七年级上学期期中考试数学试题含答案

邓州市2024~2025学年第一学期期中质量评估七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．某同学上午卖废品收入10元，记为元，下午买书支出6元，记为A ．元B ．元C ．元D ．元2．10月6日在北京石景山首钢园举行的2024年WTT （世界乒乓球职业联盟赛）中国大满贯女单决赛中，中国选手孙颖莎勇夺冠军．数据2024的相反数是A．B ．C ．D ．3，小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．绝对值等于5的数是A ．5B ．C ．D ．5，有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是A ．B ．C ．D ．6．代数式的意义是A ．a 与b 的倒数的差的平方B ．a 的平方与b 的倒数的差C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 与b 的差的平方的倒数7．用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是A ．2.09（精确到0.01）B ．2.098（精确到千分位）C ．2.0（精确到十分位）D ．2.0981（精确到0.0001）8．把按字母y 的升幂排列后，其中的第2项是A ．B ．C ．D ．9．当时，多项式的值为3，则当时，这个多项式的值为A ．B ．2C ．D ．710．如图所示的运算程序中，若开始输入x 的值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，第三次输出的结果为2，……，则第2024次输出的结果为A ．8B ．4C ．2D ．110+4+4-6+6-2024-2024-1202412024-5-155±(5)0--<32(2)(2)->-1(0.3)3--<-83217-<-21a b-323223xy x y x y ---2x y-32x y-2x y32xy1x =2ax bx +-1x =-2-7-二、填空题（每小题3分，共15分）11．2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是________千米．12．写出一个只含有字母x ，y ，系数为的三次单项式________．（填一种即可）13．若与互为相反数，则________．14．在生物学中，生物链中的能量流动有“逐级递减”的特点，一个营养级中的能量只有10％-20％能被下一个营养级所利用．在如图所示的生物链中，若中摄入了1000千焦能量，每一个营养级中只有20％的能量能被下一营养级所利用，则获得的能量为________千焦．15．点A ，B ，P 是数轴上不重合的三个点，点A 表示的数为，点B 表示的数为3，若A ，B ，P 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P 表示的数为________．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（8分）已知下列各数：0，，2.0，，，，．（1）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称；（2）画出数轴，把它们分别在数轴上表示出来，并用“”连接起来．17．（7分）下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算：．解：原式第一步；2-2b +2(3)a -a b =1H 4H 1234H H H H →→→1-12-3-0.5-142⎛⎫-- ⎪⎝⎭22-<18(41)2(5)÷-+-⨯-18(3)2(5)=÷--⨯-第二步；第三步；第四步；任务1：①第一步先算括号里面的有理数加法，依据的法则是：异号两数相加________，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；第二步将有理数的除法转化为乘法，依据的法则是：除以一个数等于________．②运算从第________步开始出现错误．任务2：请你写出正确的解答过程．18．（12分）计算：（1）；（2）；（3）．19．（9分）（1）若是关于x 的四次单项式，求m ，n 的值，并写出这个单项式．（2）我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值；20．（9分）在一次航展期间，表演刚开始时，直升机A ，B 分别悬停在同一高度，表演过程中两直升机的连续高度变化如下表（单位：千米；规定：上升为正，下降为负）．动作1动作2动作3动作4动作5直升机A 直升机B？（1）直升机A 在完成这5个动作之后，处在初始悬停位置的________；（填“上方”或“下方”）（2）直升机A 每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A 在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若直升机A 和直升机B 完成5个动作后的高度相同，直接写出表格中“？”代表的数据．21．（9分）“数轴”是一个非常重要的数学工具，它使数轴上数和点建立起对应关系，揭示了数与点之间1182(5)3⎛⎫=⨯--⨯- ⎪⎝⎭610=--16=-21212133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2238(4)(8)595⎛⎫⎛⎫⨯---⨯-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22022123312(1)43⎛⎫-÷+-⨯-- ⎪⎝⎭22(2)2mm xn +-323253a ab b abc +-+2223||313(3)(1)2b a x y a y xy a x y +---+-2a b +4.2+ 2.3- 1.5+0.9- 1.1+3.8+ 2.5- 4.7+ 1.8-的内在联系，它是“数形结合”的基础．下面就让我们利用学习过的 “数轴”来进行探索活动吧．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，A 、B 两点之间的距离记为或，且，，请回答下列问题：（1）求________．（2）设点P 在数轴上对应的数为x ，若，则________．（3）若点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为，动点P 表示的数为x ．①当点P 在点M 、N 之间（含M 、N 两点），请化简；②若点P 表示的数是1，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，当t 为________秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是7．22．（10分）某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配个乒乓球，已知A ，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90％付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．（1）则在A 超市购买需要________元，在B 超市购买需要________元；（2）当每副球拍配10个乒乓球时，分别计算去A 超市和B 超市购买的费用各是多少元？（3）童童说：“当时，先去B 超市购买10副球拍，再去A 超市购买余下的乒乓球会更省钱．”童童的说法是否正确？请说明理由．23．（11分）综合与实践：【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”．一般地，把记作，读作“a 的下n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：________，________．【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：AB a b =-b a -3a =-2b =AB =35x -=x =1-14x x ++-(3)x x ≥12x =222÷÷3)3(3(3())()-÷-÷-÷-222÷÷323)3(3(3())()-÷-÷-÷-4(3)-3-(0)n aa a a a a ÷÷÷÷≠个n a 33313⎛⎫-= ⎪⎝⎭（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________（a 为有理数且），________．【归纳结论】（3）一个非零有理数a 的下n 次方写成幂的形式是：________．【结论应用】（4）计算：．邓州市2024-2025学年第一学期期中质量评估七年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．B3．C4．D5．C6．B7．B8．A9．C10．B二、A 填空题（每小题3分；共15分）11．千米12．（答案不唯一）13．14．815．1或7或（每对一个即给1分）三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（1）（2）17．（7分）任务1：①取绝对值较大的加数的符号2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭6a =0a ≠713⎛⎫- ⎪⎝⎭n a =236461112(2)333⎛⎫⎛⎫÷⨯--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54.05510⨯22x y -8-5-211230|0.5| 2.0422⎛⎫∴-<-<-<<-<<-- ⎪⎝⎭乘以这个数的倒数②第 三 步开始出现错误；任务2：解：原式18．解：（1）原式．（2）原式（3）原式．（备注：每小题4分，共12分，解答方法不唯一，只结果错只扣1分）19．（9分）解：（1）是关于x 的四次单项式，，，，解得，．单项式是．（2）由题意得：，解得，，．又，即所以，（备注：若学生写两个答案，可扣1分）20．（9分）解（1）上方；（2）（升），∴直升机A 一共消耗了43.6升燃油；（3）表格中“？”代表的数据是．21．（9分）18(3)2(5)6104=÷--⨯-=-+=21212133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2211213213183344=-++-=-+=-2388559⎛⎫=⨯--- ⎪⎝⎭88(1)9=⨯--889=-12931212143=-÷+⨯-⨯-33819=-+--=-()2222mm xn +- 24m ∴=0n =20m +≠2m =0n =∴44x 24b +=2b =1a =1a =±10a -≠ 1a ∴≠1a =-()22120ab +=⨯-+=(4.2 1.5 1.1)5[| 2.3||0.9|]343.6++⨯+-+-⨯=0.6-解：（1）5， （2）或8（3）①5；（没有解答过程不扣分）②．22．（10分）解：（1）在A 超市购买需要元，即元，在B 超市购买需要元，即元；（备注：没有化简不扣分）（2）当时，在A 超市购买需要（元），在B 超市购买需要（元），所以当每副球拍配10个乒乓球时，去A 超市和B 超市购买的费用都是270元；（3）童童的说法正确．理由如下：当时，即购买10副球拍应配120个乒乓球．若只去A 超市购买的费用为：9x+180=9×12+180=288（元）若只去B 超市购买的费用为：（元）；若在B 超市购买10副球拍，去A 超市购买余下的乒乓球的费用：（元）．所以正确．23．（11分）解：（1），；（2）；；（3）（4）解：原式（9分，其它形式表示也可）．2-4t =0.92010(0)1x ⨯+()9180x +()2010103x ⨯+-()10170x +10x =9180910180270x +=⨯+=101701010170270x +=⨯+=12x =101701012170290x +=⨯+=()2000.912310281+⨯-⨯=281288290<<3133333=÷÷=3111133333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭461a a a a a a a a ⎛⎫=÷÷÷÷÷= ⎪⎝⎭5711111111(3)33333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-÷-÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2(1)11111n n n n a a a a a a a a a a a ↑↑--⎛⎫=÷÷÷÷=⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ 个个424311443332⎛⎫=÷⨯--÷ ⎪⎝⎭111443132916=⨯⨯-=-=-。

七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。

2024~2025学年度第一学期期中质量测试七年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1.某种食品保存的温度是，下列温度中，适合储存这种食品的是（ ）A. B. C. D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.4.下列代数式，满足表中条件的是0123代数式的值-3-113A. B. C. D.5.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）A.-1B.0C.-3D.26.已知，则多项式的值为（ ）A.2027B.2028C.2029D.20307.若整式化简后是关于，的三次二项式，则的值为（ ）22C -±1℃8-℃4C1C-84410⨯84.410⨯94.410⨯104.410⨯()()4936-⨯-=-()3224-÷-=32221÷=()2390-+=x3x --223x x +-23x -223x x --a b b a ->b 233m m =+2262024m m -+313223b ax y xyx y --+-x y b aA.-8B.-16C.8D.168.如图是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，……，则图⑩中棋子的个数为（ ）A.75B.86C.88D.989.将两边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式置于长方形中（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图I 中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为（ ）A.0B. C. D.10.对于数133，规定第一次操作为，第二次操作为，按此规律操作下去，则第2024次操作后得到的数是（ ）A.250B.133C.55D.24二、填空题（本题共8小题，第1120题每小题3分，第1320题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.在有理数-0.7，-2，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________.12.比的倍多5的式子为__________.13.用四舍五入法把0.0571精确到千分位为________.14.下表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填_________.7△51415.关于，的多项式与多项式的差的值与字母的取值无关，则代数式的值为________.16.如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，，4.某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度.则a ()b a b >ABCD 1C 2C 12C C -a b-22a b-22b a-33313355++=3355250+=23x 12x y x yx y 2x ax y b +-+2363bx x y -+-x ()()2223274a ab a ab b---++A B C b A B 1.8cm C 5.4cm数轴上点所对应的数为_____.17.有一列数，记第个数为（是大于1的整数），已知，当为偶数时，，当为奇数时，，则的值为__________.18.定义一种正整数的“新运算”：①当它是奇数时，则该数乘以3再加上13为一次“新运算”；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止为一次“新运算”.如：数3经过1次“新运算”的结果是22，经过2次“新运算”的结果为11，经过3次“新运算”的结果为46.则数28经过2024次“新运算”得到的结果是________.三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.（本小题满分10分）（1）计算：；（2）化简：.20.（本小题满分10分）在数轴上有三个点，，，回答下列问题：（1）若将点向右移动6个单位后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，请写出点表示的数；（3）在点左侧找一点，使点到点的距离是到点的距离的2倍，并写出点表示的数.21.（本小题满分10分）如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起.其中与围墙平行的一边长（虚线部分为车场门）为米（含门，门与其它护栏统一），与围墙垂直的边长比它少米.（1）用，表示与围墙垂直的边长；（2）求护栏的长度；B b n n a n 12a =n 11n n a a -=n 111n n a a -=-2024a ()()()2024113252-+⨯---÷()222132222x y x y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭A B C B D D A C D B E E A B E ()23m n +()m n -m n（3）若，，每米护栏造价80元，求建此自行车存车场所需的费用.22.（本小题满分10分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利.某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）-3+4-5+14-8+7+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单；（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？23.（本小题满分12分）用长的绳子分别围出1个，2个，3个，…，正方形如图：（1）在下表“△”处填上具体数值：正方形个数1234…每个正方形的边长（dm ）126△△…所有正方形的顶点总数47△△…所有正方形的总面积14472△△…（2）正方形的个数与边长成_____关系；正方形的边长与总面积成_____关系；（3）若正方形的个数是，顶点总数是，试用一个等式表示与的关系.24.（本小题满分12分）小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务.任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果.25.（本小题满分13分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.30m =10n =48dm ()2dmn m n m方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款.现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台（是大于2的整数）.（1）若该客户按方案一购买，需付款_____元.（用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示）；（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？26.（本小题满分13分）综合与实践【问题背景】：数学活动课上，老师提出问题：用式子表示十位上数字是，个位上数字是的两位数，再把这个两位数的十位数字与个位数字交换位置，计算所得数与原数的和.这个和能够被11整除吗？【解决思路】：原数是，交换位置后，两个两位数相加的结果是：；由于与均为整数，所以这个和能够被11整除.【问题提出】：某同学根据上述解题思路提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上数字与个位上数字交换位置，十位上数字不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上数字与个位上数字的差.例如：.请聪明的你来回答问题：（1）这位同学的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由.（2）已知一个五位正整数的万位上数字为，个位上数字为，把万位上数字与个位上数字交换位置，其余数位上的数字不变，求原数与所得数的差.（用含，的代数式表示）90%x x x x 5x =a b 10a b +10b a +()111111a b a b +=+a b ()7822879972-=⨯-m n m n2024~2025学年度第一学期期中质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.B9.A 10.A二、填空题（本题共8小题，第1120题每小题3分，第1320题每小题4分，共30分）11.-0.7，-2 12.13. 0.057 14. 2.5 15. -10 16. -2 17. 18. 16三、解答题（本题共8小题，共90分）19.（1）解：原式.（2）解：原式.20.解：（1）点表示的数为，，三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点表示的数为；（3）点在点的左侧时，根据题意可知点是的中点，则点表示的数是.（只要结果正确即得分）21.解：（1）依题意得；（2）护栏的长度；（3）由（2）知，护栏的长度是.则依题意得（元）.答：若，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元.22.解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送（单）.（2）由题意，得：（单），.答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；（3）由题意，得：（元），答：该外卖小哥这一周工资收入1248元.23.解：（1）完成表格如下：正方形个数1234…每个正方形的边长（dm ）12643…所有正方形的顶点总数471013…152x +121610=-+5=22223x y x y =--++223y y =-+B 561-+=112-<< ∴D ()122120.5-+÷=÷=E B B AE E ()5159---+=-()()234m n m n m n +--=+()()2423411m n m n m n =+++=+411m n +()43011108018400⨯+⨯⨯=30,10m n ==()14822--=()()()()()()()503451487127⎡⎤+-+++-+++-++++÷⎣⎦503=+53=()()()5073582471024426607⨯---⨯+++⨯⨯++⨯+⨯66812436420=+++1248=所有正方形的总面积（）144724836…（2）反比例；反比例； （3）.24.解：任务1：选出1，-4，2，；任务2：选出，.25.解：（1）；；（每空3分）（2）当时，方案一；（元）；方案二：（元），因为，所以按方案一购买较合算.26.解：（1）这位同学的猜想正确，理由：设这个三位正整数的百位数字，十位数字，个位数字分别为、、，这个三位正整数为，交换位置后的正整数为，原数与所得数的差为，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差；（2）设这个五位正整数的千位数字，百位数字，十位数字分别为、、，这个五位正整数为，交换位置后的正整数为，原数与所得数的差为：.，2dm 13m n =+()1428⨯-⨯=-21,1,22a a +-()()2211221122a a a a +++-=+++-22a a =+()2001200x +()1801440x +5x =200512002200⨯+=180514402340⨯+=22002340<a b ()0c a ≠∴10010a b c ++∴10010c b a ++∴()()1001010010999999a b c c b a a c a c ++-++=-=-∴a b c ∴10000100010010m a b c n ++++∴10000100010010n a b c m ++++∴()1000010001001010000100010010m a b c n n a b c m ++++-++++1000010001001010000100010010m a b c n n a b c m =++++-----()9999m n =-。

