高中数学计算题专项练习

指数与对数运算1．求值：(1))20.51π316-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)2ln 31274e log 9log 8lg 4lg 25-⋅++．2．计算(1)1223182π4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)2log 321log lg 2lg 528--+3．求值：(1)(213103531732248---⎛⎫⎛⎫++-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2ln3427e log 9log 8lg4lg25-⋅++．4．计算:(1)341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⨯；(2)21log 3231lglog 3log log 52100+-⨯+.5．求下列各式的值：(1)()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－；(2)55557log 352log log 7log 1.83-+-.6．计算：(2)()()2266661log 2log 33log 2log log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭7．计算或化简下列各式：(1)()1223164⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)228393(log 3log 9)(log 4log 8log 2)(lg 2)lg 20lg5+++++⨯8．计算下列各式的值：(1)02237828-⎛⎫--+⎪⎝⎭；(2)2log 331log 27lg2100+++．9．计算下列各式的值：(1)213112726-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)3332log 2log 32log 8-+.10．计算下列两个小题：(1)ln 31e2lg15lg3++；(2)0.25608π+．11．求下列式子的值：(1)()()12623129.684-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭.(2)ln334lg252lg2log 16log 3e +-⋅+.12．计算与化简：(1)453log 27log 8log 25⨯⨯；(2)12271112333662228a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.(3)1220.51392(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)222lg5lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.13．（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48---+；（2）log 535﹣2log 573+log 57﹣log 595.14．化简求值：(1)2133325-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)7log 2log lg 25lg 47++.15．化简或求值：(1)0.5207120.1π93-⎛⎫+-+⎪⎝⎭；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；16．计算：(1))()10211610.259-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)25lg 42lg 5log 5log 8lg10++⨯+．17．计算下列各式的值：(1)()6221103321642e 453π-⎛⎫⎛⎫+--+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)ln 2352log 27lg2lg5log 16log e ---⋅．18．计算下列各题：(1)()20.5312816410.751627---⎛⎫⎛⎫+-÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()70log 23log lg 25lg 479.8+++-.19．化简求值(1)1131227(0.002)2)8--⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+⨯÷⎣⎦．20．（1）计算：1222301322(2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）已知7log 23log 27lg252lg27x a =++-，求33x xx xa a a a --++的值．21．求值：(1))1213250.02719-⎛⎫+-⎪⎝⎭；(2)2350.2log 27log 82log 10log 4⨯--．22．求值：()122348π49-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭;(2)3323log 54log 2log 3log 4-+⋅.23．计算下列式子(1)()7l 0o 2g lg25+lg4l 79og .8+++-；2334lo g log ⨯24．计算：()031438162-⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭；(2)223lg 2lg 5log log 64++-．25．计算：223327-⋅+；(2)()()()221004lg 2log 2lg 5lg 23++-．26．求值：(1)01310.0277-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)ln 21lg20lg4lg e 5-++.27．求值：(1)))2202220223272264-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭；(2)()9log 1620427log 9log 643lg 2lg 5lg 12022lg 5⨯++⨯+++．28．计算(1))2log 3lg12lg1001-+-；(2))0.523124-⎛⎫++⎪⎝⎭29．计算下列各式的值：(1)11421481⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)33252log 2log 12l 8og 5log -+⨯.30．求下列各式的值：(1)134440.06425--⎛⎫---⋅⎪⎝⎭；(2)2log 3232lg25lg8log 27log 223+-⨯+．31．求解下列问题：(1)2433641)27--⎛⎫++ ⎪⎝⎭；(2)2log 3491lg2log 27log 8100--⋅．32．计算下列各式的值：(1)2log 23log lg 5lg 22++．(2)cos 20sin 50cos50cos70︒︒-︒︒．33．计算下列各式，写出演算过程(1)1222318324272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)5525lg 42lg 52log 10log 20log 5log 8++---⋅.34．化简求值：(1)213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭2)2log 314319lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++35．求值：(1)()11202929.3log 443-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)5log 2lg2lg5lg15+++36．化简求值：1020.5+(2)0.21log 53212lg5log 25lg 4-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.37．计算下列各式的值：(1)1013352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1433log lg 253log 3lg 43+-+38．化简求值：(1)312log 14lg 2lg529-⎛⎫++- ⎪⎝⎭；(2)71113sin cos tan 634πππ++.39．化简或求值(1)11034781(0.064)()()|0.1|816---++-；(2)7lg142lg lg 7lg183-+-；40．计算求值(1)2ln 38916log 27log 6log 6e⨯÷+；(2)419log 8log 34--41．计算：(1)()110520.01321π---+；(2)3log 22log 8lg 2lg53++-．42．计算：(1)1123182427-⎛⎫-+ ⎛⎫ ⎪⎝⎪⎭⎝⎭(2)2lg 2lg 2lg5(lg5)+⋅+.43．化简求值：)2138227--⎛⎫++⎪⎝⎭；(2)3log 211lg 9lg 240292361lg 27lg 35+-+-+.44．求值：(1)230323(8)π)-+-；(2)()22824log 27(lg 5)(lg 2)lg 5lg log 16log 9+-+⨯．45．计算：(1)ln 2lg252lg2e++；(2)()20.5133890.1252749--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭46．（1）求值：3204161)++；（2）求值：5log 2lg25lg45log +++．47．求值：(1)()1430513π38-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()2273log 8log 7log log 81+⨯．48．（1）)10334ln 22811e162022⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()314163log 4log 2log log 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭49．计算：(1)212232327(1)(()[(3)]28--+⋅+-；(2)232lg5lg 4log 3log 4log +-⋅+50．计算下列各式的值：(1)2ln 21elglg 202--；(2)232lg 25lg8log 27log 23+-⨯.51．化简下列各式：(1)75sincos cos(5)tan 224ππππ++-+；(2)24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅++++⋅52．计算下列各式的值：(1)()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)07log 23(9.8)log lg25lg47+-++.53．计算求值：(1))()140231101108200-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭；(2)(42log 923lg 2lg 250082log 9log 4⨯+⨯++⋅．54．计算下列各式的值：(1)(332212234-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)5log 3333322log 4log log 2527-++55．求下列各式的值：(1)1220.2531222854--⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)158311lglog 9log 125log 10032+--.56．化简求值：())13320,0a b a b ->>；(2)7log 52225lg5lg 2lg 2lg5log 5log 47+++⨯+.57．计算：(1)21304816π27-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；(2)3ln 22552lg 4lg log 5log 4e 8++⋅+.58．计算：(1)5log 3311845log 11log 27log 2log 8-⋅++；(2)若33m m --=99m m -+的值.。

