高中数学必修三1.1.2第2课时

普通高中课程标准实验教科书—数学必修三[苏教版]§3．4第2课时 互斥事件（2）教学目标（1）了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．（2）了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算．（3）注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维． 教学重点互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式． 教学难点利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．教学过程一、复习回顾1．判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件正品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）2．在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：⑴得到红球的概率； ⑵得到绿球的概率； ⑶得到红球或绿球的概率； ⑷得到黄球的概率．（5） “得到红球”和“得到绿球”这两个事件A 、B 之间有什么关系，可以同时发生吗？（6） ⑶中的事件D “得到红球或者绿球”与事件A 、B 有何联系？答案：（1）107 （2）51 （3）109 （4）101 （5）互斥事件 （6）)()()(B P A P D P +=． 二、数学运用1．例题例1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；(3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率． (答案: (1)157 （2）151 (3)158 (4)1514) 例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有36种不同取法． (1)取到的2只都是次品情况为4种．因而所求概率为91364=． (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．因而所求概率为9423624=⨯⨯=P ． (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件．因而所求概率为98911=-=P ． 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有x -36名．选得2名委员都是男性的概率为3536)1(⨯-x x ． 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(⨯--x x ． 上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于21，得213536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ．解得15=x 或21=x即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名．2．练习1．若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?答案：(A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件．)2．下列说法中正确的是（ D ）A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为221．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于432112=-这样做对吗?说明道理．解: (1)不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．(2)能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．(3)不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．4． 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．(2819) 5． 在房间里有4个人．问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?(9641) 6．某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人．现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率．(4534) 五、回顾小结：1．互斥事件和对立事件的概念；2．互斥事件中有一个发生的概率的计算公式；3．对立事件的概率间的关系．六、课外作业：课本第109页第5，7题、第112页第3，9题．。

新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1 算法与程序框图（共3课时）1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。

=5；第二步：计算错误!未找到引用源。

； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。

1.1.2 程序框图与算法的基本结构第2课时（名师：余业兵)一、教学目标1．核心素养:在学习程序框图的概念与理解算法的三种基本逻辑结构的过程中，提升学生的数学建模、数学运算、逻辑推理与数据分析能力．2．学习目标（1）能熟练运用算法的顺序结构、条件结构基础上，掌握算法的循环结构；（2）熟练画程序框图的基本规则，通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，能够灵活、正确地画出程序框图．3．学习重点循环结构的识别和运用．4．学习难点设计具体问题算法时当型和直到型循环结构的应用．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P12－P19，思考：（1）算法的循环结构是怎样的结构？它有哪两种基本类型？（2）什么是循环体？判断框在循环结构中的作用是什么？任务2 举一个循环结构的例子，并分别用当型循环结构和直到型循环结构画出程序框图．2．预习自测1．下列关于基本逻辑结构的说法中正确的是( )A．一个算法一定含有顺序结构B．一个算法一定含有分支结构C．一个算法一定含有循环结构D．以上说法均不对解：A3．下列程序框图是循环结构的是( )解：C（二）课堂设计1．知识回顾(1)算法的顺序结构：由若干个依次执行的程序框组成的逻辑结构，是任何一个算法都含有的基本结构．如图所示(2)算法的条件结构：算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种处理算法的结构称为条件结构．如图①②所示．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．2．问题探究问题探究一什么是算法的循环结构？●活动一初步认识循环结构引例(1)某程序框图如图①所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5 C．6 D．7(2)如图②是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A．12B．23C．34D．45。