数学1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本小题共8小题，每小题3分，共24分）1.12-的相反数是（）A.12- B.12 C.2 D.2-答案：B解析：详解：解：12-的相反数是12．故选：B．2.返校当天，小明统计教室进出人数，没有人进出用0表示，出去1人用“1-”表示，则“3+”表示（）A.进去3人B.出去3人C.出去1人D.进去1人答案：A解析：详解：解：∵没有人进出用0表示，出去1人用“1-”表示，∴则“3+”表示进去3人，故选：A．3.下列说法正确的是（）A.0不是单项式B.212x y π-的系数是12-C.2231a b ab -++的次数是3 D.221x y x y -++-是三次三项式答案：C解析：详解：解：A、0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、212x y π-的系数是12π-，原说法错误，故此选项不符合题意；C、2231a b ab -++的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意；故选：C．4.2023年双节假期，全国国内旅游出游8.26亿人次．这个数据用科学记数法表示为（）A.98.2610⨯B.90.82610⨯C.88.2610⨯ D.882.610⨯答案：C解析：详解：解：8.26亿88260000008.2610==⨯，故选：C5.下列结论正确的是（）A.若a a =，则0<aB.若a a >，则0a ≤C.若ab =，则a b =或a b =- D.若a b <，则a b<答案：C解析：详解：解：A、若a a =，则0a ≥，原说法错误，故此选项不符合题意；B、若a a >，则a<0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、若a b =，则a b =或a b =-，正确，故此选项符合题意；D、若a b <，a b <不一定成立；原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．6.若2231a b -=-，则21812a b -+的值为（）A.3B.5C.6D.7答案：B解析：详解：解：∵2231a b -=-∴21812a b-+()21423a b =--()141=-⨯-5=．7.如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案：D解析：详解：解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故选：D．8.如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（）A.20B.41C.80D.81答案：D解析：详解：解：由所给图形可知，摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：5141=⨯+；摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：9241=⨯+；摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：13341=⨯+；…，所以摆第n 个图案需用的火柴棒的根数为()41n +根．当20n =时，41420181n +=⨯+=(根)．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.比较大小：14-______15-．（填“＞”或“＜”）答案：＜详解：解：∵1145->-，∴1145-<-，故答案为：<．10.单项式212m a b -与单项式23n a b 的和仍然是单项式，则m n +=______．答案：3解析：详解：解：由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，可得1m =，2n =，所以123m n +=+=，故答案为：311.今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是______．答案：13.26解析：详解：解：13.256精确到0.01的近似数是13.26，故答案为：13.2612.如图所示是计算机程序计算，若开始输入3x =-，则最后输出的结果是________．答案：13解析：详解：当3x =-时，结果为：()()()3411310-⨯---=>，∴最后输出的结果是13．故答案为：13．13.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简a c a b c b ++--+=______．解析：详解：解：根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，可得0c b a <<<，||||c a >，∴0a c +<，0a b ->，0c b +<，∴0a c a b c b a c a b c b ++--+=--+-++=，故答案为：0．三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）14.计算：()168612-+--．答案：10-．解析：详解：解：原式166812=---()10812=-+1020=-10=-．15.计算：51124824⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭．答案：9解析：详解：解：原式511242424824⨯-⨯+⨯=15126=-+9=．16.计算：321111(2)(3)22⎛⎫⎡⎤---÷⨯--- ⎪⎣⎦⎝⎭．答案：16．解析：详解：解：原式111(89)22=--÷⨯--()112172=--⨯⨯-=117-+16=．答案：224a b ab +．解析：详解：原式2222624663ab a b ab a b ab ab =-++--2222662643ab ab a b a b ab ab =--++-224a b ab =+．18.已知a ，b 互为倒数（0a ≠），c ，d 互为相反数，且m 是最大的负整数，求220232023ab m c d -++的值．答案：3解析：详解：解：因为a ，b 互为倒数（0a ≠），所以1ab =．因为c ，d 互为相反数，所以0c d +=．因为m 是最大的负整数，所以1m =-，所以22023202322023()21(1)202303ab m c d ab m c d -++=-++=⨯--+⨯=．19.周末，小西去图书馆看书，她在一本医学书上看到了一个关于身高与遗传的预测公式，忽略环境与营养等因素，男孩子成年后的身高132a b h ++=，女孩子成年后的身高132a b h +-=，其中a 为父亲身高，b 为母亲身高，（单位：cm ）．（1）已知小西爸爸身高180cm ，妈妈身高163cm ．请你根据预测公式帮助小西计算她成年后的身高．（2）小西好奇，也计算了表弟小轩的身高，已知小轩妈妈身高165cm ，小轩爸爸身高176cm ，你认为小西和表弟小轩谁更高呢？高多少？答案：（1）小西成年后的身高为165cm（2）小轩更高，小轩比小西高12cm解析：小问1详解：解：因为女孩成年后的身高132a b h +-=，小西爸爸身高180cm ，妈妈身高163cm ，所以小西同学成年后的身高18016313330165(cm)22h +-===．答：小西成年后的身高为165cm ．小问2详解：13a b ++所以小轩成年后的身高17616513354177(cm)22h ++===．因为177165>，所以小轩更高，小轩比小西高()17716512cm -=．答：小轩更高，小轩比小西高12cm ．20.已知：规定新运算*2a b ab a b =+-．例如：1*2122122=⨯+⨯-=．求1*3-的值．答案：8-．解析：详解：解：()()1*313213-=-⨯+⨯--3238=---=-．21.学完几何体的三视图后，作为组长的小琪同学给其他五个组员设计了一个试题如下：一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，并且小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你在网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．如果你是小琪同学的组员，你会怎么画呢？答案：见解析解析：详解：解：从正面和左面看到的几何体的形状如图所示．22.正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求26x y z +-的值．答案：5-解析：详解：解：将展开图还原成正方体后，可得x 与1为相对面，y 与12-为相对面，z 与3为相对面．因为相对面上的两个数互为倒数，所以1x =，=2y -，13z =，所以12612(2)653x y z +-=+⨯--⨯=-，所以26x y z +-的值为5-．23.数学课上，刘老师布置了一道自主探究的试题：请计算当23a =-，45b =时，代数式()()()2232121261ab a b ab b a b -----+-+的值．小隽同学很快计算出了答案，喜欢思考善于探究的她，自己给a ，b 分别取2a =，3b =-并计算．经过计算她发现代数式的值不变．请思考：小隽的想法对吗？请说明理由．答案：小隽的想法是对的，理由见解析．解析：详解：解：小隽的想法是对的．理由：原式22226422461a b ab ab ab ab a b =--++-+22226644221a b a b ab ab ab ab =--+-++1=．因为化简结果是常数1，代数式的值与a ，b 的取值无关，所以代数式的值不变．24.学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题．学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A ．西门里，B ．桥仔口，C ．广济街，D ．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示：AB C D 上车的人数151063下车的人数5-6-8-12-已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下：（2）请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？（3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？答案：（1）车上还有19人（2）桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多（3）这四个站能收34元解析：小问1详解：解：离开钟楼站时，车上的人数为161551066831219+-+-+-+-=，所以该公交车离开钟楼站时，车上还有19人．小问2详解：解：根据图表可知，各站之间车上的人数如下：A 站到B 站：车上有1615526+-=人，B 站到C 站：车上有2610630+-=人，C 站到D 站：车上有306828+-=人．∵262830<<∴B 站和C 站之间，即桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多．小问3详解：解：()151063134+++⨯=（元）答：该公交车在这四个站能收34元．25.国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．（1）当观影的总人数是()30x x >时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？（2）当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．答案：（1）方案一的收费是()2520030x x +>，方案二的收费是()3618030x x ->（2）方案一省钱，理由见解析解析：解：方案一的收费是()2520030x x +>，方案二的收费是()()()4090%53653618030x x x x ⨯⨯-=-=->．小问2详解：解：方案一省钱．理由：方案一：当46x =时，2546200135025200x +=+=⨯元．方案二：当46x =时，3646180147636180x -=-=⨯元．因为13501476<，所以方案一省钱．26.（1）若数轴上M ，N 两点分别表示数m 与数n ，则M ，N 两点之间的距离MN 是m n -，例如：()21--表示2和1-在数轴上对应的两点之间的距离．数轴上x 和1-的两点之间的距离可表示为______．（2）如图，数轴上的点A 表示的是2-，点B 表示的是4，P 是数轴上任意一点，且点P 表示的是x ，求24x x ++-的最小值．（3）古城某条街上有3家新开的自习室A ，B ，C ．小浩是大学生，小浩参与了大学生创业计划，在政府的支持下，小浩想在自习室附近开设一家复印店，为来自习室学习的学生提供方便，复印店记为点P ．如图，小浩家在O 处，自习室A 在小浩家西边60米处，B 在小浩家东边180米处，C 在小浩家东边240米处．请问：小浩把复印店开设在什么地方，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，即PA PB PC PO +++的值最小？最小值是多少？答案：（1）1x +（2）24x x ++-的最小值是6（3）把复印店开设在OB 之间（含端点O ，B ）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米．解析：详解：解：（1）()11--=+x x ．（2）PA 的值为()22x x --=+，PB 的值为4x -，11如图，当点P 在点A 左侧时，PA PB AB +>．如图，当点P 在点B 右侧时，PA PB AB +>．如图，当点P 在点A ，B 之间时（包括端点A ，B ），PA PB AB +=．因为()426AB =--=，所以6PA PB +≥，所以PA PB +的最小值是6，即24x x ++-的最小值是6．（3）如图，以小浩家O 为原点，向东（右）为正方向，AB 所在直线为轴，建立数轴，则A 表示60-，B 表示180，C 表示240．当点P 在AO 之间时，2480PA PB PC PO AO BO CO PO AO BO CO +++=+++>++=，当点P 在BC 之间时，2480PB PC PA PO AB OB BC PB AB OB BC +++=+++>++=，当点P 在点OB 之间（含端点O ，B ）时，480PA PB PC PO AC BO +++=+=，此时，PA PB PC ++的值最小，最小值是()2406018024060180480--+=++=．所以，小浩把复印店开设在OB 之间（含端点O ，B ）处，复印店到三个自习室和家的距离之和最小，最小值是480米．12。

