金融学计算题
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计算题
1、关于贴现
贴现付款额贴现净额=到期票据金额—贴现利息
如果票据是有息,则到期票据金额是本利和,如果票据是贴现发行的,则到期票据金额就是票据面额;
贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分,也是银行因这一笔贴现而获利的部分;贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限;其中,贴现期限须注意换算,如给定期限为“×月”,则贴现率除以12再乘以贴现月数,如给定期限为“×天”,则贴现率除以360再乘以贴现天数;
例1：
现有一张10000元的商业汇票,期限为6个月,在持有整4个月后,到银行申请贴现,在贴现率为10%的情况下,计算贴息和贴现净额各为多少元
本题中,到期票据金额是10000,贴现期限是2月,贴现率是10%,因而,
贴息=10000×10%×2÷12=元
贴现净额=10000－=元
某人因急需用款,凭该期票于6月27日到银行办理贴现,银行规定的贴现率为6%,该期票8月14日,票据面额为1208元,试算该人可从银行获得多少贴现付款;一年按360天算 解：从6月27日到8月14日,一共48天;
P＝12081－6%48/360＝12080．992＝1198．34元
2、关于收益率
这里,我们一般只讨论持有期收益率,即收益与本金之比,再将它化为年收益率即可;
如例1中,如果再追加一个问,银行在此次交易中获得的收益率是多少考虑银行的收益与成本,收益是多少就是贴息元,成本是多少 就是付给贴现人的元;
则,银行收益率=÷×12÷2×100%=%
例2：
某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%单利、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期国库券,并持有到2009年1月1日到期;问债券购买者和出售者的收益率分别是多少
分析：这是一张有息且按年支付利息的债券,交易发生时出售者已持有四年,购买者将持有余下的一年,他们也分别获得四年和一年的利息;交易价格102元既是购买者的成本,又是出售者的到期所得一部分;
债券购买者的收益率 = 110－102÷102×1×100%= %
债券出售者的收益率 = 102－100＋40÷100×4×100%=%
例3： 甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券,面值为1000元,发行价格是800元,现在的市场价格为900元剩余期限为2年;乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5% 、到期一次性还本付息计复利的债券;问：
1甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少
2李某现在有90000元,是在二级市场购买甲公司债券,还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多
分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800元,到期可以得到1000元,若发行时即购买此债券并持有到到期,则收益200元,本金是800元,持有期是3年;因而：
收益率=200÷800÷3×100%=%
李某有两种选择,一是二级市场购买已发行的甲债券,二是一级市场购买乙债券,期限都是两年,需要考虑的就是利息多少的问题了;
如购甲,成本将是900元一张,到期每张债券可获利100元,90000元共可购入100张;则：
90000÷900×1000－900=10000元
如购乙,可以考虑先将每张债券的利息计算出来,再乘以可购的债券张数;
1000×1+5%2－1000=元
×90000÷1000=9225元
也可以直接将90000作为本金,本利和减去本金即为利息; 90000×1+5%2－90000=9225元
例4：某国证券市场现有两种债券供投资者选择：1一级市场发行的A债券,其面值1000元,期限9个月,发行价格970元；2二级市场交易的B债券,该债券是2年前发行的,名义期限为5年,面值1000元,年利率为10%,到期后一次性还本付息单利计息,现在的市场价格为1200元;问两种债券的年收益率各是多少
A：1000—970÷970×12/9×100%=%
B：1500—1200÷1200×1/3×100%=%
4．某客户向银行申请1000万元的信用额度,贷款利率为15%,银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行,并对补偿余额收取1%的承担费,试计算该银行贷款的税前收益率;
解：贷款收入＝10005%＋100020%1%＝152万元
借款人实际使用金额＝1000－100020%＝800万元
银行贷款的税前收益率＝152/800100%＝19%
17．银行以每张105元的价格在证券市场上买进一张面值100元,年利率为8%的证券,银行在持有该证券1年后将该证券卖出,请试算该证券的收益率;
解：Y＝I1/P0＋P1－P0/P0＝1008%/100＋105－100/100＝13%
