人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。

人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。

第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。

⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB=　　．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，72．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（）A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形4．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点BD=2CD，AE=CE连接AD、BE交于点F，若△ABC 的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）BC B．2∠BAE=∠BACA．CD=12C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC7．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC则∠ADE的度数为( )A．56°B．46°C．44°D．34°8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行∠BCD=62°，∠BAC=54°当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．54 B．64 C．74 D．114二、填空题9．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是．11．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中∠2−∠1=°．12．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．三、解答题14．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．15．如图，在△ABC中DE∥BC，F是AC上一点，FD的延长线与CB的延长线交于点G．求证：∠DGH>∠AED．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD= 35°，∠ABE=20°求∠BFD的度数.17．如图，DE∥AB（1）判断AD与BE是否平行，并说明理由．（2）若∠A=∠C=2∠ABC，求∠E的度数．18．如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．1610．1011．3012．25°13．414．解：∵CE是AB边上的高∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分线∠ACB∴∠ACD=∠BCD= 12又∵∠DCE=10°，∠B=60°∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．15．证明：∵∠DGH是△DBG的一个外角∴∠DGH>∠DBG∵∠DBG是△ABC的一个外角∴∠DBG>∠C∴∠DGH>∠C∵DE∥BC∴∠AED=∠C∴∠DGH>∠AED．16．解：∵∠A=62°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°在△BDF中∵∠ABE=20°∴∠BFD=180°−∠ABE−∠BDC=180°−20°−97°=63°. 17．（1）解：AD∥BE，理由为：∵DE∥AB∴∠ABE+∠E=180°∵∠ABE＋∠CDF=180°∴∠E=∠CDF∴AD∥BE；（2）解：∵∠A=∠C=2∠ABC∴5∠ABC=180°，则∠ABC=36°∴∠A=2∠ABC=72°∴∠E=∠CDF=∠A=72°．18．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°=39°2∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。

2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。

人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。

第十一章三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A、 B、C、D、2、等腰三角形的两边分别为5cm、4cm，则它的周长是（）A、14cmB、13cmC、16cm或9cmD、13cm或14cm3、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A、10B、7C、14D、64、在四边形的内角中，直角最多可以有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、76、下列图形中有稳定性的是（）A、正方形B、直角三角形C、长方形D、平行四边形7、八边形的对角线共有（）A、8条B、16条C、18条D、20条8、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A、8条B、9条C、10条D、11条9、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、五边形C、四边形D、六边形10、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A、数形结合B、特殊到一般C、一般到特殊D、转化二、填空题（共8题；共27分）11、一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.12、超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了________ ．13、若一个多边形从一个顶点可以引8条对角线，则这个多边形的边数是________ ，这个多边形所有对角线的条数是________ ．14、现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正三角形，则还可以选用正________ 边形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）15、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________16、已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是________边形．17、在格点图中，横排或竖排相邻两格点问的距离都为1，若格点多边形边界上有200个格点，面积为199，则这个格点多边形内有________个格点．18、一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是________．三、解答题（共5题；共32分）19、如图，已知，l1∥l2， C1在l1上，并且C1A⊥l2， A为垂足，C2， C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．20、如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．21、如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．22、如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？23、如图，在7×8的方格纸中，已知图中每个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分的面积．