2023—2024学年度第一学期期中测试试题七年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入7元记作，那么支出5元记作（）A．B．5C．12D．2．已知算式的值为0，则“”内应填入的运算符号为（）A．B．C．D．3．的意义是（）A．乘以3B．的相反数C．3个相乘D．3个相加4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．下列数中中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．47．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是38．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）方式一方式二A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．的相反数是______．10．比较大小：______（填“”、“”或“”）11．据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员73580000，数据73580000用科学记数法表示______．12．已知，则______．13．若互为相反数，互为倒数，则的值是______．14．若，则的值为______．15．与的和是，则______．16．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为______．图1图217．已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则______．18．如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果是______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．20．（本题满分8分）化简：（1）；（2）．21．（本题满分8分）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为4．（1）______，______；（2）写出大于的所有负整数：（3）在数轴上标出表示的点，并用“”连接起来．22．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．23．（本题满分10分）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：．（1）通过计算说明：地在地的______（选“东边”或“西边”填）方向，与地相距多少千米？（2）救灾过程中，最远处离出发点是______；（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油？24．（本题满分10分）已知关于的多项式，其中（、为有理数）．（1）化简；（2）若的结果不含项和项，求的值．25．（本题满分10分）某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：）．（1）用整式表示草坪的面积；（2）若，求草坪的面积．26．（本题满分10分）【阅读材料】我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．其中运用的数学思想就是“整体思想”，是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．【尝试应用】（1）把看成一个整体，合并的结果是______；（2）若，求的值；（3）若，求的值．27．（本题满分12分）如图，在数轴上点表示数点表示数点表示数，已知数是最大的负整数，且满足．（1）______，______，______；（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合；（3）点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．①______，______，______；（用含的式子表示并化简）②的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．28．（本题满分12分）王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．家商店规定：一次性批发质量不超过1000千克，按零售价的优惠计算；一次性批发质量超过1000千克，但不超过2000千克，按零售价的优惠计算；一次性批发质量超过2000千克，按零售价的优惠计算．家商店的价格分段计算，规定如下表：质量范围千克0～500部分500以上～1500部分1500以上～2500以上部分2500以上部分价格零售价的零售价的零售价的零售价的（1）如果他计划批发800千克苹果，他在哪家商店批发比较优惠？（2）如果他只在一家商店批发千克苹果，请你计算他在两家商店批发所需的费用（用含的代数式表示并化简）．七年级数学期中试卷参考答案一、选择题：题号12345678答案A A B C B B D A二、填空题：9．10．11．12．13．14．915．616．017．18．6三、解答题：19．解：（1）原式；（2）原式；20．解：（1）原式（2）原式21．（1）2，（2）（3）标对4个22．解：原式当时，原式．23．解（1）东答：与地相距18千米．（2）23（3），，（升）答：途中还需补充7升油．24．（1）（2），，，25．（1）（平方米）答：草坪的面积是平方米；（2）当时，（平方米）答：草坪的面积为385平方米．26．（1）（2）（3）（1）；；7；（2）3；（3）①；；；②，故的值不随的变化而变化，是定值16．28．解：（1）家商店费用：（元）；家商店费用：（元）；答：他在商店批发比较优惠．（2）家商店费用：（元）；家商店费用：（元）。

2023－2024玄武区七上数学期中真题卷七年级数学作业单注意事项：1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．2023 C ．12023- D ．－2023 2．第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示为（ ）A ．415210⨯ B ．515.210⨯ C ．61.5210⨯ D ．70.15210⨯ 3．在4,1.010010001,0,,0.1222,20%, 2.62662666272π-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅（每两个2之间依次多一个6）中，无理数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在跳远测试中，小明的成绩为2.1米，记作＋0.5米．若小亮的成绩记作－0.2米，则小亮的成绩为（ ）A ．1.4米B ．1.6米C ．1.8米D ．1.9米 5．下列等式正确的是（ ）A ．－（2x ＋1）＝－2x ＋1B ．－（－2x －1）＝－2x ＋1C ．－（3x －2）＝－3x ＋2D ．－（－2x －3）＝2x －36．某工厂计划生产n 个零件，原计划每天生产a 个零件，实际每天比原计划多生产b 个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ）A ．n n a b ⎛⎫-⎪⎝⎭天 B ．n n b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天 C ．n n a b a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天 D ．nn a a b ⎛⎫- ⎪+⎝⎭天 7．如图，数轴上，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，下列结论：①－a >－b ；①11a b<；①a 2>b 2；①a 3<b 3，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，已知圆环内直径为a 厘米，外直径为b 厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）A ．（8a ＋b ）厘米B ．（8b ＋a ）厘米C ．（9a －b ）厘米D ．（9b －a ）厘米二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．－2的倒数是______．10．单项式253mx y -的系数是_______，次数是______．11．湖边有一段堤岸高出湖面4米，湖底有一沉船在湖面下10米处．若湖边堤岸的高度记为0米，用正数表示高于堤岸的高度，那么沉船的深度可记作______米． 12．比较大小：43-______76-． 13．若322mx y-与43nx y 是同类项，则m ＋n ＝______．14．在－3，4，－7，5这四个数中，任意两个数之积的最大值为______． 15．如图是一个“数值转换机”，若输入的是2，则输出的结果是______．（第15题）16．若()()2232x y x y +-+的值为3，则2184x y -+的值为______．17．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB 是直角，,AC a BC b ==，以直角边AC 为直径画半圆，12S S -=______．（用含有a 、b 的代数式表示且结果保留π）（第17题）18．将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M N -=______．（用含有x 的代数式表示）（第18题）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（每题4分，共16分）（1）2017(7)(16)---+-； （2）235(5)32÷⨯÷-； （3）211251010⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）2202314211(12)33--÷-⨯-．20．化简（每题4分，共8分）（1）22234x y x y --++； （2）()()22322ab a aab -+-．21．（5分）先化简，再求值：()()222223222x xy yxxy y +--+-，其中1,2x y =-=-．22．（5分）甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污．（1）求甲水果店该周的销售总金额；（2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额．23．（6分）定义新运算“⊙”：对于有理数a ，b （b ≠0），都有1ab a b=-+． 例如：1523233=-+=-． （1）计算：122=______，11202320232023=______； （2）化简：()21n bab b bb +⋅⋅⋅=个______（n 是正整数）．24．（5分）如图，某体育公园有一块长为90米，宽为70米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为a 米，②号区域的形状是长方形．（第24题）（1）当60a =时，人行通道的宽度为______米； （2）求②号区域的周长（用含a 的代数式表示）．25．（4分）数轴上，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，请用刻度尺或圆规完成下列画图．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）（1）如图①，在数轴上画出点P ，且点P 表示的数是(a+b)； （2）如图②，点C 表示的数是(a+b)，在数轴上画出原点O ．26．（7分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，车费计价规则如下表：（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元；（2）若行车里程为m 千米，时长为n 分钟，求应付的车费；（用含m 、n 的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为x(5＜x ＜10)千米，时长为y(y ＞10)分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．27．（8分）“距离”再探究． 【概念理解】（1）数轴上，点A 、B 表示的数分别是－1、2，则A 、B 两点之间的距离可以表示为______． A ．2-1 B ．|2+(-1)| C ．|2-1| D ．|2-(-1)| 【数学思考】（2）数轴上，点C 、D 、E 表示的数分别是2、4、10．P 是数轴上的动点，设点P 表示的数是x ．（Ⅰ）点P 到C 、D 两点的距离之和的最小值为______； （Ⅱ）填写表格，并回答问题：当x=______时，|x-2|+|x-4|+|x-10|取最小值．【实际应用】a+B A ba AB C B A C AB C D l（3）如图，在一条笔直的道路l 上分别有A 、B 、C 、D 四个停车场．为满足充电需要，在道路l 上修建一个充电站P ．已知A 、B 、C 、D 四个停车场分别有(2m+9)辆，(m+1)辆，(m+3)辆，6辆电动车需要充电，其中m 为正整数．请问充电站P 建在道路l 上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P 的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）七年级数学作业单答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．12-10．5,33π-11．－14 12．< 13．5 14．21 15．－5 16．－11 17．282a ab π-18．224x x -+ 三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．解：（1）原式2017716=-+-1016=-6=- （2）原式3315225⎛⎫=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭1335522⎛⎫=⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭94=- （3）原式()21210510⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭()()()211021010510=-⨯--⨯-+⨯-4201=+-23=（4）原式()444133=--÷⨯-43434=-+⨯3=- 20．解：（1）原式22324x x y y =-+-+222x y =+．（2）原式223324ab a a ab =-+-223234a a ab ab =-++-2a ab =-- 21．解：原式222223244x xy y x xy y =+---+222222434x x xy xy y y =-+--+222x xy y =--+当1,2x y =-=-时，原式()()22(1)212(2)=---⨯-⨯-+-144=--+1=-22．解：（1）()()826032605214791050++-+-++=1000710508050⨯+=答：甲水果店该周的销售总金额为8050元（2）()10503050209955140060-------=-()100060940+-= 答：乙水果店周三的销售金额为940元． 23．解：（1）0，2023；（2）1a b-+ 24．解：（1）5；（2）因为①号区域是正方形且通道宽度都相等，矩形运动场宽70米， 所以通道的宽度可以表示为()1702a -米： 因为矩形运动场的长为90米， 所以②号区域宽为()11903701522a a a -⨯--=- 因为②号区域长为a 米，宽为1152a ⎛⎫-⎪⎝⎭米， 所以②号区域得周长为12153302a a a ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭， 答：②号区域得周长为()330a -米．25．（1）以B 为圆心，点A 到原点的距离为半径画弧，交数轴于点P ，点P 即为所求． （2）以B 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点O ，点O 即为所求． 26．解：（1）76；（2）当010m ≤≤时，应付车费为1.60.5m n +（元）当10m >时，应付车费为()1.60.50.41020.54m n m m n ++-=+-（元） （3）路线1的费用为1.60.5x y +（元）；路线2的费用为()()250.510420.51x y x y ++--=++（元）；()()20.51 1.60.50.41x y x y x ++-+=+，因为510x <<，所以0.410x +>， 故()()20.51 1.60.5x y x y ++>+， 因此，路线1的费用较少． 27．（1）D ；（2）2；9；8；4 （）充电站P 建在B 停车场．方法一：以A 为原点，建立如图所示的数轴．设点B C D 、、所表示的数分别为b c 、、d ，点P 表示的数为x ．A B C D 、、、四个停车场中的所有电动车到点P 的距离之和可以表示为()()()29136m x m x b m x c x d+++-++-+-．因为()()()29136419m m m m ++++++=+，又419m +是奇数，且41912102m m ++=+，所以当x b =时最小． 方法二：如图，因为1m m <+，所以当x b =时最小．。