专题1 集合的运算 1专题2 解一元二次不等式 7专题3 复数的四则运算 14专题4 函数定义域的相关计算 20专题5 指数与对数运算 26专题6 数列求和的运算 36专题7 导数计算 43专题8 向量运算的坐标表示 50专题9 诱导公式的化简求值 55专题10 三角恒等变换 63专题11 排列组合数的计算 67专题12 二项式定理的相关计算 72专题1集合的运算1已知集合A =x ∣x 2-4x ≤0,x ∈Z ，B ={x ∣-1≤x <4}，则A ∩B =()A.[-1,4] B.[0,4) C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}2设全集U =-2,-1,0,1,2 ，集合A =x ∈N y =lg 2-x +1x +2，则∁U A =()A.-2,-1,2 B.-2,2 C.∅D.-2,-1,0,2 3已知集合A =0,1,a 2 ，B =0,2-a ，A ∪B =A ，则a =()A.1或-2 B.-2 C.-1或2D.24已知集合A =x |x 2<2x ，集合B =x log 2x -1 <1 ，则A ∩B =()A.x 0<x <3 B.x 1<x <2 C.x 2≤x <3D.x 0<x <2 5已知集合A =x x 2-x -6<0 ，B =x 2x +3>0 ，则A ∩B =()A.-2,-32 B.32,3 C.-32,3 D.-32,2 6已知集合A ={x |-2≤x <7}，B =x 2x≥1 ，则A ∩∁R B 为()A.{x |-2≤x <7} B.{x |-2≤x <0或2<x <7}C.{x |-2≤x ≤0或2<x <7}D.{x |-2≤x <0或2≤x <7}7已知集合A ={x ∣-2<x ≤3,x ∈R }，B =0,2,4,6 ，则A ∩B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网8已知集合A =1,3 ，B =2,+∞ ，则A ∩B =．9已知A =x x -1x ≤0 ，B =x x ≥1 ，则A ∩B =．10已知集合A =x x 2-x -2≤0 ，B =x x -1≤2 ，则A ∩B =11设全集U =R ，集合A =x y =1-lg 1-2x ，B =x ∈Z x 2+2x -3≤0 ，则B ∩∁U A =12若集合A =x x -x >0 ，B =x x >2 ，则A ∩∁R B =13已知集合A =x x <3 ，B =x y =2-x ，则A ∪B =.14设集合A ={1,3,5,7,9},B ={x ∣2≤x ≤5}，则A ∩B =．15已知集合A =x ∈N x ≤2 ，B =y |y =e 2x -x 2,x ∈A ，则A ∩∁R B =16设集合U =x ∈N x ≤6 ，M =1,2,3,5 ，N =2,3,4 ，则∁U M ∪N =．17已知集合A ={1，2，3}，B ={x |-3x +a =0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为．18已知集合A =x ∣x 2-6x +8≤0 ,B =x x -3 <2,x ∈Z ，则A ∩B =．19已知集合A =x |x >1,x ∈Z ，B =x |0<x <4 ，则A ∩B =.20已知集合A ={1,2,3},B ={x |x <2}，则A ∩B =.21已知全集U =R ，集合A =x y =lg x ，集合B =y y =x +1 ，那么A ∩∁U B =．22若集合A =x |3x 2-14x +16≤0 ，B =x 3x -7x >0 ，则A ∩B =．23已知全集U =R ，集合A =x 1+x >2x +4 ，则∁U A =．24已知集合A ={x |x ≤1}，集合B ={x |x ≥-2}，则A ∩B =．25已知集合A =x 1<x <3 ，B =x 2<x <4 ，则A ∩B =.26设集合A =x 2+x ≥4 ，集合B =x -1≤x ≤5 ，则A ∩B =.27函数y =2x +1+log 22-x 的定义域为．计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网28已知集合A =x |-2≤x ≤5 ，集合B =x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R ，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是.29已知集合A =x -2<x <1 ,B =x x >-1 ，则A ∪B =.30设集合M =1,2,3,4,5 ，集合N =2,4,6 ，集合T =4,5,6 ，则M ∩T ∪N =.31集合M =y ∣y =-x 2+2 ,N ={x ∣y =3x -1}，则M ∩N =．32已知集合A ={-1,0,1}，B =[0,+∞)，则A ∩B =．33若A =1,a ，B =a 2 ，且A ∩B =B ，则实数a 的值为.34设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则∁U A ∩B =.35定义M -N ={x x ∈M 且x ∉N },若集合A =1,3,5,6,8 ,B =2,3,4,6 ,A -B =.36已知全集U =R ，A =x 2x -1x +1≥1 ，则∁U A =．37设集合A =x x +1≤0 ，B =x lg x 2-2 =lg x ，则A ∪B =.38已知A =y y =3x ,B =x y =ln (2-x ) ，则A ∩B =．39设集合A =x ||2x -1|≤3 ，B =x y =lg x -1 ，则A ∩B =.40设全集U =R ，若集合A ={0,1,2}，B ={x |-1<x <2}，A ∩(∁U B )=．41已知集合A =x x >1 ,B =x -1≤x ≤3 ,则A ∩B =；42若集合A ={x ∣1≤x ≤3,x ∈R },B =Z ，则A ∩B =．43已知全集为R ,A =x log 2x +1 <2 ,则∁R A =.44已知集合A =x ∣x 2+4x +3=0 ,B =x ∣x 2=1 ，则A ∩B =．45已知集合A =x x x -1≥0,x ∈R ，B =y y =x 2+1,x ∈R ，则A ∩B =．46集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z }，B ={x |x 2≤9且x ∈Z }，则A ∩B =．47已知全集U =R ,A =x x -3x ≤0 ,B ={x |x >2}，则A ∩∁U B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网48已知集合M ={x ||x -1|≤3}，N =x |3x ≥1 ，则M ∩N =.(用区间作答)49已知集合A =x x 2-3x -18≤0 ，B =x y =ln x -2 ，则A ∩B =．50已知集合A =x -2<x <0 ，集合B =x 0≤x ≤1 ，则A ∪B =．51已知集合A ={-1,0,1,2}，B ={x ∈R ||3x -2∣≤4}，则A ∪B =．52已知集合A ={x ∣x 2-x -2<0}，B =x ∣y =11-x ，则A ∩B =．53已知全集U ={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A ={x ∈Z |0≤x ≤3}，则∁U A =54若集合A =0,1,2,3 ，B =x x <2 ，则A ∩B =．专题2解一元二次不等式1解不等式(1)-x2+3x+40>0(2)3x+1<12解不等式：(1)-x2+x≥3x+1；(2)x2-2x>2x2+2.3解一元二次不等式：(1)4x2+4x+1>0；(2)2x2-x-3≤0.4解下列不等式：(1)x-13+2<x-3<2x+32；(2)3x+4-x2<0．5求解下列不等式的解集：(1)-x2+4x+5<0；(2)2x2-5x+2≤0；(3)4x-1-7≤0；(4)x+1x-52x-2<0；(5)4-x2x+3≥1. 6解下列不等式：(1)x2-5x+6<0；(2)-x2+2x+3<0；(3)3x+13-x >-1；(4)x+1x-3≥0.7解下列不等式(1)log2x2-2≤1；(2)x-1x-4≥0；(3)-3x2-2x+8≥0；计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网8解下列关于x的不等式：(1)-x2+2x+4>0；(2)2x-3x+1≥1 9求下列不等式的解集：(1)4x+3x-1>5;(2)2x-3<3x-210解下列不等式：(1)2x2+5x-3<0；(2)-3x2+6x≤2；(3)x+5x-3≤12；(4)x-1x-2<x2x-5+311解下列不等式：(1)x2<3x+4；(2)2+x-x2≥0;(3)x9-x>0.12求下列不等式的解集：(1)x2-3x-10>0；(2)-3x2+5x-4>013解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x2-2x+3>0．14解不等式：(1)x2+x-6≤0;(2)6-2x2-x<0．15解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x3-x≤x x+2-1.16解下列不等式.(1)x2-5x+6>0；(2)-3x2+5x-2>0.17解下列不等式：(1)2x2+x-3>0;(2)-4x2+4x-1≥0;(3)-4x2+3x-2<0 18求下列不等式的解集：(1)-x2+3x+2<6x-2；(2)2x+1x-3>3x2+219解下列不等式:(1)2x-1x+2≤0;(2)|1-2x|>3．20解下列关于x的不等式：(1)-x2+4x-4<0;(2)1-xx-5>021(1)4x-2x-2<0；(2)log2x2-5log2x+6≥0．22求下列不等式的解集：(1)-3x2-2x+8≥0；(2)3x2x+1≤1.23解下列不等式的解集：(1)x2-4x+4>0；(2)-3x2+5x-2>0；(3)2x2+7x+3>0；(4)2x2<x-1.计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网24解下列不等式：(1)4x 2-4x +1>0；(2)x 2-6x +9≤0；(3)-x 2+2x -3>0；(4)(x +2)(x -3)<6.25解下列不等式．(1)-2x 2+3x -1<0；(2)x 2+x +2<0．26求下列不等式的解集．(1)-2x 2+5x -3≤0；(2)x +4x +1≥227解下列不等式：(1)x 2+x -2<0;(2)x +2 3-x ≤028解下列不等式(1)-2x 2+x +3<0；(2)2x -13-4x≥1；(3)x -2 x -1 <x ．29求下列不等式的解集(1)x -1x>2；(2)-x 2+5x +6x -1≥0．30解下列不等式(组)(1)-2<1-3x ≤4;(2)1-2x ≤52x -3 >1;(3)2x +5>5x -1-x 2+23x ≤331解关于x 的不等式.(1)2x 2-x -6>0；(2)-2x 2+x +3≥0；(3)x 2-3x -2<0.32解下列不等式：(1)-2x2+x+1<0；(2)x-2x-1≥2．33求下列不等式的解集：(1)2x 2-5x+3<0；(2)3x+12-x<0.34求下列不等式的解集：(1)(x+1)(x-4)>0;(2)-x2+4x-4<035解下列关于x的不等式：(1)x2-3x+2>0；(2)x2+x+1>0.36利用函数解下列不等式：(1)2x2+7x+3>0；(2)x2-4x-5≤0；(3)-12x2+3x -5>0;(4)x-3x+7<0;(5)x-43-x≥137解关于x的不等式：(1)x2-14x+45≤0;(2)2x+1x-1≤1 38求下列不等式和不等式组的解集(1)2x-1x+3≤1(2)x x+2>0x2<1计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网39解不等式：(1)x2-2x-3>0;(2)x-12x<140解不等式-x2+2x+3<0．41解下列不等式(1)2x2-x<4；(2)2x-13x+1>142解下列不等式5-xx+3>043解下列不等式：(1)3x2+5x-2>0；(2)-2x2x-1>1.44求下列不等式的解集(1)x-1x-2<0;(2)x2-5x+4≤0;(3)1-2x≥3;(4)2x+1x-3>045求下列不等式的解集：(1)x2-5x+6>0；(2)-12x2+3x-5>0;(3)2x+3x-1≥146解下列关于x的不等式：(1)x2-3x<10;(2)1-2xx+2≥047解下列不等式(1)1x <4；(2)2x-1<7．48解下列不等式：(1)x-2x+1<4；(2)x-2x +1≥0.49解下列不等式；(1)-x2+2x-3>0；(2)x-21-3x>2；(3)x+1x-2≥3计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网专题3复数的四则运算1i3+i4的共轭复数为()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2若z =2i+i21+i，则z=()A.12+32i B.12-32i C.-12+32i D.-12-32i3已知z+i=z i，则z =()A.22B.0 C.12D.14已知iz=1+i(其中i为虚数单位)，若z 是z的共轭复数，则z-z =()A.-1B.1C.-iD.i554-3i=()A.-4+3iB.4+3iC.-45+35i D.45+35i6若复数z满足i⋅z=4+3i，则z =()A.2B.5C.3D.57若a 为实数，且7+a i3+i=2-i ，则a =()A.2B.1C.-1D.-28(1+3i )2=()A.2+23iB.2-23iC.-2+23iD.-2-23i9已知复数z =3+i1+2i+2i ，则z =()A.1B.2C.2D.2210z 1-i =1-3i ，则z=()A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i11设z =11+i，则z -z =()A.-iB.iC.1D.012已知i 为虚数单位，复数z =1-3i2+i ，则z =()A.2B.3C.2D.513已知i 为虚数单位，复数z 满足(1+3i )z=3+i ，则z =()A.-iB.3-iC.32-12i D.32+12i 计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网14若复数z=4-3ii，则z =()A.25B.20C.10D.515设复数z满足z1-i=4，则z =()A.22B.1C.2D.216已知复数z=1-i2+a ia∈R在复平面对应的点在实轴上，则a=()A.12B.-12C.2D.-217已知复数z满足(z-1)(2-3i)=3+2i，则z=()A.0B.iC.-1+iD.1+i18若复数z满足i⋅z =1-2i，则z=()A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i19设i为虚数单位，若复数z满足zi =3-i1-i，则z的虚部为()A.-2B.-1C.1D.220已知复数z满足(2+i)z=2-4i，则z的虚部为()A.-2iB.2iC.-2D.221已知z1-2i=i，i为虚数单位，则z=()A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i22已知复数z 满足1-i z -2i =2i ，则z 的虚部为()A.-1B.-iC.3D.3i23已知复数z =a +i a ∈R 满足z ⋅z=5，则a 的值为()A.6B.2C.±6D.±224已知复数z 是方程x 2-2x +2=0的一个根，则z =()A.1B.2C.2D.325若复数z =a -2i2+ia ∈R 是纯虚数，则a =()A.-2B.2C.-1D.126已知复数z 满足1+i z =3-i ，则复数z =()A.2B.5C.22D.1027已知复数z =32+12i ，则z 3 =()A.34B.32C.1D.7228已知复数z 满足z⋅i =4+3i ，则z =．293+ii=计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网30复数z 满足2z +z=6-i (i 是虚数单位)，则z 的虚部为.31设复数z 满足1+i z =2i (i 为虚数单位)，则z =．32复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为Z 12,1 ，Z 21,-2 ，则z 1+z 2=.33若复数z =21+i(i 为虚数单位)，则z -i =.34若复数z 满足z (1-i )=1+2i (i 是虚数单位)，则复数z =．35若z 1+2i =1+3i ，则z 1+i =36若复数z 满足2z-1=3+6i (其中i 是虚数单位)，则z =.37已知复数i z2+i=-1+2i ，则z 的虚部为．38已知复数z 满足z 2+z +1=0，则z ⋅z=.39已知复数z 满足z 1-i =i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为．40在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则z⋅z =．41已知复数z满足z1+2i=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为.42复数1+2i3+i3的值是．计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网专题4函数定义域的相关计算1函数f (x )=x -1x 2+1的定义域为.2函数f x =tan x -1+lg 1-x 2 的定义域为.3函数f x =13-x +ln x -1 的定义域为.4函数y =5-5x 的定义域是．(结果写成集合或区间)5求函数f (x )=1-2cos x +ln sin x -22 的定义域为．6函数f x =2x 2-4x +4+x 2-2x 的最小值为.7求函数y =lg sin x -22 +1-2cos x 的定义域为.8函数y =tan x -1tan x +π6 的定义域为．9函数y =3-1x 的定义域为．10函数y =12+cos x 的定义域为.11函数y =1-3x 2-2x -3的定义域为．12函数y =x +1 0x -x +1-6x 2+x -2的定义域是．13若y =x 2-9+9-x 2x -2+1，则3x +4y =.14函数y =lgsin x +12-cos x 的定义域是．15函数y =1log 52x -1 的定义域是.16函数y =1x -1+(x -3)0的定义域是.17函数f (x )=11-x 2的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网18函数f (x )=x +1x 的定义域是．19已知函数f x =16-x 2log 3(2-x )的定义域为．20函数f x =3-3-x +ln x 的定义域为.21函数f (x )=3-x 的定义域是．22函数y =x -1的定义域为．23函数f x =1e x -2+lg (2x -x 2)的定义域为．24函数y =12 x -1的定义域为.25函数y =lg (-x )+2x 2-1的定义域为．26函数f x =lg x -1 x -2的定义域为.27函数f x =3-xx+2的定义域是.28函数f(x)=8-2x+log3x-3的定义域为．29函数f(x)=ln(2x-1)的定义域为.30函数f x =1-x+1x的定义域为.31函数y=lg x+12-x的定义域是.32函数y=1x-1的定义域为．33函数f x =lg x +2+12-x的定义域为．34函数y=lg3x-1的定义域是．35函数y=4-x2+1lg2x-3的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网36函数f x =4-3x-x22x+1的定义域为．37函数y=2ln2-x的定义域是.38函数y=2x+1+log22-x的定义域为．39已知函数f x =x-2·x+5的定义域是.40函数f x =x-2+1x-3的定义域是.41函数f x =log22-x+9-x2的定义域为．42函数f x =1-2x+1x+3的定义域为.43函数f x =4-x2+1x-1的定义域为.44函数f x =x-1+1x-2的定义域为．45函数f(x)=lg4-x2+1-tan x的定义域是.46已知函数y=f2x-1的定义域为-1,2，则函数y=f x+1的定义域为．47已知函数f x =lg ax2-ax+1的定义域是R，则实数a的取值范围是.48函数f x =log3x-2+6-x的定义域为．49函数y=x+1+1-x2-x+2的定义域是.50函数y=xx-1-log24-x2的定义域是.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网专题5指数与对数运算1求值：(1)23-2+5-π 0-3116 0.5；(2)e 2ln3-log 149⋅log 278+lg4+lg25．2计算(1)823-214-12+π0+-23 2(2)log 218-lg2-lg5+2log 233求值：(1)7+43 0+3235-2×18 -23+32×4-13 -1；(2)e 2ln3-log 49⋅log 278+lg4+lg25．4计算:(1)lg2-lg14+3lg5-log 32×log 49；(2)lg 1100-log 23×log 52×log 35+ln e +21+log 23.5求下列各式的值：(1)0.027 23+27125-13-279 0.5；(2)log 535-2log 573+log 57-log 51.8.6计算：(1)lg8+lg125-lg2-lg5lg 10×lg0.1；(2)log 62 2+log 63 2+3log 62×log 6318-13log 62 7计算或化简下列各式：(1)22 23-61412+ln e +3⋅33⋅63(2)(log 23+log 89)(log 34+log 98+log 32)+(lg2)2+lg20×lg58计算下列各式的值：(1)823--780+43-π 4+2-2；(2)log 327+lg 1100+ln e +2log 23．9计算下列各式的值：(1)2713-0.25+12 -2-16 0；(2)2log 32-log 332+log 38.10计算下列两个小题：(1)e ln3+2lg 2+lg15+lg 13；(2)80.25×42+(2×33)6+π0．11求下列式子的值：(1)21412+9.6 0--8 -23-31.5 6.(2)lg25+2lg2-log 316⋅log 43+e ln3.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网12计算与化简：(1)log 427×log 58×log 325(2)a 12b 13 ⋅-2-2a 23b 12 ÷8-23a 76b -16 .(3)135 0+2-2×9412-(0.01)0.5(4)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2.13(1)214 12-(-9.6)0-338 23+(1.5)2；(2)log 535-2log 573+log 57-log 595.14化简求值：(1)8 -23-34×213+350；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72.15化简或求值：(1)279 0.5+0.1-2-π0+13；(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18；(3)3-2 2+3-1 2.16计算：(1)16912-3-1 0-0.25 -1+6-3 6；(2)lg4+2lg5+log 25×log 58+lg10．17计算下列各式的值：(1)6423+13-2-2e -π 0+413×512 6；(2)log 327-lg2-lg5-log 516⋅log 25+e ln2．18计算下列各题：(1)8116 0.5+-1 -1÷0.75-2+6427-23；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0.19化简求值(1)27813+(0.002)-12-10(5-2)-1；(2)1-log 63 2+log 62×log 618 ÷log 64．20(1)计算：21412-(-2.5)0-338 23+23 -2；(2)已知a x =log 327+lg25+2lg2-7log 72，求a 3x +a -3x a x +a -x的值．21求值：(1)0.027-13+25912-2-1 0；(2)log 227×log 38-2log 510-log 0.24．22求值：(1)532+823+π-4 0+49-12;(2)log 354-log 32+log 23⋅log 34.23计算下列式子(1)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0(2)lg8+lg125lg 10×lg0.1-log 23×log 34计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网24计算：(1)3164--3220--8 13+16-34；(2)lg2+lg5+log 234-log 26．25计算：(1)3-4 3-3⋅2723+422 2+2；(2)43lg2+log 1002 +lg5 2-lg2 2．26求值：(1)0.027-13+17 0-116；(2)lg20-lg4+lg 15+e ln2.27求值：(1)-2764-23+4-29 4+3-2 20223+2 2022；(2)log 49×log 2764+3log 916+lg2×lg5+lg 21+20220 +lg5．28计算(1)2log 23-lg100+2-1 lg1(2)214 -0.5+43-π 4+8 2329计算下列各式的值：(1)412+327-18114；(2)2log 32-log 312+log 25×log 58.30求下列各式的值：(1)0.064-13--450-2-4⋅3 4(2)lg25+23lg8-log 227×log 32+2log 23．31求解下列问题：(1)(2-1)0+6427-23+(8)-43；(2)lg 1100-ln e +2log 23-log 427⋅log 98．32计算下列各式的值：(1)log 33+lg5+lg2+2log 22．(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°．33计算下列各式，写出演算过程(1)214 12+-2 2-827 23+32-2；(2)lg4+2lg5+2log 510-log 520-ln e -log 25⋅log 58.34化简求值：(1)0.252×0.5-4-338-23-(3-π)0+0.064-13+4(-2)4；(2)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e ．35求值：(1)94 12--9.3 0-23-1+log 24(2)lg2+lg5+lg1+5log 52计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网36化简求值：(1)(2-3)2+0.512+(-4)02；(2)2lg5-log 322+1lg4 -1+5log 0.25.37计算下列各式的值：(1)54 -13×-23 0+913×33-45 23；(2)log 34273+lg25-3log 3314+lg438化简求值：(1)49-12+lg2+lg5-2log 31；(2)sin 76π+cos 113π+tan 134π.39化简或求值(1)(0.064)-13--78 0+811614+|-0.1|(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18(3)(3-π)2+3(-2)340计算求值(1)log 827×log 96÷log 166+e 2ln3；(2)log 48-log 193-log 2441计算：(1)0.01-12-3215-π+1 0+3-2 3；(2)log 28+lg2+lg5-3log 32．42计算：(1)214 12-827-13+-32 4；(2)lg2+lg2⋅lg5+(lg5)2.43化简求值：(1)3-54 3+827-23+5-2 -1+43-π 4；(2)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg 365+9log 32.44求值：(1)332×13-(-8)23+(2-π)0；(2)(lg5)2+(lg2)2-log 827log 49+lg5×lg log 216 ．45计算：(1)lg25+2lg2+e ln2(2)82723-949 -0.5+0.125 -1346(1)求值：(3)2+1634+(3-1)0；(2)求值：lg25+lg4+5log 52+log 327．47求值：(1)18-13+53×345-π-3 0；(2)log 28+log 27×log 7log 381 ．计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网48(1)8116 14+316 32+120220-e ln 32(2)log 34+log 132 log 43+log 163 49计算：(1)(-1)0+32 -2⋅27823+[(-3)2]12；(2)2lg5+lg4-log 23⋅log 34+log 327.50计算下列各式的值：(1)e 2ln2-lg 12-lg20；(2)lg25+23lg8-log 227×log 32.51化简下列各式：(1)sin 7π2+cos 5π2+cos (-5π)+tan π4；(2)log 20.25+ln e +24⋅log 23+lg4+2⋅lg5-4(-2)4.52计算下列各式的值：(1)823--9.6 0-278 -23+32-2；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+(-9.8)0.53计算求值：(1)1200-12-102-1 +103-2 0+-8 43；(2)lg2×lg2500+8×lg 5 2+2log 49+log 29⋅log 34．54计算下列各式的值：(1)23 -3+2-3 0-21432(2)2log 34-log 33227+log 32+5log 5355求下列各式的值：(1)235 0+2-2×214 -12-42×80.25；(2)lg 1100+log 139-log 5125-log 8132.56化简求值：(1)ab -1 3a 3b -3 12a >0,b >0 ；(2)lg5+lg 22+lg2lg5+log 25×log 254+7log 75.57计算：(1)827-23-1614+π0-3125；(2)2lg4+lg 58+log 25⋅log 54+e 3ln2.58计算：(1)5log 53-log 311⋅log 1127+log 82+log 48；(2)若3m -3-m =23，求9m +9-m 的值.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网专题6数列求和的运算1等比数列a n 的公比为2，且a 2,a 3+2,a 4成等差数列.(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =log 2a n ⋅a n +1 +a n ，求数列b n 的前n 项和T n .2正项数列a n 的前n 项和为S n ，已知2a n S n =a 2n +1．(1)求证：数列S 2n 为等差数列，并求出S n ，a n ；(2)若b n =(-1)n a n，求数列b n 的前2023项和T 2023．3已知数列a n 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4⋯.即先取a 1=1，接着复制该项粘贴在后面作为a 2，并添加后继数2作为a 3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a 4，a 5，a 6，并添加后继数3作为a 7，⋯依次继续下去.记b n 表示数列a n 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列b n 的通项公式；(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a 63.4已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15，(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =1a n a n +1，求数列b n 的前2023项和.5已知a n 是首项为2，公差为3的等差数列，数列b n 满足b 1=4,b n +1=3b n -2n +1.(1)证明b n -n 是等比数列，并求a n ,b n 的通项公式；(2)若数列a n 与b n 中有公共项，即存在k ,m ∈N *，使得a k =b m 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作c n ，求c 1+c 2+⋯+c n .6设数列a n 的前n 项和为S n ，已知S n +1=2a n n ∈N * ．(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =a n ,n =2k -1n ,n =2k 且k ∈N *，求数列b n 的前n 项和为T n ．7已知数列a n 满足：a 1=2，且对任意的n ∈N *，a n +1=a n 2n,n 是奇数,2n +1a n +2,n 是偶数.(1)求a 2，a 3的值，并证明数列a 2n -1+23 是等比数列；(2)设b n =a 2n -1n ∈N * ，求数列b n 的前n 项和T n .8已知正项数列a n 的前n 项和为T n ，a 1=2且对任意n ≥2，a n T n ,a 1,a n T n -1成等差数列，又正项等比数列b n 的前n 项和为S n ，S 2=43,S 3=139.(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)若数列c n 满足c n =T 2n ⋅b n ，是否存在正整数n ，使c 1+c 2+⋯+c n >9.若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.9已知各项均为正数的等比数列a n ，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n +2-6，(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b m 为数列S n 在区间a m ,a m +2 中最大的项，求数列b n 的前n 项和T n ．10已知等差数列a n 的公差d >0，且满足a 1=1，a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 满足b n =2a n,n 为奇数1a n a n +2,n 为偶数 求数列b n 的前2n 项的和T 2n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网11设S n 是数列a n 的前n 项和，已知a 3=0，a n +1+(-1)n S n =2n .(1)求a 1，a 2；(2)令b n =a n +1+2a n ，求b 2+b 4+b 6+⋯+b 2n .12已知a n 是递增的等差数列，b n 是等比数列，且a 1=1，b 2=a 2，b 3=a 5，b 4=a 14．(1)求数列a n 与b n 的通项公式；(2)∀n ∈N ∗，数列c n 满足c 1b 2+c 2b 3+⋅⋅⋅+c n b n +1=a n +13，求c n 的前n 项和S n ．13已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2n -5．(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b n =log 2a n +1-2 ，求数列1b n ⋅b n +1的前n 项和T n ．14已知S n 为数列a n 的前n 项和，a 1=1，且na n -S n =n 2-n ,n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =2a n 2a n -1 2a n +1-1 ，求数列b n 的前n 项和T n ．15已知函数a n 的首项a 1=35，且满足a n +1=3a n 2a n +1．(1)求证1a n-1 为等比数列，并求a n ．(2)对于实数x ，x 表示不超过x 的最大整数，求1a 1+2a 2+3a 3+⋯+100a 100的值．16已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n =2a n -1+3(正整数n ≥2)(1)求证：数列a n +3 是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .17已知在数列a n 中，a 1=12，且1a n 是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +1a n +a n ，数列b n 的前n 项和为T n ，求使得T m ≤425的最大整数m 的值；(3)设c n =1-an 2n ⋅a n，求数列c n 的前n 项和Q n18已知数列a n 各项都不为0，前n 项和为S n ，且3a n -2=S n ，数列b n 满足b 1=-1，b n +1=b n +n ．(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)令c n =2a n bn n +1，求数列c n 的前n 项和为T n19已知等比数列a n 的公比为2，数列b n 满足b 1=2，b 2=3，a n b n +1-a n =2n b n ．(1)求a n 和b n 的通项公式；(2)记S n 为数列b na n 的前n 项和，证明：1≤S n <3．20在数列a n 中，a 1=-1，a n =2a n -1+3n -6n ≥2,n ∈N * .(1)求证：数列a n +3n 为等比数列，并求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +n ，求数列b n 的前n 项和T n .21记S n 为数列a n 的前n 项和，已知a 1=1,2n a n 是公差为2的等差数列.(1)求a n 的通项公式；(2)证明：S n <4.22已知数列a n 满足a n =2a n -1-2n +4(n ≥2，n ∈N *)，a 1=4．(1)求证：数列a n -2n 为等比数列，并求a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和S n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网23已知数列a n 是公差为d d ≠0 的等差数列，且满足a 1=1,a n +1=xa n +2.(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =(-1)n ⋅4na n a n +1，求数列b n 的前10项和S 10.24已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -4．(1)求a n 的通项公式；(2)求数列nS n 的前n 项和T n ．25已知等比数列a n 的各项均为正数，且a 2+a 3+a 4=39，a 5=2a 4+3a 3.(1)求a n 的通项公式；(2)数列b n 满足b n =n ⋅a n ，求b n 的前n 项和T n .26已知数列a n 中，a 1=1，a n =a n +12n ，n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =log 2a 2n +3n ，数列1b n的前n 项和S n ，求证：S n <34．27数列a n 满足a 1=3,a n +1-a 2n =2a n ,2b n=a n +1.(1)求证：b n 是等比数列；(2)若c n =nb n+1，求c n 的前n 项和为T n .28已知正数数列a n ，a 1=1，且满足a 2n -n -1 a n a n -1-na 2n -1=0n ≥2 ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =n -1a n，求数列b n 的前n 项和S n ．29已知数列a n 、b n ，满足a 1=100，a n +1=a 2n ，b n =lg a n .(1)求数列b n 的通项公式；(2)若c n =log 2b n +log 2b n +1+⋯+log 2b 2n ，求数列1c n的前n 项和S n .30已知数列a n 中，a 1=1，S n 是数列a n 的前n 项和，数列2S na n是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)证明：1S 1+1S 2+⋯+1S n<2．31已知在等差数列a n 中，a 1+a 4+a 7=-24，a 2+a 5+a 8=-15．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和T n ．32记数列a n 的前n 项和为S n ，已知a n +1=a n +1,n =2k -1,a n +t ,n =2k ,k ∈N *，S 3=7a 1，a 4=a 2+3．(1)求a 1，t ；(2)求数列a n 的通项公式；(3)求数列a n 的前n 项和S n ．33数列a n 中，a 1=1，且a n +1=2a n +n -1．(1)证明：数列a n +n 为等比数列，并求出a n ；(2)记数列b n 的前n 项和为S n ．若a n +b n =2S n ，求S 11．34已知数列a n 满足a 1=3，2a n +1-a n a n +1=1．(1)记b n =1a n -1求数列b n 的通项公式；(2)求数列1b n b n +1 的前n 项和．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网35已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且2n +1，S n ，a 成等差数列．(1)求a 的值及数列a n 的通项公式；(2)若b n =2n -1 a n 求数列b n 的前n 项和T n36已知数列a n 和b n ，a 1=2，1b n-1a n =1，a n +1=2b n .(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)求数列n b n的前n 项和T n .37等比数列a n 的前n 项和为S n ，已知a 1=1，且3a 2-1,a 3,S 3成等差数列．(1)求a n 的通项公式；(2)若a n +1=2a nb n，数列b n 的前n 项和T n ．38已知数列a n 的前n 项和为S n ，a n >0，且满足4S n =a n +1 2．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =4S na n a n +1的前n 项和为T n ，求T n ．39已知数列{a n }满足：a 1=3,a n +1=n +1n2a n +n .(1)证明：数列a nn+1是等比数列；(2)设c n =a n +n ，求数列{c n }的前n 项和T n .40已知正项等差数列a n 的前n 项和为S n ，其中a n +2-a n =4，4(S 2+1)=(a 2+1)2.(1)求数列a n 的通项公式及S n ；(2)若b n =a n ⋅34n -1，求数列b n 的前n 项和T n .专题7导数计算1求下列函数的导数：(1)y =cos xsin x -cos x；(2)y =x e 2x 2+1.2求下列函数的导数．(1)f x =-2x +1 2；(2)f x =ln 4x -1 ；(3)f x =23x +2；(4)f x =5x +4；3求下列函数的导数：(1)y =2x 3-3x 2+5；(2)y =2x +4x +1；(3)y =log 2x ；(4)y =x n e x ；(5)y =x 3-1sin x ；(6)y =sin xsin x +cos x．4求下列函数的导数：(1)y =(x +1)1x -1 ；(2)y =3ln x +a x (a >0,a ≠1)；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2(4)y =ln (2x +3)x 2+1.5求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；(3)y =x -sinx 2cos x 2；6求下列函数的导数．(1)y =x -2+x 2；(2)y =ln xx 2+1计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网7求下列函数的导数：(1)f (x )=(1+sin x )(1-x 2)；(2)f (x )=xx +1-3x .8求下列函数的导数：(1)y =x 2log 2(3x );(2)y =cos (2x +1)x.9求下列函数的导数：(1)y =1+x 1-x +1x；(2)y =x ln (2x +1)．10求下列函数的导数：(1)y =ln 2x +1x；(2)y =ln 2x -5 ；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2．11求下列函数的导函数．(1)y =4x 3+x 2-ln x +1；(2)y =4-cos xx 2+2；(3)y =e 2x +1sin x ．12求下列函数的导数.(1)y =1-x 1+1x； (2)y =ln xx.13求下列函数的导数：(1)y =log 52x ；(2)y =8x ；(3)y =cos2x ；(4)y =2x 43．14求下列函数的导数：(1)y=x8；(2)y=4x；(3)y=log3x；(4)y=sin x+π2；(5)y=e2.15求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=ln x；(5)y=cos x.16求下列函数的导函数(1)y=x4-3x2-5x+6；(2)y=x+1x2；(3)y=x2cos x；(4)y=tan x17求下列函数的导函数.(1)f x =-2x3+4x2；(2)f x =13x3-x2+ax+1(3)f(x)=x +cos x,x∈(0,1)；(4)f(x)=-x2+3x-ln x(5)y=sin x；(6)y=x+1x-118求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)；(2)y=e x cos x；19求下列函数在指定点处的导数．(1)f x =xπ，x=1；(2)f x =sin x，x=π2．20求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=log5x.计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网21求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；22求下列函数的导数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =1-sin x1+cos x.23求下列函数的导数.(1)f x =x ln x +sin x ；(2)f x =2x +15e x.24求下列函数的导数：(1)f x =sin xx 2+2x(2)f x =e 3x ln 2x +425求下列函数的导数：(1)f x =ln 1+x 2；(2)y =cos 2x +1x.26求下列函数的导函数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =x +3x 2+3.27求下列函数的导数:(1)y =2x 3-3x 2-4；(2)y =ln xx.28求下列函数的导数：(1)y =x 3-1e x(2)y =ln (5x +2)(3)y =cos (2x +1)x29求下列函数的导数.(1)y=ln x+1x ;(2)y=x-sin x2cos x2；(3)y=cos xe x30求下列函数的导数：(1)y=x+1x2；(2)y =e x sin x；(3)y=x ln x2+3x．31y=x ln x2+3x．32y=x+1x 2；33求下列函数的导数(1)y=(x-2)(3x+1)2；(2)y=x2cos2x34求下列函数的导数(1)f x =12x2-x-1x；(2)f x =e x+ln x+sin x35求下列函数的导数.(1)y=ln(2x+1)；(2)y=sin xcos x；(3)y=x ln1+x2；(4)y=(x+1)(x+2)(x+3). 36求下列函数的导函数．(1)f x =x4+ln x；(2)f x =sin xx -cos x；(3)f x =e2x-1．计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网37求下列函数的导数.(1)y =x +x 5+sin xx 2；(2)y =x +1 x +2 x +3 ；(3)y =11-x +11+x.38求下列函数的导数：(1)y =x -1 x 3-1 ；(2)y =sin3x ；(3)y =x 2+1e x．39求下列函数的导数：(1)y =sin x +tan x x ∈0,π2；(2)y =ln 3x 2+5 ．40求下列函数的导数：(1)y =x +1x2；(2)y =x ln x 2+3x ．41求下列函数的导数．(1)f x =ln x +2xx 2；(2)f x =ln 4x +5 3．42求下列函数的导数：(1)y =3x 2+2x +1 cos x ；(2)y =3x 2+x x -5x +1x；(3)y =x 18+sin x -ln x ；(4)y =2x cos x -3x log 3x ；(5)y =3x sin x -3log 3x ；(6)y =e x cos x +tan x ．43求下列函数的导数：(1)y =e -ax 2+bx ；(2)y =2sin (1-3x )；(3)y =3cos 2x +x ；(4)y =ln 1+sin x ；(5)y =lg sin x 2+x 2；(6)y =cos 21+x 2e x．。

