立．当时，对于任意都成立；…………………………（5分）当时，即恒成立．…………………………（6分）令，则，整理得…………………………（8分）令，注意到，，，故知在单调递增，．故知在单调递增，又．…………………………（10分）故知在(0，1)上为负，上为正．故知(0，1)上递减，上递增．故，故．…………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线的标准参数方程为，曲线的直角坐标方程为．…………………………………（4分）（Ⅱ）∵，∴，，∴把直线代入中，可得．∵P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则，，∴．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由得，∴，∴，∴不等式解集为．……………………………（5分）（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，，∴，，∴成立，故得证．………………………………（10分）。

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合与集合的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的性质求出集合，根据指数函数的性质求出集合，即可得到集合与集合的关系.详解：∵集合∴∵集合∴∴故选A.点睛：本题考查集合间的基本关系，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系.2. 在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．详解：∵复数与复数对应的点关于实轴对称，∴∴故选B.点睛：复数的除法：除法的关键是分子分母乘以分母的共轭复数，解题时要注意及复数的共轭复数为.3. 设一个线性回归方程，当变量每增加一个单位时，则的变化情况正确的是（）A. 平均增加约个单位B. 平均增加约个单位C. 平均减少约个单位D. 平均减少约个单位【答案】A【解析】分析：根据回归直线方程的的系数是，得到变量增加一个单位时，函数值要平均增加个单位．详解：∵线性回归方程∴变量增加一个单位时，函数值要平均增加个单位故选A.点睛：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查变量增加或减少的是一个平均值，注意题目的叙述．4. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据降幂公式及诱导公式将化简，再根据，即可得解.详解：∵，∴故选C.点睛：本题考查三角函数的化简及计算，三角函数化简的基本思想是把一个复杂的三角函数转化到一次的单个三角函数式，期间一般会用到和差公式、辅助角公式、降幂公式、诱导公式.5. 若满足约束条件，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过直线平移即可求得最小值详解：作出不等式组的可行域如图所示：联立，解得，即.由可得，平移直线经过点时，的截距最大，此时有最小值，即.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 在中，角的对边分别为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据正弦定理将转化为，再根据及余弦定理即可求得.详解：∵∴根据正弦定理可得∵∴∴根据余弦定理可得故选B.点睛：在解三角形题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到.7. 函数与函数的图像关于直线对称，则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数与函数的图像关于直线对称可得，再对进行讨论，结合对数函数及二次函数的图象与性质即可求得.详解：∵函数与函数的图像关于直线对称∴当时，对数函数在上是增函数，且二次函数的对称轴为正数，则二次函数的图象开口向上，过坐标原点；当时，对数函数在上是减函数，且二次函数开口向下，过原点.综上，图象可能是A.故选A.点睛：本题考查了函数图象的识别，解答中涉及到对数函数与二次函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，得该程序运行的结果是什么；由在上的函数值的正负，即可求出输出的的值为的函数值的概率．详解：模拟程序框图的运行过程，知：该程序运行的结果是输出函数值与中的较小者.∵∴当时，∵输入的∴输出的值为的函数值的概率为.故选C.点睛：本题考查了程序框图与几何概率的应用问题，是综合题.解决几何概型问题的常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关键是计算问题的长度以及事件的长度.9. 已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意设出切点坐标为，根据导数的几何意义及两曲线与在公共点处的切线相同可得，解方程组即可求得的值详解：依题意设曲线与在公共点处的切线相同.∵，∴，∴，即∵∴，故选D.点睛：本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是列出方程组，方程组主要是从“两曲线与在公共点处的切线相同”转化引申出来的，说明切线的斜率相等，且这个切点在两个函数的图象上，即切点的导数相等，且切点的坐标满足两个函数的解析式.10. 已知三棱锥中，,则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件可得与均为直角三角形，设点为边的中点，即可推出点为三棱锥的外接球的球心，从而得到球的半径，进而可得球的表面积.详解：由题意可知，与均为直角三角形，设点为边的中点，则，如图所示：∴点为三棱锥的外接球的球心∴三棱锥的外接球的半径为∴三棱锥的外接球的表面积为故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于中档题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先画出正方体，再根据题设条件将平面平移到平面，可推出直线∥，直线∥，结合图形，可得为直线与直线所成角，从而得出角的大小.详解：由题意可知，将平面平移到平面，则直线∥，直线∥，如图所示：∵为等边三角形∴∴直线与直线所成角的大小为故选C.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.12. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，即可表示出以为直径的圆的方程，由过作直线分别与圆相切于两点可得为圆与圆的公共弦，从而可得直线的方程，进而表示出点到直线的距离，再结合基本不等式，即可求得原点到直线的距离的最大值.详解：设，则.∴以为直径的圆的方程为，即.又∵为圆与圆的公共弦∴两圆作差可得直线的方程为∴点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号.∴原点到直线的距离的最大值为故选B.点睛：本题主要考查平直线与圆的位置关系以及基本不等式的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若且方向相反，则__________．【答案】-5【解析】分析：由两向量平行的坐标运算，建立关于的等式，再结合向量与方向相反，即可求得的值.详解：∵向量，且∴∴或又∵向量与方向相反∴故答案为.点睛：本题考查两向量平行的坐标运算，属基础题.若，，且，则.14. 已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为______________【答案】【解析】分析：根据抛物线的焦点与双曲线的焦点重合可得，再根据双曲线的渐近线方程为，可得，结合，即可求得双曲线的方程.详解：∵抛物线的焦点与双曲线的焦点重合∴又∵双曲线的渐近线方程为∴∵∴，∴双曲线的方程为故答案为.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据，，及渐近线之间的关系，求出，的值即可.15. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为，则的值是__________．【答案】【解析】分析：由函数在点处取得极大值，在点处取得极小值结合三角形函数图象与性质可得四边形为平行四边形，再根据四边形的面积为，可推出周期，从而可得的值.详解：根据题意可得四边形为平行四边形.∵四边形的面积为∴，即∴函数的最小正周期为∴，即.故答案为.点睛：本题考查三角函数图象与性质，解答本题的关键是根据四边形的面积求出三角函数的周期，要熟悉与掌握三角函数图象与性质等基础知识.16. 设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】分析：先令函数，得，构造新函数，利用导数研究函数的单调性及极值，再根据函数有且仅有一个零点等价于函数与有且仅有一个交点，即可求得的取值范围.详解：令，得.设，则.令，得，即在上为单调递增；令，得或，即在和单调递减.∴当时，；当时，.∵函数有且仅有一个零点∴函数与有且仅有一个交点∴故答案为.点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据，由递推关系可得，即可证明数列是等比数列，进而可得数列的通项公式；（Ⅱ）根据题设条件可得数列的通项公式，再根据裂项相消法即可求得数列的前项和.详解：（Ⅰ）由得，两式相减得：，即，即，所以数列是公比为的等比数列，又由得，所以；（Ⅱ）因为，所以，所以．点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的列联表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中被抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：，其中参考数据：0.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）“学习成绩优秀”有名同学，“学习成绩不优秀”有名同学；（Ⅲ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据已知列联表计算观测值，对照数表即可得出结论；（Ⅱ）根据题意可得抽样比为，从而可得答案；（Ⅲ）学习成绩不优秀的名同学分别记为，，，；“学习成绩优秀”有名同学记为，列举后由古典概型的公式即可得答案.详解：（Ⅰ）由列联表可得.∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．（Ⅱ）∵从使用智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学∴抽样比为∴所抽取的名同学中“学习成绩优秀”有名同学，“学习成绩不优秀”有名同学．（Ⅲ）学习成绩不优秀的名同学分别记为，，，；“学习成绩优秀”有名同学记为．