专题9.6 圆形边界磁场问题-高考物理100考点最新模拟题千题精练

69带电粒子在圆形边界磁场中的运动[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射．1．如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )图1A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．(2020·四川德阳三校联合测试)如图2所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( )图2 A.qBR 2m B.qBR m C.3qBR 2m D.2qBR m3．如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )图3A.t 2 B ．t C.3t2D ．2t 4．(多选)(2020·湖南怀化二模)如图4所示，竖直平面内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P 到直径MN 的距离为h(h<R)，则( )图4A ．若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qBh mB ．恰好能从M 点射出的粒子速度为qBR (R －R 2－h 2)mhC ．若h ＝R 2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是3πm2BqD ．当粒子轨道半径r ＝R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5．(多选)(2020·福建蒲田八中暑假考)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R 的14圆形区域MON 内，Q 为半径ON 上的一点且OQ ＝22R ，P 点为边界上一点，且PQ 与MO 平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，粒子2从P 点沿PQ 射入，下列说法正确的是( )图5A ．粒子2一定从N 点射出磁场B ．粒子2在P 、N 之间某点射出磁场C ．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D ．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶16．(多选)(2020·河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q 、质量为m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.下列说法中正确的是( )图6A ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝3qBR2mB ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝qBRmC ．若将磁感应强度的大小增加到3B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的12D ．若将磁感应强度的大小增加到62B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的137．(多选)(2020·河北衡水中学七调)如图7所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是( )图7A ．若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm6qBB ．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan α2＝22＋17成立C ．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm3qBD ．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150°8．(2020·河北石家庄第二次质检)如图8所示，圆心为O 、半径为R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O 为坐标原点建立坐标系，在y ＝－3R 处有一垂直y 轴的固定绝缘挡板，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，与x 轴成60°角从M 点(－R,0)以初速度v 0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计粒子的重力，求：图8(1)磁感应强度B的大小；(2)N点的坐标；(3)粒子从M点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间．答案精析 1．D2．D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v.根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系知rsin 30°＝R.由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBR m，选项D 正确．]3．C [粒子以速率v 垂直OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r ＝R ＝mvqB ，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即2π3；当粒子速率变为v2时，粒子运动的轨迹半径减为R2，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T ＝2πmqB可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t ，C 项正确．]4．ABD [粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r 1＝h ，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v 12r 1，解得：v 1＝qBh m ，选项A 正确；粒子从M 点射出，其运动轨迹如图，在△MQO 1中，r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2解得：r 2＝R 2－R R 2－h 2h ，由牛顿第二定律得：qv 2B ＝m v 22r 2，解得：v 2＝qBR (R －R 2－h 2)mh ，选项B 正确；若h ＝R 2，sin∠POQ＝h R ＝12，解得：∠POQ＝π6，由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为α＝76π，粒子做圆周运动的周期：T ＝2πm qB，粒子的运动时间：t＝α2πT＝7πm6qB，选项C错误；当粒子轨道半径r＝R时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O′，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO′∥OJ，所以粒子从最低点J点射出，选项D 正确．]5．AD [如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同．粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场，A正确，B错误．∠MO1N＝90°，∠PO2N＝∠POQ，cos ∠POQ＝OQOP＝22，所以∠PO2N＝∠POQ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同．粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C错误，D正确．]6．AC7．BD [若r＝2R，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r＝2R，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max＝60°360°T＝16·2πmqB＝πm3qB，故A错误．若r＝2R，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tanα2＝22Rr－22R ＝22R2R－22R＝22＋17，故B正确．若r＝R，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间t＝90°360°T＝14·2πmqB＝πm2qB，故C错误．若r＝R，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D正确．]8．(1)mv0qR(2)⎝⎛⎭⎪⎫32R，－12R(3)(5＋π)Rv0解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r ，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到：r ＝R ，由洛伦兹力提供向心力：qv 0B ＝m v 20r ，得到：B ＝mv 0qR .(2)由图几何关系可以得到：x ＝Rsin 60°＝32R ， y ＝－Rcos 60°＝－12R.N 点坐标为(32R ，－12R)． (3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间：t 1＝T2，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进磁场的时间为：t 2＝2s v 0，其中s ＝3R －12R ，粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t ＝t 1＋t 2，联立解得t ＝(5＋π)Rv 0.2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO '匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO '左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R ，理想电流表A ，则：（ ）A ．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为sin e NB S t ωω= B ．交流电流表的示数24I NBS Rω=C ．R 两端电压的有效值2U NBS ω=D ．一个周期内R 的发热量()2NBS Q Rπω=2．如图，S 1、S 2是振幅均为A 的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。

