2018届好教育云平台高三第二次模拟考试(二模)仿真卷(二)文科数学-教师版

2018高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟　试卷满分:150分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x|x (x-1)≥0},N={x|-1<x<1},则M ∩N=( )A.{x|-1<x ≤0}B.{x|-1≤x ≤0}C.{x|0≤x<1}D.{x|0≤x ≤1}2.=( )2i1+i A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.已知向量a =(-1,2),b =(1,3),则|2a -b |=( )A. B.2 C. D.102104.设命题p :∀n ∈N ,n 2≤2n ,则￿p 为( )A.∃n ∈N ,n 2≤2nB.∀n ∈N ,n 2>2nC.∃n ∈N ,n 2>2nD.∀n ∈N ,n 2≥2n5.已知等差数列{a n }的公差为2,且a 4是a 2与a 8的等比中项,则{a n }的通项公式a n =( )A.-2nB.2nC.2n-1D.2n+16.下图是1951~2016年中国年平均气温变化图.根据上图,下列结论正确的是( )A.1951年以来,我国年平均气温逐年增高B.1951年以来,我国年平均气温在2016年再创新高C.2000年以来,我国年平均气温都高于1981~2010年的平均值D.2000年以来,我国年平均气温的平均值高于1981~2010年的平均值7.古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“石臼”由一块正方体石料凿去一部分做成(凿去的部分看成一个简单组合体).一个“石臼”的三视图如图所示,则凿去部分的体积为( )A.63πB.72πC.79πD.99π8.定义[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[0.6]=0,[2]=2,[3.6]=3.右面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图,则输出a=( )A.9B.16C.23D.309.已知函数f (x )=sin ωx 的图象关于点,0对称,且f (x )在0,上为增函数,则ω=( )2π3π4A. B.3 C. D.6329210.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=2,AA 1=1,则点B 到平面D 1AC 的距离等于( )A. B. C.1 D.3363211.若函数f (x )=2x -x 2-1,对于任意的x ∈Z 且x ∈(-∞,a ),都有f (x )≤0恒成立,则实数a 的取值范围为( )A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.(-∞,4]D.(-∞,5]12.过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l 与C 交于A ,B 两点,过线段AB 的中点N 且垂直于l 的直线与C 的准线交于点M ,若|MN|=|AB|,则l 的斜率为( )A. B. C. D.1133332二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.若变量x ,y 满足则z=3x+y 的最小值为 . {x +y ≥3,x -2y ≥0,y ≥0,14.已知双曲线C :=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y=0垂直,则C 的离心率为 .x 2a 2-y 2b 215.将数列{a n }中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵:a 1a 2,a 3a 4,a 5,a 6a 7,a 8,a 9,a 10……若第11行左起第1个数为a m ,则m= .16.已知函数f (x )=则函数f (x )的零点个数为 .{log 2(x -1),x >1,x 3-3x +1,x ≤1,三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分317.(12分)在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=150°.(1)求AB的长;(2)延长BC至D,使∠ADC=45°,求△ACD的面积.18.(12分)某商家为了解“双十一”这一天网购者在其网店一次性购物的情况,从这一天交易成功的所有订单中随机抽取了100份,按购物金额(单位:元)进行统计,得到的频率分布直方图如图所示.(1)该商家决定对这100份订单中购物金额不低于1 000元的订单按区间[1 000,1 200),[1 200,1 400]采用分层抽样的方法抽取6份,对买家进行售后回访,再从这6位买家中随机抽取2位赠送小礼品.求获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]的概率.(2)若该商家制定了两种不同的促销方案:方案一:全场商品打八折;方案二:全场商品优惠如下表:购物[200,400[400,600[600,800[800,[1 00[120金额范围))) 1 000)0,1 200)0,1 400]商家优惠(元)3050140160280320利用直方图中的数据,计算说明哪种方案的优惠力度更大.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).19.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,点D在PC上,且BD⊥平面PAC.(1)证明:PA⊥平面PBC;6(2)若AB∶BC=2∶,求三棱锥D-PAB与三棱锥D-ABC的体积比.20.(12分)已知椭圆C :=1(a>b>0)的焦距为4,P 2,是C 上的点.x 2a2+y 2b 255(1)求椭圆C 的方程;(2)O 为坐标原点,A ,B 是椭圆C 上不关于坐标轴对称的两点,设,证明:直线AB 的斜率与OD 的=+斜率的乘积为定值.21.(12分)已知函数f (x )=ln x+ax 2-(2a+1)x-1.(1)当a=1时,求曲线y=f (x )在点(1,f (1))处的切线方程;(2)当x ∈(0,1]时,f (x )≤0,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,已知倾斜角为α的直线l过点A(2,1).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,直线l与曲线C分别交于P,Q两点.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若|PQ|2=|AP|·|AQ|,求直线l的斜率k.23.选修4—5:不等式选讲(10分)设函数f (x )=|x-a|+(a ≠0,a ∈R ).|x +2a|(1)当a=1时,解不等式f (x )≤5;(2)记f (x )的最小值为g (a ),求g (a )的最小值.2018高考仿真卷·文科数学(二)1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.A8.C9.A 10.B 11.D 12.B 13.7　14.　15.56　16.3517.解 (1)由余弦定理得AB 2=AC 2+BC 2-2AC·BC cos∠ACB ,即AB 2=12+36-2×2×6cos 150°=84,3所以AB=2.21(2)在△ACD 中,因为∠ACB=150°,∠ADC=45°,所以∠CAD=105°.由正弦定理得,所以CD=3+,CDsin∠CAD=ACsin∠ADC 3所以S △ACD =AC·CD·sin∠ACD12=×(3+)×21233×12=+1).32(318.解 (1)在这100份订单中,购物金额位于区间[1 000,1 200)的有10份,位于区间[1 200,1 400]的有5份,则购物金额位于区间[1 000,1 400]的订单共有15份.利用分层抽样抽取6份,则位于区间[1 000,1 200)的有4份,用符号X 1,X 2,X 3,X 4表示,位于区间[1 200,1 400]的有2份,用符号Y 1,Y 2表示.从X 1,X 2,X 3,X 4,Y 1,Y 2中抽取2份,结果如下:X 1X 2,X 1X 3,X 1X 4,X 2X 3,X 2X 4,X 3X 4,X 1Y 1,X 1Y 2,X 2Y 1,X 2Y 2,X 3Y 1,X 3Y 2,X 4Y 1,X 4Y 2,Y 1Y 2,共计15个;设事件A 表示“获赠小礼品的2位买家中,至少1位买家购物金额位于区间[1 200,1 400]”,所含基本事件如下:X 1Y 1,X 1Y 2,X 2Y 1,X 2Y 2,X 3Y 1,X 3Y 2,X 4Y 1,X 4Y 2,Y 1Y 2,共计9个,则P (A )=.915=35(2)由直方图知,各组的频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,方案一:商家最高优惠的平均值为(300×0.1+500×0.2+700×0.25+900×0.3+1 100×0.1+1 300×0.05)×0.2=150(元);方案二:商家最高优惠的平均值为30×0.1+50×0.2+140×0.25+160×0.3+280×0.1+320×0.05=140(元),由于150>140,所以方案一的优惠力度更大.19.解 (1)由BD ⊥平面PAC ,得BD ⊥PA ,又平面PAB ⊥平面ABC ,平面PAB ∩平面ABC=AB ,CB ⊥AB ,所以CB ⊥平面PAB ,所以CB ⊥PA ,所以PA ⊥平面PBC.(2)设AB=2,BC=,6因为PA ⊥平面PBC ,所以PA ⊥PB ,又PA=PB ,所以PB=,在直角三角形PBC 中解得PC=2,22又因为BD ⊥PC ,所以CD=,PD=.32222因为三棱锥D-PAB 的体积V D-PAB =V A-PBD =S △PBD ×PA=×BD×PD×PA ,1316三棱锥D-ABC 的体积V D-ABC =V A-BCD =S △BCD ×PA=×BD×CD×PA ,1316所以.VD -PABVD -ABC=PD CD=13三棱锥D-PAB 与三棱锥D-ABC 的体积比为.1320.解 (1)椭圆C 的焦距2c=4,即c=2,设C :=1,因为P 2,在C 上,x2a2+y2a 2-455由=1解得a 2=5,4a2+15(a 2-4)故椭圆C 的方程为+y 2=1.x25(2)解法一:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线AB 的方程为y=kx+n ,由得(5k 2+1)x 2+10knx+5n 2-5=0,{y =kx +n,x25+y 2=1,则x 1+x 2=-,y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2n=,10kn 5k2+12n5k2+1由知D (x 1+x 2,y 1+y 2),直线AB 的斜率为k ,直线OD 的斜率k OD ==-,+=y 1+y2x 1+x215k 则k·k OD =-,故直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值-.1515解法二:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则D (x 1+x 2,y 1+y 2),直线AB 的斜率k AB =,直线OD 的斜率k OD =,y 1-y2x 1-x2y 1+y2x 1+x2由{x215+y 21=1,x225+y 22=1,得(x 1+x 2)(x 1-x 2)+(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0,15即=-,(y 1+y 2)(y 1-y 2)(x 1+x 2)(x 1-x 2)15所以k AB ·k OD =-.15故直线AB 的斜率与OD 的斜率的乘积为定值-.1521.解 (1)函数f (x )的定义域为(0,+∞),因为f (x )=ln x+x 2-3x-1,所以f'(x )=+2x-3,1x所以f'(1)=0,而f (1)=-3,所以f (x )在x=1处的切线方程为y=-3.(2)因为f'(x )=(x>0),2ax 2-(2a +1)x +1x当a=0时,f'(x )=≥0,1-xx所以函数f (x )在(0,1)上为增函数,所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=-2<0成立;当a ≠0时,由f'(x )=,令f'(x )=0,得x=或x=1,(2ax -1)(x -1)x12a 当<0,即a<0时,函数f (x )在(0,1)上为增函数,12a 所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a-(2a+1)-1,则f (1)≤0,所以-2≤a<0;当0<<1,即a>时,函数f (x )在0,上为增函数,在,1上为减函数,12a 1212a 12a所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f,12a因为f=ln +a·2--1=ln -2<0成立,所以a>;12a12a 12a 2a +12a 12a-14a 12当=1,即a=时,函数f (x )在(0,1)上为增函数,所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a-(2a+1)-1=-a-12a 122=-<0成立,所以a=;5212当>1,即0<a<时,函数f (x )在(0,1)上为增函数,所以函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)=a-(2a+1)-1=-12a 12a-2<0成立,所以0<a<.12综上所述,实数a 的取值范围为[-2,+∞).22.解 (1)直线l 的参数方程为(t 为参数).{x =2+tcos α,y =1+tsin α,曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2=2y.(2)将直线l 的参数表达式代入曲线C 得:t 2+(4cos α)t+3=0,由Δ=(4cos α)2-4×3>0⇒cos 2α>,t 1+t 2=-4cos α,t 1·t 2=3,34又|AP|=|t 1|,|AQ|=|t 2|,|PQ|=|t 1-t 2|,由题意知,(t 1-t 2)2=t 1·t 2⇒(t 1+t 2)2=5t 1·t 2,得(-4cos α)2=5×3,解得cos 2α=,满足cos 2α>,151634所以sin 2α=,tan 2α=,116115所以k=tan α=±151523.解 (1)当a=1时,f (x )=|x-1|+|x+2|,故f (x )={2x +1,x >1,3,-2≤x ≤1,-2x -1,x <-2,①当x>1时,由2x+1≤5得x ≤2,故1<x ≤2;②当-2≤x ≤1时,由3≤5得x ∈R ,故-2≤x ≤1;③当x<-2时,由-2x-1≤5得x ≥-3,故-3≤x<-2.综上,不等式的解集为[-3,2].(2)f (x )=|x-a|+,当且仅当(x-a )≤0,即-≤x ≤a (a>0)或a ≤x ≤-|x +2a |≥|(x -a)-(x +2a )|=|a +2a |(x +2a )2a(a<0),取“=”,此步对考生不作要求2a 所以,g (a )=,|a +2a |因为=|a|+≥2=2,|a +2a ||2a ||a|·|2a |2当且仅当|a|=,即a=±时,取“=”,|2a |2所以,g (a )min =g (±)=2.22。

