微积分实验报告

数值计算方法实验报告

一、实验介绍

本次实验是关于数值计算方法的实验，旨在通过计算机模拟的方法，实现对于数值计算方法的掌握。本次实验主要涉及到的内容包括数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等。

二、实验内容

1. 数值微积分

数值微积分是通过计算机模拟的方法，实现对于微积分中的积分运算的近似求解。本次实验中，我们将会使用梯形公式和辛普森公式对于一定区间上的函数进行积分求解，并比较不同公式的计算误差。

2. 线性方程组的求解

线性方程组求解是数值计算领域中的重要内容。本次实验中，我们将会使用高斯消元法、LU分解法等方法对于给定的线性方程组进行求解，并通过比较不同方法的计算效率和精度，进一步了解不同方法的优缺点。

3. 插值与拟合

插值与拟合是数值计算中的另一个重要内容。本次实验中，我们将会使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对于给定的数据进行插值求解，并使用最小二乘法对于给定的函数进行拟合求解。

4. 常微分方程的数值解

常微分方程的数值解是数值计算中的难点之一。本次实验中，我们将会使用欧拉法和龙格-库塔法等方法对于给定的常微分方程进行数值解的求解，并比较不同方法的计算精度和效率。

三、实验结果

通过本次实验，我们进一步加深了对于数值计算方法的理解和掌握。在数值微积分方面，我们发现梯形公式和辛普森公式都能够有效地求解积分，但是辛普森公式的计算精度更高。在线性方程组求解方面，我们发现LU分解法相对于高斯消元法具有更高的计算效率和更好的数值精度。在插值与拟合方面，我们发现拉格朗日插值法和牛顿插值法都能够有效地进行插值求解，而最小二乘法则可以更好地进行函数拟合求解。在常微分方程的数值解方面，我们发现欧拉法和龙格-库塔法都能够有效地进行数值解的求解，但是龙格-库塔法的数值精度更高。

四、实验总结

本次实验通过对于数值计算方法的模拟实现，进一步加深了我们对于数值计算方法的理解和掌握。在实验过程中，我们了解了数值微积分、线性方程组的求解、插值与拟合、常微分方程的数值解等多个方面的内容，在实践中进一步明确了不同方法的特点和优缺点，并可以通过比较不同方法的计算效率和数值精度来选择合适的数值计算方法。本次实验对于我们的学习和研究具有重要的意义和参考价值。

《微积分》课程教学大纲 

学 时 数：126 学 分 数：7 适用专业：经济类本科 执 笔：吴赣昌 编写日期：2006年6月 

课程的性质、目的和任务 

本课程是高等学校经济类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它

是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、多元函数微积分学、

无穷级数、常微分方程与差分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。为后续课程的学习奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、

逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践

能力以及自学能力。能力以及自学能力。

课程教学的主要内容与基本要求 

一、函数、极限与连续 主要内容：

函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、

复合函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问

题的函数关系的建立；常用经济函数；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的

两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的

连续性，闭区间上连续函数的性质(最大值最小值定理和介值定理)。 基本要求： 

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；、理解函数的概念，掌握函数的表示法；

2、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；、了解函数的有界性、单调性、周期性与奇偶性；

3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 5、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；、会建立简单应用问题的函数关系，熟悉几种常用经济函数；

1 数学实验与数学建模实验报告

学 院：

专业班级：

姓 名：

学 号：

完成时间： 2014 年1 月6日 2

实验一 图形的画法

1. 做出下列函数的图像：

（1）)2sin()(22xxxxy，22x（分别用plot、fplot）

（2）22/9/251xy（用参数方程）

(3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot命令）：

1cos()yx，2sin(/2)yxpi，23cos()yxxpi，sin()4xye（]2,0[x）

2 作出极坐标方程为)cos1(2tr的曲线的图形.

3 作出极坐标方程为10/ter的对数螺线的图形.

4 绘制螺旋线tztytx,sin4,cos4在区间［0，4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。

5 作出函数22yxxyez的图形.

6 作出椭球面1194222zyx的图形.

(该曲面的参数方程为

,cos,sinsin3,cossin2uzvuyvux (20,0vu).)

7 作双叶双曲面13.14.15.1222222zyx的图形.

(曲面的参数方程是

,csc3.1,sincot4.1,coscot5.1uzvuyvux

其中参数vu,20时对应双叶双曲面的一叶, 参数vu,02时对应双叶双曲面的另一叶.)

8 作出圆环

vzuvyuvxsin7,sin)cos38(,cos)cos38(,(22/,2/30vu)

的图形.

9 作出球面22222zyx和柱面1)1(22yx相交的图形.

1. 利用符号极限判定函数的连续性。

微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。Matlab能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。

极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f’(x)的定义为下面的极限：f’(x)=hxfhxfh)()(0lim

Matlab符号工具箱利用函数limit计算符号的极限，其调用格式如下：

 limit(expr, x , a):求x趋近于a的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。

 limit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。

 limit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。

 limit(expr, x , a , ‘left’): 对x求左趋于a的极限。

 limit(expr, x , a , ‘right’): 对x求左趋于a的极限。

函数limit 要求第一个输入变量为符号函数，limit不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f， 可以将f(x)作为输入变量。

例如：讨论函数f(x)= ｛0xx,0x,2x1)(cosx 的连续性。

求解过程：

当x<0, x>0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。

根据需要，首先创建符号函数的M文件，其源代码为：

保存M文件，名为ex0.m 。

调用limit函数判定函数的连续性，代码为

由结果可以看出，0limxf(x)=0limxf(x)=0limxf(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以，在x=0时函数是不连续的。

2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP的变化曲线等。为满足这种需求，Matlab提供了一下指令：