2016年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析
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第 1 页 共 18 页 2016年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．12 D．−12
解：1÷（﹣2）=−12．
故选：D．
2．（3分）函数y=√𝑥−1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3 B．a•a3＝a3 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
解：A、原式＝（3﹣1）x2＝2x2，故本选项错误；
B、原式＝a1+3＝a4，故本选项错误；
C、原式＝a6﹣3＝a3，故本选项错误；
D、原式＝a2×3＝a6，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）
A． B． C． D．
解：几何体的主视图为选项D，俯视图为选项B，左视图为选项C．
故选：A．
5．（3分）剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
第 2 页 共 18 页 A． B．
C． D．
解：A、不是中心对称图形，故错误；
B、不是中心对称图形，故错误；
C、是中心对称图形，故正确；
D、不是中心对称图形，故错误；
故选：C．
6．（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：
年龄（岁） 18 19 20 21 22
人数 2 5 2 2 1
则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．2岁，20岁 B．2岁，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁
解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第6、7个数的平均数，
则这12名队员年龄的中位数是19+192=19（岁）；
19岁的人数最多，有5个，则众数是19岁．
故选：D．
7．（3分）已知M=29a﹣1，N＝a2−79a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
解：∵M=29a﹣1，N＝a2−79a（a为任意实数），
∴𝑁−𝑀=𝑎2−𝑎+1=(𝑎−12)2+34，
∴N＞M，即M＜N．
第 3 页 共 18 页 故选：A．
8．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2.5 D．2
解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，
作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，
在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小＝4×6−12×4×4−12×3×6−12×3×3＝2.5．
故选：C．
二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
9．（3分）2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104 ．
解：12000＝1.2×104，
故答案为：1.2×104．
10．（3分）如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 13 ．
第 4 页 共 18 页 解：∵黑色三角形的面积占总面积的26=13，
∴刚好落在黑色三角形区域的概率为13；
故答案为：13．
11．（3分）当a＝2016时，分式𝑎2−4𝑎−2的值是 2018 ．
解：𝑎2−4𝑎−2=(𝑎−2)(𝑎+2)𝑎−2=a+2，
把a＝2016代入得：
原式＝2016+2＝2018．
故答案为：2018．
12．（3分）以方程组{𝑦=2𝑥+2𝑦=−𝑥+1的解为坐标的点（x，y）在第 二 象限．
解：{𝑦=2𝑥+2①𝑦=−𝑥+1②，
∵①﹣②得，3x+1＝0，解得x=−13，
把x的值代入②得，y=13+1=43，
∴点（x，y）的坐标为：（−13，43），
∴此点在第二象限．
故答案为：二．
13．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 8 ．
解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°＝8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝ 80 °．
第 5 页 共 18 页
解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1＝2∠3，
∴3∠3+60°＝180°，
∴∠3＝40°，
∴∠1＝80°，
故答案为：80．
15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为 24 ．
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6．
C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．
故答案为：24．
16．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为 2√2 ．
第 6 页 共 18 页
解：连接CD，如图所示：
∵∠B＝∠DAC，
∴𝐴𝐶̂=𝐶𝐷̂，
∴AC＝CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝4，
∴AC＝CD=√22AD=√22×4＝2√2，
故答案为：2√2．
17．（3分）如图，点A在函数y=4𝑥（x＞0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为 2√6+4 ．
解：∵点A在函数y=4𝑥（x＞0）的图象上，
∴设点A的坐标为（n，4𝑛）（n＞0）．
在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝4，
∴OA2＝AB2+OB2，
第 7 页 共 18 页 又∵AB•OB=4𝑛•n＝4，
∴（AB+OB）2＝AB2+OB2+2AB•OB＝42+2×4＝24，
∴AB+OB＝2√6，或AB+OB＝﹣2√6（舍去）．
∴C△ABO＝AB+OB+OA＝2√6+4．
故答案为：2√6+4．
18．（3分）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 0＜a＜6 ．
解：设未来30天每天获得的利润为y，
y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a
化简，得
y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a
每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，
∴−260−4𝑎2×(−4)＞29.5，
解得，a＜6，
又∵a＞0，
即a的取值范围是：0＜a＜6．
三、解答题（共10小题，满分96分）
19．（8分）（1）计算：（−13）﹣2−√12+6cos30°；
（2）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a＝2，b＝﹣1．
解：（1）（−13）﹣2−√12+6cos30°
＝9﹣2√3+6×√32
＝9﹣2√3+3√3
＝9+√3；
（2）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2
＝a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
第 8 页 共 18 页 ＝4ab﹣5b2，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝4×2×（﹣1）﹣5×1＝﹣13．
20．（8分）解不等式组{2−𝑥≤2(𝑥+4)𝑥＜𝑥−13+1，并写出该不等式组的最大整数解．
解：{2−𝑥≤2(𝑥+4)①𝑥＜𝑥−13+1②
解不等式①得，x≥﹣2，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．
∴不等式组的最大整数解为：x＝0．
21．（8分）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）这次抽样调查共抽取了 50 名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 36 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D？
解：（1）15÷30%＝50（名），
50﹣15﹣22﹣8＝5（名），
360°×550=36°．
答：这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°．
