2016届湖南省十校共同体高三12月联考文科数学试卷(word)

数学试卷（文史类）考生注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸大将姓名、座位号、准考据号等填写清楚.2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 .一.填空题(本大题满分56 分）本大题共有14 题，只需求直接填写结果，每题填对得4分，不然一律得零分.1．函数2、已知f ( x) x( x ) 的反函数是 f (x)_____________ . a, b, a 和 b 的夹角为，则a b___________.3、幂函数y f ( x)的图象过点(, ) ，则 f ()_________ .4、方程log ( x)log(x) 的解为_______________.5、不等式(x )(x)的解集为 __________.6、若直线l的一个法向量 n (,) ，若直线 l的一个方向向量 d( ,) ，则 l与 l的夹角=.(用反三角函数表示 ).7、直线l : x y交圆 x y于 A、 B两点，则AB _______.8、已知,, 且tan()，则 cos.9、无量等比数列a n的前 n 项和为S n，若 S, S，则 lim S n_______ .n10 f (x)kx x有两个不一样的零点，则实数k 的取值范围是.、已知11、已知a、b、c是ABC 中A、B、 C 的对边，若 a, A，ABC 的面积为，则ABC 的周长为.12 、奇函数f (x)的定义域为 R ，若f ( x) 为偶函数，且 f ( )，则f () f () _______.___13、已知等比数列a n的前 n 项和为S n，若S , S , S成等差数列，且a a a，若 S n，则 n 的取值范围为.14、设x表示不超出x的最大整数，如, .. 给出以下命题：①对随意的实数x ，都有 x x x ；②对随意的实数x, y ，都有x y x y ；③ lg lg lg lg lg；④若函数 f ( x)x x ，当 x, n (n N * ) 时，令 f (x)的值域为A，记会合A中元素个数为 a n，则a n的最小值为. 此中全部真命题的序号为.n二．选择题 ( 本大题满分 20分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，选对得 5 分，不然一律得零分 .15、数列a n的前n项和为S n n ，则 a 的值为（）A 、B、C、D、 6416、a是直线 ax y a和 x (a) y a平行且不重合的（）A、充足非必需条件B、必需非充足条件C、充要条件D、既不充足又不用要条件17 、将f ( x)sin x 的图象右移() 个单位后得到 g (x) 的图象，若满足f ( x )g( x )的x , x，有x x的最小值为，则的值为（）A、B、C、D、e x mx 、 x 、x R ，总有 f ( x )、f ( x2 )、f ( x3 ) 为18、已知函数 f ( x)，若对随意e x某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是（）A、,B、,C、 ,D、,三．解答题( 本大题满分74分 ) 本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤.19．（此题共 2 小题，满分12 分。

2016年上学期湖南省示范性高中高三年级百校联考文科数学试卷高三数学(文科)参考答案一、选择（每题5分，共60分）二、填空（每题5分，共20分） 13．2n －1（或32）（学生只要做对其中一个答案即可得分） 14．115．1 16．错误！未找到引用源。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分) 17．（本小题满分12分）【答案】（I ）错误！未找到引用源。

；（II ）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

.18．(本小题满分12分)【答案】(I)错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；(II) 抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P ＝25．19．(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

．20．(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）正数错误！未找到引用源。

的取值范围是错误！未找到引用源。

． 21．(本小题满分12分)【答案】（Ⅰ）椭圆方程为错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）O ，N ，M 三点共线，证明略．22．(本小题满分10分)【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

.23．(本小题满分10分)【答案】（Ⅰ）直线l 的参数方程是112 (52x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）， 圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=；（Ⅱ）直线l 和圆C 相离． 24．(本小题满分10分)【答案】（Ⅰ）错误！未找到引用源。

