基本平面图形检测题

初一数学（上册）《第四章基本平面图形》单元测试题（十二）一、选择题1.如果点A 在点B 北偏东400的方向上，那么点B 在点A 的（ ）A.北偏东500B.南偏西500C.南偏西400D.南偏东4002.图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A.600B.800C.1200D.15003.如图所示，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（ ）A.CD=AC-DBB.CD=AD-BCC.CD=21AB-BD D.CD=31ABA C DB 第3题图第2题图4.在∠AOB 内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（ ）A.∠AOB ﹥∠AOCB.∠AOC ﹥∠BOCC.∠BOC ﹥∠AOCD.∠AOC=∠BOC 5.下列计算错误的是（ ） 0=900//B.1.50=90/C.1000//=（185）0 0=125.45/6.直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线长分别是4厘米、5厘米、6厘米，则点P 到直线l 的最短的线段长度是（ ） A.4厘米 B.5厘米 C.不超过4厘米 D.大于6厘米7.下列说法正确的是（ ）A 、直线是平角 B.线段AB 的长度就是A ，B 两点间的距离C 、若∠AOB=2∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的平分线 D.若点P 使PA=PB ，则P 是AB 的中点 8.如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形边数是（ ）A. 7B.9C.5D.49．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab 10.下列说法正确的是( )A 、过一点P 只能作一条直线。

B 、射线AB 和射线BA 表示同一条射线C 、直线AB 和直线BA 表示同一条直线D 、射线a 比直线b 短 11.下列说法中，正确的有（ ）个。

A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离 C.两点之间，线段最短 D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 12.下面表示ABC 的图是 （ ）AA B C D13.平面上有不同的三点，经过其中任意两点画直线，共可以画（ ）。

北师大新版七年级数学上册?第 4章根本平面图形?检测题〔含答案〕?根本平面图形?测试一、选择题〔本大题共10小题，共分〕1. 下面表示的图是A. B. C. D.同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个以下说法正确的选项是连结两点的线段叫做两点的距离线段的中点到线段两个端点的距离相等到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D. ，那么点B是线段AC的中点现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是A. B. C. D.5. 如图，，DO是的平分线，EO是的平分线，那么的度数是A. B. C. D.点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，，，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是1：2：2：33：2：2：34：2：2：31：2：2：18.平面上直线，而直线，那么直线a和c的位置关系是A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对9.线段，在直线AB上画线段，那么线段BC的长为A.8cmB.2cm或8cmC.2cmD.不能确定10.以下说法中，正确的个数有个平面内，过一点作一条直线的平行线，只能作一条；平面内，过一点与一条直线垂直的直线只有一条；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短两点之间的距离是指连结两点的线段．A.1B.2C.3D.41/4二、填空题〔本大题共4小题，共分〕11.假设将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是______．12.在直线AB上，，，那么AB的中点与AC的中点的距离为______．13.假设：：23，且，那么______．：：14.选定多边形的一个顶点，连接这个顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三角形，那么原多边形的边数是______．三、计算题〔本大题共1小题，共分〕如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点假设，，求MN的长度．假设，求MN的长度．四、解答题〔本大题共4小题，共分〕如图，四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO、BO、CO、DO的和最小画出即可，不写作法17.如图，，按以下要求作图．过C点作AB的平行线MN；过点A作BC的垂线AD，垂足为D；过点C作AB的垂线CH，垂足为H．北师大新版七年级数学上册?第4章根本平面图形?检测题〔含答案〕18.如图，，，AD是的角平分线，求的度数．19.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段A B上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，当线段AB上有6个点时，线段总数共有______条当线段AB上有100个点时，线段总数共有多少条？3/4答案1.C2.C3.B4.C5.D6.C7.A8.A9.B10.B两点之间线段最短3或1313.1015.解：是BC的中点，M是AC的中点，，，；是AC的中点，N是BC的中点，．解：17.解：如下列图，直线MN即为所求；如下列图，垂线AD即为所求；如下列图，垂线CH即为所求．18.解：，，，，又是的角平分线，．19.解：当线段AB上有6个点时，线段总数共有条；故答案为：15；当线段AB上有100个点时，线段总数共有条．根据题意确定出线段总数即可；归纳总结得出线段总数即可；此题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解此题的关键．。

