四川省南充市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

八年级数学上学期期中试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．32．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．3.1415 D．3．下列运算正确的是（（）A．3x2+2x2=5x4B．3a2•2a2=6a4C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y D．a3•a4=a124．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣15．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）A．﹣ B．2 C．D．﹣26．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）7．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y28．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．19．若m+n=﹣1，则2m2+2n2+4mn的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15二、填空题：（本题共10小题，每小题每3分，共计30分）11．化简：﹣6x2y3÷2x2y= ．12．分解因式：x3y﹣xy3= ．13．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是．14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．15．若x m=5，x n=4．则x m﹣n= ．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18．若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m= ，n= ．19．若a是的整数部分，b是的小数部分，则（b﹣）a﹣1= ．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．三、简答题（共60分）21．（12分）计算（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．22．（12分）因式分解（1）a3x2﹣a3y2（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）（3）m2﹣2mn+n2﹣9．23．先化简，再求值：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．24．若（a m+1b2m）（a2n﹣1b n+2）=a5b9，则求m+n的值．25．已知x、y满足，求的平方根．26．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．27．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）．28．若a2+b2+2a﹣10b+26=0，求a+b﹣ab的值．29．（6分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．的平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．3【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根． =9，本题实质是求9的平方根．【解答】解：∵ =9，（±3）2=9，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．3.1415 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列运算正确的是（（）A．3x2+2x2=5x4B．3a2•2a2=6a4C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y D．a3•a4=a12【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=5x2，错误；B、原式=6a4，正确；C、原式=﹣8x6y3，错误；D、原式=a7，错误，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣1【考点】平方差公式．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．【解答】解：a2﹣（a+1）（a﹣1），=a2﹣（a2﹣1），=a2﹣a2+1，=1．故选A．【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．5．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）A．﹣ B．2 C．D．﹣2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可．【解答】解：（）2011×1.52010×（﹣1）2012=×（）2010×1.52010×1=×（×1.5）2010×1=．故选C．【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．6．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）A．（a﹣2）（a﹣8） B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）=a2﹣10a+16，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣8）=a2﹣6a﹣16，故本选项错误；C、（a﹣2）（a+8）=a2+6a﹣16，故本选项正确；D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．7．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2 B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y2【考点】因式分解的意义．【分析】根据完全平方公式与平方差公式即可判断．【解答】解：（C）原式=（x+2y）2，故选（C）【点评】本题考查因式分解，涉及完全平方公式，平方差公式．8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．若m+n=﹣1，则2m2+2n2+4mn的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】完全平方公式．【分析】先将原式进行因式分解，再将m+n整体代入求值．【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）=2（m+n）2，当m+n=﹣1时，∴原式=2×（﹣1）2=2，故选（B）【点评】本题考查完全平方公式，涉及代入求值．10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键．二、填空题：（本题共10小题，每小题每3分，共计30分）11．化简：﹣6x2y3÷2x2y= ﹣3y2．【考点】整式的除法．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣3y2故答案为：﹣3y2【点评】本题考查整式的除法，属于基础题型．12．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是 4 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】已知等式左边的底数都化为以3为底的幂，利用同底数幂的乘法法则计算，根据结果相等、底数相同列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=321，∴5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是9 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，解得：a=﹣1．则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．故答案为：﹣1，9【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15．若x m=5，x n=4．则x m﹣n= ．【考点】同底数幂的除法．【分析】首先应用含x m、x n的代数式表示x m﹣n，然后将x m x n的值代入即可求解．【解答】解：∵x m=5，x n=4，∴x m﹣n=x m÷x n=5÷4=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，逆用性质，将x m﹣n化为x m÷x n是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13 ．【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．18．若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m= ﹣1 ，n= ﹣3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2+（2﹣3）x﹣3，又∵（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，∴m=﹣1，n=﹣3．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．19．若a是的整数部分，b是的小数部分，则（b﹣）a﹣1= 9 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，所以可求出a，进而求出b，再代入即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是a=3，∴小数部分是b=﹣3，∴（b﹣）a﹣1=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”是解答此题的关键．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】因式分解的应用．【分析】首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），∵x=27，y=3，∴x+y=30，x﹣y=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键．