四、综合题（共1题；共11分）24、已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案解析一、单选题1、【答案】 C【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．【解答】∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4-×1×2-×1×1-×1×2=∵=，∴AC边上的高==，故选C．【点评】此题首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形的面积公式计算．2、【答案】 D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【分析】因为等腰三角形的两边分别为5cm和4cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】当4为底时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为14cm；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为13cm．故选D．3、【答案】 B【考点】多边形的对角线【解析】【分析】根据多边形的对角线与边的关系，n边形的对角线条数为：（n≥3，且n为整数)。

第十一章《三角形》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A. 4或6B. 4C. 6D. 53．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（）A. 边BC上的中线B. 边BC上的高C. ∠BAC的平分线D. 以上都是4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（）A. 5＜x＜7B. 2＜x＜7C. 5＜x＜12D. 2＜x＜125．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°8．下列说法正确的是（）A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C. 三角形的外角大于任何一个内角D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60°9．下列选项中，有稳定性的图形是（）A. B. C. D.10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )．A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（）A. 80°；B. 90°；C. 100°；D. 110°；二、填空题13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.15．如图，在△ABC中，BD=DC，AE=EB，AD与CE交于点O，若DO=2，则AO=_____．16．已知a，b，c是ΔABC的三边长，a，b满足|a−7|+(b−1)2=0，c为奇数，则c=__________．17．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．三、解答题18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．19．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B＝50°，∠EDC＝30°.求∠ADC 的度数．（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，则∠E= ．21．已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（3）如图3，若BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CDE=15∠CDN，∠CBE=15∠CBM），则∠E= ．参考答案1．B【解析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．2．A【解析】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选A．点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．3．D【解析】分析：根据折叠的性质即可得到结论．详解：∵把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，×180°=90°，∴AB=AC，BD=CD，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=12∴AD⊥BC，∴线段AD是边BC上的中线，也是边BC上的高，还是∠BAC的平分线，故选：D．点睛：本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7,即：2＜x＜12故选：D【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系.5．C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°，∵CE平分∠ACD，∠ACD=50°，∴∠ECD=12故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．6．C【解析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案．详解：延长FE交DC于点N，∵直线AB∥EF，∴∠DNF=∠BCD =95°，∵∠CDE=25°，∴∠DEF=95°+25°=120°．故选：C．点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7．D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.8．D【解析】分析：根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．详解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．点睛：本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．9．B【解析】分析：根据三角形的稳定性回答即可.详解：A项，四边形不具有稳定性。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附答案(人教版)一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列说法中正确的是( ) A ．直角三角形的高只有一条B ．锐角三角形的三条高交于三角形内部C ．直角三角形的高没有交点D ．钝角三角形的三条高所在的直线没有交点 2．如图，在ABC 中，延长BC 至点D ，使CD BC =，记ABC 的面积为1S ，ACD 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S SD ．不能确定3．现有长度分别为2cm 、4cm 、5cm 、7cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠A=70°,则∠BOC 的度数为( )A ．100°B ．120°C ．125°D ．130°5．如图，在ABC 中9065C B ∠=︒∠=︒，，点D 、E 分别在AB AC 、上，将ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点F 处．则BDF CEF ∠-∠=（ ）∠∠A=∠B=2∠C；∠∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法中错误的是（）．A．三角形的中线、角平分线、高线都是线段B．任意三角形的内角和都是180°C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．8B．7或8C．7或8或9D．8或9或10A．1B．2C．3D．4分别平分ABC的外角2A．∠∠∠B．∠∠∠C．∠∠∠D．∠∠∠∠11．