一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 3．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm 4．如图，点C ，点D 在线段AB 上，若3AC BC =，点D 是AC 的中点，则（ ）A ．23AD BC =B ．35AD BD =C ．3AC BD DC += D ．2AC BC DC -= 5．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 6．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 7．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定8．把根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使13AP PB =，从P 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm ，则绳子的原长为（ ） A ．32cm B ．64cm C ．32cm 或64cm D ．64cm 或128cm 9．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）A ．120°B ．90°C ．82.5°D ．60°10．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4或6D ．2或6 11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．32二、填空题13．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，点A 表示的数是5，线段AB 的长是线段OA 的1.2倍，点C 在数轴上，M 为线段OC 的中点，（1）点B 表示的数为 ；（2）若线段BM 的长是4，求线段AC 的长．14．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；②画直线BC ；③连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．15．已知()090AOB αα∠=︒<<︒．（1）如图1，反向延长射线OA 得到射线OC ，用量角器画BOC ∠的平分线OD ．当30α=︒时，求AOD ∠的度数；（2）如图2，90AOC ∠=︒，用量角器画BOC ∠的角平分线OD ．判断AOD ∠与BOD ∠互为余角吗？说明理由；（3）利用“备用图”画图研究：画BOC ∠，使BOC ∠与AOB ∠互为补角，进一步画出AOB ∠、BOC ∠的平分线OM ，ON ，并求MON ∠的度数（若需要，可以用含α的式子表示） ．16．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 17．已知线段AB ，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：（1）延长线段BA 到C ，使3AC AB =；（2）延长线段AB 到D ，使3AD AB =；（3）在上述作图条件下，若8cm CB =，求BD 的长度．18．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．19．把下列解答过程补充完整：如图，已知线段16cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点M ，N 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰为AB 的中点，求MN 的长；（2）若6cm AC =，求MN 的长；（3）试猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于_______________． 20．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，（1）求DC 的长；（2）若点F 是线段AB 上一点，且12CF CD =，求AF 的长． 三、解答题21．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值 （2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由．（3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．22．如图，C 是线段AB 上一点．()1若,M N 分别是,AC BC 的中点，请探究MN 与AB 的数量关系，并说明理由； ()2图中有三条线段,,AB AC BC ，若,M N 分别是其中两条线段的中点，请直接写出MN 与第三条线段的数量关系．23．如图，已知两点A 、B ．（1）画出符合要求的图形．①画线段AB ；②延长线段AB 到点C ，使BC =AB ；③反向延长线段AB 到点D ，使DA =2AB ．（2）请问点A ，点B 分别是哪两条线段的中点？并说明理由；（3）若已知线段AB 的长是2cm ，求线段CD 的长．24．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠．（1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．25．数学课上，张老师出示了如下题目：将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出,AOC BOD ∠∠的平分线,,OM ON 求MON ∠的度数．李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：特殊情况，探索思路将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是AOC ∠和BOD ∠的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是,,ON OD OB 在同一条直线上，按图3方式摆放时AOC BOD ∠∠、相等．（1）请你直接写出计算结果，图2中MON ∠的度数为_ _，图3中MON ∠的度数为___；特例启发，解答题目（2）请你完成张老师出示的题目的解答过程；拓展结论，设计新颖（3）若将张老师出示的题目中条件“分别作出AOC BOD ∠∠、的平分线,OM ON ”改为“分别作出射线OM ON 、，使21,33AOM AOC DON BOD ∠=∠∠=∠”，求MON ∠的度数．26．如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．（1）①指出∠AOD 和∠BOC 的数量关系．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由；（2）若将等腰直角三角尺绕点O 旋转到如图2的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②指出∠AOC 和∠BOD 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x，CN=4x，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x，CN=4x，则MN=MC+CN=9x，∵点P是MN的中点，∴PN= 12MN=92x，∴PC=PN﹣CN= 12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm，故选：B．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．3．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ）， 点D 是线段AC 的三等分点，①当AD ＝13AC 时，如图，BD ＝BC+CD ＝BC+23AC ＝6+4＝10（cm ）； ②当AD ＝23AC 时，如图， BD ＝BC+CD′＝BC+13AC ＝6+2＝8（cm ）． 所以线段BD 的长为10cm 或8cm ，故选：D ．【点睛】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键； 4．A解析：A【分析】先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD ，再利用3AC BC =以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论．【详解】解：∵3AC BC =，点D 是AC 的中点，∴AC=2CD=2AD=3BC ，∴2AD=3BC ，A 选项正确，符合题意；∵2CD=2AD=3BC ，∴CD=AD=32BC ，3AD=92BC ， ∴BD=BC+CD= BC+32BC=52BC ，5BD=252BC ， ∴35AD BD ≠，B 选项错误，不符合题意； ∵AC+ BD=3BC+52BC=112BC ，3DC=3AD=92BC ， ∴3AC BD DC +≠，C 选项错误，不符合题意；∵AC- BC=3BC- BC=2 BC ，2CD= AC =3BC ，∴2AC BC DC -≠，D 选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC是解题的关键．5．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．6．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB=，12BE BC=，再根据12DE DB EB AC=-=即可得到结论．【详解】解：∵点D、E分别为线段AB、CB的中点，∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC =∴ 3.5DE =故选：A ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．8．C解析：C【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A 为对折点与B 为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【详解】解：如图∵13AP PB =， ∴2AP=23PB ＜PB ①若绳子是关于A 点对折，∵2AP ＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm ，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+23×24=64cm ； ②若绳子是关于B 点对折，∵AP ＜2PB ∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12 cm∴AP=12×143=cm ∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm ；故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．解析：C 【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得． 【详解】因为时针每分钟转的角度为3600.51260︒=︒⨯，分针每分钟转的角度为360660︒=︒，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5157.5︒⨯=︒，分针转过的角度为61590︒⨯=︒，所以时针和分针的夹角为907.582.5︒-︒=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．10．D解析：D 【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可．【详解】解：①C 点位于线段AB 上时， ∵8,4AB BC ==，∴844AC AB BC =-=-=, ∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时， ∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=, ∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =； 综上所述，线段AM 的长为2或6； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．12．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．二、填空题13．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．14．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．15．（1）105°；（2）互余理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=（180°-∠AOB）从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+解析：（1）105°；（2）互余，理由见解析；（3）90°或90°-α【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB），从而算出∠AOD；（2）根据∠AOC=90°得到∠AOD+∠COD=90°，结合OD平分∠BOC，可证明结论；（3）分两种情况，画出图形，根据互补的定义和角平分线的定义可得结果．【详解】解：（1）∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=12（180°-∠AOB）=75°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=105°；（2）互余，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，∴∠AOD+∠BOD=90°，即互为余角；（3）如图3，∠BOC+∠AOB=180°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MON=∠MOB+∠NOB=12∠AOB+12∠BOC =90°；如图4，∠BOC+∠AOB=180°， ∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ， ∴∠MON=∠NOB-∠MOB =12∠BOC-12∠AOB =12（180°-∠AOB ）-12∠AOB =12（180°-α）-12α =90°-α．