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高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.复数=（）A. iB. -iC. 4+3iD. 4-3i3.已知向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则m=（）A. -2B.C.D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=6，则S7=（）A. 7B. 14C. 21D. 425.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则（）A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知||=||=2，，若，则的取值范围（）A. B. C. [2，3] D. [1，3]12.定义在R上的可导函数f（x）满足f（2-x）=f（x）-2x+2，记f（x）的导函数为f'（x），当x≤1时恒有f'（x）＜1．若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（）A. （-∞，-1]B.C. [-1，+∞）D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log315-log34•log45=______．14.已知x，y满足若x+2y的最小值为______．15.等比数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝7，S6＝63，则S9＝________．16.已知当x=θ且tanθ=2时，函数f（x）=sin x（a cos x+sin x）取得最大值，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求f（x）在[0，π]上的零点；（2）求f（x）在上的取值范围．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2．（1）求a n；（2）求数列的前n项和S n．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围？20.已知函数f（x）=2ax2-2x+1，且函数f（x+1）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x+（1-a）x2-bx+1在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若0＜x＜e，f（x）≤0成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．23.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．（1）求的最大值；（2）证明：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．解不等式x2-2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：复数===i，故选：A．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则∥，即（-1）×（-1）-2m=0，解得m=．故选：C．根据平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6=6，∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S7==7a4=14．故选：B．利用等差数列通项公式求出a4=2，再由S7==7a4，能求出结果．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若＞，则-=＞0，若a＜b＜0，则＞成立，当a＞0，b＜0时，满足＞，但a＜b＜0不成立，故“a＜b＜0”是“＞”的充分不必要条件，故选A．6.【答案】C【解析】解：n=0，n=1，n2-2n=-1＜8，继续循环；n=2，n2-2n=0＜8，继续循环；n=3，n2-2n=3＜8，继续循环；n=4，n2-2n=8=8，继续循环；n=5，n2-2n=15＞8，跳出循环；此时n=5，故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图的逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得：a=21.2∈（2，4），b=30.6，＜ln e=1．∵30.6=＜21，2，∴a＞b＞c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题．当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．【解答】解：由，可知当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意，sin（α-）=，∴sin2α=cos（）=cos2（），===．故选：B．由已知可得sin（α-）=，再由sin2α=cos（）=cos2（），展开二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．∴，∴Φ=kπ-，当k=1时，Φ=，故选：C．由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．结合选项即可判断．考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．11.【答案】D【解析】解：∵已知||=||=2，，若=|-（+）|≥||-|+|，∴||≤1+|+|．又|+|====2，∴||≤3．再根据=|-（+）|≥|+|-||，可得||≥|+|-1=2-1=1，故有1≤||≤3，故选：D．先求出|+|的值，再利用绝对值三角不等式求得的取值范围．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由条件得：函数f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔F（m）≥F（1-2m）由于f（2-x）=f（x）-2x+2；所以f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x），所以F（x）的对称轴为x=1；又∵F′（x）=f'（x）-1，当x≤1时恒有f'（x）＜1．所以，x∈[1，+∞），F'（x）＞0，F（x）是增函数；x∈（-∞，1]，F'（x）＜0，F（x）是减函数．∴|m-1|≥|1-2m-1|，解得：3m2+2m-1≤0，∴m∈[-1，]．故选：D．注意到f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇒f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，所以不等式⇔F（m）≥F（1-2m）；由于条件f（2-x）=f（x）-2x+2⇒f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x）所以F （x）的对称轴为x=1；且F′（x）=f'（x）-1，还可以得出F（x）的单调性，即可解出m的取值范围．