圆形磁场中的几个典型问题的相关规律练习一、当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，即“磁聚焦”存在两条特殊规律规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ）A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足qBR v m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。

一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ）A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。

专题训练：带电粒子在磁场中运动——圆形边界问题一、单选题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v，方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t，若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)()A．3t B．C．D．2t2.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子()A．是正离子，速率为B．是正离子，速率为C．是负离子，速率为D．是负离子，速率为3.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A．B．C．D．4.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN板上5.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点．相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于()A．B．C．D．6.如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，与半径OA成30°夹角，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是()A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B．该点电荷的比荷为＝C．该点电荷在磁场中的运动时间为t＝D．该点电荷带正电7.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为1∶28.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入与射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()A．B．C．D．9.如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．己知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为()A．2 cosθB．sinθC．cosθD．tanθ10.如图所示，在半径为R的圆形区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，从A点沿着AO方向垂直磁场射入大量带正电、电荷量为q、质量为m、速率不同的粒子，不计粒子间的相互作用力和重力，关于这些粒子在磁场中的运动以下说法正确的是()A．这些粒子出射方向的反向延长线不一定过O点B．速率越大的粒子在磁场中通过的弧长越长，时间也越长C．这些粒子在磁场中的运动时间相同D．若粒子速率满足v＝，则粒子出射方向与入射方向垂直二、多选题(共3小题,每小题5.0分,共15分)11.(多选)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点为a(0，L)．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x 轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场．此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是()A．电子在磁场中运动的时间为B．电子在磁场中运动的时间为C．磁场区域的圆心坐标为(，)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)12.(多选)如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则()A．粒子到达y轴的位置一定各不相同B．磁场区域半径R应满足R≤C．从x轴入射的粒子最先到达y轴D．Δt＝－，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝13.(多选)如下图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心，在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是()A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场三、计算题(共3小题,每小题18.0分,共54分)14.如图所示，在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q的带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场．粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，则：（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？（2）恰好能从M点射出的粒子速度是多大？（3）若h=，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？15.如图所示的xOy平面上，以坐标原点O为圆心的四分之一圆形区域MON内分布着磁感应强度为B=2.0×10﹣3T的匀强磁场，其中M、N点距坐标原点O为m，磁场方向垂直纸面向里．坐标原点O处有一个粒子源，不断地向xOy平面发射比荷为=5×107C/kg的带正电粒子，它们的速度大小都是=1×105m/s，与x轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．（1）求平行于x轴射入的粒子，出射点的位置及在磁场中的运动时间；（2）求恰好从M点射出的粒子，从粒子源O发射时的速度与x轴正向的夹角；（3）若粒子进入磁场前经加速使其动能增加为原来的2倍，仍从O点垂直磁场方向射入第一象限，求粒子在磁场中运动的时间t与射入时与x轴正向的夹角θ的关系．16.如图所示，一对磁偏转线圈形成的匀强磁场分布在R＝0.10 m的圆形区域内，磁感应强度为0.1 T．圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端跟足够大的荧光屏MN相切于x轴上A点，置于原点的粒子源沿x轴正方向射出带正电的粒子流，以v＝×106m/s的速度射入磁场，粒子的比荷为1×108C/kg，重力不计．求(1)粒子在磁场中运动的时间；(2)粒子打在荧光屏上的位置距A的距离；(3)要使粒子打不到荧光屏上，求粒子的速度大小应满足的条件．。

