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试题习题，尽在百度 专题复习(六) 几何综合题
1．(2016·德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
(1)如图1、四边形ABCD中、点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图2、点P是四边形ABCD内一点、且满足PA＝PB、PC＝PD、∠APB＝∠CPD.点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状、并证明你的猜想；
(3)若改变(2)中的条件、使∠APB＝∠CPD＝90°、其他条件不变、直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)
图1 图2
解：(1)证明：连接BD.
∵E、H分别是AB、AD的中点、
∴EH＝12BD、EH∥BD.
∵F、G分别是BC、CD的中点、
∴FG＝12BD、FG∥BD.
∴EH＝FG、EH∥FG.
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
(2)中点四边形EFGH是菱形．
证明：连接AC、BD.
∵∠APB＝∠CPD、∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD、即∠BPD＝∠APC.
又∵PA＝PB、PC＝PD、
∴△APC≌△BPD(SAS)．∴AC＝BD.
∵点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点、
∴EF＝12AC、FG＝12BD.∴EF＝FG.
又∵四边形EFGH是平行四边形、
∴中点四边形EFGH是菱形．
图3
(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时、如图3、AC与BD交于点O、BD与EF、AP分别交于点M、Q、中点四边形EFGH是正方形．理由如下：
由(2)知：△APC≌△BPD、∴∠PAC＝∠PBD.
又∵∠AQO＝∠BQP、∴∠AOQ＝∠APB＝90°.
又∵EF∥AC、∴∠OMF＝∠AOQ＝90°.
又∵EH∥BD、∴∠HEF＝∠OMF＝90°.
又∵四边形EFGH是菱形、 百度文库，精选试题
2021年中考数学压轴题专题练习：四边形 综合复习
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
2、如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2．
3、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．
（1）求证：BG=DE；
（2）若点G为CD的中点，求的值．
4、已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF=DE，AH=CG，连接FH、HE、BG、FG．
（1）求证：FG=EH．
（2）若EG平分∠AEH，FH平分∠CFG，FG//AB，∠ACD=68°，∠GFH=35°，求∠GHF的度数．
5、如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．
（1）求证：四边形BFGH是正方形；
（2）求证：ED平分∠CEI；
（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为32，则△BEI的周长为 ．
6、如图，正方形CD的边长为1，点为边上一动点，连结C并将其绕点C顺时针旋转90得到CF，连结DF，以C、CF为邻边作矩形CFG，G与D、C分别交于点、，GF交CD延长线于点．
（1）证明：点、D、F在同一条直线上；
（2）随着点的移动，线段D是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由；
（3）连结F、，当//F时，求的长．
九年级数学中考复习专题：
四边形综合（考察全等证明、长度与面积计算等）（一）
1．综合与实践
问题情境
在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图①，已知正方形ABCD，点E是边上一点，连接AE，以AE为边在BC的上方作正方形AEFG．
数学思考
（1）连接GD，求证：△ABE≌△ADG；
（2）连接FC，求∠FCD的度数；
实践探究
（3）如图②，当点E在BC的延长线上时，连接AE，以AE为边在BC的上方作正方形AEFG，连接FC，若正方形ABCD的边长为4，CE＝2，则CF的长是 ．
2．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒．
（1）当x＝1时，S△AQE＝
平方厘米；当x＝时，S△AQE＝ 平方厘米．
（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过厘米时，求x的取值范围．
（3）若△AQE的面积为平方厘米，直接写出x值．
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交C于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．
（1）求证：四边形ECFG是菱形；
（2）连结BD、CG，若∠ABC＝120°，则△BDG是等边三角形吗？为什么？
（3）若∠ABC＝90°，AB＝10，AD＝24，M是EF的中点，求DM的长．
4．如图1，正方形ABCD沿GF折叠，使B落在CD边上点E处，连接BE，BH．
（1）求∠HBE的度數；
（2）若BH与GF交于点O，连接OE，判断△BOE的形状，说明理由；
（3）在（2）的条件下，作EQ⊥AB于点Q，连接OQ，若AG＝2，CE＝3，求△OQR的面积．
5．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
基础知识点练习：
1．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．
2．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．
3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．
4．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是___________．
（一）例题讲解
例1 等腰△ABC中AB＝AC，Ｄ为BC上的一动点，DE∥AC ，DF∥AB，则DE＋DF是否随D点变化而变化？若不变化请证明．
例2. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF＝S平行四边形ABCD.
例3如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．
求证：四边形GEHF是平行四边形．
例4.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P•从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，•问t为何值时．四边形PQCD是平行四边形．
例5.图，△ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G．连接BG、DE．
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）求证：△BCG≌△DCE.
练习1如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F•是对角线AC上的两点，
当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A. OE＝OF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠ABE＝∠CDF
