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材力2-4

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材力习题册(第六版)参考答案(1-3章)

材力习题册(第六版)参考答案(1-3章)

解①②③④式，得 =xF 当 x=l 时， 当 x=0 时， 当 x=l/2 时， /l, =(1－x/l)F, =(l－x)Fx/l =F =F =Fl/4
达到最大值，即 达到最大值，即 达到最大值，即
-5-
第二章
一、选择题
轴 向 拉 压
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将 ( A．平动 应是( C ) B．转动 C．不动 D．平动加转动
2
D．
h 3d D 4
（图 9）
（图 10）
（图 11）
二、填空题
1．直径为 d 的圆柱放在直径为 D=3d，厚为 t 的圆基座上，如图 11 所示地基对基座的支 反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力 Q = 8P/9 。 2． 判断剪切面和挤压面时应注意的是： 剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的 平面；挤压面是构件 受挤压 的表面。 3.试判断图 12 所示各试件的材料是低碳钢还是铸铁？ A 为 铸铁 ，B 为 低碳钢 ，C 为 铸铁（45 度螺旋面） ，D 为 低碳钢，E 为 铸铁 ， F 为 低碳钢 。
17. 由拉压变形公式 l A C A C
F l FN l 即 E N 可知，弹性模量 ( A )。 A l EA
B 与载荷成正比 D 与横截面面积成正比
与载荷、杆长、横截面面积无关 与杆长成正比 A )是正确的。 内力随外力增大而增大 内力随外力增大而减小 C B D
18. 在下列说法，(
2 3
A
)。
B σ 2＞σ 3＞σ D σ 2＞σ 1＞σ A
1 3
C σ 3＞σ 1＞σ
13. 图 8 所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用 下，欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应 ( A 靠近 A 端 C 在 AB 梁的中点 A 分别是横截面、 45 斜截面 C 分别是 45 斜截面、横截面 A 分别为 σ /2 和 σ C 分别为 σ 和 σ /2 16. 材料的塑性指标有 ( A σ s和δ C )。 B σ s和ψ

材力基本概念拉伸与压缩

材力基本概念拉伸与压缩

13
截面法
1．概念：假想用一个平面将构件切开，以显示 ．概念：假想用一个平面将构件切开， 内力，取其中的一部分作为研究对象， 内力，取其中的一部分作为研究对象，并根据平 衡条件由外力确定内力的方法。 衡条件由外力确定内力的方法。
14
2.截面法的步骤： 截面法的步骤： 截面法的步骤
1） 切：沿所求截面假 ） 想地将杆件分开; 想地将杆件分开 2） 取：取出其中任意 ） 一部分（左或右边） 一部分（左或右边）为研 究对象; 究对象 3） 代：以内力代替弃 ） 去部分对选取部分的作用。 去部分对选取部分的作用。 4） 平：列平衡方程求 ） 解内力 F
2kN
FN3 3 4kN
F
2+FN2 -4 =0 FN2= 2kN（拉力） （拉力） FN3-F=0 FN3=F= -4kN 30 压力） （压力）
31
6.2.3 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
杆件的强度不仅与轴力有关， 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截 面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 面面积有关。 件的强度。 件的强度。
外力—— 对于所研究的构件来说， 对于所研究的构件来说， 外力 其它物体作用于该构件上的力均为 外力。 外力。 表面力（分布力、集中力）、体积 表面力（分布力、集中力）、体积 ）、 重力、 力(重力、惯性力） 重力 惯性力） 静载荷、 静载荷、动载荷 内力—— 构件在外力作用下，将发 构件在外力作用下， 内力 生变形，与此同时， 生变形，与此同时，构件内部各部 分间将产生相互作用力， 分间将产生相互作用力，此相互作 用力称为内力。 用力称为内力。
(b)
A—截面面积 33
FN σ = A
FN—轴力 A——横截面面积
σ的正负号与FN相同即：拉伸为正，压缩为负

材力练习册(简)

材力练习册(简)

