云南省昆明市高三数学复习5月适应性检测 文

云南省昆明市2019届高三数学5月模拟试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{(,)|}A x y y x ==-，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】判断集合,A B 元素的属性特征，可以知道集合,A B 都是点集，所以AB 就是求直线,y x y x ==-的交点，这样就可以确定A B 中元素的个数.【详解】因为集合(){,|}A x y y x ==-，(){,|}B x y y x ==，所以{}(,)(0,0)y x A B x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬=-⎩⎪⎪⎩⎭，所以A B 中元素的个数为1，故本题选B.【点睛】本题考查了集合的交集运算.解决此类问题的关键是对集合元素属性特征的认识.2.在复平面内，与复数11i+对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】11111(1)(1)22i i i i i -==-++-,复数11i +对应的点为11(,)22-，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，721S =，则4a =（ ） A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】C 【解析】 【分析】因为{}n a 是等差数列，根据721S =，可以求出176a a +=，利用等差数列的性质可以求出4a =3.【详解】因为{}n a 是等差数列，所以1717744217)2(6263S a a a a a a ++=⇒=⇒=⇒==,故本题选C. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.4.“1x >”是“21x >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然1x >能推出21x >，但是21x >不一定能推出1x >，有可能1x <-，所以可以判断“1x >”是“21x >”的充分不必要条件.【详解】因为由1x >⇒21x >，由21x >推不出1x >，有可能1x <-， 所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.5.已知双曲线C 的一个焦点坐标为0)，渐近线方程为2y x =±，则C 的方程是（ ） A. 2212y x -=B. 2212x y -=C. 2212y x -=D. 2212x y -=【答案】B 【解析】 【分析】通过双曲线C 的一个焦点坐标为),可以求出 c ，渐近线方程为2y x =±，可以得到2b a =，结合c ,a b 的值，最后求出双曲线的方程.【详解】因为双曲线C 的一个焦点坐标为),所以c =C 的渐近线方程为2y x =±，所以有2b a =a ⇒=，c =c =1a b ==，因此双曲线方程为2212x y -=，故本题选B.【点睛】本题考查了求双曲线的标准方程，考查了解方程、运算能力.6.已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若αβ⊥，则下列结论正确的是 A. l β∥或l β⊄ B. //l m C. m α⊥ D. l m ⊥【答案】A 【解析】 【分析】选项A 中l 与β位置是平行或在平面内，选项B 中l 与m 可能共面或异面，选项C 中m 与α的位置不确定，选项D 中l 与m 的位置关系不确定．【详解】对于A ，直线l ⊥平面α，αβ⊥，则//l β或l β⊂，A 正确；对于B ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴B 错误；对于C ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，且αβ⊥，则m α⊥或m 与α相交或m α⊂或//m α，∴C 错误；对于D ，直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，且αβ⊥，则//l m 或l 与m 相交或l 与m 异面，∴D 错误． 故选：A ．【点睛】本题考查了空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是基础题．7.将函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A. 在区间5[,]1212ππ-上单调递增B. 在区间511[,]1212ππ上单调递增 C. 在区间[,]63ππ-上单调递增D. 在区间5[,]36ππ上单调递增 【答案】A 【解析】 【分析】函数sin 2y x =的图象向右平移6π个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为： sin 2()sin(2)63y x y x ππ=-⇒=-，单调递增区间：5222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ-≤-≤+∈⇒-≤≤+∈， 单调递减区间：3511222()()2321212k x k k Z k x k k Z πππππππππ+≤-≤+∈⇒-≤≤+∈，由此可见，当0k =时，函数在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故本题选A. 【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.8.函数()y f x =的导函数()y f'x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数大于零、小于零的区间，这样原函数的单调性的情况也就知道，对照选项，选出正确的答案.【详解】如下图所示：当,x a b x c <<<时，'()0,()f x f x >单调递增；当,a x b x c <<>时，'()0,()f x f x <单调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，选项A 中的图象符合，故本题选A.【点睛】本题考查了利用导函数的正负性研究原函数的单调性.本题容易受导函数的增减性干扰.9.黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比(ba=的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（）2D.22【答案】C【解析】【分析】设矩形的长，宽分别为,a b,所以b=，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF,所以32CE a b a-=-=，设矩形ABCD的面积为S,正方形CEGH的面积为'S,设在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是P,则2')22SPS===，故本题选C.【详解】本题考查了几何概型，考查了运算能力.10.己知椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>，直线l过焦点且倾斜角为4π，以椭圆的长轴为直径的圆截l所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）【答案】D 【解析】【详解】直线l 的方程为y x c =±，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦为AB ,2AB c =，设OC AB ⊥，垂足为C ，则2OC ==，在Rt OAC ∆中，22222222113()22233OA AC OC a AB c a c c a e =+⇒=+⇒=⇒=⇒=，故本题选D.【点睛】本题考查了椭圆的离心率的求法.考查了圆弦长公式，考查了运算能力.11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A. 8πB. 9πC. 32πD. 36π【答案】B 【解析】 【分析】通过三视图，还原为立体几何图形，然后补成长方体中，利用长方体的对角线的长求出外接球的半径，进而求出球的表面积.【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱111D AC DAC -，其中底面是直角三角形，把它补成长方体如下图所示：连接1D B ,设外接球的半径为R ，所以有23R ====,球的表面积为249R ππ=,故本题选B.【点睛】本题考查了通过三视图，识别空间几何体，并求这个空间几何体外接球的表面积，考查了空间想象能力、运算能力.12.己知奇函数()f x 的导函数为'()f x ，x ∈R ．当(0,)x ∈+∞时，'()()0xf x f x +>．若()2(2)(2)a f a f a a f a ≥-+-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞-B. [1,1]-C. (,1][1,)-∞-+∞D. [1,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数()()g x xf x =，这样可以知道当(0,)x ∈+∞时，函数()g x 的单调性，再判断函数()g x 的奇偶性， 另一方面，利用奇函数()f x 的性质可以化简()2(2)(2)af a f a af a ≥-+-，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用()g x 的单调性、奇偶性可以求出实数a 的取值范围.【详解】设()()g x xf x =''()()()0g x f x xf x ⇒=+>所以当(0,)x ∈+∞时，()g x 是增函数，因为()f x 是奇函数，所以有()()f x f x -=-，因此有()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，所以()g x 是偶函数， 而2(2)(2)2(2)(2)(2)(2)f a af a f a af a a f a -+-=---=--，()2(2)(2)af a f a af a ≥-+-可以化为()(2)(2)()(2)af a a f a g a g a ≥--⇒≥-，()g x 是偶函数，所以有()(2)()(2)g a g a g a g a ≥-⇒≥-，当(0,)x ∈+∞时，()g x 是增函数，所以有21a a a ≥-⇒≥，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.二、填空题．13.若x ，y 满足约束条件02020x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x -的最小值为_____．【答案】-2 【解析】 【分析】在平面直角坐标中，画出可行解域，设y x z -=，平移直线y =x+z ，找到截距最小的位置，求出z 的最小值.【详解】在平面直角坐标中，画出可行解域，如下图所示：设y x z -=，平移直线y =x+z ，当直线经过(2,0)时，z 有最小值为022-=-. 【点睛】本题考查了求线性目标函数的最小值，考查了数形结合思想、运算能力.14.在边长为6的等边三角形ABC 中，23BD BC =．则AB AD ⋅=_____⋅ 【答案】24 【解析】 【分析】以,AB BC 为一组基底，AD 用,AB BC 这组基底表示,最后用数量积公式求得AB AD ⋅=24.【详解】2002()3236cos(18060)3213666()24.32AB AD AB AB BD AB AB BC AB BC ⋅=⋅+=+⋅=+⋅⋅-=+⨯⨯⨯-= 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算、平面向量基本定理、向量的加法几何意义，本题易错的地方是误把B Ð看成,AB BC 的夹角.15.能说明“已知2()1f x x =+，若()()f x g x ≥对任意的[0,2]x ∈恒成立，则在[0,2]上，min max ()()f x g x ≥为假命题的一个函数()g x _____⋅（填出一个函数即可）【答案】x . 【解析】 【分析】可以根据212x x +≥这个不等式入手，令()2g x x =，当[]0,2x ∈时，m i n ()1f x =而max ()4g x =，显然min max () ()f x g x ≥是假命题，当然这样的()g x 函数有好多，比如 ()g x x =，2()3g x x =等等. 【详解】因为212x x +≥，所以令()2g x x =，当[],2x ∈时，min ()1f x =而max ()4g x =，所以min max () ()f x g x ≥是假命题，当然()g x x =，2()3g x x =也可以. 【点睛】本题考查了两个函数大小恒成立问题的判断，本题如果改成逆命题，就成立，也就是若对任意的[]0,2x ∈有min max () ()f x g x ≥成立，那么当[]0,2x ∈时，()()f x g x ≥恒成立.16.己知数列{}n a 满足11a =，122311n n na a a a a a n ++++=+，则n a =_____ 【答案】1n【解析】 【分析】由递推公式得2a ，又能得到11(1)n n a a n n +=+，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由1122311,1n n na a a a a a a n +=++⋯+=+，可得212a =， 且122311(2)n n n a a a a a a n n--++⋯+=…，两式作差得， 221111(2)1(1)(1)n n n n n n a a n n n n n n n +--+=-==+++…，234111,,,234a a a =∴==⋯猜想1n a n=，现用数学归纳法证明： 当1n =时，显然成立； 假设当n k =()*k ∈N时成立，即1k a k=当1n k =+时，*111(1)1k k a a k k k +==⋅++，即1n k =+时，也成立，综上1n a n=. 【点睛】本题考查了数列的递推公式、数学归纳法.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，AD AC ⊥，AB =，BD =，2AD =.（1）求ADB ∠； （2）求ABC ∆的面积． 【答案】（1）34ADB π∠=（2）3 【解析】 【分析】（1）直接运用余弦定理，求出cos ADB ∠，进而求出ADB ∠的大小；（2）通过（1）可以判断出ADC 的形状，根据ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+，可以求出ABC 的面积.【详解】（1）已知AB ，BD =，2AD =，在ABD △中，由余弦定理得222cos 2AD BD AB ADB AD BD +-∠==⨯⨯， 又因为()0,ADB π∠∈，所以34ADB π∠=. （2）因为ADB ADC π∠+∠=，所以4ADC π∠=，因AD AC ⊥，所以ADC 为等腰直角三角形，可得2AC =，所以112223222ABC ABD ADC S S S ∆∆∆=+=⨯+⨯⨯=.18.如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，PAC 为等边三角形，AB AC ⊥，M 是BC 的点.(1)证明：AC PM ⊥；(2)若AB AC 2==，求B 到平面PAM 的距离.【答案】(1)见解析（2）7【解析】 【分析】（1）取AC 的中点为O ，证明AC ⊥平面POM ，即可证明⊥AC PM ；（2）计算三棱锥P ABM -的体积，利用B PAM P ABM V V --=，可以求出B 到平面PAM 的距离.【详解】（1）证明：取AC 的中点为O ，连结OP ，OM ， 在等边三角形PAC 中，有OP AC ⊥， 由M 是BC 的中点，OM 是ABC △的中位线， 所以//OM AB ，因为AB AC ⊥，所以AC OM ⊥， 又OP OM O ⋂=，所以AC ⊥平面POM ， 因为PM ⊂平面POM ， 所以⊥AC PM .（2）因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，OP AC ⊥，所以PO ⊥平面ABC ，在等腰直角ABC △中，2AB AC ==，2ABC S ∆=，所以，123P ABC V -=⨯=，因为M 是BC 的中点，所以123P ABM P ABC V V --==，又因为12AM BC ==在Rt POM 中，2PM ==，在PAM △中，AM =2PA PM ==，故PAM S ∆=设B 到平面PAM 的距离为d ，因为B PAM P ABM V V --=，所以13d =7d =所以B 到平面PAM 【点睛】本题考查了通过线面垂直证明线线垂直、利用三棱锥的体积公式求点到面的距离.19.设抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点为F ，(,1)M p p -是C 上的点． （1）求C 的方程：（2）若直线l ：2y kx =+与C 交于A ，B 两点，且13AF BF ⋅=，求k 的值． 【答案】（1）24x y =（2）1k =±. 【解析】 【分析】（1）直接把(,1)M p p -代入抛物线方程中，求出p ；（2）直线方程与抛物线方程联立，利用根与系数关系，化简||||AF BF ⋅，最后利用||||13AF BF ⋅=，求出k 的值.【详解】（1）因为(),1M p p -是C 上的点， 所以()221p p p =-，因0p >，解得2p =，抛物线C 的方程为24x y =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由224y kx x y=+⎧⎨=⎩得2480x kx --=， 216320k ∆=+>则124x x k +=，128x x =-，由抛物线的定义知，11AF y =+，21BF y =+，则()()()()12121133AF BF y y kx kx ⋅=++=++，()2121239k x x k x x =+++，24913k =+=，解得1k =±.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了一元二次方程根与系数关系，考查了运算能力.20.改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例.2012年至2018年我国贫困发生率的数据如表：（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率； （2）设年份代码2015x t =-，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年的贫困发生率．附：回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.【答案】（1）17（2）0.1%. 【解析】 【分析】（1）设2012年至2015年贫困发生率分别1A ，2A ，3A ，4A ，均大于5%设2016年至2018年贫困发生率分别为1B ，2B ，3B ，均小于5%，列出从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况，最后利用古典概型公式，求出概率; （2）根据题意列出年份代码与贫困发生率之间的关系，分别计算求出,,x y 71i ti x y =∑()721i i x x =-∑的值，代入公式，求出ˆb，ˆa 的值，求出回归直线方程，并通过回归直线方程预测2019年底我国贫困发生率.【详解】（1）设2012年至2015年贫困发生率分别为1A ，2A ，3A ，4A ，均大于5% 设2016年至2018年贫困发生率分别为1B ，2B ，3B ，均小于5%从2012年至2018年贫困发生率的7个数据中任选两个，可能的情况如下：{}2,A A 、{},A A 、{},A A 、{},A B 、{}2,A B 、{}3,A B 、{}23,A A 、{}24,A A 、{}21,A B 、{}22,A B 、{}23,A B 、 {}34,A A 、{}31,A B 、{}32,A B 、{}33,A B 、 {}41,A B 、{}42,A B 、{}43,A B 、{}12,B B 、{}13,B B 、 {}23,B B 共有21种情况，两个都低于5%的情况：{}12,B B 、{}13,B B 、{}23,B B ，共3种情况 所以，两个都低于5%的概率为31217=. （2）由题意可得：由上表可算得：0x =，10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.87y ++++++==，()()()71310.2 1.428.5 3.17.2 4.539.9i ti x y==-⨯--⨯---=-∑，()72222123222128i i x x =-=⨯+⨯+⨯=∑，所以，71739.9ˆ70 5.81.4252828i ii x y xy b=---⨯⨯===-∑，()5.8ˆˆ 1.4250 5.8ay bx =-=--⨯=， 所以，线性回归方程ˆ 1.425 5.8yx =-+， 由以上方程：ˆ0b<，所以在2012年至2018年贫困发生率在逐年下降，平均每年下降1.425%； 当4x =时，ˆ 1.4254 5.80.1y=-⨯+=， 所以，可预测2019年底我国贫困发生率为0.1%.21.已知函数()xf x e ax =-，()lng x x ax =-，a R ∈.（1）当a e <时，讨论函数()xf x e ax =-的零点个数．（2）()()()F x f x g x =-的最小值为m ，求()ln x mG x e e x =-的最小值．【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值，从而得到零点的个数；（2）()()()ln xF x f x g x e x =-=-，求导得1()xF x e x'=-，可以判断存在零点0x ，可以求出函数()F x 的最小值为()000ln xm F x e x ==-，可以证明出：0012m x x =+>，()ln ,()x m x x m G x e e x G x e e'=-=-，可证明()G x '在(1,)m 上有零点， ()G x 的最小值为()111ln x m G x e e x =-，结合110011ln ,ln m x x m x x =+=+，可求()G x 的最小值为()10G x =.【详解】（1）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()xf x e a '=-.①当0a <时，()e 0xf x a ='->，()f x 单调递增，又()01f =，1110a f e a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有唯一零点；②当0a =时，()0xf x e =>恒成立，所以函数()f x 无零点；③当0e a <<时，令()0xf x e a ='-=，得ln x a =.当ln x a <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增. 所以()()()ln min ln ln 1ln af x f a ea a a a ==-=-.当0e a <<时，()ln 0f a >，所以函数()f x 无零点. 综上所述，当时函数()f x 无零点.当0a <，函数()f x 有一个零点.（2）由题意得，()ln xF x e x =-，则()x1F x e x '=-，令()1xh x e x=-，则()210x h x e x=+>'， 所以()h x 在()0,+∞上为增函数，即()F x '在()0,+∞上为增函数.又()110F e -'=>，1202F '⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()F x '在()0,+∞上存在唯一零点0x ， 且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()00010x F x e x '=-=，即01e x x =.当()00,x x ∈时，()0F x '<，()F x 在()00,x 上为减函数，当()0,x x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 在()0,x +∞上为增函数，()F x 的最小值()000ln x m F x e x ==-.因为001x ex =，所以00ln x x =-，所以0012m x x =+>. 由()ln xmG x e e x =-得()mxe G x e x='-，易知()G x '在()0,+∞上为增函数.因为2m >，所以()1e 0mG e =-<'，()110m mm e G m e e m m ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭'，所以()G x '在 ()0,+∞上存在唯一零点1x ，且()11,x m ∈，()111e e 0mx G x x '=-=，当时，()0G x '<，()G x 在()10,x 上为减函数，当()1,x x ∈+∞时，()0G x '>，()G x 在上为增函数，所以()G x 的最小值为()111e e ln xmG x x =-，因为11mx e e x =，所以11ln x m x =-，所以11ln m x x =+，又000011e ln ln x m x x x =-=+，所以110011ln ln x x x x +=+， 又函数ln y x x =+在()0,+∞上为增函数，所以101x x =， ()000000111111ln 100001111ln ln ln x x x x x x mG x e e e e e e x x x x +=-⋅=-⋅=-⋅⋅()0011000000111ln ln x x e x e x x x x x ⎛⎫=⋅⋅-=⋅⋅+ ⎪⎝⎭因为00ln 0x x +=，所以()10G x =，即()G x 在()0,+∞上的最小值为0.【点睛】本题考查利用函数的导函数研究函数单调性和零点问题，也考查了不等式恒成立问题.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线C按伸缩变换公式'1'2x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩，变换得到曲线E .（1）求E 的普通方程；（2）直线l 过点(0,2)M -，倾斜角为4π，若直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，N 为AB 的中点，求OMN ∆的面积．【答案】（1）2214x y +=（2）85.【解析】 【分析】（1）利用22sin cos 1αα+=，进行消参，然后根据伸缩变换公式，可以得到曲线E ；（2）求出直线l 的参数方程，与E 的普通方程联立，利用参数的几何意义求出MN ，利用面积公式求出OMN 的面积.【详解】（1）依题意，E 的参数方程为2,,x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以E 的普通方程为2214x y +=.（2）因为直线l 过点()0,2M -，倾斜角为4π， 所以l的参数方程为,2,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t ，则N 对应的参数为122t t +， 联立22,22,21,4x y x y ⎧=⎪⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪+=⎪⎪⎩，化简得25240t -+=， (245240∆=-⨯⨯>所以122t t +=，即MN =， 所以118sin 2242525OMN S MN MO π∆=⋅⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、曲线的伸缩变换，以及利用直线参数方程参数的意义求弦长问题.23.已知函数()243f x x x =---.（1）设在平面直角坐标系中作出()f x 的图象，并写出不等式()2f x ≤的解集M ．（2）设函数()()g x f x ax =-，x M ∈，若()0g x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）函数图象如下图：不等式()2f x …的解集{}13M x x =-≤≤；（2）122a -≤≤-. 【解析】【分析】（1）利用零点法化简函数的解析式，在直角坐标系内，画出函数图象，分类讨论解不等式；（2）根据（1）对x M ∈时，进行分类讨论：当[1,2]x ∈-时，()1(1)1g x x ax a x =-+-=-++,根据a 取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出a 的取值范围；当(2,3]x ∈时，()37(3)7g x x ax a x =--=--,根据a 取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出a 的取值范围，最后确定a 的取值范围.【详解】（1）1,3()24337,231,2x x f x x x x x x x -≥⎧⎪=---⇒-<<⎨⎪-+≤⎩，画出图象，如下图所示：当3x ≥时，()21233f x x x x ⇒-≤⇒≤∴=…；当23x <<时，()2372323;f x x x x ⇒-≤⇒≤∴<≤…当2x ≤时，()212112f x x x x ⇒-+≤⇒≥-∴-≤≤…，所以不等式()2f x …的解集{}13M x x =-≤≤.（2）当[1,2]x ∈-时，()1(1)1g x x ax a x =-+-=-++当1a =-时，()10g x =≥，显然成立；当1a >-时，要想()0g x …，只需max ()0g x ≥即可，也就是 max 11()020122g x g a a ≥⇒≥⇒≤-∴-<≤-（）； 当1a <-时，要想()0g x …，只需min ()010221g x g a a ≥⇒-≥⇒≥-∴-≤<-（）， 所以当[1,2]x ∈-时，当()0g x …，a 的取值范围122a -≤≤-； 当(2,3]x ∈时，()37(3)7g x x ax a x =--=--， 当3a =时，显然()0g x …不成立； 当3a >时，要想()0g x …，只需max 2()0303g x g a ≥⇒≥⇒≤∴（）不存在这样的a ； 当3a <时，要想()0g x …，只需112022g a a ≥⇒≤-∴≤-（）， 所以当[1,2]x ∈-时，当()0g x …，a 的取值范围是12a ≤-， 综上所述a 的取值范围122a -≤≤-. 【点睛】本题考查了画含绝对值的函数图象，考查含绝对值的不等式的解法，考查了恒成立问题.考查了分类讨论思想.当然本题，可以采用数形结合思想，进行思考，解题如下：（1）通过图象可以看到，当[1,3]x ∈-时，()2f x …；（2）()()0()g x f x ax f x ax =-≥⇒≥，[1,3]x ∈-，可以求出(1,2),(2,1)A B --12,2OA OB k k =-=-,通过图象可知：当122a -≤≤-时，()0g x ≥在[1,3]x ∈-恒成立.。

云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（四）数学试卷1.在复平面内，复数，则的虚部为（）A．1B．C．D．2.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则（）A．5B．C．3D．3.已知函数，若，则（）A．2B．1C．0D．4.在中，，则（）A．B．C．D．5.已知等比数列的前n项和为，且，若，，则（）A．550B．520C．450D．4256.下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．7.已知函数的图象的一条对称轴是，且在上恰有两个根，则的最大值是（）A．B．C．D．8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上的一点，的内切圆圆心为，当时，，则的离心率为（）A．B．C．D．9.云南的鲜花饼不仅是一种美味的糕点，更是一件艺术品，它表达了人们对生活的热爱，可以让人们在繁忙的都市生活中，感受春天的味道．因此，三朵玫瑰一个饼，深受人们的喜爱，由于现烤鲜花饼的保质期较短，为了提升品质，能让顾客吃到更新鲜的饼，某商店老板统计了该商店六月份整个月的销售量，如下表：（）日销量/个天数57945A．该商店六月份鲜花饼日销售量的第70%分位数是550B．该商店六月份平均每天销售鲜花饼500个（同一组数据用该组区间中点值为代表）C．若当天准备550个鲜花饼，则全部售完的概率为D．若当天准备450个鲜花饼，则没有全部售完的概率为10.数列满足，，则下列结论正确的是（）A．若，则为等比数列B．若，则为等差数列C．D．11.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，已知点在平面上运动，点在平面上运动，则下列说法正确的是（）A．若点到的距离等于其到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分B．若，则点的轨迹为圆的一部分C．若与所成的角为，则点的轨迹为椭圆的一部分D．若与平面所成的角为，则点的轨迹为双曲线的一部分12.集合，则的真子集个数为______个．13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则______．14.在中，内角，所对的边分别为，已知，，且，则的最大值为______．15.近几年，我国促进新能源汽车产业发展的政策频出，积极推动新能源汽车市场的迅速发展．某新能源汽车公司为了解其对A型充电桩进行投资后所获得的利润y（单位：百万元）关于投资金额x（单位：百万元）之间的关系，统计后得到10组样本数据，根据统计数据计算得到，，利润的方差，投资金额的方差，以及样本相关系数．(1)根据样本相关系数r判断利润y与投资x的相关性强弱，并求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）；(2)为了解使用A型充电桩的车主性别与使用满意度（分为满意与不满意）的情况，该公司又随机调查了该地区150名使用A型充电桩的车主，其中男性车主有60名对A型充电桩的使用表示满意，有30名对A型充电桩的使用表示不满意；女性车主中有60%对A型充电桩的使用表示满意．将频率视为概率，用样本估计总体．已知该地区一位车主对A 型充电桩的使用表示满意，求这位车主是男性的概率．附：（ⅰ）样本相关系数，当时，相关性较强，当时，相关性一般；（ⅱ）经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；（ⅲ）．16.已知是正项递增的等比数列，且，．数列是等差数列，且．(1)分别求数列和数列的通项公式；(2)设，求数列前n项和．17.如图，在四棱台中，底面为等腰梯形，，平面平面，平面平面．(1)证明：平面；(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦距为4，左顶点为E，过右焦点的动直线l交C于A，B两点，当l垂直于x轴时，．(1)求C的方程；(2)若动直线l与C的左支交于点A，右支交于点B，求的取值范围．19.设是定义域为D且图象连续不断的函数，若存在区间和，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为“山峰函数”，为“峰点”，称为的一个“峰值区间”．(1)判断是否是山峰函数？若是，请指出它的一个峰值区间；若不是，请说明理由；(2)已知，是山峰函数，且是它的一个峰值区间，求m的取值范围；(3)设，函数．设函数是山峰函数，是它的一个峰值区间，并记的最大值为．若，且，，求的最小值．（参考数据：）。