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；抽取人中恰有名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：，，，，，共有种，所求为．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 19. 如图，在三棱锥中，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱柱的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）连接，根据平面，平面推出，再根据△为等边三角形，点为边的中点推出，结合线面垂直判定定理，即可得平面，从而可证平面平面；（Ⅱ）根据为直角三角形，可得，结合（Ⅰ）得为该三棱柱的高，从而可得三棱柱的体积.详解：（Ⅰ）连接.由题意，平面，平面，可得.又∵△为等边三角形，点为边的中点∴∵与相交于点∴平面∵平面∴平面平面．（2）∵为直角三角形，∴由（Ⅰ）可知，在直角三角形中，，，可得.∴∴三棱柱的体积为．点睛：本题主要考查面面垂直及柱体体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力与空间想象转化能力.求几何体体积的方法一般有三种：（1）对于规则的几何体一般用公式法；（2）对于非规则的几何体一般用割补法；（3）对于某些三棱锥可以利用等积法.20. 已知椭圆和抛物线，在上各取两个点，这四个点的坐标为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设是在第一象限上的点，在点处的切线与交于两点，线段的中点为，过原点的直线与过点且垂直于轴的直线交于点，证明：点在定直线上．【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析.【解析】分析：（Ⅰ）根据椭圆及抛物线的性质可得点，在椭圆上，点，在抛物线上，分别代入求值，即可求得的方程；（Ⅱ）设（），根据导数的几何意义可求出切线的方程，再设，，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理及线段的中点为，可得点坐标，即可表示出直线的方程，从而可得点在定直线上详解：（Ⅰ）由已知，点，在椭圆上，所以，，解得：，，所以：；点，在抛物线上，所以，所以：．（Ⅱ）设（），由得，所以切线的方程为：.设，，由得：，由，得，代入得.∴∴：由得，所以点在定直线上．点睛：本题主要考查待定待定系数法求圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线的定值问题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数，（Ⅰ）若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值或取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）对函数求导，由函数在区间上为减函数，等价于在上有解，对进行分类讨论，从而可得实数的取值范围；（Ⅱ）根据导数的几何意义求得切线的方程，由切线与曲线有且只有一个公共点，等价于方程在上有且只有一解，从而设，则在上有且只有一个零点，求出函数有零点，然后讨论当时，时，利用导数研究函数的单调性，利用函数的零点，即可求出实数的值或取值范围．详解：（Ⅰ）因为.依题意知在上有解．当时显然成立；当时，由于函数的图象的对称轴，故需且只需，即，解得，故．综上所述，实数的取值范围为．（Ⅱ）因为，，故切线的方程为，即．从而方程在上有且只有一解．设，则在上有且只有一个零点．又，故函数有零点．∵．当时，，又不是常数函数，故在上单调递增．所以函数有且只有一个零点，满足题意．当时，由，得或，且．由，得或；由，得．所以当在上变化时，，的变化情况如下表：增极大值减极小值增根据上表知．而函数．所以，故在上，函数又存在一个零点，不满足题意．综上所述，．点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义、转化思想、应用导数研究函数的零点问题以及分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求．【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据曲线和曲线的参数方程可得其轨迹是圆，从而可得曲线的极坐标方程；（Ⅱ）由得，设，，分别代入曲线的极坐标方程，即可求得和，从而可得．详解：（Ⅰ）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为．（Ⅱ）由得，即直线的斜率为，从而，.由已知，设，.将代入，得；同理，将代入，得.所以，．点睛：本题考查了参数方程化为极坐标方程、极坐标方程的相交问题，意在考查推理能力与计算能力，注意对极坐标的意义的把握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）运用绝对值的含义，对讨论，去掉绝对值符号，求得，从而可得实数的取值范围；（Ⅱ）根据柯西不等式即可求得的最大值．详解：（Ⅰ），所以，，只需，故实数的取值范围为．（Ⅱ）由柯西不等式，，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

云南省昆明第一中学2018届高三第八次月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数的性质求出集合，根据指数函数的性质求出集合，即可得到集合与集合的关系.详解：∵集合∴∵集合∴∴故选A.点睛：本题考查集合间的基本关系，研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系.2. 在复平面内，复数与复数对应的点关于实轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．详解：∵复数与复数对应的点关于实轴对称，∴∴故选B.点睛：复数的除法：除法的关键是分子分母乘以分母的共轭复数，解题时要注意及复数的共轭复数为.3. 某班有50人，一次数学考试的成绩服从正态分布．已知，估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】D【解析】分析：根据考试的成绩服从正态分布，得到考试的成绩关于，根据题设条件，即可求解数学成绩在分以上的人数．详解：因为考试的成绩服从正态分布，所以考试的成绩关于对称，因为，所以，所以该班数学成绩在分以上的人数为，故选D．点睛：本题主要考查了正态分布的特点及曲线所表示的意义，属于基础题，解题的关键是考试的成绩关于对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，着重考查了推理与运算能力．4. 展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用展开式的通项，即可得到的系数．详解：因为，在中，的项系数为，对的的项系数为，所以的系数为，故选B．点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，着重考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5. 已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由抛物线的方程，得焦点坐标，利用点到直线的距离公式，列出方程，求得，即可得到抛物线的方程．详解：由抛物线的方程，则焦点坐标，所以焦点到直线的距离为，解得，所以抛物线的方程为，故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及几何性质，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理能力与运算能力．6. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据给定的三角函数的图象与性质，求得函数的最小正周期，利用周期的公式，即可求解的值．详解：根据题意，四边形为平行四边形，且，即，所以的最小正周期为，由，得，故选D．点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，着重考查了考生的识图能力，以及推理与运算能力．7. 已知函数，函数，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为的函数值的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟程序框图的运行过程，得该程序运行的结果是什么；由在上的函数值的正负，即可求出输出的的值为的函数值的概率．详解：模拟程序框图的运行过程，知：该程序运行的结果是输出函数值与中的较小者.∵∴当时，∵输入的∴输出的值为的函数值的概率为.故选C.点睛：本题考查了程序框图与几何概率的应用问题，是综合题.解决几何概型问题的常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关键是计算问题的长度以及事件的长度.8. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得，即数列从第二项起构成公比为的对边数列，利用等比数列的通项公式，即可求解．详解：根据题意，即，所以，即数列从第二项起构成公比为的对边数列，所以，故选A．点睛：本题主要考查了等比数列的定义及其通项公式的应用，着重考查了推理能力与运算能力．9. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，根据平分，得到，再由，列出方程，即可求解双曲线的离心率．详解：由题意，因为平分，所以，又因为，所以，解得，所以，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10. 过正方体的顶点的平面与直线垂直，且平面与平面的交线为直线，平面与平面的交线为直线，则直线与直线所成角的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先画出正方体，再根据题设条件将平面平移到平面，可推出直线∥，直线∥，结合图形，可得为直线与直线所成角，从而得出角的大小.详解：由题意可知，将平面平移到平面，则直线∥，直线∥，如图所示：∵为等边三角形∴∴直线与直线所成角的大小为故选C.点睛：本题考查异面直线所成角的求法，对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.11. 已知的面积为，，为线段上一点，，点在线段上的投影分别为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三角形的面积公式，结合，得，进而得到和，即可求得的面积．详解：因为的面积为，，则，所以，即，因为，所以，又因为，即，同理可得，所以，又因为，所以，又因为，所以，所以，故选B．点睛：本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中根据向量的条件，转化为三角形面积之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理论证能力． 