第二章 拉伸、压缩与剪切一 填空题（共5道小题）1、 铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。

2、 a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图2－1所示。

其中强度最高的材料是 ，弹性模 量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。

3、 图2－2结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 在刚性梁AD上移动。

结构的许可荷载[P ]是根据P 作用在 点处确定的。

4、 五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成图所2－3边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力P 作用。

若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。

5、 图2－4所示结构中。

若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ ，CAP图2－3ε图2－1图2－2二 选择题（共9道小题）1、图2－5所示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为：（ ） （A ）bh ； （B ）bh tg α ； （C ）bh/cos α ； （D ）bh/（cos α sin α）。

2、图2－6所示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（ ）（A ）2P/(πd 2)； （B ）P/(2dt )； （C ）P/(2bt )； （D ）4P/(πd 2)。

3、图2－7所示杆（Ⅰ和Ⅱ）连接木头，承受轴向拉力作用，下面说法错误的是：（ ） （A ）1－1截面偏心受拉； （B ）2－2截面为受剪面； （C ）3－3截面为挤压面； （D ）4－4截面为挤压面。

4、由同一种材料组成的变截面杆的横截面积分别为2A 和A ，受力如图2－8所示，E 为常数，下面结论正确的是：（ ）（A ）D 截面位移为0； （B ）D 截面位移为Pl/(2EA )； （C ）C 截面位移为Pl/(2EA )； （D ）D 截面位移为Pl/(EA )。

tt图2－6图2－5图2－45、图2－9所示直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。

单辉祖材力-4(第四章 扭转)

单辉祖材力-4(第四章 扭转)

最大切应力发生在簧丝截 面内侧，其值为:
max max
d 8 FD 1 3 2D d
当D >> d 时, 略去 剪力的影响和簧圈 曲率的影响: 当D / d < 10 时, 或计 算精度要求较高时,须 考虑剪力和簧圈曲率 的影响:
max max
8 FD 3 d
8 FD 4 m 2 3 d 4 m 3
d
mD
§4-5 等直圆轴扭转时的变形•刚度条件
Ⅰ、扭转时的变形 ——两个横截面的相对扭转角 Me Me

a T O1 A b T O2 d b


a
D D' dx
扭转角沿杆长的变化率 d T d x GI p 相距d x 的微段两端截面间 相对扭转角为 T d dx GI p
即该轴满足强度条件。
14
例 实心圆截面轴Ⅰ和空心圆截面轴Ⅱ (= d2/D2 =0.8) 的材料、扭转力偶矩 Me 和长度l 均相同。试求在 两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1 之比以及两轴的重量比。 Me Me Ⅰ (a) l
d
Me D2 (b) l
d1
Ⅱ
Me
2
πd πD 4 W W 1 解 p1 p2 16 16 ： T1 M e 16 M e 1,max Wp1 Wp1 πd13 Me 16 M e T2 2,max 3 1 4 Wp 2 Wp 2 πD2
首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩 解 ： M M M M4 1 3 2 1 2 3 A
1
B
3
2
C
3
D
500 M 1 (9.55 10 ) N m 15.9kN m 300 3 150 M 2 M 3 (9.55 10 ) N m 4.78kN m 100 200 3 M 4 (9.55 10 ) N m 6.37 kN m 300