如图，在直角三角形ABC中90∠=︒，AB=3，AC=4，BC=5，DE//BC，若点A到DE的距离是1，则DEA与BC之间的距离是（）A．2B．1.4C．3D．2.412．从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A．36°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知三点M 、N 、P 不在同一条直线上，且MN=4厘米，NP=3厘米，M 、P 两点间的距离为x 厘米，那么x 的取值范围是 ．14．如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62︒，如图2，电池板AB 与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD 与水平线夹角为48︒，要使//AB CD ，而将电池板CD 逆时针旋转α度，则α为 ．()090α<<15．如图，ABC 中55A ∠=︒，90ACB ∠=︒将ABC 沿过C 点的直线折叠，使A 点落在边BC 上的E 点处，折痕交边AB 于点D ，则BDE ∠= ．16．如图，图中x 的值为 ．17．三角形的三边长分别为2，5，32x -则x 的取值范围是 ．18．如图，在∠ABC 中，AB ＞AC ，AE∠BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，则∠DAE 与∠C －∠B 的数量关系 ．19．如图中36B ∠=︒，76C ∠=︒且AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，DAF ∠= ．20．在△ABC 中，若A B C ∠=∠-∠，则B ∠的度数为 度.三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，△ABC 的面积为21平方厘米，DC ＝3DB ，AE ＝ED ，求阴影部分面积．22．如图：已知在ABC 中，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥垂足为E ，38B ∠︒＝和70C ∠︒＝求DAE ∠的度数．23．如图，在ABC 中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AC ∥交AB 于点E 且55B ∠=︒，95ADC ∠=︒求AED ∠的度数．24．如图，AB△CD，AC△BE，△MAC=40，△D=50°，CH平分△ACD，BH平分△ABD（1）求△EBH的角度（2）求△BHC的角度25．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于点E.（1）若∠A=80°，求∠BDC的度数；（2）若∠EDC=40°，求∠A的度数；（3）请直接写出∠A与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．参考答案：1．B2．C3．B。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷附答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，82．如图，是的中线，点E为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（）A．3 B．5 C．4 D．63．在中，AB=2n-5，AC=4，BC=13，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，在三角形中，为的平分线∠ABC=115°，∠A=25°则的度数为（）A．B．C．D．5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图，已知直线，∠CAB=135°，∠ABD=75°，则等于（）A．B．C．D．7．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．180米B．110米C．120米D．100米8．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（）A．B．C．D．二、填空题9．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．10．如图，AD∥BC，AD=2，BC=3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是.11．如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝．12．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，EF=5，则的长为．13．如图，直线，直线分别交，于点E，F，EG平分，交于点G．已知，则的度数为．14．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若∠1+∠3+∠5＝186°，则∠2+∠4+∠6＝°．三、解答题15．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度数．16．已知：如图，过AC上一点D，作交BC于点F．求证：．17．如图，在三角形中，AB=10cm，AC=6cm，是的中点，点在边上．若三角形的周长与四边形的周长相等，求线段的长．18．在中，于，是的平分线，∠A=20°，∠B=60°；求：（1）的度数；（2）的度数；（3）的度数．19．已知：如图，四边形中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.求证：（1）（2）.参考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D8．B9．稳定性10．11．20°12．413．14．36615．解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．∵BD是角平分线∴∠ABC＝80°∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；∵CE是高∴∠AEC＝90°∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°16．证明：∵∴∵∴∵∴．17．解：由图可知：三角形的周长，四边形的周长又∵三角形的周长与四边形的周长相等，是的中点∴∴又∵∴∴∴cm18．（1）解：由得（2）解：（3）解：是的平分线．19．（1）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠CDA=180°.∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的角平分线∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°.（2）证明：∵∠2+∠DFC=90°，∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1∴90°-∠1+∠DFC=90°∴∠1=∠DFC∴BE∥DF.。