2019年高中数学计算题专项练习1一．解答题（共30小题）1．计算：（1）；（2）．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．5．计算：（1）；（2）．6．求log89×log332﹣log1255的值．7．（1）计算．（2）若，求的值．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．12．解方程：．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．14．求值：（log62）2+log63×log612．15．（1）计算（2）已知，求的值．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题（1）（2）24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．28．化简或求值：（1）；（2）．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式===．（2）原式===．点评：熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．2．计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=；（2）原式=．点评：熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；（2）解不等式：21﹣2x＞．考点：对数的运算性质；指数函数单调性的应用．专题：计算题．分析：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且可求（2）由题意可得21﹣2x＞=2﹣2，结合指数函数单调性可求x的范围解答：解：（1）原方程可化为lg（x+1）（x﹣2）=lg4且∴（x+1）（x﹣2）=4且x＞2∴x2﹣x﹣6=0且x＞2解得x=﹣2（舍）或x=3（2）∵21﹣2x＞=2﹣2∴1﹣2x＞﹣2∴点评：本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于0的条件不要漏掉，还考查了指数函数单调性的应用．4．（1）计算：2××（2）计算：2log510+log50.25．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）把各根式都化为6次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算性质化简；（2）直接利用对数式的运算性质化简运算．解答：解（1）计算：2××====6；（2）2log510+log50.25==log5100×0.25=log525=2log55=2．点评：本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．5．计算：（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．（2）利用对数的运算形状直接求解即可．解答：解：（1）=0.2﹣1﹣1+23=5﹣1+8=12 …（6分）（2）===…（12分）点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．6．求log89×log332﹣log1255的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可解答：解：原式====3点评：本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题7．（1）计算．（2）若，求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）把对数式中底数和真数的数4、8、27化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幂，把真数的根式化为分数指数幂，然后直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把已知条件两次平方得到x+x﹣1与x2+x﹣2，代入得答案．解答：解：（1）===2﹣4﹣1=﹣3；（2）∵，∴，∴x+x﹣1=5．则（x+x﹣1）2=25，∴x2+x﹣2=23∴=．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．8．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化小数指数为分数指数，0次幂的值代1，然后利用有理指数幂进行化简求值；（2）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算性质进行化简计算．解答：解：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25==（0.4）﹣1﹣1+8+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10；（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2==1+=1+=．点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的运算题．9．计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把lg5化为1﹣lg2，lg20化为1+lg2，展开平方差公式后整理即可；（2）化根式为分数指数幂，化小数指数为分数指数，化负指数为正指数，然后进行有理指数幂的化简求值．解答：解：（1）lg22+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（2）===22•33﹣7﹣2﹣1=98．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值．考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题；转化思想．分析：lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，先由根与系数的关系求出，再利用对数的运算性质对化简求值．解答：解：，=（lga+lgb）（lga﹣lgb）2=2[（lga+lgb）2﹣4lgalgb]=2（4﹣4×）=4点评：本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．11．计算（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据对数运算法则化简即可（2）根据指数运算法则化简即可解答：解：（1）原式=（2）原式==点评：本题考查对数运算和指数运算，注意小数和分数的互化，要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则．属简单题12．解方程：．考点：对数的运算性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质可脱去对数符号，转化为关于x的方程即可求得答案．解答：解：∵，∴log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，∴（x+1）•（x﹣3）=5，其中，x+1＞0且x﹣3＞0解得x=4．故方程的解是4点评：本题考查对数的运算性质，考查方程思想，属于基础题．13．计算：（Ⅰ）（Ⅱ）．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可求解（II）利用对数的运算性质及指数的运算性质即可求解解答：解：（I）（每求出一个函数值给（1分），6分（II）（每求出一个式子的值可给（1分），12分）点评：本题主要考查了诱导公式在三角化简求值中的应用及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题14．求值：（log62）2+log63×log612．考点：对数的运算性质．分析：先对后一项：log63×log612利用对数的运算法则进行化简得到：log63+log63×log62，再和前面一项提取公因式log62后利用对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N进行计算，最后再将前面计算的结果利用log62+log63=1进行运算．从而问题解决．解答：解：原式=（log62+log63）log62+log63=log62+log63=1．∴（log62）2+log63×log612=1．点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．对数的运算性质：log a（MN）=log a M+log a N；log a=log a M﹣log a N；log a M n=nlog a M等．15．（1）计算（2）已知，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用同底数幂相除底数不变，指数相减运算，然后利用对数式的运算性质化简；（2）把给出的等式进行平方运算，求出x﹣1+x ，代入要求的式子即可求得的结果．解答：解（1）===；（2）由，得：，所以，x+2+x﹣1=9，故x+x﹣1=7，所以，．点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．16．计算（Ⅰ）；（Ⅱ）0.0081﹣（）+••．对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．考点：函数的性质及应用．专题：分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则，由已知条件能求出结果．（Ⅱ）利用指数的运算法则，由已知条件，能求出结果．解答：解：（Ⅰ）======﹣．（Ⅱ）0.0081﹣（）+••=[（0.3）4]﹣[（）3]+=0.3﹣+3=．点评：本题考查指数和对数的运算法则，是基础题，解题时要认真解答，避免出现计算上的低级错误．17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（∁U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集；（Ⅱ）求值：．考点：对数的运算性质；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用集合的运算法则即可得出．（II）利用对数的运算法则即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，∴C U A={2，3，6}，∴M=（∁U A）∩B={2，3，6}∩{2，3，5}={2，3}．∴M的所有子集为：∅，{2}，{3}，{2，3}．（Ⅱ）===．点评：本题考查了集合的运算法则、对数的运算法则，属于基础题．18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的运算法则将方程变形为，将对数式化为指数式得到，通过换元转化为二次方程，求出x的值，代入对数的真数检验．解答：解：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5）即为log2（4x﹣4）﹣log2（2x+1﹣5）=x即为所以令t=2x即解得t=4或t=1所以x=2或x=0（舍）所以方程的解为x=2．点评：本题考查对数的真数大于0、对数的运算法则、二次方程的解法，解题过程中要注意对数的定义域，属于基础题．19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（Ⅱ）已知a=，求÷．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则进行运算，利用结论lg2+lg5=0去求．（Ⅱ）先将根式转化为同底的分数指数幂，利用指数幂的运算性质，化为最简形式，然后在将a值代入求值．解答：解：（Ⅰ）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（Ⅱ）原式=．∵a=，∴原式=．点评：本题考查对数的四则运算法则，根式与分数指数幂的互化，以及同底数幂的基本运算性质，要求熟练掌握相应的运算公式．20．求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）应用和、差、积、商的对数的运算性质计算即可；（2）利用指数幂的运算性质（a m）n=a mn计算即可．解答：解：（1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）点评：本题考查对数与指数的运算性质，关键在于熟练掌握对数与指数幂的运算性质进行计算，属于中档题．21．计算下列各题：（1）（lg5）2+lg2×lg50；（2）已知a﹣a﹣1=1，求的值．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质，求出表达式的值；（2）通过a﹣a﹣1=1，求出a2+a﹣2的值，然后化简，求出它的值解答：解：（1）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=lg5（lg2+lg5）+lg2=1；（2）因为a﹣a﹣1=1，所以a2+a﹣2﹣2=1，∴a2+a﹣2=3，==0．点评：本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般．22．（1）计算；（2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（1）转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则进行计算；（2）由维达定理的出k的关系式，解不等式即可．解答：（1）解：原式===a0（∵a≠0）=1（2分）（2）解：设3x2﹣10x+k=0的根为x1，x2由x1+，x1•由条件点评：本题考查根式和分数指数幂的转化、指数的运算法则、及二次方程根与系数的关系，属基本运算的考查．23．计算题（1）（2）考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（2）运用对数运算性质及对数与指数的互逆运算化简可得．解答：解：（1）原式=﹣（﹣2）2×（﹣2）4+﹣=﹣64++1﹣=﹣；（2）原式=+log38﹣log332﹣32=log34×8﹣log332﹣9=﹣9．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．24．计算下列各式：（式中字母都是正数）（1）（2）．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用及其根式的运算法则即可；（2）利用立方和公式即可得出．解答：解：（1）原式==•===．（2）原式===．点评：熟练掌握根式的运算法则、立方和公式是解题的关键．25．计算：（1）；（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由指数幂的含义和运算法则，，=|3﹣π|，求解即可．（2）利用对数的运算法则，各项都化为用lg2表达的式子即可求解．解答：解：（1）==1+2+π﹣3=π（2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2=2﹣2lg2+lg2（2﹣lg2）+（lg2）2=2．点评：本题考查指数和对数式的化简和求值、考查指数和对数的运算法则、属基本运算的考查．26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：利用已知条件求出x﹣y的值，利用分母有理化直接求解所求表达式的值．解答：解：∵x+y=12，xy=27∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=122﹣4×27=36（3分）∵x＜y∴x﹣y=﹣6（5分）∴===（9分）==（12分）点评：本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．27．（1）计算：；（2）已知a=log32，3b=5，用a，b表示．考点：有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据指数幂的运算性质和恒等式a0=1、0a=1，进行化简求值；（2）根据指对互化的式子把3b=5化成对数式，再把化为分数指数幂的形式，由对数的运算性质将30拆成3×2×5后，再进行求解．解答：解：（1）原式=（7分）（2）∵3b=5∴b=log35∴（14分）点评：本题考查了指数和对数运算性质的应用，常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．28．化简或求值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）由原式有意义，得到a≥1，然后把各根式进行开平方和开立方运算，开方后合并即可．（2）直接运用对数式的运算性质进行求解计算．解答：解：（1）因为a﹣1≥0，所以a≥1，所以=a﹣1+|1﹣a|+1﹣a=|1﹣a|=a﹣1；（2）=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，解答此题的关键是由根式有意义得到a的取值范围，此题是基础题．29．计算下列各式的值：（1）；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数与根式的互化以及幂的乘方运算法则，还有零指数、负指数的运算法则，化简可得值；（2）运用对数运算性质化简可得．解答：解：（1）原式=；．点评：考查学生灵活运用根式与分数指数幂互化及其化简运算的能力，以及分母有理化的应用能力．30．计算（1）lg20﹣lg2﹣log23•log32+2log（2）（﹣1）0+（）+（）．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出．解答：解：（1）原式==1﹣1+=；（2）原式=1===2．点评：数列掌握对数的运算法则、对数的换底公式及其对数恒等式、指数幂的运算法则是解题的关键．。