2015届云南省昆明市高三5月适应性模拟检测数学理试题第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}0)1lg(|{≤-=x x A ，}31|{≤≤-=x x B ,则B A = A ．]3,1[-B ．]2,1[-C ．)3,1[D ．]2,1(2．设复数Z 满足i z i -=+3)1(，则=zA ．i -1B ．i +1C ．-1D ．i +-13．已知圆○：222=+y x 经过双曲线C ：y x -22C 的实轴长为A ．1B ．2C ．2D ．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1CM面积等于A ．217cm πB ．220cm πC ．221cm πD ．222cm π5．已知n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前项n 和，且421,,S S S 则48S S 等于 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26.某批产品共100件，其中70件为一等品，20件为二等品，其余为三等品，规定一、二等品为合格品，现从该批产品中任取一件，已知取到的产品为合格品，则该产品为一等品的概率为A ．97 B ．92 C ．109 D ．107 7．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≥+2,210282y x y x y x ，则目标函数y x z 34+=的最小值为A ．14B ．17C ．22D ． 26 8.记数列1，1，2，3，5，8， ……为}{n a ，执行如图所示的程序框图， 则输出的结果为 A ．21 B ．61 C ．21- D ．61- y 的关系表，（记该港口 24:00 则)(t f y =的表达式为A ．)43sin(8.1ππ+=t y B ．)46sin(8.1ππ-=t yC ．)23sin(8.1ππ+=t y D ．)26sin(8.1ππ+=t y10.已知三棱锥D-ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB=BC=3,AC=3,若该三棱锥体积的最大值为433，则R= 否是结束输出A -Mk=k+1k=1开始M =M +ak2S=S+a k输入a kA =Skk ≥4S=a 1,M =a 1输入a 1A ．1B ．2C ．3D ．32 )()2()(,)(x mf x f x g e e x f x x +=+=-，对任意0)(,>∈x g R x ，则m 的取值范围是 A ．),4[+∞- B ．),1[+∞- C ．),0[+∞ D ．),2[+∞12.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a bx a y 的两个焦点分别为21,F F ，M 为C 上位于第一象限的点，且y MF ⊥1轴，2MF 与椭圆C 交于一点N,若N F MF 222=，则直线MN 的斜率为A ．25 B ．552 C ．25- D ．5 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.}{n a中，1,111+=-=+n a a a a nn n,则7a =_________33,1(=a ，则b 在a 方向上的投影为_______15.5名同学分配到3个不同宣传站做宣传活动，每站至少一人，其中甲、乙两名同学必须在同一个宣传站，则不同的分配方法的种数是_________（用数字作答）x ax x x x f +-=2ln )(在定义域内存在两个极点21,x x ，则实数a 的取值范围为____________三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB=3,BC=22,AC=5,∠ADC=3∠ABC 。