2023-2024学年度第一学期期中监测灌云高级中学七年级数学试题考试时间：100分钟；总分：150分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共计24分）1. 计算的结果为（）A. 1B.C. 3D.【答案】B解析：解：，故选B．2. 在下列各数，π，0，，，，(每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（）A4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】C解析：是循环小数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数；(每两个2之间依次增加一个数6)是无限不循环小数，是无理数，无理数的个数有2个，故选：C．3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C解析：解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；B、若，，则，原变形错误，不符合题意；C、若，则，原变形正确，符合题意；D、若，，则，原变形错误，不符合题意，故选：C．4. 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．5. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．故选：C．6. 若，则的值（）A. 1B. 或1C. 0D. 或3【答案】D解析：解：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；综上所述，的值为或3．故选：D．7. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（）A. B. C. 0 D. 5【答案】A解析：解：根据题意得：，，，，故选：A．8. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D解析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共计30分）9. 若数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数等于__________．【答案】5解析：解：数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，这个数，故答案为：5．10. 若单项式和是同类项，则的值为_________．【答案】4解析：解：∵单项式和是同类项，∴，，解得：，∴．故答案为：4．11. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是________．【答案】解析：解：∵是关于x的一元一次方程，∴，，解得：或，，∴．故答案是：．12. 已知在如图数值转换机中的输出值，则输入值________．【答案】解析：解：根据题意得，∴解得．故答案为：．13. 已知有理数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子___________．【答案】或解析：解：∵互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，∴，，，∴当时，；当时，；故答案为：或．14. 现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数式子满足，则________．【答案】2解析：∵∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．15. 如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是________．【答案】##解析：解：由题意得，点表示的数是，故答案为：．16. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．【答案】1解析：解：将代入方程，，，，，由题意可知，，，，，，故答案为：1．17. 若，则________．【答案】解析：解：当时，∵，∴，即，当时，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________【答案】解析：解：根据题意得：图形①的面积是，图形②的面积是，图形③的面积是，…，图形⑥的面积是，图形⑦的面积是，∴．故答案为：三、解答题19. 计算题①②③④【答案】①5，②26，③9，④4详解】①原式；②原式；③原式；④原式20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．21. （1）先化简再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），4解析：解：（1），当，时，原式；（2），，，当，时，原式，，．22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米（2）这天下午共需支付油费元【小问1详解】解：（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米．【小问2详解】解：（元），答：这天下午共需支付油费元．23. 已知，．（1）若m为最小的正整数，且，求；（2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值．【答案】（1）（2）1【小问1详解】解：∵m为最小的正整数，且，∴，故，则；【小问2详解】解：．∵的结果中不含一次项和常数项，∴，解得：，∴．24. 列方程解应用题：某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）该中学库存960套桌椅（2）方案c省时省钱【小问1详解】解：（设该中学库存x套桌椅，则，解得．答：该中学库存960套桌椅．【小问2详解】解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为元，则，，，综上可知，选择方案c更省时省钱．答：方案c省时省钱．25. 关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则________；（2）对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是________，“奇整式”是________；②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是________．【答案】（1）0 （2）①，；②35【小问1详解】解：∵整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，∴，∴，故答案为：0；【小问2详解】解：①，∵，，∴“偶整式”，是奇整式”，故答案为：，；②由于是偶整式，是奇整式，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的所有值的和为0，,∴这七个整式的值之和是；故答案为：35．26. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中．（1）记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________．（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．（3）若．求m的值．（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．【答案】（1）17，2009（2）（3）（4）能，【小问1详解】（1）由题意可得，∴∵∴当时S最小，此时，∵，∴，∴，∵，∴当时，S最大，故答案为：17，2009；【小问2详解】解：∵，∴，，∴；【小问3详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴∴；【小问4详解】解：若，则，解得，∵，∴是第三列的数，∴框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588，且．27. 已知a，b满足，a，b分别对应数轴上的A，B两点．（1）直接写出__________，__________；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？（3）数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q 达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？【答案】（1）4，16（2）或8（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，故答案为：4，16；【小问2详解】解：设运动时间为，由题意得，或，解得或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；【小问3详解】解：设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，如图，当点Q在点P右侧，，解得，如图，当点P在点Q的右侧，，解得，如图，当点P从点C返回时，且点P在Q的右侧，，解得，如图，当点P返回时，点Q在点P的右侧，，解得，即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数为20、24、25、27．。

七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣62．如果a 与2020-互为倒数，那么a 的值是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020-3．下列各式计算结果为负数的是（）A ．﹣(﹣1)B ．|﹣(+1)|C ．﹣|﹣1|D ．|1﹣2|4．由中国南车制造的CTT500型高铁，它的实验速度高达605公里/小时，打破了法国高速列车574.8公里/小时的世界纪录．若保持这样的速度，用科学记数法写出行驶10小时的路程为（）A ．46.0510⨯公里B ．36.0510⨯公里C ．56.0510⨯公里D ．30.60510⨯公里5．下列去括号正确的是（）A ．﹣（a+b ﹣c ）＝a+b ﹣cB ．﹣2（a+b ﹣3c ）＝﹣2a ﹣2b+6cC ．﹣（﹣a ﹣b ﹣c ）＝﹣a+b+cD ．﹣（a ﹣b ﹣c ）＝﹣a+b ﹣c 6．下列判断中正确的是（）A ．23a bc 与2b ca 是同类项B ．25m n 不是整式C ．单项式32x y -的系数是1-D ．2235x y xy -+是二次三项式7．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a b b c +--的值为（）A ．2a b c --B ．a c +C ．2a b c--+D ．a c--8．已知21a b -+的值是1-，则()3224a b a b --+的值是（）A ．4-B ．10-C ．0D ．2-9．如图，A 、B 、C 、D 是数轴上的四个整数所对应的点，且1B A C B D C -=-=-=，而数m 在A 与B 之间，数n 在C 与D 之间，若3m n +-=，且A 、B 、C 、D 中有一个是原点，则此原点可能是（）A ．A 点或D 点B ．B 点或D 点C ．A 点D ．D 点10．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，求422a bx cdx ++-的值是（）A ．10B ．-10C ．20D ．-20二、填空题11．用四舍五入法按照要求对0.43295取近似值，精确到千分位是________．12．若25-m x y 与n x y 是同类项，则m n +=__________．13．某超市销售的一种水果原价为m 元，因为销量不好，降价10%进行销售，一段时间后销量良好，决定提价20%，提价20%后这种水果的价格为________．14．若式子()333394mx x x nx -+--的值与x 无关，则mn 的值是________．15．对于有理数a ，b 定义一种新运算：*24a b a b =-+-．则()3*4*2-⎡⎤⎣⎦的值是________．16．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案：…（1）（2）（3）（4）…观察并探索：第（100）个图案中有小正方形的个数是________．17．如果水库水位上升2m 记作+2m ，那么水库水位下降6m 记作_____．三、解答题18．计算：（1）()()1536---+．（2）()948149-÷⨯．（3）()157362612⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭．（4）()2411133162⎛⎫⎡⎤--⨯+-÷- ⎪⎣⎦⎝⎭．19．化简：（1）()()223222a a a a ++-+．（2）()2243324y y y y ⎡⎤---+⎣⎦．20．先化简，再求值：()()225214382a a a a+---+，其中3a =-．21．已知a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，m 到原点距离2个单位．（1）根据题意，m =________．（2）求()202022a b mxy +++-的值．22．某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．()1用整式表示草坪的面积；()2若2a =米，5b =米，求草坪的面积．23．已知一个三角形的第一条边长为3a b +，第二条边比第一条边短2a b -，第三条边比第二条边长2a b +．（1）则第二边的边长为________，第三条的边长为________．（2）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简．（3）若a ，b 满足()2870a b -+-=，求这个三角形的周长．24．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以每个a 元的价格购进50个手机充电宝，然后每个加价b 元到市场出售．（以下结果用含a ，b 的式子表示）（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为多少元？（2）由于开学临近，小丽在成功售出30充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②如果不采取降价销售，并且全部售出这50个充电宝，小丽将比实际销售多盈利多少元？25．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C 到A 的距离刚好是3，则C 点叫做A 的“幸福点”；若C 到A 、B 的距离之和为6，则C 叫做A 和B 的“幸福中心”．（1）如图1，点A 表示的数为1-，则A 的幸福点C 所表示的数应该是________．（2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为4，点N 所表示的数为2-，若点C 就是M 和N 的幸福中心，则C 所表示的所有数中，整数之和为________．（3）如图3，A 、B 、C 为数轴上三点，点A 所表示的数为1-，点B 所表示的数为4，点C 所表示的数为8，点P 从点C 出发，以每秒2个单位的速度向左运动，同时，点M ，N 分别从点A ，B 以每秒1个单位的速度向右运动，经过多少秒时，点P 是M 和N 的幸福中心？26．已知A 点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点A 做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至1A 点，第2次从1A 点向右移动6个单位长度至2A 点，第3次从2A 点向左移动9个单位长度至3A 点，第4次从3A 点向右移动12个单位长度至4A 点，…，依此类推．设点i A （1,2,3,i =⋅⋅⋅）对应的数为i a （1,2,3,i =⋅⋅⋅）．（1）点5A 对应的数5a =________，点6A 对应的数6a =________．（2）第n 次移动到点n A ，求n a 的表达式（用含n 的式子表示）．（3）是否存在第m 次移动到的点m A 到原点的距离为2020？如果存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．故选：D．2．D【解析】【分析】根据倒数的概念求解可得．【详解】解：∵1()(2020)1 2020-⨯-=，∴-2020的倒数是1 2020 -，故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．3．C【解析】【分析】将各式的结果计算出来，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】A．﹣(﹣1)=1，1是正数，故A错误；B．|﹣(+1)|=1，1是正数，故B错误；C．﹣|﹣1|=﹣1，﹣1是负数，故C正确；D．|1﹣2|=|-1|=1，1是正数，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数．掌握正数和负数的分辨，明确小于零的数是负数，能够正确化简各数是解题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：605×10=6.05×103（公里），故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B【解析】【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A不符合题意；B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C不符合题意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．6．C【解析】【分析】分别根据同类项的定义，整式的定义，单项式的定义以及多项式的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、23a bc 与2b ca ，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；B 、25m n 属于整式，故本选项不合题意；C 、单项式32x y -的系数是1-，故本选项符合题意；D 、2235x y xy -+是三次三项式，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同类项，整式，单项式与多项式的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．7．D 【解析】【分析】先根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出a+b ，b-c 的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【详解】解：根据图形可知，b ＜c ＜0＜a ，且|b|＞|a|＞|c|，∴a+b ＜0，b-c ＜0，∴|a+b|−|b−c|=-（a+b ）+（b-c ）=-a-b+b-c =-a-c ．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a 、b 、c 的大小关系以及a+b ，b-c 的正负情况是解题的关键，也是难点．8．D 【解析】【分析】先化简多项式，再变形已知条件，最后整体代入求值．【详解】解：3(2)24a b a b --+3624a b a b=--+2a b =-，21a b -+ 的值是1-，211a b ∴-+=-．即22a b -=-．∴原式2=-．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解决本题的关键．9．A 【解析】【分析】先根据图形和已知条件找出各线段长度，然后由3m n +-=推测原点位置．【详解】解：由“B-A=C-B=D-C=1且数m 在A 与B 之间，数n 在C 与D 之间”可以得出：1AB BC CD ===3AD ∴=①当原点是B 点或C 点时，3m n +-<与已知3m n +-=相矛盾，故原点不可能是B 点或C 点；②当原点在A 点或D 点且A m D n -=-时，3m n m n +-=+=，综上可知：数轴原点可能是A 点或D 点．故选A ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，解决本题的关键在于理解绝对值的几何意义．10．C 【解析】【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义求出a+b=0，cd=1，2x =±，分两种情况代入数值计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，∴a+b=0，cd=1，2x =±，当x=2时，422a bx cdx ++-=16+4-0=20，当x=-2时，422a b x cdx ++-=16+4-0=20，故选：C ．【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握相反数的定义，倒数的定义，绝对值的定义是解题的关键．11．0.433【解析】【分析】把万分位上的数字9进行四舍五入即可．【详解】解：0.43295≈0.433（精确到千分位）．故答案是：0.433．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．3．【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n ，m 的值，再相加即可．【详解】∵-5x 2y m 和x n y 是同类项，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．13．1.08m 【解析】【分析】直接利用降价与提价的变化得出变化后实际价格．【详解】解：由题意可得：m （1-10%）（1+20%）=1.08m （元）．故答案为：1.08m ．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确表示出变化后价格是解题关键．14．4【解析】【分析】先将原式化简为()()33439m x n x -+-+，，再根据多项式的值与x 无关，可得340m -=，30n -=，由此即可求得mn 的值．【详解】解：33339(4)mx x x nx -+--333394mx x x nx =-+-+()()33439m x n x =-+-+，式子33339(4)mx x x nx -+--的值与x 无关，340m ∴-=，30n -=，43m ∴=，3n =．4343mn ∴=⨯=．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件得到340m -=，30n -=，同学们应灵活掌握．15．-7【解析】【分析】先计算（-3）*4得出其结果，再代入[（-3）*4]*2列式计算即可．【详解】解：∵（-3）*4=-（-3）+2×4-4=3+8-4=7，∴[（-3）*4]*2=7*2=-7+2×2-4=-7+4-4=-7，故答案为：-7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．397【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n 个图形中共有4(1)1n -+个小正方形．【详解】解：由图片可知：第（1）个图案中有4011⨯+=个小正方形，第（2）个图案中有4115⨯+=个小正方形，第（3）个图案中有4219⨯+=个小正方形，⋯∴规律为小正方形的个数4(1)143n n =-+=-．当100n =时，小正方形的个数41003397=⨯-=．故答案为：397．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n 个图形中共有4(1)1n -+个小正方形．17．﹣6m ．【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：∵“正”和“负”相对，水位上升2m ，记作+2m ，∴水位下降6m ，记作﹣6m ．故答案为﹣6m ．【点睛】本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．18．（1）6-；（2）16-；（3）33；（4）13【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（3）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的乘方以及混合运算，计算即可；【详解】解：（1）()()()153615366---+=-++=-（2）()94448181164999-÷⨯=-⨯⨯=-（3）()15715736(36)(36)(36)1830213326122612⎛⎫--⨯-=⨯--⨯--⨯-=-++= ⎪⎝⎭（4）()2411133162⎛⎫⎡⎤--⨯+-÷- ⎪⎣⎦⎝⎭121(39)(63=--⨯+⨯-12112(63=--⨯⨯-413=-+13=【点睛】此题考查了有理数的运算，涉及了加减、乘除以及乘方，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19．（1）254a +；（2）35y -．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求出答案；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：（1）原式2232224a a a a =++-+254a =+；（2）原式224(3324)y y y y =--++2243324y y y y =-+--35y =-．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．20．233413a a -+-，142-【解析】【分析】先将原式去括号合并同类项得到最简结果，再将a 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2252112328a a a a =+--+-，233413a a =-+-，当3a =-时，原式23(3)34(3)13=-⨯-+⨯--2710213=---142=-．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）2或-2；（2）5．【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义可得答案；（2）先根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b=0，xy=1，再结合m 的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）∵m 到原点距离2个单位，∴m=2或-2，故答案为：2或-2；（2）根据题意知a+b=0，xy=1，m=2或-2，当m=2时，()202022a b m xy +++-=22+0+（-1）2020=4+1=5；当m=-2时，()202022a b m xy +++-=（-2）2+0+（-1）2020=4+1=5；综上，()202022a b m xy +++-的值为5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．(1)草坪的面积为18ab 平方米；()2草坪的面积是180平方米.【解析】【分析】（1）草坪的面积=大长方形的面积-两个空白长方形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差；（2）将a 2=米，b 5=米代入求值即可．【详解】（1）（1.5b+2.5b ）（a+2a+a+2a+a ）-2.5b×2a×2=18ab ，即草坪的面积为18ab 平方米；（2）当a 2=米，b 5=米时，18ab 1825180=⨯⨯=（平方米），答：草坪的面积是180平方米.【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．23．（1）23a b +，44a b +；（2）98a b +；（3）128【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可求出答案；（2）列出算式后，根据整式的运算法则即可求出答案；（3）先求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：（1）第二条边为(3)(2)3223a b a b a b a b a b +--=+-+=+，第三条边为：(23)(2)23244a b a b a b a b a b +++=+++=+，故答案为：23a b +，44a b +；（2）该三角形的周长为：(3)(23)(44)a b a b a b +++++32344a b a b a b=+++++98a b =+；（3）∵()2870a b -+-=，且80a -≥，()270b -≥，∴80a -=，70b -=，∴8a =，7b =，∴该三角形的周长为：9887128⨯+⨯=．【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是熟练运用整式加减的运算法则，本题属于基础题型，也考查了绝对值和平方的非负性．24．（1）全部售出50个手机充电宝的总销售额为50（a+b ）元（2）①她的总销售额是（46a+46b ）元；②小丽将比实际销售多盈利（4a+4b ）元．【解析】【分析】（1）根据总销售额=销售单价×数量列出式子即可．（2）①总销售额等于未打折的30个充电宝的销售额+（50-30）个打8折的充电宝的销售额，列出算式并化简即可；②用（1）中的销售额减去（2）①中的销售额，计算即可．【详解】解：（1）由题意可知，每个手机充电宝的售价为（a+b ）元，∴全部售出50个手机充电宝的总销售额为：50（a+b ）元．（2）①由题意得：30（a+b ）+（50-30）（a+b ）×0.8=30a+30b+16a+16b=（46a+46b ）元，∴她的总销售额是（46a+46b ）元；②由题意得：50（a+b ）-46（a+b ）=（4a+4b ）元，∴小丽将比实际销售多盈利（4a+4b ）元．【点睛】本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．25．（1）2或4-；（2）7；（3）76秒或196秒【解析】【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解，注意分类讨论；（2）先根据题意可求得6MN =，由此再结合幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况讨论：①P 在N 的右边；②P 在M 的左边，由此可以得出结论．【详解】解：（1）132-+= ，134--=-，A ∴的幸福点C 所表示的数应该是2或4-，故答案为：2或4-；（2）4(2)6MN =--= ，M ∴，N 之间的所有数都是M ，N 的幸福中心，故C 所表示的整数可以是2-或1-或0或1或2或3或4，21012347∴--+++++=，故答案为：7；（3）设经过x 秒时，点P 是M 和N 的幸福中心，由题意可得：点P 表示的数为82x -，点M 表示的数为1x -+，点N 表示的数为4x +，∴4(1)56MN x x =+--+=<，又∵点P 是M 和N 的幸福中心，∴点P 在点M 的左边或者在点N 的右边，①当点P 在N 的右边时，有82(4)82(1)6x x x x --++---+=，解得：76x =；②当点P 在M 的左边时，有4(82)(1)(82)6x x x x +--+-+--=，解得：196x =．答：当经过76秒或196秒时，点P 是M 和N 的幸福中心．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间⨯速度，认真理解新定义，学会运用分类讨论思想是解决本题的关键．该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力．26．（1）8-；10；（2）()()312322n n n a n n +⎧-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数时为偶数时；（3）1346【解析】【分析】（1）按照题目，找出已知规律，推算即可；（2）根据数轴上点所对应的数的变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对第奇数个以及第偶数个分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3)，进而写出表达式就可解决问题；（3）利用（2）中的结论，代入求值．【详解】解：（1）第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，则1A 表示的数，132-=-；第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，则2A 表示的数为264-+=；第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，则3A 表示的数为495-=-；第4次从点3A 向右移动12个单位长度至点4A ，则4A 表示的数为5127-+=；第5次从点4A 向左移动15个单位长度至点5A ，则5A 表示的数为7158-=-；第6次从点5A 向右移动18个单位长度至点6A ，则6A 表示的数为81810-+=；故答案是：8-；10；（2）由（1）可知，当移动次数n 为奇数时，点n A 在原点的左侧，1369123n a n-+-+--=…1(36)(912)[3(2)3(1)]3n n n=+-++-+++--+--…11332n n-=+⨯-312n +=-，当移动次数n 为偶数时，点n A 在原点的右侧，1369123(1)3n a n n-+-+---+=...1(36)(912)[3(1)3]n n =+-++-+++--+ (13)2n=+⨯322n +=，综上所述，()()312322n n n a n n +⎧-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数时为偶数时；（3）根据题意，得当移动次数n 为奇数时，3120202m +-=-，解得：40393m =（不符合题意，舍去），当移动次数n 为偶数时，3220202m +=，解得：1346m =，∴存在第m 次移动到的点m A 到原点的距离为2020，此时m 的值为1346．。