材料的力学性能

材料的力学性能
ε
特点： 应变硬化
strain hardening 材料恢复变形抗力， σ-ε 关系非线性， 滑移线消失， 试件明显变细。
特征应力：强度极限σb ultimate strength
20
④颈缩阶段（局部变形阶段）
stage of local deformation
σ
颈缩阶段
特征：颈缩现象
necking
3
上节回顾
第二章 轴向拉伸和压缩
1. 轴力的计算方法？ 2. 轴力图的六要素？ 3. 拉压杆的变形特点？ 4. 拉压杆的应力分布？ 5. 圣维南原理？
1
1. 轴力的计算方法？
定 义：内力主矢的法向分量 求 法：截面法 method of section
步骤：截开，取半，画内力，平衡
大 小： 平衡方程的解
断口：杯口状
有磁性
ε 思考: 原因为何？
21
3. 特征应力
σ
强度极限σb 弹屈性服极极限限σeσs
比例极限σp
ε
22
4.卸载定律
σ
拉伸过程中，在
某点卸载，σ-ε将按
卸载全卸
载。
ε
23
卸载再加载规律：
卸载后重新加载，
σ
σ-ε则按卸载路径变化，
至卸载点附近后则回到
未经卸载的曲线。
正负号：拉伸为正（离开截面为正）
单 位： N , kN
F1
F2
m
F3
F1
F2
mm FN FN
m
F3
m
m
2
2. 轴力图的6个要求？
10kN 1 20kN 2 10kN 3 20kN
A 1B
2
C

材力公式总结完美版

材力公式总结完美版

失效原因：脆性材料在其强度极限bσ破坏，塑性材料在其屈服极限sσ时失效。

二者统称为极限应力理想情形。

塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：[]3n sσσ=，[]bb n σσ=，强度条件：[]σσ≤⎪⎭⎫⎝⎛=maxmax A N ，等截面杆[]σ≤AN m a x轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：ll l-=∆1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：ll ∆=ε，AN =σ。

横向应变为：bb b bb -=∆=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-='。

胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即εσE =，这就是胡克定律。

E 为弹性模量。

将应力与应变的表达式带入得：EANl l =∆圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力：tpW T R I T ==maxτ；圆轴扭转的强度条件： ][maxττ≤=tW T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。

圆轴扭转时的变形：；等直杆：pGITl =ϕ圆轴扭转时的刚度条件：∏⨯=='180pGIT dxd ϕϕ，][max maxϕϕ'≤='pGIT弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系)()(x q dxx dQ =；()()x Q dxx dM =；()()()x q dxx dQ dxx M d ==22Q 、M 图与外力间的关系a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。

b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。

c ）在梁的某一截面。

()()0==x Q dxx dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。

d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。

梁的正应力和剪应力强度条件[]σσ≤=WMmaxmax，[]ττ≤max提高弯曲强度的措施：梁的合理受力(降低最大弯矩maxM，合理放置支座，合理布置载荷，合理设计截面形状塑性材料：[][]c t σσ=，上、下对称，抗弯更好，抗扭差。

材力复习总结


FN l V W 2 EA
2
二、应力状态
1. 平面应力状态（重点）： 解析法（公式）、图解法（应力圆） 2. 三向应力状态：
max 1 , max 1 3
2
3. 广义胡克定律：
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E 1 2 [ 2 ( 3 1 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
i
l
FN FN M M T T dx dx dx EA Fi EI Fi GI p Fi l l
虚 功 原 理
导出
单 位 载 荷 法
莫尔积分
（线弹性）
图乘法 其他
M
C xc
ω
（等刚度直杆）
M
非线弹性
Δ
MC
1 Δ FN d Δl M d T d
cr 2E 2
P
cr 2E 2
临界应力总图
粗短杆
σP
中长杆 0 P
cr a b
细长 杆 O λ0 λP
λ
五、能量法
1. 单位载荷法 2. 互等定理 Fi Δij Fj Δji 3. 力法及力法正则方程（解静不定问题）
功能原理 卡氏定理
一、基本变形(1)
基本变形 拉(压)
外力 内力
FN(轴力图) 拉 (＋) 压(—) T (扭矩图) 右手法则： 矩矢方向背离截面 (＋) 矩矢方向指向截面 (—) 纯弯曲：
FQ 0, M 常数
扭转
弯曲
横力弯曲：
FQ ,
2
M ( x)
d M ( x) dFQ ( x) dM ( x) q ( x) FQ ( x) q( x) 简易法做FQ和M图： 2 dx dx dx