机密★启用前 【考试时间：5月8日 15:00～17:00】昆明市2007届高三适应性考试文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 ，共60分）注意事项：第Ⅰ卷共2页，共12小题 ,请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设21{|320},{|()4}2xM x x x N x =++<=≤，则M N =（A ）{|2}x x ≥- （B ）{|1}x x >- （C ）{|1}x x <- （D ）{|2}x x ≤- 2．已知函数2log (1)()1(1)x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，它的反函数为1()y f x -=，则 1(2)f --=（A ）3- （B ）1- （C ）14（D ）2 3．椭圆2231x ky +=的一个焦点坐标为(0,1)，则其离心率等于（A ）2 （B ）12（C （D4．条件甲: “02x <<” 是条件乙: “x <的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）既不充分也不必要条件 （D ）充要条件5．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分. 上班高峰期某十字路口的车流量由函数()504sin2t F t =+（其中020t ≤≤）给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（A ）[0,5] （B ）[5,10] （C ）[10,15] （D ）[15,20]6．下面哪一情况下用分层随机抽样要比用简单随机抽样好（A ）总体可以被分为很多层，使每一层只有很少的个体（B ）总体可以被分为几层，使每一层有很多的个体（C ）总体可以被分层，使每一层的个体尽可能相像（D ）总体可以被分层，使每一层的个体尽可能不同7．在空间中，若,αβ表示不同平面， l ，m ，n 表示不同直线，则以下命题中正确的有① 若//,//,//l m l m αβ，则//αβ② 若,,l m l m αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥③ 若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ④ 若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n（A ）①④ （B ）②③ （C ）②④ （D ）②③④8．在ABC ∆中， 120,2A AC ∠=︒=，ABC ∆的面积为BC 边的长为（A ） （B （C ） （D9．在公比1q >的等比数列{}n a 中，已知26353464a a a a +=⋅=，，则数列{}n a 的前5项的和5S 等于（A ）16 （B ）31 （C ）64 （D ）1551040y --=与圆22(2)25x y +-=交于A 、B 两点，P 为该圆上异于A 、B 的一动点，则ABP ∆的面积的最大值为（A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 11．点M 为ABC ∆的AB 边的中点，点E 为CM 的三等分点（靠近点M ），若AE xAB yAC =+ ，则x y +等于（A ）43 （B ）1 （C ）23 （D ）1312．用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数中，恰有一个奇数在两个偶数之间的五位数有（A ）12个 （B ）28个 （C ）48个 （D ）36个机密★启用前 【考试时间：5月8日 15:00～17:00】昆明市2007届高三适应性考试文科数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷 共3页，共10小题 ,请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案直接答在答题卡上.13．若2()(sin cos )f x a x x =++是奇函数，则a = _______________.14．若51()ax x+的展开式中x 的系数是80，则实数a 的值是 _ _______ . 15．设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠= .16．正四棱锥P ABCD -的底面边长为2，且它的五个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 ____ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分） 函数()sin(),(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值.18．（本小题满分12分）如图，等边ABC ∆与直角梯形ABDE 所在平面垂直，//BD 2AE =，O 为AB 的中点.（Ⅰ）证明：CO DE ⊥；（Ⅱ）求二面角C DE A --的大小.y x19．（本小题满分12分）现有分别写有数字1、2、3、4、5的5张白色卡片、5张黄色卡片、5张红色卡片. 每次试验抽一张卡片，对1,2,3,4,5i =作如下约定：若取到一张写有数字为i 的白色卡片，则得 i 分，若取到一张写有数字为i 的黄色卡片，则得 1i + 分，若取到一张写有数字为i 的红色卡片，则得 2i + 分.（Ⅰ）求得分为3分的概率；（Ⅱ）求得分大于3分的概率.20．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，公差0d ¹，23a =，且137,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列 {}n c 满足1n n c na =，其前n 项和为n S ，求证：1n S <.21. （本小题满分12分） 已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 在y 轴上的射影为H ，PH 是2和PM PN ×uuu r uu u r 的等比中项.（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（Ⅱ）若以点,M N 为焦点的双曲线C 过直线1x y +=上的点Q ，求实轴最长的双曲线C 的方程.22.（本小题满分14分） 已知函数322()3f x x ax bx c =+++ (Ⅰ) 若函数()f x 在1=x 时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线30x y +=平行, 求)(x f 的解析式；(Ⅱ) 当()f x 在(0,1)x ∈取得极大值且在(1,2)x ∈取得极小值时, 设点(2,1)M b a -+所在平面区域为S, 经过原点的直线L 将S 分为面积比为1:3的两部分, 求直线L 的方程.。

昆明第一中学届高中新课标高三第五次二轮复习检测理科数学第Ⅰ卷（共分）一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设，（其中为虚数单位，是的共轭复数），则（）. . . .【答案】【解析】∵∴∴故选.已知集合，集合，则（）. . . .【答案】【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选.直线是双曲线的一条渐近线，则（）. . 4 . .【答案】【解析】∵直线是双曲线的一条渐近线∴∴故选点睛：已知双曲线方程求渐近线：.在中，若，则（）. . . .【答案】【解析】∵∴∴故选.从一颗骰子的六个面中任意选取三个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有（）. 种 . 种 . 种 . 种【答案】【解析】从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有种，其中有三个面彼此相邻的有种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有种故选.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）. . . .【答案】【解析】由图可知该几何体底面积为，高为的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积故选点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.视频.执行如图所示程序框图，若输入的取值范围为，则输出的的取值范围为（）. . . .【答案】【解析】由已知得程序框图可得关于的函数图象如图所示：∵∴故选.已知样本的平均数为；样本的平均数为（），若样本，的平均数为；其中，则的大小关系为（）. . . . 不能确定【答案】【解析】依题意可得∴∵∴故选.若函数的图像关于点对称，且当时，，则（）. . . .【答案】【解析】∵令，解得。

云南省昆明市2018届高三5月适应性检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求，将其分子、分母同乘以分母的共轭复数，可得，转化为两个复数相乘可得，化简可得，即。

详解：。

故选C。

点睛：求两个复数相除，可先转化为分式，分子、分母同乘以分母的共轭复数，转化为复数的乘法运算。

本题意在考查复数的运算及学生的运算能力。

2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由集合中的元素可得元素为自然数，根据可得元素只能为0,1,2.求即求两集合的公共元素，将0,1,2分别代入集合中的不等式，满足不等式的即是公共元素。

详解：。

将0,1,2分别代入集合中的不等式，可得，此不等式成立，故有0；，化简得。

此不等式成立，故有1,，化简得。

此不等式成立，故有2.故选A。

点睛：集合的运算，应先求集合中的元素，交集就是求集合的公共元素的集合。

本题考查集合的运算，数集的符号表示。

3.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列，其中公差为17，项数为8，前8项和为996，应先由前n项和公式求首项，再由等差数列通项公式求第8项。