诱导公式的化简求值1．已知π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则9πsin sin(8π)25πsin sin(7π)2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭______．【答案】7【详解】因为3sin 5α=，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==，所以sin 3tan cos 4ααα==．所以9πsin sin(8π)25πsin sin(7π)2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭31cos sin 1tan 473cos sin 1tan 14αααααα+++====---．故答案为：7.2．若π2cos 123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2πsin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】19-【详解】2ππππsin 2sin 2cos 2312212ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦22π212cos 1211239α⎛⎫⎛⎫=+-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：19-.3．计算7π5πcos sin 644πtan 3的结果为__________．【答案】4【详解】因为7πππcoscos πcos 666⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭5πππsinsin πsin 444⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭4πππtan tan πtan 333⎛⎫=+= ⎪⎝⎭所以7π5πcos sin 22644πtan 3⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪=故答案为：4.4．点()3,4A 在角θ的终边上，则sin(π)2cos πcos()cos 2θθθθ++=--__________．【答案】2【详解】因为点()3,4A 在角θ的终边上，则4tan 3θ=，所以42sin(π)2cos sin 2cos tan 232π4sin cos tan 1cos()cos 123θθθθθθθθθθ-+++-+-+===-----.故答案为：25．若1sin 3α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.【答案】13-【详解】π1cos sin 23αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：13-6．已知角α终边上一点()2,3P -，则()()πcos sin π23πcos πcot 2αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭________．【答案】【详解】由诱导公式知，()()πcos sin πsin sin 2sin 3πcos (tan )cos πcot 2ααααααααα⎛⎫+- ⎪-⋅⎝⎭===--⋅-⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为角α终边上一点()2,3P -，所以sin α所以原式sin 13α=-=-.故答案为：7．23πtan 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭____.【详解】23π23π2π2ππtan(tan tan(7π)tan tan 33333-=-=-+=-=8．cos660︒=________.【答案】12/0.5【详解】()()1cos660cos 236060cos 60cos602︒=⨯︒-︒=-︒=︒=故答案为：129．化简:()()()()sin 2πcos 6πcos πsin 5πθθθθ---=-+_____.【答案】1-【详解】原式=()()()()()()()sin cos sin cos 1cos πsin πcos sin θθθθθθθθ-⋅--⋅==-+⋅+-⋅-.故答案为：1-.10．若()sin π3α-=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．【答案】【详解】因为()sin sin παα-=所以πcos sin 2αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：11．()()cos πππsin cos sin π22αααα-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=____________【答案】2cos α-【详解】原式()()()2cos cos sin cos sin ααααα-=⋅⋅-=--故答案为：2cos α-.12．已知()1cos π2α+=-，3π2π2α<<，则()sin 3πα+=_________．【答案】2【详解】()1cos π2α+=- ，1cos 2α∴-=-，即1cos 2α=，3π2π2α<<，sin 2α∴==()sin 3πsin αα∴+=-=13．()()()()tan 2πsin 2πcos 6πcos π3ππsin cos 22x x x x x x -----=⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________【答案】sin x【详解】()()()tan 2πtan ,sin 2πsin sin x x x x x -=---=-=-，()()()cos 6πcos cos ,cos πcos x x x x x -=-=-=-，3ππsin cos ,cos sin 22x x x x ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，原式()()()()tan sin cos cos tan cos sin cos sin x x x x x x x x x-⨯-⨯⨯-==⨯=-⨯，故答案为：sin x .14．若α的终边过点()1,2-，则()()sin ππsin cos π2ααα-=⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭______.【答案】1-【详解】因为α的终边过点(1,2)-，由三角函数的定义可得2tan 21α==--，所以()()sin πsin 11tan (2)1πcos cos 22sin cos π2ααααααα-===⨯-=-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.故答案为：1-15．已知()1sin π3α+=，则πcos()2α+=_________________.【答案】13【详解】由已知1sin(π)sin 3αα+=-=，1sin 3α=-，所以π1cos()sin 23αα+=-=．故答案为：13．16．若角α的终边过点()1,2-，则πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【答案】【详解】角α的终边过点(1,2)-，由三角函数的定义得cos α=由诱导公式得ππsin sin cos 225ααα⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：17．1717cos πsin π44⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【详解】17π17π17π17πππcos sin cos sin cos 4πsin 4π444444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππcos sin 4422=+=；.18．7πsin 3的值为__________【答案】2【详解】7πππsinsin 2πsin 3332⎛⎫=+== ⎪⎝⎭.19．已知5sin 13α=，则πcos 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】513-【详解】由π5cos sin 213αα⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭.故答案为：513-20．已知tan 3α=，求sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+_________【答案】-6【详解】原式=sin 3cos tan 33362cos sin 2tan 23αααααα------===--+-+-+.故答案为：-6.21．已知角x 在第二象限，且π4cos ,25x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则tan 2x =______．【答案】247/337【详解】π4cos 25x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，即4sin 5x -=-，则4sin 5x =， 角x在第二象限，则3cos 5x ==-，则4tan 3x =-，22tan 24tan 21tan 7x x x ∴==-.故答案为：247.22．若()1sin π2A +=-，则3πcos 2A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________．【答案】12-/-0.5【详解】因为()2π3π5π2A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭+-，所以3πcos 2A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()()()()5πππ1cos πcos πcos πsin π2222A A A A ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-=+-=-+=+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.故答案为：12-23．化简：()()tan cos 3ππ2co i πt 2πs n 2αααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭_________．【答案】1【详解】()()tan cos 3πcos cot 21cot 2πcos cot πi 2πs n αααααααα⎛⎫- ⎪---⎝⎭⋅=⋅=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：124．已知α是第二象限角，1sin 3α=，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭________．【答案】3-/【详解】因为α是第二象限角，1sin 3α=，所以πsin cos 2αα⎛⎫+==-- ⎪⎝⎭故答案为：25．已知1tan 2α=，则()cos ππcos 2αα-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭__________．【答案】2【详解】因为1tan 2α=，所以()cos πcos 12πsin tan cos 2ααααα--===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：2.26．已知1cos 2α=，3π2π2α<<，则()sin 2πα-=______.【答案】2【详解】因为13πcos ,2π22αα=<<，所以sin2α==-，所以sin(2)sinπαα-=-=.故答案为：2.27．化简：()()()π11πcosπcos cos229πcosπsinπsin2αααααα⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫---+⎪⎝⎭______．【答案】tanα【详解】()()()π11πcosπcos cos229πcosπsinπsin2αααααα⎛⎫⎛⎫++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+⎪⎝⎭()()cos sin sin tancos sin cosααααααα-⋅--==-.故答案为：tanα.28．化简πsin(5π)cos()cos(8π)23πsin()sin(4π)2θθθθθ---=---__．【答案】sinθ【详解】πsin(5π)cos()cos(8π)(sin)sin cos2sin3πcos(sin)sin()sin(4π)2θθθθθθθθθθθ----==----．故答案为：sinθ.29．化简222sin(π)cos(π)cos(2π)3π3π1cos cos sin222παααααα+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果为______.【答案】1tanα【详解】222sin(π)cos(π)cos(2π)3π3π1cos cos sin222παααααα+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222(sin)(cos)cosππ1cos cos cosπ22παααααα--+=⎛⎫⎛⎫+-++-⎪⎡⎤⎡⎤++⎢⎥⎢⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎣⎦⎣⎦22222sin cos cos 2sin cos cos 1sin sin cos ππ1cos cos cos 22αααααααααααα++==++-⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22sin cos cos (2sin 1)cos cos 12sin sin (2sin 1)sin sin tan αααααααααααα++====++.故答案为：1tan α.30．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()()8,60P m m m -->．(1)求sin θ，cos θ的值；(2)求()()()()()()3πsin sin 3πcos πcos 25πsin 2πcos 3πsin sin π2θθθθθθθθ⎛⎫-⋅-⋅+⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫-⋅-⋅-⋅- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)3sin 5θ=-，4cos 5θ=-；(2)34-【详解】（1）由题意知，10r m ==，∴63sin 105y m r m θ-===-，84cos 105x m r m θ-===-；（2）原式()()()()()()()322sin sin cos sin sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθθθθθ-⋅-⋅-⋅-⋅==--⋅-⋅⋅-⋅tan θ=-，由（1）知，sin 3tan cos 4θθθ==，∴()()()()()()3πsin sin 3πcos πcos 325π4sin 2πcos 3πsin sin π2θθθθθθθθ⎛⎫-⋅-⋅+⋅- ⎪⎝⎭=-⎛⎫-⋅-⋅-⋅- ⎪⎝⎭．31．已知角θ的始边为x 轴非负半轴,终边过点(A -.(1)3ππcos sin 22θθ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪.(2)已知角α的始边为x 轴非负半轴,角θ和α的终边关于y 轴对称,求πsin 6α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】(1)2-(2)6【详解】（1）由题可知OA =则sin ,cos ,tan 33θθθ===3ππcos 222θθ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪ ⎪=-.（2）因为角θ和α的终边关于y 轴对称,所以sin αcos α所以π1sin sin cos 6226ααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.32．已知()()ππsin cos 223πcos πsin 2f ααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.(1)若角α的终边经过点(),2m m ，0m ≠，求()f α的值；(2)若()2f α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.【答案】(1)2(2)3【详解】（1）()()()()ππsin cos cos sin 22tan 3πcos cos cos πsin 2f αααααααααα⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⋅-⎝⎭⎝⎭===-⋅-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因为角α的终边经过点(),2m m ，0m ≠，所以()2tan 2m f mαα===.（2）由（1）知()tan 2f αα==，所以sin cos tan 1213sin cos tan 121αααααα+++===---.33．已知()()()()()πsin sin tan π2tan 2πsin π+f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-(1)化简()f α．(2)若α为第三象限角，且3π1cos 25⎛⎫-= ⎪⎝⎭α，求()f α的值．【答案】(1)()f αcos α=(2)()f α=【详解】（1）()()()()()πsin sin tan π2tan sin πf αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-+()()()cos sin tan tan sin ααααα⋅-⋅-=-⋅-cos α=．（2）∵α为第三象限角，且3π1cos sin 25⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭αα，∴1sin 5α=-，()cos f αα===．34．已知()()()3πsin 2πsin 2πsin cos π2f ααααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭．(1)化简()f α；(2)若()2f α=，求2222sin 1sin 2cos ααα-+的值【答案】(1)()tan f αα=-(2)12【详解】（1）()()()()()3πsin 2πsin sin cos 2tan cos cos sin cos π2πf αααααααααα⎛⎫-⋅- ⎪-⋅-⎝⎭===-⋅-⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭；（2）由（1）得tan 2α-=，tan 2α∴=-，()2222222222222sin sin cos 2sin 1sin cos sin 2cos sin 2cos sin 2cos αααααααααααα-+--∴==+++221tan ta 1412422n αα--===++.35．（1）化简：3πtan(π)cos(2π)sin()2cos(π)sin(π)ααααα---+----；（2）已知π3cos 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求2sin 22sin 1tan x xx --的值．【答案】（1）1-；（2）725【详解】（1）3πtan(π)cos(2π)sin()2cos(π)sin(π)ααααα---+----＝sin cos (tan )cos (cos )cos 1(cos )sin sin ααααααααα⋅-⋅⋅-=-=--⋅；（2）2sin 22sin 2sin (cos sin )2sin cos sin 1tan 1cos x x x x x x xx x x--==--，()2π331818cos cos sin cos sin 12sin cos 4552525x x x x x x x ⎛⎫+==⇒-=⇒-=⎪⎝⎭72sin cos 25x x ⇒=，因此2sin 22sin 71tan 25x x x -=-.36．已知()()()()π3πcos tan πsin 22cos πtan 3πf αααααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++.(1)若()0,2πα∈，且()12f α=-，求α的值；(2)若()3π125f f αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，且π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，求tan α的值.【答案】(1)7π6α=或11π6α=(2)4tan 3α=-【详解】（1）()()()()()()π3πcos tan πsin sin tan cos 22sin cos πtan 3πcos tan f αααααααααααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭===++-，()0,2πα∈，且()1sin 2f αα==-，则7π6α=或11π6α=.（2）()3π3π1sin sin sin cos 225f f αααααα⎛⎫⎛⎫-+=-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则1sin cos 5αα=-，所以22221cos sin cos cos 15αααα⎛⎫+=+-= ⎪⎝⎭，解得4cos 5α=或3cos 5α=-，由π3π,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则3cos 5α=-，得4sin 5α=，所以4sin 45tan 3cos 35ααα===--37．已知tan 3α=，求()()πsin 3sin π23πcos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值．【答案】4【详解】因为()πsin cos ,sin πsin 2αααα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，()()3πcos sin ,cos 5πcos πcos 2ααααα⎛⎫-=-+=+=- ⎪⎝⎭，所以()()πsin 3sin πcos 3sin 13tan 23πsin cos tan 1cos cos 5π2αααααααααα⎛⎫+++ ⎪--⎝⎭==-+-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，又tan 3α=，所以()()πsin 3sin π133243π31cos cos 5π2αααα⎛⎫+++ ⎪-⨯⎝⎭==-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.故答案为：4.38．已知()()5πsin πsin 23π2sin sin π2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.(1)求tan α的值；(2)求24sin cos 2cos ααα+的值.【答案】(1)7tan 4α=-(2)1613-【详解】（1）依题意得，()()5πsin πsin sin cos 2π2cos sin 2sin sin π2αααααααα⎛⎫-++ ⎪+⎝⎭=--⎛⎫-++ ⎪⎝⎭tan 132tan αα+==--，解得7tan 4α=-（2）22224sin cos 2cos 4sin cos 2cos sin cos αααααααα++=+24tan 2tan 1αα+=+1613=-.39．已知角α终边上一点(4,3),P -求()πcos()sin π211π9πcos()sin()22a a a α+----++的值．【答案】67【详解】角α终边上一点(4,3),P -3tan ,4y x α∴==-则原式32()sin sin 2tan 64.3sin cos tan 1714αααααα-⨯----====-+-++故答案为：6740．设()322π2cos sin 2cos π222cos 7πcos f θθθθθθ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭=+++-（）（）（），求2023π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】12.【详解】因为()322π2cos sin 2cos π222cos 7πcos f θθθθθθ⎛⎫++--- ⎪⎝⎭=+++-（）（）（）=322222cos cos 2cos cos 2cos cos 2cos 22cos cos 22cos cos θθθθθθθθθθθ++++==++++（），所以2023π2023πππ1cos cos 3372πcos 33332f ⎛⎫⎛⎫==⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭41．已知1tan 2θ=-，求下列各式的值：(1)22cos 12sin cos θθθ-；(2)tan(π)sin(π)3πππsin cos cos 222θθθθθ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)34-(2)54【详解】（1）原式()222222cos sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos θθθθθθθθθ-+-==22111tan 3212tan 422θθ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭===-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．（2）原式tan sin (cos )sin (sin )θθθθθ=--22221sin cos cos cos θθθθ+==22151tan 124θ⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭．42．已知()()()()()3sin 3πcos 2πsin π2cos πsin πf αααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅-+．(1)化简()f α；(2)若31π3α=-，()f α．【答案】(1)cos α(2)12【详解】（1）由题意可得：()()()()()()()()()3sin 3πcos 2πsin πsin πcos cos 2cos cos πsin πcos sin πf αααααααααααα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪-+⋅⋅-⎝⎭===--⋅-+-⋅-+，故()cos f αα=.（2）∵31π3α=-，则()3131πππ1πcos πcos 10πcos cos 333332f f α⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()12f α=.43．已知3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---+=----.(1)化简()f a ；(2)若α是第三象限角，且3π1co (s 52α-=，求π(6f α+的值；【答案】(1)()f α=cos α-；(2)110【详解】（1）3πsin(3π)cos(2π)sin()2()cos(π)sin(π)f αααααα---+=----(sin )cos (cos )cos (cos )sin αααααα-⋅⋅-==--.（2）因为3π1co (s 52α-=，又3ππcos(cos()sin 22ααα-=+=-，所以1sin 5α=-，又α是第三象限的角，所以cos α=-所以ππππ(cos()cos cos sin sin6666f αααα+=-+=-+111(()5210-=-⨯-⨯=.44．sin(2π)sin(π)cos(π)sin(3π)cos(π)ααααα-+----.【答案】sin α【详解】因为sin(2π)sin()sin ,sin(π)sin ,ααααα-=-=-+=-cos(π)cos(π)cos ααα--=+=-，sin(3π)sin(π)sin ,cos(π)cos ,ααααα-=-=-=-所以原式sin (sin )(cos )sin sin (cos )αααααα-⋅-⋅-==⋅-.45．（1）化简：()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭（2）求值：cos21cos24sin159sin 204︒⋅︒+︒⋅︒．【答案】（1）tan α-；（2）2．【详解】（1）()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭()()()()()()πsin cos sin cos 6π2πcos sin πsin πsin 4π2αααααααα⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤⎛⎫---+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()πsin cos sin cos 2πcos sin sin sin 2αααααααα⎡⎤⎛⎫----+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()()2222sin cos cos sin cos sin sin 2tan cos sin cos cos sin cos cos πααααααααααααααα⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭===-=---（2）cos 21cos 24sin159sin 204cos 21cos 24sin 21sin 24︒⋅︒+︒⋅︒=︒⋅︒-︒︒()cos 2124cos 452=︒+︒=︒46．.化简下列各式：(1)π2912sin cos 6ππtan 54⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭；(2)3tan(π)cos(2π)sin(π)2cos(3π)sin(π)ααααα+⋅+⋅---⋅--.【答案】(1)12-(2)1-【详解】（1）原式52sin cos 0π6π5=-+⨯2π1sin6=-=-（2）原式tan cos cos 1cos sin ααααα⋅⋅==--⋅47．已知()()()()()5πsin 2πcos πcos 29πcos πsin πsin 2x x x f x x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭．(1)化简()f x ；(2)已知()2f α=，求sin2α的值．【答案】(1)tan x -(2)45-【详解】（1）由题意得()()()()()5πsin 2πcos πcos 29πcos πsin πsin 2x x x f x x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=⎛⎫---+ ⎪⎝⎭(sin )(cos )sin sin tan (cos )sin cos cos x x x xx x x x x--==-=--.（2）由()2f α=，可得tan 2,tan 2αα-=∴=-，则2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===-++.48．（1）已知()2tan π3α-=-，求cos 3sin cos 9sin α-αα+α的值；（2）化简()()()()3πsin πsin tan 2π2πsin tan πcos 2θθθθθθ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.【答案】（1）17-；（2）tan θ.【详解】（1）因为()2tan πtan 3αα-=-=-，可得2tan 3α=，所以213cos 3sin 13tan 132cos 9sin 19tan 7193αααααα-⨯--===-+++⨯；（2）()()()()()()23πsin πsin tan 2πsin cos tan 2tan πcos tan sin tan πcos 2θθθθθθθθθθθθ⎛⎫--- ⎪--⎝⎭==⎛⎫-+- ⎪⎝⎭.49．已知sin 2cos αα=，求：(1)化简()()πcos 2sin 2πcos 2π5πsin 2αααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.【答案】(1)45(2)1【详解】（1）因为sin 2cos αα=，22sin cos 1αα+=，所以22sin sin 12αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即24sin 5α=，()()2πcos sin 42sin 2πcos 2πsin cos sin 5πcos 5sin 2ααααααααα⎛⎫- ⎪⎝⎭--===⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）sin tan 2cos ααα== ，2sin2sin sin cos cos21ααααα∴+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-222tan tan tan 2221222ααα=+-⨯==+-.50．化简以下式子：()()()()()7πsin cos πtan 3π2sin 2πtan πcos 9παααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭--+-【答案】1tan α-【详解】()()()()()7πsin cos πtan 3π2sin 2πtan πcos 9παααααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭--+-()()()()3πsin cos tan 2sin tan cos παααααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=--()()()()()cos cos tan sin tan cos αααααα---=--cos 1sin tan ααα=-=-.。

高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．5．计算的值．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．10．计算（1）（2）．11．计算（1）（2）．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．14．求下列各式的值：（1）（2）．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．16．求值：．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．18．求值：+．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50 21．不用计算器计算：．22．计算下列各题（1）；（2）．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．26．计算下列各式（1）；（2）．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（Ⅰ）求值：；（Ⅰ）解关于x的方程．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．（Ⅰ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…（6分）（Ⅰ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）Ⅰlog2x=3或log2x=﹣1Ⅰx=8或x=…（13分）点评：本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．2．（1）若=3，求的值；（2）计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．解答：解：（1）因为=3，所以x+x﹣1=7，所以x2+x﹣2=47，=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．所以==．（2）=3﹣3log22+（4﹣2）×=．故所求结果分别为：，点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=（log43+log83）（log32+log92）=（log23+log23）（log32+log32）==，Ⅰ，，Ⅰa+2b=3．点评：本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．4．化简或计算：（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣0.25+（3）]﹣10×0.027；（2）．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．解答：解：（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．（2）原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．5．计算的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据分数指数幂运算法则进行化简即可．解答：解：原式===．点评：本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．6．求下列各式的值．（1）（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．解答：解：（1）==；（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．7．（文）（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．考点：指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题；转化思想．分析：（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．解答：解：（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ，Ⅰ原式===（8分）（2）Ⅰ，Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，Ⅰ此不等式的解集为（12分）点评：本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．8．化简或求值：（1）3a b（﹣4a b）÷（﹣3a b）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：（1）原式==4a．（2）原式=+50×1=lg102+50=52．点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9．计算：（1）；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．解答：解：（1）===﹣45；（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．点评：本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!10．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数函数的运算性质即可得出．解答：解：（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．（2）原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．点评：熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．11．计算（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算法则求解即可．（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．解答：解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．点评：本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．12．解方程：log2（x﹣3）﹣=2．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．解答：解：若log2（x﹣3）﹣=2．则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）解得x=4，或x=﹣1（5分）经检验：方程的解为x=4．…（6分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．13．计算下列各式（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5（Ⅰ）．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答：解：（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；（Ⅰ）=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．点评：本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．14．求下列各式的值：（1）（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据对数和指数的运算法则进行求解即可．解答：解：（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．（2）原式=== =．点评：本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．15．（1）计算（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：（1）利用指数幂的运算性质即可；（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．解答：解：（1）原式===3．（2）由xlog34=1，得x=log43，Ⅰ4x=3，，Ⅰ4x+4﹣x==．点评：熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．16．求值：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．解答：解：原式…（4分）…（3分）=…（1分）点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．17．计算下列各式的值（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25（2）lg25+lg5•lg4+lg22．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质可求；（2）利用对数运算性质可求；解答：解：（1）原式==0.4﹣1+8+=；（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22=（lg5+lg2）2=（lg10）2=1点评：本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．18．求值：+．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．19．（1）已知a＞b＞1且，求log a b﹣log b a的值．（2）求的值．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出log a b﹣log b a的表达式，求解即可．（2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（1）因为a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以log a b﹣log b a＜0．所以log a b﹣log b a=﹣（2）==﹣4．点评：本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．20．计算（1）（2）（lg5）2+lg2×lg50考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．解答：解：（1）===（6分）（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（12分）点评：本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．21．不用计算器计算：．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=（4分）=（8分）=（12分）点评：本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．22．计算下列各题（1）；（2）．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．解答：解：（1）==9+﹣1=（2）===﹣45．点评：本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．23．解下列方程：（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：解：（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．所以原方程的解为x=4（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3x=1，得x1=3；由，得．经检验，x1=3，都是原方程的解．点评：本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．24．求值：（1）（2）2log525﹣3log264．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．解答：解：（1）====．（2）2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．点评：本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．25．化简、求值下列各式：（1）•（﹣3）÷；（2）（注：lg2+lg5=1）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算性质化简即可；（2）利用对数的运算性质化简即可．解答：解：（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分=﹣…..7分（2）解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．点评：本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．26．计算下列各式（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣1﹣+=．（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．27．（1）计算；（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．考点：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．解答：解：（1）原式=+1+=+1+=4；（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．点评：本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．28．计算下列各题：（1）；（2）lg25+lg2lg50．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．解答：解：（1）原式===．（5分）（2）原式lg25+lg2lg50=lg25+2lg2lg5+lg25=（lg2+lg5）2=1 （5分）点评：本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．29．计算：（1）lg25+lg2•lg50；（2）30++32×34﹣（32）3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）直接利用对数的运算性质即可求解（2）直接根据指数的运算性质即可求解解答：解：（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）点评：本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题30．（1）计算：；（2）解关于x的方程：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值；函数的零点．专题：计算题．分析：（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．解答：解：（1）原式==﹣3；（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，经检验，x=﹣2不合题意，故方程的解为x=4．点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．。

高中数学计算题专项练习一、有理数的加减乘除一、其中a,b,c,d为实数且d≠0，求下列式子的值。

(1) a-2b+3c-d；(2) a(b+c-d)-2(bc-d^2)；(3) a^2+(b-c)^2-d^2；(4) a/b-c/d。

二、不用计算器计算下列式子。

(1) -1.5+0.8-2.7；(2) 3-2(-1)+7(0.5)；(3) -0.2×4+1.3×5；(4) 0.0035÷0.14.三、口算练习。

(1) 0.7+1.2-0.5；(2) 4.8-3.6-1.2；(3) (-0.3)+(-0.4)+(-0.5)；(4) 2+(-7)-(-2.5).二、二次函数一、根据以下函数的图像，找出这个函数的零点、顶点和对称轴的方程。

二、求以下二次函数的基本形式，并判断其中的参数a 是否大于0。

(1) y=x^2+6x+5；(2) y=-x^2+2x-3；(3) y=2x^2-8x；(4) y=-3(x-5)^2+12。

三、解以下方程。

(1) x^2-4x-5=0；(2) 2x^2+5x-3=0；(3) x^2-6x+9=0；(4) -3x^2+18x-27=0。

四、求以下函数的定义域和值域。

(1) y=x^2-2x+3；(2) y=-2x^2+4x-3。

三、三角函数一、计算下列式子的值。

(1) sin30°+cos60°；(2) tan45°-cot45°；(3) 2sin120°cos45°-cos30°；(4) sin^2 45°+cos^2 60°。