边界磁场问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、边界磁场问题分析及例题讲解：1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）（2）平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）（4）矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。

（5）三边形边界：如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。

已知边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。

2．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。

（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。

3．几点注意（1）当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。

在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。

（2）当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B 变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。

4．求解带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切。

），然后应用数学知识和相应物理规律分析求解。

（1）两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。

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专题9。

7 扇形边界磁场问题一．选择题1．如图所示,半径为R的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置,能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是( )A. 粒子都击中在O点处B。

粒子的初速度为C。

粒子在磁场中运动的最长时间为D. 粒子到达y轴上的最大时间差为【参考答案】D【点睛】看起来情况比较复杂，但涉及的问题却是常规问题，本题的关键点是粒子源发出的粒子是速度大小和方向均相同,则其做匀速圆周运动的半径相同，在从最低点的特殊情况就能知道相同的半径就是圆弧的半径,再结合周期公式能求出最长和最短时间．2.(2018衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L ，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m 、电荷量为-q 、速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用,要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域,则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B 0=qL mv 0，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的41圆弧，B 选项中曲线为半径是2L的圆)【参考答案】A【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁聚焦现象及其相关的知识点。

圆形磁场问题复习题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、多选题(共1小题,每小题5.0分,共5分)1.（多选）如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入。

则下面判断正确的是（）A．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场四、计算题(共17小题,每小题18.0分,共306分)2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在与x轴平行的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为(－L,0)．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为(0,2L)，电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．(电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．)求：(1)第二象限内电场强度E的大小和方向；(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；(3)粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹；(4)圆形磁场的最小半径R min.3.如图所示，平行板电容器上板M带正电，两板间电压恒为U，极板长为（1+）d，板间距离为2d，在两板间有一圆形匀强磁场区域，磁场边界与两板及右侧边缘线相切，P点是磁场边界与下板N的切点，磁场方向垂直于纸面向里，现有一带电微粒从板的左侧进入磁场，若微粒从两板的正中间以大小为v0水平速度进入板间电场，恰做匀速直线运动，经圆形磁场偏转后打在P点。

2025届高考物理复习：经典好题专项（带电粒子在圆形边界磁场中的运动）练习1. (多选)(2023ꞏ安徽芜湖市模拟)国际空间站上的阿尔法磁谱仪(AMS)是探究宇宙中的反物质和暗物质(即由反粒子构成的物质)的重要仪器，如氚核(31H)的反粒子(反氚核)为3－1H 。

该磁谱仪核心部分的截面区域是半径为R 的圆形匀强磁场区域，该区域磁场方向垂直纸面向外，且粒子打到磁场边界就被吸收。

如图所示，P 为粒子的入射窗口，各粒子从P 射入时的速度大小相同，且均沿直径方向，P 、a 、b 、c 、d 、e 为圆周上的等分点，若质子(11H)射入磁场区域后打在a 点，则反氚核(3－1H)射入后( )A ．反氚核将打在d 点B ．反氚核射入磁场后运动轨迹的半径为质子的13C ．反氚核在磁场中运动轨迹的弧长为质子的32D ．反氚核在磁场中运动的时间为质子的232. (2023ꞏ云南玉溪市期末)如图所示，半径为R 的14圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场的左边垂直x 轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y ≤R 的区间内各处沿x 轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m 、电荷量为q ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y 轴上的同一位置，则下列说法中正确的是( )A ．粒子都击中O 点处B ．粒子的初速度为BqR 2mC ．粒子在磁场中运动的最长时间为πm qBD ．粒子到达y 轴上的最大时间差为πm 2qB －m qB3. (多选)如图所示，半径为R 、圆心为O 的圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。

两个质量、电荷量都相同的带正电粒子，以不同的速率从a 点先后沿直径ac 和弦ab 方向射入磁场区域，ab 和ac 的夹角为30°，已知沿ac 方向射入的粒子刚好从b 点射出，沿ab 方向射入的粒子刚好从O 点正下方射出，不计粒子重力。

100考点最新模拟题千题精练9-6一．选择题1(2018金考卷)如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0)为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在y〉r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。