12. 已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设曲线与在公共点处的切线相同，根据导数列出方程组，求得，将，得，令，利用导数求解函数的单调性与最值，即可求解． 详解：设曲线与在公共点处的切线相同，又由，根据题意可知，所以，由可得获（舍去），将代入，可得，所以，令，则，即，令，可得， 当时，，当时，，所以在上的最大值为，故选A ．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若满足约束条件，则函数的最小值为__________．【答案】5【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，结合图象，得到目标函数经过点时，目标函数取得最小值，即可求解．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，则，由图象可知当取可行域内点时，目标函数取得最小值，由，解得，此时函数的最小值为．点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如．14. 在数列中，，且，设数列的前项的积为，则________．【答案】【解析】分析：根据数列的递推关系式，利用归纳推理得到，即可求得的值．详解：由经过递推关系计算可得，由此归纳得出，所以．点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．15. 定义符号函数，若函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：根据分段函数，利用指数函数的性质，得到函数在上是增函数，即可得到不等式，即可求解．详解：由函数，得，根据指数的性质可得函数在上是增函数，又由，则，解得．点睛：本题考查了函数的单调性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的函数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，即可求解．16. 已知正方体的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是_____________.【答案】【解析】分析：在正方体中，过作，且交线段于，则平面，分别求出点当点与点重合时，当点与点重合时，以及点是的四等分点，所以点到平面的距离的最大值与最小值，即可求解结果．详解：在正方体中，点是的中点，连接交于，则为线段的中点，所以为的中位线，又因为平面，所以，过作，且交线段于，则平面，则点在平面内的轨迹是线段；当点与点重合时，点到平面距离取得最大值为4，当点与点重合时，点到平面距离最小，又因为是的四等分点，所以点到平面的距离小值为3，所以点到平面的距离的取值范围是．点睛：本题主要考查了正方体的线面位置关系，以及点到平面的距离的取值范围问题，其中解答中正确把握正方体的线面位置关系和直线与平面垂直的判定，以及点到平面的距离的定义是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与论证的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别为，设平面向量，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求中边上的高.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由向量的数量积的运算，得，根据正弦、余弦定理得，即可得到；（2）由余弦定理和，得，再利用三角形的面积公式，求得，即可得到结论．详解：（1）因为，所以，即，即，根据正弦定理得，所以，所以；（2）由余弦定理，又，所以，根据△的面积，即，解得，所以中边上的高．点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由列联表和卡方的计算公式，得的字，即可作出判断；（2）根据题意，可取的值为，求解随机变量取每个值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解数学期望．详解：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是的数学期望是．点睛：本题主要考查了独立性检验的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确独立性检验的计算公式作出准确计算，利用组合数的公式求解随机变量的取值对应的概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等. 19. 如图，在三棱锥中，，点为边的中点.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）由题意，平面，得，又△为等边三角形，得，与相交于点，利用线面垂直的判定定理得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到结论．（2）由（1）可知，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可得到二面角的余弦值．详解：（1）由题意，平面，平面，可得，又△为等边三角形，点为边的中点，可得，与相交于点，则平面，平面，所以，平面平面．（2）由（1）可知，在直角三角形中，，，可得，以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系．可得，，，，，，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得，为平面的一个法向量，设二面角的平面角为，，所以，二面角余弦值为．点睛：本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20. 设点在圆上，直线上圆在点处的切线，过点作圆的切线与交于点．（Ⅰ）证明为定值，并求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线分别交于和，且，求四边形面积的最小值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）设与圆相切于点，根据题意得，进而得，利用椭圆的定义，即可求解椭圆的方程．（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，联立方程组，得，得到，同理得，进而得到四边形面积的表达式，利用基本不等式，即可求解四边形面积的最小值．详解：（1）设与圆相切于点，作轴于点，因为，所以，而，又因为，所以，动点的轨迹为椭圆，，，所以点的轨迹的方程为：．（2）（ⅰ）当直线的斜率为零或斜率不存在时，四边形的面积为；（ⅱ）当直线的斜率存在且不为零时，设：，，，由得：，由，，，所以，而：，所以同理得：，所以，令（），则，所以，所以，即时，四边形面积的最小值．点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答中利用椭圆的定义确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明：当时，．（为自然对数的底数）【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为．(2)见解析.【解析】试题分析：（1）本题首先由导数的几何意义知，从而求得值，然后通过确定增区间，确定减区间；（2）考虑到，因此首先证明特殊情况，的情况，此时研究函数，求出导函数，为了确定的正负，设并求导得，考虑到式子中的，可分类证明和时都有，即单调递增，因此即只有唯一解，正负随之而定，从而得，于是结论得证．再由不等式的性质也得证．试题解析：（1）由，依题意，，有，所以，显然在上单调递增，且，故当，当，所以函数的递减区间为，递增区间为.（2）设.①当时，，设则.当时，，当时，，则，所以单增且故当，当，所以.②时，因为所以有①知综上所述，当时，恒成立.考点：导数的几何意义，导数与单调性，用导数证明不等式．【名师点睛】导数的几何意义：曲线上点处的切线的斜率是，因此切线方程为；用导数研究函数的单调性，必须确定导函数的正负及的解，有许多时候，也比较复杂，这时我们又必须确定其正负，因此可对它再求导，即设，求导得，确定的正负及零点，对于较难的问题可能还要对再一次求导，确定正负、单调性，零点．解题时一定要细心，耐心．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知=曲直线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）直线绕点旋转后，与曲线分别交于两点，求．【答案】(1),;(2).【解析】分析：（Ⅰ）根据曲线和曲线的参数方程可得其轨迹是圆，从而可得曲线的极坐标方程；（Ⅱ）由得，设，，分别代入曲线的极坐标方程，即可求得和，从而可得．详解：（Ⅰ）曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为，曲线是以为圆心，为半径的圆，其极坐标方程为．（Ⅱ）由得，即直线的斜率为，从而，.由已知，设，.将代入，得；同理，将代入，得.所以，．点睛：本题考查了参数方程化为极坐标方程、极坐标方程的相交问题，意在考查推理能力与计算能力，注意对极坐标的意义的把握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若，且恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值．【答案】(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）运用绝对值的含义，对讨论，去掉绝对值符号，求得，从而可得实数的取值范围；（Ⅱ）根据柯西不等式即可求得的最大值．详解：（Ⅰ），所以，，只需，故实数的取值范围为．（Ⅱ）由柯西不等式，，当且仅当即时，等号成立，故的最大值为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