【点睛】本题考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，解题的关键是画出图形，结合角平分线的定义证明和求解．16．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7 【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解； （2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =， ∴点B 表示的数为6-， 点P 表示的数为84t -， 故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+， 解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下： ①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=，②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据画出图形即可；（2）根据画出图形即可；（3）根据线段等分的性质可得AB 的长根据线段的和差可得BD 的长【详解】解：(1)点C 如图所示；(2)点D 如图解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）4cm BD = 【分析】（1）根据3AC AB =，画出图形即可； （2）根据3AD AB =，画出图形即可；（3）根据线段等分的性质，可得AB 的长，根据线段的和差，可得BD 的长． 【详解】解：(1)点C 如图所示； (2)点D 如图所示；（3）由题意可得，3AC AB =，则4CB AB =． ∵8cm CB =， ∴2cm AB =．∵3AD AB =， ∴24cm BD AB ==．【点睛】本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.18．75°【分析】根据角的和差性质计算得∠AOC ；根据角平分线的性质计算得；再根据角的和差性质计算即可得到答案【详解】∵∠AOB ＝120°∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB-∠BOC ＝90°又∵OD 是解析：75° 【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC ；根据角平分线的性质计算，得COD ∠；再根据角的和差性质计算，即可得到答案． 【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30° ∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90° 又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°． 【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．19．（1）8；（2）8；（3）【分析】（1）根据中点的性质求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（2）根据线段的和差求出ACBC 的长根据线段中点的定义计算即可；（3）根据中点的性质求出ACBC 的长解析：（1）8；（2）8；（3）8cm 【分析】（1）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （2）根据线段的和差求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （3）根据中点的性质求出AC 、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论． 【详解】解：（1）∵点C 恰为AB 的中点，16cm AB =， ∴18cm 2AC BC AB ===， ∴点M ，N 分别是AC 和BC 的中点， ∴114cm,4cm 22CM AC CN BC ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（2）∵16cm AB =，6cm AC =， ∴10cm BC =，∵点M ，N 分别是AC 和BC 的中点 ∴113cm,5cm 22MC AC CN CB ====， ∴8cm MN MC CN =+=；（3）猜想：不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长总等于8cm ． ∵点M 、N 分别是AC 和BC 的中点， ∴MC=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=12（AC+BC ）=12AB=12×16=8cm ， ∴不论AC 取何值（不超过16cm ），MN 的长不变 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20．（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长再由可得AC 的长度即可求出CD 的长度；（2）分当点在线段上时和当点在延长线上时即可求出的长度【详解】（1）∵点是的中点且∴∵∴解析：（1）2；（2）7或9 【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长，再由2AC CB =，可得AC 的长度，即可求出CD 的长度；（2）分当F 点在线段DC 上时和当F 点在DC 延长线上时，即可求出AF 的长度． 【详解】（1）∵点D 是AB 的中点，且6AD =， ∴212AB AD ==， ∵2AC CB =， ∴8AC =，∴862CD AC AD =-=-=； （2）由（1）可得1CF =，当F 点在线段DC 上时，817AF AC CF =-=-=， 当F 点在DC 延长线上时，819AF AC CF =+=+=， 综上所述，7AF =或9【点睛】本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．三、解答题21．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析． 【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论； （3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断． 【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点， ∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ． ∵PB=2AM ， ∴24-2x=2x ， 解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值； （3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧． ∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值； ②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．22．（1）1MN ?2=AB ，见解析；（2）当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，12MN AB =；当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，MN=1 2BC ；当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，MN=1 2AC ． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案； （2）分三种情况讨论，依照（1）的方法即可求解． 【详解】（1）∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点， 如图，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB ； （1）分三种情况讨论，当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，如图，CM=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB ； 当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，如图，AM=12AC ，AN=12AB ， ∴MN=AN-AM=12AB-12AC=12(AB-AC)=12BC ； 当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，如图，BM=12AB ，BN=12BC ， ∴MN=BM-BN=12AB-12BC=12(AB-BC)=12AC ； 综上，当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，12MN AB；当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，MN=1 2BC ；当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，MN=12AC ．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出相关线段的长是解题关键，还利用了线段的和差．23．（1）见解析；（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，理由见解析；（3）8cm 【分析】（1）根据要求画图即可，（2）利用线线段的关系可得出A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点， （3）利用CD=4AB 求解即可．【详解】解：（1）如图，（2）A 是线段DC 的中点，B 是线段AC 的中点，∵BC=AB ，∴B 是线段AC 的中点，∴AC=2AB ，又∵DA=2AB ，∴A 是线段DC 的中点；（3）∵AB 的长度是2cm ，∴CD=4AB=4×2=8cm ．【点睛】本题主要考查了线段及中点，距离的运算，解题的关键是明确线段之间的关系． 24．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠，∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键． 25．（1）135°；135°；（2）135°，过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，根据角平分线的定义得到∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，于是得到结论； （3）仿照（2）的步骤求解即可．【详解】解：（1）如图2，∵∠AOC=90°，OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=45°， ∴∠MON=∠OCM+∠CON=45°+90°=135°；如图3，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD ∠=∠=45°，∵OM 和ON 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，∴∠COM=22.5°， ∠DON=22.5°，∴∠MON=22.5°+90°+22.5°=135°；故答案为：135,135︒︒；（2）∵90COD ∠=︒，18090AOC BOD COD ∴∠+∠=︒-∠=︒， OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， ()111190452222MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 4590135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=+︒=︒；（3）23AOM AOC ∠=∠， 13MOC AOC AOM AOC ∴∠=∠-∠=∠． ∵90COD ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=，()11130333MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 3090120MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键． 26．（1）①AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒；（2）①相等，理由见解析；②180AOC BOD ∠+∠=︒【分析】（1）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时加上BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，即可证明180BOD AOC ∠+∠=︒； （2）①由90AOB COD ∠=∠=︒，再同时减去BOD ∠也相等，即可证明AOD BOC ∠=∠；②由AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，即可证明180AOC BOD ∠+∠=︒．【详解】解：（1）①AOD BOC ∠=∠，∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠+∠=∠+∠，即AOD BOC ∠=∠；②180BOD AOC ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，360AOB COD BOD AOC ∠+∠+∠+∠=︒，∴3609090180BOD AOC ∠+∠=︒-︒-︒=︒；（2）①AOD BOC ∠=∠，理由：∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOD COD BOD ∠-∠=∠-∠，即AOD BOC ∠=∠；②180AOC BOD ∠+∠=︒，∵90AOB COD ∠=∠=︒，AOC AOB COD BOD ∠=∠+∠-∠，∴180AOC BOD ∠=︒-∠，即180AOC BOD ∠+∠=︒．【点睛】本题考查角度关系求解，解题的关键是掌握三角板的角度．。

七上第四单元测评挑战卷(90分钟100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2021·重庆期中)已知平面上有三点，经过其中的任意两点画直线，最多能把这个平面分成(D)A．4部分B．5部分C．6部分D．7部分【解析】同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线．最多能把这个平面分成7部分．2．把50°40′30″化成度的形式为(C)A．50.43°B．50.65°C．50.675°D．50.765°【解析】50°40′30″＝50.675°.3．如图，不是凸多边形的是(C)【解析】图形不是凸多边形的是C.4．如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是(B)A．120°B．85°C．135°D．165°【解析】A.120°＝90°＋30°，故本选项不符合题意；B．85°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故本选项符合题意；C．135°＝90°＋45°，故本选项不符合题意；D．165°＝90°＋45°＋30°，故本选项不符合题意．5．(2021·深圳期末)下列说法正确的有(A)①两点之间，线段最短；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线比线段长．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①两点之间，线段最短，正确；②若AB＝BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在线段AC上时才成立；③射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同；④直线比线段长，不正确，直线不能度量．共1个正确．6．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，则从灯塔P观测A，B两处的视角∠P的度数是(A)A．30°B．32°C．35°D．40°【解析】∵∠P AB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°－∠P AB－∠ABP＝30°.7．如图，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条射线，且∠COD＝1 2∠BOD，则∠AOB等于∠COD的(A)A．6倍B．4倍C．2倍D．3倍【解析】∵∠COD＝12∠BOD，∴∠COB＝3∠COD，∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠COB，∴∠AOB＝6∠COD.8．两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(C)A．2 cm B．4 cm C．2 cm或22 cm D．4 cm或44 cm 【解析】设较长的木条为AB＝24 cm，较短的木条为BC＝20 cm，∵M，N分别为AB，BC的中点，∴BM＝12 cm，BN＝10 cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22 cm；②如图2，BC在AB上时，MN＝BM－BN＝12－10＝2 cm.综上所述，两根木条的中点间的距离是2 cm或22 cm.9．(2021·西安期末)如图，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B 间的路程为50 km，A，C间的路程为30 km，现要在A，B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？(A)A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间【解析】设P，C间的路程为x km，由题意，得如图1，当点P在点C的左侧，车站到三个村庄的路程之和为：30－x＋x＋20＋x＝x＋50(km)；如图2，当点P在点C的右侧，车站到三个村庄的路程之和为：30＋x＋x＋20－x＝x＋50(km).综上所述：车站到三个村庄的路程之和为(x＋50)km；因为x为非负数，即x≥0，所以，当x＝0时，x＋50最小．即当车站建在C处时，车站到三个村庄的路程之和最小．10．如图，在长方形ABCD中，AB∶BC＝2∶1，AB＝12 cm，点P 沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D 开始向点A 以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t s 表示移动时间(0＜t ＜6).在这运动过程中，下列结论：①当t ＝2 s 时，AP ＝AQ ；②当t ＝3 s 时，∠BPC ＝45°；③当t ＝2 s 时，PB ∶BC ＝4∶3；④四边形QAPC 的面积为36 cm 2. 其中正确的结论有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】①当t ＝2 s 时AP ＝4 cm ，AQ ＝AD －DQ ＝6－2＝4 cm ，故①正确；②当t ＝3 s 时，BP ＝AB －AP ＝12－3×2＝6 cm ，∴BC ＝BP ， 又∵∠B ＝90°，∴△BPC 是等腰直角三角形，故②正确；③当t ＝2 s 时，PB ＝AB －2×2＝12－4＝8 cm ，∵AB ∶BC ＝2∶1，AB ＝12 cm ，∴BC ＝6 cm ，∴PB ∶BC ＝8∶6＝4∶3，故③正确；④t s 时，PB ＝AB －2t ＝12－2t ，DQ ＝t ，∴四边形QAPC 的面积＝12×6－12 (12－2t)×6－12 ×12×t ＝72－36＋6t－6t ＝36 cm 2，故④正确．所以正确的是①②③④共4个．二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2021·宿州期末)时钟的时间是2点30分，时钟盘面上的时针与分针的夹角是__105°__．【解析】2点30分时，时针指向2与3的正中间，分针指向6，表盘上两个相邻数字间夹角为30°，故此时二者的夹角是3×30°＋12×30°＝105°.12．数轴上点A表示数a，点B表示数b，若|a|＝7，|b|＝4，则AB ＝__3或11__．【解析】∵|a|＝7，|b|＝4，∴a＝±7，b＝±4，当a＝7，b＝4时，AB ＝7－4＝3；当a＝－7，b＝4时，AB＝|－7－4|＝11；当a＝7，b＝－4时，AB＝|7＋4|＝11；当a＝－7，b＝－4时，AB＝|－7＋4|＝3.故AB的长为3或11.13．计算：90°－52°22′＝__37°38′__．【解析】90°－52°22′＝89°60′－52°22′＝37°38′.14．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝α°，OD平分∠AOB，则∠COD等于__45°－12α°__．(用含α的代数式表示)【解析】∵∠AOC＝90°，∠COB＝α°，∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°＋α°.∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD ＝12 (90°＋α°)＝45°＋12 α°，∴∠COD ＝∠BOD －∠COB ＝45°－12 α°.15．如图，点C 、点D 在线段AB 上，E ，F 分别是AC ，DB 的中点，若AB ＝m ，CD ＝n ，则线段EF 的长为__m ＋n 2 __(用含m ，n 的式子表示).【解析】∵AB ＝m ，CD ＝n.∴AB －CD ＝m －n ，∵E ，F 分别是AC ，DB 的中点，∴CE ＝12 AC ，DF ＝12 DB ，∴CE ＋DF ＝12 (m －n)，∴EF ＝CE ＋DF ＋DC ＝12 (m －n)＋n ＝m ＋n 2 .16．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成__11__部分；圆的十九条弦最多可将圆分成__191__部分．【解析】一条弦将圆分成1＋1＝2部分，二条弦将圆分成1＋1＋2＝4部分，三条弦将圆分成1＋1＋2＋3＝7部分，四条弦将圆分成1＋1＋2＋3＋4＝11部分，…n 条弦将圆分成1＋1＋2＋3＋…＋n ＝1＋n （n ＋1）2部分， 当n ＝19时，1＋n （n ＋1）2＝191部分． 17．如图，将一张长方形纸片ABCD 分别沿着BE ，BF 折叠，使边AB ，CB 均落在BD 上，得到折痕BE ，BF ，则∠ABE ＋∠CBF ＝__45°__．【解析】由折叠得，∠ABE ＝∠DBE ，∠CBF ＝∠DBF ，∵∠ABE ＋∠DBE ＋∠CBF ＋∠DBF ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝12 ∠ABC ＝12 ×90°＝45°. 18．一副三角板AOB 与COD 如图1摆放，且∠A ＝∠C ＝90°，∠AOB ＝60°，∠COD ＝45°，ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.当三角板COD 绕O 点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM 的度数分别为α，β，α＋β＝__105__度．【解析】如题图1，∵ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.∴∠NOB ＝∠CON ＝12 ∠BOC ＝12 (45°＋∠BOD)，∠MOD ＝∠MOA ＝12 ∠AOD ＝12 (60°＋∠BOD)，∴∠MON ＝α＝∠NOB ＋∠MOD －∠BOD ＝12 (45°＋60°)，如题图2，∵ON 平分∠COB ，OM 平分∠AOD.∴∠NOB ＝∠CON ＝12 ∠BOC ＝12 (45°－∠BOD)，∠MOD ＝∠MOA ＝12 ∠AOD ＝12 (60°－∠BOD)，∴∠MON ＝β＝∠NOB ＋∠MOD ＋∠BOD ＝12 (45°＋60°)，∴α＋β＝45°＋60°＝105°.三、解答题(共46分)19．(6分)如图所示，OB 平分∠AOC ，且∠2∶∠3∶∠4＝2∶5∶3.求∠2，∠3，∠4的度数．【解析】设∠2＝2x ，∠3＝5x ，∠4＝3x ，根据OB 平分∠AOC ，故∠1＝∠2＝2x ，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2x ＋2x ＋5x ＋3x ＝12x ＝360°，解得：x ＝30°， ∴∠2＝2x ＝60°，∠3＝5x ＝150°，∠4＝3x ＝90°.20.(6分)如图，∠1＝∠2＝∠3，若图中所有角的和等于180°，求∠AOB的度数．【解析】如图，设∠1＝∠2＝∠3＝x，∵∠AOC＋∠AOD＋∠AOB＋∠COD＋∠COB＋∠DOB＝180°，∴x＋2x＋3x＋x＋2x＋x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOB＝3x＝54°.21．(6分)如图，线段AB＝10 cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB＝3 cm.求线段CD的长．【解析】由AB＝10 cm，C是AB的中点，得BC＝12AB＝5 cm，由线段的和差，得CD＝BC－BD＝5－3＝2(cm).22．(6分)已知A，B，C，D是直线上顺次四点，AB，BC，CD的长度比是1∶2∶3，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝8 cm，求AD的长．【解析】如图所示：∵AB，BC，CD的长度比是1∶2∶3，∴设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x ，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF ＝8 cm ，∴EF ＝12 x ＋2x ＋32 x ＝8，解得x ＝2，∴AD ＝x ＋2x ＋3x ＝6x ＝12 cm .23. (10分)(2021·宁波质检)如图，点A ，B 和线段CD 都在数轴上，点A ，C ，D ，B 起始位置所表示的数分别为－2，0，3，12；线段CD 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)当t ＝0秒时，AC 的长为________，当t ＝2秒时，AC 的长为________．(2)用含有t 的代数式表示AC 的长为________．(3)当t ＝________秒时AC －BD ＝5，当t ＝________秒时AC ＋BD ＝15.【解析】(1)当t ＝0秒时，AC ＝|－2－0|＝|－2|＝2；当t ＝2秒时，移动后C 表示的数为2，∴AC ＝|－2－2|＝4.答案：2 4(2)点A 表示的数为－2，点C 表示的数为t ；∴AC ＝|－2－t|＝t ＋2.答案：t ＋2(3)∵t 秒后点C 运动的距离为t 个单位长度，点D 运动的距离为t 个单位长度，∴C表示的数是t，D表示的数是3＋t，∴AC＝t＋2，BD＝|12－(3＋t)|，∵AC－BD＝5，∴t＋2－|12－(t＋3)|＝5.解得：t＝6.∴当t＝6秒时AC－BD＝5；∵AC＋BD＝15，∴t＋2＋|12－(t＋3)|＝15，t＝11；当t＝11秒时AC＋BD＝15.答案：61124．(12分)如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝20°.(1)如图1所示，分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，求∠MON 的度数；(2)如图2所示，若将(1)中的OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数？若能，求出其值；若不能，试说明理由；(3)如图3所示，∠AOB＝90°，若将(1)中的OC绕O点向上旋转，使OC在∠AOB的内部，且∠BOC＝2y°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，还能否求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．【解析】(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×110°＝55°，∠NOC＝12∠BOC＝12×20°＝10°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝55°－10°＝45°.(2)能求出∠MON的度数，∠MON＝45°.∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋2x°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠NOC＝12∠BOC＝12×2x°＝x°，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°＋x°－x°＝45°；(3)能求出∠MON的度数，∠MON＝45°.∵∠AOB＝90°，∠BOC＝2y°，∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－2y°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝12×(90°－2y°)＝45°－y°，∠NOC＝12∠BOC＝12×2y°＝y°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝45°－y°＋y°＝45°.。