绝密 ★ 启用前2018年好教育云平台最新高考信息卷文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|11}A x x =-<<，2{|0}B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|10}x x -<≤B ．{|10x x -<≤或1}x =C ．{|01}x x ≤<D ．{|01}x x ≤≤【答案】A【解析】由20x x -≤得()210x x x x -=-≥，解得0x ≤，或1x ≥，故(]1,0AB =-．故选A ．2．设复数z 满足2+i +2iiz =，则z =（ ）A ．3 BC ．9D ．10【答案】A【解析】)()()2i i 2i 2i2i2iii i z -++====⋅-，23==．故选A ．3．已知实数a ，b 满足：122a b<<，则（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．11a b< B ．22log log a b <C >D ．cos cos a b >【答案】B【解析】函数2xy =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以22log log a b <，故选B ．4．已知命题:p 对任意0x >，总有sin x x <；命题:q 直线1:210l ax y ++=，()2:110l x a y +--=，若12l l ∥，则2a =或1a =-；则下列命题中是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∨D ．p q ∨【答案】D【解析】构造函数()sin f x x x =-，()00f =，()1cos 0f x x ='-≥，故函数在()0,+∞上单调递增，故()0f x >，也即sin x x >，故p 为真命题．由于两直线平行，故()120a a --=，解得2a =或1a =-，当1a =-时，1l 与2l 重合，故q 为假命题．故p q ∨为真命题．所以选D ．5．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A B C D 【答案】C【解析】正方形面积为28，正方形的内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为222π×4π24π×1=8π-⨯-⨯，所以黑色区域的面积为288π-，在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为C ． 6．将函数πsin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（ ） A ．5πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 212x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选C ． 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：5a =，2b =，1n =，4b =，不满足条件a b ≤，执行循环体； 2n =，8b =，不满足条件a b ≤，执行循环体； 3n =，16b =，不满足条件a b ≤，执行循环体； 4n =，32b =，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为4． 故选B ．8．已知在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cosB C b c +=．则b 的值为（ ）A B ．C D 【答案】A【解析】由正弦定理和余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=，化简得b = 9．一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）A B C D ．2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为2的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为2和D ．10的焦点F 是椭（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB △是正三角形，则椭圆的离心率为（ ） ABCD【答案】C 【解析】O F ABxyF 1由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB ∠=︒，11tan 60FF AF ===︒212AF AF a +==a ∴=C ． 11．如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，AB OD ∥，OB OD ⊥，且212AB OD ==CD 与AB 所成角为30︒，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．72πB ．84πC ．128πD ．168π【答案】B【解析】由底面ABOD 的几何特征易得6OB =，由题意可得：6OD =，由于AB OD ∥，异面直线CD 与AB 所成角为30︒，故30CDO ∠=︒设三棱锥O BCD -外接球半径为R ，结合OC OD ⊥，OC OB ⊥，OD OB ⊥可得：()222222844R OB OC OD R =++==，该球的表面积为：24π84πS R ==．故选B ．12，若1x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],e -∞ B ．(),e -∞ C ．()e,-+∞ D ．[)e,-+∞ 【答案】A【解析】，()f x 有唯一极值点1x =，()0f x '∴=有唯一根1x =，无根，即y k =与由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1e g x g ∴==，e k ∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广西2018届高三第二次模拟数学（文）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(1)z i i =-+-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞，， C．)+∞ D．((0)-∞+∞，，3.设向量(4)a x =-，，(1)b x =-，，若向量a 与b 同向，则x =（ ） A ．2- B ．2 C ．2± D ．04.以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =±5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S=（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S .若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）A B 9.设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，(02)A -，，(02)B ，，延长AD 至点P ，使得PD BD =，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．22(2)20x y +-=B ．22(2)20x y ++= C.22(2)5x y +-= D ．22(2)5x y ++= 10.设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a <<11.如图，在底面为矩形的四棱锥E ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知3CD DE ==，4BC =，1DF =，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16π C.18π D ．20π 12.将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若2tan 1α=，tan 2β=-，则tan()αβ+= ．14.若m 是集合{1357911}，，，，，中任意选取的一个元素，则椭圆2212x y m +=的焦距为整数的概率为 ．15.若函数(1)21()52lg 1a x x f x x x -+⎧=⎨-->⎩，，≤是在R 上的减函数，则a 的取值范围是 ．16.若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，且2AB =，3PD =.（1）证明：AB ⊥平面PAD ；（2）设E 为棱PD 上一点，且2D E PE =，记三棱锥C PAB -的体积为1V ，三棱锥P ABE -的体积为2V ，求12V V 的值. 19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）； （2）建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.1），预测当宣传费用为20万元时的利润， 附参考公式：回归方程y bx a =+中b 和a 最小二乘估计公式分别为1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑，a y bx =-，相关系数ni ix ynxyr -=∑参考数据：81241i ii x y==∑，821356i i x ==∑8.25620. 已知曲线M 由抛物线2x y =-及抛物线24x y =组成，直线l ：3y kx =-（0k >）与曲线M 有m （m ∈N ）个公共点.（1）若3m ≥，求k 的最小值；（2）若3m =，记这3个交点为A ，B ，C ，其中A 在第一象限，(01)F ，，证明：2FB FC FA ⋅= 21. 已知函数()(2)(2)x f x ax e e a =---. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5:ADBDC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.34-14.12 15.[61)-，16.4- 三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21na n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248n S S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.（1）证明：∵PD ⊥ 平面ABCD ，∴PD AB ⊥ ， ∵底面ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥ ，又PDAD D = ，∴AB ⊥ 平面PAD .（2）解：∵2DE PE = ，2AD AB == ，3PD = ，∴PAE △ 的面积为11212⨯⨯= ，∴12133P ABE B PAE V V AB --==⨯⨯=又11232C PAB P ABC V V PD AB BC --==⨯⨯⨯⨯=∴123V V = 19.解：（1）由题意得6x = ，4y =又81241i ii x y==∑，8.25≈6= ，所以88()()8iii ix x yy x yxyr ---==∑∑2418640.990.818.256-⨯⨯≈≈>⨯所以， 与 之间具有线性相关关系.（2）因为8182221824186449=0.7235686688i ii i i x yx yb x x==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，40.7260.3a y bx =-=-⨯≈-，（或490.768b =≈ ，49460.368a =-⨯≈- ） 所以y 关于x 的线性回归方程为0.70.3y x =- . 当20x = 时，0.7200.313.7y =⨯-=故可预测当宣传费用为20 万元时的利润为137 万元. 20.（1）解：联立2xy =- 与3y kx =- ，得230x kx +-= ，∵21=120k ∆+> ，∴l 与抛物线2x y =- 恒有两个交点.联立24xy = 与3y kx =- ，得24120x kx -+= .∵3m ≥ ，∴22=16480k ∆-≥ ，∵0k > ，∴k ，∴k（2）证明：由（1）知，k=且24120A A x kx -+= ，∴24A x k = ，∴2A x k ==∴24A y = ，∴3A y =易知(01)F ， 为抛物线24xy = 的焦点，则3142A pFA y =+=+=设11()B x y ， ，22()C x y ， ，则12x x k +=-=，123x x =- ，∴1212()69y y k x x +=+-=- ，212121212(3)(3)3()99y y k x kx k x x k x x =--=-++=∴1212121212(1)(2)()116FB FC x x y y x x y y y y ⋅=+--=+-++= ∵216FA = ，∴2FB FC FA ⋅=21.解：（1）()(2)x f x ax a e '=-+当0a = 时，()20x f x e '=-< ，∴()f x 在R 上单调递减. 当0a> 时，令()0f x '< ，得2a x a -<，令()0f x '> ，得2ax a -> ∴()f x 的单调递减区间为2()a a --∞， ，单调递增区间为2()aa -+∞， ， 当0a < 时，令()0f x '< ，得2a x a -> ，令()0f x '> ，得2ax a-<∴()f x 的单调递减区间为2()a a -+∞， ，单调递增区间为2()aa--∞， （2）当0a= 时，()f x 在(1)+∞， 上单调递减，∴()(1)0f x f <= ，不合题意.当0a< 时，222(2)(22)(2)(2)220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意，当1a ≥ 时，()(2)0x f x ax a e '=-+> ，()f x 在(1)+∞， 上单调递增，∴()(1)0f x f >= ，故 1a ≥满足题意. 当01a << 时，()f x 在2(1)a a -， 上单调递减，在2()aa-+∞， 单调递增， ∴min 2()()(1)0af x f f a-=<= ，故01a << 不满足题意. 综上，a 的取值范围为[1)+∞，22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-=所以曲线C的直角坐标方程为2y =（2）易得点P 在l，所以tan 3PQ k α===-，所以56πα= 所以l 的参数方程为3112x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x> 时，由()15f x ≤ 得27x <≤综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-， （2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号，所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 . 所以，当0x= 时，2()x f x + 取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞， （方法二）设2()g x xa =-+ ，则max ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ， 所以当0x= 时，2()x f x + 取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为 (5]-∞，。