三、简答题（共60分）21．（12分）（2015秋•乐至县期中）计算（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6x3y2÷x2y2=﹣6x；（2）原式=2a2+ab﹣6b2﹣2a2+ab=2ab﹣6b2；（3）原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）（2015秋•乐至县期中）因式分解（1）a3x2﹣a3y2（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）（3）m2﹣2mn+n2﹣9．【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先将前三项利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）a3x2﹣a3y2=a3（x2﹣y2）=a3（x+y）（x﹣y）；（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；（3）m2﹣2mn+n2﹣9=（m﹣n）2﹣9=（（m﹣n+3）（m﹣n﹣3）．【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．先化简，再求值：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法和乘法，算除法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2=2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2﹣（4x2y2﹣8y4）÷4y2=x2﹣3xy﹣2y2﹣x2+2y2=﹣3xy，当x=2，y=﹣4时，原式=﹣3×2×（﹣4）=24．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．若（a m+1b 2m ）（a 2n ﹣1b n+2）=a 5b 9，则求m+n 的值．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m ，n 的等式进而求出答案．【解答】解：∵（a m+1b 2m ）（a2n ﹣1b n+2）=a 5b 9，∴， 两式相加得：3m+3n=12，故m+n=4．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．25．已知x 、y 满足，求的平方根．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x 、y 的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．【解答】解：由可得，解得，∴2x ﹣y=2×8﹣×5=12，∵（±2）2=12，∴的平方根是±2．故答案为：±2．注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案． 【点评】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．26．已知（x+y ）2=1，（x ﹣y ）2=49，求x 2+y 2与xy 的值．【考点】完全平方公式．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=49②，∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；①﹣②得：4xy=﹣48，即xy=﹣12．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）．【考点】平方差公式．【分析】将第四项与第一项利用平方差公式进行计算，然后再继续利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）=（a﹣2）（a+2）（a2+4）（a4+16）=（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）=（a4﹣16）（a4+16）=a8﹣256．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．28．若a2+b2+2a﹣10b+26=0，求a+b﹣ab的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质计算即可．【解答】解：a2+b2+2a﹣10b+26=0，a2+2a+1+b2﹣10b+25=0，（a+1）2+（b﹣5）2=0，则a+1=0，b﹣5=0，解得，a=﹣1，b=5，则a+b﹣ab=﹣1+5+5=9．【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．29．计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】首先把每个因数化成两个数的积的形式，然后应用乘法结合律，求出算式（1﹣）（1﹣）（1﹣） (1)）（1﹣）的值是多少即可．【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=××××××…××××=×= 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法结合律的应用．。

四川省南充市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·温州) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠2B . x≠﹣1C . x=2D . x=﹣12. （2分）用显微镜测得一个H1N1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为（）A . 0.129×10-8B . 1.29×109C . 12.9×109D . 1.29×10-93. （2分） (2020八下·相城期中) 下列计算错误的是（）A . + =B .C . =-1D . =4. （2分）使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A . x≥7B . x＞7且x≠8C . x≥7且x≠8D . x＞75. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A . x2+2x﹣1B . x2﹣x+C . x2+xy+y2D . 9+x2﹣3x6. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图所示的图形中x的值是A . 60B . 40C . 70D . 807. （2分） (2018八上·武汉期中) 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合,这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）已知a、b为实数，则a2+ab+b2﹣a﹣2b的最小值为（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 29. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列各组线段能组成一个三角形的是（）A . 4cm，6cm，11cmB . 4cm，5cm，lcmC . 3cm，4 cm，5 cmD . 2cm，3 cm，6 cm10. （2分） (2019八上·蒙自期末) 甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（）A .B .C .D .11. （2分） (2016八上·昆明期中) 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）下列四个多项式，哪一个是33X+7的倍式？A . 33x2-49B . 332x2+49C . 33x2+7xD . 33x2+14x二、填空题 (共8题；共12分)13. （2分）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为________．14. （2分）(2013·丽水) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________．15. （1分）(2019·霞山模拟) 分式方程的解是________．16. （1分） (2019九上·乐山月考) 已知，则的值是________.17. （1分） (2019八上·浦东期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．18. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为________．19. （2分） (2019八下·兰州期中) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有________个.20. （2分）(2017·房山模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°三、解答题 (共8题；共77分)21. （10分）化简求值：（﹣ xy）2[xy（2x﹣y）﹣2x（xy﹣y2）]，其中x=﹣1 ，y=﹣2．22. （10分） (2020八上·德城期末) 因式分解：（1）–a4+16；（2）23. （10分）(2012·锦州) 先化简，再求值：，其中x= ．24. （10分）(2020·乾县模拟) 解分式方程：25. （15分） (2019八上·武汉月考) 如图，利用关于坐标系轴对称的点的坐标的特点.（1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出各点坐标：△A1（________），B1（________），C1 （________）.（3）直接写出△ABC 的面积________.26. （2分） (2019八上·大连期末) 在中，垂足为，点在上，连接并延长交于点，连接 .（1）求证：（2）求证：27. （5分） (2018八上·阿城期末) 为了顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完成工程，又能使工程费用最少？28. （15分） (2020八上·香坊期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，，点、在轴上且关于轴对称．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿轴正方向向终点运动，设运动时间为秒，点到直线的距离的长为，求与的关系式；（3）在（2）的条件下，当点到的距离为时，连接，作的平分线分别交、于点、，求的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共12分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共77分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