八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．133．如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°4．如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边的延长线上一点， ABC ∠ 与 ACD ∠ 的平分线相交于点 E ，若 50A ∠=︒ ，则 E ∠= （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°5．在△ABC 中，如图，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 与BE 交于点F ，若∠DEF=120°，则∠A=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF ，CF 分别平分∠EDC 和∠BCD ，则∠F 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．如图，在ABC 中AB AC =，中线AD 与角平分线CE 相交于点F ，已知40ACB ∠=︒，则AFC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，从ABC 各顶点作平行线AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于点D ，E ，F.若ABE 的面积为1S ，AFC 的面积为2S ，EDC 的面积为3S ，只要知道下列哪个值就可以求出DEF 的面积（ ）A ．12S S +B ．123S S S ++C ．3SD ．1232S S S ++二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是10．从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为 边形．11．已知 ABC 的高为 AD ， ∠BAD=65°，∠CAD=25° ，则 BAC ∠ 的度数是 ．12．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．纸片△ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD= ∠DAC ，BE 平分∠ABC ，求∠BED 的度数15．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC 和∠APC 的度数．16．如图所示，在 ABC ∆ 中，∠A=38° ，∠ABC=70° ， CD AB ⊥ 于点 D ， CE 平分 ACB ∠ ， DF CE ⊥ 于点 F ，求 CDF ∠ 的度数．17．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．18．在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C 三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C9．三角形的稳定性10．十二11．90°或40°12．4513．60°14．解答：∵∠ADB=100°，∠C=80°∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°∵∠BAD= ∠DAC∴∠BAD= ×20°=10°在△ABD 中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70° ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°∴∠BED=∠ABE+∠BAD=35°+10°=45°.15．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=66°∴∠BAD=∠CAD= 12∠BAC=33° ∵CE 是△ABC 的高∴∠BEC=90°∵∠BCE=40°∴∠B=50°∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°16．∵在 ABC 中， ∠A=38°， ∠ABC=70°∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =72°∵CE 平分 ACB ∠∴∠ECB =12∠ACB =36°∵CD AB ⊥ 于点 D∴90CDB ∠=︒∴在 CDB 中∴∠FCD =∠ECB −∠DCB =36°−20°=16°∵DF CE ⊥ 于点 F∴∠CDF =90°−∠FCD =74°17．（1）解：∵∠ABC ＝35°，∠EBD ＝18°∴∠ABE ＝35°﹣18°＝17°∴∠BED ＝∠ABE+∠BAD ＝17°+30°＝47°（2）解：∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABD＝12S△ABC又∵S△ABC＝30∴S△ABD＝12×30＝15又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝12S△ABD∴S△BDE＝12×15＝152∵EF⊥BC，且EF＝5∴S△BDE＝12•BD•EF∴12•BD×5＝152∴BD＝3∴CD＝BD＝3．18．（1）解：∵PQ⊥AB∴∠EQB=∠C=90°∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°∵BD为∠ABC的平分线∴∠CBD=∠EBQ∵∠PED=∠BEQ∴∠PDE=∠PED（2）解：当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED∴PF∥BD；当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD 理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PM为∠CPQ的平分线∴PF⊥BD。

人教版八年级上册数学第11章《三角形》单元测试卷班级_________ 姓名__________ 考号_____________ 得分____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，5 cm，8cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．1 cm，2cm，3 cm2．在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，则∠C的余角是（）A．130°B．50°C．40°D．20°3．如第3题图，∠C=25°，∠AED=150°，则∠CDE为（）第3题图A．100°B．115°C．125°D．155°4．如第4题图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）第4题图A．25°B．50°C．65°D．70°5．如第5 题图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）第5题图A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°6．如果将一副三角板按如第6题图方式叠放，那么∠1=（）第6题图A．90°B．100°C．105°D．135°7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．10 C．8 D．69．如第9题图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）第9题图A．40°B．41°C．42°D．43°10．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如第10题图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如第10题图2．照此下去，至多能进行（）步．第10题图1 第10题图2A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题4分，共24分）11．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．12．如第12题图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．第12题图13．下列第13题图1、图2、图3中，具有稳定性的是图．图1 图2 图3第13题图14．如第14题图是由射线AB、BC、CD、DE、EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．。