材料力学材力基本概念

应注意适用于刚体的概念、原理和方 法，用于变形体时是否适用，如理论 力学中的静力等效、力线平移？
判断下列简化在什么情形下是正确 的，什么情形下是不正确的？
F F
A
C
B
A
C
B
F
00
A
C
B
F M
A
C
B
28
2. 内力是附加内力的主矢分量和主矩分 量，它由外力引起，与变形有关，应满 足平衡方程。
3. 计算内力的基本方法为截面法，其原 理为局部平衡，应逐步习惯用截面法计 算内力。（截、取、代、平）
2、变形 Deformation
物体的尺寸改变、形状改变统称为变形
如何客观的度量各点处的变形程度呢？
3、应变 Strain
线应变 (linear strain) ε 一点在某方向上尺寸改变程度的描述。
切应变 (shearing strain) γ 过一点两个互相垂直截面的角度改变。
σx dx
x
x
σx
材料力学材力基本概念
上节回顾
材料力学的任务
等直杆的强度条件、刚度条件、稳定性条件 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾
材料力学的基本假设
1. 连续性假设——采用函数描述（数学保证） 2. 均匀性假设 材料性质简化为常数（力学、物理保证） 3. 各向同性假设 4. 小变形假设——线性方程便于分析计算
My
截（某处F）3 、
FQz FN 取（简便）、
Mz
T
FQy
代（合力F4）、 平（力系平衡）
内力截面法练习题
2kN·m 3kN·m
1
2
1
2
D
mm
1kN
A

材力习题集.

第一章 绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。

求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A 点的剪应变。

（答案：εAB =7.93×10-3 γXY =-1.21×10-2rad ）第二章 拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm ，外径D=40mm ，承受轴向拉力F=KN 作用，试求横截面上的正应力。

（答案：MPa 7.72=σ）2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502m m ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002m m ，载荷F=50KN 。

试求图示截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）2.5如图所示，杆件受轴向载荷F 作用。

该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角θ应为何值（答案： 6.26=θ）2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。

2.7某材料的应力－应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E 、屈服极限s σ、强度极限b σ、与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。

2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定： （1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε， 以及相应的弹性应变e ε与塑性应变p ε2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相同，许用应力[]σ＝160MPa ，该桁架在节点A 处承受铅垂方向的载荷F=80KN 作用。

材力第2章_剪切与挤压

3
15×10 N d≥ = =12.5mm 2 t2 [σbs ] 12mm ×100 N / mm F
根据标准， 根据标准，选取销钉直径
(
)
d =14mm
例题 2-15 已知： 已知：d=70mm, 键的尺寸为 b×h×l=20×12×100mm,力偶 力偶m= 2 kN·m, × × 力偶 键的 [τ]=60 MPa, [σbs]=100 MPa。 。 校核键的强度。 求：校核键的强度。 解： 校核键的剪切强度 1. 校核键的剪切 剪切强度 1) 剪力 取键的下半部分和轴， 取键的下半部分和轴，受力如图
§2.11
剪切与挤压的实用计算
一. 概述
1. 受力特点 外力等值、反向、作用线相距很近 外力等值、反向、 2. 变形特点 构件两部分沿剪切面相对错动
一. 概述
3. 破坏的主要形式 1) 沿剪切面破坏 沿剪切面破坏——剪切破坏 剪切破坏 2) 传力接触面 挤压面 附近，因挤压产生塑 传力接触面(挤压面 附近， 挤压面)附近 性变形——挤压破坏 性变形 挤压破坏 3) 被连接的板被拉断 被连接的板被拉断——拉压破坏 拉压破坏
解：2. 按挤压强度设计
挤压力： 上、下段为 F/2； 挤压力： ； 中段为 F 再根据销钉尺寸知： 再根据销钉尺寸知：中段 挤压应力较大， 挤压应力较大，按中段计算
F F σ bs = = ≤ [σ bs ] Abs dt2
3. 销钉直径 根据剪切与挤压强度 的计算知， 的计算知，销钉的直径
d ≥12.6mm
解：1. 按剪切强度设计
销钉有两个剪切面，是双 销钉有两个剪切面， 剪切问题 F Fs = 2 F F 2 2F S τ= = 2 = 2 ≤ [τ ] A πd 4 πd
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静不定结构的特点(3) ———温度应力
B D B
C
D
T C