；（Ⅱ）错误！未找到引用源。

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选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} （2）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b= （A（B（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是n=n +1输出x,y x 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny输入x,y,n开始（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）（10）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32 （B ）22 （C ）33 （D ）13（11）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = B ）3y x = （C ）4y x = D ）5y x =（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) ~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =___________（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=___________. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为_________（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2016届高中毕业班联考试卷(二) 数学(文科)参考答案及评分标准1.B 解：i z 2121+-= ，故选B. 2.B 解：}6,5{}64,0|{=≤<<∈=⋂x x N x B A 或 ，故选B. 3.B 解：100ln <<⇔<x x ，故选B.4.D 解：r 越大，m 越小，线性相关性越强，故选D.5.A 解：1,1,1===T a k ；1,0,2===T a k ；1,0,3===T a k ；2,1,4===T a k ；3,1,5===T a k ，故选A. 6.D 解：)2(21≥=+n a a n n ，又112=a a不满足上式，故选D.7.A 解：x x g 2sin3)(π= ，Z k k k x ∈++∈∴],34,14[，故选A.8.D 解：332212121+=⨯⨯+⨯⨯⨯=ππS ，故选D. 9.C 解：设D 为BC 的中点，则→→=PD AP ，故选C. 10.A 解：①B A =或2π=+B A ，错；②A B -=2π或A B +=2π，错；③只能得到C ∠为锐角，错；④2sin 2sin 2sinCB A == ，C B A ==∴，正确.故选A. 11.C 解：c b 23=，2=∴e . 12.B 解：令xx f x g sin )()(=，则)(x g 在),0(π上递减，在)0,(π-上递增，当),0(π∈x 时，πππ<<⇒<x g x g 6)6()(；当)0,(π-∈x 时，06)6()(<<-⇒->x g x g ππ；故选B.13.6 解：第1组中用抽签法确定的号码是6815126=⨯-.14.1 解：221|130|2=+--⨯k k，0>k ，1=∴k . 15.257 解：257)4(sin 21)22cos(2sin 2=--=-=x x x ππ .16.②③ 解：)()3(x f x f =- ，)(x f ∴关于直线23=x 对称；13||||||=≥+AB PB PA ，),13[)(+∞∈∴x f .17.解: ⑴设等差数列}{n a 的公差为d )0(>d ，等比数列}{n b 的公比为q )0(>q⎩⎨⎧==3824b a b a ⎩⎨⎧=+=+⇒2271231q d q d ⎩⎨⎧==⇒21q d ……3分 n a n =∴，n n b 2= ………6分⑵n n nc 2=n n n n n S 221232221132+-++++=∴- 143222123222121++-++++=n n n n n S 2222<+-=∴n n n S …………12分18.解：⑴由题意可得列联表：828.10667.16600200640160)14010050060(80022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K故能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系. …6分种，工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率3162==P …12分 19.解:⑴设BD 与AC 交于点O ，连结OE 、OH .O 、H 分别为AC 、BC 的中点 AB OH //∴，又AB EF // EF OH //∴，又EF OH = OEFH ∴为平行四边形OE FH //∴，又⊄FH 平面BDE ，⊂OE 平面BDE//FH ∴平面BDE . …………4分 ⑵AB EF // ，FB EF ⊥FB AB ⊥∴，又BC AB ⊥ ，B BC FB =⋂ ⊥∴AB 平面BCF ，又⊂FH 平面BCF AB FH ⊥∴，又BC FH ⊥，B AB BC =⋂ ⊥∴FH 平面ABCD ，又OE FH // ⊥∴OE 平面ABCDAC OE ⊥∴，又BD AC ⊥，O OE BD =⋂⊥∴AC 平面BDE . …………8分⑶31221213131=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=-BF S V DEF B …………12分20.