八年级数学上册第11章《三角形》试题姓名：学号：分数：一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）A．1cm，5cm，4cm B．8cm，7cm，7cmC．3cm，3cm，7cm D．7cm，8cm，16cm2如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC4如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°5如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高6下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架7在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．10如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形．11如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．12当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．13如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的…．依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边为．14如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．三、解答题（共9小题，满分58分）15如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？16一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．17如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．19如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．20已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．21如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．23如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．第11章三角形一、选择题（每小题3分，共8小题，满分24分）1.以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）A．1cm，5cm，4cm B．8cm，7cm，7cmC．3cm，3cm，7cm D．7cm，8cm，16cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【答案】B【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、1+4＝5，故不能构成三角形，不合题意；B、7+7＝14＞8，故能构成三角形，符合题意；C、3+3＝6＜7，故不能构成三角形，不合题意；D、7+8＝15＜16，故不能构成三角形，不合题意．故选：B．2如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（）A．△ABC中，AC是BC边上的高B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高D．△ACD中，AD是CD边上的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：A、△ABC中，AC是BC边上的高，正确；B、△BCD中，DE是BC边上的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、△ACD中，AD是CD边上的高，正确．故选：C．3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（）A．AE＝AC B．AB＝2BF C．AD＝CF D．BD＝DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】C【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、B、D都正确；C不一定正确．故选：C．4如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【答案】C【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：C．5如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（）A．BE是△ABD的中线B．BD是△EBC的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形．【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，正确；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△EBC的角平分线，正确；C、∵BD是△EBC的角平分线，∴∠EBD＝∠CBD，∵BE是中线，∴∠EBD≠∠ABE，∴∠1＝∠2＝∠3不正确，符合题意；D、∵∠C＝90°，∴BC是△ABE的高，正确．故选：C．6下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（）A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架【考点】三角形的稳定性；多边形．【专题】三角形；多边形与平行四边形；应用意识．【答案】A【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、C、D选项都是利用了三角形的稳定性，故选：A．7在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理．【答案】C【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：①因为∠A+∠B＝∠C，则2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，设∠A＝x，则x+2x+3x＝180，x＝30°，∠C＝30°×3＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，则∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A＝∠B＝∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：C．8如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形．若这两个多边形内角和分别为m和n，则m+n不可能是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观．【答案】D【分析】如图，一条直线将该五边形ABCDE分割成两个多边形（含三角形）的情况有5种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．【解答】解：图①中，m+n＝180°+720°＝900°；图②中，m+n＝180°+360°＝540°；图③中，m+n＝180°+540°＝720°；图④中，m+n＝360°+540°＝900°；图⑤中，m+n＝360°+360°＝720°．故m+n不可能是1080°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）9已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；运算能力；推理能力．【答案】1＜x＜7．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．10如果一个三角形两边上的高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是三角形．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【专题】三角形；推理能力．【答案】锐角．【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐角．