2020年初中学业水平考试模拟测试(一模)数学试题
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2021年初中学业水平考试模拟测试〔一〕
数学试题 2021.4
考前须知：
1. 本试卷分第I卷和第n卷两局部•第I卷，为选择题，36分；第n卷，为非选择题，84分；总分值120分, 考试时间120分钟.
2. 答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的工程填涂清楚 .所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，
答在本试卷上一律无效.
第I卷〔选择题共36分〕
一、选择题〔本大题共 12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选
出来，每题选对得 3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记 0分.〕
1 •如下图，数轴上表示绝对值大于 3的数的点是( )
A .点E B .点F C.点M D .点N
2 •以下计算错误的选项是( )
A . (-4x) 5 =— 45 x5 B . 252-4(-2)3=-24 C. (x-y)5(y-x) 3(x-y) =(x-y)9 D. 34+34+34=35
3. 如图，直线 11// 12,/ 1
= 30°，那么/ 2+ / 3 =( )
A. 150° B. 180° C. 210° D. 240°
4. 某几何体的三视图如下图，那么以下说法错误的选项是〔
6.如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形 A.该几何体是长方体 B.该几何体的高是 3
C.底面有一边的长是 1 D .该几何体的外表积为 18平方单位
5.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD交于点
=2 : 3,那么厶OBC的面积等于〔
8 2 v5 6 v5"
A .寸 B .寸 C . -5- 4 v5 D . T
统计图，乘公交人数是乘私家车人数的 2倍.假设步行人数是18人，那么以下结论正确的选项是〔
A.被调查的学生人数为 90人 B .乘私家车的学生人数为 9人
C .乘公交车的学生人数为 20人 D .骑车的学生人数为 16人
7.关于x的不等式组 n 有四个整数解，那么 a的取值范围是〔
&如图，△ DEF是由△ ABC绕着某点旋转得到的，那么这点的坐标是〔
A. (1, 1) B. (0, 1) C. (- 1, 1) D. (2, 0) 一討 _______ M
O,
)
D
.
第U卷 〔非选择题 共84分〕
说明：将第n卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上 .
二、填空题〔本大题共 6小题，共18分，只填写最后结果，每题填对得 3分〕
3 2 13. 分解因式： a -4a +3a= _______ . ________
3 2
14. 假设关于x的分式方程冷=启?勺根为负数，贝U k的取值范围为
15. 如图， △ AOD中，/ CAB = 90°,/ A和/ B的平分线交于点 P,过点P作PE
丄AB于点E.假设BC=5,AC=12,那么AE等于 _________ .
16 .商店以每件13元的价格购进某商品 100件，售出局部后进行了降价促销，销
售金额y 〔元〕与销售量x 〔件〕的函数关系如下图，那么售完这 100件商品可
盈利 _______ 元.9. 如图，△ ABC是O O的内接三角形，/ A = 119°,过点C的圆的切线交 BO于点
P,那么/ P的度数为〔 〕
A. 32° B. 31° C. 29° D. 61
10. 如图，/ AOB = 10°，点P在OB上.以点 P为圆心，
OP为半径画弧，交OA于点P1 〔点P1与点O不重合〕，
连接PP1;再以点 P1为圆心，OP为半径画弧，交 OB
于点P2 〔点P2与点P不重合〕，连接P1P2 ；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交 OA于点P3 〔点P3
与点P1不重合〕，连接P2P3； ……按照这样的方法一直画下去，得到点 Pn,假设之后就不能再画出符合
要求点Pn+1 了，贝U n=〔 〕
A . 13 B. 12 C. 11 D . 10
11 .如图，在平面直角坐标系中, Rt△ ABC的斜边 AB在x轴上，坐标原点 O是AB的中点，AC交y轴
于点D，/ CAB = 30°,^ AOD的面积是1 .假设直角顶点
〔x>0〕的图象上，那么k的值是〔
8.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点〔点
重合〕，AB=4 .设弦AC的长为、△ ABC的面积为y,那么以下图象中，能表示 y与x的函数关系的图象
大致是〔B
rm 17•我国魏晋时期的数学家刘徽〔263年左右〕首创“割圆术〞，所谓“割圆术〞就是利用圆内接正多边形
无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 n- 3.14 •
割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆•设圆的半径为 R,圆内接正六边形的周长 P6= 6R,计算n
p p
=3;圆内接正十二边形的周长 P12= 24Rsin15°,计算na—12 = 3.10;请写出圆内接正二十四 2R 2R
边形的周长 P24= _________ ，计算n— _______ •〔参考数据：sin15 °
18. 如下图，四边形 ABCD中，AC丄BD于点O, AO= CO= 8, BO =DO = 6，点P为线段AC上的一个动点.过点 P分别作PM丄AD 于 M点，作 PH丄DC于H点.连结 PB，在点P运动过程中，
PM+PH + PB的最小值为 _______
三、解答题〔本大题共 7小题，共66分.〕
19. 〔此题总分值8分〕
关于x的一元二次方程 x2+2x+2k-4 = 0有两个不相等的实数根.