四川省南充市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020七下·惠山期末) 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A . a(m+n)=am+anB . a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C . 10x2-5x=5x(2x-1)D . (x+3)(x-3)=x2-92. （2分）下列分式，，，中，不能再化简的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017九下·沂源开学考) 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A . 3次B . 3.5次C . 4次D . 4.5次4. （2分）代数式15ax2-15a与10x2+20x+10的公因式是（）A . 5（x+1）B . 5a（x+1）C . 5a（x-1）D . 5（x-1）5. （2分） (2017八下·海安期中) 甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2013·南宁) 若分式的值为0，则x的值为（）A . ﹣1B . 0C . 2D . ﹣1或27. （2分）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A . -x2-y2B . （-x）2-y2C . （-x）2+y2D . x2+（-y）28. （2分）下列分解因式错误的是（）A . x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2B . x3﹣x2+x=x（x2﹣x）C . x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D . x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）9. （2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）化简的结果为（）A . 1+aB .C .D . 1﹣a11. （2分） (2016八上·灌阳期中) 如果把分式中的a和b都扩大了2倍，那么分式的值（）A . 扩大2倍B . 不变C . 缩小2倍D . 缩小4倍12. （2分）(2019·路南模拟) 分式方程 =0的解是（）A . -1B . 1C . ±1D . 013. （2分） (2017八上·莒县期中) 把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=﹣2，b=﹣3C . a=﹣2，b=3D . a=2，b=﹣314. （2分）(2013·钦州) 甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A . + =1B . 10+8+x=30C . +8（）=1D . （1﹣）+x=8二、填空题 (共8题；共9分)15. （2分）计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．16. （1分）分式-和的最简公分母是________17. （1分） (2020八下·洛宁期末) 如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是________.18. （1分） (2017八上·陕西期末) 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在同条件下各打了发子弹，命中环数如下：甲：、、、、；乙：、、、、，则应该选________参加.19. （1分） (2019七下·郑州期中) 若 x2+y2=3，xy=1，则 x−y=________.20. （1分） (2020八下·扬州期中) 关于x的方程 +1＝有增根，则a的值为________.21. （1分） (2019八上·昌平月考) 若则 =________22. （1分）(2017·临沭模拟) 有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是________．三、解答题 (共6题；共56分)23. （10分） (2017八下·府谷期末) 计算：（1）因式分解：2m2n﹣8mn+8n．（2）解不等式组．24. （10分） (2017八上·崆峒期末) 计算．（1）（）3•（）2÷（）4（2）﹣ + ．25. （5分）先化简，再求值：•，其中x=2+， y=2﹣．26. （10分） (2017八下·东台期中) 根据题意解答（1）计算：•（2）解方程：﹣ =1．27. （11分） (2017八上·西安期末) 今年入冬以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校学生会为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，随机抽取了该校的若干名学生进行调查，将调查结果分为四个等级：（）非常了解，（）比较了解，（）很少了解，（）不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；并将条形统计图补充完整．（2）本次调查结果的“众数”是________．（3）若该校有名学生，请你估计该校对雾霾天气知识“不了解”的学生人数，并请你用一句话告诉这些学生有关雾霾的知识．28. （10分） (2020八下·定边期末) 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B 两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共8题；共9分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共6题；共56分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

四川省南充市西充县第一中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．62、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4、如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中线6、设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°7、如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm28、如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙9、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．210、如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（）①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为．12、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．13、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15、如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于．16、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为．三、简答题（共72分）17、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．18、如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．19、如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．20、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．23、如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）．（1）若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？24、观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（A）A．3 B．4 C．5 D．62、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ D ）A．B．C．D．3、下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ B ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4、如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（D）A．0个B．1个C．2个D．3个5、如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ A ）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中线6、设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（C）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°7、如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ B ）A．2cm2B．1cm2C．0.25cm2D．0.5cm28、如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（D）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙9、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）A．8B．6C．4D．210、如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有（ D ）①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为16．