解: ⑴211⨯=a ，1=∴a ，抛物线E 的方程为2x y = …………2分 ⑵设),(211x x B ，),(222x x C ，则)1,1(211--=→x x AB ，),(212212x x x x BC --=→→→=⋅0BC AB 0))(1())(1(212221121=--+--⇒x x x x x x11≠x ，21x x ≠0))(1(1211=+++∴x x x ，且11-≠x1)111(112++++-=∴x x x当011>+x 时，12-≤x ；当011<+x 时，32≥x),3[]1,(2+∞⋃--∞∈∴x …………5分→→=⋅0BC AB ，BC AB ⊥∴，从而ABC ∆的外接圆的直径为||AC 要使ABC ∆的外接圆面积最小，须||AC 最小22)1()1(||2224222222+--=-+-=x x x x x AC令22)(24+--=x x x x f ，),3[]1,(+∞⋃--∞∈x]1)12)[(1()244)(1(224)(223++-=++-=--='∴x x x x x x x x f]1,(--∞∈∴x 时，0)(<'x f ，)(x f 递减；),3[+∞∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 递增又4)1(=-f ，68)3(=f2||min =∴AC ，此时12-=x …………9分 1=∴r ，ABC ∆的外接圆面积π=min S . …………10分 12-=x ，)1,1(-∴CABC ∆∴的外接圆的圆心为)1,0(，半径1=rABC ∆∴的外接圆方程为1)1(22=-+y x …………12分21.解：⑴3)(2)(2+--=a x e x f x ，R x ∈)(2)(a x e x f x+-='∴ …………2分0)0(='f ，即：0)1(2=+a1-=∴a . ……… 4分⑵令)(2)(a x e x g x+-=，),0[+∞∈x0)1(2)(≥-='∴x e x g 对),0[+∞∈x 恒成立)(2)(a x e x g x +-=∴在),0[+∞内单调递增，且)1(2)0(a g += ………6分①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，0)0()(2)(≥'≥+-='f a x e x f x)(x f ∴在),0[+∞上为增函数05)0(2≥-=∴a f 55≤≤-⇒a51≤≤-∴a ………8分②当012<+）（a ，即1-<a 时，0)0(<∴g 由)(2)(a x e x g x+-=在),0[+∞内单调递增知： 存在唯一),0[0+∞∈x ，使得0)(2)(000=+-=a x ex g x ，即00x a e x =+.令0)(>'x f ，得0x x >，0)(<'x f ，得00x x <≤；3)(2)()(200min 0+--==∴a x e x f x f x ……… 10分 a e x x +=003)(2)(2000+-=∴x x e e x f )3)(1(00-+-=x x e e 030≤-∴x e ，即3ln 00≤<x .)1,33[ln 00--∈-=∴x e x a综上，实数a 的取值范围是]5,33[ln -. ……… 12分22.解：⑴设r OB =)0>r （，则有：r BD =，2r CB OC ==. 233r r r DA DB DM DT =⋅=⋅=⋅又23232r r r DC DO =⋅=⋅DC DO DM DT ⋅=⋅∴ …………… 5分 ⑵DC DO DM DT ⋅=⋅DMDODC DT =∴ 又CDM TDO ∠=∠ DTO ∆∴∽DCM ∆ DMC DOT ∠=∠∴ DMB DOT ∠=∠∴2030=∠∴BMC . …………… 10分23.解：⑴1)44()44()44(42222222222=++=+++-=+t t t t t t y x又)1,1[48144222-∈+-=+-=t t t xC ∴的普通方程为1422=+y x ，)1,1[-∈x ……… 5分⑵设直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x ，α(为倾斜角，且)),43()43,0[πππα⋃∈代入曲线C 得：03sin 2)cos3122=-⋅+⋅+t t αα（设两根为21,t t ，α221cos 313+==⋅∴t t PB PA ，),43()43,0[πππα⋃∈ 故]3,43[||||∈⋅PB PA . ……… 10分24.解：⑴),0(+∞∈a ，),0(+∞∈b ，2=+b a292252222522252)41(41=+=⋅+≥++=+⋅+=+∴b a a b b a a b b a b a b a 29)41(min =+∴b a ，此时32=a ，34=b . ……… 5分⑵|1||12|41+--≥+x x ba 对),0(,+∞∈∀b a 恒成立29|1||12|≤+--∴x x⎪⎩⎪⎨⎧≤+++--≤⇔291121x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-≤<-29112211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--->2911221x x x125-≤≤-⇔x 或211≤<-x 或21321≤<x 21325≤≤-⇔x ]213,25[-∈∴x ……… 10分。

