三角函数特殊角的度数表

角度

函数

0

30 45 60 90 120 135 150 180 270

360

角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π

sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0

cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0

1

tan 0 √3/3 1 √3

-√3 -1 -√3/3 0

0

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：

sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

2、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0

21 22 23 1变化，其余类似记忆．

3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，

则0＜sin＜1； 0＜cos＜1 ； tan＞0 ； cot＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB； cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA

若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．

4、口决记忆法：观察表中的数值特征

三角特殊角的三角函数值表

在数学中，三角函数是研究角和三角形相互关系的重要工具。而三角特殊角是指具有特殊角度的三角函数值，它们的数值是可以直接计算得到的，不需要使用计算器或查表。本文将为大家介绍三角特殊角的三角函数值表。

一、正弦函数（sin）

正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，表示一个角的对边与斜边的比值。在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正弦函数值：

1. sin(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，斜边不为0，所以sin(0°) = 0。

2. sin(30°) = 1/2：当角度为30°时，对边为斜边的一半，所以sin(30°) = 1/2。

3. sin(45°) = √2/2：当角度为45°时，对边与斜边相等，所以sin(45°) = √2/2。

二、余弦函数（cos）

余弦函数是三角函数中另一个基本的函数，表示一个角的邻边与斜边的比值。在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的余弦函数值：

1. cos(0°) = 1：当角度为0°时，邻边为斜边，所以cos(0°) =

1。

2. cos(30°) = √3/2：当角度为30°时，邻边为斜边的一半，所以cos(30°) = √3/2。

3. cos(45°) = √2/2：当角度为45°时，邻边与斜边相等，所以cos(45°) = √2/2。

三、正切函数（tan）

正切函数是三角函数中最后一个基本的函数，表示一个角的对边与邻边的比值。在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正切函数值：

1. tan(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，邻边不为0，所以tan(0°) = 0。

2. tan(30°) = 1/√3：当角度为30°时，对边为邻边的三分之一，所以tan(30°) = 1/√3。

3. tan(45°) = 1：当角度为45°时，对边与邻边相等，所以tan(45°) = 1。

四、其他特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值(表一)

角度

的弧度

sin

cos

tan

不存在

特殊角的三角函数值(表二)

角度

的弧度

sin

cos

tan

不存在 3

记忆：一全二正三切四余，其余为负！

二、诱导公式

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα

诱导公式记忆口诀

奇变偶不变，符号看象限。

090000300450600120013501500180604323243650212223123222101232221021222310331331330030003150330027003600210024002254353741162327654321222101222322212320112322213303313

特殊角的三角函数值

特殊三角函数值一般指在30°，45°，60°等角的三角函数值。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。

sin

sin0°=sin0=0

sin15°=sin=≈0.2588190451

sin22.5°=sin=≈0.3826834324

sin30°=sin==0.5

sin45°=sin=≈0.7071067812

sin60°=sin=≈0.8660254038

sin67.5°=sin=≈0.9238795325

sin75°=sin=≈0.9659258263

sin90°=sin=1

sin180°=sin=0

sin270°=sin=-1

sin360°=sin=0

cos

cos0°=cos0=1 cos15°=cos=≈0.9659258263

cos22.5°=cos=≈0.9238795325

cos30°=cos=≈0.8660254038

cos45°=cos=≈0.7071067812

cos60°=cos==0.5

cos67.5°=cos=≈0.3826834324

cos75°=cos=≈0.2588190451

cos90°=cos=0

cos180°=cos=-1

cos270°=cos=0

cos360°=cos=1

tan

tan0°=tan0=0

tan15°=tan=≈0.2679491924

tan22.5°=tan=≈0.4142135624

tan30°=tan=≈0.5773502692

tan45°=tan=1

tan60°=tan=≈1.7320508076

tan67.5°=tan=≈2.4142135624

tan75°=tan=≈3.7320508076

tan135°=tan=-1

tan180°=tan=0

tan225°=tan=1

tan315°=tan=-1