昆明一中第八期全国大联考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 李文清 孙思应 梁云虹 王在方 卢碧如 凹婷波 吕文芬 陈泳序一、选择题1. 解析：由题意，集合(0,)A =+∞，集合(0,)B =+∞，选A ．2. 解析：由题意，103i 3iz ==-+，选B ． 3. 解析：根据题意，由ˆ 1.20b=>，选A ． 4. 解析：因为2π1cos π1sin 12cos 24223ααα⎛⎫++ ⎪-⎛⎫⎝⎭+=== ⎪⎝⎭，选C ． 5. 解析：如图所示函数2z x y =-在点(1,2)C -处取得最小值，且1225z =--⨯=-，选D ．6. 解析：根据正弦定理由2sin 2sin sin B A C =得22b ac =，结合2b a =可得出2c a =，所以由余弦定理得2222222441cos 244a cb a a a B ac a +-+-===，选B ． 7. 解析：由题意知函数()log a f x x =，当1a >时，对数函数在()0,+∞上是增函数，且二次函数的对称轴为正数，且二次函数的图象开口向上，过坐标原点；当01a <<时，对数函数是()0,+∞上的减函数，且二次函数开口向下，过原点，综上图象可能的是A ，选A ．8. 解析：由题意，令()()f x g x =，可得1x =，故当1x ≥时，()m g x =，所以3113(3)3P -==--，选C ．9. 解析：设曲线()y f x =与()y h x =在公共点00(,)x y 处的切线相同，()2f x x '=，6()4h x x '=-；由题意可知0000()()()()f x h x f x h x =⎧⎨''=⎩，所以2000006ln 4624x m x x x x⎧-=-⎪⎨=-⎪⎩；由00624x x =-可得01x =或03x =-（舍去），代01x =入2006ln 4x m x x -=-可得5m =，选D ．10. 解析：由题意可知，△ACB 与△APB 均为直角三角形，设点D 为AB 边的中点，则221=====AB DP DC DB DA ，所以点D 为三棱锥ABC P -的外接球的球心，故三棱锥ABC P -的外接球的半径2=R ，三棱锥ABC P -的的外接球的表面积为2π4R S =16π=，选D ．11. 解析：由题意可知，将平面α平移到平面BD A 1，则直线l B A 1//，直线m D A 1//，又△BD A 1为等边三角形，可得3π1=∠D BA ，所以，直线l 与直线m 所成角的大小为π3，选C ．12. 解析：设00(,)M x y ，则008x y =，以OM为直径的圆方程为22220000()()224x y x y x y +-+-=，即22000x y x x y y +--=；又因为AB 为圆22000x y x x y y +--=与圆221x y +=的公共弦，所以两圆作差可得直线AB 的方程为001x x y y +=，所以点O 到直线AB 距离为14d =≤=，当且仅当00008x y x y =⎧⎨=⎩，即00x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩d 取得最大值14，选B ．二、填空题13. 解析：因为a ∥b ，所以(1)(4)23m m -+=⨯，所以5m =-或2m =，又因为a 与b 方向相反，所以5m =-． 14. 解析：因为2c =，b a =，而222a bc +=，所以23a =，21b =，所以双曲线C 的方程为22 1 3x y -=．15. 解析：据题意，四边形ABCD 为平行四边形，且432BC ⨯=，即8BC =，所以()f x 的最小正周期为8，由2π8ω=得π4ω=． 16. 解析：由()0f x =可得2266e x x x m ++=，令2266()exx x h x ++=，则2222(1)()e e x xx x x x h x ---+'==；由()0h x '>可得(1,0x ∈-，由()0h x '<可得(,1)(0,x ∈-∞-+∞，所以2266()e xx x h x ++=在(1,0)-上单调递增，在(,1)-∞-和(0,)+∞上单调递减；当1x =-时，()=(1)2e h x h -=极小值，当0x =时，()=(0)6h x h =极大值；由题意知函数()y h x =与y m =有且仅有一个交点，由函数()y h x =及y m =的图象可得(0,2e)(6,)m ∈+∞．三、解答题 （一）必考题17. 解：（1）由1n n S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += (1)n ≥， 所以数列{}n a 是公比为12的等比数列， 又由111a a =-+得 112a =， 所以1112nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭； ………6分 （2）因为()()12n b f a f a =++……()n f a +12=++……()12n n n ++=，所以()1211211n b n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭， 所以11121223n T ⎡⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣ (1)11n n ⎤⎛⎫+- ⎪⎥+⎝⎭⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭． ………12分18. 解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响． ………6分（2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学．………8分（3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为63105P ==． ………12分19. 解：（1） 由题意，⊥AB 平面C C BB 11，⊂D B 1平面C C BB 11，可得D B AB 1⊥，又△BC B 1为等边三角形，点D 为BC 边的中点， 可得D B BC 1⊥，AB 与BC 相交于点B ， 则D B 1⊥平面ABC ，⊂D B 1平面D AB 1，所以，平面D AB 1⊥平面ABC ． ………6分 （2）因为△ABC 为直角三角形，2==BC AB ，所以2=∆ABC S ，由（1）可知，在直角三角形D BB 1中，0160=∠BC B ，221==BB BD ， 可得31=D B ，故D B S V ABC 1⋅=∆32=，所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为32． ………12分20. 解：（1）由已知，点(,0)，(1,在椭圆1C 上，所以 221 a=，2211 1 2a b +=，解得：22a =，21b =，所以1C ：221 2x y +=； 点(2,1)， (4,4)-在抛物线2C 上，所以2p =，所以2C ：24x y =． ………4分 （2）设2(,)4m P m （0m >），由24x y =得12y x '=， 所以切线l 的方程为：2()42m my x m -=-， ………6分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222()4212m m y x m x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：4223(2)404m m x m x +-+-=，由0∆>，31222m x x m +=+得322(2)D m x m =+，代入2()42m my x m -=-得222(2)D m y m -=+，所以1D OD D y k x m ==-，所以OD l ：1y x m=-， ………10分 由1x my x m =⎧⎪⎨=-⎪⎩得1y =-，所以点Q 在定直线1y =-上． ………12分21. 解：（1）因为()()2121210mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在()0,+∞上有解． 当0m ≤时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>，故需且只需0∆>，即180m ->，解得18m <，故108m <<． 综上所述，实数m 的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． ………5分（2）因为()11f m =-，()12f m '=，故切线L 的方程为()121y m m x -+=-， 即21y mx m =--．从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在()0,+∞上有且只有一解． 设()()2ln 21g x mx x x mx m =-+---， 则()g x 在()0,+∞上有且只有一个零点． 又()10g =，故函数()g x 有零点1x =．则()()()()222112111212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在()0,+∞上单调递增． 所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意． 当102m <<时，由()0g x '=，得12x m=或1x =，且112m >． 由()0g x '>，得01x <<或12x m>； 由()0g x '<，得112x m<<． 所以当x 在()0,+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知02g m ⎛⎫< ⎪⎝⎭．而函数()12ln 1g x mx x m x m ⎡⎤⎛⎫=-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以120g m ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故在1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意．综上所述，12m =． ………12分（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。

（2）设线段 AB 的垂直平分线与 AB 交于点 M ，分别过点 A, B 作 AA1 ⊥ l, BB1 ⊥ l ，垂 足为 A1, B1 ，
再过点 A 作 AC ⊥ BB1 ，垂足为 C ，
因为 PFM = ABC,PMF = ACB ， 所以 PFM ∽ ABC ，所以 FP = FM ， AB BC
……… 5 分
（2）当 a 1时， ax x , −ax −x ,且 sin x 1 ，故 f ( x) ln x + 1 − x ， 构造函数 g ( x) = ln x + 1 − x ， x (0, +) ，则 g( x) = 1− x ，
x
若 0 x 1，则 g( x) 0 ，故 g ( x) 在 (0,1) 上单调递增，
2
3
16. 解析：由题意可得，△ ABD △ ACD ,所以 AC ⊥ CD ,所以 AD 为三棱锥 A − BCD 的外
接球的直径，设 AB=x ，则 BD = 4 − x ，所以 AD2 = x2 + (4 − x)2 (x + 4 − x)2 = 8 ，所以三 2
棱锥 A − BCD 的外接球的半径 Rmin = 2 ，所以三棱锥 A − BCD 的外接球体积的最小值为
+
+
( 1 )n−1 2
−
n (1)n 2
………6 分
1 2
Sn
=
1− (1)n 2
1− 1
− n (1)n 2
， Sn
=
4 − (n + 2) (1)n−1 . 2
2
………12 分
18.
解：（1）由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间