2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高三（上）12月联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合P={x |1≤2x ＜4}，Q={1，2，3}，则P ∩Q （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．“a=0”是“复数z=a +bi （a ，b ∈R ）为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若向量数量积•＜0则向量与的夹角θ的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．[0，）C ．（，π]D ．（，π）4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n ﹣m 的值（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n +1=S n +a n +3，a 4+a 5=23，则S 8=（ ） A ．72 B ．88 C ．92 D ．986．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ）A．﹣3 B．C．﹣ D．27．已知函数f（x）=，则f（﹣2017）=（）A．1 B．e C．D．e28．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）A．4B．（2）π+96 C．（4）π+64 D．（4+4）π+96 9．已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A． B．2 C．4 D．810．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）A．0B．C．0D．12．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知数列：的前n项和S n=．14．已知x为三角形中的最小角，则函数的值域为．15．家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？16．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tanA的值；（2）若B=，求△ABC的面积S．18．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．19．在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．20．已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l 交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．21．已知函数．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的极值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年湖南省五市十校教研教改共同体高三（上）12月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合P={x|1≤2x＜4}，Q={1，2，3}，则P∩Q（）A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q即可．【解答】解：集合P={x|1≤2x＜4}={x|0≤x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1}．故选：A．2．“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．【解答】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．3．若向量数量积•＜0则向量与的夹角θ的取值范围是（）A．（0，）B．[0，）C．（，π]D．（，π）【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：向量数量积•＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故选：C．4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图、平均数、中位数的性质，列出方程组，求出m，n，由此能求出结果．【解答】解：由题意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故选：B．5．已知S n是数列{a n}的前n项和，且S n=S n+a n+3，a4+a5=23，则S8=（）+1A．72 B．88 C．92 D．98【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，然后利用等差数列的性质求和求解即可．=S n+a n+3，【解答】解：S n是数列{a n}的前n项和，且S n+1=a n+3，可得a n+1所以数列{a n}是等差数列，公差为3，a4+a5=23，S8=4（a4+a5）=92．故选：C．6．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．﹣ D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=6；a的值是以4为周期的循环，由2016÷4=504，故当i=2017时，满足退出循环的条件，故输出的a值为2，故选：D．7．已知函数f（x）=，则f（﹣2017）=（）A．1 B．e C．D．e2【考点】函数的值．【分析】由函数性质得f（﹣2017）=f，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2017）=f=e．故选：B．8．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）A．4B．（2）π+96 C．（4）π+64 D．（4+4）π+96【考点】由三视图求面积、体积．【分析】得到原几何体是底面半径是2、高为4的圆锥和棱长是4的正方体，即可得出结论．【解答】解：原几何体是底面半径是2、高为4的圆锥和棱长是4的正方体，故几何体的体积是：π•22++6•42=4（+4）π+96，故选：D．9．已知抛物线y2=2x上一点A到焦点F距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A． B．2 C．4 D．8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设点A的坐标为（x1，y1），求出抛物线的准线方程，结合抛物线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴，∵y12=2x1，∴解得y1=或y1=2，∵|AF|＞2，∴y1=2，A（2，2）．∴A点到原点的距离为：=2，故选：B．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分析函数令的零点个数，利用排除法，可得函数图象．【解答】解：令=0，则x=2，故函数只有一个零点2，故排除B，C，D，故选：A．11．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）A．0B．C．0D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征．【分析】过圆锥顶点的截面面积是最大值为，其中l为圆锥母线长，就是两条母线夹角为90°时的截面面积，求出底面弦长，然后推出他/她与底面半径的关系，即可得到的范围．【解答】解：过圆锥顶点的截面面积是最大值为，其中L为圆锥母线长，就是两条母线夹角为90°时的截面面积，此时底面弦长为：L，所以L≤2r，因为L＞r，所以＜1．故选D．12．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质．【分析】判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x+sinx（x∈R），∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f（x），即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函数，∵f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，∴f（y2﹣2y+3）≤﹣f（x2﹣4x+1）=f[﹣（x2﹣4x+1）]，由f'（x）=1﹣cosx≥0，∴函数单调递增．∴（y2﹣2y+3）≤﹣（x2﹣4x+1），即（y2﹣2y+3）+（x2﹣4x+1）≤0，∴（y﹣1）2+（x﹣2）2≤1，∵y≥1，∴不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分．的几何意义为动点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率的取值范围．设k=，（k＞0）则y=kx+k，即kx﹣y+k=0．当直线和圆相切是，圆心到直线的距离d=，即8k2﹣6k=0，解得k=．此时直线斜率最大．当直线kx﹣y+k=0．经过点B（3，1）时，直线斜率最小，此时3k﹣1+k=0，即4k=1，解得k=，∴，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知数列：的前n项和S n=．【考点】数列的求和．