湖南省岳阳市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)

湖南省岳阳市2021年中考数学试卷

一、单选题

1.（2021·岳阳）在实数 √3 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）

A. √3 B. -1 C. 0 D. 2

【答案】

B

【考点】正数和负数的认识及应用

【解析】【解答】解：A、 √3 是正数；

B、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；

C、0既不是正数，也不是负数；

D、2是正数.

故答案为：B

【分析】负数小于0，据此判断即可.

2.（2021·岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】 A

【考点】轴对称图形

【解析】【解答】A. 是轴对称图形，符合题意；

B. 不是轴对称图形，不符合题意；

C. 不是轴对称图形，不符合题意；

D. 不是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.

3.（2021·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）

A. 3𝑎−𝑎=2 B. 𝑎2⋅𝑎4=𝑎8 C. (𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎2−4 D. (−𝑎)2=−𝑎2

【答案】 C

【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，有理数的乘方，合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A、3𝑎−𝑎=2𝑎 ，因此错误；

B、 𝑎2·𝑎4=𝑎6 ，因此错误;

C、 (𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎2−4 ，因此正确；

D、 (−𝑎)2=𝑎2 ，因此错误；

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及幂的乘方分别计算，然后判断即可.

4.（2021·岳阳）已知不等式组 {𝑥−1<02𝑥≥−4 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.

C. D.

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解： {𝑥−1<02𝑥≥−4①② ，

解不等式①得： 𝑥<1 ，

解不等式②得： 𝑥≥−2 ，

∴不等式组的解集为： −2≤𝑥<1 ，

在数轴上表示为：

故答案为：D.

【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示，然后判断即可.

5.（2021·岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 𝑎//𝑏 ，则 ∠1 的大小为（ ）

A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

【答案】 C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】∵a∥b

∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）

∴ ∠1=75° .

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.

6.（2021·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）

A. 五边形的内角和是 720° B. 三角形的任意两边之和大于第三边

C. 内错角相等 D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

【答案】 B

【考点】平行线的性质，三角形三边关系，多边形内角与外角，三角形的重心及应用

【解析】【解答】A、五边形的内角和是 540° ，故原命题为假命题，不符合题意；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意； D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据多边形的内角和公式、三角形三边关系、平行线的性质及三角形重心的性质分别进行判断即可.

7.（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（ ）

A. 9.0，8.9 B. 8.9，8.9 C. 9.0，9.0 D. 8.9，9.0

【答案】 C

【考点】平均数及其计算，众数

【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.

故最后平均得分为9.0分.

在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0

故答案为：C.

【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.

8.（2021·岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 𝑂𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐴(0,2) ，点 𝐶(2,0) ，则互异二次函数 𝑦=(𝑥−𝑚)2−𝑚 与正方形 𝑂𝐴𝐵𝐶 有交点时 𝑚 的最大值和最小值分别是（ ）

A. 4，-1 B. 5−√172 ，-1 C. 4，0 D. 5+√172 ，-1

【答案】 D

【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质

【解析】【解答】解：由正方形的性质可知：B（2，2）；

若二次函数 𝑦=(𝑥−𝑚)2−𝑚 与正方形 𝑂𝐴𝐵𝐶 有交点，则共有以下四种情况:

当 𝑚≤0 时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有 {𝑚≤0𝑚2−𝑚≤2 ，

解得： −1≤𝑚<0 ；

当 0<𝑚≤1 时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有 {0<𝑚≤1(2−𝑚)2−𝑚≥0 ，

解得： 0<𝑚≤1 ；

当 1<𝑚≤2 时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有 {1<𝑚≤2𝑚2−𝑚>0 ，

解得： 1<𝑚≤2 ； 当 𝑚>2 时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有

{𝑚>2𝑚2−𝑚≥0(2−𝑚)2−𝑚≤2 ，

解得： 2<𝑚≤5+√172 ；

综上可得： 𝑚 的最大值和最小值分别是 5+√172 ， −1 .

故答案为：D.

【分析】先求出点B（2，2），分四种情况：①当 𝑚≤0 时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点；②当 0<𝑚≤1 时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点；③当 1<𝑚≤2 时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点；④当 𝑚>2 时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，据此分别列出不等式组，求解即可.

二、填空题

9.（2021·岳阳）因式分解： 𝑥2+2𝑥+1= ________.

【答案】 (𝑥+1)2

【考点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解： 𝑥2+2𝑥+1=(𝑥+1)2 .

故答案为： (𝑥+1)2 .

【分析】利用完全平方公式分解即可.

10.（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________.

【答案】 5.5×107

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.

故答案为：5.5×107.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.

11.（2021·岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为________.

【答案】 35

【考点】概率公式

【解析】【解答】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，

其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，

因此，摸出的小球是白球的概率为 35 ；

故答案为： 35 . 【分析】利用概率公式计算即可.

12.（2021·岳阳）已知关于 𝑥 的一元二次方程 𝑥2+6𝑥+𝑘=0 有两个相等的实数根，则实数 𝑘 的值为________.

【答案】 9

【考点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：由题可知：“△=0”，即 62−4𝑘=0 ；

∴ 𝑘=9 ；

故答案为：9.

【分析】 由关于 𝑥 的一元二次方程 𝑥2+6𝑥+𝑘=0 有两个相等的实数根 ，可得△=0，据此解答即可.

13.（2021·燕山模拟）要使分式 5𝑥−1 有意义，则x的取值范围为________．

【答案】 x≠1

【考点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得

x-1≠0,

∴x≠1.

故答案为x≠1.

【分析】先求出x-1≠0，再求取值范围即可。

14.（2021·岳阳）已知 𝑥+1𝑥=√2 ，则代数式 𝑥+1𝑥−√2= ________.

【答案】 0

【考点】代数式求值

【解析】【解答】 𝑥+1𝑥−√2=√2−√2=0

故答案为：0.

【分析】直接代入计算即可.

15.（2021·岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图， 设门高 𝐴𝐵 为 𝑥 尺，根据题意，可列方程为________.

【答案】 𝑥2+(𝑥−6.8)2=102