第五章 线、面相对位置

第五章组合体的视图及尺寸标注5.1三视图的形成及其特性一、三视图的形成第一角画法：将物体置于第一分角内，并使其处于观察者与投影面之间而得到正投影的方法。

GB4458.1-84《机械制图—图样画法》规定，绘制机械图样时，机件的图形采用第一角画法。

视图：根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形。

机件的视图是按GB4458.1-84的规定绘制的。

主视图：由前向后投射所得的视图，亦即机件的正面投影。

通常反映机件的主要形状特征，反映机件的长和高。

俯视图：由上向下投射所得的视图，亦即机件的水平投影。

反映机件的长和宽。

左视图：由左向右投射所得的视图，亦即机件的侧面投影。

反映机件的宽和高。

二、三视图的特性主视图反映机件的长和高；俯视图反映机件的长和宽；左视图反映机件的宽和高。

因此，三视图的特性：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，且前后对应。

5.2形体分析和线面分析一、形体分析和线面分析的基本概念把物体或机件假象分解为若干基本形体或组成部分，然后一一弄清它们的形状、相对位置及连接方式，以利于顺利地进行绘制和阅读组合体的视图，这种思考和分析的方法称为形体分析法。

结合线、面的投影分析，如分析物体的表面形状、物体上面与面的相对位置、物体的表面交线，以便进行绘制和阅读这些局部的形状，这种思考和分析的方法称为线面分析法。

二、组合体的组合方式组合体按其组合方式，可分为叠加和切割（包括穿孔）两类。

叠加包括叠合、相切和相交等。

（一）、叠加1、叠合叠合指两基本体的表面互相重合。

但要注意到：当两个基本体除叠合处外，没有公共的表面时，在视图中两个基本体之间有分界线；当两个基本体除叠合处外，还具有互相连接的表面（平面或曲面）时，在视图中两个基本体之间没有分界线。

2、相切相切是指两个基本体的表面（平面与曲面或曲面与曲面）光滑过渡。

相切处不存在轮廓线，在视图上一般不画分界线。

3、相交相交1、切割2、穿孔当基本体被穿孔后，也会产生不同形状的截交线或相贯线。

直线与平面的相对位置两平面的相对位置§5-1 直线与平面平行• 两平面平行§5-2 直线与平面的交点• 两平面的交线§5-3 直线与平面垂直• 两平面垂直本章重点讨论的三个问题：1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的平行问题。

2、如果直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。

3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面的垂直问题。

5-1 直线与平面平行• 两平面平行一、直线与平面平行二、两平面平行一、直线与平面平行例题1 试判断直线AB是否平行于定平面f g’f’gb’a’abc’e’d’ed（直线AB不平行于定平面）b ’a ’例题2 试过点K 作水平线AB 平行于ΔCDE 平面c ’e ’d ’edk ’kaf ’fb二、两平面平行线，则此两平面平行例题1 试判断平面ABC是否平行于定平面m’n’m nr’rss’kk ’例题2 已知定平面由平行两直线AB 和CD 给定。

试过点K 作一平面平行于已知平面。

em’n’mnf ’e ’fsr’s’r例题3 试判断两平面是否平行。

e f ’e ’fsr’s’d ’dc’a’acb’brP HS H§5-2 直线与平面的交点• 两平面的交线一、直线与平面相交只有一个交点二、两平面的交线是直线三、直线与特殊位置平面相交四、一般位置平面与特殊位置平面相交五、直线与一般位置平面相交六、两个一般位置平面相交一、直线与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有三、直线与特殊位置平面相交k’k特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。

判断直线的可见性四、一般位置平面与特殊位置平面相交f kf’k’由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。

k’f’位置平面相交例题1判别可见性1’2’例题1 求直线EF 与一般位置平面ΔABC 的交点K 。

Q V21k k’步骤：1、过EF 作正垂面Q 。

《工程制图》教学大纲第一部分大纲说明一、课程的性质、教学目的、任务和教学基本要求1、课程的性质、教学目的：《工程制图》是一门研究绘制和阅读工程图样的基本原理和基本方法的课程，它是交通工程类、道路桥梁类的一门专业基础课。