云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（八） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1．由题意知：集合 A [3，3] ，集合 B (，2) ，则 A B [3，2) ，故选 D． 2．在复平面内， z 的轨迹是以 (1， 1) 为圆心，1 为半径的圆，由数形结合可知， | z | 的最小值 为 2 1 ，所以 | z |2 3 2 2 ，故选 B． 由数列 {an } 为等差数列， 设其公差为 d ， 所以 (a2 a4 a6 ) (a1 a3 a5 ) 3d 3 ， 即 d 1， 3． 故选 A． 1 D 2 B 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C
5．由题意可知圆柱的高为 2，所以球心到底面的距离为 1，又由底面的半径为 1，所以圆柱的
外接球的半径为 2 ，故而圆柱的外接球的表面积为 8π ，故选 C．
π 6．由函数 f ( x) 的最大值为 4 ，则选项 A 不满足；由 ，2 为其一个对称中心，即 3 选项 D 不满足；由 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 ，且 | x1 x2 |min 不满足；而 B 选项均满足，故选 B．
图1
内切圆的直径为 6 步，故选 B．
文科数学参考答案·第 1 页（共 9 页）
8． 到正四面体的四个顶点距离相等的截面， 如图 2 有两种情况：第一种情况，截面为边长为 1 的正三角形，共有 4 种情况；第二种情况， 截面为边长为 1 的正方形，共有 3 种情况，综
图2
上所述，所有截面的个数为 3 4 7 ，故选 D． 9．由 x，y，z 均为大于 1 的正数，令 log 2 x log 3 y log 5 z m ，则 m 0 ，且 x 2m ， y 3m ，

文科数学参考答案·第0页（共13页）文科数学参考答案·第1页（共13页）文科数学参考答案·第2页（共13页）文科数学参考答案·第3页（共13页）文科数学参考答案·第4页（共13页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBAACBBDBCAC【解析】1．由题意知：集合[33]A =-，，集合(2)B =-∞，，则AB [32)=-，，故选D ． 2．在复平面内，z 的轨迹是以(11)，为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，||z 的最小值21，所以2||322z =-B ．3．由数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，所以246135()()33a a a a a a d ++-++==，即1d =，故选A ．4．设a 与b 的夹角为θ，由222|2|(2)()44()1168cos 13a b a b a a b b θ+=+=++=++所以1cos 2θ=-，则a 与b 的夹角为2π3，故选A ．5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的2，故而圆柱的外接球的表面积为8π，故选C ．6．由函数()f x 的最大值为4，则选项A 不满足；由π23⎛⎫⎪⎝⎭，为其一个对称中心，即π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，选项D 不满足；由12()()2f x f x ==，且12min π||2x x -=，即函数的最小正周期为π，选项C 不满足；而B 选项均满足，故选B ．7．如图1，在Rt ABC △中，15CA =，8CB =，则2217AB CA CB =+， 设点I 为ABC △内切圆的圆心，设其内切圆的半径为r ，由ABC AIB BIC CIA S S S S =++△△△△，所以111222ABC S r AB r BC r CA =++=△1()2r AB BC CA ++，故而2158381517ABC S r AB BC CA ⨯===++++△，所以其 图1文科数学参考答案·第5页（共13页）内切圆的直径为6步，故选B ．8．到正四面体的四个顶点距离相等的截面，如图2 有两种情况：第一种情况，截面为边长为 1的正三角形，共有4种情况；第二种情况，截面为边长为1的正方形，共有3种情况，综上所述，所有截面的个数为347+=，故选D ．9．由x y z ，，均为大于1的正数，令235log log log x y z m ===，则0m >，且2m x =，3m y =，5m z =，(2)m x =，33(3)m y =，55(5)m z ．又由663(2)89(3)=<=，323由10105(2)3225(5)=>=525>m y x =(0)m >在第一象限的单调性知，53z x y <B ．10．由程序框图可知，当n k =时，运算前的a 值记为k a ，则程序输出的是6a ，即61a =，由程序框图可知，当输入的a 为正整数时，对任意的k ，k a 均为正整数，而61a =，则必有52a =，此时，41213254123121()33216587()2344211()30()a a a a a a a a a a a a a ⎧=⎪⎪⎧⎪⎧=⎧=⇒⎪⎨⎪⎪=⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪==⇒⎨⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎧=⎧⎪⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎩⎩⎩舍，，，舍，，舍，舍， 故而，a 的可能取值为4532，，，故选C ．11．如图3，设1PF m =，2PF n =，12F PF θ∠=，由题意知：22222162cos 4m n mn m n mn θ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，，所以 61cos mn θ=+，又121sin sin 33tan 321cos 2F PF S mn θθθθ===+△所以π3θ=．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为 图2文科数学参考答案·第6页（共13页）122ππ3sin sin 33F F ==4π3，故选A ． 12．当0a ≤时，()|1|f x x =-满足题意；当03a <≤时，(2)(4)3f f -==，要满足题意需满足(1)23f a =≤，即302a <≤；当3a >时，(1)26f a =>，不合题意．综上所述，a 的取值范围是32a ≤，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 1516 答案 4 40351111333⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 1【解析】13．作出不等式组313x y x y x +⎧⎪--⎨⎪⎩≥，≥，≤表示的平面区域，如图4中阴影部分所示，作出直线20x y +=，平移直线 20x y +=，当直线经过点(12)A ，时，2z x y =+取得最小 值4，所以2z x y =+的最小值为4．14．由126n n n a a a ++++=，当1n =时，则1236a a a ++=，由11a =，22a =，则33a =； 当2n =时，则2346a a a ++=，由22a =，33a =，则41a =； 当3n =时，则3456a a a ++=，由33a =，41a =，则52a =， ……观察可得，数列{}n a 是以3为周期的周期数列，且每个周期内的和为6，则数列{}n a 的前2018项的和20186726124035S =⨯++=．15．由()e e ln ||x x f x x -=++，则函数()f x 是定义在(0)(0)-∞+∞，，上的偶函数，当(0)x ∈+∞，时，令()e e x x g x -=+，所以()e e 0x x g x -'=->，即()g x 为(0)x ∈+∞，上的增图3图4文科数学参考答案·第7页（共13页）函数，又由(0)x ∈+∞，时，()()ln f x g x x =+，所以()f x 为(0)+∞，上的增函数，则不等式(31)(2)f x f -<等价于2312x -<-<，且310x -≠，解得1111333x ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，．16．设11()A x y ，，22()B x y ，，0(4)Q y ，，则切点为A 的椭圆C 的直线方程为：11143x x y y+=，切点为B 的椭圆C 的直线方程为：22143x x y y+=．由两切线均过点Q ，故而有：1012021313y y x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，所以直线AB 的方程为013y y x +=，则直线AB 过定点(10)，，所以原点到直线AB 的距离的最大值为1．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：2sin cos sin 2sin 2sin()2sin cos 2cos sin A C C B A C A C A C -==+=+，所以sin 2cos sin C A C -=，因为sin 0C ≠，而(0π)A ∈，，则1cos 2A =-，所以2π3A =．…………………………………………（6分）（Ⅱ）如图5，由2b c ==ABC △是顶角为2π3的等腰三角形，则π6ABC ∠=， 所以2222π2cos63BC b c bc =+-=，即6BC =， 又2AD DC =，所以1233BD BC BA =+，则222π9||||4||4||||cos 266BD BC BA BA BC =++=， 所以26BD =．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：物理优秀 物理不优秀总计 数学优秀 40 20 60 数学不优秀152540图5文科数学参考答案·第8页（共13页）……………………………………………………………………………………（2分）（Ⅱ）由题意知：22100(40252015)8.25 6.63555456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，数学优秀的同学为60名，数学不优秀的同学为40名. 按分层抽样抽取的5名同学中包含了3名数学优秀的同学，记为123A A A ，，， 按分层抽样抽取的5名同学中包含了2名数学不优秀的同学，记为12B B ，， 所以从这5名同学中随机选取2人的所有情况共有如下10种情况，即：12()A A ，，13()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，23()A A ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，， 32()A B ，，12()B B ，，其中2名同学数学都优秀的情况包括：12()A A ，，13()A A ，，23()A A ，共3种情况， 所以参加该活动的2名同学数学都优秀的概率为310．