最大公因数(1)

: 求真向善尚美
小学五年级数学VV最大公因数>> 导学案爱迪生：天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。

二、挑战练习。

1、完成课本61页做一做。

2、 先写出8 12、18的因数，在根据所写因数填空。

8的因数： 12的因数： 18的因数：
（1） 8和12的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （2） 8和18的公因数是（ ），最大公因数是（ ）； （3） 12和18的公因数是（ ），最大公因数是（
）；
（4） 8、12和18的公因数是（
），最大公因数是（
）；
3、 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数写在括号里
四、 学习小结。

通过今天的学习，你有什么收获？还存在什么问题？ 五、 作业布置。

作业：小练习册第38页第2、3、5题。

练习：小练习册第38、39页，大练习册第33页。

人人~~|本节课、我的最大收获是 ，
个人 以后要注意的是 _______________________________________ ，我在“自主 评价 学习”方面表现（优秀、一般、差）；合作讨论中表现（优秀、一般、 评价
差）；我对自己的整体评价：（优、良、差）
24
12
() 8() 36 48 (
课后
反思
校长寄语：放飞梦想的翅膀，我们将从这里起航!。

最大公因数和最小公倍数练习题(1)最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念。

下面分别介绍几个例子。

例1：有三根铁丝，长度分别为18米、24米和30米。

现在要把它们截成同样长的小段，每段最长可以有多少米？一共可以截成多少段？解：首先求出它们的最大公因数，即6米。

然后分别将每根铁丝截成6米长的小段，可以得到每根铁丝可以截成3、4、5段。

因此，一共可以截成12段。

例2：一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？解：首先求出它的最大公因数，即12厘米。

然后将长方形纸分别截成12厘米长和12厘米宽的小长方形，可以得到每个小长方形的面积是432平方厘米。

因此，正方形的边长为12厘米，能截成15个正方形。

例3：用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？解：首先求出它们的最大公因数，即24朵花。

然后将红玫瑰花和白玫瑰花分别每24朵一束，可以得到最多可以做4个花束。

每个花束里至少要有4朵红玫瑰花和3朵白玫瑰花。

例4：公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。

第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。

三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？解：首先求出它们的最小公倍数，即300分钟。

然后分别计算每路车需要等待的时间，第一路车需要等待295分钟，第二路车需要等待290分钟，第三路车需要等待294分钟。

因此，三路汽车最少需要过290分钟再同时发车。

例5：某厂加工一种零件要经过三道工序。

第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。

要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？解：首先分别求出每个工序的最小公倍数，分别为60、12和15.然后分别计算每个工序需要多少个工人，第一道工序需要至少20个工人，第二道工序需要至少5个工人，第三道工序需要至少4个工人。

小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案1《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。

设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。

教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。

4、培养学生抽象、概括的能力。

重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、掌握求两个数的最大公因数的方法。

教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。

二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。

指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。

其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。

3、出示例2。

怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。

（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。

（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。

方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。

最大公因数与最小公倍数（一）一、互质数的意义和判断方法1.明确互质数的意义公因数只有1的两个数叫做互质数。

2.明确互质数的判断方法互质数有很多种情况，不是只有两个质数才是互质数，合数和合数也可能成为互质数。

判断两个数是不是互质数，就看它们是不是只有唯一的公因数1。

练习1：分别写出5组满足下列条件的互质数：1)两个数都是质数：（）、（）、（）、（）、（）2)一个质数一个合数：（）、（）、（）、（）、（）3)两个都是合数：（）、（）、（）、（）、（）4)两个都是奇数：（）、（）、（）、（）、（）5)一个奇数一个偶数：（）、（）、（）、（）、（）3.两个数互质的特殊的判断方法1) 1和任意大于1的自然数互质；2) 2和任何奇数都是互质数；3) 相邻的两个自然数是互质数；4) 相邻的两个奇数是互质数；5) 不相同的两个质数是互质数；6) 一个合数与一个质数是互质数（合数只质数的倍数除外）4.互质数和质数的区别质数一类数，是只有两个因数的数；互质数是相对于两个数的关系而言，公因数只有1的两个数才可称为互质数。

练习2：判断：1) 互质的两个数没有最大公因数。

.....................................（）2) 两个数的公因数的个数是有限的。

..................................（）3) 1和任意非零自然数的最大公因数是1。

............................（）4)最小的质数和最大的合数的最大公因数是1。

....................（）填空：1) 在7，15，9，20四个数中，成为互质数的有（）对二、最大公因数与最小公倍数1.基础巩固例1 填空。

1)53⨯⨯b，a，b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

=3a，532⨯⨯=2)a与b是互质数，a，b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3)b=（a，b都是大于0的自然数），a，b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

《最大公因数》（第一课时）教学设计教学设计 1教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级下册第79 页至 80 页内容。