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016年全国高考文科数学模拟试题四本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题,其它题为必考题．本试卷共5页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式: 样本数据12,n x x x 的标准差 锥体体积公式s ==13V sh其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径一、选择题:(本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 60 分）1． 若复数z 与其共轭复数z 满足:i z z 2+=，则复数z 的虚部为( ）A ．1B ．iC ．2D ．—12．已知点)0 , 1(-P 、)3 , 1(Q ，向量)2 , 12(-=k ，若⊥，则实数=k （ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-3．在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则155a a =（ ） A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13-4．2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A 。

最小正周期为2π的奇函数B 。

最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数 D 。

2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．102．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.23．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．25．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．18．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．4869．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③10．（5分）若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则△OAB的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（）A．点B．线段C．圆弧D．抛物线的一部分11．（5分）若关于x的不等式|x﹣1|＜ax（a≠0）的解集为开区间（m，+∞），其中m∈R，则实数a的取值范围为（）A．a≥1 B．a≤﹣1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于（）A．180 B．90 C．72 D．10【分析】由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．【解答】解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．2．（5分）在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80 B．0.8 C．20 D．0.2【分析】由已知中在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，我们出该组的频率，进而根据样本容量为100，求出这一组的频数．【解答】解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，则该长方形对应的频率为0.2又∵样本容量为100，∴该组的频数为100×0.2=20故选C【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°【分析】由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA 的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵C=60°，AB=c=，BC=a=，∴由正弦定理=得：sinA===，又a＜c，得到A＜C=60°，则A=45°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．4．（5分）已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（）A．B．C．D．2【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到答案．【解答】解：如图所示：根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解，则由题意可得OD=λ，CD=μ，∠COD=30°，∠OCD=90°，∠Rt△OCD中，sin∠COD=sin30°===，∴=2，故选D．【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．5．（5分）若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A⊆B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A⊆B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}6．（5分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（）A．p或q B．p且q C．￢p或q D．p且￢q【分析】对于命题p，q，只要把相应的平面和直线放入长方体中，找到反例即可．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．7．（5分）已知x，y满足约束条件的最小值是（）A．B．C．D．1【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题，注意最后要平方．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P到直线3x+4y﹣4=0的距离是点P到区域内的最小值，d=，∴z=x2+y2的最小值为故选B．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．8．（5分）2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（）A．484 B．972 C．966 D．486【分析】据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．【解答】解：根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，共有×A44×C92+9×C42=486张，②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，共有486+486﹣6=966张；故选C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，考查带有约束条件的数字问题，分类讨论时，注意事件之间的关系，要做到不重不漏．9．（5分）有三个命题①函数的反函数是y=（x+1）2（x∈R）②函数f（x）=lnx+x﹣2的图象与x轴有2个交点；③函数的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③【分析】对于①，欲求原函数y=﹣1（x≥0）的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．对于②，利用函数f（x）的单调性，与函数的零点与方程的根判断即可；对于③，通过函数f（x）的奇偶性判断即可．【解答】解：对于①，∵y=﹣1（x≥0），∴x=（y+1）2（y≥﹣1），∴x，y互换，得y=（x+1）2（x≥﹣1）．故不正确．对于②，考察f（x）的单调性，lnx和x﹣2在（0，+∞）上是增函数，故f（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故不正确．对于③，函数的定义域为[﹣3，3]，所以，函数化简为：y=是偶函数，图象关于y轴对称，正确．故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．（5分）若长度为定值的线段AB 的两端点分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上移动，O 为坐标原点，则△OAB 的重心、内心、外心、垂心的轨迹不可能是（ ） A ．点 B ．线段 C ．圆弧D ．抛物线的一部分【分析】本题是个选择题，利用排除法解决．首先由△OAB 的重心，排除C ；再利用△OAB 的内心，排除B ；最后利用△OAB 的垂心，排除A ；即可得出正确选项．【解答】解：设重心为G ，AB 中点为C ，连接OC ．则OG=OC （这是一个重心的基本结论）．而OC=AB=定值，所以G 轨迹圆弧． 排除C ；内心一定是平分90度的那条角平分线上，轨迹是线段．排除B ；外心是三角形外接圆圆心，对于这个直角三角形，AB 中点C 就是三角形外接圆圆心，OC 是定值， 所以轨迹圆弧，排除C ； 垂心是原点O ，定点，排除A 故选D ．【点评】本题考查三角形的重心、内心、外心、垂心、以及轨迹的求法．解选择题时可利用排除法．11．（5分）若关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ≥1B ．a ≤﹣1C ．0＜a ＜1D ．﹣1＜a ＜0【分析】在同一坐标系中做出函数 y=|x |和 函数y=ax 的图象，由题意结合图形可得实数a 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的不等式|x ﹣1|＜ax （a ≠0）的解集为 开区间（m ，+∞），其中m ∈R ，在同一坐标系中做出函数y=|x﹣1|和函数y=ax的图象，如图所示：结合图象可得a≥1．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π，则球的表面积为12π．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意可知截面圆的半径为：r，所以πr2=2π，r=，由球的半径，球心到截面圆的距离，截面圆的半径，满足勾股定理，所以球的半径为：R==．所求球的表面积为：4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球与球的截面以及球心到截面的距离的关系，是本题的解题的关键，考查计算能力．13．（5分）已知二项式展开式中的项数共有九项，则常数项为1120．【分析】根据展开式中的项数共有九项可求出n的值是8．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：∵二项式展开式中的项数共有九项∴n=8=2r C8r x4﹣r展开式的通项为T r+1令4﹣r=0得r=4所以展开式的常数项为T5=24C84=1120故答案为：1120．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，解答关键是求出n的值，属于中档题．14．（5分）已知过椭圆的右焦点在双曲线的右准线上，则双曲线的离心率为．【分析】先由题设条件求出椭圆的焦点坐标和双曲线的准线方程，列出关于b 的方程求出b，从而得到a和c，再利用a和c求出双曲线的离心率．【解答】解：由题设条件可知椭圆的右焦点坐标为（2，0），双曲线的右准线方程为x=，∴，解得b=2．则双曲线的离心率为．故答案为：．【点评】本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．15．（5分）函数，在区间（﹣π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为．【分析】求出函数的单调增区间，通过子集关系，确定实数φ的取值范围．【解答】解：函数，由2kπ﹣πφ≤2kπ，可得6kπ﹣3π﹣3φ≤x≤6kπ﹣3φ，由题意在区间（﹣π，π）上单调递增，所以6kπ﹣3π﹣3φ≤﹣π 且π≤6kπ﹣3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为；故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的单调性的应用，子集关系的理解，考查计算能力．16．（5分）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设．①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为（，+∞）；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为不存在．【分析】①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f（x）==，（2，+∞），f（x）＞f（2）=；g（x）=a x，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，∴m；②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），∴⇒a不存在．故答案为：（，+∞）：不存在．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx）．（I）求证：向量与向量不可能平行；（II）若•=1，且x∈[﹣π，0]，求x的值．【分析】（I）先假设两个向量平行，利用平行向量的坐标表示，列出方程并用倍角和两角和正弦公式进行化简，求出一个角的正弦值，根据正弦值的范围推出矛盾，即证出假设不成立；（II）利用向量数量积的坐标表示列出式子，并用倍角和两角和正弦公式进行化简，由条件和已知角的范围进行求值．【解答】解：（I）假设∥，则2cosx（cosx+sinx）﹣sinx（cosx﹣sinx）=0，1+cosxsinx+cos2x=0，即1+sin2x+=0，∴sin（2x+）=﹣3，解得sin（2x+）=﹣＜﹣1，故不存在这种角满足条件，故假设不成立，即与不可能平行．（II）由题意得，•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2cosxsinx=cos2x+sin2x=sin （2x+）=1，∵x∈[﹣π，0]，∴﹣2π≤2x≤0，即≤，∴=﹣或，解得x=或0，故x的值为：或0．