………………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图6，连接AC BD ，交于点O ，连接MO ，NO ，所以AC BD ⊥， 又AM ⊥平面ABCD ，AM BD ⊥且ACAM A =，所以BD ⊥平面ACNM ，则有MO BD ⊥，NO BD ⊥， 由1CN =，3AM =，ABCD 是边长为2的菱形，且2π3ABC ∠=， 总计 55 45 100图6文科数学参考答案·第9页（共13页）可得23MO =，2NO =，又由4MN =，即222MN MO NO =+， 所以NO MO ⊥，又MOBD O =，所以NO ⊥平面MDB ，所以平面MDB ⊥平面NDB ．………………………………（6分） （Ⅱ）解：由O 为AC 的中点，则点A 到平面BMD 的距离等于点C 到平面BMD 的距离， 设点A 到平面BMD 的距离为d ， 由（Ⅰ）知BD ⊥平面ACNM ，所以2A BMD B AOM D AOM B AOM V V V V ----=+=，即11233BMD AOM d S BO S ⨯⨯=⨯⨯⨯△△， 所以121233322122232AOMBMDAM AOBO S d S BD MO ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯⨯△△．……………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆心M 的坐标为()x y ，，则0x >．由题意知：22||1(1)x x y +-+24y x =(0)x >．………………………（4分） （Ⅱ）设AB 所在的直线的倾斜角为(0)θθ≠， 则直线AB 的方程为tan (1)y x θ=-，与抛物线的方程联立得：2222(tan )(2tan 4)tan 0x x θθθ-++=， 设A B ，的横坐标分别是12x x ，，文科数学参考答案·第10页（共13页）则有：22122222tan 4tan 14||224tan tan sin AB x x θθθθθ++=++=+==， 同理：2244||πcos sin 2CD θθ==⎛⎫± ⎪⎝⎭， 所以四边形的面积22214432322sin cos sin (2)S θθθ=⨯⨯=≥，当且仅当π4θ=或3π4θ=时，不等式取等号，所以四边形面积的最小值为32．…（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0a b +=，则()ln f x x ax a =-+，所以1()f x a x'=-． 若0a ≤，则1()0f x a x'=->，即函数()f x 为定义域上的增函数，由(1)0f =，不合题意；若01a <<，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上的增函数，且101a <<，由(1)0f =，不合题意；若1a >，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的减函数，且11a >，由(1)0f =，不合题意；若1a =，()ln 1f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-=，所以()f x 为(01)，上的增函数，为(1)+∞， 上的减函数，所以()(1)0f x f =≤，满足题意．综上所述，满足题意的1a =．…………………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第11页（共13页）（Ⅱ）由()0f x ≤恒成立，则0a >，又由()0f x ≤，等价于ln x ax b +≤，即等价于函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，对于每一个大于零的a ，要使得a b +的值最小，需使直线y ax b =+与函数ln y x =的图象相切，此时，设切点为00(ln )x x ，且00x >， 则切线方程可以表示为0001ln ()y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-， 所以001ln 1a b x x +=+-． 令1()ln 1(0)g x x x x =+->，则22111()x g x x x x-'=-+=， 所以()g x 为(01)，上的减函数，为(1)+∞，上的增函数，则()(1)0g x g =≥， 所以a b +的最小值为0．………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，π02θθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其中为参数，，， 所以曲线C 的普通方程为：2214x y +=，00x y ≥，≥．又由cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的极坐标方程为：2224cos 4sin ρθθ=+，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 直线l 的极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+．……………………………………………（5分）文科数学参考答案·第12页（共13页）（Ⅱ）如图7，由题意知：1π1π=sin sin 2626ABCD BOC AOD S S S OB OC OA OD =-⨯⨯-⨯⨯△△，由（Ⅰ）知，224731422OA ⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1331OB ==++2241313422OD ==⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3131OC ++所以，1491()8(23)4ABCD S OB OC OA OD =⨯-⨯=10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：由()2|1||2|f x x x =-++，所以31()4[21)32x x f x x x x x ⎧⎪=-∈-⎨⎪-<-⎩，≥，，，，，，则函数()f x 的图象如图8， 则函数()f x 的最小值为3，即3m =．……………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，3a b c ++=，所以1111112226a b c a b c a b c a b c+++++⨯⨯⨯=≥， 当且仅当1a b c ===时不等式取等号，所以1113a b c++≥．…………………（10分）图8图7。

云南省昆明市第一中学2016届高三数学第八次考前适应性训练试题文（扫描版）昆明市第一中学第八期月考 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 解析：因为集合{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9Q =，所以2,5,8P Q =I ，选C ．2. 解析：()222224484a b a ba ab b -=-=-⋅+=+=选B . 3. 解析：由121i z z+=+得11122i i z ==---+，选A ． 4. 解析：根据读取规则，依次得到的样本编号为394，435，482，173，则选出来的第4个个体编号为173，选C ． 5. 解析：由222b ca b c=⎧⎨=+⎩得222a c =，2c e a ==，选A ． 6. 解析：由题意知，231412a a a a a ⋅=⋅=，即42a =，且4a 与72a 的等差中项为54，所以475224a a +=⨯，即714a =．选D ． 7. 解析：112f a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，当0a ≤时，1(1)3242f f f a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，203a =>，不成立；当0a >，()21(1)log 142f f f a a ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得150a =>成立，所以15a =，选B ．8. 解析：如图，设圆锥的底面半径为r ，由正弦定理2sin AB r ACB =∠，即32sin 60r =，求得r =因为母线与底面所成的角的余弦值为35，所以3cos 5PAO ∠=，所以4tan 3PAO ∠=，得圆锥的高tan PO r PAO =⋅∠=所以213Vπ=⨯=，选A．9.解析：当2xππ<≤时，()tan sin tan sin2tany x x x x x=++-=，当32xππ<<时，()tan sin tan sin2siny x x x x x=+--=，选D．10.解析：根据程序框图，S是求222231l o g l o g l o g342nn+++++的和，所以()21log2S n=-+，当()21log24S n=-+<-时，有30n>，所以31n=，此时输出132n+=，选D .11.解析：由三视图可知，该几何体是将一个棱长为4的正方体沿着如图所示的截面ABCDEF截去之后剩下的几何体，表面积为()(2422223243622+⨯⎡⎤⨯+⨯+⨯+=⎢⎥⎣⎦48+48+C.12.解析：()2661f x x x'=-+，()1260f x x''=-=得12x=，111123222842f⎛⎫=⨯-⨯++=⎪⎝⎭，所以()32232f x x x x=-++关于1,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以12420f f⎛⎫++ ⎪⎝⎭，选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018届云南省昆明第一中学高三第八次月考英语试卷（word版）选择题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C、D中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AOrganizations that support women and promote equality and fairness in wages, in behavior, and with opportunities have spent years putting women’s rights first as their missions. Check out the institutions that are helping fight for what’s fair, no matter where women are in the world.School Girls UniteThis nonprofit deals with education discrimination among young women in developing countries. In