甪直中学综合练习三答案
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甪直中学综合练习三答案
1【答案】22x1y225()()。
2答案:[4,)
3答案:π3
4答案:π4
5【答案】(-13,13)。
6【答案】43。
7答案:3:4
8答案:32
9答案:31
10答案:[2,2]
1143
12【答案】4018
13【答案】14;945
14答案:1,2,4
15(1)设P(2,3xxx),依题意,有
(2,3xxx)=m(1,2)+(3,3)=(m+3,2m+3)
所以,23323xmxxm,解得:m=-1或m=-3
(2)设P(,xy),依题意,有
(,xy)=(m+3,2m+3)
所以,323xmym,
平行四边形OAPB中,OABP,即(1,2)=(x-4,y-5),
则x=5,y=7,
所以,m=2
16 解:(1)∵122MBCSBCBC,
∴周期2,1T.……………………………………3分
由(0)2sin2f,得2sin2,
∵02,∴4,……………………………………6分
∴()2sin()4fxx.……………………………………7分
(2)由25()2sin45f,得5sin5,…………………………9分
∵(0,)2,∴225cos1sin5,.……………………………………10分
∴234cos22cos1,sin22sincos55,…………………………12分
∴cos(2)cos2cossin2sin44432422525210.…14分
17【答案】解:(1)令x=0,得抛物线与y轴交点是(0,b)。
令220fxxxb,由题意b≠0 且Δ>0,解得b<1 且b≠0。
(2)设所求圆的一般方程为2x2DEF0yxy
令y=0 得2DF0xx这与220xxb是同一个方程,故D=2,F=b。
令x=0 得2E0yy,此方程有一个根为b,代入得出E=―b―1。
所以圆C 的方程为222(1)0xyxbyb。
(3)圆C 必过定点,证明如下:
假设圆C过定点0000(,)(,)xyxyb不依赖于 ,将该点的坐标代入圆C的方程,并变形为22000002(1)0xyxyby (*)
为使(*)式对所有满足1(0)bb的b都成立,必须有010y,结合(*)式得 22000020xyxy,解得000002 11xxyy,-,或,,。
经检验知,点(0, 1), (2, 0)均在圆C上,因此圆C 过定点。
18【答案】(I)由已知可得223123qaaqq, 解得,3q或4q(舍去),26a
3(1)33nann。
(Ⅱ)(33)12211()2(33)31nnnnSSnnnn
1211121111111(1)3223341nnTSSSnn
212(1)313(1)nnn。
∵ 525593(1)99(1)nnnTnn
故 1,2,3,4n时,59nT; 5n时,59nT; 5n ()nN时,59nT。
19解:(1)11()axfxaxx,0,xaR
① 当0a时,()0fx,故()fx在(0,)上单调递减,
从而()fx没有极大值,也没有极小值. ………2分
② 当0a时,令()0fx,得1xa,
x
1(0,)a 1(,)a
()fx
()fx的极小值为1()1lnfaa;没有极大值; ………4分
(2)()e3,(,),axgxaxaR
0(1)当0a时,显然 ()0gx,从而()gx在(,)上单调递增,
由(1)得,此时()fx在1(,)a上单调递增,符合题意;………5分
0(2)当0a时,()gx在(,)上单调递增, ()lnfxx在(0,)上单调递减,不合题意. ………6分
0(3)当0a时,令()0gx,则13ln()xaa,
x 13(,ln())aa 13(ln(),)aa
()gx
0a时,()fx在(0,)上单调递减,
由题设得:13ln()0aa,3a ………9分
综上a的取值范围是(,3)(0,).
………10分
20解:(1)∵axaxaaxxxf332322,又0a
∴当ax或3ax时,0xf;当3axa时,0xf
∴xf的递增区间为a,和,3a,递减区间为3,aa.
(2)由题意知1212223xaxxaaxx
即0222axx恰有一根(含重根)∴022a,即22a,
又0a,且xg存在最小值,所以20a
又aaxaxg1112,∴aah11,∴ah的值域为221,.
(3)当0a时,xf在a,和,3a内是增函数,xg在,1a内是增函数,由题意得aaaa13,解得1a.
当0a时,xf在3,a和,a内是增函数,xg在a1,内是增函数,由题意得aaaa1232,解得3a.
综上可知,实数a的取值范围为,13,.