12、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．14、已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为 2 ．14、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 8 ．15、如图，将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于1：3 ．16、如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，若∠ABC=30°，∠C=45°，H是BD上的一个动点，则HG+HC的最小值为10 ．三、简答题（共72分）17、如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18、如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．【解答】证明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE＝CF．19、如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE，求证：BD=DE．证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠E=∠ACB，∴∠E=∠DBE，∴BD=DE．20、如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，﹣2）B1（3，﹣1）C1（﹣2，1）（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）S△ABC＝5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2＝15﹣4.5﹣1﹣5＝4.5．22、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，试给出线段AF、FE、EC之间的数量关系并证明．证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOF和△COM中，，∴△AOF≌△COM（SAS），∴AF=CM，∠A=∠MCO，∴AB∥CM，∵∠B=90°，∴∠MCE=90°，∵∠EOF=90°，OF=OM，∴EF=EM，在Rt△MCE中，由勾股定理得：ME2=CM2+CE2，∵EF=EM，CM=AF，∴AF2+CE2=EF2．23、如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运B动设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）．（1）若点P点Q的运动速度相等经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【解答】解：（1）△BPD和△CQP全等理由：∵t＝1秒，∴BP＝CQ＝2，∴CP＝8﹣BP＝6，∵AB＝12，∴BD＝12×＝6，∴BD＝CP，又∠B＝∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵BP≠CQ，△BPD≌△CQP，∴BP＝CP＝4，∴t＝2，∴BD＝CQ＝at＝2a＝6，∴a＝3，∴当点Q的速度是3厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．24、观察发现：如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．解：（1）AD=BD．理由：∵OP平分∠MON，∴∠DOA=∠DOB，∵OA=OB，OD=OD，∴△OAD≌△OBD，∴AD=DB．（2）FE=FD．理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，∴△AEF≌△AGF，∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°=∠AFE，∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠CFG=∠CFD，又FC为公共边，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD，∴FE=FD．。

四川省南充市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019七下·沙雅月考) 如果|x|＝4，那么5－x的算术平方根是（）A . ±1B . ±4C . 1或9D . 1或32. （2分）对分式 ,当x=m时,下列说法正确的是（）A . 分式的值等于0B . 分式有意义C . 当m≠- 时,分式的值等于0D . 当m= 时,分式没有意义3. （2分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同旁内角互补；④垂直于同一条直线的两条直线垂直.其中的假命题有（）A . 4 个B . 3 个C . 2 个D . 1 个4. （2分） (2017九下·简阳期中) 资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A . 精确到亿位B . 精确到百分位C . 精确到千万位D . 精确到百万位5. （2分） (2019八上·合浦期中) 下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，则下列判断错误的是（）A . AB=DEB . BE=CFC . AC∥DFD . EC=27. （2分） (2018八上·慈利期中) 分式的最简公分母为（）A . 2xy2B . 5xyC . 10xy2D . 10x2y28. （2分） (2020七上·南丹月考) 已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . b＞ 0C . b＞ aD . ＞9. （2分）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A . 态B . 度C . 决D . 切10. （2分）在实数0.1，﹣5，0，﹣，π中，负数的个数是（）A . 2B . 1C . 3D . 411. （2分）若分中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A . 不变B . 是原来的3倍C . 是原来的D . 是原来的一半12. （2分）在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是（）A . AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB . AB=EF，∠A=∠D，AC=DFC . AB=BC，∠B=∠E，DE=EFD . BC=EF，∠C=∠F，AC=DF13. （2分）(2020·石家庄模拟) 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A . + ＝1B . + + ＝1C . + ＝1D . +2（ + ）＝114. （2分） (2017七下·农安期末) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A . 90°B . 180°C . 210°D . 270°二、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2020八下·安阳期末) 请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：________.16. （1分） (2018八上·新乡期中) 144的平方根是________，﹣125的立方根是________．17. （1分） (2018八上·柘城期末) 若分式方程：2﹣ = 无解，则k=________．三、解答题 (共7题；共44分)18. （5分） (2019七上·滨江期末) 阅读材料,回答问题下框中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗?”小马点点头。

2019-2020学年四川省南充市阆中中学、保定中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．23．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°4．（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13B．13或17C．17D．14或17 5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点7．（3分）在△ABC和△FED中，如果∠A＝∠F，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．AB＝FE D．∠C＝∠D 8．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3 对C．4对D．5对9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.510．（3分）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（3x10＝30分）11．（3分）已知过一个多边形的某一顶点共可作2016条对角线，则这个多边形的边数是．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则最小的内角为．13．（3分）点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b＝．14．（3分）如图所示，在等边△ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2＝．15．（3分）如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．16．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于．17．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于．18．（3分）如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE 的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）19．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为．