详解：根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列，其中。

由等差数列前n项和公式可得，。

解得。

由等差数列通项公式得。

故选D。

点睛：本题考查学生的传统文化、运算能力、转化能力。

解决与等差数列有关的问题，可将条件转化为基本量，利用前n项和公式、通项公式求解。

昆明市2017-2018学年高三复习适应性检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A．2. 已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，，故选D．3. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，∴，故选B．4. AQI（Air Quality Index，空气质量指数）是报告每日空气质量的参数，描述了空气清洁或污染的程度. AQI共分六级，从一级优（-），二级良（-)，三级轻度污染（-），四级中度污染（-)，直至五级重度污染（-)，六级严重污染（大于）.下图是昆明市年月份随机抽取天的AQI茎叶图，利用该样本估计昆明市年月份空气质量优的天数（按这个月总共天计算）为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从茎叶图中知10天中有4天空气质量优，因此空气质量优的概率为，那么4月份空气质量优的天数为．故选C．5. 已知实数，满足则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值6．故选C．6. 已知等差数列各项均为正数，其前项和为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D...【解析】设公差为，由题意得，解得（舍去），∴．故选D．7. 执行下边的程序框图，若输入，则输出的精确到的近似值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】显然当时，，因此，故选C．8. 在，已知，，，则边上的高等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，，，，，所以，故选A．9. 下列命题中，错误的是（）A. ，B. 在中，若，C. 函数图象的一个对称中心是D. ，【答案】D【解析】∵，∴D错误．10. 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于世纪末提出下面的体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是：若两等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体（如图10—1所示），它是由抛物线（），直线及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，旋转体D参照体的三视图如图10—2所示，则旋转体的的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】参照体是一个直三棱柱，体积为，故选C．11. 已知函数若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方程有两个不同的解，即直线与函数的图象有两个不同交点．作出函数的图象和直线，如图．由，得，设直线与函数图象切点为，则，，，即是的切线，当时，与有两个交点，但与也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意，当，与至多只有一个交点，不合，只有当时，有三个交点，符合题意，故选B．点睛：方程的解的个数，函数的零点个数，两函数图象（一般是一直线与一函数图象）交点个数问题常常相互转化，数形结合思想是解决上此类问题的基本方法，再转化时要注意“动”的一般是直线或易观察其变化规律的函数图象，本题转化为直线与函数的交点问题，其中应用了两直线的相交问题和直线与曲线相切的问题，掌握解决这些问题的方法是解题的关键．12. 设为抛物线的焦点，曲线与相交于点，直线恰与曲线相切于点，交的准线于点，则等于（）...A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得，又对，，所以，化简得，所以，，故选B．点睛：本题所求比值，从图象上上看它等于，因此我们只要把点的坐标用表示即可，因此要列出相应的等式．由两曲线相交联立方程组可解得交点的坐标（用参数表示），再利用导数求出交点处的切线斜率，此斜率又可用两点式表示，由此得出等式，可求出，代入可求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中，项的系数是___________(用数字作答）．【答案】【解析】通项为，令，，所以所求系数为．点睛：用二项式定理求某一项的系数，首先要掌握二项式定理展开式通项公式：（），解题时，写出通项后把常数与字母了分离，令字母的幂指数为指定幂指数，求得，代入后可得此项系数．14. 已知函数（），是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】【解析】设周期为，则，，所以，，．15. 已知点为双曲线的一个焦点，以点为圆心的圆与的渐近线相切，且与交于两点，若轴，则的离心率为__________．【答案】16. 已知函数若不等式的解集恰好为，则__________．【答案】【解析】由解析式知函数在是单调递减，在上单调递增，，若，则不等式的解集为，不合题意，所以，此时因为，因此，由，，解得或，取，由得，所以，所以．点睛：本题研究函数不等式的解集问题，通过函数解析式研究函数的性质，主要是单调性，在得出函数在是单调递减，在上单调递增后可与二次函数联系分析知不能大于的最小值，应是方程的解，因此求出的解后分析的可能从而易得解．本题中函数的的图象对解题具有帮助提示效果．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 数列满足.（Ⅰ）证明是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）已知符号函数设，求数列的前项和. 【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）只要证明是不为0的常数，同时计算即证，由等比数列通项公式可得；（Ⅱ）根据的定义知，因此数列的和可分组，每一项的前半部分求和，后半部分凑配求和．试题解析：...（Ⅰ）因为，所以，所以数列是公比为，首项为的等比数列.故，即.（Ⅱ）数列的前项和.18. 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机抽取了名学生进行调査，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照分成组，制成样本的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；（Ⅲ）用样本频率代替概率. 现从全校高一年级随机抽取名学生，其中有名学生“阅读时间”在小时内的概率为，其中.当取最大时，求的值.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）;（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图中所有小矩形面积（频率）之和为1可求得；（Ⅱ）中位数就是把直方图所有小矩形面积平分的那一点；（Ⅲ）在取出的名学生中，周末阅读时间在中的有人，则服从二项分布，由此可得，其中.用相除法可求得的最大值．试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知，周末的“阅读时间”在的频率为.同理，在等组的频率分别为，由解得.（Ⅱ）设中位数为小时.因为前组的频率之和为，而前组的频率之和为，所以.由，解得.故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为小时. ...（Ⅲ）设在取出的名学生中，周末阅读时间在中的有人，则服从二项分布，即，则恰好有名学生周末阅读时间在中的概率为，其中.设.若，则；若，则.所以当时，最大.所以的取值为.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,点为的中点.（1）证明：；（2）设点在线段上，且平面，若平面平面，求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）要证明线线垂直，可先证明线面垂直，由是中点，可知，又由是锐角为的菱形，可得，从而有线面垂直，再得线线垂直；（2）与平面平行，则与平面内一条直线平行，由平面平面可得两两垂直，以它们为轴可建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量夹角可得二面角大小，其中在求平面法向量时，平面的一条直线的方向向量可用代替．试题解析：（1）连接，因为，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）连接交于，连接.因为平面，平面，平面平面，所以，由（1）知.又平面平面，交线，所以平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，...则，，设平面的一个法向量为,可得因为，所以得，由（Ⅰ）知平面，则取平面的一个法向量，故二面角的大小为.20. 已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过点作直线交曲线于两点，交轴于点，若，，证明：为定值.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设出动点坐标为，把斜率之积用坐标表示出来化简可得的方程（注意有些点不合要求）；（Ⅱ）解析几何中的定值问题，设点的坐标分别为.由，可求得，并代入曲线的方程，得的方程，同理得的方程，这样发现是方程的两个实数根，由韦达定理可得．试题解析：（Ⅰ）设点，由已知得，化简得点的轨迹的方程:.（Ⅱ）设点的坐标分别为.由，所以，所以因为点在曲线上，所以，化简得①，同理，由可得：，代入曲线的方程得②，由①②得是方程的两个实数根(△>0)，所以.点睛：解析几何中的定值问题，一般先要求出此量戒代数表达式，本题就是的表达式，为此设点的坐标分别为.由，求得，目的是利用点在曲线，坐标代入方程得的式子，同理得的式子，两式比较知是方程的两根，由韦达定理可得结论．21. 已知函数. ...（Ⅰ）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）函数存在零点问题，要研究函数的变化趋势，从函数解析式可看出时，，因此函数必有负值，求出其导数，可对其中的求导后确定其单调性及零点，从而确定的正负得的极小值，由极小值小于0可得结论；（Ⅱ）恒成立，即的最小值，由导数的性质可得有最小值，只是最小值点不能直接确定，可设为，由得，这样最小值中参数可用替换为，由得，，右边作为一个函数可由导数求得其最大值，即得的最小值．试题解析：（Ⅰ）由题意，得.所以.设，由于在上单调递增，且，当时，，所以在(0,1)上单调递减；当时，，所以在上单调递增.当时，.因为函数存在零点，且时，，所以，解得，即实数的取值范围为. （Ⅱ）由题意，得因为，令，得.设，由于在上单递增，当时，；当时，，所以存在唯一，使得，即 .当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.当时，.因为恒成立，所以，即. ....设，则当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.当时，.所以当，即时，.点睛：本题是导数的综合应用，首先不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，难点是函数的最值，在导数＝0时，方程的不能直接求出，解题时设根为，求出参数与的关系（可把用表示），的最小值中就可以不含参数，因此最终求的最小值就可化为求函数的最小值．本题就是解题过程中不断转化，逐步减少参数的个数（解题时也可适当先引入参数，然后再减少参数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）分别写出曲线与直线的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，极角为的射线与曲线、直线分别交于两点（异于极点），求的最大值.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由公式可化直角坐标方程为极坐标方程；试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.（Ⅱ）由题意得，因为，所以，因为，所以，所以，所以的最大值为，此时 .23. 选修4-5：不等式选讲已知都是实数，且.（Ⅰ）证明；...（Ⅱ）若，证明.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由绝对值的性质有，再每个式子用基本不等式放大可得；（Ⅱ）由已知，利用柯西不等式可得结论．试题解析：（Ⅰ）因为，所以.即.（Ⅱ）因为，所以.所以 .。