本题考查了导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质，难度比较大，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵log315-log34•log45=log315-，=log315-log35，==1．故答案为：1利用对数的运算性质及换底公式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（3，1），B（0，4），z=x+2y，则y=-x+z，当直线y=-x+z过点A（3，1）时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是3+2×1=5，故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】511【解析】【分析】本题考查等比数列的前9项和的求法，注意等比数列的性质的合理运用．由已知条件结合等比数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，由此能求出S9．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，=7，=63，∴由等比数列的性质得成等比数列，即7，56，-63成等比数列，∴562=7（-63），解得=511．故答案为511．16.【答案】【解析】解：由f（x）=sin x（a cos x+sin x）=a sin x cosx+sin2x，=，=，=+，其中tanφ=，cosφ=，sinφ=，由tanθ=2，sin2θ=，cos2θ=，当x=θ时取得最大值，则有sin（2θ-ϕ）=1，∴sin（2θ）cosϕ-cos（2θ）sinϕ=1，∴=1，带入以上所求化简：9a2-24a+16=0，解可得，．故答案为：．先用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质的简单应用．17.【答案】解：（1）函数=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令f（x）=0，即，则=kπ，k∈Z，解得，k∈Z，由于x∈[0，π]，令k=1，得；令k=2，得；所以f（x）在[0，π]上的零点为，；（2）由，得，所以，所以函数f（x）在上的取值范围是．【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题．（1）化函数f（x）为正弦型函数，令f（x）=0求得f（x）在[0，π]上的零点；（2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2，可得n≥2时，S n=S n-S n-1+（n-1）2，即S n-1=（n-1）2，可得n≥2时，S n=n2，当n=1时，也成立；可得a2=4-1=3，则d=2，a n=2n-1；（2）=（2n-1）•（）n，可得前n项和S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n，S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n+1，相减可得S n=+2（++…+（）n）-（2n-1）•（）n+1=+2•-（2n-1）•（）n+1，化简可得S n=3-（2n+3）•（）n．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用数列的递推式和等差数列的通项公式可得所求；（2）求得=（2n-1）•（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵．∴sin B sin A=sin A（sin B+cos B），sin A≠0．化为：sin B-cos B=0，∴tan B=，B∈（0，π）．解得B=．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C=-A＜，0＜A＜，∴＜A＜，∴====+∈，∴的取值范围是．【解析】（1）由．利用正弦定理、和差公式展开即可得出．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，可得＜A＜，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题可知a≠0，所以函数f（x）=2ax2-2x+1的对称轴为，由于y=f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=2ax2-2x+1关于x=1对称，所以，即．所以f（x）=x2-2x+1．（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．令g（x）=e x•f（x），由（1）有g（x）=（x2-2x+1）e x，所以g'（x）=（x2-1）e x，令g'（x）=0，则x=-1或x=1．当x＜-1时，g'（x）＞0；当-1＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．故当x＜-1时，g（x）单调递增；当-1＜x＜1时，g（x）单调递减；当x＞1时，g（x）单调递增．所以，当x=-1时，g（x）取得极大值；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=0．又由于g（x）≥0，且当x→-∞时，g（x）→0；当x→+∞时，g（x）→+∞．所以，方程m=e x•f（x）有三个不同实数根时，m的范围是．【解析】（1）由于函数f（x）=2ax2-2x+1，的对称轴为，且函数f（x+1）为偶函数．所以f（x）的对称轴为x=1，即可解得a的值，得f（x）的解析式；（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．把判断方程f（x）e x=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．本题主要考查了函数的图象变换，函数的导数的应用，函数的单调性极值点、极值与最值，考查了函数的在区间的最值即范围问题，也考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f'（x）=+2（1-a）x-b，由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，由a=1，得b=1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f （x）为减函数，（2）由（1）知b=2-a，所以f'（x）=．（i）若a=1，则由（1）知f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）=且＜0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若＜a＜1，则f'（x）=且＞1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1-a）e2-（2-a）e+1≤0，解得a≥，而由=＞0，且-1=＜0，得≤a＜1．