2019年吉林长春中考数学试题(解析版)

{来源}2019年吉林省长春市中考数学试卷

{适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年吉林省长春市中考数学试卷

考试时间：100分钟 满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

{题目}1.（2019吉林长春，T1）如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（ ）

A.-2 B.2 C.12 D. 12

1-1-2-30A

{答案} B

{解析}本题考查了数轴，解题的关键是利用数形结合求出数轴上两点的距离．因为022 ，故选择 B.

{分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值}

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}2. （2019吉林长春,T2）2019年春运期间，全国铁路、道路、水路、民航共累计发送旅客约为275000000人次，275000000这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 2．75×107 B. 2．75×109 C.

2．75×108 D. 2．75×109

{答案}C

{解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．根据科学记数法的定义，需要将140 000改写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，因此，先确定a的值，再确定n的值即可．275000000＝2．75×108，故选择C ．

{分值}3

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:2-简单}

{题目}3. （2019吉林长春,T3）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）

{答案}A

{解析}本题考查了三视图，解题的关键是会从不同侧面观察立体图形，并且抽象出平面图形．主视图是从前面看得到的图形，按照这个方法得出本题答案．

解：主视图有二列，第一列有一层，第二列有两层，故选择 A.

{分值}3

{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}

{考点:简单组合体的三视图}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}4. （2019吉林长春，T4）不等式-x+2≥0的解集为（ ）

A.x≥-2 B. x≤-2 C. x≥2

D. x≤2

{答案}D

{解析}本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．按照解不等式的步骤，先移项，然后后系数化为1即得到不等式的解集．

解：移项得-x≥-2，系数化为1得， x≤2，故选择D．

{分值}3

{章节:[1-9-2]一元一次不等式}

{考点:解一元一次不等式}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}5.（2019吉林长春，T5）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）

A.

yxyx166119 B.yxyx166119 C.

yxyx166119 D.

yxyx166119

{答案} D

{解析}本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是能从给定的问题中找出相等关系．不难发现题中有两个相等关系：x人每人出9钱的总数-11钱＝买鸡的钱数为y；x人每人出6钱的总数+16钱＝买鸡的钱数为y，据此列出方程组即可．

解：∵每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，∴可列方程组为yxyx166119，故答案为D．

{分值}3

{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}

{考点:二元一次方程组的应用}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}6. （2019吉林长春,T6）如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长是3米，若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（ ）米.

A.

3sin B.

3cos C.

3sin D.

3cos

{答案} A

{解析}本题考查了锐角三角函数，解题的关键是熟练并准确掌握锐角三角函数的计算公式．根据锐角三角函数定义得出sin=BCAB，代入求出即可.∵sin=BCAB，AB=3，∴BC=3sin，故选A.

{分值}3

{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}

{考点:解直角三角形的应用}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

{题目}7. （2019吉林长春,T7）如图，在ABC中，ACB为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）.

{答案}B

{解析}本题考查了尺规作图及线段垂直平分线的应用，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和判定．按作图的痕迹一一分析哪种作图的结束满足CD＝BD．假设点D在AB上存在，由CD＝BD，可得∠BCD=∠B，所以有∠ADC=2∠B，于是点D在BC垂直平分线上，故选B.

{分值}3

{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}

{考点:垂直平分线常见辅助线的作法}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题目}8. （2019吉林长春,T8）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3）和（3，0），∠ACB=90°，AC=2BC，函数0,0kykxx的图象经过点B，则k的值为（ ）

A. 92 B. 9 C. 278 D. 274

{答案}D

{解析}过点B作BD⊥x轴，∴∠AOC＝∠BDC=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACO=∠CBD，∴△AOC∽△CDB，∴2AOOCACCDBDBC，∵AO=3，CO=3，∴32BDCD，∴39322OD，∴B点的坐标为（92，32），∵函数0,0kykxx的图象经过点B，∴9327224k.

{分值}3

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}

{考点:相似基本图形}{考点:一线三等角}

{类别:常考题}

{难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分．

{题目}9．（2019吉林长春,T9）计算：355 = .

{答案}25

{解析}本题考查了二次根式的化简与加减运算，解题的关键是掌握二次根式的化简与合并法则．

解：原式＝355=25，故答案为25．

{分值}3

{章节:[1-16-3]二次根式的加减}

{考点:二次根式的加减法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}10．（2019吉林长春,T10）分解因式：2abb= .

{答案}2ba {解析}本题考查了运用提公因式法把多项式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提因式法分解因式的方法与步骤．先找到多项式各项的公因式，再提取公因式．

解：因为2abb＝2ba．

{分值}3

{章节:[1-14-3]因式分解}

{考点:因式分解－提公因式法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}11．（2019吉林长春,T11）一元二次方程2310xx根的判别式的值为 .

{答案}5

{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式（b2－4ac)与一元二次方程根字母系数之间的关系．△=（﹣3）2﹣4×1×1=5.

{分值}3

{章节:[1-21-2-2]公式法}

{考点:根的判别式}

{类别:常考题}

{难度:1-简单}

{题目}12．（2019吉林长春,T12）如图，直线MN∥PQ，点A，B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°，过线段AB上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为 度.

{答案}57°

{解析}本题考查了几何初步知识，涉及到的知识点有：平行线的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是能熟练运用上述有关知识求得∠CDB的度数．

解：如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAB＝∠ABD=33°，∵∠BCD＝90°，∴∠CDB＝90°－33°＝57°．

{分值}3

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:两直线平行同位角相等}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:2-简单}

{题目}13．（2019吉林长春,T13）如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为 .

{答案}422

{解析}考查折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识，由矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，AB=DC-DF，DF=AD，AB∥FC，∴△ABG∽△FCG，根据相似三角形的对为边成比例，即可求得GC，FG的长度，继而求得周长为422.

{分值}3

{章节:[1-18-2-1]矩形}

{考点:相似三角形的判定（两角相等）}

{类别:常考题}{类别:易错题}

{难度:4-较高难度}

{题目}14．（2019吉林长春,T14）如图，在平面直角坐标系中，抛物线28203yaxaxa与y轴交于点A，过A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为 .