七年级数学上学期期中考试卷（含答案）（考试时间: 120分钟, 本卷满分: 150分）一、选择题（每题3分, 共24分）1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章, 在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元, 那么+80元表示（）A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元2.在下列数1, 6.7, ﹣14, 0, ﹣/, 中, 属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列各式的计算结果正确的是（）A. B.C. D.4. 下列各对数中互为相反数的是( )A.和B.和C.和D.和5．若是方程的解, 则a的值为（）A. 1B. ﹣1C. ﹣3D. 36．一个长方形的长是a+b, 宽是a, 其周长是（）A. 2a+bB. 4a+bC. 4a+2bD. 2a+2b7．如图所示的程序计算, 若开始输入的值为, 则输出的结果y是（）A. 25B. 30C. 45D. 408.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b－c|－|b－a|+|a+c|结果....)A. B. C. D.二、填空题（每题3分, 共30分）9．武汉火神山医院建筑面积339000000平方厘米, 拥有1000张床位, 将339000000平方厘米用科学记数法表示应为平方厘米．10. 比较大小: .11. 已知和是同类项, 则a ﹣b 的值是 . 12．若关于的方程是一元一次方程, 则__________．13. 下数轴上到－3的距离是5个单位长度的点表示的数是 . 14. 已知是关于a 、b 的五次单项式, 则 . 15. 若关于x 、y 的多项式的值与y 无关, 则____________. 16. 已知的值为10, 则代数式的值为 .17．如图, 用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形, 拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律, 拼第个图形需要 根小棒．18. 已知有理数满足, , 且, 则 . 三、解答题（共96分） 19.计算:（1）20(15)(14)18-+----； （2）3428122022⨯-÷+ 20. 化简:（1）25(1)3(1)a a a ++--； （2）22(24)4(31)x xy x xy -+-- 21.解方程:(1)43(20)3x x --= (2)3157146x x ---= 22. 先化简, 再求值: , 其中.23. “⊗”表示一种新运算, 它的意义是（1）求（﹣2）⊗（﹣3）； （2）已知（3⊗4）⊗=, 求值．国庆期间, 特技飞行队进行特技表演, 其中一架飞机起飞后的高度变化如右表: (1) 此时这架飞机比起飞点高了多少千米?(2) 如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油, 那么这架飞机在这4个动作表演过程中, 一共消耗了多少升燃油?25. 下面是小明同学解方程的过程, 请认真阅读并完成相应任务. 解方程:解: ＿＿＿＿, 得 第一步 去括号, 得 第二步 移项, 得 第三步合并同类项, 得 第四步 方程两边同除以-1, 得 第五步 方程两边同除以-1，得13-=x 第五步 任务：①以上求解步骤中, 第一步进行的是______, 这一步的依据是__________； ②以上求解步骤中, 第________步开始出现错误, 具体的错误是_____________﹔ ③请直接写出该方程正确的解为____________________.26. 周末, 小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯, 甲、乙两家商店出售他们看中的同样品牌的茶壶和茶杯, 茶壶每把定价都为30元, 茶杯每只定价都为5元. 这两家商店都有优惠, 甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场九折优惠. 小明爸爸需买茶壶5把, 茶杯若干只（不少于5只）.（1）设购买茶杯只, 如果在甲店购买, 需付款多少元？ 如果在乙店购买, 需付款多少元？ （用含的代数式表示并化简）.（2）当购买15只茶杯时, 应在哪家商店购买合算？为什么？27. 定义: 求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方, 如2÷2÷2等. 类比有理数的乘方, 我们把2÷2÷2记作23, 读作“2的下3次方”, 一般地, 把n个a（a≠0）相除记作an, 读作“a的下n次方”.理解：（1）直接写出计算结果: 23＝.（2）关于除方, 下列说法正确的有（把正确的序号都填上）；①a2＝1（a≠0）；②对于任何正整数n, 1n＝1；③34＝43；④负数的下奇数次方结果是负数, 负数的下偶数次方结果是正数.应用：（3）我们知道, 有理数的减法运算可以转化为加法运算, 除法运算可以转化为乘法运算, 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：/（幂的形式）.试一试: 将下列除方运算直接写成幂的形式: ＝；＝；（4）计算:28. 如图, 已知数轴上有A.B.C三点, 点O为原点, 点A.点B在原点的右侧, 点C在原点左侧, 点A 表示的数为a, 点B表示的数为b, 且a与b满足, .（1）直接写出a、b的值, a＝, b＝；（2）动点P从点C出发, 以每秒4个单位的速度向右运动, 同时动点Q从点B出发, 以每秒2个单位的速度向右运动, 设运动时间为秒, 请用含的式子表示点P , 点Q 以及线段PQ长度；（PQ就是点P与点Q之间的距离）（3）在（2）的条件下, 若点M在A点以每秒6个单位向左与P、Q同时运动, 当M点与P点或者Q点相遇时, 则立即改变运动方向, 以原速度向相反方向运动。