20．（3分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确的结论为．三、解答题（本大题共有7小题，共60分）21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．22．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．23．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．24．（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．AB＝6，AC＝3，求BF的长．25．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．26．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD 关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．2019-2020学年四川省南充市阆中中学、保定中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．（3分）如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（）A．10B．6C．4D．2【分析】根据全等三角形的对应边相等可得AB＝AC，AE＝AD，再由CD＝AC﹣AD即可求出其长度．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝6，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；∴∠B＝180°﹣80°＝100°．故选：D．【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．（3分）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A．13B．13或17C．17D．14或17【分析】因为等腰三角形的两边分别为3和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7，7、7、3可以构成三角形，周长为17；当7为底时，其它两边都为3，因为3+3＝6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．所以它的周长等于17．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．（3分）在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】由在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．7．（3分）在△ABC和△FED中，如果∠A＝∠F，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．AB＝FE D．∠C＝∠D【分析】根据所给条件可知，应加一对对应边相等才可证明这两个三角形全等，AB和EF是对应边，因此应加AB＝FE．【解答】解：A、加上AB＝DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B、加上BC＝EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C、加上AB＝FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；D、加上∠C＝∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3 对C．4对D．5对【分析】根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B＝∠C，BE＝CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．【解答】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5【分析】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF＝S△MDG＝×11＝5.5．故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．10．（3分）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFD和△QCD中，∴△PFD≌△QCD，∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝3，∴DE＝，故选：B．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．二、填空题（3x10＝30分）11．（3分）已知过一个多边形的某一顶点共可作2016条对角线，则这个多边形的边数是2019．【分析】据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3＝2016，解得n＝2019．故答案为：2019．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．12．（3分）若三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则最小的内角为40°．【分析】根据比例设三个内角分别为2k、3k、4k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴设三个内角分别为2k、3k、4k，∴2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴最小的角的度数是2×20°＝40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．13．（3分）点A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，则a+b＝3．【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值，然后求出a+b即可．【解答】解：∵A（﹣2，a）和点B（b，﹣5）关于x轴对称，∴a＝5，b＝﹣2，∴a+b＝5﹣2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键在于根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．求出a和b的值．14．（3分）如图所示，在等边△ABC中，剪去∠A后，∠1+∠2＝240°．【分析】根据等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°，根据四边形的内角和定理得∠1+∠2＝240°，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠1+∠2＝360°﹣60°﹣60°＝240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了等边三角形的性质及四边形的内角和是360度的实际运用，关键是根据等边三角形的性质得到∠B＝∠C＝60°．15．（3分）如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC＝EF（只添加一个条件即可）．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：BC＝EF．∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于5．【分析】过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF＝DE，则可求得△BCE 的面积．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴BE＝DE＝5，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×1＝5，故答案为：5．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．17．（3分）将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3的度数等于10°．【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝10°．故答案是：10°．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解∠3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2是关键．18．（3分）如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE 的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是①②③（填序号）【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故答案为①②③．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．19．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为115°或65°．【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故答案为：115°或65°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．（3分）如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确的结论为①②③④．【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF＝CG，得到△CFG是等边三角形，易得③④正确．【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∠ACD＝60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，（①正确）∠CBD＝∠CAE，∵∠BCA＝∠ACG＝60°，AC＝BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF＝CG，∴△CFG是等边三角形，∴CF＝CG∴∠CFG＝∠FCB＝60°，∴FG∥BE，（③④正确）故答案为①②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．