（iv）若a=，则f'（x）=≥0，f（x）为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；（v）若a＜，则＜1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）由f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，所以f'（1）=0，由a=1，可解得b的值；通过求导函数，研究导数值的正负，得函数的单调区间；（2）由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，知b=2-a，代入f（x）解析式，求f'（x），对a分类讨论，找出使得f（x）在区间（0，e）最大值≤0的a的取值范围即可．本题考查了利用导数求函数单调区间问题，含参数的函数在已知区间求最值问题，渗透了分类讨论的思想方法和转化的思想方法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-1．由，得ρ2+ρ2sin2θ=4，则有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，则曲线C的直角坐标方程为；（2）将l的参数方程（t为参数）代入x2+2y2=4，得，设其两根为t1，t2，则t1，t2为M，N对应的参数，且，∴线段MN的中点为Q对应的参数为．∴．【解析】（1）直接把直线l的参数方程中的参数消去，可得l的普通方程；把变形得ρ2+ρ2sin2θ=4，代入ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，（1）≤a+b+c+（a+b）+（b+c）+（c+a）≤3（a+b+c）=3．当且仅当取“=”．所以，的最大值为．（2）证明：==8．当且仅当取“=”，故命题得证．【解析】（1）平方然后用基本不等式求出；（2）利用1的巧妙代换，构造化简再利用基本不等式求出．考查基本不等式的应用，中档题．。
四川省资阳市2020届高三数学一诊考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{1,0,1,2,3}M =-，{}2|20=-N x x x ，则MN =（ ）A. {1,0,1,2}-B. {1,0,1}-C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】C 【解析】 【分析】求出N 中不等式的解集确定出N ，找出M 与N 的交集即可． 【详解】由N 中不等式变形得：x （x ﹣2）≤0， 解得：0≤x ≤2，即N ＝[0，2]， ∵M ＝{﹣1，0，1，2，3}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}， 故选C ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【解析】 【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选A ．【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算，是基础题．3.已知向量()()121a b m =-=-，，，，若a b λ=（λ∈R ），则m ＝（ ）A. -2B. 12-C.12D. 2【解析】 【分析】根据向量的坐标运算计算即可．【详解】∵向量()()121a b m =-=-，，，，a b λ=（λ∈R ），∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12， 故选C ．【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2466++=a a a ，则7S =（ ） A .7B. 14C. 21D. 42【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得：a 4＝2，而由求和公式可得S 7＝7a 4，代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 故选B ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可． 【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题． 6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >>B. a b c >>C. b c a >>D.a cb >>【答案】B 【解析】 【分析】容易得出 1.20.4822132013ln ><<<，，＜，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 故选B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），则sin 2α=（ ） A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及二倍角的余弦公式，求得结果．【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴7225sin α=-， 故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题．10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数图象的性质可得φ＝23k ππ-，（k ∈z ）再求解即可． 【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a =22b a b =⋅=-，，.若1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =，OB b =， O C c =， 利用向量加减法的几何意义求出C 的轨迹，则可求得c 的取值范围. 【详解】因为向量a =22b a b a b cos θ=⋅==-，，可得12cos θ=-， 所以a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量， 设OA a =，OB b =， O C c =，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则13OA OB OD +==，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC ∈[21-，21+]= [1，3]， 故选D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x 时恒有()1f x '<.若()(12)31---f m f m m ，则m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】 【分析】令g （x ）＝f （x ）-x ，求得g （x ）＝g （2﹣x ），则g （x ）关于x =1对称，再由导数可知g （x ）在1x 时为减函数，化f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1为g （m ）≥g （1﹣2m ），利用单调性及对称性求解．【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1．∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川资阳高三一模理科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第1题5分已知集合M ={−1,0,1,2,3}，N ={x|x 2−2x ⩽0}，则M ∩N =（ ）．