四校联盟2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.在答题卡相应的答题区域内作答．1.的相反数是（ ）A.B. C.D.2.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A.千克 B.千克C.千克D.千克3.在有理数中，负分数有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个4.下列代数式符合书写要求的是（ ）A. B. C. D.3mn5.用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）A.5.87B.5.9C.5.8D.66.已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A.9B. C.6D.7.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（ ）A.是整式B.单项式的次数为7C.3是单项式D.“a 的2倍与b 的立方的差”表示为9.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中黑球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ）78-87-877878-95010⨯10510⨯9510⨯110.510⨯33,99,33%,,2024,0,0.01001410----112m3m ⨯2m n÷22mx y -335nx y ()nm -9-6-1b >-0a b +>0ab >||2b >24a b 253xy -32a b-图①图②图③图④…A.36个B.34个C.32个D.30个10.关于x 的多项式：，其中n 为正整数，各项系数各不相同且均不为0.当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；②若多项式，则的所有系数之和为；③若多项式，则；④若多项式，则.则以上说法正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡相应的答题区域内作答.11.中国是世界上最早使用负数的国家.负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作，则零下8℃记作__________℃.12.把多项式按字母x 的降幂排列为__________.13.若，则代数式__________.14.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过，每立方米a 元；超过部分每立方米元.若该地区某家庭10月份用水量为，则应交水费__________元.15.若多项式是关于x 的五次三项式，则m 的值为__________.16.已知，则代数式的最大值是__________.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在答题卡相应的答题区域内作答.17.（本小题8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：18.（本小题8分）12212210nn n n n n n A a x a x a x a x a x a ----=++++++ 3n =3233210A a x a x a x a =+++3A (12)nn A x =-n A 1±55(21)A x =-420121a a a ++=-20242024(12)A x =-20242023202131132a a a a -++++= 3+℃2323573x y xy x y +--2240a a --=2361a a -+=315m (2)a +320m ||328(2)m xx m x +-+-()()|3||2||1||5|30x x y y ++--++=2x y -1|3|,(4),0,1,1.53-----计算：（1）；（2）.19.（本小题8分）当，时，求代数式的值.20.（本小题8分）已知，c 、d 互为倒数，m 的平方是81.（1）直接写出__________；（2）求代数式的值.21.（本小题8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）00.250.30.5箱数124652（1）求这20箱樱桃的总重量；（2）水果店打算以每千克24元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？22.（本小题10分）已知，有7个完全相同的边长为m 、n 的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中.图1图2（1）请用含m ，n 的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影A 的面积：__________.（2）请说明阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略.【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干.重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标.457136824⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭631(10.5)31(2)⎡⎤---÷⨯--⎣⎦1x =-32y =222x xy y -+2|8|(8)0a b ++-=a b +=2||315202511a b m cd m ++-+0.5-0.25-假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水.浓度关系式：.其中、分别为单次漂洗前后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）.【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%.【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，只用9.5kg 清水，是否能达到洗衣目标？（2）如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法.24.（本小题12分）定义一种对整数n 的“F ”运算：，以表示对整数n 进行k 次“F ”运算.例如，表示对2进行2次“F ”运算，因为2是偶数，所以，第一次运算的结果为，因为第一次运算的结果1是奇数，所以第二次运算的结果为，所以的运算结果是6.请回答下列问题：（1）直接写出的运算结果是__________.（2）若n 为偶数，且的运算结果为8，求n 的值.（3）若n 为奇数，且，，求n 的值.25.（本小题14分）阅读材料：如果数轴上有两点A ，B ，其表示的数分别为a ，b ，那么线段AB 的长度表示为，线段AB 的中点表示的数为.解决问题：如图，已知数轴上A ，B 两点分别位于原点O 两侧，点B 对应的数为18，且.（1）直接写出点A 对应的数是__________.（2）一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t 秒（）.①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请求t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从点B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别0.50.5d d w=+前后d 前d 后1( )()25( )n n F n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数(,)F n k (2,2)F 1212⨯=156+=(2,2)F (5,1)F (,2)F n (,1)0F n <(,3)0F n >a b -2a b+24AB =0t >取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.AB OQEF2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试题参考答案及评分标准（全卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1..C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A7.D8.B9.C10.D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.1314.15.16.9注：14题没有括号不扣分.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（本小题8分）解：如图所示.5分.8分18．（本小题8分）解：（1）原式2分3分4分（2）原式2分3分4分19.（本小题8分）解：当，时，3分6分8分20.（本小题8分）8-3232537x y x y xy -+-+(2010)a +2-1|3|10 1.5(4)3--<-<<<--457242424368⎛⎫=--⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()322021=--+-33=111[1(8)]23=--⨯⨯--312=--52=-1x =-32y =2222332(1)2(1)22x xy y ⎛⎫-+=--⨯-⨯+ ⎪⎝⎭9134=++254=（1）0；2分（2）解：依题意得，4分原式当时，原式6分当时，原式8分综上，原式的值为12或.21.（本小题8分）解：（1）依题意，得（千克）.5分答：这20箱樱桃的总重量是203千克.（2）依题意，得（元）.5分答：全部售出可获利1075元.22.（本小题10分）解：（1）①；2分②；注：不扣分.4分（2）由图得6分8分10分阴影A 与阴影B 的周长的和与m 的取值无关.23.（本小题10分）解：（1）依题意，得 ， 符合题意只经过一次漂洗，能达到洗衣目标.3分（2）第一次漂洗：，5分第二次漂洗：7分1cd =9m =±∴315m =-9m =12=9m =-42=-42-2010(0.5)2(0.25)060.2550.320.5⨯+-+⨯-++⨯+⨯+⨯203=2420320020872⨯-⨯=4m n +103m mn -(103)m n -2(103)A C m n =+-2(410)B C n m =+-2(103)2(410)A B C C m n n m ∴+=+-++-2(220)440n n =+=+∴0.2%d =前9.5w =0.50.2%0.01%0.59.5d ⨯∴==+后∴0.2%d =前12w =10.50.2%0.04%0.52d ⨯∴==+后22w =20.50.04%0.008%0.52d ⨯∴==+后0.008%0.01%<进行两次漂洗，能达到洗衣目标；8分（3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习.10分备注：①能发现不同（比较结果，都能达标，但用水量不同）给1分；②能发现哪种更优（回答内容涉及节水理念，改变用水方式，少次多量，用更少的清水就能达标），给1分.24.（本小题12分）解：（1）103分（2）为偶数 4分若是偶数 则 若是奇数 则 综上，n 的值是32或6.8分（3）为奇数 是偶数 若是偶数 则（与矛盾，舍）若是奇数 则 又为态数 的值是.12分25.（本小题14分）解：（1）2分（2）①P 、Q 两点到原点的距离能相等.理由：依题意得点P 所表示的数为，点Q 所表示的数为，解得或当或时，P 、Q 两点到原点的距离能相等.8分②的值是定值.理由：当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为∴n 1(,1)2F n n ∴=2n1(,2)84F n n ==32n ∴=2n1(,2)582F n n =+=6n ∴=n (,1)50F n n ∴=+<5n ∴<-5n + 5(,2)2n F n +∴=52n +15(,3)022n F n +=⋅>5n ∴>-5n <-52n +5(,3)502n F n +=+>15n ∴>-155n ∴-<<-n n ∴13,11,9,7----6-32t --183t -|62||183|t t ∴--=-125t =24t =∴125t =24t =AB OQ EF-06t ≤≤183t -∴618312322t t-+--=，是定值.11分当时，点Q 所表示的数为.线段OB 的中点E 表示的数为9线段AQ 的中点F 表示的数为， 是定值.13分综上，当点Q 在线段OB 上运动时，是定值.14分183OQ t ∴=-362t EF +=2AB OQEF-∴=612t <≤318t -∴3242t -318OQ t ∴=-4232t EF -=2AB OQEF-∴=2AB OQEF-=。

2024学年第一学期期中测试七年级数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（ ）A ．2B ．－2C．D ．2．实践十九号卫星是中国新一代可重复使用返回式技术试验卫星，于2024年9月27日在酒泉卫星发射中心成功发射，采用长征二号丁运载火箭发射．该卫星顺利进入预定轨道，其轨道高度为700000米，其中700000用科学计数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在0，，，3.14，，，0.3131131113……（两个3之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．46．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列叙述中，正确的是（ ）A ．0是单项式B ．单项式的次数是5C ．单项式的系数是D ．多项式是六次二项式8．已知代数式的值为3，则代数式的值为（ ）A ．7B ．1C ．－1D ．－59．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m ，1212-6710⨯47010⨯60.710⨯5710⨯()()236236--+-=+-()()236236--+-=++()()236236--+-=-+()()236236--+-=--()77--=--125->-203<-312-<-13-0.36 π2227523ab a b -=2a a a +=235ab ba ab +=22770x y xy -=32xy 2π4x y 143232a b a +232a b -+2934b a -+0ab >0b a +<0a b -=()()110a b +-<宽为n 的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为，图③中两个阴影部分图形的周长和为，若，则m ，n 满足（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．64的立方根为______．12．若单项式与是同类项，则的值为______．13．已知某数的两个不同的平方根分别是和，那么这个数是______．14．若的值为______．15．如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．当输入的x 值为－7时，则输出的y 值为______；16．已知：，求的值为______．三、解答题（本题有8小题，共52分）17．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．－2，，，0，18．（6分）计算：（1）（2）19．（6分）先化简，再求值：（1），其中．（2），其中，20．（6分）有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：1l 2l 1254l l =65m n=32m n =75m n =95m n =33ax y 9bxy -b a -31a -5a +0x +=()554322x ax bx cx dx ex f +=+++++b d +1--112()3--()()5634+-+--()()421110.4233---⨯⨯-22254x x x x -++3x =-()()3223357a a b a b -+-+1a =-2b =-与标准质量的差（千克）－0.5－0.4－0.20＋0.2＋0.3＋0.6箱数（箱）2152424（1）最重的一箱比最轻的一箱重______千克；（2）若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元?21．（6分）公园准备在一块长为a 米，宽为b 米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分铺设草皮作为草地，（阴影部分为小路，空白部分为草地）．（1）请用含a 、b 的式子表示草地面积：______．（2）若草地每平方米铺设草皮的费用为200元，当，时，建设草地费用一共需多少元?22．（6分）用火柴棒按图中的方式摆图形，请按图示规律填空：①②③④⑤火柴棒的根数5913ab（1）______；______；（2）按照这种方式搭下去，则搭第n 个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n 的代数式来表示）（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2022个图形需要的火柴棒的根数．23．（9分）若x 是不等于1的实数，我们把称为x 的差倒数．2的差倒数为，－1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．（1）______；______；______；（2）计算的值；（3）计算的值．24．（9分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于．（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是______；表示－3和2的两点之间的距离是______；如果表示数a 和－2的两点之问的距离是3，那么______．（2）若数轴上表示数m 的点位于－4和2之间，求的值．42a =31b =a =b =11x -1112=--()11112=--113x =-2x 1x 3x 2x 4x 3x 2x =3x =4x =123x x x ⋅⋅122024x x x ⋅⋅⋅m n -a =42m m ++-（3）如图，点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O 在原点，点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c ．若点A 代表的数为－3，B 为AC 的中点．数轴上B 、C 两点之间有一动点M ，点M 表示的数为x ，无论点M 运动到何处，代数式的值都不变，求b 的值．5x c x a bx cx ---++2024学年第一学期七年级期中测试数学答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1-5 ADADC6-10 CABDB二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．412．213．1614．61516．90三、解答题（本题有8小题，共52分）17．，，∴各数在数轴上表示为：∴18．（1）原式（2）原式19．（1）原式当时，原式（2）原式当，时，原式．20．（1）（3分）1.1（2）根据题意可知：（千克），∴20箱苹果的总重量为：（千克）．（元），答：出售这20箱苹果能盈利1507元．21．（1）平方米（或平方米）．（2）当，时，原式∵草地每平方米铺设草皮的费用为200元，∴费用（元）．22．（1）17；21 （2） （3）808923．（1）根据题意得：，，11--=-()33--=()1210132-<--<<<--56346=-++=()1317210.62917135355=-⨯⨯-=-+⨯⨯=-+=23x x =-3x =-30=32232391573108a a b a b a a b =-+--=-+1a =-2b =-3101629=---=-()()()20.510.450.22040.220.340.6 1.4⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=2015 1.4301.4⨯+=()301.4110%15301.48.51507⨯-⨯-⨯=()22ab a b --+()()21a b --42a =31b =31200m =1200200240000=⨯=41n +2131413x ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭314314x ==-411143x ==--（2）解：（3）解：由（1）知，该数列循环周期为3，所以，则24．（1）3，5，1或－5 （2）6（3）依题意，得，，∴，，∴原式∵，∴原式，∵当P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x 无关，∴，∴。