云南省昆明市2019届高三数学5月模拟试题 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合{(,)|}A x y y x ==-，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为()A. 0B. 1 C 。

2 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】判断集合,A B 元素的属性特征，可以知道集合,A B 都是点集,所以A B 就是求直线,y x y x ==-的交点，这样就可以确定AB 中元素的个数.【详解】因为集合(){,|}A x y y x ==-，(){,|}B x y y x ==，所以{}(,)(0,0)y x A B x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪⋂==⎨⎨⎬=-⎩⎪⎪⎩⎭,所以A B 中元素的个数为1，故本题选B 。

【点睛】本题考查了集合的交集运算。

解决此类问题的关键是对集合元素属性特征的认识。

2。

在复平面内，与复数11i +对应的点位于（ ) A 。

第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 。

第四象限【答案】D 【解析】 【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】11111(1)(1)22i i i i i -==-++-,复数11i +对应的点为11(,)22-，它在第四象限,故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置。

3.已知等差数列{}na 的前n 项和为n S ，721S=，则4a =（ ）A 。

0 B. 2 C 。

3 D. 6【答案】C 【解析】 【分析】因为{}na 是等差数列，根据721S=，可以求出176a a +=，利用等差数列的性质可以求出4a =3。

【详解】因为{}n a 是等差数列，所以1717744217)2(6263S a a a a a a ++=⇒=⇒=⇒==，故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式和等差数列的性质.考查了运算能力.4.“1x >”是“21x>”的（ ）A 。