【点评】本题考查了向量共线和数量积的坐标运算，主要利用了三角恒等变换的公式进行化简，对于存在性的题目一般是先假设成立，根据题意列出式子，再通过运算后推出矛盾，是向量和三角函数相结合的题目．18．（12分）已知某高中某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．（I）求男生被抽取的人数和女生被抽取的人数；（I）若从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；（II）若本班学生考前心理状态好的概率为0.8，求调查中恰有3人心理状态良好的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，可得抽取的比例为，由分层抽样的性质，计算可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，分析可得“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“选取的都是2个女生”为对立事件；先计算“选取的都是2个女生”的概率，进而由对立事件的概率性质，计算可得答案；（Ⅲ）根据题意，分析可得：本题为在5次独立重复试验中恰有3次发生，由其公式，计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在50人中抽取了5人，抽取的比例为；则抽取男生30×=3，女生20×=2；即男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人，“至少选取1个男生”与“没有1个男生”即“2个女生”为对立事件；选取的两名学生都是女生的概率P==，∴所求的概率为1﹣P=；（Ⅲ）根据题意，本班学生的考前心理状态良好的概率为0.8，则抽出的5人中，恰有3人心理状态良好，即在5次独立重复试验中恰有3次发生，则其概率为C53×（）3×（）2=．【点评】本题主要考查排列n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，涉及分层抽样与对立事件的概率计算；需要牢记各个公式，并做到“对号入座”．19．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．【分析】（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC与F，连接EF，我们可得∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，解三角形EFH后，即可求出二面角E﹣AC﹣B的正切值；（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离，利用等体积法，我们根据=，即可求出直线A 1C1到平面EAC的距离．【解答】解：（I）取AD的中点H，连接EH，则EH⊥平面ABCD，过H作HF⊥AC 与F，连接EF，则EF在平面ABCD内的射影为HF，由三垂线定理得EF⊥AC，，∴∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角∵EH=a，HF=BD=∴∠tan∠EFH===2∴二面角E﹣AC﹣B的正切值为﹣2…6分（II）直线A1C1到平面EAC的距离，即A1点到平面EAC的距离d，…8分∵=∴S•d=△EAC∵EF====•AC•EF=•a•=∴S△EAC而=••a=∴•d=•a∴d=∴直线A1C1到平面EAC的距离【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，点到平面的距离，其中（I）的关键是得到∠EFH即为二面角E﹣AC﹣B的补角，（II）中求点到面的距离时，等体积法是最常用的方法．20．（12分）已知f（x）=tx3﹣2x2+1．（I）若f′（x）≥0对任意t∈[﹣1，1]恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【分析】（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，由，能求出x的取值范围．（II）由f（x）=x3﹣2x2+1，知f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），f′（x）＞0，得f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；令f′（x）＜0，得f（x）在（0，）为递减函数．由此进行分类讨论，能求出f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．【解答】解：（I）f′（x）=3tx2﹣4x，令g（t）=3x2t﹣4x，则有，∴，解得．∴x的取值范围是．（II）f（x）=x3﹣2x2+1，f′（x）=3x2﹣4x=x（3x﹣4），令f′（x）＞0，得x＜0或x＞．令f′（x）＜0，得0，∴f（x）在（﹣∞，0）和（）为递增函数；在（0，）为递减函数．∵f（0）=1，，令f（x）=1，得x=0或x=2．①当a+3＜0，即a＜﹣3时，f（x）在[a，a+3]单调递增．∴h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．②当0≤a+3≤2，即﹣3≤a≤﹣1时，h（a）=f（0）=1．③当a+3＞2，即0＞a＞﹣1时，h（a）=f（a+3）=a3+7a2+15a+10．∴．【点评】本题考查导数在求最大值和求最小值时的实际应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．21．（12分）已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=0，b n+1=b n+3an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n b n cosnπ（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由题设条件知a n=a n+1，根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，+1公差为1的等差数列，从而a n=n，根据b n+1=b n+3an（n∈N*），可得b n+1﹣b n=3n （n∈N*）．累加可求和，从而得{b n}的通项公式；（II）根据c n=a n b n cosnπ（n∈N*），可得，再分n为偶数，奇数分别求和即可【解答】解：（Ⅰ）因为点（）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上=a n+1所以a n+1根据等差数列的定义：{a n}是首项为1，公差为1的等差数列所以a n=n=b n+3an（n∈N*）．∵b n+1∴b n﹣b n=3n（n∈N*）．+1∴（II）∵c n=a n b n cosnπ（n∈N*），∴当n为偶数时，S n=（﹣3+2•32+…+n•3n）+3[1﹣2+3﹣4+…+（n﹣1）﹣n]设T n=（﹣3+2•32+…+n•3n），则3T n=﹣32+2•33+…+n•3n+1∴∴当n为奇数时，∴【点评】本题以函数为载体，考查数列的概念和性质及其应用，考查错位相减法求和，解题时要注意公式的灵活运用．22．（10分）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=﹣1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若t=6，直线AB的斜率为，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；（Ⅲ）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l 上，求证：t与均为定值．【分析】（I）由点C到定点M的距离等于到定直线l的距离与抛物线的定义可得点C的轨迹为抛物线所以曲线E的方程为x2=4y．（II）由题得直线AB的方程是x﹣2y+12=0联立抛物线的方程解得A（6，9）和B（﹣4，4），进而直线NA的方程为，由A，B两点的坐标得到线段AB中垂线方程为，可求N点的坐标，进而求出圆N的方程．（III）设A，B两点的坐标，由题意得过点A的切线方程为又Q（a，﹣1），可得x12﹣2ax1﹣4=0同理得x22﹣2ax2﹣4=0所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．所以直线AB的方程为所以t=﹣1．根据向量的运算得=0．【解答】【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．（Ⅱ）直线AB的方程是，即x﹣2y+12=0．由及知，得A（6，9）和B（﹣4，4）由x2=4y得，．所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．直线NA的方程为，即．①线段AB的中点坐标为，线段AB中垂线方程为，即．②由①、②解得．于是，圆C的方程为，即．（Ⅲ）设，，Q（a，1）．过点A的切线方程为，即x12﹣2ax1﹣4=0．同理可得x22﹣2ax2﹣4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=﹣4．又=，所以直线AB的方程为，即，亦即，所以t=1．而，，所以==．【点评】本题主要考查抛物线的定义和直线与曲线的相切问题，解决此类问题的必须熟悉曲线的定义和曲线的图形特征，这也是高考常考的知识点．。

云南省2018届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}2．已知复数，则z的虚部为（）A． B．C．D．3．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜05．已知等差数列{an }中，a1=11，a5=﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．306．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A．2 B．3 C．4 D．57．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND （0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1） D．16（π+1）10．已知函数，则f（3）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．12．设M{a，b，c}=，若f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1 D．二、填空题设x、y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的最小值是．14．设数列{an }的前n项和为Sn，若Sn，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，且a2=﹣2，则a4= ．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．18．（12分）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．19．（12分）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O是AB中点，E是PB 中点．（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．20．（12分）已知点A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN ⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．21．（12分）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l 交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．云南省2018届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}，则A∩B=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={0}．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2．已知复数，则z的虚部为（）A． B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，则z的虚部为：．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知向量，且，则的值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据便可得出，从而求出x值，进而求出的坐标，从而求出的值．【解答】解：∵；∴；∴x=2；∴；∴；∴．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，根据向量的坐标求长度的方法．4．命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x+1＜0C．∃x0∈R，x2﹣x+1≤0 D．∃x∈R，x2﹣x+1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是∃x0∈R，x2﹣x+1≤0，故选：C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．5．已知等差数列{an }中，a1=11，a5=﹣1，则{an}的前n项和Sn的最大值是（）A．15 B．20 C．26 D．30【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a1=11，a5=﹣1，∴11+4d=﹣1，解得d=﹣3．∴a=11﹣3（n﹣1）=14﹣3n，n=14﹣3n≥0，解得n≤，令an∴n=4时，{a}的前4项和取得最大值： =26．n故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果k=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，k的值，当S=30，T=39时，满足条件退出循环可得输出的k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，T=0，k=1执行循环体，S=5，T=3，k=2不满足条件T＞S，执行循环体，S=15，T=12，k=3不满足条件T＞S，执行循环体，S=30，T=39，k=4满足条件T＞S，退出循环，输出k的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，T，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．RAND（0，1）表示生成一个在（0，1）内的随机数（实数），若x=RAND（0，1），y=RAND （0，1），则x2+y2＜1的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】直接由题意作出图形，利用面积比得答案．