人教版数学七年级下册-二元一次方程组复习概念

数学问题 (二元一次方程组)
解 代入法 方 加减法 程 （消元） 组
实际问题的答案
检验
数学问题的解 (二元一次方程的解)
学习了本节课你有 哪些收获？
再 见！
关于定义
1.二元一次方程是整式方程.如方程
就不是二元一次方程，因为 x 1 0
y
x 1 0 y
不是整式.
2.二元一次方程必须含有两个未知数如y + 3 = 0，
x + y = -5的一个解.
代入消元法的步骤
⒈将其中一个方程化为用含一个未知数的 代数式表示另一个未知数的形式，如： y=ax+b的形式
⒉将y=ax+b代入另一个方程，消去y,得到 一个关于x的一元一次方程；
⒊解关于x的一元一次方程； ⒋将x的值代入y=ax+b中，求出y的值； ⒌检验后写成方程组解的形式。
代入法解二元一次方程组
x-7y=10 (1) 3x+y-8=0 (2)
x=3 y=-1是原方程组的解
解：由（1）得
注意：检验要使每个方程都成立，
x=10+7y (3) 检验过程可以省略不写。
将（3）代入（2）得
3(10+7y)+y-8=0
解法二：变形（2）也行，一般
22y=-22 有一个方程的未知数系数为±1
2×3-4y=16
• 解法二：
• (1)×2 得6x+4y=8(3)
• (2)×3 得6x-12y=48(4)
• (3)-(4) 得16y=-40
•
y=-2.5
把y=-2.5代入(1)得
• 3x+2×(-2.5)=4
•
3x=9
•
x=3
-4y=10 y=-2.5
x=3
x=3 y=-2.5是原方程的解
y=-2.5是原方程的解
2、代入法和加减法解方程组，“代入”与“加 减”的目的是什么？
消元：把二元一次方程转化为一元一次方程
3、解二元一次方程组的步骤是什么？
关于应用
某校七年级组织学生去春游,原计划租用45座车 若干辆,但有15人没座;若租用同样数量的60座客 车,则多出一辆,且其余客车全部坐满,已知45座客 车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆 300元. (1)七年级由多少?原计划租用45座客车多少辆? (2)若租同一种车,使每位学生都有座,怎样租合算?
3x + 5y + 2z = 0 都不是二元一次方程.
3.二元一次方程中的“ 一次”是指含未知数的项
的次数，而不是未知数的次数.如方程 xy + 2 = 0， 虽然含有两个未知数，而且未知数的次数都是 “1”，但整个 xy这一项是二次，所以它不是二元 一次方程.
关于定义
二元一次方程组里一共含有两个未知
人教版数学教材七年级下
小结
关于定义
1、含有两个未知数，且未知项次数 是1的方程，叫做二元一次方程
2、含有两个未知数的两个一次方程所 组成的一组方程,叫做二元一次方程组
3、二元一次方程组的两个方程左、 右两边的值都相等的两个未知数的值， 叫做二元一次方程组的解
关于解法
1、解二元一次方程组你有几种方法？ 两种：代入法和加减法
数，而不是每个方程一定要含有两个 未知数.
如：2xx3
y
0 1
关于定义
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，
都叫做二元一次方程的一个解.要注意二元一次
方程的解是一组数. 如 x =－3，y = －2 就是二
元一次方程 x + y = -5 的一个解，写成如下形势
x 3
y
2
这里要特别注意的是：x = -3 不是方程 x + y = -5 的一个解；y = -2 也不是方程 x + y = -5 的一个 解，只有把它们组合在一起，才是二元一次方程
在列二元一次方程组解实际问题的过 程中，你认为最关键的是什么？
找出等量关系，列出方程组
探索与思考
13、在解方程组
ax by 2 cx 3y 5
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时，小张正确的解
x 1
y
2
,小李由于看错
了方程组中的C 得到方程组的解为
x 3
y
1
试求方程组中的a、b、c的值。
知识方法结“网络”
实际问题 设未知数，列方程组
⒊ 解一元一次方程求出一个未知数的值；
⒋ 将这个未知数的值代入到一个二元一次方程解 出另一个未知数的值；
⒌ 检验后写成方程组解的形式.
加减法解二元一次方程组
3x+2y=4 (1)
2x-4y=16 (2) 解： (1)×2得
6x+4y=8 (3) (3)+ (2)得
8x=24
x=3 把x=3代入(1)得
y=-1
（或没有常数项）的方程组用代
把y=-1代入（3）得 入法简单。
x=10+7×(-1)
x=3
加减消元法的步骤
⒈ 使相同未知数的系数相同或相反（若不同 a .成 倍数关系，b.不成倍数关系，利用等式的基本性 质使之变成相同或相反)；
⒉ 利用等式的基本性质将两个方程相加(系数相反) 或相减(系数相同)，消去一个未知数得到一个一 元一次方程；