1．某投资者在银行办理了一笔50000元,期限为一年期的定期储蓄存款,存款利率为2%,到期后银行利息收入应缴纳个人所得税,个人所得税率为20%,用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是多少 解：在单利率方法下名义收益率与存款利率相同,即是2%;
P1＝500002%1－20%＋50000＝50800元
P0＝50000元
实际收益率＝P1－P0/P0＝50800－50000/50000＝1．6%
3、关于基础货币、货币乘数,存款创造
必须牢牢掌握以下关系：
法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金
派生存款=存款总额—原始存款
M=m·B； M=C+D； B=C+R
R=Rd+Rt+E 法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备
m=1+c/rd+rt·t+e+c
其中,c=C/D； e= E /D； t=T/D
例5：设某商业银行资产负债简表如下：
资产亿元 负债亿元
在央行存款
180
贷款
820 活期存款
1000
假定该存款为原始存款,客户不提现,也不转为定期存款,其他因素不予以考虑;若活期存款法定准备率为10%,问：该商业银行现在的超额准备金是多少亿元该商业银行若尽最大可能,能创造出派生存款多少亿元
由活期存款法定准备率为10%可知,法定存款准备金应为100,因而：
超额准备金=180—1000·10%=80亿元
银行尽最大可能表示其不保留超额准备金,则,存款乘数为1/10%=10
所以,派生存款=1000·10—1000=9000亿元
例6：已知现金占活期存款的比率c为20%,活期存款法定准备率r为10%,问：
1根据已知的条件计算相应的货币乘数；
2若增加基础货币200亿元,货币供给量增加多少亿元
分析：已知条件仅有c和r,则不必考虑超额准备、定期存款;
m=1+c/r+c==4
若基础货币增加200亿元,货币供给量增加200·4=800亿元
1．当原始存款为10000元,法定存款准备率为20%时,计算派生存款倍数是多少
解：存款派生倍数＝10000/20%/10000＝5
2．当原始存款为10000元,法定存款准备率为20%时,计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额;
解：存款总额＝原始存款/存款准备率＝10000/20%＝50000元
派生存款总额＝存款总额－原始存款＝50000－10000＝40000元 3．如果原始存款为12000元,法定存款准备金为6%时,计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额;
解：存款总额＝12000/6%＝200000元
派生存款倍数＝200000/12000＝17
创造的派生存款总额＝200000－12000＝188000元
1．设原始存款为500万元,法定存款准备金率6%,超额存款准备金率为6%,提现率为8%,试计算整个银行体系创造的派生存款总额;
解：存款总额＝原始存款1/法定存款准备金率＋提现率＋超额存款准备率
＝5001/6%＋8%＋6%＝2500万元
派生存款总额＝存款总额－原始存款额＝2500－500＝2000万元
1．某商业银行吸收原始存款5000万元,其中1000万元交存中央银行作为法定准备金,1000万元作为存款准备金,其余全部用于发放贷款,若无现金漏损,请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额;CH11
解：存款总额＝原始存款/存款准备率＋超额准备率＝5000/1000/5000＋1000/5000＝12500万元
派生存款总额＝12500－5000＝7500万元;
2．某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款,法定存款准备金率为6%,出于避险的考虑,该行额外增加中央银行存款3万元,后来存款单位提出1万元现金发放工资,试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额; 解：超额存款率＝3/100＝3% 提现率＝1/100＝1%
存款总额＝1001/6%＋3%＋1%＝1000万元
派生存款额＝1000－100＝900万元
10．当原始存款为1000万元,现金提现率为10%,存款准备率为5%,试计算货币乘数;
解：货币乘数＝C/D＋1/C/D＋R/D＝10%＋1/10%＋5%＝7．33
16．已知法定准备金为15亿元,超额准备金为5亿元,流通于银行体系之外的现金为20亿元,在不考虑其他因素的情况下,全社会货币供给量达到800亿元,试算货币乘数;
解：货币乘数＝货币供应量/基础货币＝800/15＋5＋20＝20
18．在不考虑其他因素的情况下,银行派生后的存款总额达到2000万元,此时,法定存款准备金率为5%,超额准备金率为15%,提现率为20%,试算原始存款的数额;
解：2000＝原始存款/5%＋15%＋20%
原始存款＝800万元
4、货币供给
假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：CH11
一各项存款 120645
企业存款 42684
其中：企业活期存款 32356
企业定期存款 5682
自筹基本建设存款 4646
机关团体存款 5759