二、求下列三角函数的周期，并画出一周期的图像。

(1) y=sin2x；(2) y=cos3x；(3) y=tan4x。

三、在[0，π]内解下列方程。

(1) sin2x=0；(2) cos2x=cosx；(3) 2sinx+sin2x=0。

数列求和的运算1．等比数列{}n a 的公比为2，且234,2,a a a +成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()21log n n n n b a a a +=⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)*2,N n n a n =∈(2)n T 21222;n n n +=++-【详解】（1）已知等比数列{}n a 的公比为2，且234,2,a a a +成等差数列，()32422a a a ∴+=+，()11124228a a a ∴+=+,解得12a =，1*222,N ;n n n a n -∴=⨯=∈（2）()12122log 222log 22212n n n n n n n b n ++=⋅+=+=++，()()()()221221222221212n n n T n n n n -∴=++++++++=+++++- .21222;n n n +=++-2．正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知221n n n a S a =+．(1)求证：数列{}2n S 为等差数列，并求出n S ，n a ；(2)若(1)nn nb a -=，求数列{}n b 的前2023项和2023T ．【答案】(1)n S ；=n a (2)2023T =.【详解】（1）由221n n n a S a =+可得，221121S S =+，又因为n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，所以111S a ==，因为1n n n a S S -=-，所以()()21121n n n n n S S S S S ---=-+，所以()22112n n S S n --=≥，数列{}2n S 为等差数列，所以2nS n =，n S ，())112n n a n ⎧==≥，所以n a（2）(1)(1)nn n nb a -==-，202311T =-+-⋅⋅⋅--3．已知数列{}n a 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取11a =，接着复制该项粘贴在后面作为2a ，并添加后继数2作为3a ；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为4a ，5a ，6a ，并添加后继数3作为7a ，…依次继续下去.记n b 表示数列{}n a 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)求12363a a a a ++++ .【答案】(1)21nn b =-(2)120【详解】（1）由题意知：121n n b b +=+，即112(1)n n b b ++=+，且112b +=，所以数列{1}n b +是以112b +=为首项，2为公比的等比数列，所以12n n b +=，则21nn b =-.（2）由（1）可知，662163b =-=，所以6在前63项中出现1次，5在前63项中出现2次，4在前63项中出现224⨯=次，3在前63项中出现428⨯=次，2在前63项中出现8216⨯=次，1在前63项中出现16232⨯=次，所以1236313221638445261120a a a a ++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= .4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前2023项和.【答案】(1)n a n =(2)20232024【详解】（1）设公差为d ，由55a =，515S =，得1145545152a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得11a d ==，所以n a n =.（2）由（1）可得()1111111n n n b a a n n n n +===-++，所以122320232024111a a a a a a +++ 1111112023112232023202420242024⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故数列{}n b 的前2023项和为20232024.5．已知{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足114,321n n b b b n +==-+.(1)证明{}n b n -是等比数列，并求{}{},n n a b 的通项公式；(2)若数列{}n a 与{}n b 中有公共项，即存在*,N k m ∈，使得k m a b =成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{}n c ，求12n c c c +++ .【答案】(1)证明见解析，()*31N n a n n =-∈，()*3Nn n b n n =+∈(2)()()927131262n n n -++()*N n ∈【详解】（1）由题意可得：()()*21331N n a n n n =+-⨯=-∈，而114,321n n b b b n +==-+，变形可得：()()111333,13n n n b n b n b n b +-+=-=--=，故{}n b n -是首项为3，公比为3的等比数列.从而3nn b n -=，即()*3N n n b n n =+∈.（2）由题意可得：313m k m -=+，*,N k m ∈，令31m n =-()*N n ∈，则()312231331331n n k n n ---=+-=+-，此时满足条件，即2,5,8,,31m n =⋯-时为公共项，所以122531n n c c c b b b -+++=+++ ()()()25319271313332531262n n n n n --+=+++++++-=+()*N n ∈.6．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*12N n n S a n +=∈．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设,21,2n n a n k b n n k=-⎧=⎨=⎩且*N k ∈，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】(1)12n n a -=(2)()12221,234211,2134n n n n n n k T n n k +⎧+-+=⎪⎪=⎨--⎪+=-⎪⎩，*N k ∈【详解】（1）当1n =时，11a =，当2n ≥时，111212n nn n S a S a --+=⎧⎨+=⎩12n n a a -⇒=，所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=.（2）由题设知：12,21,2n n n k b n n k-⎧=-=⎨=⎩，*N k ∈，当n 为偶数时，13124()()n n n T b b b b b b -=+++++++ 022(222)(24)n n -=+++++++ 21(2)34n n n -+=+；当n 为奇数时，13241()()n n n T b b b b b b -=+++++++ 021(222)(241)n n -=+++++++- 1221134n n +--=+；综上，()12221,234211,2134n n n n n n k T n n k +⎧+-+=⎪⎪=⎨--⎪+=-⎪⎩，*N k ∈.7．已知数列{}n a 满足：12a =，且对任意的*n ∈N ，11,,222,.nnn n n a n a a n ++⎧⎪=⎨⎪+⎩是奇数是偶数(1)求2a ，3a 的值，并证明数列2123n a -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；(2)设()21N *n n b a n -=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)21a =，310a =，证明见解析(2)()824193n n T n =--【详解】（1）1212a a ==，3322210a a =+=.由题意得212121212212121288822244332333n n n n n n n n a a a a a ++-+---⎛⎫⎛⎫+=+=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又128033a +=≠，所以数列2123n a -⎧⎫+⎨⎩⎭是等比数列.（2）由（1）知12182433n n n b a --==⋅-.运用分组求和，可得()0121828142444++4333143n n n T n n--=++⋅⋅⋅-=⋅--()824193n n =--.8．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n T ，12a =且对任意2n ≥，11,,n n n n a T a a T -成等差数列，又正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，23413,39S S ==.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若数列{}n c 满足2n n n c T b =⋅，是否存在正整数n ，使129n c c c +++> .若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)2n a =，n b =113n -⎛⎫⎪⎝⎭(2)不存在，理由见解析【详解】（1）设{}n b 的公比为q ，显然1q ≠，由23413,39S S ==，可得()()2131141311319b q qb q q⎧-⎪=-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得13q =或14q =-（舍去），又11b =，所以n b =113n -⎛⎫⎪⎝⎭，又对任意2n ≥，11,,n n n n a T a a T -成等差数列，12a =，所以14n n n n a T a T -+=.因为()12n n n a T T n -=-≥，所以()()114n n n n T T T T ---+=，所以2214n n T T --=()2n ≥，故{}2n T 是以214T =为首项，公差4d =的等差数列，所以()24144n T n n =+-⨯=，又0n a >，所以0n T >，所以n T =当2n ≥时，142n n n a T T -==+，1n =时，12a =满足上式，故2n a =.（2）12143n n nn c T b n -⎛⎫=⋅=⨯ ⎪⎝⎭，设12n n K c c c =+++ ，121114812333n K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1143n n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭①，123111148123333n K ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()11141433n nn n -⎛⎫⎛⎫+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②，①-②，得122114444333n K ⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3111144333n nn -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111341313n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭-⎢⎥⎣⎦331142233n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()11119969329333nnn n K n n -⎛⎫⎛⎫=--=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故不存在正整数n ，使129n c c c +++> .9．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ，满足226n n S a +=-，(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记m b 为数列{}n S 在区间()2,m m a a +中最大的项，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)132n n a -=⨯；(2)222313n n T n +--=⨯.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，则0q >，又226n n S a +=-，当1n =时，1326S a =-，当2n =时，2426S a =-，两式相减可得，2432a a a =-，所以22q q =-，所以2q =或1q =-(舍去)，所以1312646S a a =-=-，即13a =，所以等比数列{}n a 的通项公式为132n n a -=⨯；（2）由132n n a -=⨯，226n n S a +=-，可得()()1211632632322n n n n S a ++=-=⨯-=⨯-，所以113n n n S a a ++=-<，又0n a >，所以n n S a ≥，当且仅当1n =时等号成立，所以122m m m m m a S S a S +++≤<<<，所以11323m m m b S ++==⨯-，所以()2341322223n n T n +++=+-+ 22233322212312n n n n ++-⨯⨯-==---.即222313n n T n +--=⨯.10．已知等差数列{}n a 的公差0d >，且满足11a =，1a ，2a ，4a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足22,1,n a n n n n b n a a+⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ．【答案】(1)n a n =(2)21221534412n n T n +=--+【详解】（1）因为1a ，2a ，4a 成等比数列，所以2214a a a =，即2(1)1(13)d d +=⨯+，解得0d =或1d =．因为0d >，所以1d =，所以11(1)n a n n =+⨯-=．（2）由（1）得()2,,1,,2n n n b n n n ⎧⎪=⎨⎪+⎩为奇数为偶数所以2,,111,22n n n b n n n ⎧⎪=⎨⎛⎫- ⎪⎪+⎝⎭⎩为奇数为偶数，所以21232121321242()()n n n n n T b b b b b b b b b b b --=+++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+13211111111(222)22446222n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦12122222111122222n n --⋅⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭，2121534412n n +=--+，所以数列{}n b 的前2n 项的和21221534412n n T n +=--+．11．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知30a =，1(1)2n nn n a S ++-=.(1)求1a ，2a ；(2)令12n n n b a a +=+，求2462n b b b b ++++ .【答案】(1)121,3a a ==(2)2122n +-【详解】（1）由1(1)2n nn n a S ++-=得212,a a -=即212,a a =+23242a S +==，即1324a a a +=+，又30a =，所以121,3a a ==，（2）当2n k =时，22122kk k a S ++=，当21n k =-时，221212k k k a S --=-，两式相加可得22121221222k k k k k k a S a S +--=+-++，得221212222k k k k a a -++=+，由于12n n n b a a +=+，所以()()()()32547462622212222n n n b b b b a a a a a a a a +=++++++++++++ ()()()()21436522122222222n n -=++++++++ ()()24621352122222222n n -=+++++++++ ()()21414214221414n n n +--=+=---12．已知{}n a 是递增的等差数列，{}n b 是等比数列，且11a =，22b a =，35b a =，414b a =．(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)n *∀∈N ，数列{}n c 满足1122313n n n c a c c b b b ++++⋅⋅⋅+=，求{}n c 的前n 项和n S ．【答案】(1)21n a n =-，13n n b -=(2)3n n S =【详解】（1）解：由题意，设等差数列{}n a 的公差为()0d d >，则221b a d ==+，3514b a d ==+，414113b a d ==+，因为数列{}n b 为等比数列，则2324b b b =，即()()()2141113d d d +=++，因为0d >，解得2d =，()()1112121n a a n d n n ∴=+-=+-=-.又因为223b a ==，359==b a ，所以，等比数列{}n b 的公比为323b q b ==，因此，2123n n n b b q --==.（2）解：由1122313n n n c a c c b b b ++++⋅⋅⋅+=，①可得12213c a b ==，所以，13c =，当2n ≥时，112233n n n c a c c b b b -++⋅⋅⋅+=，②①-②得11233n n n n c a a b ++-==，所以，()1122323n n n c b n -+==⋅≥，13c =不满足()1232n n c n -=⋅≥，所以，13,123,2n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩.当1n =时，113S c ==，当2n ≥时，()()1121613323333313n n n n S ---=+⨯+++=+=- ，13S =也满足()32n n S n =≥，综上所述，对任意的n *∈N ，3nn S =.13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且225n n S a n =+-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()21log 2n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】(1)122n n a -=+(2)1n n +【详解】（1）当1n =时，111225S a a ==+-，解得13a =，当2n ≥时，()112215n n S a n --=+--．可得()112252215n n n n S S a n a n --⎡⎤-=+--+--⎣⎦，整理得：122n n a a -=-，从而()()12222n n a a n --=-≥，又121a -=，所以数列{}2n a -是首项为1，公比为2的等比数列；所以()1112222n n n a a ---=-⋅=，所以122n n a -=+，经检验，13a =满足122n n a -=+，综上，数列{}n a 的通项公式为122n n a -=+；（2）由（1）得122n n a --=，所以122nn a +-=，所以()21log 2n n b a n +=-=，()1111111n n b b n n n n +∴==-⋅++，所以12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++ 11111111.1223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111nn n =-=++14．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，且2*,N n n na S n n n -=-∈．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()()122121nnn a n a a b +=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)21n a n =-(2)21111321n n T +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭【详解】（1）因为2n n na S n n -=-，所以211(1)(1)(1)(2)n n n a S n n n ----=---≥，两式相减得1(1)22n n n na n a a n ----=-，化简得12(2)n n a a n --=≥，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以1(1)221n a n n =+-⨯=-．（2）()()21212121212111321212121n n n n n n b --+-+⎛⎫==-⎪----⎝⎭，所以12n nT b b b =++¼+335212111111113212121212121n n -+⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪------⎝⎭21111321n +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭所以21111321n n T +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．15．已知函数{}n a 的首项135a =，且满足1321n n n a a a +=+．(1)求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，并求n a ．(2)对于实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，求123100123100a a a a ⎡⎤++++⎢⎥⎣⎦ 的值．【答案】(1)证明见解析，332nn na =+(2)5051【详解】（1）因为135a =，1321n n n a a a +=+，所以0n a ≠，所以12113n n n a a a ++=2133n a =+，所以1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.又因为11213a -=，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为23，公比为13的等比数列，所以112112333nn n a -⎛⎫-=⨯⎪=⎝⎭，所以1213n n a =+，所以332n n na =+.（2）因为1213n n a =+，所以1210012310012310024200123100333a a a a +++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+()1210010010011210023332⨯+⎛⎫=⨯++⋅⋅⋅++ ⎪⎝⎭.设1231001231003333T =+++⋅⋅⋅+，所以234101112310033333T =+++⋅⋅⋅+，所以2310010121111100333333T =+++⋅⋅⋅+-100101100101111100111003311323313⎛⎫⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭=-=⨯-- ⎪⎝⎭-，所以1003203443T =-⨯，所以100123123100a a a a +++⋅⋅⋅+100100320320*********.522323=+-=-⨯⨯.因为100203013<<，所以10020310232<<⨯，所以10020350515051.55051.523<-<⨯，所以1001231231005051a a a a ⎡⎤+++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦.16．已知各项均为正数的数列{n a }满足111,23n n a a a -==+（正整数2)n ≥(1)求证：数列{}3n a +是等比数列；(2)求数列{n a }的前n 项和n S .【答案】(1)证明见解析(2)2234n n S n +=--【详解】（1）证明：已知递推公式123n n a a -=+，两边同时加上3，得：()()13232n n a a n -+=+≥，因为0,30n n a a >+>，所以()13223n n a n a -+=≥+，又1340a +=≠，所以数列{}3n a +是以134a +=为首项、以2为公比的等比数列.（2）由（1）113=422n n n a -++⨯=，则()1*23N n n a n +=-∈，所以23112232323n n n S a a a +=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-()2312223n n+=++⋅⋅⋅+-()2412323412nn n n +⋅-=-=---.17．已知在数列{}n a 中，112a =，且1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n n n n a b a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使得425m T ≤的最大整数m 的值；(3)设12nn n na c a -=⋅，求数列{}n c 的前n 项和nQ 【答案】(1)11n a n =+(2)8(3)222n nnQ +=-【详解】（1）由112a =可知112a =，又1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，所以12(1)11n n n a =+-⨯=+，故11n a n =+．（2）1111112112n n n n a n b a a n n n n ++=+=+=+-++++，121111111123341222n n T b b b n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+-+-++-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则1142225m T m m =+-≤+，整理得210(2)99(2)100m m +-+-≤，解得18m ≤≤，故满足条件的最大整数m 的值为8．（3）由题得122n n nn n a nc a -==⋅，则2311111232222n n Q n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，2311111112(1)22222n n n Q n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ，两式相减得231111111111122222222n nn n n Q n n ++⎛⎫=++++-⨯=--⨯ ⎪⎝⎭，所以2222222n n n nn nQ +=--=-.18．已知数列{}n a 各项都不为0，前n 项和为n S ，且32n n a S -=，数列{}n b 满足11b =-，1n n b b n +=+．(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)令21n nn a b c n =+，求数列{}n c 的前n 项和为nT 【答案】(1)132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭;()()122nn n b +-=;(2)()138342n n T n -⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭【详解】（1）由32n n a S -=，可得()11322n n a S n ---=≥，两式相减得1133n n n n n a a S S a ---=-=，整理得132n n a a -=，因为数列{}n a 各项都不为0，所以数列{}n a 是以32为公比的等比数列．令1n =，则11132a S a -==，解得11a =，故132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．由题知1n n b b n +-=，所以()()()()11232211n n n n n b b b b b b b b b b ---=-+-++-+-+ ()()()()21221221122n n n n n n +---=-+-+++-==（2）由（1）得()123212n n n n a b c n n -⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，所以()()01112333102222n n n T c c c n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()()1233331022222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相减得()()1133122133312463222212n n n n T n n --⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦-=-+--⨯=-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以()138342n n T n -⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭．19．已知等比数列{}n a 的公比为2，数列{}n b 满足12b =，23b =，12n n n n n a b a b +-=．(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记n S 为数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：13n S ≤<．【答案】(1)2n n a =；1n b n =+(2)证明见解析【详解】（1）当1n =时，12112a b a b -=，又122,3b b ==，解得12a =．所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故1222n nn a -=⨯=．则1222n n nn n b b +-=，即11n n b b +=+．所以{}n b 是以2为首项，1为公差的等差数列，故()2111n b n n =+-⨯=+．（2）由（1）可得2n n a =，1n b n =+，所以12n n n b n a +=．则2323412222n n n S +=+++⋅⋅⋅+①，23411234122222n n n S ++=+++⋅⋅⋅+②，①-②可得122311111122111111331112222222212n n n n n n n n n S -+++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+++⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+++⋅⋅⋅+-+-=- ⎪⎝⎭-，所以3332n nn S +=-<．因为111432330222n n n n n n n n S S ++++++-=--+=>，所以{}n S 是递增数列．则113312n S S +≥=-=，故13n S ≤<．20．在数列{}n a 中，11a =-，()*12362,N n n a a n n n -=+-≥∈.(1)求证：数列{}3n a n +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)证明见解析；23nn a n =-；(2)122(1)n n n +--+【详解】（1）()*12362,N n n a a n n n -=+-≥∈ ，∴当2n ≥时，()()11111333263133332233n n n n n n a n a n a n a n n n a n a -----+-+-+===+-++-+-，数列{}3n a n +是首项为132a +=，公比为2的等比数列，32n n a n ∴+=，23n n a n =-；（2）2322n nn n n b a n a n n n=+==-+=-数列{}n b 的前n 项和()()()()12312...222426...22n n n T b b b n =+++=-+-+-++-()()1212122222...2246...222(1)122n n n nn n n n +-+=+++-++++=-⨯=--+-．21．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知{}11,2n na a =是公差为2的等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)证明：4n S <.【答案】(1)12n n na -=(2)证明见解析【详解】（1）因为11a =，所以122a =，因为{}2nn a 是公差为2的等差数列，所以()22212n n a n n =+-=，所以1222n n n n n a -==.（2）01211232222n n n S -++++=，①所以121112122222n n n n nS --=++++ ，②①-②则2111111122121222222212nn n n n n n n n S --+=++++-=-=-- ，所以12442n n n S -+=-<.22．已知数列{}n a 满足1224n n a a n -=-+（n ≥2，*n ∈N ），14a =．(1)求证：数列{}2-n a n 为等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)求数列(){}1nn a -的前n 项和n S ．【答案】(1)证明见解析，22n n a n=+(2)1122,3325,33n n n n n S n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪---⎪⎩为偶数为奇数【详解】（1）∵1224n n a a n -=-+，∴()112244221n n n a n a n a n ---=-+=--⎡⎤⎣⎦，所以()12221n n a na n --=--，又122a -=，∴{}2-n a n 是首项为2，公比为2的等比数列，∴22nn a n -=，∴22n n a n =+．（2）∵()()()1221n n nn a n -=-+-，∴()()()()12222212341n nn S n ⎡⎤=-+-++-+-+-+-+-⎣⎦，当n 为偶数时，()()()()()()11212222221234212123233nn n n n S n n n n ++⎡⎤----⎣⎦=+-++-+++-++--=+⨯=+-⎡⎤⎣⎦-- ．当n 为奇数时，()()()()()()112122222123421121233nn n n S n n n n n ++⎡⎤-----⎣⎦=+-++-+++-++--=+--=-⎡⎤⎣⎦-- 53n --．综上1122,3325,33n n n n n S n n ++⎧+-⎪⎪=⎨⎪---⎪⎩为偶数为奇数．23．已知数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，且满足111,2n n a a xa +==+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设14(1)nn n n nb a a +=-⋅，求数列{}n b 的前10项和10S .【答案】(1)21n a n =-(2)2021-【详解】（1）因为{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，111,2n n a a xa +==+，所以当1n =时，2122a xa x =+=+，当2n =时，()23222222a xa x x x x =+=++=++，因为3221a a a a -=-，即21x x x +=+，解得1x =±，所以2d =或0d =（舍去），所以()12121n a n n =+-=-；（2）由（1）得，()()14411(1)(1)(1)21212121n n n n n n n n b a a n n n n +⎛⎫=-⋅=-⋅=-⋅+ ⎪-+-+⎝⎭.所以101111111120113355719212121S =--++--+++=-+=- .24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24n n S a =-．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n nS 的前n 项和n T ．【答案】(1)12n n a +=(2)3(1)22(1)8n n T n n n +=--++【详解】（1）因为24n n S a =-，所以当2n ≥时，1124n n S a --=-，两式相减，得1124(24)n n n n S S a a ---=---，整理得12n n a a -=，即2n ≥时，12n n a a -=，又当1n =时，11124S a a ==-，解得14a =，所以数列{}n a 是以4为首项，2为公比的等比数列，所以11422n n n a -+=⨯=.（2）由（1）知1222424n n n S ++=⨯-=-，所以224n n n n nS +=⋅-，令22,4n n n b n c n +=⋅=-，易知，12(1)42(1)2n n n c c c n n ++++=-⨯=-+ ，设数列{}n b 的前n 项和为n K ，则34521222322n n K n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ①，456321222322n n K n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ②，由①-②，得3456231222222n n n K n ++-=⨯+++++-⋅ ，即4133332(12)2222812n n n n n K n n -+++--=+-⋅=-⋅--，所以413332(12)22(1)2812n n n n K n n -++-=+-⋅=-⋅+-，所以32(1)(1)22(1)8n n n T K n n n n n +=-+=-⋅-++.25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且23439a a a ++=，54323a a a =+.(1)求{}n a 的通项公式；(2)数列{}n b 满足n n b n a =⋅，求{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)13n n a -=；(2)()21314n nn T -+=.【详解】（1）设数列{}n a 的公比为()0q q >，则()2314321113923a q q q a q a q a q⎧++=⎪⎨=+⎪⎩，0q >，解得113a q =⎧⎨=⎩，所以13n n a -=，即{}n a 的通项公式为13n n a -=；（2）由题可知13n n b n -=⋅，则()12210132333133n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ，()31123132333133n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ，两式相减得：12312133333n nn T n --=+++++-⨯ ()1231133132n n nn n ---=-⨯=-，()21314n nn T -+∴=.26．已知数列{}n a 中，11a =，12n n n a a +=，*n ∈N ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设22log 3n n b a n =+，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ，求证：34n S <．【答案】(1)(1)22n n na -=(2)证明见解析【详解】（1）解：因为11a =，*1()2n n na a n +=∈N ，所以*12()n n na n a +=∈N ，所以121121n n n n n aaaa a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅()(1)1211212222122n n n n n -+++---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== 当1n =时，11a =满足条件，所以(1)22n n na -=；（2）因为22log 3n n b a n =+(2)n n =+，所以11111()(2)2+2n b n n n n ==-+，所以111111=(1++)23242n S nn --⋅⋅⋅+-+11111311(1)()22122212n n n n =+--=--++++，所以34n S <.27．数列{}n a 满足2113,2,21n bn n n n a a a a a +=-==+.(1)求证：{}n b 是等比数列；(2)若1n nnc b =+，求{}n c 的前n 项和为n T .【答案】(1)证明见解析(2)22.2n nn T n +=+-【详解】（1）21221,log (1),log (31)2,n bn n n a b a b =+∴=+=+= 212,n n n a a a +=+ ()2211211,n n n n a a a a +∴+=++=+212log (1)2log (1),n n a a +∴+=+1212log (1)2,log (1)n n n n b a b a +++∴==+所以数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可得，2nn b =，所以12n nnc =+，设,2n nnd =设其前n 项和为n S ，则12311231,22222n n nn n S --=+++++ ①234111231,222222n n n n nS +-=+++++ ②减②得111312111*********,12222222212nn n n n n n n n S -++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=++++-=-=-- 所以22,2n nn S +=-所以22.2n n nn T S n n +=+=+-28．已知正数数列{}n a ，11a =，且满足()()2211102n n n n a n a a na n -----=≥．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】(1)!n a n =(2)11!n S n =-【详解】（1）∵()()2211102n n n n a n a a na n -----=≥，∴()()()1102n n n n a na a a n ---+=≥，又0n a >，∴1n n a na -=，即()12nn a n n a -=≥．又()231121123!2n n n a a aa a n n n a a a -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=≥，且111!a ==，∴!n a n =（2）1!n n b n -=，∴10b =，()()1112!1!!n n b n n n n -==-≥-，1234n nS b b b b b ∴=++++⋅⋅⋅+()111111111011!2!2!3!3!4!1!!!n n n =+-+-+-+⋅⋅⋅+-=--又111101!S b ==-=，∴11!n S n =-.29．已知数列{}n a 、{}n b ，满足1100a =，21n n a a +=，lg n n b a =.(1)求数列{}n b 的通项公式；(2)若22122log log log n n n n c b b b +=+++ ，求数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】(1)2nn b =(2)()231n n S n =+【详解】（1）解：因为21n n a a +=，11001a =>，则2211a a =>，2321a a =>，L ，以此类推可知，对任意的n *∈N ，1n a >，所以21lg lg n n a a +=，即1lg 2lg n n a a +=，12n n b b +=，又因为12b =，所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，所以{}n b 的通项公式为1222n nn b -=⨯=.（2）解：2log n b n =，则()()()()()123112222n n n n n n c n n n n +++=++++++==，所以，()122113131n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，故()211111112121132233413131n nS n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .30．已知数列{}n a 中，11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，数列2n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明：121112nS S S +++< ．【答案】(1)n a n =(2)证明见解析【详解】（1）因为数列2n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列，所以()22111nnSn n a =+-⋅=+，则()21n n S n a =+，得112n n S na --=（2n ≥），两式相减得：()121n n n a n a na -=+-，则11n n a n a n -=-，121121121121n n n n n a a a n n a a n a a a n n ----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=-- （2n ≥），又11a =适合上式，故n a n =．另解：由()121n n n a n a na -=+-得11n n a a n n -=-（2n ≥），故{}n an为常数列，则111n a a n ==，故n a n =．（2）由（1）得()12n n n S +=，所以()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则12111111111212221222311n S S S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .31．已知在等差数列{}n a 中，14724a a a ++=-，25815a a a ++=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列(){}1nn a -的前n 项和n T ．【答案】(1)320n a n =-(2)3,22373,212n nn k T n n k ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=-⎪⎩且*N k ∈【详解】（1）若等差数列公差为d ，则258147()()39a a a a a a d ++-++==，即3d =，由1474324a a a a ++==-，则48a =-，所以{}n a 的通项公式4(4)83(4)320n a a n d n n =+-=-+-=-.（2）由题设()12341nn n T a a a a a =-+-+-+- ，当n 为偶数，则()()()2143132n n n nT a a a a a a -=-+-++-=；当n 为奇数，则()()()()2143123137332022n n n n n nT a a a a a a a n ----=-+-++--=-+=；所以3,22373,212n nn k T n n k ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=-⎪⎩且*N k ∈.32．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11,21,,2,n n n a n k a a t n k ++=-⎧=⎨+=⎩*k ∈N ，317S a =，423a a =+．(1)求1a ，t ；(2)求数列{}n a 的通项公式；(3)求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】(1)11a =，t ＝2(2)()*31,21,232,22n n n k a k n n k -⎧=-⎪⎪=∈⎨-⎪=⎪⎩N (3)()2*231,21,43,24n n n k S k n n k ⎧+=-⎪⎪=∈⎨⎪=⎪⎩N 【详解】（1）由11,21,,2,n n n a n k a a t n k ++=-⎧=⎨+=⎩（*N k ∈）可得，211a a =+，32a a t =+，431a a =+，又317S a =，423a a =+，则()()()111111117,213,a a a t a a t a ⎧+++++=⎪⎨++=++⎪⎩解得11a =，t ＝2．（2）由11,21,2,2,n n n a n k a a n k ++=-⎧=⎨+=⎩（*k ∈N ）可得，当n 为奇数时，212123n n n n a a a a ++=+=++=+，所以数列{}n a 的奇数项是一个公差为3的等差数列，又11a =，则1131322n n n a a --=+⨯=；当n 为偶数时，211213n n n n a a a a ++=+=++=+，所以数列{}n a 的偶数项是一个公差为3的等差数列，又2112a a =+=，则2232322n n n a a --=+⨯=，则()*31,21,232,22n n n k a k n n k -⎧=-⎪⎪=∈⎨-⎪=⎪⎩N ．（3）()()2135212462n n n S a a a a a a a a -=+++++++++ 2(1)(1)1323322n n n n n n n --⎡⎤⎡⎤⨯+⨯+⨯+⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=．()22*2,21,,2k k n k S a n k S k S n k -=-⎧=∈⎨=⎩N ，则()2*23223,21,23,2n k k n k S k k n k⨯-⎧-=-⎪=∈⎨⎪=⎩N ，即()2*231,21,43,24n n n k S k n n k ⎧+=-⎪⎪=∈⎨⎪=⎪⎩N ．33．数列{}n a 中，11a =，且121n n a a n +=+-．(1)证明：数列{}n a n +为等比数列，并求出n a ；(2)记数列{}n b 的前n 项和为n S ．若2n n n a b S +=，求11S ．【答案】(1)证明见详解，2nn a n =-(2)1360【详解】（1）因为121n n a a n +=+-，则()()()()1212211n n n n n n a a n n a n a a nn n n a ++++++==-+++=+，且112a +=，所以数列{}n a n +是以首项为2，公比为2的等比数列，故1222n n n a n -+=⨯=，可得2n n a n =-.（2）因为22n n n n n S a b b n =+=+-，即22nn n S b n =+-，当1n =时，则1121b b =+，解得11b =；当2n ≥时，则111221n n n S b n ---=+-+，两式相减得：11221n n n n b b b --=-+-，整理得1121n n n b b --+=-；所以()()()111234511123451011S b b b b b b b b b b b b b =+++++⋅⋅⋅+=+++++⋅⋅⋅++()()()()241024681012121212222241360=+-+-+⋅⋅⋅+-=++++-=，即111360S =.34．已知数列{}n a 满足13a =，1121n n n a a a ++-=．(1)记11n n b a =-求数列{}n b 的通项公式；(2)求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【答案】(1)32n b n =-(2)412nn-【详解】（1）1121n n n a a a ++-= ，112n na a +∴=-，又11n n b a =- ，11111111111221n n n n n n nb b a a a a a ++∴====-=-------，又111112b a ==-，所以数列{}n b 是以12为首项，1-为公差的等差数列，所以数列{}n b 的通项公式为13(1)22n b n n =--=-.（2）由（1）得111113113()()2222n n b b n n n n +==-----，所以数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12233411111n n b b b b b b b b +++++ =11111111131313*********2222222n n -+-+-++--------- 1141312122nn n =-=---.35．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n +，n S ，a 成等差数列．(1)求a 的值及数列{}n a 的通项公式；(2)若()21n n b n a =-求数列{}n b 的前n 项和nT 【答案】(1)2a =-，12n n a -=，*N n ∈；(2)()3232n n T n =+-⋅【详解】（1）12n + ，n S ，a 成等差数列，122n n S a +∴=+，即22n n a S =+，当1n =时，11224a S a ==+，即122a a =+，当2n ≥时，11122222nn n n n n a aa S S ---=-=+--=，{}n a 是等比数列，11a ∴=，则212a+=，得2a =-，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，*N n ∈；（2）()()121212n n n b n a n -=-=-⋅，则前n 项和0121123252(21)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ，1232123252(21)2n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅ ，两式相减可得2112(222)(21)2n nn T n --=++++--⋅ 12(12)12(21)212n n n --=+⋅--⋅-，化简可得()3232nn T n =+-⋅．36．已知数列{}n a 和{}n b ，12a =，111n nb a -=，12n n a b +=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)求数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1)221n n n a =-，1221n n n b +=-(2)2222n n n T n n +=+-+【详解】（1）由12a =，111n nb a -=，12n n a b +=得1211n n a a +-=，整理得1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而111102a -=-≠，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12-为首项，公比为12的等比数列，所以111111222n nn a -⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，221nn na ∴=-，1112221nn n n b a ++∴==-.（2）121222n nn n n nn n b +-=⋅=-，设212222n n n S =+++ ，则2311122222n n nS +=+++ ，两式相减得2111111111122211222222212n n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+++-=-=-- ，从而222n nn S +=-()2222222n n nn n n T S n n ++∴=-=+-+.37．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，且23331,,a a S -成等差数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若12n n a bn a +=，数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)14n n a -=(2)13286994n n n T -+=-⨯【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，因为23331,,a a S -成等差数列，所以32321323141a a S a a a =-+=-++，因为11a =，所以324a a =，即324a q a ==，所以1114n n n a a q --==.（2）由（1）得14nn a +=，因为12n n a bn a +=，所以2422n n a b n n ==，所以2n n a b n =，即1224n n n n n b a -==；101224644424n n n T -=+++ ，1231424424644n n n T =+++ ，两式相减可得12313222224442444nn n T n -=+++++- 1211211214444nn n -⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 114212144n nn ⎛⎫- ⎪=-⎪ ⎪-⎝⎭8244833nnn =--⨯863483nn +=-⨯；所以13286994n n n T -+=-⨯.38．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，且满足()241n n S a =+．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设14nn n n S b a a +=的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】(1)21n a n =-(2)22221n n nT n +=+【详解】（1）因为()241n n S a =+，当2n ≥时，()21141n n S a --=+，两式作差得()()221121241212n n n n n n n a a a a a a a ---=+-=+--+，即221122n n n n a a a a --+=-，又0n a >，所以，当2n ≥时，12n n a a --=，又当1n =时，()21141a a =+，解得11a =，可知数列{}n a 是以首项为1，公差为2的等差数列，所以1(1)2n a n =+-⨯，即21n a n =-（2）由（1）知2(121)2n n n S n +-==，所以221444111111()(21)(21)(21)(21)22121n n n n S n n b a a n n n n n n +-+====+--+-+-+，22111111211(2131112)(1235)2112212n n n n n n T b b n n n n b =+++=-+-+-++=+-=+++-+ .39．已知数列{}n a 满足：()1113,2n n n a a a n n++==+.(1)证明：数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；(2)设n n c a n =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1)证明见解析(2)()2124n n T n +=-+【详解】（1）设1n n a b n =+，则1111,41n n ab b n ++=+=+，且0n b ≠，因为121n n a a nn n ++=+，所以112121211n nn n nn a a b n n a a b nn+++++===++，即{}n b 是以4为首项，2为公比的等比数列，则数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.（2）由（1）知11422n n n b -+=⨯=，则12n n a n n +=⋅-，即12n n c n +=⋅，则23112222n n T n +=⨯+⨯++⨯ ，()212222122n n n T n n ++=⨯++-⨯+⨯ ，两式相减得：()()1223224121242222212n n n n n n T n n n ++++-=-=----=+++-⨯⨯ ，所以()2124n n T n +=-+.40．已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中24n n a a +-=，2224(1)(1)S a +=+.(1)求数列{}n a 的通项公式及n S ；(2)若134n n n b a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =+，()2n S n n =+；(2)()3364294nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭【详解】（1）设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则224n n a a d +-==，则2d =，因为2224(1)(1)S a +=+，所以()()2114233a a +=+，。

