当前位置：文档之家 › 高二数学不等式复习教案

高二数学不等式复习教案

  • 格式：doc
  • 大小：138.00 KB
  • 文档页数：4

学习必备 欢迎下载

高二数学《不等式》的复习（一）

◆教学重点：⒈经历实际情景，复习本章所研究的不等式模型，即一元二次不等式.

⒉会解一元二次不等式；⒊一元二次不等式的应用.

◆教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系并能灵活应用；

◆三维目标：

⒈知识与技能

①经历实际情景，复习本章所研究的不等式模型，一元二次不等式.

②会解一元二次不等式；

③灵活运用一元二次不等式.

⒉过程与方法

①采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；

②教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；

③将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养学生的数学学习兴趣.

⒊情感态度与价值观

①通过具体问题的解决，让学生去感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯.

②学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；

③通过对富有挑战性的问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣并树立辩证的世界观.

◆教学过程：

一、复习回顾：

引入：自变量x在什么范围取值时，对二次函数xxy52的值等于0？大于0？小于0？

提问：结合此实例，请同学们描述一下二次函数、一元二次方程与一元二次不等式有什么关系呢？（结合图形）

二、教师精讲：

由一元二次不等式的一般形式，知任何一个一元二次不等式，最后都可以化为

)0(0022acbxaxcbxax或形式.一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集.

提问：如何讨论一元二次不等式的解集呢？（可结合如下图形请同学回答）

x y

o

2x 1x x y

o x y

o 21xx 学习必备 欢迎下载

acb42 0 0 0

二次函数

)0(2acbxaxy

的图象

的根02cbxax abx22,1 abxx221 没有实数根

的解集02cbxax },|{21xxxxx或 }2|{abxx R

的解集02cbxax }|{21xxxx  

又问：对于二次项系数是负数（即0a）的不等式，我们又如何求解呢？

三、合作探究：

例1：不等式0)2)(1(xx的解集是（ C ）

A.]1,2[ B.]2,1[ C. ),2[]1,( D.),1[]2,(

例2：若一元二次不等式052cxax的解集是caxx则},32|{（ D ）

A.6 B. 6 C. 7 D.7

例3：不等式0442xx的解集是}2|{xx.

例4：不等式)2,21(02的解集是cbxax，对于cba,,有以下结论：

①0a；②0b；③0c；④0cba；⑤0cba.其中正确结论序号

是②、③、④.

例5：已知集合},9)2(|{},082|{22xxBxxxA

}.,012|{22RmmmxxxC若⑴,CA⑵CBA分别求出m的取值范围. （答案：⑴}3,5|{mmm或；⑵}21|{mm） o

1x2xy

x x y y

x o o

21xx 学习必备 欢迎下载

◆例题点评：

四、课堂练习：

⒈解不等式（组）：①1)3()2(xxxx； ②.030122xxx

⒉解关于x的不等式：.02322aaxx

⒊已知不等式①.0342xx②.0862xx③.0922mxx要使同时满足①②的x也满足③，则有（ C ）

A.9m B. 9m C. 9m D. 90m

⒋关于x的不等式0)1(22axax的解集是R，求实数a的取值范围.

（答案：}31,1|{aaa或）

五、课堂小结：

本节课我们复习了哪些知识、方法？同学们用这些知识、方法解决了什么问题？通过本节课的复习，同学们又有什么收获呢？

六、课后作业：

⒈已知不等式0322xx的解集是A，不等式062xx的解集是B，不等式

baB，Abaxx那么的解集是02（ A ）

A. 3 B. 1 C. 1 D. 3

⒉不等式组axax2412有解，则实数a的取值范围是（ C ）

A. )1,3( B. ),3()1,( C. )3,1( D. ),1()3,(

⒊已知关于x的方程0124)3(2mmxxm的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是（ D ）

A. ),0()3,( B. ),3()0,( C. )3,0( D. )0,3(

⒋已知：函数3)(2axxxf，当]2,2[x时，不等式axf)(恒成立，求实数a的取值范围. （答案：}27|{aa） 学习必备 欢迎下载

⒌已知：函数)(xf是二次函数，不等式0)(xf的解集为),5,0(且)(xf在区间]4,1[上的最大值是12，求函数)(xf的解析式. （答案：xxxf102)(2）

⒍已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为).3,1(

⑴若06)(axf有两个相等的实数根，求)(xf的解析式.

（答案：535651)(2xxxf）

⑵若)(xf的最大值为正数，求实数a的取值范围.

（答案：}23,023|{aaa或）

七、板书设计：

八、教学反思：

1．引例：自变量x在什么范围取值时，对二次函数xxy52的值等于0？大于0？小于0？

2．一元二次不等式：

3．如何讨论一元二次不等式的解集呢？

4．典型例题精讲及方法引导：

5．示范解题：

6．方法归纳：

7．课堂练习：

8．小结：

9．作业：

合集下载

高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法复习课学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学

高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法复习课学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学

第二讲 讲明不等式的基本方法

复习课 学习目标 1.系统梳理证明不等式的基本方法.2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法.3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤及规范．

1．比较法

作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数大小比较的充要条件．证明的步骤大致是：作差——恒等变形——判断结果的符号．

2．综合法

综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻辑推理的基本理论．证明时要注意的是作为依据和出发点的几个重要不等式(已知或已证)成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误，如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当……时，取等号”的理由要理解掌握．

3．分析法

分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论．分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即从待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件(执果索因)，最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式．

一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用．

4．反证法

反证法是一种“正难则反”的方法，反证法适用的范围：

①直接证明困难；②需要分成很多类进行讨论；③“唯一性”“存在性”的命题；④结论中含有“至少”“至多”否定性词语的命题．

5．放缩法

放缩法就是将不等式的一边放大或缩小，寻找一个中间量，常用的放缩技巧有：①舍掉(或加进)一些项；②在分式中放大或缩小分子或分母；③用基本不等式放缩.