第五章《基本平面图形》单元测试题（后附答案）班级：_________ 姓名：___________题号一二171819202122附加总分分数一、选择题1.如图1，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.经过三点也可以确定一条直线D.两点之间线段最短图1 图22.下列表示方法正确的是（）3．在下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )4.下图所示的图形中，其中两条线能相交的是( )5.下列图形中，是正六边形的是( )OBABOOABDCOCAACBEABDC1111AA BDC····BA BDC···CA BDC··DA BDC··A BC D6.已知线段AB=5cm ，在直线AB 上画线段AC=3cm ，则线段BC 的长为（ ） A ．8cm B ．2 cm C ． 2 cm 或8 cm D ．不能确定7.已知点M 是∠AOB 内一点，作射线OM ，则下列不能说明OM 是∠AOB 的平分线的是（ ) A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =21∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD ＝90°，∠AOC ＝3∠BOC ，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（ ）A. 1∶2∶2∶3B. 3∶2∶2∶3C. 4∶2∶2∶3D. 1∶2∶2∶1 9.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是（ ） A.100° B.105° C.110° D.120°10. 如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD ，若A ，D 两点表示的数的分别为﹣5和6，点E 为BD 的中点，那么点E 表示的整数是（ ） A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空题11.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据 . 12.点O 是线段AB 的中点，OA=2cm,则AB=_______cm ．13如图4所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l 上，若∠1=20º，则∠2的度数为 .图414.如图5，点A ，O ，B 在一条直线上，且∠BOC =130°，OD 平分∠AOC ，则图中∠BOD= 度.15.从六边形的一个顶点出发可以引出 条对角线，可将六边形分为 个三角形，六边形共有_____条对角线.16.我市某校某班有5名代课老师，过新年时，若每两人都互相握一次手，则共需要握 次手.三、解答题17. （每小题4分，共8分）计算：（1）将24.29°化为度、分、秒； （2）将36°40′30″化为度．18. (8分)如图6，把一个圆分成三个扇形，求出这三个扇形的圆心角度数.图619. (8分) 如图9，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图：（1）延长线段AB到C，使BC＝AB；延长线段BA到D，使AD＝AC.（2）若AB＝2cm，则AC＝cm，BD＝cm，CD＝cm.图920. (8分) .如右图，∠BAD=90°，射线AC平分∠BAE.（1）当∠CAD=40°时，∠BAC=_______°.（2）当∠DAE=46°时，求∠CAD的度数.理由如下：由∠BAD=90°与∠DAE=46°，可得∠BAE =______________=_______°.由射线AC平分∠BAE，可得∠CAE =∠BAC =______________= _______°.所以∠CAD =_____________=_______°.21. (9分) 如图11，点P 是线段AB 上的一点，点M ，N 分别是线段AP ，PB 的中点． （1）如图①，若点P 是线段AB 的中点，且MP =4cm ，求线段AB 的长； （2）如图②，若点P 是线段AB 上的任一点，且AB =12cm ，求线段MN 的长．① ② 图1122. (11分)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上的一点，AB=12，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ，点P 表示的数 （用含t 的代数式表示）；（2）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．附加题1.（6分） 如图1，在锐角∠AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画10条不同射线，可得 个锐角．图12. (14分) 小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ，则底角︒-=∠=∠)290(xCBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…(1)①由题意可得∠A 1A 2C 1= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º； (2)n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示，n ≥1）；(3)当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）参考答案一、1.C2.D3.A4.C5.B6.C 提示：如图1所示，当点C 在线段AB 上时，BC=AB -AC=5-3=2（cm ）；如图2所示，当点C 在线段AB 外时，BC=AB+AC=5+3=8（cm ）.图1 图2 7.D8.B 提示：9点30分时，时针与分针的夹角是3×30°+12×30°=105°. 9. A 10. D二、11. 两点确定一条直线 121. 4 13. 70° 14. 3 4 915. 155° 提示：∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+12∠AOC=∠BOC+12（180°-∠BOC ）=130°+12（180°-130°）=155°.16. 10三、17. 解：(1) 24.29°=24°+0.29⨯60′=24°+17.4′= 24°+17′+0.4⨯60″=24°+17′+24″= 24°17′24″(2) 36°40′30″=36°+40′+30″=36°+40′+601⨯30′=36°+40.5′=36°+601⨯40.5°=36°+0.675°=36.675°. 18.解：因为一个周角为360°，所以分成三个扇形的圆心角分别是：360°×25%=90°，360°×30%=108°，360°×45%=162°. 19.（1）如图4所示：图4 （2）4 6 8 20.（1）50 （2）理由如下：由∠BAD=90°与 ∠DAE=46°，可得∠BAE =_90°+46°（或∠BAD+∠DAE ）=136°. 由射线AC 平分∠BAE ，可得 ∠CAE =∠BAC =136°÷2（或∠BAE ÷2）=68°. 所以 ∠CAD =90°-68°（∠BAD -∠CAE ）= 22 °.21.解：（1）因为M 是线段AP 的中点，MP=4 cm ，所以AP=2MP=2×4=8（cm ）.ACB CAB又因为点P 是线段AB 的中点，所以AB=2AP=2×8=16（cm ）. （2）因为点M 是线段AP 的中点，点N 是线段PB 的中点，所以MP=AP ，PN=PB. 所以MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB ）=AB.因为AB ＝12 cm ，所以MN=6 cm. 22. （1）﹣4 8﹣6t（2）①如图1，点P 在AB 中间，因为AM=PM ，BN=PN ，所以MN=AB=6；图1②如图2，点P 在B 点左侧，PM=PA=（PB+AB ），PN=PB ，所以MN=PM ﹣PN=PA ﹣PB=AB=6. 综上所述，MN 在点P 运动过程中长度无变化．图2 1. 662. 解：（1）①10 ②35 （2）(90－1802n ) （3）α-β=45° 理由：不妨设∠C n -1=k.根据题意可知2n kC ∠=.由小知识可知11n n n A A C --∠=902kα=︒-.所以11n n n A A C +-∠=180α︒-=902k︒+.由小知识可知1n n n A A C +∠= 904k︒-.因为 N A n 平分11n n n A A C +-∠，所以 1∠=1211n n n A A C +-∠=454k ︒+.因为1n n n A A C +∠=1n n C A N ∠+∠，所以 904k ︒-=454kβ︒++.所以 902k︒-=45β︒+.所以α=45β︒+. 所以45αβ-=︒.212121212121。