【分析】将S n=分组为1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（），再分别利用等差数列，等比数列求和公式计算．【解答】解：S n==1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（）=+=故答案为：14．已知x为三角形中的最小角，则函数的值域为[，3] ．【考点】三角函数的最值．【分析】由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤，而=2sin （x+）+1，结合已知所求的x的范围可求y的范围．【解答】解：x为三角形中的最小内角，由三角形的内角和定理可知：0＜x≤，=2sin（x+）+1，由0＜x≤，即＜x+≤，∴≤sin（x+）≤1，+1≤2sin（x+）+1≤3，函数的值域[，3]故答案为：[，3]．15．家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序．己知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时．又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元．根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为P千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数P═15x+20y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产桌子x张，椅子y张，利润总额为p，目标函数为：p=15x+20y则作出可行域：把直线l：3x+4y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点B，此时p=15x+20y取最大值，解方程得B的坐标为．p=15×200+20×900=21000．答：每天应生产桌子200张，椅子900张才能获得最大利润．16．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】取PF2的中点A，由，可得，由OA是△PF1F2的中位线，得到PF1⊥PF2，由双曲线的定义求出|PF1|和|PF2|的值，进而在△PF1F2中，由勾股定理可得结论．【解答】解：取PF2的中点A，则∵，∴2•=0，∴，∵OA是△PF1F2的中位线，∴PF1⊥PF2，OA=PF1．由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=|PF2|，∴|PF2|=，|PF1|=．△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴（）2+（）2=4c2，∴e=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知△ABC的面积为S，且．（1）求tanA的值；（2）若B=，求△ABC的面积S．【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出三角形的边长，利用三角形的面积以及向量的数量积，转化求解A的正切函数值．（2）利用两角和与差的三角函数转化求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由，设三角形的边长为：a，b，c，则：bccosA═bcsinA，可得tanA=2．（2）由（1）可知A∈（0，），则sinA=，cosA=，B=，可得cosC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB═=，…b===2．故S=bcsinA==12．…18．某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．【考点】频率分布直方图；函数模型的选择与应用；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用频率分布直方图，列出函数的关系式即可．（2）求出销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，列出事件情况，求解概率即可．【解答】解：（1）（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元，日销售量为21杯时，日利润为97元，从条形图可以看出，销量为20杯的有3天，记为a，b，c，销量为21杯的有2天，记为A，B，从这5天中任取2天，包括（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10种情况，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故其概率为．19．在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BH，推导出HG⊥GB，从而CB⊥平面ABGF，进而CB⊥HG，由此能证明HG⊥平面BCG，从而平面EHG⊥平面BCG．（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP、FB交于点O，过G 作GK⊥FB于K，由此能求出四棱锥G﹣BCEF的体积．【解答】证明：（1）连接BH，由AH=，AB=a，知：HB==，HG==，GB==，∴HB2=HG2+GB2，从而HG⊥GB，…∵DA⊥AF，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABGH，又∵CB∥DA，∴CB⊥平面ABGF，∴CB⊥HG，∴HG⊥平面BCG，∵HG⊥平面EHG，∴平面EHG⊥平面BCG．…解：（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP、FB交于点O，过G作GK⊥FB于K，则GK=PO=，…∴四边形BCEF的面积S=4×，…==．…故V G﹣BCEF20．已知椭圆的离心率为，过左焦点F且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为的直线l 交椭圆C于A、B两点，证明：|PA|2+|PB|2为定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据离心率及通径构造方程组，求得a，b．（2）直线与椭圆联立，根据韦达定理，弦长公式，采用设而不求法，证明|PA|2+|PB|2为定值．【解答】解：（1）由题意可得方程组解得故椭圆标准方程为．…（2）设l的方程为，代入并整理得：25y2+20my+8（m2﹣25）=0…设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又∵=，同理…则===41．所以|PA|2+|PB|2是定值…21．已知函数．（1）当a=0时，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的极值；（3）若a=﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明：．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出切点坐标，从而求出切线方程即可；（2）求导数，然后通过研究不等式的解集确定原函数的单调性；（3）结合已知条件构造函数，然后结合函数单调性得到要证的结论．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x，则f（1）=1，所以切点为（1，1），又f′（x）=+1，则切线斜率k=f′（1）=2，故切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0；（2）g（x）=f（x）﹣（ax﹣1）=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，所以g′（x）=﹣ax+（1﹣a）=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′（x）＞0．所以g（x）在（0，+∞）上是递增函数，无极值；当a＞0时，g′（x）=，令g′（x）=0，得x=，所以当x∈（0，）时，g′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，因此函数g（x）在x∈（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数，当a＞0时，函数g（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），∴x=时，g（x）有极大值g（）=﹣lna，综上，当a≤0时，函数g（x）无极值；当a＞0时，函数g（x）有极大值﹣lna，无极小值；（3）由x1＞0，x2＞0，即x1+x2＞0．令t=x1x2，则由x1＞0，x2＞0得，φ′（t）=，t＞0，可知，φ（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．所以φ（t）≥φ（1）=1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，解得x1+x2≥或x1+x2≤，又因为x1＞0，x2＞0，因此x1+x2≥成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为…（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1⇔|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立⇔|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立⇔1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…。