Mali, Africa, for example, only one in four girls make it to the 7th grade. School Girls Unite sponsors the girls’ education, often at a cost as little as $75 per child, and follows them to complete their education.Every Mother CountsModel Christy Turlington Burns founded this activist group that seeks to improve medical care for mothers around the world by training professionals, improving transportation to care facilities, and donating crucial supplies to clinics. The organization has arranged funds that have improved mother mortality rates in Tanzania, Haiti, and India.ANITA B. ORGSince 1987, this social enterprise has pursued the mission statement of founder Anita Borg by putting women in a position to excel in the technology field. The group provides resources for education in coding and diversity both in the U.S. and abroad. In India, they organize career fairs for women only, offering companies the chance to improve their gender diversity in the workforce.Dress For SuccessWearing appropriate clothes for a job interview is vital for potential employees. For over 20 years, the caregivers at Dress for Success have been helping women realize their professional goals by providing suits they might not otherwise be able to afford. The nonprofit accepts clothing donations and then distributes them to countries and areas in need.1.School Girls Unite helps women by .A. training female instructors for the schoolB. providing free guidance on girl s’ educationC. financially aiding girls with their educationD. asking girls’ parents to support their education2.Who may benefit from Every Mother Counts?A. A woman who majors in medicineB. A woman who is to give birth soonC. A mother suffering from discriminationD. A single mother raising children herself3.Which organizations aim at women employment?A. ANITAB. ORG and Dress for Success B. School Girls Unite and ANITA B. ORGC. ANITA B. ORG and Every Mother CountsD. School Girls Unite and Every Mother CountsBThroughout high school, I failed to volunteer as much as I had wanted. As a college student, I am still busywith maintaining my grades and staying involved in my school’s community, but I decided to get out of my comfort zone and volunteer for America Recycles Day. And this turned out to be an awesome experience.The organization Ouachita Green put together this event, which allowed people from the Monroe area of Louisiana to bring in their recyclables, free of charge. Unfortunately, Louisiana is lacking in environmentally-friendly initiatives(倡议) so recycling is not offered to most people in our community. In contrast, it is required by law to recycle back in my home New Jersey. This truth astonished me, but more importantly, it encouraged me to seek change.I meant to make a difference. Through joint efforts, my classmates and I ended up starting the Green Club at the University of Louisiana. It focuses on creating a green attitude within the university and the greater Monroe area. While working on it, I met a group of ambitious high school students, who shared the same concern about the environment as us. While talking, we decided that working together would benefit not only the organizations at our schools, but also the community as a whole. Is we let the community know we are serious, there is an even better chance that we will succeed and influence others.If you are hesitant to volunteer or help out with an event in your community, my recommendation is to go ahead and do it. Even if it may be out of your comfort zone, it is important to put yourself out there. At the end of the day, you miss all of the shots you don’t take.4.What surprised the author greatly?A. Louisiana’s lack of environmental lawsB. Louisiana’s limited access to recyclingC. New Jersey’s legal requirement of recyclingD. New Jersey’s great advantage over Louisiana5.The Green Club is intended to .A. offer part-time jobs for high school studentsB. appeal for an environmentally-friendly lifestyleC. make university life in the Monroe area colorfulD. help with community events in the Monroe area6.What did the high school students and the author agree on?A. The need to co-operateB. The importance of recyclingC. The possibility to succeedD. The drawbacks of seriousness7.The author suggests the potential volunteers .A. praise themselvesB. force themselvesC. believe themselvesD. challenge themselvesCCompetition in the workplace can be a good thing for a number of different reasons. On the other hand, competition can also have some disadvantages, though. Some industries tend to be more competitive in the workplace than others. For instance, those in the sales field will typically be more competitive with co-workers than individuals in other fields, such as information technology. Nevertheless, a little competition in even the least competitive industries can be positive.Competition in the workplace can create an environment where employees push each other