昆明市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．集合211A xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =-<，则()R A B =ð（ ） A ．[)1,2B ．()1,2C ．[)0,1D ．(]0,12．复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若112i z =-，i 为虚数单位，则12z z ⋅=（ ） A ．5B ．5-C ．5i -D ．12i +3．已知向量非零a ，b 满足()()22a b a b +⊥-，且向量b 在向量a 方向的投影向量是14a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π34．一袋中有大小相同的3个白球和4个红球，现从中任意取出3个球，记事件:A “3个球中至少有一个白球”，事件:B “3个球中至少有一个红球”，事件:C “3个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（ ） A ．事件A 与事件B 不为互斥事件 B ．事件A 与事件C 不是相互独立事件 C ．()3031P C A =D ．()()P AC P AB >5．已知椭圆222:1(03)9x y C b b+=<<的左、右焦点分別为12,,F F P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，若1F 关于12F PF ∠平分线的对称点在椭圆C 上，则12F PF △的面积为（）A ．B ．C ．D 6．如图，已知111ABC A B C -是侧棱长和底面边长均等于a 的直三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点.则点C 到平面1AB D 的距离为（ ）A B C D7. 椭圆与双曲线共焦点1F 、2F ，它们的交点P 对两公共焦点1F 、2F 的张角为122F PF θ∠=，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则（ ）A ．222212cos sin 1e e θθ+= B ．222212sin cos 1e e θθ+= C ．2212221cos sin e e θθ+= D ．2212221sin cos e e θθ+=8.已知一族曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为(0)n n k k >的切线n l ，切点为(),n n n P x y ．则下列结论错误的是（ ） A ．数列{}n x 的通项为1n n x n =+ B ．数列{}n y的通项为n y =C ．当3n >时，1352111nn nx x x x x x --⋅⋅⋅>+D n nxy二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 每小题全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分.9．制造业PMI 指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI 指数的临界点为50%．我国2021年10月至2022年10月制造业PMI 指数如图所示，则（ ）A ．2022年10月中国制造业PMI 指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点B ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的极差为2.9%C ．2021年10月至2022年10月中国制造业PMI 指数的众数为50.2%D ．2021年11月至2022年2月中国制造业PMI 指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI 指数的标准差10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，E 是AB 上一点，1AE =，F 是正方形1111D C B A 内一点（不包括边界），若CF = ）A ．对任意点F ，直线AE 与直线1D F 异面B ．存在点F ，使得直线//EF 平面11ADD AC ．直线1D F 与AB 所成角的最大值为30︒ D ．EF 的最小值为511．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意R a b ∈，，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，则（ ） A ．函数()f x 是R 上的减函数B ．函数()f x 是奇函数C ．若()=22f -，则|()|1f x <的解集为(1,1)-D ．函数f (x )+2x 为偶函数 12．函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 同时满足①()f x 在[],a b 上是单调函数；②()f x 在[],a b 上的值域为[](),0ka kb k >，则称区间[],a b 为()f x 的“k 倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ） A ．()ln f x x =B ．()()10f x x x=> C ．()()20f x x x =≥D ．()()2011xf x x x =≤≤+ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x 服从正态分布()290,N σ，且(70)0.2P X <=，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90110[]，的株数记作随机变量X ，且X 服从二项分布，则X 的方差为_________．14．已知抛物线()21:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l .过焦点的一条直线交抛物线于点A ，B （A 在第一象限）.分别过点A ，B 作准线l 的垂线，交准线于C ，D .若DF =4CD =，则p 的值为______.15．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H 扩展”.已知数列1，2，第一次“H 扩展”后得到1，3，2；第二次“H 扩展”后得到1，4，3，5，2.则第六次“H 扩展”后得到的数列的项数为___________.16．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，0πϕ<< ，π()()4f x f ≤恒成立，且()y f x =在区间3π0,8⎛⎫⎪⎝⎭ 上恰有3个零点，则ω的取值范围是______________．四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题10分）已知在ABC 中，角,,A B C 所对的边分別为,,a b c ，且()4,3cos 4cos cos tan 02b a A C c B A π⎛⎫=+++⋅= ⎪⎝⎭.(1)求cos A 的值；(2)若ABC 为钝角三角形，且sin sin C B >，求c 的取值范围.18．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，2AD =，3AB =，PA PD ==PAD ⊥平面ABCD ．O 是AD 的中点，E 是PB 上一点，且//AE 平面POC ．(1)求PEPB的值； (2)求直线CE 与平面POC 所成角的正弦值．19．（本小题12分）已知等比数列{}n a 的前项和为n S ，12a λ=-，121n n S a λ+=+(0λ≠且)2λ≠-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()1n n b n a =-+，求数列{}n b 的前项和n T ．20. （本小题12分）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X 的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y 的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.21.（本小题12分）已知双曲线C以20x =为渐近线，其上焦点F 坐标为()0,3. (1)求双曲线C 的方程；(2)不平行于坐标轴的直线l 过F 与双曲线C 交于,P Q 两点，PQ 的中垂线交y 轴于点T ，问TFPQ是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.22. （本小题12分） 设()()e xxf x x =∈R . (1)求()f x 的单调性，并求()f x 在12x =处的切线方程； (2)若(e )()(ln 1)x f x k x ⋅≤⋅+在()1,x ∈+∞上恒成立，求k 的取值范围.参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．ABD 10．ACD 11．ABC 12．BC 13．2.1 14．15．65 16．()6,10 17. (1)1cos 3A = (2)()12,+∞解：（1）解：依题意，()sin 3sin cos cos 0cos Aa Ab Cc B A-++⋅=， 故3cos cos cos a A b C c B =+，由正弦定理得3sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+，即()3sin cos sin sin A A B C A =+=，故1cos 3A =.（2）因为1cos 03A =>，所以A 为锐角，又sin sin C B >，故c b >，则C B >，因为ABC 为钝角三角形，所以C 为钝角；因为222282cos 163a b c bc A c c =+-=-+，所以22283203a b c c +-=-<，解得12c >， 所以c 的取值范围为()12,+∞.18. (1)12 解：（1）设平面AOE 与直线PC 相交于点F ，连接EF ，OF ．因为//AE 平面POC ，AE ⊂平面AEFO ，平面AEFO ⋂平面POC FO =， 所以//AE FO ．因为//AO BC ，BC ⊂平面PBC ，AO ⊄平面PBC ， 所以//AO 平面PBC ．又平面AEFO ⋂平面PBC EF =， 所以//AO EF ，所以四边形AEFO 为平行四边形，所以12EF AO BC ==， 所以E ，F 分别为PB ，PC 的中点，故12PE PB =． （2）因为PA PD =，O 是AD 的中点，所以PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD.以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ，则()0,0,0O ， ()1,3,0C -，()0,0,3P ，133,,222E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()1,3,0OC =-，()0,0,3OP =uu u r ，333,,222CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 设平面POC 的法向量为(),,m x y z =， 则3030x y z -+=⎧⎨=⎩令1y =，得3,0x z ==，所以()3,1,0m =．设直线CE 与平面POC 所成的角为θ，则sin 33m CE m CEθ⋅==．19. (1)13n n a -=-(2)()213344n n n T +=⋅-.解：（1）1121,21,2,n n n n S a S a n λλ+-=+⎧⎨=+≥⎩①②，①-②得()()()1112222n n n n n n n a a a a a a n a λλλλλλ++++=-⇒=+⇒=≥由12a λ=-，121n n S a λ+=+（0λ≠且2λ≠-），令1n =，225a λλ-=，()212a a λλ+=．{}n a 为等比数列，则()()22521012λλλλλλλ-+=⇒-=⇒=-则此时数列{}n a 的公比为3q =，11a =-，13n n a -=-．（2）()()1113n n n b n a n -=-+=+⋅．()212334313n n T n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ① ()23323334313n n T n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯ ②②-①得()()()12313132233331321331n n nn n T n n ---⨯-=++++⋅⋅⋅+-+⨯=+-+⨯-()()1331231133222n n n n n -⎛⎫=+--+⨯=-+⋅ ⎪⎝⎭整理得()213344n n n T +=⋅-．20. (1)分布列答案见解析，数学期望：89(2)分布列答案见解析，数学期望：89(3)答案见解析解：（1）若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖的概率为2255210C C 4C 9+=， 因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数X 服从二项分布，即42,9X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以X 的所有可能取值为0,1,2，则 ()020245250C 9981P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()111245401C 9981P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()202245162C 9981P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()48299E X =⨯=. （2）若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数Y 的所有可能取值为0,1,2，则()1111554422108C C C C 200C C 63P Y ==⋅=，()22111122553555442222108108C C C C C C C C 151530101C C C C 63636321P Y ++==⋅+⋅=+==， ()2222553522108C C C C 132C C 63P Y ++==⋅=， 所以Y 的分布列为所以Y 的数学期望为()101381221639E Y =⨯+⨯=. （3）因为（1）（2）两问的数学期望相等，第（1）问中两次奖的概率比第（2）问的小， 即16138163<，第（1）不中奖的概率比第()2问小，即25208163<， 回答一：若商场老板希望中两次奖的顾客多，产生宣传效应，则选择按第（2）问方式进行抽.回答二：若商场老板希望中奖的顾客多，则选择按第（1）问方式进行抽奖.21. (1)22145y x -= (2)TF PQ 为定值34解：（1）因为双曲线C 以20x =为渐近线，设双曲线方程为(2)(2)x x λ=，即2245x y λ-=,∵()0,3F ，∴0λ<，即：22154y x λλ-=--，∴954λλ--=，∴9920λ-=，即20λ=-., 所以双曲线C 的方程为：22145y x -=. （2）由题意可知直线l 一定有斜率存在，设直线l ：3y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，()22225420,534203y x kx x y kx ⎧-=∴+-=⎨=+⎩， 化简得：()225430250k x kx -++=，2400(1)0k ∆=+>，此方程的两根为12,x x ，则12212230542554k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∴PQ ==()2220154k k +==-.，PQ 中点M 坐标为2221515,35454k k k k ⎛⎫--+ ⎪--⎝⎭，即221512,5454k k k -⎛⎫- ⎪--⎝⎭， ∴PQ 中垂线方程为：22121155454k y x k k k ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭， 令0x =，∴22754y k -=-，∴2270,54T k -⎛⎫ ⎪-⎝⎭， 则22227151535454k TF k k +=+=--， ∴()22221515543420154k TF k PQ k k +-==+-，即TFPQ 为定值，定值为34. 22. (1)递增区间为(),1-∞，递减区间为()1,+∞，y (2)1k ≥解：（1）因为()()e x x f x x =∈R ，所以()2e e 1()e e x x x x x x f x --'==， 由()0f x '<得到1x >，由()0f x '>，得到1x <，所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞，函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞.当12x =时，121122e f ⎛⎫== ⎪⎝⎭所以切点为12⎛ ⎝，又121122e f ⎛⎫'== ⎪⎝⎭ ∴()f x 在12x =处的切线方程为：12y x ⎫=-⎪⎭，即y x =（2）由(e )()(ln 1)x f x k x ⋅≤⋅+，即2e (ln 1)e x x k x ≤⋅+， 所以ln 1ln 1ln 1e e e x x x x x k k x +++≤⋅=⋅， ∵()1,x ∈+∞，∴ln 1ln 10ex x ++>，∴ln 1e ln 1e x x xk x +≥+， 由（1）可知()ex x f x =在()1,+∞上单调递减， 下证：ln 1x x >+，即证：ln 1x x ->在()1,x ∈+∞恒成立， 令()ln g x x x =-，则11()10x g x x x-'=-=>， ∴()g x 在()1,+∞上单调递增，又∵1x >，∴()()11ln11g x g >=-=. ∴ln 11x x >+>，∵()f x 在()1,x ∈+∞上单调递减， ∴()(ln 1)f x f x <+，即ln 1ln 1e ex x x x ++<，∴ln 1e 1ln 1e x x xx +<+. ∴1k ≥.。