（例 1：公因数、最大公因数及做一做）教材分析公因数、最大公因数概念的建立是以因数（第二单元）的概念为基础的，也是为后面学习约分（需要尽快找出分子、分母的公因数）做准备的，在整个知识链中起着承上启下的作用。

这个内容可以集中编排在第二单元，也可以分散编排在约分的前面。

考虑到第二单元概念较多，抽象程度高，本套教材把这部分内容分散编排在本单元（第四单元），也更加突出了它的应用性。

学情分析学生在第二单元已学过因数的概念，为学习本课公因数、最大公因数概念具有一定的知识基础。

学生在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但一般很少参与这类劳动，并无直接的体验。

为此，学习例 1 时，要让学生先回忆、教师模拟讲解，再让学生通过画图操作，画一画、摆一摆，看看能在长方形纸上画、摆出多少个正方形。

学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。

教学目标1、结合解决现实问题理解公因数和最大公因数的意义。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

4、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点理解公因数与最大公因数的意义。

教学难点运用公因数与最大公因数的意义解决现实问题。

教学课型概念教学新授课。

教学准备教师准备：课内练习题、检测题，学号是8 和 12 的因数卡片各一张。

学生准备：一张长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形纸；边长 1、2、教学设计 2教学教学内容教师引导学生活动设计意图过程1、写一个回忆一下，怎学生寻找 10 和 16数的因数样找出一个的因数。

上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。

2．掌握求两个数的最大公因数的方法，会选择合适的方法求两个数的最大公因数。

过程与方法经历认识最大公因数和求最大公因数的过程，体会知识迁移、推理判断的学习方法。

情感、态度与价值观在学习活动中体会数学知识之间的密切联系，激发求知欲望，培养合作意识与探索精神，养成善于观察、勤于思考的良好学习习惯。

重点难点重点：理解公因数和最大公因数的意义，能正确求出两个数的最大公因数。

难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。

课前准备教师准备卡片PPT课件学生准备练习本教学过程板块一复习旧知，游戏引入活动1生活引入，铺垫新知1．评评小明的行为。

班级发了两条新毛巾，小明拿一条放在自己的书桌里，留着自己用。

同学发现了，批评他，他不服说：“我又没拿家里去，放在这不也在班级里吗？”2．指名汇报。

生：小明的行为是不对的，班级的毛巾是公有的东西，是供大家使用的，小明放在自己的书桌里，只供自己使用，不让别人用，是自私的行为。

3．评价。

生：我也要给小明提意见，班级的东西是公共财产，是公用的，不能放在自己那供自己使用，应放在班级卫生角供大家使用。

4．提问：我们班级有公共东西，你知道社区、公园、街道等地方有哪些公共设施是公用的吗？生：垃圾箱、公用雨伞、共享单车、花、公用的健身器材……这些公共设施是公有的，是供大家使用的，不是自己的，不能占为己有。

生活中，东西有公用的，在数学领域，是否存在着“公有”的知识呢？活动2感受“公有”教师出示一组卡片，让学生说一说卡片上各数的因数有哪些。

你是怎样找出来的？预设生1：8的因数有1、2、4、8。

12的因数有1、2、3、4、6、12。

18的因数有1、2、3、6、9、18。

24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。

生2：我发现这组卡片上各数的因数中有“公有”的，即各数的因数有相同的。

课题：最大公因数导学案（第一课时）班级：五年级学科：数学主备人：叶子审核人：姓名：家长签字：学习目标:1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中，最大的那个叫做最大公因数。

2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除法。

能熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。

学习重点：理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

学习难点：找公因数和最大公因数的方法。

第一课时。

学习过程：一、温故可以知新：1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。

2、12的因数有:（）16的因数有:( ）24的因数有：（）36的因数有：（）二、自主学习：公因数、最大公因数的求法如何找12和16的公因数和最大公因数？为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。

自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。

16和28的公因数16和28的最大公因数是（）还可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流。

1、 2、3、 4、2、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。

2 318和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。

三：我是闯关小能手：1、我知道10的因数：（）15的因数：（）10和15的公因数：（）10和15的最大公因数是（）。

⑵ 14的因数：（）49的因数：（）14和49的公因数：（）14和49的最大公因数是（）。

2.用短除法找出下面每组数的最大公因数：25和30 24和36四：动脑筋一个长方体木块，长40厘米，宽24厘米，高20厘米。

现在要把它切成大小相等的小正方体（不准有有剩余），那么小正方体的棱长最大可以是多少厘米？五：作业求下面每组数的最大公因数18和24 15和27 21和36课题：最大公因数导学案（第二课时）班级：五年级学科：数学主备人：吴雪妮审核人：姓名：家长签字：学习目标：1、知道求最大公因数的两种特殊情况：求两个有倍数关系的数的最大公因数是那个较小的数；两个相邻的自然数的最大公因数是1。