【解答】解：设事件A：x2+y2＜1，作出图形如图：∴满足x2+y2＜1的概率为P=．故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是对随机数的理解，是基础题．8．已知点M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是（2，2），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．），利用中点坐标公式，列方程，即可求得p的值．【分析】求得F（，0），M（，y1），【解答】解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），设M（，y1由中点坐标公式可知： +=2×2，y=2×2，1解得：p=4，p的值为4，故选D．【点评】本题考查抛物线的方程，中点坐标公式，考查计算能力，属于基础题．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．8（2π+1） D．16（π+1）【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个四棱锥，下面是一个倒立的圆锥．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．【点评】本题考查了圆锥与四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数，则f（3）+f（﹣3）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（3）+f（﹣3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）+f（﹣3）=lg（）+1+lg（）+1=lg1+2=2．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．11．已知函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，求得φ的最小值．【解答】解：函数，将其图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到y=sin （2x﹣2φ+）的图象，根据所得函数为奇函数，则﹣2φ+=kπ，k∈Z，∴φ的最小值为，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．12．设M{a，b，c}=，若f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}（x＞0），则f（x）的最小值是（）A．B．C．1 D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】对分段函数分类讨论，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x众数，分别求解，得出f（x）的最小值是；做出函数y=2x，y=x2，y=4﹣7.5x的图象，利用数学结合得出当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数范围．【解答】解：由题意，f（x）=M{2x，x2，4﹣7.5x}，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数，当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x众数，令（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x）（4﹣7.5x﹣2x）=0，若2x=x2，则x=2或4，若x2=4﹣7.5x，则x=﹣8（舍去）或，若2x=4﹣7.5x，令g（x）=2x﹣4+7.5x，∵g（0）=1﹣4+0=﹣3＜0，g（）=﹣4+3.75＞0，∴x∈（0，）；∴（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）=0时，f（x）=当（2x﹣x2）（x2﹣4+7.5x}（4﹣7.5x﹣2x）≠0时，f（x）=2x，x2，4﹣7.5x的中位数，由右侧图象可知：中位数都大于，故选A．【点评】本题考查了新定义函数和分段函数的处理．难点是利用数学结合解决实际问题．二、填空题（2017•云南二模）设x、y满足约束条件，则z=﹣2x+3y的最小值是﹣4 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），化目标函数z=﹣2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．设数列{an }的前n项和为Sn，若Sn，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，且a2=﹣2，则a4= ﹣8 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列可求得an+1+2an=0，即=﹣2，从而可判定数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，继而可得答案．【解答】解：∵Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列，∴2Sn﹣1=Sn+1+Sn（n≥2），即an+1+2an=0，∴=﹣2，∴数列{an}是以﹣2为公比的等比数列，又a2=﹣2，∴a4=﹣2×22=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查数列递推式，利用Sn ，Sn﹣1，Sn+1（n≥2）成等差数列求得an+1+2an=0，即=﹣2是关键，考查推理与运算能力，属于中档题．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是正三角形，则双曲线的标准方程是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，利用△FAB为正三角形，可得A的坐标，代入双曲线的方程，可得a，b的方程，利用双曲线的一条渐近线方程是y=x，可得a，b的方程，从而可得a，b的值，即可求出双曲线的方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，∵△FAB为正三角形，∴|AB|=4，将（﹣，2）代入双曲线=1可得=1，∵双曲线的一条渐近线方程是y=x，∴ =，∴a=1，b=，∴双曲线C的方程为．2故答案为．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用抛物线、双曲线的性质是关键．16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为18π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R，过P点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为6，∴正方体的棱长为6．可得外接球半径R满足2R=6．PP为棱BC的中点，过P作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==3，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=18故答案为：18π【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•云南二模）在△ABC中，D为BC边上一点，AD=BD，AC=4，BC=5．（1）若∠C=60°，求△ABC外接圆半径R的值；（2）设∠CAB﹣∠B=θ，若，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）利用余弦定理表示出AB，再利用正弦定理即可求出外接圆半径R；（2）根据正弦定理余弦定理和三角形面积公式即可求出【解答】解：（1）由余弦定理，得AB2=BC2+AC2﹣2BC•AC•cos60°=21，解得．由正弦定理得，．（2）设CD=x，则BD=5﹣x，AD=5﹣x，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB．∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=∠CAB﹣∠B=θ．∵，∴．∴，即，解得x=2．∴BD=AD=3．∵，∴．∴．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•云南二模）某校2017届高三文（1）班在一次数学测验中，全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在110～120的学生数有14人．（1）求总人数N和分数在120～125的人数n；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现猪呢比从分数在115～120名学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出分数在110﹣120内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在120﹣125内的学生的频率，由此能求出分数在120﹣125内的人数．（2）利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数．（3）由题意分数在115﹣120内有学生6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率．【解答】解：（1）分数在110﹣120内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，所以该班总人数为．分数在120﹣125内的学生的频率为：P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.10，分数在120﹣125内的人数为n=40×0.10=4．（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为．设中位数为a，∵0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50，∴a=110．∴众数和中位数分别是107.5，110．（3）由题意分数在115﹣120内有学生40×（0.03×5）=6名，其中男生有2名．设女生为A1，A2，A3，A4，男生为B1，B2，从6名学生中选出2名的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B1），（A4，B1），（A3，B1），（A4，B2），（A3，B1），（B1，B2），共15种，其中至多有1名男生的基本事件共14种，∴其中至多含有1名男生的概率为．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查排列组合，解答本题的关键是正确理解获奖的情形，解题时要要认真审题，注意排列组合公式的合理运用，是中档题．19．（12分）（2017•云南二模）已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，PA=PB=BC=3，O 是AB中点，E是PB中点．（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连结PO，推导出PO⊥AB，AC⊥BC，PO⊥OC．从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAB⊥平面ABC．（2）推导出，OC⊥AB，从而OC⊥平面PAB，进而OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，由VB﹣OEC =VE﹣OBC，能求出点B到平面OEC的距离．【解答】证明：（1）连结PO，在△PAB中，PA=PB，O是AB中点，∴PO⊥AB，又∵AC=BC=2，AC⊥BC，∴．∵PA=PB=BC=3，∴，PC2=PO2+OC2，∴PO⊥OC．又AB∩OC=O，AB⊂平面ABC，OC⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∵PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABC．解：（2）∵OE是△PAB的中位线，∴．∵O是AB中点，AC=BC，∴OC⊥AB．又平面PAB⊥平面ABC，两平面的交线为AB，∴OC⊥平面PAB，∵OE⊂平面PAB，∴OC⊥OE．设点B到平面OEC的距离为d，则VB﹣OEC =VE﹣OBC，∴，∴点B到平面OEC的距离：．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•云南二模）已知点A，B是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点，F为左焦点，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP与过点B且垂直于x轴的直线l交于点M，直线MN⊥BP于点N．（1）求证：直线AP与直线BP的斜率之积为定值；（2）若直线MN过焦点F，（λ∈R），求实数λ的值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，设P（x0，y），由P的坐标表示直线AP与直线BP的斜率，求其积可得，由椭圆的性质即可得证明；（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，进而可得直线AP的方程，分析可得，又F、N、M三点共线，得kMF =kMN，即，由向量的数乘运算的意义分析可得证明．【解答】解：（1）证明：设P（x0，y）（x≠±a），由已知A（﹣a，0），B（a，0），∴．①∵点P在椭圆上，∴．②由①②得（定值）．∴直线AP与直线BP的斜率之积为定值．（2）设直线AP与BP斜率分别为k1、k2，由已知F（﹣c，0），直线AP的方程为y=k1（x+a），直线l：x=a，则M（a，2ak1）．∵MN⊥BP，∴kMN •k2=﹣1．由（1）知，故，又F、N、M三点共线，得kMF =kMN，即，得2b2=a（a+c）．∵b2=a2﹣c2，∴2（a2﹣c2）=a2+ac，2c2+ac﹣a2=0，，解得或（舍去）．∴a=2c．由已知，得（a﹣c，0）=λ（a+c，0），将a=2c代入，得（c，0）=λ（3c，0），故．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键要熟悉椭圆的几何性质．21．（12分）（2017•云南二模）已知函数f（x）=+ax+2lnx，g（x）=+kx+（2﹣x）lnx﹣k，k∈Z．（1）当a=﹣3时，求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，求k的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当a=﹣3时，求导数，分类讨论，即可求f（x）的单调区间；（2）当a=1时，若对任意x＞1，都有g（x）＜f（x）成立，，求出右边的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为{x|x＞0}．当a=﹣3时，，．①当x∈（0，1）或x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．