选择题：本大题共12小题，每小题5分（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} （2）设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ）23（D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A（B （C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3)（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤A B =(12i)(i)a ++131256a =2c =2cos 3A =结束（9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ） （D ）（10）平面过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A,,，，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）（B ） （C ） （D ）（11）执行右面的程序框图，如果输入的n =1,则输出的值满足 （A ） B ） （C ） D ）（12）若函数在单调递增，则a （A ） （B ）（C ） （D ）本卷包括必考题和选考题两部分.第(13) ~ (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22) ~ (24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x =___________（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=___________. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为_________（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

“湖南省五市十校教研教改共同体”2016届高三12月联考数学（理科）分值：150分；时量：120分钟命题单位：雷锋学校 南方中学 东山学校 宁乡一中 审校单位：箴言中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若ϕ≠B A ，则b 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或22. 复数212ii+=-（ ） A ．i B ．i - C ．42i + D ．1i +3. 已知向量1(,)2a k =，(1,4)b k =-，若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ）A ．19B ．29C ．－17D ．24. 若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A ．101 B ．808 C ．1212 D ．20126. 已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为（ ）A ．1B ．3241 C ．161 D ．3217. 已知0,0,lg 2lg 4lg 2xyx y >>+=，则11x y+的最小值是（ ） A ．6 B ．5 C ．32+．28. 执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23，则输入的x 值为 （ ）A．0 B．1 C．2 D．119. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．203B．163C．86π- D．83π-10. 等比数列}{na中，182,4a a==，函数128()()()()f x x x a x a x a=---，则'(0)f＝（）A．62 B．92 C．122 D．15211. 设双曲线22221x ya b-=的两条渐近线与直线2axc=分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦点．若6090AFB︒<∠<︒, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )A．2) B．2,2) C．(1,2) D．(2,)+∞12. 设函数()(21)xf x e x ax a=--+，其中1a<，若存在唯一的整数x使得()0f x<，则a的取值范围是（）A．3[,1)2e- B．33[,)24e- C．33[,)24eD．3[,1)2e21x x=+是否3n≤1n n=+x输入开始1n=x输出结束第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 定积分()12xx e dx +⎰= .14. 已知a >0，且二项式6(展开式中含1x 项的系数是135，则a = .15. 将正整数1,3,5,7,9排成一个三角形数阵：13 5 7 9 11 13 15 17 19． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥的所有数之和为 . 16. 函数2()||f x x a =-在区间]1,1[-上的最大值()M a 的最小值是 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)设向量(sin ,cos ),(cos ),a x x b x x x R ==∈，函数()()f x a a b =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）ABC ∆中边,,a b c 所对的角为A,B,C,若cos cos 2cos ,a B b A c C c +==当()2Bf 取最大值时，求ABC ∆的面积。