T C
A
A
静定结构： 无温度内力
静不定结构： 有温度内力
思路：温度变化引起杆的长度变化，
多余约束限制了这个变化， 引起温度内力。 几何方程： ⊿l = ⊿lt＋ ⊿lF = 0 物理方程： ⊿lt =αl ⊿t
A
l
FN l l F EA
练习：判断静不定次数，写几何方程 （ AB杆视为刚性）
G
H
F a
A
a
C
a
D
a
B
y

p
d

p d FN FN x
作业讲解 题2-12
1. 内力计算 截面法： 取上半部分
∑Fx = 0,
∑Fy = 0, qd× 1- 2FN = 0
FN pd 2.应力计算 A 2 1
由对称性，满足 qd FN 2


A
F
FN 2 FN 3
F E1 A1 l 2 2 cos E 2 A2 l 1 cos

讨论 E1A1→∞, E1A1→0, FN1→F, FN1→0,
F N2=FN3 →0
FN 2 FN 3 F 2 cos
静不定结构特点（1）
内力按刚度比分配。 思考：静定结构是否也是这样？
⑶
FN 2 FN 3
⑴
⑵
FN 1 FN 2 cos FN 3 cos F 0
FN 2 l 2 FN 3 l 3 FN 1 l 1 cos E 2 A2 E 3 A3 E 1 A1
⑶
B
C 2 1
D 3
联解⑴，⑵，⑶式，得
FN 1 F 2 E 2 A2 l 1 1 cos 2 E 1 A1 l 2
B
FN l l lt 0 EA
FN Et A
1 O
2
l
O
FN1
A
FN2 l
B
a
A ⊿l1 A’ a
B ⊿l2 B’
a
a
例题： OAB杆视为刚性，1，2两杆相同，
已知: EA , l , a , t ,α 求：温度变化引起1，2杆的内力。 解： 1.判断：一次静不定。 2.几何方程： ⊿l2 = 2 ⊿l1 3.平衡方程： ∑MO=0 , FN1 a + FN2 2a = 0 FN1 = - 2 FN2
6
内容：2.8 拉压静不定
材力2-4
要求：掌握拉压静不定问题的一般解法， 会解装配应力、温度应力问题 练习：4题 作业： 2 – 34，38，36，40
1. 拉压强度条件（应力）
max
FN A max
FN l l EA
2. 拉压变形（刚度条件） 当 σ ≤ σp
3 150 75 MPa 2 3
题2-12

p d
d1
75 MPa
l l d E
l d 1 d d
75 d d 150 5.63 10 2 mm E 200 10 3
3.变形计算

作业
1. 静不定问题：
B C D
仅用静力平衡方程不能全部求解 原因：未知量数目多于有效平衡方 程数目
A
2. 解法：
F
关键：建立几何方程 建立物理方程 从而可得补充 方程
3. 特点
（1）内力按刚度比分配 “能者多劳” （2）装配应力 （3）温度应力
4. 注意事项:
（1）正确判断静不定次数 （2）内力假设与变形假设一致
研究平衡
F
研究变形
内力假设受拉
变形假设伸长
内力假设与变形假设一致 !
静不定结构的特点(2) ———装配应力
B D B
C
D
2 1 3
A A
静定结构 ——无装配应力
静不定结构 ！ ——？
B
C
D
1 2 3
α α
⊿l1 A' ⊿l2 A
l
δ
已知：三杆EA相同，1杆 制造误差δ，求装配内力 解题思路：因制造误差， 装配时各杆必须变形， 因此产生装配内力。 一次静不定问题。 几何方程： ⊿l1＋ ⊿l2 / cosα = δ 物理方程 ？ 胡克定律！ 平衡方程：
例题1
已知：E1 A1 , E 2 A2 E 3 A3 , l1 , l 2 l 3 求：各杆轴力
解：1.判断：一次静不定。
D
E1A1
y
FN1 FN2
B
E2A2
C
2 1 l 3 E3A3 =E2A2 l2 1 l = l 3 2
A