三、解答题（本大题共有7小题，共60分）21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；B：①③⇒②；C：②③⇒①请选择一个真命题①③②进行证明（先写出所选命题，然后证明）．【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，求证：AD＝AE．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE．故答案为：①③②．【点评】本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．【分析】根据∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠BCE＝∠DAC，利用角边角定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE＝AD，BE＝CD＝CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∠E＝∠ADC＝90°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°∴∠BCE＝∠DAC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（ASA）．∴CE＝AD＝2.5cm，BE＝DC，∴DC＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8cm∴BE＝0.8cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．再根据全等三角形的性质解决问题．24．（10分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．AB＝6，AC＝3，求BF的长．【分析】连接EB、EC，只要证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．由R，t△AEF≌Rt△AEG得AF＝AG，易知AB+AC＝2AF，求出AF＝4.5，由此即可解决问题．【解答】证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠F AG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴RT△AEF≌RT△AEG（HL），∴AF＝AG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝9，∴AF＝4.5，∴BF＝AB﹣AF＝1.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、相等垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住这个图形基本结论AB+AC＝2AF，属于中考常考题型．25．（8分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．（3）计算△ABC的面积．【分析】（1）分别找出点A、B、C关于y轴的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可得到△A′B′C′；（2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可．【解答】解：（1）如图；（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）；（3分）（3）S△ABC＝5×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×5×3，＝20﹣1﹣6﹣7.5，＝5.5．（2分）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握．26．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD 关于直线AD对称，∠F AC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．【分析】（1）由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B＝∠AFD，AB＝AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG＝∠C，就可以求出∠DFG的值；（2）①当GD＝GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG＝40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ＝180°就可以求出结论；当DF＝GF时，就可以得出∠GDF＝50°，就有40°+50°+40°+2θ＝180°，当DF＝DG时，∠GDF＝20°，就有40°+20°+40°+2θ＝180°，从而求出结论；②有条件可以得出∠DFG＝80°，当∠GDF＝90°时，就有40°+90°+40°+2θ＝180°就可以求出结论，当∠DGF＝90°时，就有∠GDF＝10°，得出40°+10°+40°+2θ＝180°求出结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠F AD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠F AC，∴∠F AG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．答：∠DFG的度数为80°；（2）①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形3.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A. AC∥DFB. ∠A=∠DC. AC=DFD. ∠ACB=∠F4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A. 180°B. 220°C. 240°D. 300°5.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 50°B. 30°C. 100°D. 90°6.如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A. 50°B. 40°C. 20°D. 10°7.如图，△ABC≌△ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=35°，则∠BAD=（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（）A. 4B. 4.5C. 4.8D. 59.下列命题中，正确的是（）A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高都在三角形内部10.如图，△ABC中，AB=AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，则∠BDE的度数为（）A. 52.5°B. 60°C. 67.5°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是______ ．12.已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是______ ．13.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为______．14.如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=______度．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=50°，则∠C=______．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为______ 度．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个角的度数．18.如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．求证：∠ABC=∠BAD．19.如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．21.把下面的图形补充成关于直线l对称的图形（不写画法，保留痕迹）22.如图，网格中有格点△ABC和△DEF．（1）△ABC和△DEF是否全等？（不说理由）（2）△ABC和△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC和△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．23.如图，AD与BC交于E，AB=AE，∠1=∠2，∠3=∠1+∠D，求证：BD=EC．24.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．25.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选C.4.【答案】C【解析】【分析】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选：C．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠C=∠C1=30°，∴∠B=180°-50°-30°=100°．故选：C．根据轴对称图形的性质得到△ABC≌△A1B1C1，则其对应角相等：∠C=∠C1，然后根据三角形内角和定理来求∠B的度数．本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等，据此得到∠C=∠C1=30°是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE-∠A=10°．故选：D．由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，故选：B．由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴×AB×DE+×AC×DF=10，∴×6×2+×AC×2=10，解得，AC=4，故选：A．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误；B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误．故选：B．