在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。

不计质子所受重力及质子间的相互作用力。

则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场,根据动能定理,在电场中运动的路程均相等,选项A正确;通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误;由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确;带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。

2.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知（）A 。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R 0B ． 带电粒子在磁场中运动的速率一定是02qBR mC ． 带电粒子在磁场中运动的周期一定是m qBD ． 带电粒子的动能一定是22208q B R m【参考答案】BD3．(2016安徽江南十校联考)如图,半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。

69带电粒子在圆形边界磁场中的运动[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射．1．如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场．一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出．这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短．若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子( )图1A ．速率越大的运动时间越长B ．运动时间越长的周期越大C ．速率越小的速度方向变化的角度越小D ．运动时间越长的半径越小2．(2018·四川德阳三校联合测试)如图2所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外，一电荷量为q 、质量为m 的负离子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则离子的速率为(不计重力)( )图2A.qBR 2m B.qBR m C.3qBR 2m D.2qBR m3．如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O 点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从A 点沿图示箭头方向以速率v 射入磁场，θ＝30°，粒子在纸面内运动，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直．不计粒子重力．若粒子速率变为v2，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为( )图3A.t 2 B ．t C.3t2D ．2t 4．(多选)(2017·湖南怀化二模)如图4所示，竖直平面内一半径为R 的圆形区域内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子沿平行于直径MN 的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P 到直径MN 的距离为h (h <R )，则( )图4A ．若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是qBh mB ．恰好能从M 点射出的粒子速度为qBR (R －R 2－h 2)mhC ．若h ＝R 2，粒子从P 点经磁场到M 点的时间是3πm2BqD ．当粒子轨道半径r ＝R 时，粒子从圆形磁场区域最低点射出5．(多选)(2018·福建蒲田八中暑假考)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R 的14圆形区域MON 内，Q 为半径ON 上的一点且OQ ＝22R ，P 点为边界上一点，且PQ 与MO 平行．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，粒子2从P 点沿PQ 射入，下列说法正确的是( )图5A ．粒子2一定从N 点射出磁场B ．粒子2在P 、N 之间某点射出磁场C ．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D ．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶16．(多选)(2017·河南郑州、平顶山、濮阳二模)如图6所示，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为＋q 、质量为m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的13.下列说法中正确的是( )图6A ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝3qBR2mB ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝qBR mC ．若将磁感应强度的大小增加到3B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的12D ．若将磁感应强度的大小增加到62B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的137．(多选)(2017·河北衡水中学七调)如图7所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向内．有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.以下说法正确的是( )图7A ．若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm6qBB ．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan α2＝22＋17成立C ．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm3qBD ．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150° 8．(2017·河北石家庄第二次质检)如图8所示，圆心为O 、半径为R 的圆形磁场区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，以圆心O 为坐标原点建立坐标系，在y ＝－3R 处有一垂直y 轴的固定绝缘挡板，一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子，与x 轴成60°角从M 点(－R,0)以初速度v 0斜向上射入磁场区域，经磁场偏转后由N 点离开磁场(N 点未画出)恰好垂直打在挡板上，粒子与挡板碰撞后原速率弹回，再次进入磁场，最后离开磁场．不计粒子的重力，求：图8(1)磁感应强度B 的大小； (2)N 点的坐标；(3)粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间．答案精析1．D2．D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r ，速率为v .根据题述，离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°，可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°，由几何关系知r sin 30°＝R .由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝2qBRm，选项D 正确．]3．C [粒子以速率v 垂直OA 方向射出磁场，由几何关系可知，粒子运动的轨迹半径为r ＝R ＝mv qB ，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即2π3；当粒子速率变为v 2时，粒子运动的轨迹半径减为R2，如图所示，粒子偏转角为π，由粒子在磁场中运动时间t 与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T ＝2πm qB可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t ，C 项正确．]4．ABD [粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r 1＝h ，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v 12r 1，解得：v 1＝qBhm，选项A 正确；粒子从M 点射出，其运动轨迹如图，在△MQO 1中，r 22＝(R －R 2－h 2)2＋(h －r 2)2解得：r 2＝R 2－R R 2－h 2h ，由牛顿第二定律得：qv 2B ＝m v 22r 2，解得：v 2＝qBR (R －R 2－h 2)mh ，选项B 正确；若h ＝R 2，sin∠POQ ＝h R ＝12，解得：∠POQ ＝π6，由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应的圆心角为α＝76π，粒子做圆周运动的周期：T ＝2πmqB ，粒子的运动时间：t ＝α2πT ＝7πm6qB ，选项C 错误；当粒子轨道半径r ＝R 时，其做匀速圆周运动的轨迹如图所示，圆心为O ′，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，由于PO ′∥OJ ，所以粒子从最低点J 点射出，选项D 正确．]5．AD [如图所示，粒子1从M 点正对圆心射入，恰从N 点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN 的中垂线过圆心，可确定圆心为O 1，半径为R .两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同．粒子2从P 点沿PQ 射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O 2应在P 点上方R 处，连接O 2P 、ON 、OP 、O 2N ，O 2PON 为菱形，O 2N 大小为R ，所以粒子2一定从N 点射出磁场，A 正确，B 错误．∠MO 1N ＝90°，∠PO 2N ＝∠POQ ，cos ∠POQ ＝OQOP＝22，所以∠PO 2N ＝∠POQ ＝45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同．粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1，C 错误，D 正确．] 6．AC7．BD [若r ＝2R ，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为r ＝2R ，圆心角θ＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max ＝60°360°T ＝16·2πm qB ＝πm3qB，故A 错误．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有tanα2＝22R r －22R ＝22R 2R －22R ＝22＋17，故B 正确．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角90°，粒子在磁场中运动的时间t ＝90°360°T ＝14·2πmqB＝πm2qB，故C 错误．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为150°，故D 正确．] 8．(1)mv 0qR (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫32R ，－12R (3)(5＋π)R v 0 解析 (1)设粒子在磁场中运动轨迹的半径为r ，根据题设条件画出粒子的运动轨迹如图：由几何关系可以得到：r ＝R ，由洛伦兹力提供向心力：qv 0B ＝m v 20r ，得到：B ＝mv 0qR.(2)由图几何关系可以得到：x ＝R sin 60°＝32R ， y ＝－R cos 60°＝－12R . N 点坐标为(32R ，－12R )． (3)粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，由几何知识得到粒子在磁场中运动轨迹的圆心角共为180°，粒子在磁场中运动时间：t 1＝T2，粒子在磁场外做匀速直线运动，从出磁场到再次进磁场的时间为：t 2＝2s v 0，其中s ＝3R －12R ，粒子从M 点进入磁场到最终离开磁场区域运动的总时间t ＝t 1＋t 2，联立解得t ＝(5＋π)Rv 0.。

