高中物理第十八章原子结构4玻尔的原子模型学案新人教版选修3-5(new)

4 玻尔的原子模型

1．玻尔的原子结构假说

（1）定态假设:原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的。电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态.

(2)轨道假设：原子的不同能量状态对应于电子不同的运行轨道，原子的定态是不连续的,因而电子的可能轨道也是不连续的。轨道的半径rn＝n2r1（对于氢原子r1＝0.53×10－10 m)

（3)能量假设

①原子从一种定态（能量为Em)跃迁到另一定态（能量为En）时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。

②由于原子的可能状态(定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的，这样的能量形式称之为能量量子化。

③电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上.

【例1】 玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（ )

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应,而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子频率等于电子绕核做圆周运动的频率

解析：

A √ 根据玻尔理论的基本假设，电子在不同轨道运动,原子有不同能量状态，电子轨道与能量状态相对应，都是量子化的；在一定轨道上运行的电子，虽做变速运动，不向外辐射能量. B √

C √ 原子发生能级跃迁辐射的光子的能量由两定态能级差值决定，hν＝Em－En（m＞n）;辐射光子的频率也由能级差决定,不等于电子绕核运动的频率。 D ×

答案：ABC

2．玻尔理论对氢光谱的解释

(1）氢原子各能级的关系为En＝错误!（n＝1,2，3，…)

n为氢原子各状态的标号，叫做量子数。

对于氢原子而言，基态能量E1＝－13.6 eV，

其他各激发态（n＝2为第一激发态，其余类推)的能量为E2＝－3.4 eV,E3＝－1.51

eV，…

n＝∞时，E∞＝0，称为电离态。

（2）氢原子的能级图如图所示。

（3)玻尔理论对巴耳末公式的解释

根据频率条件，辐射的光子的能量hν＝Em－En，巴耳末公式错误!＝R(错误!－错误!）中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。因此，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3,4，5，…的能级向量子数n＝2的能级跃迁时发出的光谱线.

因此根据玻尔理论可以推导出巴耳末公式,并从理论上计算出里德伯常量R的值,所得结果与实验值符合得很好。

同样，玻尔理论也能很好地解释甚至预言氢原子的其他谱线系。

(4)解释稀薄气体导电时的辉光导电现象

通常情况下，原子处于基态，基态是最稳定的，气体导电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到激发态,处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁,最终回到基态,放出光子，形成辉光现象。

（5)解释原子的特征谱线

原子从高能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的.因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。由于不同的原子具有不同的结构,能级各不同，因此辐射(或吸收）的光子频率也不相同，这就是不同元素的原子具有不同的特征谱线的原因。

【例2】 有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时，

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子的波长最长?波长是多少？

解析：由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，其中由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长.

（1）共能放出3种能量的光子，即三种频率的光子。

（2)由n3→n2跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。

由氢原子能级图，E2＝－3。4 eV，E3＝－1.51 eV.

hν＝E3－E2＝1.89 eV，

又知ν＝错误!，则有

λ＝错误!＝错误! m≈6.6×10－7 m。

答案:（1)3种 （2）n3→n2，λ＝6.6×10－7 m

3．玻尔理论的成功与局限

（1）玻尔理论的成功之处在于将量子观念引入了原子领域，提出了定态和跃迁的概念,解释了氢原子光谱的实验规律。

(2)玻尔理论的局限性:无法解释稍微复杂的原子的光谱现象,它的不足之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。

(3）实际上，原子中电子的运动并没有确定的轨道，而是可以出现在原子内的核外整个空间，只是在不同地方出现的概率不同。当原子处在不同的能量状态时,电子在各处出现的概率是不一样的。

【例3】 根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动，其运动的( ）

A．轨道半径之比为1∶4 B．动能之比为4∶1

C．速度大小之比为4∶1 D．周期之比为1∶8

解析:玻尔的原子理论表明：氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力来提供。

因为rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4

由错误!＝错误!，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能

E kn＝错误!，则Ek1∶Ek2＝4∶1

由电子运动的速度vn＝e错误!，得v1∶v2＝2∶1；

由电子绕核做圆周运动的周期Tn＝错误!＝错误!错误!，得T1∶T2＝1∶8。

故上述选项A、B、D正确。

答案：ABD

4．对“基本假设”的理解

基本

假设 内 容

轨道量子化与定态 轨道量子化 电子在库仑力作用下绕原子核做圆周运动，电子绕原子核旋转的半径不是任意的，只能是某些分立值

半径的大小符合一定条件时轨道才是可能的,电子在这些轨道上绕核运转不向外辐射能量

能量量子化 电子在不同轨道上运动，原子处于不同的状态，对应不同的能量，原子的能量也是量子化的

几个概念 能级 量子化的能量值

定态 原子中具有确定

能量的稳定状态

基态 能量最低的状态

激发态 除基态外的其他状态

频率条件 原子发光的解释 当电子从能量较高的定态轨道(能量为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量为En)会辐射出能量为hν的光子