“湖南省五市十校教研教改共同体”2016届高三12月联考英语分值：150分；时量：120分钟命题单位：雷锋学校南方中学东山学校宁乡一中审校单位：箴言中学第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When did Sue leave home?A. At 4:30.B. At 5:00.C. At 5:15.2. What does the man prefer?A. Foreign languages.B. Science.C. Politics.3. What will the weather probably be like over the weekend?A. Rainy.B. Sunny.C. Snowy.4. Where are the speakers?A. On a train.B. On a ship.C. In a hotel.5. What has the woman been doing?A. Traveling.B. Exercising.C. Relaxing just a bit.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the woman say about the boy?A. He did as great as she expected.B. He did a better job this time.C. He didn’t try as hard as he could.7. Who are the speakers?A. Boss and employee.B. Mother and son.C. Teacher and student.听第7段材料，回答第8至10题。

2016届高三12月联考试卷数学（文科）分值：150分 时间：120分钟命题单位：沅江一中、箴言中学、桃江一中审校单位：箴言中学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)，B={(m 为常数），则f (log 315)= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ωϕ+）（ω>0，一2π<ϕ<2π）的部分图象如图所示，则 A ．函数f(x)的最小正周期是2πB ．函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x 的图象向右平移3π个单位长 度得到C ．函数f(x)的图象关于直线x= 一12π对称 D ．函数f(x)在区间 （k ∈Z ）上是增函数8．已知中心在原点的椭圆C 以抛物线y 2 =4x 的焦点F 为右焦点，且它们的公共点P 到点F 的 距离为53，则椭圆C 的标准方程为 A ．2214x y += B ．2214y x += C ．22143x y += D ．22143y x += 9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果S=910，则整数m 的值为 A ．10 B ．9 C.8 D ．710．设函数f (x)= ，则满足不等式f(a)< 12的实数a 的取值范围为 A ．(一∞，一1) B ．（一1，22）U （2，+∞） C ．（一1，+∞） D ．（一∞，一1）U （22，2） 11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为A. (8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)36π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实 数a 的取值范围是A.[1，21e +2] B ．[l,e 2 -2] C. [21e +2,e 2 -2] D.[e 2 -2,+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预 计销售额为 万元．14. 变量x ，y 满足条件，则（x-1）2+y 2的最小值为15. 已知sin θ- 2cos θ=5，则tan(θ十4π)的值为 16. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…An 、…，B i 、B 2、…B n 、…，C l 、C 2、…C n、…分别在以O为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面A nB nC n互相平行，且所有三棱台A n B n C n—A n+1Bn+1C n+1的体积均相等，设OA n=a n,若a1=2，a2 =2，则a n=三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过20次的概率；(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．18.（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+(c-b)sinC.(1)求角A的大小；(2)若b=2，，求sin(2B—A)的值．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1 B l C l中，AB=BC=AC=2，AA1 =3，点M是B l C1的中点．(1)求证：AB1∥平面A1MC；(2)求点B到平面A1MC的距离．20.（本小题满分12分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n，a2+a6=14，S8 =64，数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…+ nb n=（n-1）·2n+1，n∈N*．(1)求数列{a n）和{b n}的通项公式；(2)设，记数列{c n}的前n项和为T n，若不等式对任意的n∈N*恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知曲线c上的动点P到两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为12．(1)求曲线C的方程;(2)若直线l的方程为y=kx-2，其中k<-2，且直线l交曲线C于A，B两点，求的最小值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x) =x2 -2ax+21nx.(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；(3)若y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1<x2,a≥52，若不等式f(x1)≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围，。