圆形磁场模拟训练1、一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷，两板间的电压为U。

质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以某一速度v沿半径SO方向射入磁场中。

粒子与圆筒发生两次碰撞后刚好从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)带电粒子从S射入圆形磁场的速度v的大小；(2)带电粒子的轨道半径(3) 圆筒的半径R；2、如图所示，一带电粒子质量为、电荷量，从静止开始经电压为的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，粒子射出电场时的偏转角，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，粒子射出磁场时的偏转角也为。

已知偏转电场中金属板长，圈形匀强磁场的半径，重力忽略不计。

求：(1)带电粒子经的电场加速后的速率；(2)两金属板间偏转电场的电场强度；(3)匀强磁场的磁感应强度的大小。

3、如图所示，在平面的第Ⅱ象限内存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度为.第Ⅰ和第Ⅳ象限内有一个半径为的圆，其圆心坐标为，圆内存在垂直于平面向里的匀强磁场，一带正电的粒子（重力不计）以速度从第Ⅱ象限的点平行于轴进入电场后，恰好从坐标原点进入磁场，速度方向与轴成60°角，最后从点平行于轴射出磁场.点所在处的横坐标.求：（1）带电粒子的比荷；（2）磁场的磁感应强度大小；（3）粒子从点进入电场到从点射出磁场的总时间.4、如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，极板电压为U，与磁场相切的极板，在切点处均有一小孔．一带电粒子，质量为m，带电荷量为+q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力，求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；（2）U与B所满足的关系式；（3）带电粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间．5、（题文）如图，在平面坐标系内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形边界匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．带电量为q、质量为m的一带正电的粒子（不计重力）从Q（-2L，-L)点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．求：(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)粒子在磁场与电场中运动时间之比．6、如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R= 0.5 m，磁场垂直纸面向里。