A. {−1,0,1,2}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {0,1}2、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第2题5分2020年四川资阳高三一模文科第2题5分复数2+i 1−2i =（ ）．A. iB. −iC. 45+iD. 45−i3、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第3题5分已知向量a →=(−1,2)，b →=(m,−1)，若a →=λb →（λ∈R ），则m =（ ）．A. −2B. −12C. 12D. 24、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第4题5分2020~2021学年广东深圳罗湖区深圳罗湖外语学校高中部高二上学期期中第4题5分 2020~2021学年四川成都锦江区成都市盐道街中学高三上学期期中理科第3题5分 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 2+a 4+a 6=6，则S 7=（ ）．A. 7B. 14C. 21D. 425、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第5题5分2019年四川资阳高三一模理科第5题5分2020年四川资阳高三一模文科第5题5分2019~2020学年12月陕西西安雁塔区唐南中学高三上学期月考理科（六模）第5题5分已知a，b∈R，则“a<b<0”是“1a >1b”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第6题5分2020年四川资阳高三一模文科第6题5分执行右图所示的程序框图，则输出的n=（）．A. 3B. 4C. 5D. 67、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第7题5分2020年四川资阳高三一模文科第7题5分2019~2020学年浙江杭州西湖区杭州师范大学附属中学高一上学期期末第6题4分2019年四川资阳高三一模理科第7题5分已知a =21.2，b =30.4，c =ln83，则（ ）． A. b >a >c B. a >b >c C. b >c >a D. a >c >b8、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第8题5分2020年内蒙古呼伦贝尔高三一模理科第7题5分2019~2020学年6月重庆南岸区重庆市第十一中学高三下学期月考理科第5题5分 2019年四川资阳高三一模理科第8题5分2020年四川资阳高三一模文科第8题5分函数f (x )=x 3e x +1的图象大致是（ ）．A.B.C.D.9、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第9题5分已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转π4后经过点(3,4)，则sin2α=（ ）．A. −1225C. 725D. 242510、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第10题5分若函数f (x )=sin(2x +φ)(φ>0)的图象关于点(π3,0)对称，则φ的最小值为（ ）．A. π12B. π6C. π3D. 5π1211、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第11题5分已知|a →|=|b →|=2，a →⋅b →=−2．若|c →−a →−b →|=1，则|c →|的取值范围是（ ）．A. [12,32]B. [12,52]C. [2,3]D. [1,3]12、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第12题5分定义在R 上的可导函数f (x )满足f (2−x )=f (x )−2x +2，记f (x )的导函数为f ′(x )，当x ⩽1时恒有f ′(x )<1，若f (m )−f (1−2m )⩾3m −1，则m 的取值范围是（ ）．A. (−∞,−1]B. (−13,1]C. [−1,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第13题5分求值：log315−log34⋅log45=．14、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第14题5分2020年四川资阳高三一模文科第14题5分已知x，y满足{x⩾0 x+y⩾4x−2y⩽1，则x+2y的最小值为．15、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第15题5分2018~2019学年天津东丽区四合庄中学高二下学期开学考试第10题2019年四川资阳高三一模理科第15题5分2020年四川资阳高三一模文科第15题5分已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=7，S6=63，则S9=．16、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第16题5分2020年四川资阳高三一模文科第16题5分已知当x=θ且tanθ=2时，函数f(x)=sinx(acosx+sinx)取得最大值，则a的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第17题12分2020年四川资阳高三一模文科第17题12分已知函数f(x)=sin(2x+π6)+cos(2x−π3)．(1) 求f(x)在[0,π]上的零点．(2) 求f(x)在[−π4,π4]上的取值范围．18、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第18题12分已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+(n−1)2．(1) 求a n．(2) 求数列{a n2n}的前n项和T n．19、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第19题12分2020~2021学年12月安徽马鞍山花山区安徽省马鞍山市第二中学高三上学期月考理科第18题2019~2020学年3月山东高三下学期月考（六地市部分学校）第18题12分在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=asin(B+π3)．(1) 求角B的大小．(2) 求ca的取值范围．20、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第20题12分2020年四川资阳高三一模文科第20题12分已知函数f(x)=2ax2−2x+1，且函数f(x+1)为偶函数．(1) 求f(x)的解析式．(2) 若方程f(x)=me x有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第21题12分2020年四川资阳高三一模文科第21题12分已知函数f(x)=alnx+(1−a)x2−bx+1在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直．