to exceed their normal limits, which can result in increased production, both at an individual level and among the entire workforce as a whole. As individual production numbers increase, so do those of the entire team of workers who seek to outdo one another. Competition can be rewarded with bonuses or various types of rewards.Workplace competition can also inspire a commitment to self-improvement. While financial motivations and bonuses are always a plus to get the competition going, those who see the bigger picture may take the competitionas an opportunity to better themselves in the process of winning the competition. Self-improvement may include actions like changing work habits to be more organized, using visualization and goal setting to achieve goals and simply performing higher quality work.Not all competition in the workplace necessarily has to take place at the individual level. Competition can bring about a sense of teamwork in the workplace when workers are placed in groups and asked to compete with one another, which can have a number of positive results that come from workers cooperating with each other. For example, workers can learn the value of communication and helping someone else, both of which have an influence on other areas of work like customer service.8.What does the underlined word “exceed” in Paragraph 2 mean?A. LifeB. CancelC. Break throughD. Set up9.Which industry is likely to involve more workplace competition?A. The sales fieldB. Film ProductionC. Customer serviceD. Information technology10.How can competition contribute to employees’ self-improvement?A. It changes their lifestyles greatlyB. It assists them to achieve a higher goalC. It improves their financial managementD. It offers them chances to change for the better11.What is the best title for the text?A. Benefits of Workplace CompetitionB. Reasons for Joining in CompetitionsC. Approaches to Winning CompetitionD. Strengths and Weaknesses of CompetitionDArtificial intelligence, or AI, has slowly begun to influence higher education around the world. Now, one new AI tool could change the way university students evaluate their professor. The tool is called Hubert, a teacher evaluation tool that appears as an AI-powered chatbot. Instead of filling out a form, students use a chat window to give feedback(反馈) on the course and their professor. Afterwards, Hubert categorizes the students’ comments for the professor to review.Hubert is free for educators to use. More than 600 teachers have used it already. The goal of the new Hubert program is to improve education by giving teachers detailed, organized feedback from students.Viktor Nordmark, from Sweden, started the company in 2015, with several friends. Before creating Hubert, the founders asked teachers what would improve their teaching skills. The answer, Nordmark said, was qualitative(定性的) feedback from their students. In other words, teachers wanted students to write detailed answers to open-ended questions about their experiences in class.Qualitative feedback is different from the survey responses, which students are often asked to provide at the end of a class. “This kind of data takes a lot of time for professors to collect and analyze,” Nordmark said. And for the students, it can also be “really boring to fill out.”So Nordmark and his friends designed Hubert as a compromise betw een a traditional survey and a personal interview. “You can reach a really large crowd, but you can also get really qualitative data back,” Nordmark said.Now, when Hubert receives comments from students, it compares them with the information already in its system to organize the data. Nordmark says that Hubert will continue to get smarter as it receives more comments in the future. Nordmark says he and his co-founders have plans to make Hubert more flexible and accurate. They hope to give teachers the possibility of selecting their own evaluation questions.12.What can be inferred about traditional teacher evaluation?A. Its data is easy to collectB. Users are charged for using itC. Students needn’t fill out formsD. Students find it dull to take part in it13.According to the text, qualitative feedback .A. can improve the students’ performance at schoolB. is students’ answers to teachers’ questions in classC. can be obtained by asking students to fill out formsD. is detailed responses to questions not for fixed answers14.What is one of the advantages of Hubert at present?A. Being able to change itself to become smarterB. Saving much time when collecting survey formsC. Taking on the strengths of a survey and an interviewD. Enabling teachers to select their own evaluation questions15.What is the text mainly about?A. The characteristics of qualitative feedbackB. A new AI-powered tool of teacher evaluationC. The changes in the way teachers are evaluatedD. A potential revolution in the educational system 第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。