专题9.7 扇形边界磁场问题一．选择题1．如图所示，半径为R 的1/4圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场的左边垂直x 轴放置一线型粒子发射装置，能在0≤y ≤R 的区间内各处沿x 轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m ，电荷量为q ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y 轴上的同一位置，则下列说法中正确的是( )A. 粒子都击中在O 点处B. 粒子的初速度为C. 粒子在磁场中运动的最长时间为D. 粒子到达y 轴上的最大时间差为【参考答案】D【点睛】看起来情况比较复杂，但涉及的问题却是常规问题，本题的关键点是粒子源发出的粒子是速度大小和方向均相同，则其做匀速圆周运动的半径相同，在从最低点的特殊情况就能知道相同的半径就是圆弧的半径，再结合周期公式能求出最长和最短时间．2.（2018衡水六调）如图所示，纸面内有宽为L ，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m 、电荷量为-q 、速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是哪一种(其中B 0=qLmv 0，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的41圆弧，B 选项中曲线为半径是2L的圆)【参考答案】A【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁聚焦现象及其相关的知识点。

3．如图半径为R 的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。

一质量为m 、带电量为-q 且不计重力的粒子，以速度v 沿与半径AO 夹角θ=30°的方向从A 点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MN 上射出，则 磁感应强度的大小不可能．．．为（ ）A.B.C.D.【参考答案】B【名师解析】当粒子轨迹恰好与MN 相切时，为临界条件，粒子轨迹如图所示，根据几何知识可得，，故，，解得，又知道，解得，若使粒子从圆弧MN 上射出，故，即，故B 不可能．【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，关键是找出临界条件，找到圆心位置，由几何关系求半径，由洛伦兹力提供向心力得到磁感应强度，这是带电粒子在磁场中运动经常用到的解题思路．4.（2016·福建模拟）如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚△t时间，则（）A．粒子到达y轴的位置一定各不相同B．磁场区域半径R应满足R≤mv qBC．从x轴入射的粒子最先到达y轴D．△t= mqB-R/v，其中角度θ为最后到达y轴的粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角，满足sinθ=BqRmv【参考答案】BD【名师解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示。

高考物理专题复习－9.6 圆形边界磁场问题（解析版）一．选择题1（2018金考卷）.如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。

在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。

不计质子所受重力及质子间的相互作用力。

则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。

2.（2018云南昭通五校联考）如图，在半径为R=mv0/q B的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B；圆形区域右侧有一竖直感光板MN．带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计．若粒子对准圆心射入，则下列说法中正确的是( )A．粒子一定沿半径方向射出B．粒子在磁场中运动的时间为πm/2q BC．若粒子速率变为2v0，穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上D．粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场，离开磁场后一定垂直打在感光板MN上【参考答案】ABD轨迹圆弧对应的圆心角为故运动时间为：t=T/4，T=，所以t=πm/2q B，B正确；若粒子速率变为2v0，则轨道半径变为2R，运动轨迹如图：故不是垂直打到感光板MN上，故C错误；当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．因P O3=O3S=PO=SO=R所以四边形POSO3为菱形，由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．故D正确；故选：ABD．3．如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为k，磁场的磁感应强度大小为B，圆环的半径为R，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环转动的角度A. kBB. 3kBC. 5kBD. 7kB【参考答案】AC【名师解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动，故，粒子将圆环区域内运动四分之一周期离开磁场，粒子运动的时间为，在这段时间内，圆环转过的角度为，根据可得，故AC正确，BD错误；故选AC。