导数计算1．求下列函数的导数：(1)cos sin cos xy x x -=；(2)221e x y x +=.【答案】(1)()21sin cos x x --；(2)()222141exx ++【详解】（1）()()()()22sin sin cos cos sin cos 1sin cos sin cos x x x x x xy x x x x ---+'==---；（2）()()22221221221e 21e 41e xx x y x x x +++''=++=+.2．求下列函数的导数．(1)()()221f x x =-+；(2)()()ln 41f x x =-；(3)()322x f x +=；(4)()f x =；【答案】(1)84x -(2)441x -(3)3232ln2x +⨯【详解】（1）因为()()2221441f x x x x =-+=-+，所以()84f x x '=-.（2）因为()()ln 41f x x =-，所以()441f x x '=-.（3）因为()322x f x +=，所以()3232ln2x f x +'=⨯（4）因为()f x =，所以()f x '==3．求下列函数的导数：(1)32235y x x =-+；(2)241y x x =++；(3)2log y x =；(4)e n xy x =；(5)31sin x y x-=；(6)sin sin cos xy x x=+．【答案】(1)266x x -(2)()22241x x ----+(3)1ln 2x (4)()1e n xx n x -+(5)()2323sin 1cos sin x x x x x--(6)11sin 2x+【详解】（1）()()32223566y x x x x ''''=-+=-.（2）()()()22242411y x x x x ''--'=+=+++()22241x x --=--+.（3）()21log ln 2y x x ''==.（4）()()()11e e e e e n x n x n x n x n x y x x nx x x n x --'''=+=+=+.（5）()()()()33321sin 1sin 1sin sin x x x x x y x x '''---⎛⎫-'== ⎪⎝⎭()2323sin 1cos sin x x x x x --=.（6）()sin sin cos x y x x ''=+()()()()2sin sin cos sin sin cos sin cos x x x x x x x x ''+-+=+()()()2cos sin cos sin cos sin sin cos x x x x x x x x +--=+()2111sin 2sin cos x x x ==++．4．求下列函数的导数：（1）1)1y ⎫=+-⎪⎭；（2）3ln (0,1)x y x a a a =+>≠；（3）sin 2cos 222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）2ln(23)1x y x +=+.【答案】（1）11y x ⎫'=+⎪⎭；（2）3ln (0xy a a a x '=+>且1)a ≠；（3）1sin 42cos 42y x x x --'=；（4）y '()()222212(23)ln(23)(23)1x x x x x x +-++=++【详解】（1）1)11y ⎫==-=⎪⎭，11y x '⎛⎫'∴===+⎪⎭⎝.（2）()'33ln ln (0,1)xxy x aa a a a x=+=+>≠'.（3）11sin 2cos 2sin(4)sin 42222y x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，111sin 44cos 4sin 42cos 4222x x x x x x y '∴=--⋅=--.（4）()()()2222[ln(23)]1ln(23)11x x x x y x ''++-++'=+()()222(23)12ln(23)231x x x x x x '+⋅+-++=+()()222212(23)ln(23)(23)1x x x x x x +-++=++.5．求下列函数的导数：（1）23cos =+y x x ；（2）()1ln =+y x x ；（3）sin cos 22x y xx =-；【答案】（1）6sin =-'y x x ；（2）1ln +='+x y x x ；（3）11cos 2y x '=-.【详解】（1）因为23cos =+y x x ，所以6sin =-'y x x ；（2）因为()1ln =+y x x ，所以1ln +='+x y x x；（3）因为1sin cos sin 222y x x x x x =-=-，所以11cos 2y x '=-；6．求下列函数的导数．（1）22y x x -=+；（2）2ln 1xy x =+【答案】（1）322y x x -=-'；（2）()()22112ln 1x x xy x-+'=+【详解】（1）322y x x -=-'；（2）()()()()()22222212ln ln 1ln 111x x xx x x x x y xx ⎛⎫+-'' ⎪+-+⎝⎭'==++()()()2222112ln 12ln 11x x x x x x x x x -+-+==++.7．求下列函数的导数：（1）2()(1sin )(1)f x x x =+-；（2）()31x xf x x =-+.【答案】（1）()2cos 12(1sin )x x x x --+；（2）213ln 3(1)x x -+.【详解】（1）22()(1sin )(1)(1sin )(1)f x x x x x '''=+-++-2cos (1)(1sin )(2)x x x x =-++-()2cos 12(1sin )x x x x =--+（2）()((3)1x xf x x '''=-+2()(1)(1)3ln 3(1)x x x x x x ''+-+=-+213ln 3(1)x x =-+.8．求下列函数的导数：（1）22log (3);y x x =（2）cos(21).x y x+=【答案】（1）22log (3).ln 2x y x x '=+（2）()22sin 21cos(21).x x x y x -+-+'=【详解】(1)[]2222()log (3)log (3)y x x x x '''=+2232log (3)3ln 2x x xx =+22log (3)ln 2xx x =+.(2)[]2cos(21)cos(21)x x x x y x''+-+'=()22sin 21cos(21)x x x x -+-+=.9．求下列函数的导数：(1)111x y x x+=+-；(2)ln(21)y x x =+．【答案】(1)22221(1)x x y x x +-'=-(2)2ln(21)21xy x x '=+++．【详解】(1)2222(1)(1)(1)121(1)(1)x x y x x x x --+⨯-'=-=---22221(1)x x x x +-=-；(2)12ln(21)2ln(21)2121xy x x x x x '=++⋅⋅=++++．10．求下列函数的导数：(1)()ln 21x y x+=；(2)()ln 25y x =-；(3)sin 2cos 222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭．【答案】(1)()()()2221ln 2121x x x y x x-++'=+(2)225y x '=-(3)1sin 42cos 42y x x x --'=【详解】（1）()()()()()2221ln21ln 21ln 21ln 2121x x x x x x x x x y x x x '+'⋅-+''+-+⎡⎤+⎡⎤⎣⎦+'===⎢⎥⎣⎦()()()()222ln 21221ln 212121xx x x x x x x x -+-+++==+．（2）令25u x =-，ln y u =，则()112ln 222525y u u u x x '''=⋅=⋅=⋅=--．（3）因为()11sin 2cos 2sin 4sin 42222y x x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()11111sin 4sin 4sin 44cos 4sin 42cos 422222y x x x x x x x x x x''⎛⎫⎛⎫=-+-=--⋅=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'．11．求下列函数的导函数．(1)324ln 1y x x x =+-+；(2)24cos 2xy x -=+；(3)21e sin +=x y x ．【答案】(1)21122x x x +-(2)()()2222sin 2cos 82x x x x x x ++-+(3)()212sin cos e x x x ++【详解】（1）'21122y x x x=+-；（2）()()()()()22'2222sin 224cos 2sin 2cos 822x x x x xx x x xy xx+--++-==++；（3）()'2121212e sin e cos 2sin cos e x x x y x x x x +++=+=+.12．求下列函数的导数.（1）(11y⎛=+ ⎝；（2）ln xy x=.【答案】（1）'y =，（2）'21ln x y x -=【详解】解：（1）因为(11221111y x x-⎛=+==- ⎝，所以31'22211111)22222x y x x x --+=--=-=-，（2）由ln x y x =，得'21ln x y x -=13．求下列函数的导数：(1)5log 2y x =；(2)8x y =；(3)cos 2y x =；(4)()432y x =．【答案】(1)1ln 5y x '=(2)8ln8x y '=(3)2sin 2y x '=-(4)1013323y x =【详解】（1）555log 2log 2log x x =+ 1ln 5y x '∴=（2）8ln8x y '=（3）令2,t x =则cos y t =()()()cos 2cos 2sin 22sin 2x t x y y t x t x t x''''''∴=⋅⇒=⋅=-⨯=-，故2sin 2y x '=-（4）()10444414313333334222233y x x y xx -'==⋅∴=⨯= 14．求下列函数的导数：（1）8y x =；（2）4x y =；（3）3log y x =；（4）sin(2y x π=+；（5）2e y =.【答案】（1）'78y x =；（2）'4ln 4x y =⋅；（3）'1ln 3y x =⋅；（4）'sin y x =-；（5）'0y =.【详解】（1）8y x =,'78y x =；（2）4x y =，'4ln 4x y =⋅；（3）3log y x =,'1ln 3y x =⋅；（4）sin()cos 2y x x π=+=，'sin y x =-；（5）2e y =，'0y =.15．求下列函数的导数.(1)12y x =；(2)41y x=；(3)3x y =；(4)ln y x =；(5)cos y x =.【答案】(1)1112y x '=(2)54y x'=-(3)3ln 3xy '=(4)1y x '=(5)sin y x '=-【详解】（1）()121112y x x ''==（2）()4545144y x x x x --'⎛⎫''===-=- ⎪⎝⎭（3）()ln 333x x y ''==（4）()1ln y x x''==（5）()cos sin y x x''==-16．求下列函数的导函数(1)4235+6y x x x =--；(2)21y x x=+；(3)2cos y x x =；(4)tan y x =【答案】(1)3465y x x =--'；(2)321y x '=-；(3)22cos sin y x x x x -'=；(4)21cos y x'=【详解】（1）由4235+6y x x x =--，则3465y x x =--'；（2）由21y x x =+，则321y x '=-；（3）由2cos y x x =，则22cos sin y x x x x -'=；（4）由sin tan cos x y x x ==，则2222cos sin 1cos cos x x y x x+'==.17．求下列函数的导函数.（1）()3224f x x x =-+；（2）()32113f x x x ax =-++（3）()cos ,(0,1)f x x x x =+∈；（4）2()3ln f x x x x =-+-（5）sin y x =；（6）11x y x +=-【答案】(1)2()68f x x x =-+(2)2()2f x x x a'=-+(3)()sin 1f x x '=-+(4)1()23f x x x'=--+(5)cos y x '=(6)22(1)y x '=--【详解】解：（1）由()3224f x x x =-+，则()'268f x x x =-+；（2）由()32113f x x x ax =-++，则()'22f x x x a =-+；（3）由()cos ,(0,1)f x x x x =+∈，则()1sin ,(0,1)f x x x =-∈；（4）由2()3ln f x x x x =-+-，则'1()23f x x x=-+-；（5）由sin y x =，则'cos y x =；（6）由11x y x +=-，则'''22(1)(1)(1)(1)2(1)(1)x x x x y x x +⨯--+⨯-==---.18．求下列函数的导数：（1）221()(31)y x x =-+；（2）cos x y e x =；【答案】（1）y ′＝18x 2＋4x －3；（2）y ′＝ex (cos x －sin x ).【详解】（1）2222(21)(31)(21)(31)4(31)3(21)1843y x x x x x x x x x '''=-++-+=++-=+-，（2）()cos (cos )cos sin (cos sin )x x x x x y e x e x e x e x e x x '''=+=-=-.19．求下列函数在指定点处的导数．(1)()πf x x =，1x =；(2)()sin f x x =，π2x =．【答案】(1)π(2)0【详解】(1)解：因为()πf x x =，所以()1f x x ππ-'=，所以()1f π'=.(2)解：因为()sin f x x =，所以()cos f x x '=，所以cos 022f ππ⎛⎫'== ⎪⎝⎭.20．求下列函数的导数.(1)12y x =；(2)41y x=；(3)3x y =；(4)5log y x =.【答案】(1)1112y x '=(2)54y x '=-(3)3ln3xy '=(4)1=ln5y x '【详解】（1）12y x =，则1112y x '=（2）441y x x -==，则41544y x x --'-==-（3）3x y =，则3ln3x y '=（4）5log y x =，则1=ln 5y x '21．求下列函数的导数：（1）23cos =+y x x ；（2）()1ln =+y x x ；【答案】（1）6sin =-'y x x ；（2）1ln 1y x x'=++【详解】解：（1）因为23cos =+y x x所以()()23cos 6sin y x x x x '''=+=-，即6sin =-'y x x（2）因为()1ln =+y x x所以()()()()111ln 1ln ln 1ln 1y x x x x x x x x x '''=+++=++⋅=++，即1ln 1y x x'=++22．求下列函数的导数.(1)()()22331y x x =+-；(2)1sin 1cos xy x-=+.【答案】(1)21849y x x '=-+(2)21cos sin (1cos )'--+=+x x y x 【详解】（1）解：因为326293y x x x =-+-，所以21849y x x '=-+（2）()()2cos (1cos )1sin sin (1cos )x x x x y x -+---=+'，21cos sin (1cos )x xx --+=+.23．求下列函数的导数.(1)()()ln sin f x x x x =+；(2)()()521exx f x +=.【答案】(1)()ln sin cos 1f x x x x x '=+++(2)()()()42192e xx x f x +-'=【详解】（1）()()()1ln sin ln sin ln sin cos f x x x x x x x x x x x x ⎛⎫'''=+++=+++ ⎪⎝⎭ln sin cos 1x x x x =+++.（2）()()()()()()454525e 212121e 102121e e x x x xx x x x x f x '++-++-+'==()()()()442110212192e ex xx x x x +--+-==.24．求下列函数的导数：(1)()2sin 2x f x x x=+(2)()()3e ln 24xf x x =+【答案】(1)()()()()222cos 2sin 222x x x x x f x x x +-+'=+(2)()()33e 3e ln 224xxf x x x =+++'【详解】（1）()2sin 2xf x x x=+，()()()()222cos 2sin 222x x x x x f x xx +-+'=+（2）()()3e ln 24xf x x =+，()()()3333e 3e ln 242242e 3e ln 24x xxxx f x x x x '=++++=++.25．求下列函数的导数：(1)()f x =(2)()cos 21x y x+=.【答案】(1)21x x +(2)()()22sin 21cos 21x x x x -+-+（2）求商的导数，[]2()()()()()()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，由复合函数的的导数得[]cos(21)sin(21)(21)2sin(21)x x x x ''+=-++=-+ .【详解】（1）因为()f x =所以()()122'211221x x x f x x -+⋅===+'.（2）()()()'2cos 21cos 21x x x x f x x ⎡⎤+-+⎣⎦''=()22sin 21cos(21)x x x x -+-+=.26．求下列函数的导函数.(1)()()22331y x x =+-；(2)233x y x +=+.【答案】(1)21849x x -+(2)()222633x x x--++【详解】（1）()()22331y x x =+- ，()()()()()()2222233123314313231849y x x x x x x x x x '''∴=+-++-=-++=-+；（2）233x x y +=+ ，()()()()()()()()()2222222222333332363333x x x x x x x x x xxxy ''∴++-+++-+--+=='=+++.27．求下列函数的导数:(1)32234y x x =--；(2)ln xy x=.【答案】(1)266x x -(2)21ln x x -【详解】（1）322(2)(3)(4)66y x x x x ''''=--=-（2）()2221ln ln ln ()1ln x xx x x x x x y x x x ⋅-''⋅-⋅-'===28．求下列函数的导数：(1)31x x y e-=(2)ln(52)y x =+(3)cos(21)x y x +=【答案】(1)3231e x x x y -+'+=(2)552y x '=+(3)22sin(21)cos(21)x x x y x +++'=-【详解】（1）∵31xx y e-=，则()()()()()()''333232221e 1e 31e 31e e e x xxxx xx x xx x x y ----++-++==='，故3231e xx x y -+'+=.（2）设52u x =+，则ln ,52u y u u x ==+，则()()()()''''15ln 52552u y y u u x u x '==+=⨯=+，故552y x '=+.（3）∵cos(21)x y x+=，则[]()2222sin(21)cos(21)2sin(21)cos(cos(21)cos 2121)x x x x x x y x x x x x x x ''+⋅-+⋅⎡⎤⎣⎦'==-+-++++=-，故22sin(21)cos(21)x x x y x +++'=-.29．求下列函数的导数.(1)n 1l y x x =+;(2)sin cos 22x y x x =-；(3)cos ex xy =【答案】(1)211y x x '=-.(2)11cos 2y x '=-(3)sin cos e x x x y +'=-.【详解】（1）22111(ln )(y x x x x''=+=-；（2）由已知1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-；（3）22(cos )e cos (e )sin e cos e sin cos (e )e e x x x x x x xx x x x x xy ''--⋅-⋅+'===-．30．求下列函数的导数：(1)21y x x=+；(2)e sin x y x =；(3)()2ln 3=+y x x x ．【答案】(1)312y x -=-'(2)()e sin cos x y x x '=+(3)y '=()223ln 33x x x x ++++【详解】（1）解：()331212--=+-⋅=-'y x x（2）解：()()()e sin e sin e sin e cos e sin cos x x x x x y x x x x x x '''=+=+=+（3）解：()()()22223()ln 3ln 3ln 33+'⎡⎤'=+++=++'⎣⎦+x y x x x x x x x x x .31．()2ln 3=+y x x x ．【答案】y '=()223ln 33x x x x ++++【详解】()()22ln 3ln 3y x x x x x x '⎡⎤''=+++⎣⎦()()221ln 3233x x x x x x =++⋅⋅++()223ln 33x x x x +=+++.32．21y x x =+；【答案】312y x -=-'【详解】221y x x x x-=+=+，()2312y x x x --'''=+=-.33．求下列函数的导数(1)2(2)(31)y x x =-+；(2)2cos 2x y x=【答案】(1)2272411y x x '=--(2)y '222cos(2)2sin(2)(cos 2)x x x x x +=【详解】（1）因为2232(2)(31)(2)(961)912112y x x x x x x x x =-+=-++=---，所以()()()32291211272411y x x x x x ''''=--=--（2）222222()cos 2(cos 2)2cos 2(2sin 2)cos 2(cos 2)(cos 2)x x x x x x x x x y x x x '''⎛⎫---'=== ⎪⎝⎭222cos(2)2sin(2)(cos 2)x x x x x +=34．求下列函数的导数(1)()2112f x x x x=--；(2)()e ln sin x f x x x =++【答案】(1)()3221x x f x x -+'=；(2)()1e cos xf x x x '=++【详解】（1）解：因为()2112f x x x x =--，则()3222111x x f x x x x -+=-+='.（2）解：因为()e ln sin x f x x x =++，则()1e cos xf x x x'=++.35．求下列函数的导数.(1)ln(21)y x =+；(2)sin cos x y x=；(3)()2ln 1y x x =+；(4)1()23()()y x x x =+++.【答案】(1)221y x '=+；(2)21cos y x ='；(3)()2222ln 11x x xy +++'=；(4)231211y x x =++'.【详解】（1）函数ln(21)y x =+，所以()12212121y x x x '=⋅+=++'.（2）函数sin cos x y x =，所以()()''22222sin cos sin cos cos sin 1cos cos cos x x x x x x y x x x -+=='=.（3）函数2)ln(1y x x =+，所以22222212ln(1(1)())ln 111x x x x x x y x '++⋅⋅+=++++'=.（4）依题意，32123()()()6116y x x x x x x ==++++++，所以231211y x x =++'.36．求下列函数的导函数．(1)()4ln =+f x x x ；(2)()sin cos =-x f x x x；(3)()21e xf x -=．【答案】(1)31()4f x x x '=+；(2)()2cos sin sin x x xf x x x'-=+；(3)21()2e x f x '-=.【详解】（1）31()4f x x x '=+；（2）()2cos sin sin x x xf x x x'-=+.（3）2121(21()e )e 2x x x x f --'==⋅-'.37．求下列函数的导数.(1)y =(2)()()()123y x x x =+++；(3)y =【答案】(1)52322332sin cos 2x x x x x x y ---=-+-+'；(2)231211y x x =++'；(3)()221y x '=-【详解】（1） 13523222sin sin x x x x y x x x x -++==++∴()()3322sin y x x x x --'⎛⎫'''=++ ⎪⎝⎭52322332sin cos 2x x x x x x ---=-+-+.（2） ()()2323236116y x x x xx x =+++=+++，∴231211y x x =++'.（3）21y x===-∴()()()222122111y x x x '-'⨯-⎛⎫=== ⎪-⎝⎭--.38．求下列函数的导数：(1)()()311y x x =--；(2)sin 3y x =；(3)21ex x y +=．【答案】(1)32431y x x =--'；(2)3cos 3y x ='；(3)221e xx x y -+'=-【详解】（1）()()()()()()''3332321111131431y x x x x x x x x x =--+--=-+--'=-；（2）令3u x =，则sin y u =，所以()()''3sin 3cos 3cos3y x u u x =⋅=='；（3）()()()()()()''2222221e 1e 2e 1e 21e e e x xx xxx xxx x x x x y +-+-+-+=='=-．39．求下列函数的导数：(1)πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()2ln 35y x =+．【答案】(1)21πcos 0,cos 2y x x x ⎛⎫'=+∈ ⎪⎝⎭；(2)()2223563535x x y x x '+'==++【详解】（1）πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()22cos cos sin sin sin 1πsin cos cos ,0,cos cos 2cos x x x x x y x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫⎛⎫''=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2ln 35y x =+()2223563535x xy x x '+'==++40．求下列函数的导数：(1)21y x x =+；(2)()2ln 3=+y x x x ．【答案】(1)312y x -=-'(2)()223ln 33x x x x ++++【详解】（1）解：()331212--=+-⋅=-'y x x ；（2）()()()22223()ln 3ln 3ln 33+'⎡⎤'=+++=++'⎣⎦+x y x x x x x x x x x .41．求下列函数的导数．(1)()2ln 2xx f x x +=；(2)()()3ln 45f x x =+．【答案】(1)()312ln ln 222xx x x -+-；(2)1245x +【详解】（1）函数()2ln 2xx f x x +=的定义域为()0+∞，.所以()()()()()()22232ln 2ln 212ln ln 222xxxx x x x x x f x x x ''+-+-+-'==（2）函数()()()3ln 453ln 45f x x x =+=+的定义域为54⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，.所以()()'345124545x f x x x +==++'42．求下列函数的导数：(1)()2321cos y x x x =++；(2)2y =(3)18sin ln y x x x =+-；(4)32cos 3log xy x x x =-；(5)33sin 3log xy x x =-；(6)e cos tan x y x x =+．【答案】(1)()2(62)cos 321sin x x x x x +-++；(2)132291122x x --+；(3)17118cos x x x+-；(4)()332ln 2cos 2sin 3log 3log e x x x x x ---；(5)()313ln 3sin 3cos 3log e x x x x x +-⋅；(6)21e cos e sin cos x xx x x-+.【详解】（1）()()()22321cos 321cos y x x x x x x '''=+++++⋅()2(62)cos 321sin x x x x x =+-++.（2）3122235y x x x -==+-+，所以1222213331311222912y x x x x --'=⨯⋅+-⋅=-+.（3）17118cos y x x x'=+-.（4）()()()()332cos 2cos 3log log x x y x x x x x x'⎡⎤''''=+-+⎢⎥⎣⎦()332ln 2cos 2sin 3log 3log e x x x x x =---.（5）()()13sin 3sin 3ln 3x xy x x x '''=+-⋅()313ln 3sin 3cos 3log e x x x x x=+-⋅.（6）sin e cos tan e cos cos x xxy x x x x=+=+，故()()()()2sin cos cos sin e cos e cos cos x x x x x xy x x x''-'''=+⋅+21=e cos e sin cos x x x x x-+.43．求下列函数的导数：(1)2e axbxy -+=；(2)2sin(13)y x =-；(3)y(4)y =(5)2lg sin 2x y x ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(6)221cos e x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．【答案】(1)2(2)eax bxax b -+-+(2)6cos(13)x --(3)()()()231cos 2sin 22ln 213x x x x x --+⋅+⋅+(4)cos 2(1sin )x x +(5)22cos 122lg e 2sin 2x x x x x ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+⋅⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭(6)22(1)1sin 2e e x x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【详解】（1）因为函数2e axbxy -+=可以看做函数e u y =和2u ax bx =-+的复合函数，根据复合函数求导公式可得，xu x y y u '''=⋅()()2e u ax bx ''=⋅-+()e 2u ax b =⨯-+2(2)e axbxax b -+=-+；（2）因为函数2sin(13)y x =-可以看做函数2sin y μ=和13u x =-的复合函数，根据复合函数求导公式可得，xu x y y u '''=⋅()()2sin 13x μ''=⋅-()2cos 3μ=⨯-6cos(13)x =--；（3）因为函数y =y =()cos 2xu x =+的复合函数，根据复合函数求导公式可得，xu x y y u '''=⋅，又因为函数()cos 2xu x =+可以看做函数cos t μ=和2x t x =+的复合函数，根据复合函数求导公式可得，xt x t μμ'''=⋅所以x u t xy y u t ''''=⋅⋅()()cos2xt x'''=⋅⋅+()()231sin2ln213xtμ-⎛⎫=⨯-⨯+⎪⎝⎭()()()231cos2sin22ln213x x xx x-⎡⎤=+-+⨯+⎣⎦()()()231cos2sin22ln213x x xx x-=-+⋅+⋅+；（4）函数y=()1ln1sin2y x=+因为函数()1ln1sin2y x=+可以看做函数1ln2yμ=和1sinu x=+的复合函数，根据复合函数求导公式可得，x u xy y u'''=⋅，所以x u xy y u'''=⋅()1ln1sin2xμ'⎛⎫'=⋅+⎪⎝⎭1cos2xμ⎛⎫=⨯⎪⎝⎭cos2(1sin)xx=+；（5）因为函数2lg sin2xy x⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦可以看做函数lgy u=和2sin2xu x⎛⎫=+⎪⎝⎭的复合函数，根据复合函数求导公式可得，x u xy y u'''=⋅，又因为函数2sin2xu x⎛⎫=+⎪⎝⎭可以看做函数sin tμ=和22xt x=+的复合函数，根据复合函数求导公式可得，x t xtμμ'''=⋅所以x u t xy y u t''''=⋅⋅()()2lg sin2xt xμ'⎛⎫''=⋅⋅+⎪⎝⎭()11cos2ln102t xμ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⎪⎪⎝⎭⎝⎭22cos122lg e2sin2x xxx x⎛⎫+⎪⎛⎫⎝⎭=+⋅⋅⎪⎛⎫⎝⎭+⎪⎝⎭；（6）函数221cos e x x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可化为211cos 2e 2x x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=，因为函数2221cos e 2xx y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=可以看做函数1cos 2y μ+=和222e xx u +=的复合函数，根据复合函数求导公式可得，x u x y y u '''=⋅，所以xu x y y u '''=⋅21cos 222e xx μ''⎛⎫++⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()224e e 221sin 2e x x x x x μ⎡⎤-+⎢⎥=-⋅⎢⎥⎣⎦21242sin 2e x x x μ⎛⎫-+-=-⋅ ⎪⎝⎭22(1)1sin 2e e x x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.44．求下列函数的导数.(1)()()1ln 2y x x =+；(2)21e x y x+=.【答案】(1)y '()1ln 21x x =++(2)212122e ex x x y x ++-='【详解】（1）()()()()()()()111ln 21ln 2ln 21ln 21y x x x x x x x x x'=+++=++⋅=++⎡⎤⎣'⎦'（2）()2121212122e e 2e e x x x x x x x y x x ++++'⋅-⋅-==''45．求下列函数的导数．(1)y =(2)()621e 1x y x -+=-【答案】(1)()241y x -'=-；(2)()()521e 182x y x x -+'=--【详解】（1）2211221x y x ++===-()()()()()22212212211x x x x x y x x '''+--+-+⎛⎫'== ⎪-⎝⎭-()()()()222122411x x x x --+-==--（2）()()()()666212121e 1e 1e 1x x x y x x x -+-+-+'''⎡⎤⎡⎤'=-=-+-⎣⎦⎣⎦()()()()6552121212e 1e 61e 182x x x x x x x -+-+-+=--+⋅-=--46．求下列函数的导数.(1)52234y x x =--；(2)e sin xy x=.【答案】(1)4106y x x '=-；(2)2e sin e cos sin x x x xy x-'=【详解】（1）()()()5252423423106y x x x x x x ''''-==--=-（2）()()2e sin sin e e sin sin x x xx x y x x '''-⎛⎫'== ⎪⎝⎭2e sin e cos sin x x x x x -47．求下列函数的导数：(1)2sin y x x =；(2)n 1l y x x=+；(3)tan y x x =⋅；(4)()()()123y x x x =+++；(5)()()22332y x x =+-；(6)cos e xxy =．【答案】(1)22sin cos y x x x x '=+(2)211y x x'=-(3)2tan cos x y x x '=+(4)231211y x x =++'(5)21889y x x '=-+(6)sin cos e xx xy +'=-【详解】（1）()()()2222sin sin sin 2sin cos y x x x x x x x x x x ''''==+=+；（2）()21111ln ln y x x x x x x''⎛⎫⎛⎫''=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()222sin cos sin tan tan tan tan tan cos cos x x x y x x x x x x x x x x x x '+⎛⎫'''=⋅=+=+⋅=+⋅ ⎪⎝⎭2tan cos x x x =+；（4）()()()()()()123123y x x x x x x '''=+++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()()()()()123123123x x x x x x x x x '''=+++++++++++()()()()()()231312x x x x x x =++++++++231211x x =++.（5）()()()()()()2222233223324323231889y x x x x x x x x x '''=+-+++=-++=-+；（6）()2cos 1111sin cos cos cos sin cos e e e e e e e x x x x x x xx x x y x x x x ''+⎛⎫⎛⎫⎛⎫''==+=-⋅+⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