2024-2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷考试时间：100分钟 试卷满分：120分注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．2和B ．和C ．和D ．和2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列判断正确的是（ ）A ．的系数是2B ．单项式的次数是5C ．与不是同类项D ．是二次三项式4．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（ ）A ．0.08B ．0.081C ．0.0805D ．0.0805．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论：①，②，③若，则，④若，则或．120.5-123-13122-32810⨯52.810⨯62.810⨯42.810⨯225m n 232x yz -23a bc 2bca 2235x y xy -+a b 0b a -<a b b a -=-0ab >a b a b+=-a b 23a b -()23a b -()23a b -()23a b -()319164⨯-()319164⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭()3192044⨯-+()120164⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭319164⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭()1a b a b ⊗=-()226⊗-=a b b a ⊗=⊗0a b +=()()2a a b b ab ⊗+⊗=-0a b ⊗=0a =1b =其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④9．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，……；（2），，，……．利用以上规律计算：等于（ ）A．B ．C ．2023D ．202410．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ）A ．或B ．或1C ．或D ．1或第二部分 非选择题（共90分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：__________（填“>”或“<”）12．下面说法正确的有__________．（填正确的序号）①路程一定，时间与速度成反比例②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例③如果，那么和成反比例④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例13．规定，，若，则计算__________．14．如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为__________．f ()12f =()24f =()36f =()48f =122f ⎛⎫=⎪⎝⎭133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()120242024f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭12023120241-3-5-7-a b +6-3-8-1-4-1-34-45-9ab =a b ()2f x x =-()4g y y =+()() 0f x g y +=xy =a15．我们已经学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第__________列．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（共16分，每小题4分）（1）（2）（3）（4）17．化简：（共6分，每小题3分）（1）；（2）．18．（共8分）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正，负数表示超过或不足的部分，记录如下：与标准质量的差值（单位：克）0236袋数413453（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多多少克？（2）求20袋食品一共有多少克？19．（共10分）（1）先化简，再求值：，其中，．（2）如图所示是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：2-4-6-8-1-3-5-7-201-()()()5284⨯-+-÷-()2411263⎡⎤--⨯--⎣⎦()()310.12533 1.7548⎛⎫⎛⎫+--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213133243468⎛⎫⎛⎫-⨯-+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22224823x y xy x y xy --+-()()2233224a ab a ab ---10-5-22311122332x y x y x ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭2x =-23y =①用含，的代数式表示小江家的住房总面积．②小江家准备给房间重新铺设地砖，若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含，的代数式表示铺设地砖的总费用．③在②的条件下，当，时，求的值．20．（共7分）观察下列三列数：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？（2）第23行中的数与第①行中的数分别是什么关系？（3）取每行中的10个数，计算这三个数的和．21．（共8分）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10101转化为十进制数：；例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数．其他进制也有类似的表示方法和算法…．（1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少；（2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；（3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二．即二进制的加法和减法运算规则如下：加法：，，，．（满2进1）减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）根据以上信息，结果保留二进制：计算①__________．a b S a b W 6a =4b =W 1-3+5-7+9-11+3-1+7-5+11-9+3+9-15+21-27+33-213123101102=⨯+⨯+432112*********⨯+⨯+⨯+⨯+=()210101()2101010000+=011+=100+=()21110+=000-=101-=110-=()21011-=()()22101101111+=②__________．22．（共8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若，则A ，B 两点之间的距离用表示，；点A 向右运动m 个单位长度（）后，点A 表示的数为：，点A 向左运动m 个单位长度（）后，点A 表示的数为：．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离3倍，我们就称点C 是的和谐点．例如：如图1，点A 表示的数为，点B 表示的数为3．表示2的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是的和谐点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是的和谐点，但点D 是的和谐点．图1问题：如图2，E ，F 为数轴上两点，点E 所表示的数为，点F 所表示的数为1．（1）点M ，N ，G 表示的数分别是，，5，其中是和谐点的是__________；（2）直接写出是和谐点H所表示的数是__________．图2（3）如图3，现有一只电子蚂蚁P 从点F 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点E 时停止运动．当t 为何值时，P ，E 和F 中恰有一个点为其余两点的和谐点？()()2211010111110-=3-4+5-14+8-7+12+a b >AB AB a b =-0m >a m +0m >a m -(),A B 1-(),A B (),A B (),B A 7-5-1-(),E F (),F E图3（4）在图3数轴上有一点G 表示数，点E 、点G 和点F 分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t 秒（）．当点E 在点G 左侧时，若存在常数m ，使的值与t 的取值无关，请直接写出m的值．1-0t >mFG GE -2024—2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷参考答案考试时间：100分钟 试卷满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C8．A9．D10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．>12．①③④（有②不给分，少一个给2分）13．1614．15．二三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）；解：（2）解：（3）；（4）213182a a -+()()()5284⨯-+-÷-102=-+8=-()2411263⎡⎤--⨯--⎣⎦()11463=--⨯-()1123=--⨯-213=-+13=-()()310.12533 1.7548⎛⎫⎛⎫+--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131********⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11333318844⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=-()22131313243468⎛⎫⎛⎫=--⨯-+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()131392424249468=-⨯+⨯--⨯-+⨯-()()11849=-+-++-17．解：（1）原式；解：（2）原式．18．（1）解：根据题意及表格得：（克），答：这20袋食品中质量最大的比质量最小的多16克．（2）解：由题意得：（克），答：20袋食品一共有9996克．19．（1）解：原式，当，时，原式．（2）①②③把，代入（元）20．（1）第①行数按的规律排列．（n 是从1开始的自然数）（2）第②行数由第①行中相应的数减2得到，即第③行数由第①行中相应的数乘以-3得到，即（3）．21．（1）24=-()()22224283x y x y xy xy =-++--22211x y xy =--229682a ab a ab=--+()()229862a a ab ab =-+-+24a ab =-()61061016=-+-=()104510324356320500-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯40508151810000=--+++++9996=22312122332x y x y x =-+-++23x y =-+2x =-23y =()22432639⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭83a b-()()50388340W b a =⨯-+-⨯320150240a b =-+6a =4b =320615042401560W =⨯-⨯+=()()121nn --()()1212nn ---()()()1213nn --⨯-()()1919219321+-+⨯-=-转化为十进制数：（2）即89转化为二进制是：即89转化为八进制是：此问也可以用短除法求，答案对即给分．（3）①：②：22．解：（1）（单）答：外卖小哥这一周共送餐371单．（2）（元）答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．23．（1）点N 和点G （2）或（3）第一种情况：P 是的和谐点，，第二种情况：P 是的和谐点，，第三种情况：E 是的和谐点，，第四种情况：E 是的和谐点，，四个全对给6分，对一个给2分，对两个给4分，对三个给5分（4）()2101010543211202120212042⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=654321896416811202121202021=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()2101100121896424118381=++=⨯+⨯+()8131()2100101()210111507345148712371⨯-+-+-++=()()()60750735824710244261248⨯+⨯---⨯+++⨯⨯++⨯=5-11-(),E F 3282t t ⨯=-1t =(),F E ()2382t t =-3t =(),F P ()8382t =-83t =(),P F 328t ⨯=43t =2m =-。

2022～2023学年第一学期期中学业水平测试七年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题只有一项符合题目要求）1. 的相反数为（）A. B. 2 C. D.【答案】B解析：∵∴的相反数为．故选：B2. 下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：直线可以向两端无限延伸,射线向一端无限延伸,∴B选项在图像左侧有交点,其余选项没有交点,故选B.3. 中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为（）．A. B.C. D.【答案】C解析：解：16553亿，故选：C．4. 下列各组数中，相等的是（）．A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】A解析：解：A．，，所以，故本选项符合题意；B．，所以，故本选项不符合题意；C．，，所以，故本选项不符合题意；D．，，所以，故本选项不符合题意．故选A．5. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是( )A. 这1000名考生是总体的一个样本B. 近4万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量【答案】C解析：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D、1000是样本容量，故本选项错误．故选C．6. 在有理数、、、、负数有（）个A 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B解析：解：（-1）2=1，-（-）=是正数；-|-2|=-2、（-2）3=-8、-22=-4，是负数，共有3个，故选：B．7. 如图，已知，），E，F分别为AC，BD的中点，则EF长为（）cm．A. 7B. 14C. 17D. 34【答案】C解析：解：∵E，F分别为，的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，故选：C．8. 在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）．A. B. C. D.解析：解：由数轴知：，，，所以，，，所以B，C，D不正确，A正确；故选：A．9. 一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有 A. 10种B. 15种C. 18种D. 20种【答案】D解析：解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选D．10. 下列说法中正确的个数为（）．（1）如果，则点C是线段的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）射线比直线小一半；（4）射线和射线BA是同一条射线；（5）倒数等于本身数有；（6）当时，．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B解析：解：（1）如果，点A、C、B不共线时，点C不是线段的中点，原说法错误；（2）连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误；（3）射线与直线都是无限长的，原说法错误；（4）射线和射线不是同一条射线，原说法错误；（5）倒数等于本身的数有，说法正确；（6）当时，，说法正确；故选：B．11. 已知，，且，，则的值为（）A. -10B. -4C. -10或-4D. 4【答案】B解析：：∵|x|=3，|y|=7，∴x=3或-3，y=7或-7，又∵，，∴x=3时，y=-7，∴x+y=3-7=-4；故答案为：B．12. 若，则的取值不可能是（）．A. 0B. 1C. 2D.【答案】B解析：解：当，时，；当，时，；当，时，；当，时，；∴的取值不可能是1，故选：B．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13. 绝对值大于3而不大于6的整数分别是______．【答案】解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得绝对值大于3不大于6的整数是、、．故答案为：、、．14. 若，那么y x=________．【答案】1解析：∵∴∴∴∴故答案为115. 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为____．【答案】7cm或1cm解析：解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=8cm，BC=6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=4，BN=BC=3，∴MN=MB+NB=7cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB=8cm，BC=6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=4，BN=BC=3，∴MN=MB-NB=1cm，综上可知，M、N两点之间距离为7cm或1cm，故答案为：7cm或1cm．16. 某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子______只．【答案】750解析：解：设该养鸭场有鸭子x只，由题意得：，解得，即估计该养鸭场有鸭子750只．故答案为：750．17. 定义新运算“△”的运算法则为，请利用此定义计算：______．【答案】解析：解：∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共69分．）18. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来：，，0，，，．【答案】见解析，解析：解：，，，，在数轴上表示各数如下：由数轴得：．19. 计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0．解析：解：（1）；（2）；（3）；（4）．20. 如图，已知线段厘米，M是线段的中点，P在线段上，N为线段PB 的中点，厘米，求PM的长.【答案】2cm解析：∵厘米，M为线段的中点，∴（厘米）.又∵厘米，N为线段的中点，∴(厘米），∴(厘米）.∴的长为2厘米.21. 为丰富学生的课余生活，培养学生的爱好，陶冶学生的情操，某校开展学生拓展课，为了解学生各社团活动的参与人数，该校对社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据该统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 名学生；（2）请把统计图1补充完整；（3）已知该校七年级共有680名学生参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加艺术类社团的人数．【答案】（1）80；（2）见解析；（3）136【解析】解析：（1）根据题意得：32÷40%=80（名）；故答案为80；（2）艺术的人数为80﹣（32+24+8）=16（名），补全统计图，如图所示：（3）680（人），该校七年级学生参加艺术类社团的人数为136人．22. 若a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求+m﹣cd 的值．【答案】1 或﹣3．解析：∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，∴+m﹣cd＝±2﹣1，∴所求代数式的值为 1 或﹣3．23. 为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7．（1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次；（2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在地的什么方向？距离A地多远？（3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？【答案】（1）3；（2）最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远；（3）4.44升解析：解：（1）+12＞+5，第一次经过加油站，+12﹣4＝8，8+3＝11，11﹣2＝9，9﹣10＝﹣1＜+5，第二次经过加油站，﹣1+16＝15＞+5，第三次经过加油站，15﹣2＝13，13+10＝23，23+8＝31，31﹣7＝24，一共有3次经过加油站，故答案为3；（2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远；（3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升．所以今天共耗油4.44升．24. 南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南国梨，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值－3－2－1.501 2.5（单位：千克）筐数142328（1）20筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？【答案】（1）5.5千克;（2）8千克;（3）2032元.解析：解：（1）2.5-(-3)=5.5（千克）.答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨总计超过8千克.（3）（元）.答：这20筐南果梨可卖2032元.25. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论。