考点4.3 圆形磁场边界问题考点4.3.1 “粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。

对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。

1. 如图所示，一半径为R 的圆内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B ，CD 是该圆一直径．一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)，自A 点沿指向O 点方向垂直射入磁场中，恰好从D 点飞出磁场，A 点到CD 的距离为R2，根据以上内容( C )A. 可判别圆内的匀强磁场的方向垂直纸面向里B. 不可求出粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径C. 可求得粒子在磁场中的运动时间D. 不可求得粒子进入磁场时的速度2. 如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O 点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A 点飞出磁场，带电粒子2从B 点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则( A )A. 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1B. 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1C. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1D. 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶23. 如图所示，半径为R 的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B 、磁感线垂直纸面向里一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，以速度v 从圆筒上C 孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞三次(碰撞时不损失能量，且时间不计)，又从C 孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为( AC )A ．2πR /vB ．πR /vC ．2πm /qBD ．πm /qB4. 如图所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( B)A.mv qR tan θ2 B.mv qR cot θ2 C.mv qR sin θ2 D.mv qR cos θ25. 如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O 射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子( )A ． 速率一定越小B ． 速率一定越大C ． 在磁场中通过的路程越长D ． 在磁场中的周期一定越大6. 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出.(1) 请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2) 若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？【答案】 (1)负电荷 v Br (2)33B 3πr 3v7. 如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝0．10 T ，磁场区域半径r ＝233 m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场向外．两区域切点为C ．今有质量m ＝3．2×10－26 kg ．带电荷量q ＝1．6×10－19 C 的某种离子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝106m/s 正对O 1的方向垂直磁场射入，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求：(1) 该离子通过两磁场区域所用的时间．(2) 离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）【答案】（1）4.19×10－6s （2）2 m ．8. 如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m ．电压为10V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B 0=0.1T ，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里．图中右边有一半径R 为0.1m 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为3B ，方向垂直于纸面向里．一正离子沿平行于金属板面，从A 点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F 点射出．已知速度的偏向角=3πθ ，不计离子重力．求：(1) 离子速度v 的大小；(2) 离子的比荷q /m ；(3) 离子在圆形磁场区域中运动时间t ．9. 如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E =2×106N/C 和B 1=0.1T ，极板的长度l =3m ，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O 位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R =3m ．有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷q m=2×108C/kg ．求： (1) 粒子的初速度v ；(2) 圆形区域磁场的磁感应强度B 2的大小；(3) 在其它条件都不变的情况下，将极板间的磁场B l 撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O 离极板右边缘的水平距离d 应满足的条件．【答案】（1）v=2×107m/s ， （2）B 2=0.1T （3）d考点4.3.2 “粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。

用“圆”解决磁场中的问题专题类型图像条件平移圆问题速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上放缩圆问题(1)速度方向一定，大小不同(2)轨迹圆圆心共线旋转圆问题（1）速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场（2）轨迹圆圆心共圆[例1] 如图所示，边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD ，带电粒子从A 点沿AB 方向射入磁场，恰好从C 点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD 的中点P 垂直AD 射入磁场，从DC 边的M 点飞出磁场(M 点未画出)。

设粒子从A 点运动到C 点所用的时间为t 1，由P 点运动到M 点所用的时间为t 2(带电粒子重力不计)，则t 1∶t 2为( )A ．2∶1B ．2∶3C ．3∶2 D.3∶ 2[解析] 画出粒子从A 点射入磁场到从C 点射出磁场的运动轨迹，并将该轨迹向下平移，粒子做圆周运动的半径为R ＝L ，从C 点射出的粒子运动时间为t 1＝T4；由P 点运动到M 点所用时间为t 2，圆心角为θ，则cos θ＝R 2R ＝12，θ＝60°，故t 2＝T 6，所以t 1t 2＝T4T 6＝32，C 正确。

[答案] C[例2] (2022·苏州模拟)(多选)如图所示，在直角三角形abc 中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B 。

在a 点有一个粒子发射源，可以沿ab 方向源源不断地发出速率不同，电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的同种粒子。