一、选择题1．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，若∠BOD ＝150°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°2．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④3．下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点间线段最短C ．两点间的线段叫做两点间的距离D ．正多边形的各边相等，各角相等4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ） A ．1 B ．5C ．3或5D ．1或55．如图，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是AOC ∠的平分线，且25COD ∠=︒，则AOB∠等于（ ）A ．25︒B ．50︒C ．75︒D ．100︒6．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定7．如图，甲、乙两人同时从A 地出发，甲沿北偏东50︒ 方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B 地，乙到达C 地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC 为100︒ ，则此时乙位于A 地的( )A ．南偏东30︒B ．南偏东50︒C ．北偏西30︒D ．北偏西50︒8．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 9．如图，线段CD 在线段AB 上，且2CD =，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．3110．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 11．如图，轮船与灯塔相距120nmile ，则下列说法中正确的是（ ）A ．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile 处B ．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处C ．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile 处D ．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile 处12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ） A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定二、填空题13．如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠BOD ＝13∠COD ． （1）当∠BOD ＝15°时，则∠AOB 的大小为 ； （2）当∠AOB ＝70°时，则∠AOD 的大小为 ；（3）若射线OP 在∠AOD 的内部，且∠POD ＝∠AOB ，∠AOP 与∠AOC 数量关系可以表示为 ．14．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．15．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）16．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数； （2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数． 17．已知：80AOB COD ∠=∠=︒（1）如图1，AOC BOD ∠=∠吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN 平分AOD ∠，直线MN 平分BOC ∠吗？请说明理由． （3）若150BOD ∠=︒，20BOE ∠=︒，求COE ∠的大小．18．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．19．如图，已知点A ，B ，C ，D ．按要求画图：①连接AD ，画射线BC ；②画直线CD 和直线AB ，两条直线交于点E ； ③画点P ，使PA PB PC PD +++的值最小．20．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．三、解答题21．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭（2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯22．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．23．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．24．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．25．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数．26．如图，已知点M 是线段AB 的中点，点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，若2cmEM=，求线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把∠BOD和∠COD的度数代入∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，即可求出答案．【详解】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，故选：B．【点睛】本题考查了周角，角的有关计算的应用，主要考查学生观察图形的能力和计算能力，注意：1周角＝360°．2．D解析：D【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=12AC，AM=BM=12AB，BN=CN=12BC，∴MN=MB+BN=12（AB+BC）=12AC，∴MN=HC，①正确；1 2（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=12AC<1()2AC HB+，③错误；1 2（HC+HB）=12（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选择：D．【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．3．C解析：C【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．【详解】解：A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．两点间线段最短是正确的，不符合题意；C．两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF 的长度为1或5． 故选D ． 【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据角平分线定义得出∠AOC=2∠COD ，∠AOB=2∠AOC ，代入求出即可． 【详解】解：∵OD 是AOC ∠的平分线，∠COD=25°， ∴∠AOC=2∠COD=50°， ∵OC 是AOB ∠的平分线， ∴∠AOB=2∠AOC=100°， 故选：D ． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，能理解角平分线定义是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．7．A解析：A 【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．【详解】 解：如图所示：由题意得： ∠1=50︒，∠BAC =100︒ ∴∠2=180°-∠1-∠BAC =180°-50︒-100︒ =30︒故乙位于A 地的南偏东30︒． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．8．A解析：A 【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =， ∴AB MN a b -=-， ∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点， ∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．9．B解析：B 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB ，然后根据CD=2，线段AB 的长度是一个正整数，依次对选项进行判断即可解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是： AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB ）+（AD+CB ）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD ， ∵CD=2，∴AC+CD+DB+AD+CB+AB=3AB+2，∴A 选项中：当和为28时，即3AB+2=28，解得：AB=263，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；B 选项中：当和为29时，即3AB+2=29，解得：AB=9，AB 长度是正整数，故符合要求；C 选项中：当和为30时，即3AB+2=30，解得：AB=283，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；D 选项中：当和为31时，即3AB+2=31，解得：AB=293，与AB 长度是正整数不符，故不符合要求；故选：B ．【点睛】本题考查线段的长度，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 10．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 11．B解析：B【分析】根据方向角的定义作出判断．【详解】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile 处．故选B ．【点睛】考查方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）12．C解析：C【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′,∴∠α<∠β．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD ＝∠COD 求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD ＝∠COD 求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°； （3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键． 14．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．15．（1）60°；（2）理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得∠BOM=∠BOC=（180°-∠AOC ）=（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90解析：（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 16．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和解析：（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．【详解】解：（1）直线AB 、CD 相交于点O180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠90,32COE AOC ∠=︒∠=︒BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=2180409BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．17．（1）见解析；（2）直线平分见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分在内部和外部两种情况进行求解即可【详解】解：（1）理由如解析：（1）AOC BOD ∠=∠，见解析；（2）直线MN 平分BOC ∠，见解析；（3）150°或110°【分析】（1）根据角的和差关系可得结论；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）分OE 在AOB ∠内部和外部两种情况进行求解即可．【详解】解：（1）AOC BOD ∠=∠．理由如下：80AOB COD ∠=∠=︒AOB AOD COD AOD ∴∠+∠=∠+∠即BOD AOC ∠=∠（2）直线MN 平分BOC ∠．理由如下：180AOB MOA NOB ∠+∠+∠=︒，180COD MOD NOC ∠+∠+∠=︒又80AOB COD ∠=∠=︒100MOA NOB MOD NOC ∠+∠=∠+∠=︒∴直线MN 平分AOD ∠MOA MOD ∠=∠∴NOB NOC ∠=∠∴即直线MN 平分BOC ∠．（3）150BOD ∠=︒，80AOB COD ∠=∠=︒70AOD ∴∠=︒，130COB ∠=︒①当OE 在AOB ∠内部时，如图所示：13020150COE BOC BOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒②当OE 在AOB ∠外部时，如图所示：13020110COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，COE ∠的度数为150°或110°．【点睛】本题考查了解度的计算，角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键．18．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cm，F为线段AD的中点，所以 AF=1.5cm，又因为AE=AC=2cm，所以 EF=AE+AF=3.5cm．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．19．①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD作射线BC即可；②作直线CD和AB交点为点E③画点P使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图线段的解析：①见解析；②见解析；③见解析【分析】①连接AD，作射线BC即可；②作直线CD和AB，交点为点E③画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小即可；【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段的性质：两点之间线段最短、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．20．（1）6；（2）；（3）【分析】（1）根据中点的定义结合线段的和差计算即可（2）利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解再利用线段之间的和差关系倍数关系计算即可【详解】（1）为线解析：（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDE DE ∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE == AB AD DC CE BE =+++，DE DC CE =+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE ∴=+++=++()1k DE AB ∴+=【点睛】本题考查了线段n 等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．三、解答题21．（1）13；（2）16；（3）2848'．【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】 (1) 1517()(36)61218+-⨯- ()()()151736363661218=⨯-+⨯--⨯- 6(15)(34)=-+---61534=--+13= (2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．22．（1）5cm ；（2）5cm【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案；【详解】（1）∵10AB =，4BC =∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴ 3AM MC ==，2BN CN ==∴5MN MC CN =+=．（2）∵10AB =，4BC =∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴7AM MC ==，2BN CN ==∴3MB MC BC =-=∴5MN MB BN =+=．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．23．70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键．24．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.25．（1）80°；（2）60°【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═12∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120° ＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． 26．线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．。