题!!答!!要!!不!!内!!线!!封!!""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""密!号!学!名!姓!级!班!校!学湖南省 届高三 十三校联考!第一次考试文科数学试卷由!!!长郡中学#衡阳八中#永州四中#岳阳县一中#湘潭县一中#湘西州民中石门一中#澧县一中#郴州一中#益阳市一中#桃源县一中#株洲市二中#麓山国际!联合命题炎德文化审校$制作总分%#'"分!时量%#!"分钟考试时间%!"#$年(月$日#)%(" #$%("得分%!!!!!!!!!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分&共*页'时量#!"分钟'满分#'"分'一$选择题%!本大题共#!小题&每小题'分&共$"分!在每小题给出的四个选项中&只有一项是符合题目要求的!"#!已知全集"为实数集&集合#+($#$!&!$&($")&%+($#&+,-!#&$")&则图中阴影部分表示的集合为./($#&#$$$#)0/($##%$$()%/($#$$()1/($#$%&#)!!复数'+'23#23的虚部为./&!30/!%/&!1/!3(!已知(&)& &则*('"&)'"+是*(!2)!(!()的./既不充分也不必要条件0/充分不必要条件%/必要不充分条件1/充分必要条件)!已知 & 满足 ! &! "+(&且# #+#&+!#&#"&则 与 的夹角为./! (0/ )%/ (1/()'!)#%*中角#&%&*的对边分别是(&)&+&面积,+(!2)!&+!)&则角*的大小是./#('40/("4%/)'41/5"4$!数列((-)中&满足(-2!+!(-2#&(-&且(#&()"(#是函数.!$"+#($(&)$!2$$&#的极值点&则,67!(!"#$的值是./(0/)%/'1/!8!如图为某几何体的三视图&则该几何体的表面积为槡槡槡./#"2!0/$2!!2$槡槡槡%/$2!2$1/#"2'*!已知集合#+($#$+("2(#9(2(!9(!2((9(()&其中(/&("&#&!)!/+"&#&!&("&且((*"!则#中所有元素之和等于./(#!"0/!558%/!**51/(!)"5!已知函数.!$"+#!(槡!"&(:3-$2槡(!(!"2#;6:$&将.!$"图象向右平移 (个单位长度得到函数0!$"的图象&若对任意$& &都有0!$"%0!")成立&则(的值为./#0/&!%/!1/&##"!如图&已知点1槡!&!""&正方形#%*2内接于圆3%$!2&!+#&4$5分别为边#%$%*的中点!当正方形#%*2绕圆心3旋转时&+,14,+,35的取值范围为./-槡&!&槡!.0/-&#&#.%/&槡!!&槡!-.!1/-&!&!.##!已知函数.!$"+$#!&$("&.!$2#"&$$("&若函数0!$"+.!$"2$2(在 上恰有两个相异零点&则实数(的取值范围为./!&<&""0/!&<&#.%/-&#&2<"1/!&#&2<"#!!已知函数.!$"在 上可导&其导函数为.6!$"&若.6!$"满足.6!$"&.!$"$&#'"&&+.!$"=$关于直线$+#对称&则不等式.!$!&$"=$!&$$.!""的解集是./!&#&""-!#&!"0/!&<&""-!#&2<"%/!&#&!"1/!#&!"选择题答题卡题!号#!()'$8*5#"###!得分答!案二$填空题%!本大题共)小题&每小题'分&共!"分!把答案填在答题卡中对应题号后的横线上!"#(!若双曲线*%7$!&&!+#!7为常数"的一条渐近线与直线8%&+&($&#垂直&则双曲线*的焦距为!!!!!!!#)!已知点#!&'&""&%!&#&&("&若圆$!2&!+9!!9'""上恰有两点4&5&使得)4#%和)5#%的面积均为'&则9的取值范围是!!!!!!!#'!变量$ &满足约束条件&(&# $&&(! ($2&%./0#)若使'+($2&取得最大值的最优解有无穷多个 则实数(的取值集合是!!!!!!!#$!设#为曲线4上任意一点 %为曲线5上任意一点 若##%#的最小值存在且为: 则称:为曲线4 5之间的距离!# 若曲线4 &+=$ =为自然对数的底数 曲线5 &+$ 则曲线4 5之间的距离为!!!!!!! 若曲线4 &!2#+$ 曲线5 $!2#2&+" 则曲线4 5之间的距离为!!!!!!!三 解答题 共8"分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤#8! 本题满分#!分 某驾校为了保证学员科目二考试的通过率 要求学员在参加正式考试 下面简称正考 之前必须参加预备考试 下面简称预考 且在预考过程中评分标准得以细化 预考成绩合格者才能参加正考!现将#"名学员的预考成绩绘制成茎叶图如下图所示规定预考成绩*'分以上为合格 不低于5"分为优秀 若上述数据的中位数为*'!' 平均数为*(!# 求7 -的值 指出该组数据的众数 并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价! 若在上述可以参加正考的学员中随机抽取!人 求其中恰有#人成绩优秀的概率!#*!!本题满分#!分")#%*中&角#$%$*的对边分别为($)$+!向量 +!;6:#&;6:%"与向量 +!(&!+&)"共线!!#"求角#的大小#!!"设等比数列((-)中&(#;6:#+#&()+#$&记)-+,67!(-,,67!(-2#&求#)()-的前-项和,-!#5!!本题满分#!分"如图&#%*&##%#*#是底面边长为!&高为槡(!的正三棱柱&经过#%的截面与上底面相交于1;&设*#1+ *###!"$ $#"!!#"证明%1;1##%##!!"是否存在 &使得平面*1;2截面#1;%/如果存在&求出 的值#如果不存在&请说明理由!!"!!本题满分#!分"给定椭圆*%$!(!2&!)!+#!(')'""&称圆心在原点3&半径为(!2)槡!的圆是椭圆*的*准圆+!若椭圆*的一个焦点为<!槡!&""&其短轴上的一个端点到<的距离为槡(!!#"求椭圆*的方程和其*准圆+方程!!!"点1是椭圆*的*准圆+上的一个动点&过点1作直线8#&8!&使得8#&8!与椭圆*都只有一个交点&且8#&8!分别交其*准圆+于点4&5! 1为*准圆+与&轴正半轴的交点时&求8#&8!的方程#求证%#45#为定值!!#!!本题满分#!分"已知函数.!$"+(,-$2$!!(为实常数"!!#"当(+&)时&求函数.!$"在-#&=.上的最大值及相应的$值#!!"当$&-#&=.时&讨论方程.!$"+"根的个数!!("是否存在('"&使得对任意的$#&$!&-#&=.&都有#.!$#"&.!$!"#%#$#&#$!&若存在&请求出实数(的取值范围&若不存在&请说明理由!选做题!请考生在第!!&!(&!)三题中任选一题作答&如果多做&则按所做的第一题计分!作答时用!%铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑!!!!!本小题满分#"分"选修)&#%几何证明选讲如图所示&1#为圆3的切线&#为切点&13交圆3于%$*两点& 1#+(&1%+#&3%#*的角平分线与%*和圆3分别交于点2和=!!#"求证1#,2*+1*,2%#!!"求#2,#=的值!!(!!本小题满分#"分"选修)&)%坐标系与系数方程"&以极点为原点&极轴已知曲线*的极坐标方程是 +);6: !"$ $!为$轴正半轴&建立平面直角坐标系&两坐标系中取相同的长度单位!!#"写出曲线*的普通方程&并说明它表示什么曲线#!!"过点1!&!&""作倾斜角为 的直线8与曲线*相交于#&%两点&证明#1##,#1%#为定值&并求倾斜角 的取值范围!!)! 本小题满分#"分 选修)&' 不等式选讲已知函数. $ +#$&(# 其中('#!# 当(+(时 求不等式 . $ ()&#$&)#的解集! 若函数> $ +. !$2( &!. $ 的图象与$ &轴围成的三角形面积大于(2) 求(的取值范围!。