通过本门课程的学习，学生应具有一定的图示能力、读图能力、空间想象和思维能力以及绘图的实际技能，为后续课程的学习奠定基础。

2、教学任务：本课程的主要任务：①学习正投影法的基本原理。

②培养阅读和绘制钢筋结构图、桥梁工程图、涵洞与通道工程图及建筑工程图的初步能力。

③培养空间想象和空间分析的初步能力。

④使学生对计算机绘图有初步认识。

⑤培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风，并且在教学过程中注意培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力。

教学基本要求：学完本门课程后应当达到如下基本要求：①能正确、熟练地使用常用绘图仪器和绘图工具，掌握国家标准《工程制图》的有关规定。

②掌握正投影法的基本理论，能具有较熟练、灵活运用国家标准《工程制图》中常用的表达方法表达简单空间形体的图示能力。

③能较熟练识读和绘制一般常见的钢筋结构图、桥梁工程图、涵洞与通道工程图及建筑工程图，所绘图样应基本做到：投影正确，视图选择和配置恰当，尺寸标注基本符合规定，字体工整，图面整洁且符合规定要求。

④能识读简单的钢筋结构图、桥梁工程图、涵洞与通道工程图及建筑工程图，且应掌握其规定画法。

⑤了解国家标准《工程制图》中尺寸标注的基本知识和掌握标注组合体尺寸的基本方法。

二、本课程与相关课程的衔接、配合关系本门课程以数学的立体几何为基础，与《物理》、《工程力学》、《公路概论》等课程相配合，为后续专业课程的学习打下基础。

三、教学方法和教学形式的建议1、教学方法：本课程的主要内容通过面授辅导和习题课讲解，面授辅导课要定期集中安排，辅导时要严格要求，注意培养学生的自学能力。

2、教学形式：本课程的教学形式有：面授辅导课、习题课、课外作业和考试。

第五章直线、平面的相对位置本章讨论直线与平面、平面与平面的相对位置关系及其投影，包括以下内容：1)平行关系：直线与平面平行，两平面平行；2)相交关系：直线与平面相交，两平面相交；3)垂直关系：直线与平面垂直，两一般位置直线垂直和两平面垂直。

§1 平行关系1.1 直线与平面平行直线与平面平行的几何条件是：如果平面外的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线平行于该平面。

由于ef∥bd，e′f′∥b′d′，即EF∥BD，且BD是ABC平面上的一直线，所以，直线EF平行于ABC平面。

［例1］试过K点作一水平线，使之平行于△ABC先在△ABC上作一水平线，如直线AD（ad，a′d′）；再过点K（k，k′），作k′l′∥a′d′，kl∥ad，则直线KL（kl，k′l′）为所求。

［例2］试过K点作一正平线，使之平行于P平面因PV 是P平面上特殊的正平线，所以过点K（k，k′）作KL∥PV ，即作k′l′∥PV ，kl∥X轴，则直线KL（kl，k′l′）为所求。

［例3］试过K 点作一铅垂面P(用迹线表示)，使之平行于AB 直线由于铅垂面的H投影为一直线，故若作铅垂面平行于AB 直线，则P H 必平行于ab 。

因此，过k 作P H ∥ab ；过P X 作P V ⊥X 轴，则P 平面为所求。

1.2 平面与平面平行两平面相平行的条件是：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。

AB∥A1B1，BC∥B1C1，所以，平面ABC和平面A1B1C1相平行两平行平面和第三个平面相交，其交线一定互相平行。

因此，两平行平面的同面迹线一定平行。

如图所示，P面平行于Q面，则PV ∥QV，PH∥QH。

如果两平面的两对同面迹线分别互相平行，则不能肯定两平面是互相平行的如果平面的两条迹线是相交直线，则该两平面平行如果平面的两条迹线是平行直线时，则一般要看第三个投影才能确定P平面平行于Q平面P平面不平行于Q平面［例1］过点K作一平面，使之与AB、CD两平行直线表示的平面平行1：在AB、CD平面上，作一条和AB、CD不平行的辅助线，如AC（ac，a′c′）；2：过k作kl∥ab，过k′作k′l′∥a′b′；3：过k作km∥ac，过k′作k′m′∥a′c′，则平面LKM即为所求。