基本平面图形一．选择题1．手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A. 直线B.射线C.线段D.折线2．下列各直线的表示法中，正确的是()A ．直线 A B．直线 AB C．直线 ab D．直线 Ab3．下列说法正确的是()A. 画射线 OA=3cm;B. 线段 AB 和线段 BA 不是同一条线段C.点 A 和直线 L 的位置关系有两种 ;D.三条直线相交有 3 个交点4．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若 AC=BC ，则点 C 是线段 AB 的中点．A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个5．下列说法中，正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B．若 AB=BC ，则点B 是 AC 的中点C．两点之间直线最短 D ．两点确定一条直线6．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线7．已知点 A 、 B 、C 都是直线 l 上的点，且 AB=5cm ， BC=3cm ，那么点 A 与点 C 之间的距离是（）A ． 8cmB ．2cm C． 8cm 或 2cm D ．4cm8．如图， C 是 AB 的中点， D 是 BC 的中点．下列等式不正确的是（）A ． CD=AC ﹣ BDB ． CD=AD ﹣ BC C． CD=AB ﹣ BD D ．CD=AB ﹣ AD9．下列四种说法：①因为 AM=MB ，所以 M 是 AB 中点；②在线段 AM 的延长线上取一点 B ，如果 AB=2AM ，那么 M 是 AB 的中点；③因为 M 是 AB 的中点，所以AM=MB=AB ；④因为 A 、 M 、B 在同一条直线上，且 AM=BM ，所以 M 是 AB 中点．其中正确的是（）A ．①③④B．④C．②③④D．③④10．如图，从点 O 出发的五条射线，可以组成（）个角．A ． 4B ． 6C． 8 D ．1011．下列各式中，正确的角度互化是（）A ． 63.5 ° =63 ° 50′B ． 23° 12′ 36″ =25.48 ° C． 18° 18′ 18″ =3.33 ° D． 22.25 ° =22 ° 15′ 12、角是指 ( )A. 由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形C13、如图 ,下列表示角的方法,错误的是 ()B1AO(3)A. ∠ 1 与∠ AOB 表示同一个角 ;B. ∠ AOC 也可用∠ O 来表示C.图中共有三个角 :∠ AOB 、∠ AOC 、∠ BOC;D.∠ β表示的是∠ BOC14、由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的 火车票有（ ）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种15、 下列说法中正确的个数有（ ）① 经过一点有且只有一条直线；② 连接两点的线段叫做两点之间的距离；③ 射线比直线短；④ ABC 三点在同一直线上且 AB=BC ，则 B 是线段 AC 的中点；⑤ 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；⑥ 在 8：30 时，时钟上时针和分针的夹角是 75°．A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个16、根据直线、射线、线段各自的性质，下图中能相交的是（ ）A ．B ．C ．D ． 17、如图， A,B 在直线 l 上，下列说法错误的是 （）Ａ．线段 AB 和线段 BA 同一条线段 Ｂ．直线 AB 和直线 BA 同一条直线Ｃ．射线 AB 和射线 BA 同一条射线Ｄ．图中以点 A 为端点的射线有两条。