类型一 比较法证明不等式

例1 若x，y，z∈R，a＞0，b＞0，c＞0.求证：b＋cax2＋c＋aby2＋a＋bcz2≥2(xy＋yz＋zx)．

证明 ∵b＋cax2＋c＋aby2＋a＋bcz2－2(xy＋yz＋zx)

高二数学教案 作差比较法不等式证明

高二数学教案 作差比较法不等式证明

第1页 共2页 总 课 题 6.3不等式的证明 总课时 6 第 1课时

课 题 不等式的证明（比较法） 课 型 新授课

教学目标 熟悉用比较法证明不等式的理论依据

掌握用比较法证明不等式的一般步骤

培养分析问题、解决问题的能力

教学重点 比较法证明不等式

教学难点 比较法证明不等式

教学过程 教学内容 备课札记

一、复习回顾：

二、新知讲授：

比较法分为：比差法、比商法

例1、 求证：x2+3>3x

例2、 已知a,b,m都是正数，并且a

例3、 已知a,b是正数，并且a≠b，求证：a3+b3>a2b+ab2

课堂练习：书P14 T1,2,3,4,5

1、 求证：222233cbacba

2、 已知：a+b+c=1,求证：a2+b2+c2≥31

例4、 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点。

例5、 已知a,b∈R+,求证：2baabbaba

课堂小结：比较法：作差、作商

重点：作差比较法的步骤：作差、变形、判断符号

布置作业：另附

a>ba-b>0

a=ba-b=0

第2页 共2页

高二数学 第六章 不等式： 6.4不等式解法举例(一)优秀教案

高二数学 第六章 不等式： 6.4不等式解法举例(一)优秀教案

word

1 / 4 §6.4不等式解法举例(一)

教材：复习一元一次不等式

目的：1、理解|ax+b|＞c,|ax＋b|＜c,(c＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；

2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法。

3、进一步掌握|ax²+bx+c|＞k , |ax²+bx+c|＞k( k＞0)型不等式的解法。

过程：

一．例题示X：

例1、集合A＝｛x｜｜x｜＜1｝，B＝｛x｜｜5－2x｜＞5｝，那么A∩B＝。

解：由题意可知，集合A是不等式｜x｜＜1的解集，又

由｜x｜＜1 －1＜x＜1有：A＝〔－1，1〕

同理，可求B＝〔－∞，0〕∪〔5，＋∞〕

所以A∩B＝｛x｜－1＜x＜0｝。

例2、集合A＝｛x｜｜x－1｜＜c, c＞0｝，B＝｛x｜｜x－3｜＞4｝，且A∩B≠，求c的X围。

解：由题意可知，集合A是不等式｜x－1｜＜c 的解

集，又 由｜x－1｜＜c 〔c＞0〕 1－c＜x＜1＋c有：A＝〔1－c，1＋c〕， 同理，可求B＝〔－∞，－1〕∪〔7，＋∞〕 。

由上图可知，要A∩B≠,即要有: 1－c＜－1 c＞2

所以c的X围为c＞2 。

例3、集合A＝｛x｜x²－5x＋4≤0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6≥0｝，那－1 1 x 0 5

1 1－c 1+c x －1 7 word

2 / 4 么A∩B＝。

解：由题意可知，集合A是不等式x²－5x＋4≤0 的解集，

又 其对应的二次函数f(x)= x²－5x＋4 的图象如下 (与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x²－5x＋4＝0 的两个根〕，要函数值不大于零，

即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值X围，故集合A＝［1，4］；

同理可求B＝〔－∞，2］∪［3，＋∞〕。

所以有：A∩B＝｛x|1≤x≤2或3≤x≤4｝

高二数学教案34排序不等式(人教A版5)

高二数学教案34排序不等式(人教A版5)

课 题： 第04课时 排序不等式

教学目标：

1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;

2. 体会运用经典不等式的一般思想方法

教学重点：应用排序不等式证明不等式

教学难点：排序不等式的证明思路

教学过程

一、复习准备：

1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？ （柯西不等式、三角不等式）

2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例.

二、讲授新课：

1. 教学排序不等式：

① 看书：P41~P44.

如 如图， 设AOB，自点O沿OA边依次取n个点12,,,nAAAL，

OB边依次取取n个点12,,,nBBBL，在OA边取某个点iA与OB边

某个点jB连接，得到ijAOB，这样一一搭配，一共可得到

n个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的ijAOB

不同，问：OA边上的点与OB边上的点如何搭配，才能使n个三角形的

面积和最大（或最小）？

设,(,1,2,,)iijjOAaOBbijnL，由已知条件，得

123123,nnaaaabbbbLL

因为ijAOB的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为 教学札记

代数问题：1212,,,,,,,nncccbbbLL设是数组的任何一个排列 则1122nnSacacacL

何时取最大（或最小）值？

我们把1122nnSacacacL叫做数组12(,,,)naaaL与12(,,,)nbbbL的乱序和.

其中, 1121321nnnnSababababL称为 序和.

2112233nnSababababL称为 序和.这样的三个和大小关系如何?