11如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是．【考点】三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；运算能力．【答案】70°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答．【解答】解：∵CD⊥BD，∠C＝55°，∴∠CBD＝90°﹣55°＝35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°，故答案为：70°．12当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1+3）＝18°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．13如图，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的…．依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边为．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；几何直观；推理能力．【答案】n（n+1）．【分析】观察可得边数与n的关系为n（n+1），即可得到答案．【解答】解：当n＝3时，边数为3×4＝12；当n＝4时，边数为4×5＝20；⋯故正n边形，边数为：n（n+1）；故答案为：n（n+1）．14如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝．【考点】多边形内角与外角．【专题】正多边形与圆；运算能力．【答案】540°．【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∠3+∠4+8＝180°①，∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠3+∠4+8＝180°①，∠6+∠7+∠10+∠11＝360°②，∠1+∠2+∠5+∠9＝360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12＝900°，∵∠8+∠10＝180°，∠9+∠11＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝900°﹣180°﹣180°＝540°．故答案为：540°．三、解答题（共9小题，满分58分）15如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少？【考点】多边形内角与外角．【答案】见试题解答内容【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3+180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．16一副三角板如图所示摆放，以AC为一边，在△ABC外作∠CAF＝∠DCE，边AF交DC的延长线于点F，求∠F的度数．【考点】余角和补角．【答案】见试题解答内容【分析】由∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°可得∠CAF+∠ACF＝90°，利用三角形的内角和定理得出结论．【解答】解：∵∠CAF＝∠DCE，∠ACF+∠DCE＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠F＝90°．17如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？【考点】三角形的角平分线、中线和高．【答案】见试题解答内容【分析】AD是BC边上的中线，可得BD＝CD，分别求出△ABD的周长和△ACD的周长，根据三角形ABD的周长比△ACD的周长小5列方程求出．【解答】解：能．由题意知：△ABD的周长＝AB+BD+AD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，又因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD．∵△ABD的周长比△ACD的周长小5，∴AC+CD+AD﹣（AB+BD+AD）＝AC﹣AB＝5．即AC与AB的边长的差为5．18如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【答案】见试题解答内容【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中∠AOC的度数．【解答】解：∵AD是高，∠B＝50°，∴Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴△ABC中，∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵AE，CF是角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝45°，∠ACF＝∠ACB＝20°，∴△AOC中，∠AOC＝180°﹣45°﹣20°＝115°．19如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】数形结合；三角形；推理能力．【答案】180°．【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠D+∠E＝∠3+∠4，然后根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠D+∠E+∠1＝∠3+∠4+∠2＝180°，又∵∠1＝∠2，∴∠D+∠E＝∠3+∠4，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠ABE+∠ACD+∠3+∠4＝∠A+∠ABC+∠ACB＝180°．20已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【解答】解：（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．21如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．【考点】平行线的判定．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．22.△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．（1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小．（2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE 是角平分线，有∠EAC＝∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC；（2）由（1）知，用∠C和∠B表示出∠EAD，即可知2∠EAD与∠C﹣∠B的关系．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°∵AE是角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°∵AD是高，∠C＝70°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°；（2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）①把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得∠EAD＝∠C﹣∠B，∴2∠EAD＝∠C﹣∠B．23如图1所示，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，∠B＜∠C，F为AD上一点，且FD⊥BC于D．（1）试推导∠EFD与∠B、∠C的大小关系．（2）如图2所示，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，在（1）中推导的结论还成立吗？请说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；（2）与（1）的求解过程完全相同．【解答】解：（1）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．理由如下：∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C），在△ABE中，∠AEC＝∠BAE+∠B＝（180°﹣∠B﹣∠C）+∠B＝90°+∠B﹣∠C，∵FD⊥BC，∴∠EFD＝90°﹣（90°+∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（2）仍然成立．又（1）知∠DEF＝∠AEC＝90°+∠B﹣∠C，∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。