根据三角形外角性质对A进行判断；根据三角形中线性质和三角形面积公式对B进行判断；根据三角形全等的判定对C进行判断；根据三角形高线定义对D进行判断．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．10.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，∵以B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BD=BC，∴∠BDC=∠ACB=75°，∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，∴∠DBE=75°-30°=45°，∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．故选：C．根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC、∠ACB的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．11.【答案】16或17【解析】解：①当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16．②当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．故这个等腰三角形的周长是16或17．故答案为：16或17．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为5；（2）当等腰三角形的腰为6；两种情况讨论，从而得到其周长．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12.【答案】2＜x＜12【解析】解：根据三角形的三边关系：7-5＜x＜7+5，解得：2＜x＜12．故答案为：2＜x＜12．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．13.【答案】-1【解析】解：∵点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，∴（a+b）2019=-1．故答案是：-1．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2019的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14.【答案】50【解析】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】20°【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAE=50°，∴2∠C+50°=90°，∴∠C=20°．故答案为20°．根据线段垂直平分线的性质和直角三角形性质即可求解．本题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练运用线段垂直平分线的性质．16.【答案】65【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×50°=25°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-50°）=65°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=25°，根据翻折的性质可得OF=CF，∴∠COF=∠OCF=25°，∴∠OFC=130°，∴∠CFE=65°．故答案为：65．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OA=OC，再根据等边对等角求出∠OCA=∠OAC，根据翻折的性质可得OF=CF，然后根据等边对等角求出∠COF，再利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．17.【答案】解：十边形的内角和是（10-2）•180°=1440°，则另一个内角为1440-1290=150度．【解析】n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式：（n-2）×180°是解题的关键．18.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠ABC=∠BAD．【解析】证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】证明：五边形内角和为：（5-2）×180°=540°．∵5个内角都相等，∴∠A=∠B=∠AED==108°．∵EF平分∠AED，∴∠1=∠2=54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3=360°-（108°+108°+54°）=90°．∴EF⊥BC．【解析】根据多边形的内角和公式求出每个角为108°，根据角平分线的定义求出∠1=∠2=54°，再根据四边形的内角和为360°可得∠3=90°，从而得出EF⊥BC．此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为整数）．20.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．【解析】（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．此题考查全等三角形问题，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．21.【答案】解：如图，【解析】作出图形中各特殊角关于直线l的对称点，从而得到所给图形关于直线l对称的图形．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，22.【答案】解：（1）由，可得△ABC≌△DEF（SSS）；（2）△ABC与△DEF成轴对称；（3）对称轴l如图．连接CD（或AF），与直线l交于P．点P使PA+PC最小．【解析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称的性质以及求最短路线的方法得出答案．此题主要考查了利用轴对称变换进行作图，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：∵AB=AE，∴∠3=∠AEB，∵∠3=∠1+∠D，∠AEB=∠2+∠C，∵∠1=∠2，∴∠D=∠C，且∠1=∠2，AB=AE，∴△ABD≌△AEC（AAS），∴BD=EC．【解析】由“AAS”可证△ABD≌△AEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△AEC是本题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=∠CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．25.【答案】证明：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ECA≌△DCB，∴∠CAE=∠CBD，即∠CAM=∠CBN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．【解析】（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ECA，可得到BD=AE；（2）结合（1）中△DCB≌△ECA，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，即可以利用全等来证明线段相等，也可以找角相等的条件．。

2020-2021学年四川省南充市八年级上期中数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图案是轴对称图形的有（）
A．（1）（3）B．（1）（2）C．（2）（4）D．（2）（3）
【解答】解：（1）不是轴对称图形，（2）是轴对称图形，（3）是轴对称图形，（4）不是轴对称图形．
是轴对称图形的为（2）（3）．
故选：D．
2．（4分）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）
A．1，1，2B．2，2，5C．3，3，5D．3，4，5
【解答】解：A、∵1+1＝2，无法构成三角形，故此选项错误；
B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；
C、∵3+3＞5，3＝3，故组成等腰三角形，此选项正确；
D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．
故选：C．
3．（4分）下列各组图形中，是全等三角形的是（）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．有一腰和一角相等的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
【解答】解：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等三角形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、角与一腰，对应相等，另一腰也相等，两边与一角，不一定是全等形；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选：B．
4．（4分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角是（）