深圳高级中学2024—2025学年第一学期期中试卷初一数学注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B 铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．3、考试结束，监考人员将答题卡收回．第一部分 选择题一、单选题：（每小题3分，共24分）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作90元，那么亏本70元记作（ ）A ．60元B ．70元C ．60元D ．70元2．为庆祝中华人民共和国成立75周年，10月1日、2日两天深圳举行舰艇开放日活动，市民可以在南山区蛇口邮轮母港参观“国庆回家”的深圳舰，深圳舰被称为“神州第一舰”，该舰经现代化改进后满载排水量达6600吨．数据6600用科学记数法可表示为（ ）A ．66×102B ．6.6×103C ．6.6×104D ．0.66×1053．下列比较大小正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，用一个平面从不同的位置，沿着不同的方向取截一个圆柱，圆柱的截面不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如果，那么代数式的值是（ ）A ．0B ．5C ．7D ．96．若规定，则的结果为（ ）A ．9B ．C ．81D ．7．长方形窗户上的装饰物（遮光）如图中阴影部分所示，它是由两个半径均为的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积是（ ）+--+±33(3)(2)->-32(2)(2)->-2332-<-(3)3-->--32a b -=-73a b -+1a b a b b -⊗=÷⨯1(9)3-⊗9-81-bA．B ．C ．D ．8．下图是由同样大小的△按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个△，第②个图形中有9个△，第③个图形中有14个△，…，则第⑧个图形中△的个数为（ ）A ．34B ．39C ．40D ．44第二部分 非选择题二、填空题：（每小题3分，共15分）9．若互为倒数，则________．10．若与是同类项，则________．11．按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么________．12．数在数轴上对应的点的位置如图所示，则________．13．如果记，即当时，，那么2π2b 22πab b -2π22ab b -2π24ab b -,a b 2024()ab -=2mx y 34nx y m n +=a b +=,,a b c a c a b b +--+=22()1x f x x =+1x =2211(1)112f ==+________．（结果用含的代数式表示，为正整数）三、解答题：（本大题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题8分，第17题7分，第18题8分，第19题11分，第20题12分，共61分）14．计算：（1）（2）15．已知代数式．（1）化简；（2）当，时，求的值．16．某手工作坊计划一天生产50个布娃娃，但由于各种原因，实际每天生产布娃娃数量与计划每天生产布娃娃数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）：星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前四天共生产布娃娃________个；（2）求该作坊本周实际生产布娃娃的个数；（3）该作坊实行每日计件工资制，每生产一个布娃娃可得20元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元，若未能完成任务，则少生产一个扣5元，那么该作坊工人这一周的工资总额是多少元？17．劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）用含的式子表示菜地的周长；（2）当米时，求菜地的周长．18．归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略．“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．在数学的学习过程中，我们经常用这样的策略探究规律．【数学问题】平面图的顶点数、边数与区域数之间存在什么样的数量关系？【问题探究】为了解决这个问题，我们可以从类似于（）、（）、（）、（）、（）五个图等具体的情形入手，借助表格探索平面图的顶点数、边数与区域数之间的一般规律．111(1)(2)()(3)(()()23f f f f f f n f n+++++++= n n 523()(24)634+-⨯-21423(1)8233---⨯-÷-22(24)2(21)M a ab ab a =+--++M 2a =3b =-M 4-5+3+6-7-12+2-x x 1.2x =a b c d e x y z图顶点数边数区域数331463694851015【问题解决】（1）将表格数据补充完整，________；________；（2）猜想：一个平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系为：_________；（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中猜想的关系，确定这个图有多少条边？19．规定：是数轴上的三个点，点将线段分成和两部分，若或，则称线段互为二倍伴侣线段．点表示的数为，点所表示的数为且满足．（1）________，________；（2）若点在线段上，且线段互为二倍伴侣线段，则点表示的数为________；（3）点从点出发，同时点从点出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，当线段互为二倍伴侣线段时，求的值．20．（12分）七（1）班数学项目小组为解决小琴奶奶家储物问题，计划将闲置纸板箱制作成储物盒．素材1如图1，图中是小琴奶奶家需要设置储物盒的区域，该区域可以近似看成一个长方体，底面尺寸如图2所示．x y z()a ()b ()c ()d m()e nm =n =x y z ,,A B C C AB AC BC 2BC AC =2AC BC =,AC BC A a B b ,a b 2(3)a ++50b -=a =b =C AB ,AC BC C M A N B t ,MB NB t如图是利用闲置纸板箱侧面拆解出的①，②两种宽均为cm （cm ）长方形纸板，纸板的厚度忽略不计．长方形纸板①长方形纸板②分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒．长方形纸板①的制作方式长方形纸板②制作方式素材2裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒．将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒．目标1熟悉材料按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，则长方形纸板宽为________cm ．利用目标1计算所得的数据，进行进一步探究．初步应用（1）按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出1cm 宽度，求储物盒的容积．目标2储物收纳（2）按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，如图，是小琴奶奶家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请设计一个各个面均不大于600cm 2的储物盒收纳这只玩具狗．a 50a a a EF HG深圳高级中学2024-2025学年初一数学期中考试参考答案一、选择题（24分）题号12345678答案BBDBDCBB二、填空题（15分）题号910111213答案154三、解答题（61分）14．（1）解：原式=（2）解：原式15．解：（1）；（2）当时，．16．（1）198解析：个，故前四天共生产布娃娃198个；（2）解法一：个，答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为351个；解法二：个，答：该厂本周实际生产布娃娃的个数为351个；（3）解：（元），该厂工人这一周的工资总额是7085元17．（1）解：依题可得：菜地的周长为： （米）答：菜地的周长是米．（2）解：当米时，菜地周长为：（米），答：当米时，菜地的周长是52.8米．c 12n -523(24)(24)(24)20161818634⨯-+⨯--⨯-=--+=-3439()8921219232=---⨯-⨯=-+-=-2222244222244236M a ab ab a a a ab ab ab =+----=-+---=--2,3a b ==32(3)618612M =-⨯⨯--=-=(4536)504198-++-+⨯=(7122)503198351-+-+⨯+=(45367122)507351-++--+-+⨯=35120(4672)5(5312)87020951607085⨯-+++⨯+++⨯=-+=2(202)2(10)x x -+-404202x x =-+-606x =-(606)x -1.2x =60 1.2652.8-⨯=1.2x =18．解：（1）；；（2）；（其他答案如：，也可）（3）解：设该平面图有条边，由（2）得，解得：，所以，这个图有1997条边19．解：（1），；（2）或（3）解：当运动时间为秒时，对应的数为，对应的数为，且点在线段之间∴，当时，则，解得：当时，则，∴ 解得：．综上所述或20．目标1： 40解析：储物区域的长为40，由于收纳盒可以完全放入储物区域，则图1中的四角裁去小正方形的边长为（cm ），则收纳盒的宽2小正方形的边长（cm ），目标2：（1）因为四周留出1cm 宽，所以储物盒的长为：（cm ），宽为：（cm ），高为：（cm ）所以储物盒的容积为：（cm 3）（2）设裁出的小长方形的宽为cm ，长为cm ，则，所以所以储物盒的长为：（cm ），宽为： cm ，高为：cm当时，储物盒的长为：，宽为，不符合题意，舍去当时，储物盒的长为：，宽为，12m =6n =1x z y +-=1y x z =+-y 9999991y +-=1997y =3a =-5b =13-73t M 33t -+N 5t +B MN 5(33)83,BM t t BN t =--+=-=2BM BN =832t t -=85t =2BN BM =2(83)t t -=166t t -=167t =85t =167t =cm (5040)25-÷=a =+⨯302540=+⨯=40238-=30228-=(5038)26-÷=382866384⨯⨯=x y 2()1002y x y -=-252xy =+10021002(25502x y x -=-+=-(402)x -x 12x =1225312y =+=50123835-=>402121614-⨯=>3816608600S =⨯=>13x =132531.52y =+=50133735-=>4021314-⨯=3714518600S =⨯=<当时，储物盒的长为：，宽为答：可以利用纸板②裁去4个长为31.5cm ，宽为13cm 的小长方形，制作成长为37cm ，宽为14cm ，高为13cm 的储物盒：或裁去4个长为32cm ，宽为14cm 的小长方形，制作成长为36cm ，宽为12cm ，高为14cm 的储物盒，收纳这只玩具狗．14x =1425322y =+=50143635-=>4021412-⨯=3614504600S =⨯=<。

罗湖外语初中学校2024-2025学年度第一学期七年级期中考试数学试题说明：1.本学科试题从第1页至第4页，共4页。

满分100分，考试时间90分钟。

2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

3.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。

一、单选题（共8题，每题3分，共24分）1.如果收入100元记作元.那么元表示（ ）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务。

6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极-艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）A. B. C. D.4.用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（ ）A.五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面B.点动成线，线动成面，面动成体C.圆锥的侧面展开图是一个圆D.用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、七边形6.将，，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A. B.100+80-738.410⨯83.8410⨯93.8410⨯90.38410⨯()23-33-13-()231333-<-<-()231333-<-<-C. D.7.若，，且，则的值是（ ）A.1或7B.1或C.或7D.或8.已知a ，b ，c 的大小关系如图所示，并且满足，则下列说法正确的有（ ）个①；②；③；④；A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）9.的相反数为______，绝对值为______，倒数为______.10.如图是一个正方体的展开图，与“我”字相对的字是______.第10题11.单项式与是同类项，则的值是______.12.如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是______.第12题13.等边在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点B 所对应的数是______.第13题()231333-<-<-()231333-<-<-4x =3y =0x y +>x y -7-1-1-7-0a b c ++=0a b c -+>0b c +<1a b c b c a c a b++=+++0a c b c a b ---+-=2024-7m a b -22na b m n -4dm 210dm 3dm ABC △1-ABC △三、解答题（共7题，其中14题8分，15题12分，16题10分，17题8分，18题8分，19题6分，20题9分）14.（8分）将下列各数填入适当的括号内：5，，，8.9，，，，，0，（1）正有理数集合：{ …}（2）负有理数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{…}15.（12分）计算（1）（2）（3）（4）16.（10分）化简下列各式：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中，.17.（8分）如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体.（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.18.（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是______；本周产量最少的一天生产工艺品的数量是______；（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？3-34π67- 3.14-9-325()()()41119--+--()02π 3.1432--+-431567814⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭()20234512377⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭523m n m n +--()322x y x y ---()()222241x xy x xy --++-2x =12y =-5+2-5-15+10-16+9-（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；19.（6分）观察下列等式，并探索规律：（1）请回答：______；（2）请回答：（且n 为正整数）；（3）请用上述规律计算：.20.（9分）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的美好点.图1 备用图例如：如图1，点A 表示的数为，点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的美好点，但点D 是【B ，A 】的美好点.若M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为a ，点N 所表示的数为b，且满足，现回答下列问题：（1）M 在数轴上所表示的数为______，N 在数轴上所表示的数为______，M 、N 两点间的距离为______；（2）①点E ，F ，G 表示的数分别是，6.5，11，其中是【M ，N 】美好点的是______；②写出【M ，N 】美好点H 所表示的数是______；（3）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t 为何值时，P ，M 和N 三点中M 为其余两点的美好点？（直接写出t 的值）罗湖外语初中学校2024-2025学年度第一学期七年级期中考试数学试题（答案）21324+==213539++==21357416+++==213579525++++==1357911+++++=()135721n ++++⋅⋅⋅+-=5n ≥2123255759+++⋅⋅⋅++1-()2720a b ++-=3-一、单选题12345678C B B D B A A D二、填空题9.2024 2024 10.心 11.1 12.20 13.2023三、解答题14.（1）正有理数集合：（2）负有理数集合：（3）整数集合：（4）分数集合：15.（1）4 （2）（3）15 （4）16.（1）（2） （3） 17.（1）24 （2）略18.（1）305个；290个（2）答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品。