4.课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒-人教版七年级数学上册教案

第57课时

4．4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒

1．现需要制作一个无盖的长方体纸盒，下列图形不符合要求的是( B )

2．如图，现设计用一个大长方形制作一个长方体纸盒，要求纸盒的长、宽、高分别为4，3，1，则这个大长方形的长为( B )

A．14 B．10 C．8 D．7

3．如图，该几何体的展开图可能是( C )

4．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示).

【解析】答案不唯一，如图．

5.如图所示是一个无盖的长方体纸盒展开图，纸盒底面积为600 cm2.

(1)求纸盒的高为多少厘米；

(2)展开图的周长为多少厘米？

【解析】(1)设底面长为3x cm，宽为2x cm.

则2x·3x＝600，

解得x2＝100，

解得x＝10.

故纸盒的高为10 cm.

(2)展开图形周长为2(5×10＋4×10)＝180 cm.

故展开图的周长为180厘米．

6．如图是某种产品的展开图，长为8 cm.

(1)求这个产品的体积．

(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积．

【解析】见全解全析

小明、小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：

(1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分(如图1)，请你帮他画完整(不写画法)；

(2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完(如图2)，请你求出长方体的长a、宽b和高c；

(3)设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块4.5元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计(如图3)，发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？

七年级数学上册《设计制作长方体形状的包装纸盒》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解长方体的定义、性质和特征，熟练运用长方体的公式计算其表面积和体积。

2. 学会运用简单的几何变换，如平移、旋转等，将长方体展开成平面图形，并掌握展开图的绘制方法。

3. 能够运用所学的几何知识，设计并制作出具有实际应用价值的长方体形状的包装纸盒。

4. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：

1. 采用探究式教学方法，让学生通过观察、实践、讨论等环节，自主发现长方体的性质和特征，培养学生自主学习的能力。

2. 利用多媒体教具、实物模型等教学资源，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力。

3. 组织学生进行小组合作，共同设计并制作长方体形状的包装纸盒，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 通过对制作过程的总结和反思，引导学生掌握学习方法，形成良好的学习习惯。

（三）情感态度与价值观

在本章节的学习过程中，教师应关注学生以下情感态度与价值观的培养：

1. 培养学生对数学学科的兴趣和热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用。

2. 培养学生的创新意识，鼓励他们勇于尝试、大胆设计，将所学知识应用到实际生活中。

3. 培养学生的环保意识，让他们在设计制作过程中，关注包装纸盒的环保性能，提高社会责任感。

4. 通过对本章节的学习，使学生认识到团队协作的重要性，培养他们团结互助、共同进步的精神。

二、学情分析

七年级的学生在数学学习上已具备了一定的几何知识和动手操作能力，但对于空间观念和几何变换的掌握程度参差不齐。在此基础上，他们对长方体的认识主要停留在表面，对于长方体的性质、计算和应用等方面的理解尚需深化。

学生在学习本章节内容时，可能会在以下几个方面遇到困难：

1. 空间观念较弱，难以将长方体与实际生活中的物体联系起来，对长方体的展开图理解不透彻。

1 / 4 七年级数学上册4-4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案1（新版）新人教版

[教学目标]

1．通过对长方体和它的表面的探索，进一步了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直的关系。

2．会设计制作长方体纸盒，并对纸盒进行美术设计。

此外，培养学生观察、实验、分析、判断、归纳和概括的能力，空间想象力、综合应用知识的能力和语言表达能力、审美能力，渗透空间图形和平面图形之间的相互联系。相互转化的数学思想，培养学生的实践意识、创新精神和团队合作的精神，发展学生的个性品质和特长。

[引导性材料]

按“同质”的原则将学生分成若干个小组（分8～10组），每组准备一只长21厘米、宽14厘米、高7厘米的长方体白纸板盒，一只墨水瓶，另配有白纸一块，剪纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔和彩笔各一支。

（教师应对学生合理、有效地分组，尽可能做到组间同质、组内异质。“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。）

（另外，为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形的关系，顺利地设计制作墨水瓶的包装盒。教师要预先制作几个长方体纸板盒。制作时，盒子尽量要做大一点，便于学生观察；面与面之间的连接处都要用胶带封好，不留下制作的痕迹，

2 / 4 使各棱在外观上保持一致，学生沿棱将纸盒剪开时，可随机地得到不同的平面展开图，以有利于发展学生的求异思维。）

教师在讲台上展示出粉笔盒、玻璃杯、药品、营养品等各种各样的产品包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？从而提出本节课的主题：长方体和它的表面。

[知识产生和发展过程的教学设计]

问题1－1：长方体是一个立体图形，它是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？

问题1－2：长方体的6个面是平面图形还是立体图形？是什么形状？长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？（互相平行）这两个面的形状有什么关系？（相同）。它们的面积呢？（相等）长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？（互相垂直）

4.4课题学习

设计制作长方体形状的包装纸盒

导入：这节课我们来做一个有趣的活动——设计制作长方体形状的包装纸盒。先来看

看我家小朋友有话说。

（观看视频）

我设计了一款平面展开图，但他却说不对，请大家帮我看看，问题出在哪里？

（看动画：长方体展开图）

你看出什么问题来了吗？

活动一

1.拆一拆，设计草图

你可以拆开手里的长方体包装盒作为参照，设计一款包装盒展开图吗？不要求精准，草图即可，要求能粘成盒即可。（展示学生草图，集体研讨）

2.标注数据

我也做出了修改，请看如果要求长70毫米，宽40毫米，高65毫米，图中这些数据该如何标注呢？

3.用白纸精确作图，剪下来。（考虑最大高度，最大宽度，合理布局）

4.折一折，验证一下，是否可以粘成纸盒。

5.设计美化。 6.粘合成盒。

回顾制作过程：1.拆一拆，设计草图——2.标注数据——3.用白纸精确作图，剪下来。——4.折一折，验证一下，是否可以粘成纸盒。——5.设计美化。——6.粘合成盒。

活动二

（观看视频）

1.思考：正六棱柱展开图可能是什么样的？设计个草图。

2.动画展示。

3.设想一下，如果精确作图，你可能会遇到什么困难？

在黑板上演示画正六边形。

4.学生设计正六棱柱展开图并剪切、粘贴。（精确作图）

课堂练习：1.设想并画出圆柱体展开图草图。

2.如果考虑粘合处，猜猜下图能围成什么立体图形？

小结：今天主要内容是1.设计制作长方体包装，2.制作正六棱柱，相信大家以后都能

用自己的一双巧手设计制作出更实用更漂亮的作品。