A
FN3
x
F
F
y
FN1
FN2

A
FN3
x F
2 – 34 36 38 40
B
C
1 αα
A
2
F y FN1 α α
A
FN2 x
未知力数目： 2 ( FN1 , FN2 ) 静力平衡方程数目：2 ( ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 ) 静定结构， --------静定问题 仅用静立平衡方程便能求解全 部未知量。
F
FN1
FN2 FN3
FN
4
F
F
未知力：4个 平衡方程：2个 静不定结构，静不定问题。 需要补充 2 个方程。
l 2
计算节点位移与△l的关系（静定结构）
B
C
B
C
1 αα
A
2
1 αα
l2
A fA
2
l1
F
A´
F
小变形：切线代替圆弧
§2.8
拉压静不定问题
一. 静定静不定概念 1. 静定问题——仅用静力平衡方程就能求出 全部未知力，这类问题称为静定问题. statically determinate problem 特点：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。 2. 静不定问题——仅用静力平衡方程不能求 出全部未知力。又称超静定问题。 statically indeterminate problem 特点：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。
1 O
2
l
⊿l2 = 2 ⊿l1 4.物理方程：
FN 1 l l 1 l t EA
a
A ⊿l1 A’ a
B ⊿l2 B’
5.以上方程联解，得：
FN 2 l l 2 l t EA
2 FN 1 EAt （压） 5 1 FN 2 EAt （拉） 5
总结与思考
dx
FN l dx l EA( x )
内力连续变化，积分求变形。
x l q=γA FN FN FN dx
已知：E , l , A , 重度γ 求：柱的变形。 解： 1.内力
FN γAx
2.变形
FN d x γAx d x dl EA EA
γAx d x γAl l dl EA 2 EA 0
l3
A
l2 l1
l 2 l 3 l1cos
A´
F
4.列物理方程
FN 1 l 1 l 1 , E1 A1
l 2 l 3 l1cos
FN 2 l 2 l 2 l 3 E 2 A2
5. 列补充方程 将物理方程代入几何方程得：
FN 2 l 2 FN 3 l 3 FN 1 l 1 cos E 2 A2 E 3 A3 E 1 A1
B
C D B D
B
C
A
A
A
F
F
F
判断：静不定次数
B C D
FN1 FN2 FN3
3Hale Waihona Puke 未知力 2个平衡方程AA F F
1次静不定
5. 多余未知力 redundant unknown force 多余约束提供的约束力。 静不定次数 = 多余未知力数目
二. 静不定问题的解法： 1. 判断静不定次数： 方法1: 未知力数目－平衡方程数目 方法2：多余未知力数目 2. 列平衡方程 3. 列几何方程：反映各杆变形之间的关系， 需要具体问题具体分析。 4. 列物理方程：变形与力的关系。 5. 列补充方程：物理方程代入几何方程即得
内力分段，分段求变形。
200kN 100kN 200kN
2000
100kN
2000 1 2 200 200
FN1l1 FN 2l2 l l1 l2 EA EA
截面连续变化，积分求变形。
F d1 x d(x) dx d2
F
l
A(x)
FN(x)
FN(x)
FN d x dl EA( x ) d ( x) 2 A x 4
3. 静不定次数 degree of statical indeterminancy 未知力数目与平衡方程数目之差。 也是需要补充的方程数目。
FN1
FN2 F N3
FN4
F
F
未知力：4个 平衡方程：2个 静不定次数 = 4－2 = 2 此结构可称为2次静不定结构
4. 多余约束 redundant restraint ------结构保持静定所需约束之外的约束。 即没有这部分约束结构也能保持一定的几 何形状（静定）。
内力不可任意假设。
FN1
B C
正确
FN3
D
FN2
1 2
α α
⊿l1
A' ⊿l2 A
3
l
A
FN1