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四川省南充市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·青岛期中) 一个等腰三角形底边的长为5cm,一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm,则腰长为（）A . 2cmB . 2cm或8cmC . 8cmD . 10cm2. （2分） (2018八下·柳州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°3. （2分）从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成三角形（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 7个4. （2分）用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS5. （2分）如图，AC与BD相交于点P，AP=DP，则需要“SAS”证明△APB≌△DPC，还需添加的条件是（）A . BA=CDB . PB=PCC . ∠A=∠DD . ∠APB=∠DPC6. （2分）(2019·温州模拟) 如图，是一个三角板，则下列选项中可能是由该图经过一次轴对称变换后得到的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）A . 55°B . 125°C . 135°D . 140°8. （2分）如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·平邑期末) 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（）A . ab=h2B . a2+b2=h2C .D . +=二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2016·陕西) 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．B．运用科学计算器计算：3 sin73°52′≈________．（结果精确到0.1）12. （1分） (2019八上·玉泉期中) 已知点与点关于x轴对称,则 ________．13. （1分） (2019八上·浦东期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．14. （1分）如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠E AD度数________（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=________．（用α、β的代数式表示）15. （1分）如图，∠AOB=90°，OD，OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线，若∠BOE=30°，则∠DOE的度数为________．16. （1分）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=________三、解答题 (共8题；共46分)17. （5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC.18. （2分） (2016八上·延安期中) 如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD吗？19. （2分） (2017八下·林甸期末) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20. （5分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．21. （5分） (2016八上·江津期中) 已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．22. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．23. （10分） (2019八下·渭滨月考) 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且（1）求证：是等腰三角形；（2）判断点是否在的角平分线上，并说明由.24. （15分）(2019·贵池模拟) 如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE ，作BF⊥AE ，垂足为G交AD于F（1）求证：AF＝DE；（2）连接DG，若DG平分∠EGF，如图（2），求证：点E是CD中点；（3）在（2）的条件下，连接CG，如图（3），求证：CG＝CD．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共46分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

南充市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 菱形D . 圆2. （2分） (2020七下·长兴期中) 下列运算正确的是（）A . a2÷a8=a-4B . a·a2=a2C . （a3）2=a6D . （3a）3=9a33. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B . 一组邻边相等的矩形是正方形；C . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D . 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.4. （2分） (2017七下·睢宁期中) 若（x﹣p）（x﹣2）=x2+2p，则p的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 25. （2分）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 30°6. （2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到直线AB的距离是（）A . 3 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm7. （2分）等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A . 37cmB . 29cmC . 37cm或29cmD . 无法确定8. （2分） The coordinates of the three points A．B．C on the plane are （﹣5，﹣5），（﹣2，﹣1）and（﹣1，﹣2）respectively，the triangle ABC is（）（英汉小词典：right直角的；isosceles等腰的；equilateral等边的；obtuse钝角的）A . a right trisngleB . an isosceles triangleC . an equilateral triangleD . an obtuse triangle二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019八上·江津期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC=________.10. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC上的高AD= 4，则腰长为________．11. （1分） (2019八下·淅川期末) 计算 ________.12. （1分）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6 cm，则CD的长等于________ ．13. （1分）对于实数a、b、c、d，规定一种运算 =ad﹣bc，那么当 =2023时，则x=________．14. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．15. （1分）已知R t△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．16. （1分）已知 =2，则=________．17. （1分） (2019八下·博罗期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的中点，若CD=5cm，则AB=________cm.18. （1分）如图，己知AB、AD是⊙O的弦，∠B=32°，点C在弦AB上，连接CO并延长交⊙O于点D，∠D=32°，则∠BAD的度数是________.三、解答题 (共10题；共66分)19. （1分）如图，度，，，且，AF平分交BC于F，若，，则线段AD的长为________．20. （5分） (2017八上·十堰期末) 如图，点E ， F在BC上，AB=DC ，∠A=∠D ，∠B=∠C ．求证：BE=FC.21. （10分）计算：（1）（2）（x-2）（x+3）（3）（3x-2）（-3x-2）（4）22. （2分） (2019八上·朝阳期中) 作出已知图形△ABC 关于给定直线 l 的对称图形△A'B'C'.23. （10分） (2018九下·湛江月考) 如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．24. （5分） (2020八下·安阳期末) 先化简，再求值：，其中 .25. （6分）(2017·北京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．（1）已知点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，t）．①若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；②直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值．（2）已知点E（4，0），F（0，2），M（m，4m），N（n，），其中m＞0，n＞0．①若E，F，M三点的“矩面积”为8，求m的取值范围；②直接写出E，F，N三点的“矩面积”的最小值及对应n的取值范围．26. （15分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．27. （6分） (2019七下·融安期中) 如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2，3)，实验室的位置是(1，4)．（1）画出相应的平面直角坐标系；（2）在图中分别写出食堂、图书馆的位置；（3）已知办公楼的位置是(-2，1)，教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学棱的实际距离．28. （6分） (2018七上·新洲期末) 如图，直线MN与直线PQ相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动.（1）如图1，若∠AOB＝80°，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，试求出∠AEB的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，点D、C分别是∠PAB和∠ABM的角平分线上的两点，AD、BC交于点F.∠ADC 和∠BCD的角平分线相交于点E，①点AB在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数.②点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的理由；若不发生变化，请求其度数.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、。