第2课时集合的表示第2课时 集合的表示必备知识基础练1．解析：(1)因为15的正约数为1,3,5,15， 所以所求集合可表示为{1,3,5,15}． (2)因为不大于10的正偶数有2,4,6,8,10， 所以所求集合可表示为{2,4,6,8,10}．(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋6＝0，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝0.所以所求集合可表示为{(－3,0)}．2．解析：(1)被5整除的数可用式子x ＝5n ，n ∈Z 表示，所以所有被5整除的数的集合可表示为{x |x ＝5n ，n ∈Z }．(2)由6x 2－5x ＋1＝0解得x ＝12或x ＝13，所以方程6x 2－5x ＋1＝0的实数解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝12或x ＝13. (3)直线y ＝x 上除去原点，即x ≠0，所以直线y ＝x 上去掉原点的点的集合为{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}．3．解析：选项A 中应是xy <0；选项B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规X 格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x ；选项C 的“{ }”与“全体”意思重复．答案：D4．解析：∵x ∈Z 且86－x ∈N ，∴1≤6－x ≤8，－2≤x ≤5.当x ＝－2时，1∈N ；当x ＝－1时，87∉N ；当x ＝0时，43∉N ；当x ＝1时，85∉N ；当x ＝2时，2∈N ；当x ＝3时，83∉N ；当x＝4时，4∈N ；当x ＝5时，8∈N .综上可知A ＝{－2,2,4,5}．答案：{－2,2,4,5}5．解析：当t ＝－2时，x ＝4；当t ＝2时，x ＝4；当t ＝3时，x ＝9； 当t ＝4时，x ＝16；∴B ＝{4,9,16}． 答案：{4,9,16}6．解析：∵－2∈A ，∴－2k ＋2>0，得k <1. 答案：k <1关键能力综合练1．解析：∵x 2－2x ＋1＝0，即(x －1)2＝0，∴x ＝1，选B. 答案：B2．解析：先求出方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，再写成集合的形式．注意集合的元素是有序实数对(2,1)，故选C.答案：C3．解析：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}． 答案：B4．解析：若x ＝2，则x －1＝1<2，所以2∈M ；若x ＝－2，则x －1＝－3<2，所以－2∈M .故选A.答案：A5．解析：∵3＝31，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n ，则分子为2n ＋1，且n ∈N *，∴集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝2n ＋1n ，n ∈N *. 答案：D6．解析：①当a ＝0时，原方程为16－8x ＝0. ∴x ＝2，此时A ＝{2}；②当a ≠0时，由集合A 中只有一个元素， ∴方程ax 2－8x ＋16＝0有两个相等实根， 则Δ＝64－64a ＝0，即a ＝1. 从而x 1＝x 2＝4，∴集合A ＝{4}． 综上所述，实数a 的值为0或1.故选D. 答案：D7．解析：由题知，a ∈A ，a ∈B ，所以a 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1，y ＝x ＋3的解，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即a 为(2,5)．答案：(2,5)8．解析：∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1； 当x ＝0时，y ＝|x |＝0；当x ＝1时，y ＝|x |＝1. ∴B ＝{0,1}． 答案：{0,1}9．解析：由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a ∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．答案：不是⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12 10．解析：(1)由x 2(x ＋1)＝0，得x ＝－1或x ＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集．(2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x ，y )|xy ≤0，x ∈R ，y ∈R }．故该集合为无限集．(3)自然数的平方组成的集合用列举法可表示为{0,12,22,32，…}，用描述法可表示为{x |x ＝n 2，n ∈N }．故该集合为无限集．学科素养升级练1．解析：由题意易知集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集．又由x 1，x 2∈A ，x 3∈B ，则x 1，x 2是奇数，x 3是偶数．对于A ，两个奇数的积为奇数，即x 1x 2∈A ，故A 正确；对于B ，一奇一偶两个数的积为偶数，即x 2x 3∈B ，故B 正确；对于C ，两个奇数的和为偶数，即x 1＋x 2∈B ，故C 正确；对于D ，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x 1＋x 2＋x 3∈B ，故D 错误．答案：ABC2．解析：对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x ，y )，所以①正确；对于②，方程x －2＋|y ＋2|＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2，解集为{(2，－2)}或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ，y ⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝－2， 所以②不正确；对于③，因为集合{y |y ＝x 2－1，x ∈R }等于集合{y |y ≥－1}，集合{y |y ＝x －1，x ∈R }等于R ，故这两个集合不相等，所以③正确．答案：①③3．解析：集合A 是方程x 2＋ax ＋1＝0的解构成的集合．(1)当a ＝2时，x 2＋2x ＋1＝0，即(x ＋1)2＝0，x ＝－1，所以A ＝{－1}．(2)A 中只有一个元素，即方程x 2＋ax ＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a 2－4＝0，得a ＝±2.所以a ＝±2时，集合A 中只有一个元素．(3)A 中有两个元素，即方程x 2＋ax ＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a 2－4>0，得a <－2或a >2.所以a <－2或a >2时，集合A 中有两个元素．。