②当x∈（1，2）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．综上，f（x）的单调递增区间为（0，1），（2，+∞），单调递减区间为（1，2）．（2）由g（x）＜f（x），得，整理得k（x﹣1）＜xlnx+x，∵x＞1，∴．令，则．令h（x）=x﹣lnx﹣2，∵x＞1，∴．∴h（x）在（1，+∞）上递增，h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴h（x）存在唯一的零点x∈（3，4）．∴h（x0）=x﹣lnx﹣2=0，得lnx=x﹣2．当x∈（1，x0）时，h（x）＜h（x）=0，Q'（x）＜0，∴Q（x）在（1，x）上递减；当x∈（x，+∞）时，Q'（x）＞0，∴Q（x）在（x，+∞）上递增．∴，要使对任意x＞1恒成立，只需k＜[Q（x）]min =x．又3＜x＜4，且k∈Z，∴k的最大值为3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•云南二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的参数方程消去参数，得l的普通方程，由此能求出直线l的极坐标方程，由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，并代入y2=2x，得，由此能求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2=0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2=0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即ρ2sin2θ=2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2=0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l的参数方程为代入y2=2x，化简得，∴|PA|•|PB|=|T1T2|=40．【点评】本题考查直线的极坐标方程和曲线直角坐标方程的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•云南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质，证明f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，分类讨论，当且仅当时，f（x）=2．，即可求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|=|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|=2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“=”成立，即当且仅当时，f（x）=2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b=0即a=﹣b时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|=|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|=|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“=”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“=”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）=2．由（1）知当且仅当时，f（x）=2．综上所述，x的取值范围是．【点评】本题考查绝对值不等式的性质，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

机密★启用前银川市2018年普通高中教学质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（23）题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设集合{}{}{}1,0,1,2,3,4,5,1,23,1,0,1,2U A B =-==-，，则()U A B =ðA ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}3D ．{}2 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足()z i z i =-，则复数z 所对应的点Z 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3．在区间[]1,3-上随机取一个数,x 若x 满足m x ≤的概率为21，则实数m 为A ． 0B ．1C ．2D ．34．在等差数列{}n a 中，已知43265,a a a a =是和的等比中项，则数列{}n a 的前5项的和为 A.15B.20C.25D.1525或5． 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A.12B.C.2D. 1 6.过抛物线24y x =的焦点F且斜率为的直线交抛物线于,A B 两点(A B x x >)，则AF BF=A.32 B. 34 C. 3 D.2 7. 将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A ．223 B ．203 C ．163D ．68．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 (1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305≈≈≈)A ．2.598，3，3.1048 B. 2.598，3， 3.1056 C. 2.578，3，3.1069 D.2.588，3，3.11089．关于函数()[]()22cos0,2xf x x x π=∈下列结论正确的是 A.有最大值3，最小值1- B. 有最大值2，最小值2-俯视图C.有最大值3，最小值0D. 有最大值2，最小值010．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为A ．2π B. 4π C. 8π D. 16π11．点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，其左，右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则离心率的值为 A ．32 B ．43 C ．53 D ． 5412． 设函数()f x '是定义在（0，π）上的函数()f x 的导函数，有()f x sinx －()f x 'cosx ＜0，1()23a f π=，b=0，5()26c f π=-，则 A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分13．已知菱形A B C D 的边长为2，=60ABC ∠，点E 满足1=2B E BC ，则A E AD = ．14．若x ，y R ∈，且满足1,230,,x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则23z x y =+的最大值等于 ．15．下列命题中，正确的命题序号是 ．①. 已知a R ∈，两直线1:1,l ax y += 2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②. 命题:p “0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202xx <”；③.“1sin 2α=”是“2,6k k Z παπ=+∈”的必要条件； ④. 已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b>” ．16．已知数列{}n a 满足12a =，且31122(2)234n n a a a a a n n-+++⋅⋅⋅+=-≥，则{}n a 的通项公式为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cosC c2b a -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求a ．18．（本小题满分12分）某单位N 名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[)25,30，第2组[)30,35，第3组[)35,40，第4组[)40,45，第5组[)45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求正整数,,a b N 的值；（Ⅱ）现要从年龄低于40岁的员工用分层抽样的方法抽取42人，则年龄在第1,2,3组得员工人数分别是多少？（Ⅲ）为了估计该单位员工的阅读倾向，现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书下面是年龄的分布表：区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） 人数 28abB CAD籍进行了调查，调查结果如下所示：（单位：人）根据表中数据，我们能否有99%的把握认为 该位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC 交BD 于点O ．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M ，N 分别是棱BC ，AD 的中点，且． (Ⅰ)求证：OD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求三棱锥M -ABN 的体积.20．（本小题满分12分）已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =且ABP ∆是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M ，N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数3()()x f x a bx e =-，ln ()xg x x=，且函数()f x 的图象在点(1,)e 处的切线与直线210ex y +-=平行． (Ⅰ)求,a b ；(Ⅱ)求证：当(0,1)x ∈时，()()2f x g x ->．请考生在第22, 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知圆C：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)，点P 在直线l ：40x y +-=上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 和直线l 的极坐标方程；(Ⅱ)射线OP 交圆C 于R ，点Q 在射线OP 上，且满足2OP OR OQ =⋅，求Q 点轨迹的极坐标方程．23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 (Ⅰ)解不等式: 211x x --<；(Ⅱ)设2()1f x x x =-+，实数a 满足1x a -<，求证：()()2(1)f x f a a -<+．银川市2018年普通高中教学质量检测数学(文科)答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．0 14．15 15. ①③④ 16．1n a n =+ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）2a cos C －c ＝2b ，由正弦定理得 2sin A cos C －sin C ＝2sin B ， …2分2sin A cos C －sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin A cos C ＋2cos A sin C ， ∴－sin C ＝2cos A sinC ，∵sin C ≠0，∴cos A ＝－ 12，而A ∈(0, π)，∴A ＝2π3. …………………………………………6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得，AB sin ∠ADB ＝BDsin A∴ sin ∠ADB ＝AB sin A BD＝ 22， ……………………………………8分∴ ∠ADB ＝π4，∴∠ABC ＝π6，∠ACB ＝π6，AC ＝AB ＝ 2由余弦定理，a =BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ∙AC cos A ＝ 6. …………………12分18．（本小题满分12分） 【解析】：（Ⅰ）总人数：28002.0528=⨯=N ，,28=a第3组的频率是：4.0)02.006.002.002.0(51=+++⨯-所以1124.0280=⨯=b …………………………………………………4分（Ⅱ）因为年龄低于40岁的员工在第1，2，3组，共有1681122828=++（人）， 利用分层抽样在168人中抽取42人，每组抽取的人数分别为：第1组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第2组抽取的人数为71684228=⨯（人）， 第3组抽取的人数为2816842112=⨯（人）， 所以第1，2，3组分别抽7人、7人、28人.………………………………8分（Ⅲ）假设0H ：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得2K 的观测值240(141448) 6.8605 6.63522182218k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，查表得2( 6.635)0.01P K ≥=，从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系…………………………12分 19．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）证明：ABCD 是菱形，∴AD DC =，OD AC ⊥在ADC ∆中，12,120AD DC ADC ==∠=， ∴6OD = 又M 是BC 中点，∴16,2OM AB MD === 222OD OM MD +=， ∴DO OM ⊥,OM AC ⊂面ABC ，,OMAC O =∴OD ⊥面ABC . ………………6分（Ⅱ）解：取线段AO 的中点E ，连接NE.∵N 是棱AD 的中点，∴//12NE DO =.∵由（Ⅰ）得OD ⊥面ABC ,∴NE ⊥面ABC 在ABM ∆中，12,6,120AB BM ABM ==∠=1sin 2ABM S AB BM ABM ∆∴=⋅⋅⋅∠11262=⋅⋅=∴11111832223M ABN M ABD D ABM ABMV V V S OD ---====. ……………12分20．（本小题满分12分）【解析】：（Ⅰ）由题意知△ABP 是等腰直角三角形，a =2，B （2，0）， 设Q （x 0，y 0），由32PQ QB =，则0064,55x y ==-，代入椭圆方程，解得b 2=1， ∴椭圆方程为2214x y +=.