(1) 若a=1，求f(x)的单调区间．(2) 若0<x<e，f(x)⩽0成立，求a的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分） 选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第22题10分 2020年四川资阳高三一模文科第22题10分在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√22t y =−1+√22t（t 为参数），以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=41+sin 2θ．(1) 求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程．(2) 设P(0,−1)，直线l 与C 的交点为M ，N ，线段MN 的中点为Q ，求|OP →−OQ →|．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年四川资阳高三一模理科第23题10分 2020年四川资阳高三一模文科第23题10分已知a ，b ，c ∈R +，且a +b +c =1.(1) 求√a +√b +√c 的最大值．(2) 证明： (1a −1)(1b −1)(1c−1)⩾8．1 、【答案】 C;2 、【答案】 A;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 A;6 、【答案】 C;7 、【答案】 B;8 、【答案】 D;9 、【答案】 B;10 、【答案】 C;11 、【答案】 D;12 、【答案】 D;13 、【答案】1;14 、【答案】5;15 、【答案】511;16 、【答案】43;17 、【答案】 (1) 5π12，11π12．;(2) [−√3,2]．;18 、【答案】 (1) a n=2n−1．;(2) T n=3−2n+32n．;19 、【答案】 (1) π3．;(2) (12,2)．;20 、【答案】 (1) f(x)=x2−2x+1．;(2) (0,4e)．;21 、【答案】 (1) 当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数．;(2) [e2−2e+1e2−e−1,+∞)．;22 、【答案】 (1) y=x−1，x24+y22=1．;(2) 2√23．;23 、【答案】 (1) √3．;(2) 证明见解析．;。
四川省资阳市2019-2020学年高考第一次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14CD【答案】D 【解析】 【分析】利用直线()3y k x =+与圆221x y +=相交求出实数k 的取值范围，然后利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由于直线()3y k x =+与圆221x y +=1<，解得44k -<<.因此，所求概率为2424P ==. 故选：D. 【点睛】本题考查几何概型概率的计算，同时也考查了利用直线与圆相交求参数，考查计算能力，属于基础题.2．已知函数()(1)x f x x a e =--，若22log ,ab c ==则（ ）A ．f(a)<f(b) <f(c)B ．f(b) <f(c) <f(a)C ．f(a) <f(c) <f(b)D ．f(c) <f(b) <f(a)【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得()f x 在(),a +∞上递增，结合y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，判断出,,a b c 的大小关系，由此比较出()()(),,f a f b f c 的大小关系. 【详解】因为()()e x f x x a ¢=-，所以()f x 在(,)a +∞上单调递增； 在同一坐标系中作y c =与22,log ,xy y x y x ===图象，22log a b c ==Q ，可得a c b <<，故()()()f a f c f b <<.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 3．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）【答案】B 【解析】，，∴．故选．4． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图中数据的含义进行判断即可. 【详解】对A 项，由统计图可得，2015年出口额和进口额基本相等，而2016年到2019年出口额都大于进口额，则A 正确；对B 项，由统计图可得，2015年出口额最少，则B 正确；对C 项，由统计图可得，2019年进口增速都超过其余年份，则C 正确； 对D 项，由统计图可得，2015年到2016年出口增速是上升的，则D 错误； 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题，属于基础题. 5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知3,1,30a b B ===o ，则A 为( )A ．60oB ．120oC ．60o 或150oD ．60o 或120o【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理可求得3sin 2A =，再由角A 的范围可求得角A. 【详解】 由正弦定理可知sin sin a b A B =31sin 30=o，解得3sin 2A =，又0180A <<o o ，且>a b ，所以60A ︒=或120︒。
资阳市高中第一次诊断性考试 数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题13．–6；14．32；15．10或11；16．．三、解答题17．（Ⅰ）由13log 1>-，得1133log 1log 3x >-=，得0<x <3，···································· 2分 由2680x x -+<，得2<x <4，·········································································· 4分 所以不等式组的解集为{x |2<x <3}， ·································································· 6分 （Ⅱ）因为p 是q 的充分条件，所以2<x <3使关于x 的不等式2290x x a -+<恒成立， ··········································· 8分 令2()29f x x x a =-+，则有(2)8180,(3)18270,f a f a =-+≤⎧⎨=-+≤⎩解之得a ≤9，故a 的取值范围是(－∞，9]. ··········································································· 12分18．