排列组合数的计算1．计算：(1)23454A 5A +；(2)37107A A 10!.2．计算：(1)66A ；(2)5488858927A A A A +-；(3)若32213A 2A 6A x x x +=+，求x .3．计算:(1)求3333410C C C +++ 的值；(2)若755A A 89A n n n -=，求n 的值.4．解方程：(1)332A10A n n=；(2)755A A 89A n n n -=；(3)567117C C 10C m m m -=，求8C m ．5．求9821004C 2A +.6．解不等式：222213A 12A 11A x x x +++≤；7．（1）计算：3345A A +；（2）计算：3333334567C C C C C ++++．8．求值：（用数字作答）(1)5412737A 2C A -(2)3333412C C C ++⋅⋅⋅+9．求解下列问题：(1)计算：548885892A 7A A A +-(2)解方程：224A 7A n n -=10．（1）计算：4588858942A A A A +-；（2）已知56711710m m m C C C -=，求1234778910m m m m m C C C C C ++++++++的值（用数字作答）．11．（1）计算：546101011C C C +-；（2）解不等式:299A 6A x x ->.12．(1)解不等式:3221326x x xA A A +≤+(2)已知56711710m m m C C C -=求8.m C 13．解方程：233223110x x x x x C C A --++++=；14．（1）计算：215103134A A A A -+;（2）已知()22*1717C C N x x x +=∈，求x .15．计算(1)215103134A A A A +-；(2)299100100C C +．16．解下列不等式或方程(1)288A 6A x x -<(2)567117C C 10C m m m -=17．计算：(1)34A ；(2)2355A C +；(3)3445C C -；(4)23343C 2C -；(5)98100C ．18．（1）计算：3477747842+-A A A A ．（2）已知56711710m m m C C C -=，求1236678++++++m m m m C C C C 的值．19．计算：(1)求3333410C C C +++ 的值；(2)若75589n n n A A A -=，求n 的值．20．（1）求值：8589548824A A A A -+；（2）解方程：22*4 ()7n n A A n N -=∈.21．求下列方程中的n 值：(1)34212n n A A +=；(2)233223110n n n n n C C A --++++=．22．（1）解不等式：222213A 12A 11A x x x +++≤；（2）解方程：4321A 140A x x +=．23．解下列方程：(1)4321A 140A x x +=；(2)1893A 4A x x -=.24．计算：(1)32563A 4C +；(2)383321C C n n n n -++．25．计算：(1)410A ；(2)4399A A -；(3)812712A A ；(4)若1893=4x x A A -，求x 值．26．计算：(1)54544A A -；(2)12344444A A A A +++.27．（1）计算：()2973100100101C C A +÷；（2）计算：3333410C C C +++ ；（3）解方程：75589n n n A A A -=.28．计算：(1)413A ；(2)99A ；(3)42882A A -；(4)812212A A ．29．计算：383C n n -+321C n n +的值．30．求值：(1)3288583C 2C C -+；(2)383321C C n n n n -++.31．（1）计算：22553234A C A A +-（2）已知()322*1717C C N x x x +=∈，求x .32．求值1171010C C r r +-+．排列组合数的计算1．计算：(1)23454A 5A +；(2)37107A A 10!.【答案】(1)348(2)1【详解】（1）23454A 5A 4435543348+=⨯⨯+⨯⨯⨯=（2）37107A A 10987!110!10!⨯⨯⨯==2．计算：(1)66A ；(2)5488858927A A A A +-；(3)若32213A 2A 6A x x x +=+，求x .【答案】(1)720(2)1(3)x ＝5【详解】（1）66A 654321720=⨯⨯⨯⨯⨯=；（2）54888589272876547876525475187654321987655432195A A A A +⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯===-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯；（3）由题设!(1)!!326(3)!(1)!(2)!x x x x x x +⨯=⨯+⨯---，则2(1)63(1)(2)2x x x x ++=---，所以2(1)6(1)3(1)(2)x x x x ++-=--，则231710(32)(5)0x x x x -+=--=，又*N x ∈，故5x =.3．计算:(1)求3333410C C C +++ 的值；(2)若755A A 89A n n n -=，求n 的值.【答案】(1)330(2)15n =【详解】（1）33343334104410C C C C C C +++=+++ 4334551011111098C C C C 3304321⨯⨯⨯=+++===⨯⨯⨯ .（2）()()57555561A A A 89A A n n n n nn n ⎡⎤----⎣⎦==，()()5690n n --=，解正整数15n =.故正整数n 的值为15.4．解方程：(1)332A 10A n n=；(2)755A A 89A n n n -=；(3)567117C C 10C m m m -=，求8C m ．【答案】(1)8n =(2)15n =(3)28【详解】（1）A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+ ，332A 2(21)(22),A (1)(2)n n n n n n n n ∴=--=--，由332A =10A n n ，得到：()()()()221221012,n n n n n n ⎡⎤--=--⎣⎦又N ,3n n +∈≥ ，化简得到：2(21)5(2)n n -=-所以8n =.（2）由755A A 89A n n n-=，即75A 90A n n =，75A =90A n n ∴，又!()!A m n n n m =-，所以得到：!!90(7)!(5)!n n n n =--，即901(5)(6)n n =--所以211600n n --=，解得：15n =或n =-4（舍去），所以15n =.（3）!C !()!m n n m n m =- 567117C C 10C m m m ∴-=，可化为!(5)!!(6)!7!(7)!5!6!107!m m m m m m ----=⨯，化简为(6)(7)(6)1660m m m ----=，即223420m m -+=，所以21m =或2m =又N ,5m m +∈≤ ，2m ∴=所以2888C 87C 22m ⨯===.5．求9821004C 2A +.【答案】4974【详解】982221004100410099C 2A C 2A 243497421⨯+=+=+⨯⨯=⨯.6．解不等式：222213A 12A 11A x x x +++≤；【答案】{}2,3【详解】因为()()()()22221A 21A ,1,1A x x x x x x x x x++=++=-=+则原不等式可化为()()()()321121111x x x x x x +++-≤+，即22730x x -+≤，解得132x ≤≤，*N ,2x x ∈≥ ，所以2,3x =，故原不等式的解集为{}2,3.7．（1）计算：3345A A +；（2）计算：3333334567C C C C C ++++．【答案】（1）84；（2）70【详解】（1）3345A A 43254384+=⨯⨯+⨯⨯=；（2）因为()()()()()()()111!!1!!!C C +C !!1!1!!1!!1!r r r n n n n r n r n n n n r n r r n r r n r r n r -++-⋅+⋅++====--+-+-+-，所以33333433333456744567C C C C C C C C C C ++++=++++43334334345567667778C C C C C C C C C C 70=+++=++=+==．8．求值：（用数字作答）(1)5412737A 2C A -(2)3333412C C C ++⋅⋅⋅+【答案】(1)26787(2)715【详解】（1）541273712111098765427654321A 2C A ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-26787=.（2）3333412C C C ++⋅⋅⋅+4334412C C C =++⋅⋅⋅+4335512C C C =++⋅⋅⋅+413131*********C 321⨯⨯⨯==⨯⨯⨯== .9．求解下列问题：(1)计算：548885892A 7A A A +-(2)解方程：224A 7A n n -=【答案】(1)1(2)7【详解】（1）原式()()87658728765478765187654321987658765249⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-；（2）∵224A 7A n n -=，∴()()()1745n n n n -=--，化简整理可得，2331700n n -+=，解得7n =或103n =（舍去），故7n =；综上，计算结果为（1）1，（2）7.10．（1）计算：4588858942A A A A +-；（2）已知56711710m m m C C C -=，求1234778910m m m m m C C C C C ++++++++的值（用数字作答）．【答案】（1）45；（2）462.【详解】4588858942487652876548765432198765A A A A +⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯()()8765424124876543219155⨯⨯⨯⨯+⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-（2）由56711710m m m C C C -=可得()()()!5!!6!7!7!5!6!107!m m m m m m --⨯⨯--=⨯，即()()()()()()!5!!65!7!765!5!65!10765!m m m m m m m m m -⨯-⨯-⨯⨯----=⨯⨯⨯⨯，可得()()()67616106m m m ----=⨯，整理可得：223420m m -+=，解得2m =或21m =，因为05m ≤≤，可得2m =，所以778910889109101234563456456566910011C C C C C C C C C C C C C C C ++++++++==++==511111098746254321C ⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯.11．（1）计算：546101011C C C +-；（2）解不等式:299A 6A x x ->.【答案】（1）0；（2）{}2,3,4,5,6,7.【详解】（1）546101011C C C +-5666111111110C C C C =-=-=．（2）∵2996x x A A ->，∴98(10)698(12)x x ⨯⨯⨯->⨯⨯⨯⨯- ，即(11)(10)6x x -->，又29,*x x N ≤≤∈，∴2,3,4,5,6,7x =，即不等式解集为{2,3,4,5,6,7}．12．(1)解不等式:3221326x x xA A A +≤+(2)已知56711710m m m C C C -=求8.m C 【答案】(1){}3,4,5;(2)28【详解】(1)因为3221(1)(2)(,1),(1)x x x A A A x x x x x x x +=--=+=-，所以不等式可化为3(1)(2)2(1)6(1)x x x x x x x --≤++-，解得253x ≤≤，又3,x x N ≥∈,所以不等式的解集为{}3,4,5.(2)因为7565!6!7!,,,!(5)!!(6)!!(7)!m m m C C C m m m m m m ===---所以56711710m m m C C C -=可化为26(7)(6)1,23420660m m m m m ----=-+=，解得21m =（舍去）或2，所以288.2C =13．解方程：233223110x x x x x C C A --++++=；【答案】4【详解】由233223110x x x x x C C A --++++=，即2333110xx x C A -++=，即5333110x x C A ++=，可得(3)!(3)!5!(2)!10!x x x x ++=-⋅，即11120(2)!10(1)(2)!x x x x =---，可得2120x x --=，解得4x =或3x =-，因为20x ->且2x N *-∈，即2x >且x N *∈，所以4x =.14．（1）计算：215103134A A A A -+;（2）已知()22*1717C C N x x x +=∈，求x .【答案】（1）1；（2）2x =或5x =.【详解】解：（1）215103134A A 5410101A A 321410-⨯-===+⨯⨯+;(2)已知221717C C x x +=，则22x x =+或2(2)17x x ++=解得：2x =或5x =，经检验均符合.故2x =或5x =.15．计算(1)215103134A A A A +-；(2)299100100C C +．【答案】(1)15(2)5050【详解】(1)215103134A A 541015A A 3214+⨯+==-⨯⨯-；(2)2992110010010010010099C C C C 10050502⨯+=+=+=.16．解下列不等式或方程(1)288A 6A x x -<(2)567117C C 10C m m m -=【答案】(1)8x =(2)m =2【详解】（1）由题意得：08028x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩，解得：28x ≤≤，288A 6A x x -<，即()()8!8!68!82!x x <⨯--+，解得：712x <<，结合28x ≤≤，可得：8x =（2）567117C C 10C m m m -=，则05m ≤≤，即()()()!5!!6!!7!75!6!107!m m m m m m ----=⨯，解得：21m =（舍去）或2故方程的解为：m =217．计算：(1)34A ；(2)2355A C +；(3)3445C C -；(4)23343C 2C -；(5)98100C ．【答案】(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950【详解】(1)3443224A =⨯⨯=；(2)2322555554543021A C A C ⨯+=+=⨯+=⨯(3)34114545C C C C 451-=-=-=-.(4)231134343C 2C 3C 2C 33241-=-=⨯-⨯=.(5)98210010010099C C 495021⨯===⨯.18．（1）计算：3477747842+-A A A A ．（2）已知56711710m m m C C C -=，求1236678++++++m m m m C C C C 的值．【答案】（1）34；（2）126.【详解】（1）347774784247652765476543218765+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯A A A A 76543123765(43218)164⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯-．（2）由56711710m m m C C C -=可得!(5)!!(6)!7(7)!5!6!107!--⨯⨯--=⨯m m m m m m 即!(5)!(6)(5)!7(7)(6)(5)!5!65!10765!-⨯-⨯-⨯⨯----=⨯⨯⨯⨯m m m m m m m m m ，可得(6)(7)(6)16106----=⨯m m m ，整理可得：223420m m -+=，解得2m =或21m =，因为05m ≤≤，可得2m =，所以23453454556678778889126+++=++=+==C C C C C C C C C C ．19．计算：(1)求3333410C C C +++ 的值；(2)若75589n n n A A A -=，求n 的值．【答案】(1)330(2)15【详解】（1）（1）原式4334410C C C =+++ 4335510C C C =+++ 4334346610101011=+++=⋅⋅⋅=+== C C C C C C 330；（2）（2）因为75589n n n A A A -=，所以75!(5)!(7)!111!(7)!(5)!n n n A n n n A n n ---=-=-=--(5)(6)189n n ---=，则n 2﹣11n ﹣60＝0，解得n ＝﹣4（舍）或n ＝15，所以n ＝15．20．（1）求值：8589548824A A A A -+；（2）解方程：22*4 ()7n n A A n N -=∈.【答案】（1）54（2）7【详解】（1）解：原式()()4444884844488824995244844A A A A A A A --===⨯++（2）解：原方程可化为()()()1745n n n n -=--即：2331700n n -+=解得：7n =或103n =（舍去）所以7n =21．求下列方程中的n 值：(1)34212n n A A +=；(2)233223110n n n n n C C A --++++=．【答案】(1)5(2)4【详解】(1)解：因为34212n n A A +=，所以()()()()()221222112n n n n n n n --=+--，化简得：22100n n -=，∵3n ≥且*n ∈N ，解得：5n =；(2)因为233223110n n n n n C C A --++++=，所以2333110n n n C A -++=，则533355110n n A A A ++=，化简得：2120n n --=解得：4n =.22．（1）解不等式：222213A 12A 11A x x x +++≤；（2）解方程：4321A 140A x x +=．【答案】（1）{}2,3；（2）3x =．【详解】（1）由题意得()()()()321121111x x x x x x +++-≤+，化简得22730x x -+≤，即()()2130x x --≤，所以132x ≤≤．因为2x ≥，且N *x ∈，所以不等式的解集为{}2,3．（2）易知*2143N x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪∈⎩所以3x ≥，N *x ∈，由4321A 140A x x +=，得()()()()()212212214012x x x x x x x +⋅⋅-⋅-=--，化简得()()24356910x x x -+⋅-=，解得13x =，2234x =（舍去），31x =（舍去）．所以原方程的解为3x =．23．解下列方程：(1)4321A 140A x x +=；(2)1893A 4A x x -=.【答案】(1)x =3(2)x =6【详解】（1）由排列数公式，原方程可化为(21)2(21)(22)140(1)(2)x x x x x x x +⨯⨯-⨯-=--，化简得()()24356910x x x x -+-=，解得3x =或234x =或1x =或0x =.因为x 满足**214,21,3,,x x N x x N ⎧+≥+∈⎨≥∈⎩所以x 的取值范围为{}3,*x x x N ≥∈.所以原方程的解为3x =．（2）由1893A 4A x x -=，得()()38!49!8!10!x x ⨯⨯=--，所以()()()()38!498!8!1098!x x x x ⨯⨯⨯=----.化简得219780x x -+=，解得16x =，213x =．因为08x <≤且019x <-≤，所以原方程的解为x =6．24．计算：(1)32563A 4C +；(2)383321C C n n n n -++．【答案】(1)240(2)466【详解】（1）解：3256465354324013C 2A 4⨯⨯=⨯⨯⨯+=⨯+；（2）由0383321n n n n<-<⎧⎨<+⎩，得192122n <<，因为*n ∈N ，所以10n =，所以38328320133301C C C C n n n n -+=++，2303113029314662C C ⨯===+25．计算：(1)410A ；(2)4399A A -；(3)812712A A ；(4)若1893=4x x A A -，求x 值．【答案】(1)5040；(2)2520；(3)5；(4)6x =.【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列数的定义和性质计算即可.(1)410109875040A =⨯⨯⨯=(2)439998769872520A A -=⨯⨯⨯-⨯⨯=(3)81271212!5!4!512!4!5!A A ===(4)若1893=4x x A A -，则()()8!9!348!10!x x ⨯=⨯--所以()()934109x x =⨯--，解得6x =或13x =（舍）所以6x =26．计算：(1)54544A A -；(2)12344444A A A A +++.【答案】(1)24；(2)64.【详解】(1)545445!44!4!24A A -=-⨯==；(2)12344444443432432164A A A A +++=+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=.27．（1）计算：()2973100100101C C A +÷；（2）计算：3333410C C C +++ ；（3）解方程：75589n n n A A A -=.【答案】（1）16；（2）330；（3）15n =.【详解】（1）原式()3233333101100100101101101101333311 6=+÷=÷=÷==C C A C A A A A A .（2）原式43334334334451055106610=++++=+++=+++=C C C C C C C C C C 434101011=+=C C C 330=.（3）原方程可化为()()()()()()()()()()()2126124561112989124n n n n n n n n n n n n n n n n -------=---=-+=--- ，化简得211600n n --=，解得15n =或n =-4（舍去），故方程的解是15n =.28．计算：(1)413A ；(2)99A ；(3)42882A A -；(4)812212A A ．【答案】(1)17160；(2)362880；(3)1568；(4)151200.【详解】(1)413A 1312111017160=⨯⨯⨯=.(2)99A 987654321362880=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=.(3)42882A A -87652871568=⨯⨯⨯-⨯⨯=.(4)812212A A 121110651512001211⨯⨯⨯⨯⨯==⨯ .29．计算：383C n n -+321C n n +的值．【答案】466【详解】∵383321n n n n -≤⎧⎨≤+⎩，∴9.5≤n ≤10.5，∵n ∈N *，∴n ＝10.∴383283021321303130313029C C C C C C 3146621n n n n -+⨯+=+=+=+=⨯.30．求值：(1)3288583C 2C C -+；(2)383321C C n n n n -++.【答案】(1)149(2)466【详解】（1）328858876543C 2C C 32114932121⨯⨯⨯-+=⨯-⨯+=⨯⨯⨯；（2）由已知383321n n n n-≤⎧⎨≤+⎩，所以9.510.5n ≤≤，又*N n ∈所以10n =，所以383283021321303130313029C C C C C C 3146621n n n n -+⨯+=+=+=+=⨯.31．（1）计算：22553234A C A A +-（2）已知()322*1717C C N x x x +=∈，求x .【答案】（1）5-；（2）2或3【详解】（1）225532345454A C 215;A A 32143⨯⨯++⨯==--⨯⨯-⨯（2）3221717C C ,322x x x x +=∴=+或32217,x x ++=解之：2x =或3x =.32．求值1171010C C r r +-+．【答案】答案见解析【详解】由组合数的定义知011001710r r ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，∴79r ≤≤．又N r ∈，∴7r =，8，9，当7r =时，原式8101010C C 46=+=；当8r =时，原式991010C C 20=+=；当9r =时，原式1081010C C 46=+=．。