基本平面图形测试题1. 平面图形识别题：- 请从下列选项中选择出所有属于平面图形的选项：A. 立方体B. 圆C. 球体D. 长方形2. 圆的周长计算题：- 已知圆的半径为10厘米，求圆的周长。

（π取3.14）3. 正方形的面积计算题：- 一个正方形的边长为8厘米，计算它的面积。

4. 三角形的内角和计算题：- 一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，已知α=60°，β=45°，求γ的度数。

5. 平行四边形的对角线特性题：- 一个平行四边形的对角线互相平分，如果一条对角线的长度为20厘米，求另一条对角线的长度。

6. 圆的面积计算题：- 已知圆的半径为7厘米，求圆的面积。

7. 多边形的外角和计算题：- 一个正八边形的每个内角是多少度？求它的外角和。

8. 相似图形比例计算题：- 如果一个矩形的长和宽分别是10厘米和5厘米，另一个相似矩形的长是15厘米，求它的宽。

9. 三角形的高计算题：- 在一个直角三角形中，已知斜边长度为13厘米，一条直角边长度为5厘米，求另一条直角边的长度。

10. 图形的对称性判断题：- 请判断下列图形哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形：A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 圆形D. 长方形11. 图形的周长和面积比较题：- 两个矩形，一个矩形的长和宽分别是4厘米和6厘米，另一个矩形的长和宽分别是8厘米和3厘米，比较它们的周长和面积。

12. 图形的分割与组合题：- 一个正方形被分割成两个等腰直角三角形，求每个三角形的面积。

13. 图形的相似性判断题：- 两个三角形，一个三角形的三边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，另一个三角形的三边长分别为6厘米、8厘米和10厘米，判断这两个三角形是否相似。

14. 图形的旋转对称性题：- 一个正方形绕其中心点旋转90°后，它的四个顶点的新位置是什么？15. 图形的平移与反射题：- 一个长方形在平面上向右平移5个单位，再向下反射，描述它的新位置。

基本平面图形(1)A 卷（共100分）一、选择题：1.在代数式2256,,0,,,25a b xy ax bx xπ--+-中，单项式的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.某森林公园2017年接待游客约125万人次，数字125万用科学计数法表示为A . 412510⨯B . 41.2510⨯C . 61.2510⨯ D . 12500003.某种细菌在营养过程中,细菌每半小时分裂一次(由1个分裂为2个),经过两小时,这种细菌由1个可分裂成A . 8个B . 16个C . 4个D . 32个4.已知30,45,AOB BOC ∠=∠=则AOC ∠=A ．15B ．75C ．15或75D ．不能确定 5. “神舟五号”飞船发射前,一远洋测量船从基地A 沿南偏西40方向到目标区域B 执行跟踪测量任务。

任务完成后,测量船沿原路返回基地,A 则返回时航行方向是()A . 北偏西50B . 北偏东40C . 北偏西40D . 北偏东506.将一长方形纸片按如图的方式折叠,,BC BD 为折痕,则CBD ∠度数为()A . 60B . 70C . 80D . 907.甲站到乙站,中间有8个停靠站,往返共需准备( )种动车票A . 90B . 56C . 45D . 288.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）A .可能是0个,1个,2个B .可能是0个,2个,3个C .可能是0个,1个,2个或3个D .可能是1个或3个 9.下列说法中,①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中,线段最短；④射线比直线小一半,正确的个数为( )A . 1B . 2C . 3D . 410.如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为,,,,a b c d 且O 为原点.根据图中各点位置，判断||a c -之值与下列选项中哪个不同？（ ）A . ||||||a b c ++B . ||||a b c b -+-C . ||||a d d c ---D . ||||||a d c d +--二、填空题：11.12周角= 平角= 直角= 度；0.75= 分. 12.如图，图中有___条线段，它们是 ；图中以A 为端点的射线有___条，它们是 ；图中有___条直线，它们是 .13.如图，点P 在线段AB 上，点,M N 分别是线段,AB AP 的中点，若16,6,AB cm BP cm ==则线段NP 的长为 ，线段MN MN 的长为 .14.星期天，小明下午4点到5点之间外出购买文具。

第四章简单平面图形单元测试题（总分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共39分）1、如图1，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、下列各直线的表示法中，正确的是（）.A、直线AB、直线ABC、直线abD、直线Ab3、一个钝角与一个锐角的差是（）.A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定4、下列说法正确的是（）.A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对5、下列说法中正确的是（）.A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）.A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个7、下列说法中，正确的有（）.①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）.A、30°B、150°C、30°或150°D、以上都不对11、下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、12、如图2，从A到B最短的路线是（）.A、A－G－E－BB、A－C－E－BC、A－D－G－E－BD、A－F－E－B13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）.A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（每空3分，满分30分）14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示图4的角：．图（7）A EDFGC图2图1图3图416、将一张正方形的纸片，按图5所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为 度．17、如图6，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD 的代数式是∠AOD= ．18、如图7，∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ ．三、解答题（共5小题，满分31分）19、如图8，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点．（6分）（1）如果AC=8cm ，BC=6cm ，求MN 的长．（2）如果AM=5cm ，CN=2cm ，求线段AB 的长．20、如图9，已知∠AOB 内有一点P ，过点P 画MN ∥OB 交OA 于C,过点P 画PD ⊥OA,垂足为D,并量出点P 到OA 距离。