八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案（人教版）一、选择题（共9题）1.下列图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．2.判断下列说法，正确的是( )A．三角形的外角大于任意一个内角B．三角形的三条高相交于一点C．各条边都相等的多边形叫做正多边形D．四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补3.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是( )A．27cm B．21cmC．27cm或21cm D．无法确定4.两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种5.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘6.如图l1∥l2，∠1=120∘，∠2=100∘，则∠3=( )A．20∘B．40∘C．50∘D．60∘7.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )A．35∘B．45∘C．60∘D．75∘8.如图，在△ABC中，E，F分别是AD，CE边的中点，且S△ABC=8cm2，则S△BEF为( )A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm29.如图，△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，AD平分线∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是( )A．45∘B．50∘C．60∘D．70∘二、填空题（共5题）10.一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正边形．11.如图，△ABC中，∠BAC=70∘，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC=度．12.如图，直线a∥b，∠1=60∘，∠2=40∘则∠3=∘．13.如图，△ABC的∠A为40∘，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2=度．14.如图∠A=20∘，∠B=30∘，∠C=50∘则∠ADB的度数．三、解答题（共6题）15.已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50∘，∠C=80∘求∠DAE的度数．16.如图，在△ABC中∠B=∠C=45∘点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连接DE．(1) 当∠BAD=60∘，则∠CDE的度数是：．(2) 当点D在BC（点B，C除外）边上运动时，设∠CDE=α，请用α表示∠BAD，并说明理由．17.在△ABC中∠B<∠C，AQ平分∠BAC，交BC于点Q，P是AQ上的一点（不与点Q重合）PH⊥BC于点H．(1) 若∠C=2∠B=60∘，如图1，当点P与点A重合时，求∠QPH的度数；(2) 当△ABC是锐角三角形时，如图2，试探索∠QPH，∠C，∠B之间的数量关系，并说明理由．18.如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．(1) 请说出AB∥CD的理由．(2) 若∠EHF=100∘，∠D=30∘，求∠AEM的度数．19.如图，在四边形ABCD中∠B=50∘，∠C=110∘，∠D=90∘，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．20.如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1) 判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2) 试说明：∠C=2∠P．参考答案1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】十二11.【答案】3512.【答案】8013.【答案】22014. 100°15. 【答案】∵△ABC中∠B=50∘，∠C=80∘∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−80∘=50∘,∵AE是∠BAC的平分线∠BAC=25∘∴∠EAC=12∵AD是BC边上的高∴在直角△ADC中∠DAC=90∘−∠C=90∘−80∘=10∘∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=25∘−10∘=15∘．16.【答案】(1) 30∘ (2) ∠BAD=2α．证明：设∠BAD=x∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠B+∠BAD=45∘+x∵∠AED是△CDE的外角∴∠AED=∠C+∠CDE∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED∴∠ADC−α=∠45∘+x−α=45∘+α解得：∠BAD=2∠CDE=2α．17.【答案】(1) ∵∠C=2∠B=60∘∴∠B=30∘，∠BAC=180∘−60∘−30∘=90∘．∵AQ平分∠BAC∠BAC=45∘∴∠BAQ=∠QAC=12∴∠AQH=∠B+∠BAQ=30∘+45∘=75∘∵PH⊥BC∴∠PHQ=90∘∴∠QPH=∠QAH=90∘−75∘=15∘．(2) 如图，过点A作AG⊥BC于点G 则∠PHQ=∠AGQ=90∘∴PH∥AG∴∠QPH=∠QAG设∠QPH=∠QAG=x∵AQ平分∠BAC∴∠BAQ=∠QAC=x+∠GAC∵∠AQH=∠B+∠BAQ又∠AQH=90∘−x∴∠BAQ=90∘−x−∠B．∴x+∠GAC=90∘−x−∠B∵AG⊥BC∴∠GAC=90∘−∠C∴x+90∘−∠C=90∘−x−∠B∴x=12(∠C−∠B)，即∠QPH=12(∠C−∠B)．18. 【答案】 (1) ∵∠CED=∠GHD∴CE∥GF∵∠C=∠FGD又∵∠C=∠EFG∴∠FGD=∠EFG∴AB∥CD∴∠AED+∠D=180∘．(2) ∵∠DHG=∠EHF=100∘，∠D=30∘∴∠CGF=100∘+30∘=130∘∵CE∥GF∴∠C=180∘−130∘=50∘∵AB∥CD∴∠AEC=50∘∴∠AEM=180∘−50∘=130∘．19. 【答案】∵AE⊥BC∴∠AEC=∠AEB=90∘∵∠B=50∘∴∠BAE=180∘−90∘−50∘=40∘∵∠C=110∘，∠D=90∘∴∠DAE=360∘−∠D−∠C−∠AEC=70∘∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40∘+70∘=110∘∵AF平分∠DAB∴∠FAB=12∠DAB=12×110∘=55∘∴∠EAF=∠FAB−∠BAE=55∘−40∘=15∘．20. 【答案】 (1) DE∥BF理由是：因为∠3=∠4所以BD∥CE所以∠5=∠FAB因为∠5=∠C所以∠C=∠FAB所以AB∥CD所以∠2=∠BGD因为∠1=∠2所以∠1=∠BGD所以DE∥BF．(2) 因为AB∥CD所以∠P=∠PDH因为DP平分∠BDH所以∠BDP=∠PDH所以∠BDP=∠PDH=∠P 因为∠5=∠P+∠BDP所以∠5=2∠P所以∠C=∠5所以∠C=2∠P．。