高中计算能力练习题及讲解带答案### 高中计算能力练习题及讲解#### 练习题1：代数运算题目：计算以下表达式：\[ (3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) \]解答：首先，我们需要去掉括号并合并同类项。

括号前的负号意味着括号内的每一项都要变号。

\[ (3x^2 + 2x - 5) - (x^2 - 4x + 7) = 3x^2 + 2x - 5 - x^2 + 4x - 7 \]接下来，合并同类项：\[ = (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-5 - 7) \]\[ = 2x^2 + 6x - 12 \]答案：\[ 2x^2 + 6x - 12 \]#### 练习题2：指数运算题目：计算以下指数表达式：\[ (2^3)^2 \]解答：根据指数的乘方法则，当一个指数被另一个指数所乘时，指数相乘。

\[ (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \]计算 \(2^6\)：\[ 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 \]答案：\[ 64 \]#### 练习题3：三角函数题目：如果 \(\sin(\theta) = \frac{3}{5}\)，求 \(\cos(\theta)\) 的值。

解答：我们知道 \(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\)。

因此，我们可以解出 \(\cos(\theta)\)：\[ \cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta) \]\[ \cos^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 \]\[ \cos^2(\theta) = 1 - \frac{9}{25} \]\[ \cos^2(\theta) = \frac{16}{25} \]由于 \(\cos(\theta)\) 可以是正数也可以是负数，我们得到两个可能的解：\[ \cos(\theta) = \pm \frac{4}{5} \]答案：\[ \cos(\theta) = \pm \frac{4}{5} \]#### 练习题4：对数运算题目：计算以下对数表达式：\[ \log_2(8) + \log_2(32) \]解答：根据对数的乘法法则，\(\log_b(m) + \log_b(n) = \log_b(mn)\)。