……………5分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在，方程为y=kx ﹣2，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 由韦达定理可知：x 1+x 2=21614k k +，x 1x 2=21214k +，……………8分由直线l 与E 有两个不同的交点，则△＞0，即（﹣16k ）2﹣4×12×（1+4k 2）＞0，解得：k 2＞34，………①……………9分 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外，则0OM ON >，即x 1x 2+y 1y 2＞0， 则x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1﹣2）（kx 2﹣2）=（1+k 2）x 1x 2﹣2k×（x 1+x 2）+4 =（1+k 2）21214k +﹣2k×21614kk++4＞0， 解得：k 2＜4，………………………………………………②……………11分综合①②可知：34＜k 2＜4k ＜2或﹣2＜k直线l 斜率的取值范围（﹣2，2）．……………12分21.（本小题满分12分）【解析】：(Ⅰ)因为 (1)f e =，故(),a b e e -=故1a b -=……………………① 依题意，(1)2f e '=-；又23()(32)x f x x x e '=--+,故42a b -=-…………② 联立①②解得2,1a b == ………………………………………………5分（Ⅱ）证明：要证()()2f x g x ->，即证3ln 22x x xe e x x->+……………6分 令3()2x x h x e e x =-∴322()(32)(1)(22)x x h x e x x e x x x '=--+=-++- 故当(0,1)x ∈时，0,10;x e x -<+>令2()22p x x x =+-，因为()p x 的对称轴为-1x =，且(0)(1)0p p ⋅< 故存在0(0,1)x ∈，使得0()0p x =故当0(0,)x x ∈时，2()220p x x x =+-<，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++->，即()h x 在0(0,)x 上单调递增当0(,1)x x ∈时，2()220p x x x =+->，故2()(1)(22)0xh x e x x x '=-++-<即()h x 在0(,1)x 上单调递减 又因为(0)2,(1)h h e ==故当(0,1)x ∈时，()(0)2h x h >=………………10分又当(0,1)x ∈时，ln ln 0,22x xx x <∴+<………………11分 所以3ln 22x x x e e x x->+，即()()2f x g x ->………………12分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程2ρ=，直线l 的极坐标方程ρ＝4sin θ＋cos θ. ………………5分(Ⅱ)设,,P Q R 的极坐标分别为12(,),(,),(,)ρθρθρθ，因为124,2sin cos ρρθθ==+又因为2OP OR OQ =⋅，即212ρρρ=⋅2122161(sin cos )2ρρρθθ∴==⨯+， 81sin 2ρθ∴=+ ………………10分23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】： (Ⅰ)当0x <时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，所以x 不存在；当102x ≤<时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，所以102x <<； 当12x ≤时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，所以122x ≤< 综上，原不等式的解集为{}02x x <<<.………………5分 (Ⅱ)因为22()()1f x f a x x a a x a x a -<--+=-⋅+- 12121x a x a a x a a <+-=-+-≤-+- 1212(1)a a <++=+所以()()2(1)f x f a a -<+………………10分。

2018高考仿真卷²文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从 1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.(p)∧(q)C.(p)∧qD.p∧(q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A 到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A²x-ay-c=0与bx+sin B²y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V 正四棱锥P-ABCD=,则球O的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)²cos x 的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|PA|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2018高考仿真卷²文科数学(二)1.B解析 (方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C 的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以(p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以²2R2²R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知PA2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时PA=,AC=.所以该几何体的体积V=³1³.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x²cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n= 解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解 (1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2³(3c)³c³=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解 (1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40³0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40³0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),( A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种, 则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB²DD1=³2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|PA|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解 (1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解 (1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三河北省二模试卷文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）1.设集合A={－1，0，1，2，3}， B={x|x2－2x＞0}，则A∩B=（）A. {3}B. {2，3}C. {－1，3}D. {0，1，2}2.命题“∀x∈R，x2－x+1＞0”的否定是( )A. ∀x0∉R，x02－x0+1≤0B. ∀x0∈R，x02－x0+1≤0C. ∃x0∉ R，x02－x0+1≤0D. ∃x0∈R，x02－x0+1≤03.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=A. 2－iB. －2－IC. 2+iD. －2+i4.在等差数列{an}中，a7＝8，前7项和S7＝42，则其公差d＝A.B. －C.D.5.执行如图所示的程序框图，如果输入的a=209，b=76，则输出的a是A. 3B. 57C. 19D. 766.函数y=4sin(ωx+φ) (ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图，其中则A.B.C.D.7.已知函数+a，若f（x）是奇函数，则a=A. 0B.C.D.8.设实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是A. [，1 ]B. [，]C.D. [，]9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D. 310.当x∈[1，2]，函数的图象有交点，则a的取值范围是A.B.C. [，2]D.11.在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则A. =1B. =2C. =1D. =212.已知圆C：x2＋y2＝1，点M（t，2），若C上存在两点A，B满足=，则t的取值范围是A. [－2，2]B. [－，]C. [－3，3]D. [－5，5]填空题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）13.曲线y＝ex在点(0，1)处的切线方程为____．14.已知|b|=2，若（a+b）⊥a，则a与b的夹角是 ____．15.设Sn为数列{an}的前n项和，an =4Sn－3，则S4=____．16.在三棱锥P―ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，则该三棱锥的外接球的表面积为 ____．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2－b2）=2ac cos B+bc．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)D为边BC上一点，BD=3DC，求tan B．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA=AD， M，N分别是棱PC，AB的中点，且MN⊥CD．（Ⅰ）求证：PN=CN；（Ⅱ）直线MN与平面PBD相交于点F，求MF：FN．19.（本小题满分12分）某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如下表：（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗”与“企业规模”有关？（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．附：K2＝，20.（本小题满分12分）已知抛物线E：x2=4y，m，n是过点A（a，一1）且倾斜角互补的两条直线，其中m与E有唯一公共点B，n与E交于不同的两点C，D．(Ⅰ)求m的斜率k的取值范围；(Ⅱ)当n过E的焦点时，求B到n的距离．21.（本小题满分12分）（ⅱ）函数y=g(t)恰有两个零点，且互为倒数．22.（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，PB，PC分别与圆O相切于B，C两点，延长BA，PC相交于点D．(Ⅰ) 证明：AC∥OP；(Ⅱ)若CD=2，PB=3，求AB．23.（本小题满分10分）24.（本小题满分10分）设f（x）=|x－1|－2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（二）若a，b，c∈（0，+∞），a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．答案单选题1. C2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. D9. A 10. B 11. A 12. B填空题13.x－y＋1＝014.150°15.16.20π17.18.19.20.21.22.23.24.解析单选题略略略略略略略略略略略略填空题略略略略略略略略略略略略。

2018届好教育云平台高三第二次模拟考试仿真卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·江西联考]设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由题意得，∴．选A ．2．[2018·马鞍山期末]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33【答案】B102x A x x ⎧⎫+=⎨⎬-⎩⎭≥{}1,0,1,2B=-AB ={}1,0,1-{}0,1,2{}1,0,1,2-{}1,2{}110=01222x x Ax x x x x x ⎧⎫⎧⎫++==-<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭≥≤≤{}1,0,1AB =-【解析】阅读茎叶图可知乙组的中位数为：，结合题意可知：甲组的中位数为33，即，则甲组数据的平均数为：．本题选择B 选项．3．[2018·菏泽联考]设，满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．15【答案】C【解析】所以，过时，取得最大值为12．故选C ．4．[2018·渭南质检]一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A ．B ．C ．D．【答案】B【解析】根据题意得到原图是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为：B ．332=3m=243336313++=x y 01030y x y x y -++⎧⎪⎨⎪-⎩≥≥≤43zx y=-()3,043zx y=-12132315．[2018·济宁期末]已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为（ ）A ．16B ．9C ．5D ．4【答案】A 【解析】∵，，成等差数列，∴．且，即，时等号成立．选A ．6．[2018·濮阳一模]函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】，所以函数是偶函数，关于轴对称，排除A 、D ，当B ，故选C ．7．