由题：f (x )=a b cos sin )(cos sin )x x x x x x +-222sin cos sin )x x x x -=2(sin 2cos2)x x - =sin(2x －π4)． ····························································································· 4分(Ⅰ) 由πππ2π22π242k x k -≤-≤+，得π3πππ88k x k -≤≤+，其中k ∈Z ，故单调递增区间为π3π[π,π]88k k -+，其中k ∈Z ．··············································· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f (x )＝sin(2x －π4)，则g (x )＝2sin(2x ＋π4)． ······································· 8分列表得经过描点、连线得················································································································ 12分 19．（I ）由2n n S a n =-，可得S 1＝2a 1－1，即a 1＝1， ·········································· 1分 又因为+1+12(1)n n S a n =-+，相减得1+1221,n n n a a a +=-- 即+121,n n a a =+······················································· 2分 所以1122211n n n n a a a a +++==++， 故{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列．······································ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得到a n ＋1＝2n ，则21,nn a =-··················································· 5分 于是b n ＝2log (1)n n a a +=n (21n -)＝n ×2n －n ，令u n ＝n ×2n ， ·································· 6分 则 w n ＝1231122232(1)22n n n n -⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， 2w n ＝2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，相减，整理得－w n ＝1231122222(1)22n n n n n ++++++-⨯=-⨯-，于是w n ＝1(1)22n n +-⨯+， ············································································· 10分 又数列{n }的前n 项和为1(1)2n n +，所以T n =11(1)2(1)22n n n n +-⨯-++． ································································ 12分 20．设销量y 与销售价x 的一次函数关系为y =kx ＋b ；弹性批发价δ与销量y 的反比例函数关系为ayδ=，由7801050k b k b =+⎧⎨=+⎩，，解得0.115k b =-⎧⎨=⎩，，于是y =15－0.1x ， ························································································ 2分由110a=，得a =10，于是10y δ=． ·································································· 4分（Ⅰ）当销售价为100元/件时，销量为15－0.1×100=5（万件），此时的批发价为30＋105=32（元/件），获得的总利润为5×(100－32)=340（万元）. ···· 6分（Ⅱ）设每一件的利润为d ，则1010(30)(30)30150.10.115d x x x x x δ=-+=-+=+---100(150)120(150)x x =-++-． ·········································································· 8分 而由150.100x x ->⎧⎨>⎩，，可得0<x <150，于是100(150)120120100(150)d x x =-++≤-=-，当且仅当100(150)(150)x x -=-，即x =140时取“=”．所以当每件定价为140元时，每件的利润最大为100元． ···································· 12分21．由题意知h (x )＝ln x －12ax ²＋(a －1)x ＋a ，且x ＞0，则21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x h x ax a x x x-+-+---'=-+-==， ······························· 2分 （Ⅰ）当a ＞0时，(1)ax --＜0，由()0h x '>，得0<x <1；由()0h x '<，得x >1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． ······································ 4分 （Ⅱ）由题知f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立，即h (x )= f (x )－g (x )＜0在x ∈(0,－a )上恒成立．由()0h x '=，得11x a=-，x 2=1，(1)当11a =-，即a =－1时，()0h x '>在x ∈(0，1)上恒成立，则h (x )在(0，1)上为增函数，h (x )＜h (1)=52-＜0，所以f (x )＜g (x )恒成立． ··························································· 6分 (2)当11<-，即－1<a <0时，因为－a ＜1，在区间(0,－a )上，h (x )＜h (－a )＜h (1)=2a －1＜0．···························· 8分 (3)当11>-，即a <－1时，因为－a >1，又h (1a -)=ln(1a -)－12a ×(1a -)²1a -(a －1) ＋a = ln(1a -)12a -－1＋1a ＋a = ln(1a -)＋2212a a+－1＜0， ···································································································· 10分 于是只需考虑h (－a )＜0即可，即考虑h (－a )= ln(－a )－12a (－a )²＋(a －1)(－a )＋a = ln(－a )－12a ³－a ²＋2a ＜0，下面用特殊整数检验，若a =－2，则h (2)=ln2＋4－8=ln2－4＜0；若a =－3，则h (3)=ln3＋272－15= ln3－32=231(ln3ln )2e -＜0；若a =－4，则h (4)=ln4＋32－24= ln4＋8＞0，而当a ≤－4时，ln(－a )＞0，现说明当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0，令u (x )＝－12x ³－x ²＋2x ，则()u x '＝－32x ²－2x ＋2，它在(－∞，－4]为增函数且(4)u '-＜0，所以u (x )在(－∞，－4]为减函数，而u (－4)＞0，则当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0恒成立．