已知∠a ＝60°，ab ＝L ，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A ．在磁场中通过的弧长越长的粒子，在磁场内运动的时间就越长B ．从ac 边中点射出的粒子，在磁场中的运动时间为2πm3qBC ．从ac 边射出的粒子的最大速度值为2qBL3mD ．bc 边界上只有长度为L 的区域可能有粒子射出[解析] 带电粒子在磁场中运动的时间是看圆心角的大小，而不是看弧的长短，A 错误；做出带电粒子在磁场中偏转的示意图，从ac 边上射出的粒子，所对的圆心角都是120°，所以在磁场中运动的时间为t ＝13T ＝2πm 3qB，B 正确；从ac 边射出的最大速度粒子的弧线与bc 相切，如图所示，半径为L ，由v ＝qBR m ＝qBLm，C 错误；在bc 边上只有Db ＝L 长度区域内有粒子射出，D 正确。

专题9.6 圆形边界磁场问题一．选择题1（2018金考卷）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。

在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。

不计质子所受重力及质子间的相互作用力。

则质子A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁1场中运动的总时间相等，选项 C 正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于 磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开磁场区域的过程中的总路程不相等， 选项 D 错误。

2.如图所示，空间存在一个半径为 R 0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大 小为 B ．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为 m 、电荷量为+q ．将粒 子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知（ ）A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是 R 0qBRB ． 带电粒子在磁场中运动的速率一定是 02mmC ． 带电粒子在磁场中运动的周期一定是qBD ． 带电粒子的动能一定是 q B R 2 2 28m【参考答案】BD3．(2016安徽江南十校联考)如图，半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B 。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）第三部分磁场专题3.17 圆形边界磁场问题（能力篇）一．选择题1.（2020广东东莞模拟自测）如图所示，圆形区域直径MN上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相同．现有两个比荷大小相同的带电粒子a、b，分别以v1、v2的速度沿图示方向垂直磁场方向从M点入射，最终都从N点离开磁场，则A．粒子a、b可能带异种电荷B．粒子a、b一定带同种电荷C．v1:v2可能为2∶1D．v1:v2可能为1∶2【参考答案】BCD【名师解析】两个比荷大小相同的带电粒子a、b，分别以v1、v2的速度沿图示方向垂直磁场方向从M点入射，最终都从N点离开磁场，由左手定则可判断出两个粒子均带正电，选项B正确A错误；设圆形磁场区域的半径为R，两个粒子以与直径MN成45°角入射，由运动的对称性可知出射时与与直径MN成45°角，则一次偏转穿过MN时速度方向偏转90°，而上下两区域磁场方向相反，则两粒子可以围绕直径MN重复穿越，运动具有周期性。

设a粒子重复k次穿越MN从N点离开磁场，b粒子重复n次穿越MN从N点离开磁场，由几何关系可得：k·2r1=2R（k=1、2、3、···），n·2r2=2R（n=1、2、3、···），由洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2/r，解得v=qBr/m。

而两个粒子的比荷q/m 大小相同，所以12v v =12r r =n k 。

取n=1，k=2时，12v v =1∶2，选项C 正确；取n=2，k=1时，12v v =2∶1，选项D 正确。

2. （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,M 为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q(q>0)、质量为m 的相同粒子在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.不计粒子的重力,不计粒子间的相互作用,下列说法正确的是( )A.粒子从M 点进入磁场时的速率v=B.粒子从M 点进入磁场时的速率v=C.若将磁感应强度的大小变为,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的倍D.若将磁感应强度的大小变为,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的倍【参考答案】AD【名师解析】 边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长,由题意知,偏转圆半径r 1==,得粒子速率为v=;若将磁感应强度的大小变为,偏转圆半径之比==,则r 2=R,偏转圆直径对应的弦长为R,此时有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为90°,即此时这段圆弧对应的弧长是圆周长的,则两次粒子射出边界的圆弧长之比=.选项A,D 正确.3.(2020河南天一大联考期末考试)如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r磁场方向垂直纸面向甩，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。