[2018·武邑中学]倍，纵坐标不变，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）a >0b >a2b9a b +1a121b111ab+=9a b ba=111ab+=4a =43b=()22111222x x f x +-⎛⎫⎛⎫=+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()2222111111222222x x x x f x fx -+---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=+-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭y 2x=12()2:C y g x =()g x [],0-πABCD【答案】B【解析】选B．8．[2018·厦门期末]习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（）A．44 B．68 C．100 D．140【答案】C【解析】第1次运行，，，，不符合，继续运行；第2次运行，，不符合，继续运行；第3次运行，，不符合，继续运行；第4次运行，，不符合，继续运行；1k=-n8m=S=1n=212na-==000S=+=n m≥22,2,0222nn a S====+=n m≥213,4,4262nn a S-====+=n m≥24,8,86142nn a S====+=n m≥第5次运行，，不符合，继续运行；第6次运行，，不符合，继续运行；第7次运行，，不符合，继续运行；第8次运行，，符合，退出运行，输出；故选C ．9．[2018·闽侯八中]正项等比数列中的，是函数的极值点，则（ ）A ．B ．C ．D【答案】A 【解析】令，故，，故．10．[2018·玉林联考]若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”．例如：32是“开心数”．因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为（ ） A．9 B ．10 C ．11 D ．12【答案】D【解析】根据题意个位数需要满足要求：∵，即，∴个位数可取0，1，2三个数，∵十位数需要满足：，∴，∴十位可以取0，1，2，3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4=12个．故选：D ． 11．[2018·乌鲁木齐一诊]，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ）215,12,1412262n na S -====+=n m ≥26,18,2618442nna S ====+=n m ≥217,24,2444682n na S -====+=n m ≥28,32,68321002nn a S ====+=n m ≥100S={}n a 1a 4031a ()3214633f x x x x =-+-2016lo =121-()2860f x x x =-+='12140318x x a a +==+2121403120166x x a a a ⋅==⋅=22016620166lo lo g lo g 61a ===n ()()12n n n ++++n 323334++232425++()()1210n n n ++++<23n <．310n<33n <．()0f x ≤aA．3 B．2 C．D．【答案】D【解析】原问题等价于，令，则，而，由可得：，由可得：，据此可知，函数在区间上的最小值为，综上可得：实数的最小值为．本题选择D选项．12．[2018·通州期末]如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（）A．BC．D【答案】B【解析】由题意，点，所在直线与平面不相交，则平面，过作交于，过作，连结，得，，，则平面平面，则∥平面，因为为线段上的动点，所以这样的有无数条，2e e()2e33xa x x-+≥()()2e33xg x x x=-+()m ina g x⎡⎤⎣⎦≥()()2e xg x x x'=-()0g x'>()(),01,x∈-∞+∞()0g x'<()0,1x∈()g x()0,+∞()1eg=a e1111A B C A B C-M N1A B1B C M N11A C C A O M N O221M N11A C C A M N∥11A C C A M1M Q A A∥A B Q Q Q H A C∥N H1N H B B∥11B B A A∥N H M Q∥M Q H N∥11A C C A M N11A C C A M1A B M N其中中点的轨迹的长度等于底面正的高，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·南通调研]，其中为虚数单位，则复数的实部为_________．【答案】的实部为．14．[2018·临川一中]已知圆过点，，，则圆的圆心到直线：的距离为__________．【解析】由题知，圆心坐标为，则．15．[2018·嘉兴期末]在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为，所以，，，因为锐角，所以，，，，，．16．[2018·晋城一模]已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲M N O A B C △2i z 32-z 32-Ω()5,1A ()5,3B ()1,1C -Ωl 210x y -+=5()2,25d==A B C △A B C a b c 2C B=c b2C B=sin sin 22sin cos CB B B==2cos cb B∴=2c o s c Bb=A B C△02B π<<022C B π<=<032A CB B π<=π--=π-<64B ππ∴<<c o s ,22B ⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭(c b∈1F 2F 22221(0,0)x y a b ab-=>>P线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴，∴三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·辽师附中]已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．【答案】（1，；（2）．【解析】（1·····3分，，所以函数，．·······6分(]()121,3P F t P F t=∈(0,13t<≤12e<≤⎛⎛()f x m n=⋅()f xA B C△A B C a b c a b c()f Bk∈Z2⎛⎝⎦⎛⎫⎪3s in4⎛⎝k∈Z()f x k∈Z（2）由时取等号），·······8分 所以，，，综上的取值范围为．·······12分18．[2018·临川一中]海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名．现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，（），现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间点满足的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，总共有6个时间点，所以所求概率为；·······6分（2）依题意，有4个时间点，记为，，，；有2个时间点，记为，；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，共15种，······9分 其中满足条件的为，，，，，，，共8种，·······11分2ba c=ac=03B π<≤6263B πππ<+≤()12f B <≤()f B 11,2⎛⎤⎥⎝⎦i x iy 1,2,3,4,5,6i =i i x y >138152163P ==iix y >A B C D i ix y <a b(),A B (),A C (),A D (),A a (),A b (),B C (),B D (),B a (),B b (),C D (),C a (),C b (),D a (),D b (),a b (),A a (),A b (),B a (),B b (),C a (),C b (),D a (),D b故所求概率．·······12分19．[2018·云师附中]在三棱柱中，，侧棱平面ABC ，且分别是棱的中点，点F 在棱AB 上，且．（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）取AB 的中点O ，连接，，为AO 的中点，又E 为的中点，，，·······2分四边形为平行四边形，·······3分，·······4分 ，又平面，平面，815P=111A B C A B C -12A BB C C A A A ====1A A ⊥D E ，1111A B A A ，14A FA B=E F ∥1B D C 1DB EC -1A O 14A F A B=F∴1A A 1E F A O∴∥112A D =12B OA B=A B∥＝11A B 1A D ∴∥＝B O∴1A D B O 1A O B D∴∥E F B D∴∥E F⊄1B D C B D⊂1B D C平面．·······6分平面，平面，，为的中点，，又平面，平面，，平面，·······8分，，分别为，的中点，·······12分20．[2018·沧州质检]对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为．利用此结论解答下列问题．点是椭圆上的点，并且椭圆在点处的切线斜率为．（1）求椭圆的标准方程； （2）若动点在直线上，经过点的直线，与椭圆相切，切点分别为，．求证：直线必经过一定点． 【答案】（1）（2）直线必经过一定点【解析】（1）∵椭圆在点处的切线方程为，其斜率为，E F ∴∥1B D C ()12A A ⊥111A B C 1C D ⊂111A B C 11A A C D∴⊥1111112A C B C A B D===，11A B 1111C D A B C D ∴⊥=，1A A ⊂11A A B B 11A B ⊂11A A B B 1111A A AB A =1CD ∴⊥11A A B B 12A B A A ==D E 11A B 1A A ()222210x y a b ab+=>>()00,x y 00221x x y y ab+=31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭2222C :1(0)x y a b ab+=>>Q 12-C P 3x y +=P m n C M N M N 22143xy+=M N 4,13⎛⎫⎪⎝⎭C Q 22312x y ab+=222132b a-=-∴．·······1分又点在椭圆上， ∴．·······2分解得，．∴椭圆的方程为；·······4分（2）设，，， 则切线，切线． (6)分∵都经过点， ∴，．即直线的方程为．·······7分又，·······8分∴，即．·······10分令得∴直线必经过一定点．·······12分21．[2018·陕西一模]已知函数，其中，为自然对数底数．（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．2234a b=Q 221914ab+=24a =23b =C 22143xy+=()00,P x y ()11,M x y ()22,N x y 11:143x x y y m+=22:143x x y y n +=,m n P 1010143x x y y +=2020143x x y y +=M N 00143x x y y +=003x y +=()003143x yx x -+=()03412120x y x y -+-=340,12120,x y y =-=⎧⎨⎩-4,31.x y ⎧==⎪⎨⎪⎩M N 4,13⎛⎫⎪⎝⎭()()e 1xf x a x =--0a >e ()f xb ∈R ()f x b ≥x ∈R a b【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2【解析】（1）因为，因为，由得，·······1分所以当时，，单调递减；当时，单调递增．综上可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．····4分 （2）因为，由函数对任意都成立，得，因为，所以．·······6分所以，设，所以，·······8分由，令时，，单调递增；时，，单调递减．·······10分．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·广元一模]选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；()f x ()ln ,a +∞(),ln a -∞()e xf x a'=-0a>()0f x '=ln x a=(),ln x a ∈-∞()0f x '<()f x ()ln ,x a ∈+∞()()0,f x f x '>()f x ()ln ,a +∞(),ln a -∞0a >()f x b ≥x ∈R ()m in b f x ≤()()m in ln 2ln f x fa a a a==-2ln b a a a -≤222ln a b a a a-≤()222ln (0)g a a a a a =->()()42ln 32ln g a a a a a a a a=--+=-'0a>()0g a '=()0g a '>()g a ()0g a '<()g a a b 321e 2b=x O y C 4co s 24sin x a y a=+=⎧⎨⎩a O xl ()6θρπ=∈RC（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，·······12分将，代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．·······5分（2）设两点的极坐标方程分别为，，由消去得，·······7分根据题意可得，是方程的两根，∴，，∴．·······10分23．[2018·会宁一中]选修4—5:不等式选讲已知，．（1）求的最小值（2）证明：．【答案】（1）3； （2）证明见解析．【解析】（1）因为，，所以,即，当且仅当时等号成立，此时取得最小值3．·······5分l C ,A B A B24c o s 120ρρθ--=6A B =4co s 24sin x a y a=+=⎧⎨⎩a 224120xy x +--=C 224120x y x +--=222xyρ+=c o s xρθ=24c o s 12ρρθ-=C 24c o s 120ρρθ--=,A B 1,6ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,6ρπ⎛⎫⎪⎝⎭24c o s 126ρρθθ-=π=⎧⎪⎨⎪⎩θ2120ρ--=1ρ2ρ2120ρ--=12ρρ+=1212ρρ=-126A B ρρ=-==(0)x y z ∈+∞，，，3x y z ++＝111xyz++2223xy z≤＋＋0x y z ++>≥11130x y z ++>≥()1119x y z xy z ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭≥1113xyz ++≥1xy z ===111x yz++（2）．·······10分222x y z++()()()2222222223x y z x yyzzx++++++++=()22223x y z x y y z z x +++++≥()233x y z ++==。