所以，使f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立的最小整数为－3． ·································· 12分 22．选修4－1：几何证明选讲 （Ⅰ）因为22QC QA BC QC -=， 所以2QCQC BC QA -=（）即2QC QB QA =， 于是QC QA QA QB=， 所以△QCA ∽△QAB ， 所以∠QAB =QCA ，根据弦切角定理的逆定理可得QA 为⊙O 的切线，证毕． ····································· 5分 （Ⅱ）因为QA 为⊙O 的切线， 所以∠P AC =∠ABC ，而AC 恰好为∠BAP 的平分线， 所以∠BAC =∠ABC ， 于是AC =BC =15，所以2215QC QA QC -=， ① 又由△QCA ∽△QAB 得 1510QC AC QA AB ==， ② 联合①，②消掉QC ，得QA =18． ··································································· 10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程（Ⅰ）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t 得直线l 的普通方程为2y x =+． 又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，由cos ,sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝＝得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ································· 5分（Ⅱ）曲线C ：2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 1=，即1b =-于是当1b =--P 为切点时，P 到直线l 的距离达到最大，最大值为两平行线的距离1=+．1，即为P 到直线l 1） ················································································································ 10分 24．选修4—5：不等式选讲（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥，当x ≤－2时，原不等式可化为－x －2－2x ＋1≥16，解之得x ≤173-； 当－2＜x ≤12时，原不等式可化为x ＋2－2x ＋1≥16，解之得x ≤－13，不满足，舍去；当x ＞12时，原不等式可化为x ＋2＋2x －1≥16，解之得x ≥5；不等式的解集为17{|5}3x x x ≤-≥或． ······························································· 5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以10,12,a a -=⎧⎨+=⎩解得1a =，从而()1f x x =-于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证1+12x x -+≥，因为1+1=1+11+1=2x x x x x x -+-+≥-+，所以1+12x x -+≥，证毕． ·········································································· 10分。
四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题 理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =IA ．{2101}--，，，B ．{210}--，，C ．{01}，D ．{101}-，， 2．复数3i1i-=-A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．已知向量(2,1)=a ，(,2)m =b ，若⊥a b ，则实数m 的值为A ．2-B ．1-C ．2D ．4 4．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2D ．25．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子(tan )(cos )43π2π⊗的值是A. －1B.12 C. 1D.327．在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2)m m ，（其中0m <），则cos2α= A ．45 B ．35C ．35-D ．45-8．函数||()e 2||1x f x x =--的图象大致为9．已知向量，a b 满足0⋅=a b ，||m +=|a b |a ，若+a b 与-a b 的夹角为32π，则m 的值为 A ．2B 3C ．1D ．1210．已知偶函数()f x 在(－∞，0]上单调递增，令21(log 2a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a11．若函数()sin cos f x a x x =+在ππ[,]44-为单调函数，则实数a 的取值范围是A. (,1][1,)-∞-+∞UB. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. [1,1]-12．已知函数()e x f x x =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+的零点个数最多，则k 的取值范围是 A. 2e k <- B. 2e e k <-- C. 2e e k >--D. 2e k >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
