二项分布与正态分布习题理含答案

一、选择题

1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()

A．0.18B．0.28

C．0.37 D．0.48

[答案] A

[解析]C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A.

2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为()

A．0.2 B．0.41

C．0.74 D．0.67

[答案] C

[解析]设事件A为“预报一次，结果准确”P＝P(A)＝0.8，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报，恰有5次准确，故5次预报，至少有4次准确的概率为P5(4)＋P5(5)＝C×0.84×0.2＋C×0.85×0.20≈0.74.故应选C.

3．(2011·湖北理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()

A．0.6 B．0.4

C．0.3 D．0.2

[答案] C

[解析]本题考查利用正态分布求随机变量的概率．

∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2，

∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－P(ξ≥4)

＝0.5－0.2＝0.3.

4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()

A．()5B．C()5

C．C()3D．CC()5

[答案] B

[解析]由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.故应选B.

5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是() A．[0.4,1) B．(0,0.6]

C．(0,0.4] D．[0.6,1)

[答案] A

[解析]CP(1－P)3≤CP2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又0

∴0.4≤P<1.

6．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是()

A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3

C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ3

[答案] D

[解析]当μ一定时，曲线由σ确定，当σ越小，曲线越高瘦，反之越矮胖．故选D.

二、填空题

7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．

[答案]0.8

[解析]∵X～N(1，σ2)，

X在(0,1)内取值概率为0.4，

∴X在(1,2)内取值的概率也为0.4.

∴X在(0,2)内取值的概率为0.8.

8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______．

[答案]

[解析]记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C()()4＋()5

∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝.

三、解答题

9．2011年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是.

(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；

(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．

[解析](1)记“该考生正确做出第i道题”为事件A i(i＝1,2,3,4)，则P(A i)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为

P(A1A23)＝P(A1)·P(A2)·P(3)

＝××＝.

(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)＝C×3×＋C×4＝.

一、选择题

1．(2010·山东理)已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝()

A．0.477 B．0.628

C．0.954 D．0.977

[答案] C

[解析]∵P(X>2)＝0.023，∴P(X<－2)＝0.023，

故P(－2≤X≤2)＝1－P(X>2)－P(X<－2)＝0.954.

2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}：

a n＝，如果S n为数列{a n}的前n项和，那么S7＝3的概率为()

A．C2·5B．C2·5

C．C2·5D．C2·5

[答案] B

[解析]有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验．S7＝3，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，

所以S7＝3的概率为C2·5.

二、填空题

3．将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k＋1次正面的概率相同，则k的值是________．

[答案] 2

[解析]由C k5－k＝C k＋14－k，得k＝2.