辐射关系 hν＝Em－En(m＞n)称为频率条件

原子吸收光子 处于低能量状态的原子吸收光子后跃迁到高能量状态，光子能量应恰好等于Em－En（m＞n)

【例4】关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是（ )

A．用波长为60 nm的X射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子

B．用能量为10.2 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

C．用能量为11.0 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

D．用能量为12.5 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

解析：只有能量等于两能级的能量之差的光子才能被氢原子吸收，发生跃迁,跃迁时，hν0＝Em－En；而当光子能量hν0大于或小于Em－En时都不能被原子吸收。当光子能量大于或者等于13.6 eV时，也可以被氢原子吸收，使氢原子电离。

波长为60 nm的X射线的能量E＝hcλ，

E＝6.626×10－34×错误! J≈3.31×10－18 J≈20.69 eV。

氢原子的电离能ΔE＝0－（－13.6) eV＝13.6 eV＜E＝20。69 eV。

所以用波长为60 nm的X射线照射可使处于基态的氢原子电离，A正确。

据hν＝Em－En，得Em1＝hν＋En＝10。2 eV＋（－13。6） eV＝－3。4 eV。

Em2＝11。0 eV＋（－13。6） eV＝－2.6 eV。

Em3＝12。5 eV＋(－13.6) eV＝－1。1 eV。

据Em＝错误!得，只有Em1＝－3.4 eV对应于n＝2的激发态。因电子绕核运动时只能吸收恰好具有两能级间能量差的能量的光子，所以只有B项中的光子可使氢原子从基态跃迁到激发态。

答案：AB

5。氢原子的电子轨道与其能量关系

核外电子所受库仑力提供向心力,有

错误!＝错误!,则：

(1)电子运动速度v＝错误!;

（2）电子的动能为Ek＝错误!mev2＝错误!；

（3)电子运动周期为T＝错误!＝2π错误!;

（4)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能为Ep＝－错误!.(Ep∞＝0）；

(5)等效电流I＝错误!;

(6)原子的总能量就是电子的动能Ek和静电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－错误!。

(7）总结：

①某定态时，核外电子的动能Ek总是等于该定态总能量的绝对值，原子系统的电势能Ep总是等于该定态总能量值的两倍。

②电子动能Ek＝错误!随轨道半径r的减小而增大,随r的增大而减小（与v也直接相关）；系统电势能Ep＝－错误!随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小;原子的总能量E＝－ke22r随轨道半径r的增大而增大，随r的减小而减小。

③某定态能量En＝－错误!＝错误!＜0，表明氢原子核外电子处于束缚态，欲使氢原子电离,外界必须对系统至少补充错误!的能量，原子的能级越低，需要的电离能就越大。

【例5－1】已知氢原子的基态能量为－13。6 eV，核外电子的第一轨道半径为0。53×10－10 m，电子质量me＝9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C，求电子跃迁到第三轨道时，氢原子的能量、电子的动能和电子的电势能各多大？ 解析：氢原子能量可由氢原子能级公式En＝错误!E1求出，而动能可由氢原子轨道半径公式以及向心力公式求出.氢原子能量为电子的动能和电势能之和，则第三个问题不难求出。氢原子能量E3＝132E1＝－1.51 eV

电子在第三轨道时半径为r3＝n2r1＝32r1＝9r1①

电子绕核做圆周运动的向心力由库仑力提供，所以

错误!＝错误!②

由①②可得电子动能为Ek3＝错误!mev错误!＝错误!

＝错误! eV＝1.51 eV

由于E3＝Ek3＋Ep3，故电子电势能为

Ep3＝E3－Ek3＝－1。51 eV－1.51 eV＝－3.02 eV。

答案：－1。51 eV 1。51 eV －3.02 eV

【例5－2】 氢原子处于基态时,原子的能量为E1＝－13.6 eV，问：（1)氢原子在n＝4的定态上时，可放出几种光子？

(2）若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子。

解析：原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态.原子处于激发态时不稳定,会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样,当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁时，可释放出如图所示的6种不同频率的光子。

要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚,则

hν≥E∞－E1＝13。6 eV＝2.176×10－18 J

得ν≥错误!＝错误! Hz＝3。28×1015 Hz。

答案：见解析

6．原子跃迁时需注意的几个问题

(1）注意一群原子和一个原子

氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。