资阳市高中2017级“一诊”理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =I （ ） A. {1012}-，，， B. {101}-，， C. {012}，， D. {01}， 【答案】C【详解】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}012M N ⋂=，， 故选:C【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,属于基础题. 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知向量()()121a b m =-=-r r ，，，，若a b λ=r r （λ∈R ），则m ＝（ ）A. -2B. 12-C.12D. 2【答案】C【详解】∵向量()()121a b m =-=-r r ，，，，a b λ=r r （λ∈R ）， ∴()12-，＝λ()1m -，， ∴12mλλ-=⎧⎨=-⎩，∴m ＝12，故选：C ．【点睛】本题考查了共线向量的坐标运算，属于基础题．4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2466++=a a a ，则7S =（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 42【答案】B【详解】由等差数列的性质可得：2a 4＝a 2+a 6，又2466++=a a a ，解得a 4＝2， 而S 7()17477222a a a +⨯===7a 4＝14 故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b>成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A .3B. 4C. 5D. 6【答案】C【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件，故输出的n 值为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜；∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ，f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312x x xe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），则sin 2α=（ ） A. 1225-B. 725-C.725D.2425【答案】B【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边按顺时针方向旋转4π后经过点（3，4），∴345cos πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴27212?2242542cos cos cos sin πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ∴7225sin α=-，故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，考查了逻辑思维能力，属于基础题． 10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6πC. 3πD. 512π【答案】C【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a r =22b a b =⋅=-r r r ，，.若1c a b --=r r r ，则c r的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D【详解】因为向量a r =22b a b a b cos θ=⋅==-r r r r r ，，可得12cos θ=-，所以a r ，b r是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ， O C c =u u u r r ，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-13，则3OA OB OD +==u u u r u u u r u u u r，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r ，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =u u u r r ，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC u u u r∈[21-，21+]= [1，3]，故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x „时恒有()1f x '<.若()(12)31---…f m f m m ，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）减函数，而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
资阳高中2017级第一次诊断性理数学注意事项：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =A ．{1012}-，，，B ．{101}-，，C ．{012}，，D ．{01}，【答案】C2． 复数2i12i +=-A ．iB ．i -C ．4i 5+D ． 4i 5-【答案】C3． 已知向量(1,2)=-a ，(1)m =-，b ，若λ=a b （λ∈R ），则m =A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】C4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若2466a a a ++=，则7S =A ．7B ．14C ．21D ．42【答案】B5． 已知a b ∈R ，，则“0a b <<”是“11a b >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要比充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A6． 执行右图所示的程序框图，则输出的n =A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C7． 已知 1.22a =，0.43b =，8ln3c =，则A ．b a c >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B8． 函数3()e 1xx f x =+的图象大致是【答案】D9． 已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点(34)，，则sin 2α= A ．1225-B ．725-C ． 725D ．2425【答案】10．若函数()sin(2)f x x ϕ=+（0ϕ>）的图象关于点(,0)3π对称，则ϕ的最小值为A ．12πB ．6πC ．3πD ．125π【答案】C11．已知||||2==a b ，2⋅=-a b ．若||1--=c a b ，则||c 的取值范围是A ．13[]22，B ．15[]22，C ．[23]，D ．[13]，【答案】D12. 定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22f x f x x -=-+，记()f x 的导函数为()f x '，当1x ≤时恒有()1f x '<．若()(12)31f m f m m ---≥，则m 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(,1]3-C ．[1,)-+∞D ．1[1,]3- 【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