〔1 〕求k的取值范围；
1 1
〔2〕设方程的两个实数根分别为 X1, X2,且幵+?2 = 1时，求k的值.
20. 〔此题总分值8分〕
垫球是排球队常规训练的重要工程之一. 以下图表中的数据是甲、 乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩. 测
试规那么为每次连续接球 10个，每垫球到位1个记1分.
A 5 .. ............................... . .....................................
运发动丙测试成绩统计表刘徽从正六边形开始分割圆, 每次边数成倍增加, 依次可得圆内接正十二边形, 圆内接正二十四边形,
4 i
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3 •
一 I i
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h B * 1
1 a B d h S A i
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0 ■ 6 7 $旗〔分〕 °12345678
运发动曰测试成绫统计圏 运发动乙测试成绫読汁图 —0.258, sin7.5°— 0.130) 测试序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
成绩 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
〔分〕
运发动丙测试成绩的平均数和众数都是 7,
〔1〕 成绩表中的 a = ______ , b = ________ ;
〔2〕 假设在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更适宜？
请用你所学过的统计量加以分析说明〔参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲2= 0.81、S乙2= 0.4、S 丙2
=0.8〕
〔3〕 甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习， 每个人的球都等可能的传给其他两人， 球从乙手中传出，
球传一次甲得到球的概率是 _________ •
21. 〔此题总分值9分〕
如图，在正方形 ABCD中，E是边AB上的一动点〔不与点 A、B重合〕，连接DE，点A关于直线DE的对
称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG ,过点E作EH丄DE交DG的延长线于点 H，连接
BH •
〔1〕 求证：GF = GC ;
〔2〕 用等式表示线段 BH与AE的数量关系，并证明.22 •〔此题总分值9分〕
如下图，为测量河岸两灯塔 A、B之间的距离，小明在河对岸C处测得灯塔A在北偏东15。方向上,
灯塔B在东北方向上，小明沿河岸行走100米至D处，测得此时灯塔 A在北偏西30。方向上，河两岸
23. (此题总分值10分)
某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：
① 每个零件的本钱价为 40元；
② 假设订购量在100个以内，出厂价为 60元；假设订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的 出厂单价就降低0.02元； 1米，参考数据： …I「，一 ： 1 〕
北 ③ 实际出厂单价不能低于 51元.
根据以上信息，解答以下问题：
(1 )当一次订购量为 _______ 个时，零件的实际出厂单价降为 51元.
(2) 设一次订购量为 x个时，零件的实际出厂单价为 P元，写出P与x的函数表达式.
(3) 当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000个，利润又是多少
元？(工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-本钱)
24. (此题总分值10分)
如图，C是以AB为直径的圆 O上一点，CF丄AB于点F，直线AC与过点B的切线相交于点 D, E为BD的中点，连接 AE交CF于点H,连接CE.
(1 )求证：点H是CF中点；
(2)求证：CH是O O的切线；
25. (此题总分值12分)
如图，抛物线 y=-弓:S +bx+c与x轴交于A (- 4, 0), B (1 , 0)两点，与y轴交于点 C,点D为直线 4
AC上方抛物线上的动点， DE丄线段AC于点E.
(1) 求抛物线解析式；
(2) 如图1,求线段DE的最大值；
(3) 如图2,连接CD、BC,当△ BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点 D的横坐标.
